Bai 5 Dau hieu nhan biet tiep tuyen cua duong tron

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
(đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn)
1. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các
hệ thức liên hệ tương ứng.
2. Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của
đường tròn có tính chất gì?
Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
R là bán kính đường tròn.
* Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó
vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp
Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp
tuyến của đường tròn?
tuyến của đường tròn?
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm
chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường
thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường
thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là
tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?
Trả lời:
Có OC ⊥ a (gt) ⇒ d = OC
C ∈ (O; R) (gt) ⇒ OC = R
Suy ra d = R
Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
?
a

O
C
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy
là một tiếp tuyến của đường tròn.
GT
KL
a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC
a
O
C
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng
minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến
của đường tròn (A; AH).
?1
A
H
B
C
GT ABC ; AH ⊥ BC
KL BC là tiếp tuyến của (A ; AH)
∆
Chứng minh.
Cách 1:
Vì AH là đường cao của ∆ABC
nên AH ⊥ BC

Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng AH bán
kính của (A;AH)
Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH).
A
H
B
C
Cách 2
Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)
⇒ H ∈(A;AH)
AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ H ∈BC, BC ⊥ AH
Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).
BT 21 tr 111 SGK. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ
đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường
tròn.
GT
∆ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA).
KL
AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Suy ra CA ⊥ BA tại A mà A ∈(B)
nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Tam giác ABC có :
AB
2
+ AC
2
= 3

2
+ 4
2
= 9+16 =25 = 5
2
=

BC
2
Nên ∆ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
Chứng minh
B
A
C
•
4
3
5
5
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của
(O) với B là tiếp điểm.
- Ta có ∆ABO vuông tại B (AB ⊥ OB)
(Tính chất tiếp tuyến).
- Gọi M là trung điểm của AO.
- Tam giác vuông ABO có BM là trung
tuyến ứng với cạnh huyền nên BM =
Vậy điểm B nằm trên (M; MO ).
B

M
O
A
2
AO
Phân tích:
2. Áp dụng
- Dựng M là trung điểm của AO.
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
- Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
?2. Hãy chứng minh cách dựng trên
là đúng?
Chứng minh
nên ∆ABO vuông tại B.
=> AB ⊥ OB tại B mà B ∈(O).
=> AB là tiếp tuyến của (O).
Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O).
B
M
O
A
C
Cách dựng
∆ABO có đường trung tuyến BM =
2
OA
A B
C
D

.
O
CD, AC, BD là các tiếp tuyến của
đường tròn
Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn
Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn
A
B
C
Độ dài đường
kính là: 3 cm
Cách đo
Cách đo
D
D
BT 23 tr 111SGK. Dây cua-roa hình trên có những
phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C.
Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều
quay kim đồng hồ . Tìm chiều quay của đường
tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay
hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
B
C
A
B
A
C
Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn
tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Tiếp tuyến của

đường tròn
Đường thẳng tiếp
xúc với đường tròn
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến
của một đường tròn thì nó vuông
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Nếu một đường thẳng và
một đường tròn chỉ có
một điểm chung thì
đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.

Nếu một đường thẳng đi qua
một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là
một tiếp tuyến của đường tròn.
Đ
ị
n
h

n
g
h
ĩ
a
T
í
n

h

c
h
ấ
t
Dấu hiệu
nhận biết
•
Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn.
•
Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài
đường tròn đến đường tròn
•
Xem lại các bài tập áp dụng.
•
Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 SGK.
•
Tiết sau luyện tập.