phật truyền tư duy học sinh từ bài toán cơ bản

Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
A- ĐẶT VẤN ĐỀ:
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán
khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh lớp 7,
việc phát huy được tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần
thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy. Vì vậy để
học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu
cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết
cách phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm
phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đi đúng
đổi mới giáo dục hiện nay. Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập
của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh.
Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê
và hứng thú học tập cho học sinh.
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị
động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập . Nhiều học sinh
chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc phát triển bài toán
ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học
môn toán, giải bài tập toán. Thực tiễn dạy học cho thấy: học sinh khá - giỏi
thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho mình bằng con
đường kinh nghiệm; còn học sinh trung bình hoặc yếu kém, gặp nhiều lúng
túng.
Để có kĩ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng, không
phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 1
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự giống như

kế hoạch bồi dưỡng thường xuyên mà do Phòng GD vừa tổ chức thực hiện,
nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm
một dạng bài tập nào đó nào đó.
Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh
không những không còn ái ngại học môn toán nói chung, môn đại số nói riêng
mà còn hứng thú với việc học môn toán. Học sinh không còn cảm thấy học
môn đại số nói riêng và học toán nói chung là gánh nặng, mà còn ham mê học
toán, có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán.
Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ
trong vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến
thức qua: khai thác Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để nâng cao
năng lực tư duy của học sinh’’
III/ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
1) Thực trạng:
Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn đại số lớp 7 ở trường
THCS Đào Duy Từ nói riêng. Trong những năm qua tôi thấy rằng đa số học
sinh:
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng
hết các dữ kiện của bài toán
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp
suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng
phương pháp giải một cách thụ động .
- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở
rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn
luyện năng lực giải toán.
2) Kết quả của thực trạng trên:

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 2
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS Đào Duy Từ như

thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó
hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại nói riêng và môn toán nói chung,
điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì thế mà
tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các buổi
phù đạo để bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các
em, điều đó đã đem lại kết quả tương đối khả quan : Đa số các em trong
những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều
hơn dẫn đến kết quả , chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển biến tích
cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã
được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và
góp ý thêm cho tôi.
Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở
học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:
Lớp Sĩ số
Số học sinh tự học( có phát
huy được tính tư duy sáng tạo)
Số học sinh tự học( chưa phát
huy được tính tư duy sáng tạo)
7 37 12(32,4%) 25 (67,6%)
Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng
nghiệp. Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề
nhỏ, song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt tư duy sáng tạo và hình thành
cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề
khi giải bài tập đại cũng như là học toán. Hình thành cho học sinh thói quen
nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong tiết
luyện tập sau bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau và đạt được một số kết quả
nhất định.

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 3
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.

B- NỘI DUNG
I/ CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Để phát triển " Tư duy của học sinh " thông qua việc dạy bài luyện tập
trong tiết luyện tập bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7. Quán triệt quan
điểm dạy học theo hướng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên
cứu khoa học cho học sinh " thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai
thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt
trong việc phát triển tư duy lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện
cho học sinh một số phương pháp luận khi giải bài toán đại số, số học như:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh
- Phương pháp tổng quát hoá …
II/ CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán số học bắt
đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới
vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao
hơn, phải có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận
dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù hợp.
Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:
Bài toán1: Cho
3 5 3
x y z
= =
và x + y + z = -360, Tìm x, y, z.
Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm
được là khá nhiều (30/37 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a c e a c e
b d f b d f
+ +

= = =
+ +
. Một học sinh đã lên bảng
trình bày lời giải khá chuẩn như sau:
Giải:

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 4
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ
3 5 3
x y z
= =
, x + y + z = -360
ta có
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
= − ⇒
x=-72

36
5

y
= − ⇒
y=-180

36
3
z
= − ⇒
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất
đi một chút, tôi có bài toán thứ hai như sau:
Bài toán 2: Cho
2 5
x y
=
,
5 3
y z
=
và x + y + z = -360, tìm x ,y ,z.
Gợi ý
Bài toán này ta giải như thế nào?
Có khoảng nữa lớp phát biểu và đưa ra đúng cách giải và đưa được về bài toán
ban đầu
2 5
x y
=
,
5 3

y z
=
=>
5 3
x y z
y
= =
và x + y + z = -360
Tiếp tục giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ
nhất tôi có bài toán thứ ba khó hơn như sau:
Bài toán 3: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360, tìm x ,y ,z.
Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có vài em giơ tay xung
phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đưa ra cho các
em một số gợi ý sau:
Gợi ý
Bài toán này khác gì so với bài toán trước?

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 5
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
Gợi ý thêm: Hãy viết 2 đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành hai tỉ lệ thức có chứa
x, y, z ở “ tử ”?
H/S: 5x = 2y
2 5
x y
⇔ =
(1)
3y = 5z
5 3

y z
⇔ =
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
H/S:
2 5 3
x y z
= =
Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán
trước và hào hứng làm vào vở. Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em như
sau:
Giải:
Ta có: 5x = 2y
2 5
x y
⇔ =
(1)
3y = 5z
5 3
y z
⇔ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2 5 3
x y z
= =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
360
36
2 5 3 2 3 5 10

x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
= − ⇒
x=-72

36
5
y
= − ⇒
y=-180

36
3
z
= − ⇒
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 6
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ
nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn như sau:
Bài toán 4: Cho 15x = 6y = 10z và x + y + z = -360, tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì

các em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x = 6y = 10z với dãy tỉ
số bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đưa ra
một số gợi ý để học sinh làm như sau:
Gợi ý:
BCNN(15;6;10)=?
H/S: 30
Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15; 6; 10)?
H/S:
15 6 10
30 30 30
x y z
= = ⇔
2 5 3
x y z
= =
Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán 1, cả
lớp hào hứng bắt tay vào làm.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán
2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó
hơn như sau:
Bài toán 5: Cho 5x = 2y,3y = 5z và 2x - 3y + z = 288, tìm x, y, z.
Cho 15x = 6y = 10z và 2x - 3y + z = 288, tìm x, y, z
Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x = 2y, 3y = 5z và
15x = 6y = 10z thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
. Vấn đề đặt ra là các em
chưa tìm được mối liên hệ giữa
2 5 3

x y z
= =
với dữ kiện 2x - 3y + z = 288 của
bài toán. Để học sinh làm được bài toán này tôi đưa ra cho học sinh một số gợi
ý sau:

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 7
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Gợi ý:
Để áp dụng được 2x - 3y + z = 288 Thì trên “tử” của các tỉ số
,
2 3
x y
phải xuất
hiện thêm các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”
Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số
,
2 3
x y
ta làm thế nào ?
H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số
bằng nhau mới
2 3
4 15 3
x y z
= =
.
Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được.
Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm được là:

x = -72, y = -180, z = -108.
Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x - 3y + z thành dữ kiện
x
2
+ y
2
+ z
2
= 152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:
Bài toán 6: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x
2
+ y
2
+ z
2
= 152, tìm x, y, z.
Cho 15x = 6y = 10z và x
2
+ y
2
+ z
2
= 152, tìm x, y, z.
ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x = 2y, 3y = 5z và 15x = 6y = 10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
. Vấn đề là làm cách nào để biến đổi
2 5 3

x y z
= =
để áp dụng được dữ kiện x
2
+ y
2
+ z
2
= 152.
Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (25/37học sinh). Rõ
ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 8
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
được dữ kiện x
2
+ y
2
+ z
2
= 152 thì các em phải bình phương các tỉ số
, ,
2 5 3
x y z

để được dãy tỉ số bằng nhau mới
2 2 2
4 25 9
x y z
= =

.
Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:
Giải:
Ta có:
2 5 3
x y z
= =
⇔
2 2 2
4 25 9
x y z
= =
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x
2
+ y
2
+ z
2
= 152 ta
được
2 2 2 2 2 2
152
4
4 25 9 4 25 9 38
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
⇒
2

2
2
4
4
4
4 10
25
6
4
9
x
x
y
y
z
z

=


= ±



= ⇒ = ±
 
 
= ±



=


.
Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
(x = 4; y = 10; z = 6) và (x = -4; y = -10; z = -6)
Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được
một bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài
toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh
hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ
dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
Bài toán 7: Tìm x, y, z biết:
a)
; , 78
2 3 5 4
x y y z
x y z= = + − = −
b)
1 2 3
, 2 3 14
2 3 4
x y z
x y z
− − −
= = − + =

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 9
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
c)

2 2 2
, 2 12
2 3 5
x y z
x y z= = + − = −
.
Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài
tập mà tôi đã giao. Cụ thể: 26/37 học sinh đã làm được các bài tập này với một
đáp án chính xác là:
a) x = -60; y = -90; z = -72
b) x = 3; y = 5; z = 7
c) x = 4; y = 6; z = 10 và x = -4; y = -6; z = -10.
Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy
chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu
quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho
tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 10
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
C- KẾT LUẬN:
Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và
giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú
trong khi học và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở
nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái
quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em học sinh
hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói
chung, môn đại số, số học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một
bài toán đại số, số học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn
1. Kết quả nghiên cứu:
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy cho học sinh khá giỏi,

tôi điều tra và cho kết quả như sau:
Lớp Sĩ số
Số học sinh tự học( có phát huy
được tính tư duy sáng tạo)
Số học sinh tự học( chưa phát
huy được tính tư duy sáng tạo)
7 37 25 (67,6%) 12 (32,4%)
2. Kiến nghị đề xuất:
Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy, nhằm phát huy và giúp học sinh
nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho kết quả rất tốt.
Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 11
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Yang bắc, ngày 18 tháng 10 năm 2013
Người thực hiện
Hà Văn Anh
MỤC LỤC Trang
A- ĐẶT VẤN ĐỀ 1
I/ Lý do chọn đề tài 1
II/Cơ sở thực tiễn 1
III/ Thực trạng của vấn đề 2
1. Thực trạng 2
2. Kết quả của thực trạng 3
B – NỘI DUNG 5
I/ Các giải pháp thực hiện 5
II/ Các biện pháp tổ chức thực hiện 5
Bài toán 1…….… 5
Bài toán 2……… 6

Bài toán 3…… 8
Bài toán 4 … 8
Bài toán 5 … 9
Bài toán 6 … 10
C - KẾT LUẬN 12

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 12