GA Tự chọn Toán 8 (13-14)

Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngày soạn 11/9/2013.
Ngày dạy 12/9/2013.
Tiết 1: NHÂN ĐA THỨC
I/MỤC TIÊU:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
II/ CHUẨN BỊ:
GV: SGK, giáo án. SBT.
HS: Ôn tập các quy tắc nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Hđ 1: Nhân đơn thức với đa thức
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như
thế nào?
HS: Phát biểu.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS: A(B + C) = AB + AC.
GV: Tính: 2x
3
(2xy + 6x
5
y)
HS: Trình bày.

Cho cả lớp làm trong 5p sau đó gọi 2 HS lên
trình bày.
GV Gọi HS khác nhận xét, GV nhận xét bổ
sung.
1. Nhân đơn thức với đa thức.

A(B + C) = AB + AC.
Ví dụ 1: Tính 2x
3
(2xy + 6x
5
y)
Giải:
2x
3
(2xy + 6x
5
y)
= 2x
3
.2xy + 2x
3
.6x
5
y
= 4x
4
y + 12x
8
y
Ví dụ 2: Làm tính nhân:
a)
3
1
−

x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
=

3
4
−
x
6
y
5
– x
6
y
3

3
1
−
x
5
y
3
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
=

2
1
−
x
5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
Hđ 2: Nhân đa thức với đa thức.
Hãy điền vào chỗ trống để được công thức
đúng ?
GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế
nào?
HS: Trả lời.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS điền vào chỗ trống.
(A + B)(C + D) = + AD + + BD
Ví dụ1: Thực hiện phép tính:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy

3
+ 1)
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
HS làm ví dụ. Giải:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
= 2x
3
.4xy
3
+2x
3
.1 + 5y
2
.4xy
3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3
+2x

3
+ 20xy
5
+ 5y
2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
Giải
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
= 5x.x
2
- 5x.xy + 5x.1 - 2y.x
2
+2y.xy - 2y.1
= 5x
3
- 5x
2
y + 5x - 2x
2
y +2xy
2
- 2y
V í dụ 3: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
Giải

(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x
2
+ x – x -1)(x + 2)
= (x
2
- 1)(x + 2)
= x
3
+ 2x
2
– x -2
Hđ 3: Hướng dẫn về nhà:
- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC.
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD


GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngày soạn 2/10/2013.
Ngày dạy 3/10/2013.
Tiết 2 : TỨ GIÁC
I/ MỤC TIÊU :
Củng cố định nghĩa tứ giác, khắc sâu định lý về tổng các góc của tứ giác.
Vận dụng thành thạo định lý vào giải một số bài tập.
Rèn kỹ năng suy luận, tính toán,
II/ CHUẨN BỊ :
Thước thẳng.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hđ 1: Ôn tập lý thuyết :
Tứ giác ABCD là hình như thế nào ?
Thế nào là tứ giác lồi ?
Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu
độ ?
HS phát biểu k/n tứ giác.
HS : 360
0
.
Hđ 2 : Luyện tập
Bài 1 : Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ( tại
mỗi đỉnh chỉ chọn 1 góc ngoài)
+ + + = ?
Cần tính + + + ?
Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360
0
Bài 2: Tứ giác ABCD có = 71
0
; = 117
0
;
=65
0
. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D ?
Muốn tính góc ngoài tại D ta cần tính góc nào ?
Bài 1 : HS vẽ hình lên bảng.
+ + + = 360
0
.

+ + + =
= (180
0
- ) + (180
0
- ) + (180
0
-) +
(180
0
-) = 720
0
- ( + + + )
= 720
0
- 360
0
= 360
0
.
Bài 2 :
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
2
2
1
1
1
1
2
2

Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Tính góc D bằng cách nào ?
Góc ngoài tại D và góc D của tứ giác có quan
hệ gì ?
Bài 3 : Tứ giác ABCD có = 60
0
; = 80
0
,
- = 10
0
. Tính góc A và B ?
HS : Tính góc D của tứ giác
Theo định lý ta tính được góc D bằng 107
0
.
Góc ngoài tại D và góc D của tứ giác là hai góc
kề bù nên góc ngoài tại D bằng 73
0
.
Bài 3 :
HS thực hiện.
+ = 220
0
mà - = 10
Vậy = 115
0
; = 105
0
Hđ 3 : Hướng dẫn về nhà :

Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa.
Làm các bài tập 2 ;4 ;8 SBT trang 80.
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngày soạn 8/10/2013.
Ngày dạy 9/10/2013.
Tiết 3: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/ MỤC TIÊU:
- Nắm chắc các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm bài tập
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
II/ CHUẨN BỊ:
- SGK, giáo án, SBT.
III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG CỦA HS
Hđ 1: Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học:
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức
đáng nhớ đã học ?
1. Bình phương của một tổng.
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)
2
= A

2
- 2AB + B
2
3. Hiệu hai bình phương
(A + B)(A – B) = A
2
– B
2
4. Lập phương của một tổng.
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. Lập phương của một hiệu.
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3

6. Tổng hai lập phương
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. Hiệu hai lập phương
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Hđ 2: Luyện tấp:
GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như
thế nào?
HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút
gọn.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
HS: Trình bày
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A = (6x - 2)
2

+ (2 - 5x)
2
+ 2(6x - 2)(2 - 5x)
B = (2a
2
+ 2a + 1)(2a
2
+ 2a + 1) - ( 2a
2
+ 1)
2
.
C = 5(2x -1)
2
+ 4(x - 1)( x +3) - 2(5 - 3x)
2
.
HS làm khoảng7p rồi lên bảng trình bày.
KQ: A = x
2
.
B = - 4a
2
.
C = 6x
2
+ 48x - 57.
Muốn tìm x ta làm thế nào ?
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các bài
trên.

HS: Lần lượt trình bày ở bảng
HS nhận xét. GV chữa bổ sung sai sót.
Bài 2: Tìm x:
a/ 2(x-1)
2
+ (x +3)
2
= 3(x-2)(x+1)
b/ (x+2)
2
- 2(x -3) = (x + 1)
2
.
c/ (x - 1)
2
+ (x - 2)
2
= 2(x + 4)
2
- (22x + 27).
HS làm lên bảng. HS khác nhận xét.
KQ: a/ x = - 3,4
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Bài 3: So sánh hai số:
A = 3
32
- 1
B = (3 + 1)(3
2

+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+ 1)
Số A có dạng hằng đẳng thức nào ?
Bài 4: a/ Cho x + y = 3 và x
2
+ y
2
= 5.
Tính x
3
+y
3
.
b/ Cho x - y = 5 và x
2
+ y
2
= 15.
Tính x
3
- y
3
?
b/ vô nghiệm.
c/ vô số nghiệm.

HS: số A có dạng hằng đẳng thức hiệu 2 bình
phương.
A = 3
32
- 1 = (3
16
)
2
- 1 = (3
16
- 1)(3
16
+ 1)
= (3
8
- 1)(3
8
+1)(3
16
+ 1)
= (3
4
- 1)(3
4
+ 1)(3
8
+1)(3
16
+ 1).
= (3

2
- 1)(3
2
+ 1)(3
4
+ 1)(3
8
+1)(3
16
+ 1)
= 2(3+1)(3
2
+ 1)(3
4
+ 1)(3
8
+1)(3
16
+ 1)
= 2B. Vậy A = 2B.
HS làm bài 4
Áp dụng các hàng đẳng thức đã học biến đối
biểu thức cần tìm sau đó thay giá trị đá cho
vào tính .
Hđ 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
-Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
-Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng
binh phương của một tổng:
a) x
2

+ 6x + 9
b) x
2
+ x +
4
1

c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1
GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
Tính: a) (3 + xy)
2
; b) (4y – 3x)
2
;
b) (3 – x
2
)( 3 + x
2
);
d) (2x + y)( 4x
2
– 2xy + y
2
);

e) (x - 3y)(x
2
-3xy + 9y
2
)
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngày soạn 14/10/2013.
Ngày dạy 15/10/2013.
Tiết 4: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/ MỤC TIÊU:
- Tiếp tục củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm các dạng bài tập khác nhau.
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
II/ CHUẨN BỊ:
- SGK, giáo án, SBT.
III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG CỦA HS
Hđ 1: Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học:
GV: Gọi HS viết các hằng đẳng thức đáng
nhớ lên bảng.
Gọi Hs khác phát biểu bằng lời.
HS lên bảng viết các hằng đẳng thức
Hđ 2: Luyện tập:
Bài 1: Sử dụng các hằng đẳng thức khai
triển các biểu thức sau
a/ ( x - 1)
3
b/ (x + 1)

3
c/ ( x + )
3
; d/ ( x - )
3
. k/ ( x - )
2
e/ ( 2x - 1)
2
; g/ (3x - )
3
. h/ ( -3x - 2y)
3
Bài 2: Cho x + y = 10 và xy = 4.
Hãy tính:
a/ x
2
+ y
2
; c/ x
4
+ y
4
.
b/ x
3
+ y
3
; d/ x
5

+ y
5

Hãy biến đổi để các biểu thức có các hạng tử
x + y và xy ?
Bài 3 : Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng
a/ x
3
+ y
3
+ x
2
z + y
2
z - xyz = 0.
b/ x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz = 0.
HS trình bày lên bảng
a/ x
3
- 3x
2
+ 3x -1
b/ x
3

+ 3 x
2
+ 3x + 1.
c/ x
3
+ x
2
+ x +
d/ x
3
- x
2
+ x -
k/ x
2
- x + .
e/ 4x
2
- 4x + 1
g/ 27x
3
- 9x
2
+ x - .
h/ -27x
3
- 54x
2
y - 36 xy
2

- 8y
3
.
Bài 2:
HS thực hiện
a/ x
2
+ y
2
= x
2
+ 2xy + y
2
- 2xy = (x +y)
2
- 2xy
= 10
2
- 2.4 = 100 - 8 = 92.
b/ x
3
+ y
3
= (x + y)(x
2
- xy + y
2
)
= (x + y)((x + y)
2

- 3xy.
= 10( 10
2
- 3.4) = 880.
c/ [(x + y)
2
- 2y)]
2
- 2(xy)
2
=
= (10
2
- 2.4)
2
- 2.4
2
= 8432.
d/ x
5
+ y
5
= (x
2
+ y
2
)(x
3
+ y
3

) - x
2
. y
2
( x + y) =
= 92.880 - 16.10 = 80800.
Bài 3 :
HS phân tích được kết quả :
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Hãy phân tích các biểu thức đã cho thành
nhân tử trong đó có nhân tử bằng x + y + z ?
Để có nhân tử chung là x + y + z ta thêm vào
và đồng thời bớt đi ở biểu thức đã cho
x
2
y + xy
2
rồi nhóm các hạng tử thích hợp,
sau đó đặt nhân tử chung .
Câu b ta thêm thêm và bớt vào biêu thức đã
cho như sau:
xy
2
- xy
2
+ x
2
y - x
2

y + xz
2
+ x
2
z + y
2
z + yz
2
-
xz
2
- x
2
z - y
2
z - yz
2
a/ x
3
+ y
3
+ x
2
z + y
2
z - xyz =
= x
3
+y
3

+ x
2
z + y
2
z - xyz + x
2
y + xy
2
- x
2
y- xy
2

= (x
3
+x
2
y+x
2
z) +(xy
2
+y
3
+y
2
z) -(x
2
y+xy
2
+ xyz)

= x
2
(x+y+z) +y
2
(x+y+z) -xy(x+y+z)
= (x
2
+ y
2
- xy)( x+ y + z) = (x
2
+ y
2
- xy).0=0.
b/ x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz =
= x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz + xy
2
- xy

2
+ x
2
y - x
2
y + xz
2
+ x
2
z + y
2
z + yz
2
- xz
2
- x
2
z - y
2
z - yz
2
=
= (x
3
+xy
2
+xz
2
- x
2

y - x
2
z -xyz) +
+( x
2
y + y
3
+ yz
2
- xy
2
- xyz - y
2
z ) +
+ ( x
2
z + y
2
z +z
3
- xyz - xz
2
- yz
2
) =
= x(x
2
+ y
2
+ z

2
- xy - xz - yz) +
+ y (x
2
+ y
2
+ z
2
- xy - xz - yz) +
+ z(x
2
+ y
2
+ z
2
- xy - xz - yz) =
= ( x + y + z)(x
2
+ y
2
+ z
2
- xy - xz - yz) =
= 0.(x
2
+ y
2
+ z
2
- xy - xz - yz) = 0.

Hđ 3 : Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Xem lại các bài tập đã chữa.
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngày soạn 31/10/2013.
Ngày dạy 1/11/2013.
Tiết 6 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/ MỤC TIÊU :
- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp.
II/CHUẨN BỊ:
- SGK, giáo án.
- SBT, 400 bài tập toán 8.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân
tử?
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến
đổi đa thức đó thành một tích của những đa
thức.
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x – 20y
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c) x(x + y) -5x – 5y
HS: Vận dụng các kiến thức đa học để trình
bày ở bảng.
1.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x – 20y
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c) x(x + y) -5x – 5y
Giải:
a) 5x – 20y
= 5(x – 4)
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
= x(x – 1)(5 – 3)
= 2 x(x – 1)
c) x(x + y) -5x – 5y
= x(x + y) – (5x + 5y)
= x(x + y) – 5(x + y)
= (x + y) (x – 5)
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– 9
b) 4x
2
- 25
c) x
6
- y
6
HS: Trình bày ở bảng.
a) x
2
– 9 = x
2

– 3
2
= (x – 3)(x + 3)
b) 4x
2
– 25 = (2x)
2
- 5
2
= (2x - 5)( 2x + 5)
c) x
6
- y
6
= (x
3
)
2
-(y
3
)
2

= (x
3
- y
3
)( x
3
+ y

3
)
= (x + y)(x - y)(x
2
-xy + y
2
)(x
2
+ xy+ y
2
)
2.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– 9
b) 4x
2
- 25
c) x
6
- y
6
Giải:
a) x
2
– 9 = x
2
– 3

2
= (x – 3)(x + 3)
b) 4x
2
– 25 = (2x)
2
- 5
2
= (2x - 5)( 2x + 5)
c) x
6
- y
6
= (x
3
)
2
-(y
3
)
2

= (x
3
- y
3
)( x
3
+ y
3

)
= (x + y)(x - y)(x
2
-xy + y
2
)(x
2
+ xy+ y
2
)

GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– x – y
2
- y
a) x
2
– 2xy + y
2
– z
2
HS: Trình bày ở bảng.
a) x
2
– x – y
2

– y
= (x
2
– y
2
) – (x + y)
= (x – y)(x + y) - (x + y)
=(x + y)(x – y - 1)
b) x
2
– 2xy + y
2
– z
2
= (x
2
– 2xy + y
2
)– z
2
= (x – y)
2
– z
2
= (x – y + z)(x – y - z)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x

2
– x – y
2
- y
b) x
2
– 2xy + y
2
– z
2
Giải:
a) x
2
– x – y
2
– y
= (x
2
– y
2
) – (x + y)
= (x – y)(x + y) - (x + y)
=(x + y)(x – y - 1)
b) x
2
– 2xy + y
2
– z
2
= (x

2
– 2xy + y
2
)– z
2
= (x – y)
2
– z
2
= (x – y + z)(x – y - z)
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
4
+ 2x
3
+x
2
b) 5x
2
+ 5xy – x - y
HS: Trình bày ở bảng.
a) x
4
+ 2x
3
+x
2
= x
2
(x

2
+ 2x + 1) = x
2
(x + 1)
2
b) 5x
2
+ 5xy – x – y
= (5x
2
+ 5xy) – (x +y)
= 5x(x +y) - (x +y)
= (x +y)(5x – 1)

4.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
4
+ 2x
3
+x
2
b) 5x
2
+ 5xy – x - y
Giải:
a) x
4
+ 2x

3
+x
2
= x
2
(x
2
+ 2x + 1) = x
2
(x + 1)
2
b) 5x
2
+ 5xy – x – y
= (5x
2
+ 5xy) – (x +y)
= 5x(x +y) - (x +y)
= (x +y)(5x – 1)
c) Tóm tắt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp
GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x
2
+ 6xy + y
2
; b) 5x – 5y + ax - ay
c) (x + y)
2

– (x – y)
2
; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngµy so¹n 23/10/2013.
Ngµy d¹y 25/10/2013.
tiÕt 5: HÌNH THANG CÂN
A. Mục tiêu:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân.
-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp
hai cạnh bên bằng nhau.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập, thước.
HS; Kiến thức. Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình:
Hoạt động của GV, HS Nội dung
GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa,
tính chất, dấu hiệu nhận biết hình
thang, hình thang cân
HS:
GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc
bảng.
GV; Cho HS làm bài tập.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ
điểm O trong tam giác đó kẻ đường
thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở
M , cắt cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác
BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ
giác BMNC là hình thang vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/ BMNC là hình thang

⇑

MN // BC.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác
có hai cạnh đối song song là hình thang
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
• Hình thang có hai góc kề
một đáy bằng nhau là hình
thang cân.
• Hình thang có hai đường
chéo bằng nhau là hình
thang cân
Bài tập 1
O
N
M
C
B
A
a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình

thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc
ở đáy bằng nhau, khi đó
B C
∠ = ∠
Hay
ABC
∆
cân tại A.
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
b/ BMNC là hình thang cân

⇑

B C
∠ = ∠

⇑


ABC∆
cân
c/ BMNC là hình thang vuông

⇑

0
0
90

90
B
C
∠ =
∠ =

⇑

ABC∆
vuông
Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng OA = OB, OC = OD.
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
OA = OB,

⇑

OAB∆
cân

⇑

DBA CAB
∆ = ∆

⇑

DBA CAB
∠ = ∠

⇑
AB Chung, AD= BC,
A B∠ = ∠
c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1
góc bằng 90
0
khi đó
0
0
90
90
B
C
∠ =
∠ =
hay
ABC∆
vuông tại B hoặc C.
Bài tập 2:
O
D
C
B
A
Ta có tam giác

DBA CAB∆ = ∆
vì:
AB Chung, AD= BC,
A B∠ = ∠
Vậy
DBA CAB∠ = ∠
Khi đó
OAB∆
cân
⇒
OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao
cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng
A
∧
= 40
0
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
a) ∆ABC cân tại A ⇒
0
180
2
A
B C
∧
∧ ∧
−

= =
mà AB = AC ; BM = CN ⇒ AM = AN
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
B C
M N
A
1
2
1
2
Giỏo ỏn: T chn Toỏn 8. Nm hc 2013 - 2014.
AMN cõn ti A
=>
0
1
1
180
2
A
M N



= =
Suy ra
1
B M

=
do ú MN // BC

T giỏc BMNC l hỡnh thang, li cú
B C

=
nờn l hỡnh thang cõn
b)
0 0
1 2
70 , 110B C M N

= = = =
Bi 4 (BTVN): Cho hỡnh thang ABCD cú O l giao im hai ng chộo AC v
BD. CMR: ABCD l hỡnh thang cõn nu OA = OB
Gii:
Xột AOB cú :
OA = OB(gt) (*) ABC cõn ti O
A1 = B1 (1)
M
1 1
B D

=
; nA1=C1( So le trong) (2)
T (1) v (2)=>D1=C1
=> ODC cõn ti O => OD=OC(*)
T (*) v (*)=> AC=BD
M ABCD l hỡnh thang
GV : yờu cu HS lờn bng v hỡnh
- HS nờu phng phỏp chng minh ABCD l hỡnh thang cõn:
+ Hỡnh thang

+ 2 ng chộo bng nhau
- Gi HS trỡnh by li gii. Sau ú nhn xột v cha
Hđ 3: Hớng dẫn về nhà:
Xem lại nội dung lý thuyết và các bài tập đã chữa.
GV: Hong Th Li. Trng THCS Thanh H.
=> ABCD l hỡnh thang cõn
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giỏo ỏn: T chn Toỏn 8. Nm hc 2013 - 2014.
Ngày soạn 5/11/2013.
Ngày dạy 7/11/2013.
Tiết 7: đờng trung bình của tam giác, của hình thang
i/ mục tiêu:
- Bit v nm chc nh ngha, tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc, ca hỡnh
thang.
- Hiu v vn dng c cỏc nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc, ca hỡnh
thang tớnh di, chng minh hai on thng bng nhau, hai ng thng
song song.
- Cú k nng vn dng bi toỏn tng hp.
Ii/ chuẩn bị:
Thc thng
III/ TIN TRèNH BI DY:
H 1: Nhc li lý thuyt:
- nh ngha ng trung bỡnh ca tam giỏc, ca hỡnh thang.
- nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc, ca hỡnh thang.
H 2: Luyn tp:
HOT NG NI DUNG

GV: Yờu cu HS v hỡnh bng.
HS: V hỡnh bng

GV: Hng dn cho HS chng minh
bng cỏch ly thờm trung im E ca
DC.
BDC cú BM = MC, DE = EC nờn ta
suy ra iu gỡ?
HS: BD // ME
GV: Xột AME suy ra iu cn
chng minh.
HS: Trỡnh by.
Bi tp 2: Cho ABC , cỏc ng
trung tuyn BD, CE ct nhau G. Gi
I, K theo th t l trung im GB, GC.
CMR: DE // IK, DE = IK.
Bi 1: Cho tam giỏc ABC , im D thuc
cnh AC sao cho AD =
2
1
DC. Gi M l
trung im ca BC I l giao im ca
BD v AM. Chng minh rng AI = IM.
Gii:

I
D
E
C
M
B
A
Gi E l trung im ca DC.

Vỡ BDC cú BM = MC, DE = EC
nờn BD // ME, suy ra DI // EM.
Do AME cú AD = DE, DI // EM
nờn AI = IM
Bi 2:
Gii
GV: Hong Th Li. Trng THCS Thanh H.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán.
GV: Nêu hướng CM bài toán trên?
HS:
GV: ED có là đường trung bình của
∆ABC không? Vì sao?
HS: ED là đường trung bình của
∆ABC
GV: Ta có ED // BC, ED =
2
1
BC vậy
để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM
điều gì?
HS: Ta CM: IK // BC, IK =
2
1
BC.
GV: Yêu cầu HS trình bày

G
E
I

D
C
K
B
A
Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên
ED là đường trung bình, do đó ED // BC,
ED =
2
1
BC. Tương tụ: IK // BC, IK =
2
1
BC.
Suy ra: IK // ED, IK = ED
Bài tập 37/SBT: Cho hình thang
ABCD (AB//CD), M là trung điểm của
AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K
theo thứ tự là giao điểm của MN với
BD, AC. Cho biết AB = 6cm; CD =
14cm. Tính các độ dài MI; IK; KN ?
HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL.
GV: Làm thế nào để tính được MI?
GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là
đường trung bình của ∆ABC, MK là
đường trung bình của ∆ADC.
GV: MI là đường trung bình của
∆ABC, MK là đường trung bình của
∆ADC nên ta suy ra điều gì?
GV: Tính IK, KN?

Bài 3:

N
M
I
D
C
K
B
A
Vì MN là đường trung bình của hình
thang ABCD nên MN // AB //CD.
∆ADC có MA = MD, MK // DC nên AK
= KC, MK là đường trung bình.
Do đó : MK =
2
1
DC = 7(cm).
Tương tự: MI =
2
1
AB = 3(cm).
KN =
2
1
AB = 3(cm).
Ta có: IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)
Hđ 3 : Hướng dẫn về nhà :
Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa.
Bài tập: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn

thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giỏo ỏn: T chn Toỏn 8. Nm hc 2013 - 2014.
Ngy son 7/11/2013.
Ngy dy 8/11/2013.
Tit 8 : PHN TCH A THC THNH NHN T
I/ MC TIấU:
- Bit v nm chc cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t.
- Hiu v thc hin c cỏc phng phỏp trờn mt cỏch linh hot.
- Cú k nng vn dng phi hp cỏc phng phỏp vo bi toỏn tng hp.
II/ CHUN B:
- SGK, giỏo ỏn.
- SBT, SGV Toỏn 8.
III/ TIN TRèNH BI DY:
H 1: Luyn tp phõn tớch thnh nhõn t.
HOT NG NI DUNG
GV: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
a) 9x
2
- 6xy + y
2
;
b) x y + ax - ay
c) (x + y)
2
(x y)
2
;
d) 5x
2

10xy + 5y
2
-20z
2
HS:
a) 9x
2
+ 6xy + y
2
= (3x)
2
+ 2.3xy + y
2
= (3x + y)
2
b) 5x 5y + ax ay
= (5x 5y) + (ax ay)
= 5(x y) + a(x y)
=(x y)(5 + a)
c) (x + y)
2
(x y)
2

= (x + y +x y)( x + y x + y)
= 2x.2y = 4xy
d) 5x
2
10xy + 5y
2

-20z
2
= 5(x
2
2xy +y
2
- 4z
2
)
= 5[(x
2
2xy +y
2
) (2z)
2
]
= 5[(x y)
2
(2z)
2
]
=5(x y +2z)(x y 2z)
Bi 1: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
a) 9x
2
- 6xy + y
2
= (3x)
2
- 2.3xy + y

2
= (3x - y)
2
b) x y + ax ay
= (x y) + (ax ay)
= (x y) + a(x y)
=(x y)(1 + a)
c) (x + y)
2
(x y)
2

= (x + y +x y)( x + y x + y)
= 2x.2y = 4xy
d) 5x
2
10xy + 5y
2
-20z
2
= 5(x
2
2xy +y
2
- 4z
2
)
= 5[(x
2
2xy +y

2
) (2z)
2
]
= 5[(x y)
2
(2z)
2
]
=5(x y +2z)(x y 2z)
H 2: Tớnh nhanh - Rỳt gn.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
Giải :
a) (x + 2)(x
2
- 2x + 4) - (15 + 2x
3
)
= x
3
+ 8 - 15 - 2x
3
= -x
3

- 7
b) (3x - 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2

) - (5x
3
-
10y
3
)
= 27x
3
- 8y
3
- 5x
3
+ 10y
3
= 22x
3
+ 2y
3
GV: Tớnh nhanh:
a) 25
2
- 15
2
Bi 2: Tớnh nhanh:
a) 25
2
- 15
2
GV: Hong Th Li. Trng THCS Thanh H.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.

b) 87
2
+ 73
2
-27
2
-13
2
HS:
GV: Vận dụng các kiến thức nào để tính các
bài toán trên?
HS: Vận dụng các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử để tính nhanh các bài trên.
GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng
HS:
GV: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau tại x
= 6 ; y = -4; z = 45
x
2
- 2xy - 4z
2
+ y
2
HS:
GV: Nêu cách làm bài toán trên?
HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử sau
đó thay các giá trị của x, y, z vòa kết quả đã
được phân tích.
GV: Cho Hs trình bày ở bảng
b) 87

2
+ 73
2
-27
2
-13
2
Giải:
a) 25
2
- 15
2
= (25 + 15)(25 – 15)
= 10.40 = 400
b) 87
2
+ 73
2
-27
2
-13
2
= (87
2
-13
2
) + (73
2
-27
2

)
= (87

-13)( 87

+ 13) + (73 -27)(73 +27)
=100.74 + 100.36
=100(74 + 36)
= 100.100 = 10000
Bài 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau tại
x = 6 ; y = -4; z = 45
x
2
- 2xy - 4z
2
+ y
2
Giải:
x
2
- 2xy - 4z
2
+ y
2
= x
2
- 2xy + y
2
- 4z
2

= ( x
2
- 2xy + y
2
) - 4z
2
= (x –y)
2
– (2z)
2
= (x –y – 2z)( x –y + 2z)
Thay x = 6 ; y = -4; z = 45 ta có:
(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90)
= -80.100= -8000
c) Tóm tắt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:
Bài tập Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x
2
+ 20x + 25;
b) x
2
+ x +
4
1

c) a
3
– a

2
– ay +xy
d) (3x + 1)
2
– (x + 1)
2
Bài 1: Chứng tỏ rằng:
a) x
2
– 6x + 10 > 0 với mọi x
b/ 4x – x
2
– 5 < 0 với mọi x
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
Ngày soạn 28/11/2013.
Ngày dạy 29/11/2013.
Tiết 10: CHIA ĐƠN THỨC. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I/ MỤC TIÊU:
- Biết và nắm chắc cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt .
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức.
II/ CHUẨN BỊ:
- SGK, giáo án.
- SBT, 400 bài tập toán 8.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Hđ 1: Chia đơn thức cho đơn thức.
HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG
GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta
làm thế nào?

HS: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta
làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn
thức B .
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho
từng lũy thừa của cùng một biến trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được lại với nhau.
GV: Làm tính chia: 5
3
: (-5)
2
15x
3
y : 3 xy

3
1
x
4
y
2
:
7
2
x
HS: a) 5
3
: (-5)
2
= 5

3
: 5
2
= 5
b) 15x
3
y : 3 xy = 5x
2

c)
3
1
x
4
y
2
:
7
2
x =
6
7
x
3
y
2
1. Chia đơn thức cho đơn thức

Ví dụ 1 : Làm tính chia:
a) 5

3
: (-5)
2
b) 15x
3
y : 3 xy
c)
3
1
x
4
y
2
:
7
2
x
Giải:
a) 5
3
: (-5)
2
= 5
3
: 5
2
= 5
b) 15x
3
y : 3 xy

= 5x
2

c)
3
1
x
4
y
2
:
7
2
x
=
6
7
x
3
y
2
Hđ 2: Chia đa thức cho đơn thức.
GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B ta
làm thế nào?
HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng
các kết quả lại với nhau.
GV: Làm tính chia:
a) (15x
3

y + 5xy – 6 xy
2
): 3 xy
b) (
3
1
x
4
y
2
– 5xy + 2x
3
) :
7
2
x
c) (15xy
2
+ 17xy
3
+ 18y
2
): 6y
2
HS: Trình bày ở bảng
a) (15x
3
y + 5xy – 6xy
2
): 3 xy

= 15x
3
y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy
2
:3 xy
2. Chia đa thức cho đơn thức


Ví dụ 2: Làm tính chia:
a) (15x
3
y + 5xy – 6 xy
2
): 3 xy
b) (
3
1
x
4
y
2
– 5xy + 2x
3
) :
7
2
x
c) (15xy
2
+ 17xy

3
+ 18y
2
): 6y
2
Giải:
a) (15x
3
y + 5xy – 6xy
2
): 3 xy
= 15x
3
y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy
2
:3 xy
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.
Giáo án: Tự chọn Toán 8. Năm học 2013 - 2014.
= 5x
2

+

3
5
- 2y
b) (
3
1
x

4
y
2
– 5xy + 2x
3
) :
7
2
x
=
6
7
x
3
y
2
-
2
35
y +
2
14
x
2
c) (15xy
2
+ 17xy
3
+ 18y
2

): 6y
2
=
3
5
x +
6
17
xy + 3
GV: Nhận xét
GV: Cho HS làm ví dụ 3
Tính
[ 3(x - y)
4
+ 2(x - y)
3
- 5(x-y)
2
]: (y - x)
2
= 5x
2

+

3
5
- 2y
b) (
3

1
x
4
y
2
– 5xy + 2x
3
) :
7
2
x
=
6
7
x
3
y
2
-
2
35
y +
2
14
x
2
c) (15xy
2
+ 17xy
3

+ 18y
2
): 6y
2
=
3
5
x +
6
17
xy + 3
Ví dụ 3: Tính
[ 3(x - y)
4
+ 2(x - y)
3
- 5(x-y)
2
]: (y - x)
2
Giải:
[ 3(x - y)
4
+ 2(x - y)
3
- 5(x-y)
2
]: (y - x)
2
= [ 3(x - y)

4
+ 2(x - y)
3
- 5(x-y)
2
]: (x - y)
2
= 3(x - y)
2
+ 2(x - y)

- 5
Hđ 3: Hướng dẫn về nhà:
Xem lại nội dung lý thuyết.
GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
Tính: a)
5
2
x
5
y
3
:
7
3
x
2
y
2

b) [(xy)
2
+ xy]: xy ;
c) (3x
4
+ 2xy – x
2
):(-
7
3
x)
d) (x
2
+ 2xy + y
2
):(x + y)
e) (x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
):
5
2
(x + y)
GV: Hoàng Thị Lài. Trường THCS Thanh Hà.