ham so don dieu

tài liệu bồi dỡng HSG tỉnh
Thầy văn phụ trách
Mã đề
12112
Tìm m để hàm số
đơn điệu trên R và trên txđ
(Đề gồm 2 trang)
1)
Xét sự biến thiên của hàm số
2
cosy x x= +
ĐS: Hàm số đồng biến trên R

2)
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R:
cos 2 2 5y x x= +
3)
Xét chiều biến thiên của hàm số
3
cos 4y x x x= +
ĐS: Hàm số đồng biến trên R
4)
Cho hàm số
( ) 2 cos 3 sinf x x x x= +
. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R
5)
Tìm m để hàm số
cosy x m x
= +
tăng trên R ĐS:
1 1m

6)
Tìm m để hàm số
siny x m x= +
giảm trên R ĐS:
1 1m

7)
(Đ 116) Tìm điều kiện giữa a, b để hàm số sau luôn tăng:
2 2
2 cos , ( 0)y x asinx b x a b
= + + +
ĐS:
2 2
4a b+
8)
Tìm m để hàm số luôn tăng:
5 sin ( 1)cosy x m x m x= + + +
ĐS:
2 1m

9)
(Đ 13) Tìm m để hàm số luôn giảm:
( 3) (2 1)cosy m x m x= + +
ĐS:
2
4
3
m
10)

Tìm m để hàm số luôn giảm:
( 3) (2 1)cosy m x m x= +
ĐS:
2
4
3
m
11)
Tìm m để hàm số nghịch biến trên R:
( ) sinf x x mx C= +
ĐS:
1 m

12)
Chứng minh rằng hàm số
sin( )
, ( , )
sin( )
x a
y a b k k
x b

+
= +
+
Â
đơn điệu trên từng khoảng xác định.
13)
Tìm m để hàm số
(sin cos )y x m x x= + +

đồng biến trên R ĐS:
2 2
2 2
m


14)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R:
2 2
1
2 2cos sin cos cos 2
4
y mx x m x x x= +
ĐS:
1 m

15)
Cho hàm số
3 2 2
2
( 2) (3 1)
3
m
y x m x m x m
+
= + +
. Tìm m để hàm số đồng biến trên R ĐS:
1
2
4

m
16)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R,
3
y mx x=
ĐS:
0m

17)
Tìm a để hàm số đồng biến trên R:
3 2
1
4 3
3
y x ax x= + + +
ĐS:
2 2a

18)
Tìm a để hàm số đồng biến trên R:
3 2
3 3 2y ax x x= + +
ĐS:
1 a

19)
Tìm

để hàm số luôn tăng
3

2 2
sin (4si n 3)
3
x
y x x

= + +
ĐS:
,
2
k k


= + Â
20)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R, biết
2
3 2
1
( 1) 3 5
3
m
y x m x x

= + + + +
. ĐS:
1; 2m m
21)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R, biết
2

2
3 2
( 1) 3
2
m m
y x m x
+
= +
. ĐS:
1m =
22)
Tìm a để hàm số đồng biến trên R,
( )
3 2
1 1 3
sin cos sin 2 .
3 2 4
y x a a x a x= + +
ĐS:
5
,
12 12
k a k k


+ +
Â
23)
(HVQHQT) Tìm m để hàm số đồng biến trên R, biết
3 2 2

( 1) ( 4) 9y x m x m x
= + + +
ĐS:
1 17 1 17
,
2 2
m m
+


24)
(ĐHYTB) Tìm m để hàm số
3 2
3 3 3 4y x x mx m
= + + +
đồng biến với mọi x ĐS:
1 m
25)
(ĐHTL) Tìm m để hàm số
3 2
1
(3 2)
3
m
y x mx m x

= + +
đồng biến trên R ĐS:
2 m
26)

Cho hàm số
x m
y
x m
+
=

. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
27)
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
2
(3 1)m x m m
y
x m
+
=
+
ĐS:
1
0;
2
m m< >
28)
Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
1
2
mx
y
x

=
+
ĐS:
1
2
m <
29)
Tìm m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó:
2
2( 1) 5
1
x m x m
y
x
+ +
=

ĐS:
4m
30)
(HVQY) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định:
2
1
m
y x
x
= + +

ĐS:
0m

31)
Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó:
2
2 3
2
x x m
y
x
+
=

ĐS:
2m
32)
Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định:
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
+
=

ĐS:
0m =
33)
(ĐHTCKT) Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
2 3 2
( 1) 2 3 2m x mx m m

y
x m
+ + +
=

ĐS: m<-1
34)
Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định:
2
1
1
x mx
y
x
+
=

ĐS:
0m

35)
Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định:
2
2x x m
y
x m
+ +
=

ĐS:

3 0m

36)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R:
2
1
x m
y
x
+
=
+
ĐS:
0m
=
37)
Tìm a để hàm số luôn nghịch biến trên R
2
y x x x a= +
ĐS: không có a
38)
Cho hàm số
2
( ) 2 2 2f x mx x x m= + +
a) Khi
3
2
m =
tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R ĐS: không có m