bai 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải ?3bGiải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ
Những điểm cần lưu ý
*) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
*) Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) 20
b) 45a
a)a a
b)b b
= 4.5 = 2 5
= 9.5a = 3 5a
( )
3
2 3
= a .a = a = a
( )
3
2 3
= b .b = b = b

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
≥ ≥
≥
≥

≥ ≠
2
2
1) A = A
2) A.B = A. B , A ³0; B ³0
A A
3) = , A ³0;B > 0
B
B
4) A .B = A B , B ³0
A AB
5) = , A.B ³0, B 0
B
B

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
§8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
THỨC BẬC HAI
Ví dụ 1:
Rút gọn với
a 4
5 a + 6 - a + 5
4 a
a > 0

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức

Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
a 4
5 a +6 -a + 5
a
4
6 4a
=5 a + a -a + 5
2 2
a
a
=5 a +3 a - 4a + 5
a
=5 a +3 a -2 a + 5
=6 a + 5
-
Quy tắc khai
phương một
thương
-
Khử mẫu
Là những căn thức
đồng dạng
5 a, 3 a, - 2 a

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức

Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Rút gọn:

với
?1
3 5a - 20a + 4 45a + a
≥
a ³0
3 5a - 20a +4 45a + a
= 3 5a - 4.5a +4 9.5a + a
= 3 5a -2 5a +12 5a + a
=13 5a + a =(13 5 +1) a

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức
(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3) = 2 2

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
2 2 2
2. (a -b) = a - 2ab + b
2 2 2

1. (a +b) = a + 2ab +b
2 2
3. A -B = (A -B)(A +B)
3 3 2 2
6. a +b = (a +b)(a - ab +b )
3 3 2 2
7.a -b = (a -b)(a + ab +b )

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3)
2 2
= (1+ 2) -( 3)
= 1+ 2 2 + 2- 3 = 2 2
A
B

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Chứng minh đẳng thức
Với a > 0, b > 0
?2
( )
2

a a +b b
- ab = a - b
a + b

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Ta biến đổi vế trái bằng vế phải
( )
( )
( )
( )
 
 ÷
 
 
 
   
 ÷  ÷
 
   
 
 
 
 ÷
 
   
 ÷  ÷

   
a a +b b
VT = - ab
a + b
3
3
a + b
= - ab
a + b
2
2
a + b a - ab + b
= - ab
a + b
2
2
= a - ab + b - ab
2 2
2
= a -2 ab + b = a - b = VP
Đưa về dạng hằng
đẳng thức

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Ví dụ 3. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của a để P < 0
   
≠
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
2
a 1 a -1 a +1
P = - . - , a > 0, b 0.
2
2 a a +1 a -1

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Giải:
( )
( )
 
 ÷
 ÷
 
 
 ÷
 
a)
2
2

2
a -1 -( a +1)
a. a -1
P = .
2 a ( a +1)( a -1)
2
a-1 a- 2 a +1-a - 2 a -1
= .
a-1
2 a
(a-1)(-4 a)
=
2
(2 a)
1-a .4 a
1-a
= =
4a
a
Thực hiện quy
đồng
Thực hiện
thu gọn
Đưa dấu trừ vào (a-1)

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ

b) Do a > 0 và nên P < 0 khi và chỉ khi
≠a 1
⇔ ⇔
1- a
< 0 1- a < 0 a > 1.
a

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
Rút gọn biểu thức
?3
2 2 2
x - 3 x -( 3)
a) =
x + 3 x + 3
(x - 3)(x + 3)
= = x - 3
x + 3

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
{ }
1≠
1- a a

b) ,a³> 0,a
1- a
2
(1- a) ( a) + a +1
3 3
1 -( a)
= =
1- a 1- a
= a + a +1

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức
Những điểm cần lưu ý
Giải vd2 Giải ?2 Giải ?3aGiải vd3 Giải ?3bKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Giải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ
Kiến thức cần nhớ Giải ?3aGiải vd3Giải ?2Giải vd2Hằng đẳng thứcKiến thức cần nhớ
NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI LÀM
BÀI TẬP
Với
2 2
1)( a )=( a) = a
2 2
2)a-b=( a) -( b)
3 3
3)a a +b b =( a) +( b)
3 3
4)a a -b b =( a) -( b)
2
5)a+ 2 ab +b =( a + b)
2
6)a-2 ab +b =( a - b)

0, 0a b
≥ ≥