Đề cương ôn tập học kỳ I Toan 10

Sở GD&ĐT Nghệ An
Trường THPT Tân Kỳ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán, Khối 10.
NỘI DUNG CHÍNH
A- ĐẠI SỐ
Chương 1. Các phép toán tập hợp
Chương 2. Hàm số
• Tập xác định của hàm số.
• Tính chẵn lẻ của hàm số.
• Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Chương 3. Phương trình, hệ phương trình
• Các dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
• Định lý Viét và áp dụng.
• Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
B- HÌNH HỌC
Chương 1. Véc tơ
• Các phép toán véc tơ, tính chất véc tơ.
• Các bài toán liên quan: Chứng minh đẳng thức véc tơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng,
xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp,
Chương 2. Tích vô hướng của hai véc tơ
• Tọa độ của vectơ, các phép toán tọa độ.
• Các bài toán liên quan: Tính các tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc,
tính góc giữa hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,
MỘT SỐ VẤN ĐỀ ÔN TẬP
VẤN ĐỀ 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y =
2
2x 1

x 4
+
−
2)
2
x 3
y
x 3x 2
−
=
− +
3)
1
y 2 3x
2 x
= − +
+
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
1)
1
2
+= xy
2)
1
2
++= xxy
3)
xxy 2=
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
Bài 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)
y x x
2
2= −
b)
y x x
2
2 3= − + +
c)
y x x
2
2 2= − + −
Bài 2. Cho phương trình:
m x m x m
2
( 1) 2( 1) 2 0+ − − + − =
(1). Xác định m để:
a) (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 3. Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 3 0− − + − =
(1).
a) Tìm m để (1) có nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại.
b) Khi (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tìm hệ thức giữa x
1

, x
2
độc lập đối với m.
VẤN ĐỀ 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
Giải các phương trình sau:
1) |x − 2| = 3x
2
− x − 2 2)
1
1211
2
−
−
=
−
+
+
x
x
xx
x
x
3) |x
2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
1
4)
2

3x 9x 1− +
= x − 2 5) x −
2x 5−
= 4 6)
x x3 7 1 2+ − + =
7)
x x x2 2 3 3 5+ − − = −
8)
x x x5 3 2 4− + + = +
9)
x x x2 2 2 1 1 4+ + + − + =
VẤN ĐỀ 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
1)
5 4 3
7 9 8
x y
x y
− =


− =

2)
3 2 7
2 4 3 8
3 5
x y z
x y z
x y z
− + = −



− + + =


+ − =

3)
2 5 7.
x y x y
x y

+ = +


− =


4)
1 2
5
3 1
1.
x y
x y

+ =





− =


5)
3 4
11
1 1
5 6
7
1 1
x y
x y

+ =

+ −



− = −

+ −

6)
3 3
3 3
1 1
5
1 1

20
x y
x y
x y
x y

+ + + =




+ + + =


VẤN ĐỀ 6. CÁC BÀI TOÁN VEVTƠ:
Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
a).
AB DC AC DB
→ → → →
+ = +
b).
AB ED AD EB
→ → → →
+ = +

Bài 2. Cho tam giác ABC. a)Dựng các điểm I, J thỏa mãn:
0.3.2 =+ IBIA
;
JCJA 2=
.

b)Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BI, CJ. Chứng minh:
).(
2
1
ICBJPQ
+=
c)Gọi K là điểm thỏa măn
.
7
4
BCBK =
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 3. a) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính
.AB AC
uuur uuur
và cosA.
b) Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60
0
. Tính
.AC BA
uuuruuur
VẤN ĐỀ 7. HÌNH HỌC TỌA ĐỘ:
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;2 , 2;3 , 0;2 .A B C−
a)Chứng minh rằng
, ,A B C
là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm, tâm đường tròn

ngoại tiếp, trực tâm của tam giác
.ABC
b)Xác định tọa độ của điểm
D
là hình chiếu của
A
trên
.BC
Tính diện tích tam giác
.ABC
c)Xác định tọa độ điểm
E Oy∈
sao cho ba điểm
, ,A B E
thẳng hàng.
Bài 2. Trong hệ trục tọa cho hai điểm
( )
A 2;1
và
( )
B 6; 1−
.Tìm tọa độ:
a)Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
b)Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng.
c)Điểm P thuộc hàm số y = 2x - 1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d)Điểm Q thuộc hàm số y =
2
x
2x 2− +
sao cho A, B, Q thẳng hàng

VẤN ĐỀ 8 . MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO:
Bài 1. Giải phương trình:
a)
4
3
10
2
6
=
−
+
− xx
b)
( )
2 6 3 5 3x x x− = − − +
.
c)
2 2
3 1 ( 3) 1x x x x+ + = + +
. d)
112
3
=−+− xx
.
Bài 7. Cho
ABC
∆
và đường thẳng
d
. Tìm trên đường thẳng

d
điểm
M
sao cho
3MA MB MC+ +
nhỏ nhất.
2
Giáo viên làm đề cương
Nguyễn Thái Lâm