tu chon toan 8

Tù chän to¸n 8 - chđ ®Ị 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư N¨m häc 2008 – 2009
CHỦ ĐỀ 1:
PHÂN TÍCH ĐATHỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. MỤC TIÊU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng :
− Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
− Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng.
− Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành
nhân tử, ứn dụng của phân tích đa thức thành nhân tử:tìm nghiệm của đa thức, chia
đa thức, rút gọn phân thức
B. THỜI LƯNG : ( 6 tiết )
C. THỰC HIỆN :
Tiết1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰÊNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV
GV
GV
? Thế nào là phân tích một đa
thức thành nhân tử ?
Bài toán 1 : Trong các cách biến đổi
đa thức sau đây, cách nào là phân
tích đa thức thành nhân tử ? Tại sao
những cách biến đổi còn lại không
phải là phân tích đa thức thành nhân
tử ?
2x
2
+5x−3 = x(2x+5)−3 (1)

2x
2
+5x−3 = x






−+
x
x
3
52
(2)
2x
2
+5x−3=2






−+
2
3
2
5
2

xx
(3)
2x
2
+5x−3= (2x−1)(x + 3) (4)
2x
2
+5x−3 =2






−
2
1
x
(x + 3) (5)
? Những phương pháp nào thường
dùng để phân tích đa thức thành
nhân tử ?
HS
HS
HS
- Phân tích một đa thức thành nhân tử
là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đơn thức và đa thức khác.
thảo luận nhóm tìm lời giải.
giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là

phân tích đa thức thành nhân tử. Cách
biến đổi (1) không phải là phân tích
đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa
được biến đổi thành một tích của
những đơn thức và đa thức khác. Cách
biến đổi (2) cũng không phải là phân
tích đa thức thành nhân tử vì đa thức
đượ biến đổi thành một tích của một
đơn thức và một biểu thức không phải
là đa thức.
Trả lời: Ba phương pháp thường dùng
Hoµng ViƯt Hång Trêng PTCS Minh Hßa
1
Tù chän to¸n 8 - chđ ®Ị 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư N¨m häc 2008 – 2009
? Nội dung cơ bản của phương
pháp đặt nhân tử chung là gì ?
Phương pháp này dựa trên tính chất
nào của phép toán về đa thức ? Có
thể nêu ra một công thức đơn giản
cho phương pháp này hay không ?
Bài toán 2 : Phân tích đa thức thành
nhân tử
a) 3x
2
+12xy ;
b) 5x(y+1)−2(y+1);
c)14x
2
(3y−2)+35x(3y−2)+28y(2−3y)
HS

để phân tích đa thức thành nhân tử là :
Phương pháp đặt nhân tử chung,
phương pháp dùng hằng đẳng thức và
phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
Trả lời :
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức
có một nhân tử chug thì đa thức đó
biểu diễn được thành một tích của
nhân tử chung đó với một đa thức
khác.
- Phương pháp này dựa trên tính
chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng các đa thức.
- Một công thức đơn giản cho
phương pháp này là :
AB + AC = A(B + C)
Giải
a) 3x
2
+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y)
b) 5x(y+1)−2(y+1) =(y+1)(5x−2)
c) 14x
2
(3y−2)+35x(3y−2) +28y(2−3y)
=14x
2
(3y−2 + 35x(3y−2) − 28y(3y −2)
= (3y − 2) (14x
2
+ 35x − 28y)

Hướng dẫn về nhà
- xem lại cá bài tập đã chữa.
- Ôn lại các hằng đẳng thức đã học làm các bài tập SBT.
Hoµng ViƯt Hång Trêng PTCS Minh Hßa
2
Tù chän to¸n 8 - chđ ®Ị 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư N¨m häc 2008 – 2009
Tiết 2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰÊNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV
GV
GV
? Nội dung cơ bản của phương pháp
dùng hằng đẳng thức là gì ?
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành
nhân tử.
a) x
2
− 4x + 4 ; b) 8x
3
+ 27y
3
;
c) 9x
2
− (x − y)
2

d) 27x

3
y − a
3
b
3
y
e) x
2
– 2xy – 4 + y
2

HS
HS
HS
Trả lời : Nếu đa thức là một vế của hằng
đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng
đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này
thành một tích các đa thức
Giải
a) x
2
− 4x + 4 = (x − 2)
2
b) 8x
3
+ 27y
3
= (2x)
3
+ (3y)

3
= (2x + 3y) [(2x)
2
− (2x)(3y) + (3y)
2
]
= (2x + 3y) (4x
2
− 6xy + 9y
2
)
c) 9x
2
− (x − y)
2
= (3x)
2
− (x − y)
2
= [ 3x − (x − y)] [3x + (x − y)]
= (3x − x + y) (3x + x − y)
= (2x + y) (4x − y)
d) 8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2

= (8x
3
− y
3
) + (4x
2
− y
2
)
= (2x)
3
− y
3
+ (2x)
2
− y
2
=(2x−y)[(2x)
2
+(2x)y+y
2
]+(2x−y)(2x + y)
=(2x−y)(4x
2
+2xy+y
2
)+(2x−y)(2x +y)
= (2x − y (4x
2
+ 2xy + y

2
+ 2x + y)
e) (x-y)
2
-2
2
=(x-y-2)(x-y+2)
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Ôn lại các hằng đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử
Hoµng ViƯt Hång Trêng PTCS Minh Hßa
3
Tù chän to¸n 8 - chđ ®Ị 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư N¨m häc 2008 – 2009
Tiết 3
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV
GV
GV
? Nội dung của phương pháp nhóm
nhiều hạng tử là gì ?
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành
nhân tử
a) x
2
− 2xy + 5x − 10y
b) x (2x − 3y) − 6y
2
+ 4xy ;

c) 8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2
Bài toán 2
a) TÝnh nhanh 25
2
- 15
2
, ta ®ỵc kÕt qu¶
lµ. A. 40 B. 400
C. - 40 D. - 400
b) Ph©n tÝch ®a thøc 5x- 5y + ax- ay
thµnh nh©n tư, ta ®ỵc:

A. (5- a)(x- a) B. (a-5)(x- y)
C. (5- a)(x + a) D. (5+ a)(x-y)
HS
HS
HS
Trả lời : Nhóm nhiều hạng tử của một
đa thức một cách thích hợp để có thể đặt
được nhân tử chung hoặc dùng được
hằng đẳng thức đáng nhớ .

Giải
a) x
2
− 2xy + 5x − 10y
= (x
2
− 2xy) + (5x − 10y)
= x(x − 2y) + 5(x − 2y)
= (x − 2y) (x + 5)
b) x (2x − 3y) − 6y
2
+ 4xy
= x(2x − 3y) + (4xy − 6y
2
)
= x(2x − 3y) + 2y(2x − 3y)
= (2x − 3y) (x + 2y)
c) 8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2
= (8x
3
− y
3
) + (4x

2
− y
2
)
= (2x)
3
− y
3
+ (2x)
2
− y
2
= (2x − y) [(2x)
2
+ (2x)y + y
2
] +
+ (2x − y)(2x + y)
= (2x − y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) +
+ (2x − y) (2x +y)
= (2x − y (4x
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + y)
Giải:

Làm theo nhóm trọn đáp án đúng.
ĐA:
a) chọn B
b) chọn D
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa.
- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT.
Hoµng ViƯt Hång Trêng PTCS Minh Hßa
4
Tù chän to¸n 8 - chđ ®Ị 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư N¨m häc 2008 – 2009
Tiết 4
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV
GV
GV
GV
? Khi cần phân tích một đa thức
thành nhân tử, chỉ được dùng riêng rẽ
từng phương pháp hay có thể dùng
phối hợp các phương pháp đó ?
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành
nhân tử :
a) a
3
− a
2
b − ab
2

+ b
3
;
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
;

c) 27x
3
y − a
3
b
3
y
? Ngoài 3 phương pháp thường dùng
nêu trên, có phương pháp nào khác
cũng được dùng để phân tích đa thức
thành nhân tử không ?
Bài toán 2 : Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2
− 3x + 1 ;
b) y
4
+ 64
HS

HS
HS
HS
Trả lời : Có thể và nên dùng phối hợp
các phương pháp đã biết
Giải:
a) a
3
− a
2
b − ab
2
+ b
3

= a
2
(a − b) − b
2
(a − b)
= (a − b) (a
2
− b
2
)
= (a − b)(a − b)(a + b) = (a − b)
2
(a + b)
b) ab
2

c
3
+ 64ab
2

= ab
2
(c
3
− 64)
= ab
2
(c
3
+ 4
3
)
= ab
2
(c + 4)(c
2
− 4c + 16)
c) 27x
3
y − a
3
b
3
y
= y(27 − a

3
b
3
)
= y([3
3
− (ab)
3
]
= y(3 − ab) [3
2
+ 3(ab) + (ab)
2
]
= y(3 − ab) (9 + 3ab + a
2
b
2
)’
Trả lời : Còn có các phương pháp khác
như : phương pháp tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm
bớt cùng một hạng tử.
Lời giải :
a) 2x
2
− 3x + 1 = 2x
2
− 2x − x + 1
= 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1)

(2x − 1)
b) y
4
+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64 − 16y
2
= (y
2
+ 8)
2
− (4y)
2
= (y
2
+ 8 − 4y) (y
2
+ 8 + 4y)
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa.
- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT.
Hoµng ViƯt Hång Trêng PTCS Minh Hßa
5