bai 3 lôgarit

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hoàn thiện các công thức ?

log
a
b a
α
α
= ⇔ =
1 2
log ( )
a
b b =
1
2
log
a
b
b
=
log
a
b
α
=
1 2
1 2
log log
log log
log

a a
a a
a
b
b b
b b
b
α
+
−
III. ĐỔI CƠ SỐ
Cho a=4, b=64 , c=2
Tính
4
2
2
log log 64
log log 64
log log 4
a
c
c
b
b
a
= =
= =
= =
4
8

2
log ,log ,log
a c c
b b a
Quan hệ giữa
c
a
c
log b
log b
log a
=
III. ĐỔI CƠ SỐ
Định lý 4 : Cho ba số dương a,b,c với
Điền vào ?
1, 1a c≠ ≠
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
log ?
log
log
b

a
b
b
a
=
log
log
log ?
a
a
a
b
b
α
=
Đặc biệt :
1
log
log
a
b
b
a
=
1
log log
a
a
b b
α

α
=
( 1)
( 0)
b
α
≠
≠
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG
VD6:Tính :
a.
b.
1
27
log 2
3 =
4
log 5
2 =
2
log 15
2 15=
1
log log
a
a
b b
α
α
=

2
4 2 2
2
1
log 5 log 5 log 15 log 15
2
= = =
3
3
3
1 1 3
3
27
1
3
3 3
3
1
log 2 log 2 log 2 log 2
3
1
log 2 log
2
−
−
−
= = =
= =
3
3

1
log
2
3
1
3
2
=
log
a
b
a b=
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG
VD7:Cho
Ta có
log log
a a
b b
α
α
=
α
theo
2 20
log 20. ính log 5T
α
=
1 2 1 2
log ( ) log log
a a a

b b b b= +
log 1
a
a =
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
2
2 2
log 20 log (2 .5)
α
= =
2 2 2
2log 2 log 5 2 log 5= + = +
2
log 5 2
α
⇒ = −
Vậy
2
20
2
log 5

log 5
log 20 2
α
α
= =
−
2
20
2
log ?
log 5
log ?
=
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG
VD8: Rút gọn : A
1 9
3
3
1
log 7 2log 49 log
7
+ −
1 2 1
2
2 1
3 3
3
log 7 2log (7 ) log (7 )
−
−

= + −
log log
a a
b b
α
α
=
1 2 1 2
log ( ) log log
a a a
b b b b= +
log 1
a
a =
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
1
log log
a
a
b b
α

α
=
=
1
3
log 7
9
log 49
3
1
log
7
1
3
log 7
−
2
2
3
log (7 )
1
2
1
3
log (7 )
−
=
=
=
=

3 3 3
log 7 2log 7 2log 7= − + + =
3
3log 7
V. LÔGARIT THẬP PHÂN , LÔGARIT TỰ NHIÊN
VD9: So sánh
β
α
6
log 5
2
log 3
1
2 3 2
α
= >
1
6 5 6
β
= <
và
Nếu đặt : = và =
2
log 3
6
log 5
Suy ra
1
β
⇒ <

1
α
⇒ >
α β
>
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10
thường được viết là hoặc
10
log b
lgb
logb
2. Lôgarit tự nhiên
2. Lôgarit tự nhiên
Do e là một số vô tỉ và là giới hạn của dãy số
( )
n
u
1
1
n
n
u
n
 
= +
 ÷
 
1

lim 1
n
e
n
 
= +
 ÷
 
n → ∞
2,718 281 828 459 045
e ≈
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e
được viết là
ln b
log
e
b
Ứng dụng : Tính với và bằng máy
tính bỏ túi với công thức đổi cơ số
log
a
b
10a ≠
a e≠
VD
3
log 0,8
ln 0,8
ln3
=

0,203114013≈ −
2
log 3 =
log3
log 2
≈
1,584962501
CỦNG CỐ
Ghi nhớ các công thức
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e
được viết là
lnb
log
e
b
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10
thường được viết là hoặc
10
log b
lgb

logb
HD
2
1
1a. log
8
3
2
log 2
−
= =
log log
a a
b b
α
α
=
1 2 1 2
log ( ) log log
a a a
b b b b= +
log 1
a
a =
log
log
log
c
a
c

b
b
a
=
1
log log
a
a
b b
α
α
=
1
4
.log 2b =
2
2
log 2
−
=
4
3
.log 3c =
1
4
3
log 3 =
0,5
.log 0,125d =
1

1
2
log 8
−
−
=
2
log 3
2a.4 =
2
log 3
2
(2 ) =
2
2
log 3
2 =
log log
a a
b b
α
α
=
1 2 1 2
log ( ) log log
a a a
b b b b= +
log 1
a
a =

log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
1
log log
a
a
b b
α
α
=