Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápppp

* Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học?
2
3 5 3 5x x xy y+ − −
( )
( )
2
3 3 5 5x xy x y= − + −
( ) ( )
3 5x x y x y= − + −
( ) ( )
. 3 5= − +x y x
* Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Phối hợp cả 3
phương pháp
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
- Dùng hằng đẳng thức?
- Nhóm hạng tử?
1. Đặt nhân tử chung (nếu có)
* Khi phân tích đa thức
thành nhân tử các em chú ý:
Thường ưu tiên theo thứ tự
cho các phương pháp là:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
5x
3
+ 10x
2

y + 5xy
2
Tiết 13 :
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
x
2
– 2xy + y
2
- 9
1. Ví dụ:
5x=
( )
2
5x x y= +
( )
2 2
x 2xy y 9= − + −
( )
2
2
x y 3= − −
( ) ( )
x y 3 x y 3= − + − −
( )
2 2
x 2xy y+ +
Đặt nhân tử chung
Hằng đẳng thức (số 1)
Nhóm hạng tử

Hằng đẳng thức (số 2)
Hằng đẳng thức (số 3)
Hay có thể phối hợp
các phương pháp
trên?
2. Nhóm các hạng tử (để xuất
hiện nhân tử chung hoặc hằng
đẳng thức).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x
3
y – 2xy
3
– 4xy
2
– 2xy
Tiết 13 :
?1
( )
2 2
2xy x y 2y 1= − − −
( )
2 2
2xy x y 2y 1
 
= − + +
 
( )
2
2

2xy x y 1
 
= − +
 
( ) ( )
2xy x y 1 x y 1
   
= + + − +
   
( ) ( )
2xy x y 1 x y 1= + + − −
a. Tính nhanh giá trị
của biểu thức:
x
2
+ 2x + 1 – y
2
tại
x = 94,5 và y = 4,5 .
Gợi ý:
Phân tích đa thức x
2
+ 2x + 1 – y
2

thành nhân tử rồi thay số vào tính.
Tiết 13 :
2. Áp dụng:
?2
2 2

x 2x 1 y+ + −
( )
2 2
x 2x 1 y= + + −
( )
2
2
x 1 y= + −
( ) ( )
x 1 y x 1 y= + − + +
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ,
ta được:
( ) ( )
94,5 1 4,5 94,5 1 4,5= + − + +
91.100=
9100=
b. Khi phân tích đa thức x
2
+ 4x – 2xy – 4y + y
2
thành nhân tử, bạn
Việt làm như sau:
x
2
+ 4x – 2xy – 4y + y
2
= (x
2
– 2xy + y
2

) + (4x – 4y)
= (x – y)
2
+ 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)
Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên,
bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức
thành nhân tử.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng
đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
?2
2. Chứng minh rằng (5n+2)
2
– 4 chia hết
cho 5 với mọi số nguyên n.
Tiết 13 :
Bài 52/24.sgk
Củng cố:
Ta có : (5n+2)
2
– 4
= (5n+2)
2
– 2
2
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
= 5n .(5n + 4) 5

Vậy (5n+2)
2
– 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
M
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
2
– 3x + 2
Tiết 13 :
Bài 53(a)/24.sgk
Củng cố:
Kq
Phương pháp: Đặt nhân tử chung
Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức
Phương pháp: Nhóm hạng tử
}
Phối hợp nhiều
phương pháp
* Nắm chắc các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.
* Làm tiếp những bài tập còn lại trong SGK
trang 24.
DẶN DÒ VỀ NHÀ
* Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết
sau luyện tập.
Tiết 13 :
Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x

2
– 3x + 2
Tiết 13 :
Bài 53(a)/24.sgk
Cách 1:
x
2
– 3x + 2
= x
2
– 2x – x + 2
= (x
2
– 2x) – (x – 2)
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2) .(x – 1)
Cách 2:
x
2
– 3x + 2
= x
2
– 3x + 6 - 4
= (x
2
– 4) – (3x – 6)
= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)
= (x – 2) .(x + 2 – 3)
= (x – 2) .(x – 1)
Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax

2
+ bx + c thành nhân tử nếu
tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho:
b = b
1
+ b
2
và b
1
.b
2
= a.c