skkn sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hìnhhọc 9

Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì công
nghiệp hoá hiện đại hoá thì nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao. Đảng và
nhà nước ta lấy phát triển giáo dục là Quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài
làm nền tảng cho sự phát triển tiến lên của đất nước. Trong giai đoạn hiện nay
thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến
lược cơ bản của nền giáo dục đất nước. Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt
nền móng cho toán học phát triển ngày càng vững chắc. Vì vậy dạy toán ở
trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú
trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một
cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản. Chính vì lẽ đó mà các
nhà khao học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp
dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học
phải lấy học sinh làm trung tâm. Người thầy cần phải thực hiện phương pháp
dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được,
làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy
cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học
tự rèn luyện”. Người thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường
xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm ra những cách hướng dẫn cho học sinh tự
học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình trên lớp. Để đạt hiệu quả cao
trong dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối
hợp với nhau. Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả
trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc
tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn
đề đặt ra.
Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ
giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ
động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác.

Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển
tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh.
Là một giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm thế nào để có thể giúp học
sinh tự học toán có hiệu quả tôi đã đưa ra một số phương pháp khác nhau trong
1
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 9. Tôi đã đưa ra
phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong dạy học hình học 9 một vài
năm. Tôi xin viết lại kinh nghiệm sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng
minh hình học 9.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Cơ sở lí luận về “ sơ đồ phân tích đi lên trong hình học”
2. Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay.
3. Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên
trong chứng minh hình học lớp 9
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Tất cả các học sinh lớp 9A và 9C trường THCS Thị trấn Con Cuông huyện
Con Cuông tỉnh Nghệ An ( năm học 2009 - 2010)
IV. Phương pháp nghiên cứu
+ Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành và vận dụng
+ Nghiên cứu tài liệu SGK, sách nâng cao thuộc môn toán 9
V. Thời gian nghiên cứu
+ Từ ngày 20/8/2009 đến 15/3/2010
2
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở thực tiễn.
Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất
biện chứng tạo thành một thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo;
Học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức. Học phải chủ động sáng tạo mới

có hiệu quả. Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó
cũng là nội dung thầy trò đang ra sức phấn đấu.
Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học
sinh rất e ngại trong việc học hình học. Học sinh ngại bởi các em đang yếu
trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường để suy luận chứng
minh một vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt được để chứng minh vấn đề
hình học đó phải xất phát từ đâu. Để giúp các em vượt qua được những khó
khăn trở ngại trong việc học hình học như đã nêu ở trên thì người thầy phải
giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó. Sau đây tôi xin nêu ra cách để học sinh
lớp 9 tháo gỡ vướng mắc trong việc tìm ra con đường suy luận chứng minh bài
toán bằng việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên
giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm
ra con đường giải quyết vấn đề.
Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập
là cơ bản. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên gắn liền với dạy học định lí và giải
bài tập. Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và con
đường có khâu suy đoán. Chẳng hạn cần chứng minh một mệnh đề A nào đó
người giáo viên phải giúp học sinh tìm ra là các em cần phải chứng minh mệnh
đề B
→
c/m C
→
D….
→
M( mà mệnh đề M đã cho trước hoặc dễ dàng chỉ ra
được). Trong dạy học hình học 9 sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này giúp học
sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề dễ
dàng. Điều này giúp các em sẽ không còn e ngại học phân môn hình học nữa
và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải quyết các bài tập
hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả năng tự học tự tìm hiểu

cho các em.
II. Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay.
* Hiện nay đã thực hiện nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới,
nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy học một cách thụ động, truyền đạt kiến
thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp
9 không biết cách giải quyết một bài toán hình học. Trong khi môn hình học lại
trìu tượng khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài và không có được một
phương pháp giải quyết bài toán hình học. Một số giáo viên ngại dạy hình, một
3
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
số giờ dạy của giáo viên tôi đi dự giáo viên chưa định hướng được học sinh
cách chứng minh được định lí một cách có hệ thống làm cho học sinh không
hiểu được chứng minh đinh lí đó phải bắt đầu từ đâu và đi theo con đường nào.
* Hiện nay việc dạy hình học đã có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin
vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan. Song để cung cấp đầy đủ kiến
thức cho học sinh đặc biệt là phát triển khả năng tự học, tư duy sáng tạo của
các em trong học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra các phương pháp giúp
các em tự học tự tìm tòi giải quyết vấn đề một cách độc lập. Sử dụng sơ đồ
phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy
sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu quả nhất.
* Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học khi chưa sử dụng sơ đồ phân
tích đi lên vào dạy học
Lớp Sĩ
số
Giỏi Tỉ
lệ
Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ
9A 32 0 0% 2 5,7% 12 37,5% 15 47,5% 3 9,3%
9C 30 0 0% 1 3,3% 10 33,3% 17 56,7% 2 6,7%
Tổng 62 0 0% 3 4,8% 22 35,5% 32 51,6% 5 8,1%

III. Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên
trong chứng minh hình học lớp 9.
A. SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH ĐI LÊN
A( Mệnh đề cần chứng minh)
⇑
B
⇑
C
⇑


⇑
M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)
4
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
B. HỆ THỐNG CÂU HỎI HƯỚNG DẪN
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ?
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ?
Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ?
Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ?
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ?
C. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 trang 65 SGK toán 9 tập 1
Định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh
huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu ra nội dung định lí
Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)
Chứng minh hệ thức :
h
2

= b’.c’

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức
nào ?
Muốn có hệ thức đó ta cần chứng minh
tỉ lệ thức nào?
Muốn có tỉ lệ thưc đó ta cần chứng
minh hai tam giác nào đồng dạng với
nhau?
HC.HBAH
2
=
⇑
AH
CH
BH
AH
=
⇑
AHB∆
~
CHA∆
5
h
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Muốn có hai tam giác đó đồng dạng ta
cần chỉ ra điều gì ?
⇑

0
90CHAAHB ==

CAHABH =
(cùng
phụ với
HAB
)
Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 trang 103 SGK toán 9 tập 1
Định lí: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
Bước 1: dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra nội dung định lí
Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Muốn chứng minh I là trung
điểm của CD ta phải chứng
minh
OCD
∆
là ta giác gì ?
Muốn chứng minh
OCD
∆
cân
ta cần chỉ ra điều gì ?
Vì sao có OC = OD ?
IDIC
=

⇑
OCD
∆
cân
m
CDOI
⊥
⇑
ODOC
=
⇑
RODOC
==
6
I
O
A
B
C
D
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK toán 9 tập 1
Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến .
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm
Bước1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra định lí
Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)

C
B
O
A
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Để chứng minh các đoạn thẳng đó bằng
nhau và các góc đó bằng nhau ta cần
chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau ?
Muốn có hai tam giác đó bằng nhau ta
cần chỉ ra điều gì ?
OB = OC
AB= AC
AOB = AOC
BAO = CAO
⇑
CAOBAO
∆=∆
⇑
0
90OCAOBA ==
OA
cạnh chung
R)(OCOB ==
7
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B;
BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh bài toán bằng hệ thống câu hỏi và sơ đồ

5
4
3
B
C
A

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Để chứng minh AC là tiếp tuyến của
đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh
điều gì ?
Muốn chứng minh
BAAC
⊥
ta cần
chứng minh ACB bằng bao nhiêu ?
Để chứng minh BAC = 90
0
ta cần
chứng minh tam giác ABC là tam giác
gì ?
Muốn chứng minh tam giác ABC
vuông tại A ta cần chứng minh hệ thức
nào ?
AC là tiếp tuyến (B; BA)
⇑
AC

⊥
BA
⇑
BAC = 90
0
⇑
∆
ABC vuông tại A
⇑
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(định lí py ta go đảo)
mà 5
2
= 3
2
+ 4
2
8
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán 9 tập 1
Đề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
GV yêu cầu đọc đề vẽ hình bài toán

*Chứng minh
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
a)Cách 1:
Để chứng minh OA vuông góc với BC
ta có thể chứng minh OA là đường gì
của đoạn thẳng ?
Muốn chứng minh OA là đường trung
trực của BC ta cần chỉ ra điều gì ?
OA
⊥
BC
⇑
OA là đường trung trực
của BC
⇑
AB = AC
OB = OC
Cách 2:
Để chứng minh OA
⊥
BC ta cần chứng
minh
∆
ABC cân và điều gì nữa ?
OA
⊥
BC
⇑
9
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9

Tam giác ABC cân vì sao ?
OA là phân giác của BAC theo tính
chất nào ?
∆
ABC cân tại A và OA là
phân giác của BAC
⇑
Vì AB = AC (T/c 2 tiếp
tuyến cắt nhau)
và OA phân giác của BAC
(T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
b) Cách 1:
Ta có OA
⊥
BC vậy muốn chứng minh
BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều
gì ?
Muốn có BD
⊥
AO thì ta cần chứng
minh tam giác BCD là tam giác gì ?
Muốn chứng minh tam giác BCD
vuông tai B ta cần chỉ ra điều gì ?
Cách 2:
Để chứng minh BD//AO ta có thể
chứng minh BD song song với đoạn
nào ?
Muốn chứng minh BD//OH ta cần
chứng minh OH là đường gì của tam
giác BCD ?

Muốn có OH là đường trung bình
∆
BCD ta cần chỉ ra điều gì ?
BD//AO
⇑
OA
⊥
BC(c/m trên)
BD
⊥
AO
⇑
∆
BCD vuông tại B
⇑
2
CD
BO =
Cách 2:
BD//AO
⇑
BD//OH
⇑
HO là đường trung bình
∆
BCD
⇑
OB=OD(bán kính)
HB=HC (c/m trên)
Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1

10
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Đề ra: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài BC, B
∈
(O), C
∈
(O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến
chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng BAC = 90
0
b) Tính số đo góc OIO’.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
a) chứng minh BAC = 90
0
Để chứng minh BAC bằng 90
0
ta cần
chứng minh
∆
ABC là tam giác gì ?
Muốn chứng minh
∆
ABC vuông tại A
theo tính chất đường trung tuyến của
tam giác vuông ta cần có điều gì ?
Muốn cóIB=IC;IA = ta cần chỉ ra
điều gì ?
BAC =90
0

⇑
∆
ABC vuông tại A
⇑
IB=IC;IA=
⇑
IA=IB; IA=IC
b) Tính OIO’
Em thấy góc OIO’ là góc gì ?
Để chứng minh góc OIO’ là góc vuông
ta cần chứng minh hai đoạn thẳng nào
vuông góc với nhau ?
OIO’=90
0
⇑
OI
⊥
IO’
⇑
OI và O’I là phân giác của
11
BC
2
BC
2
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Muốn chứng minh OI
⊥
IO’ thì chúng
ta cần chỉ ra điều gì ?

hai góc kề bù AIB và AIC
Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng. Trên nử mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia
Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm E. Tia vuông góc với CE tại
C cắt By tại K. Đường tròn đường kính EC cắt EK tại P.
a) Chứng minh AE.BK = AB.CB
b) Chứng minh
∆
APB vuông

1
x
y
2
2
1
P
A
B
C
E
K
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
a) Chứng minh AE. BK = AC.BC
Muốn chứng minh đẳng thức này ta cần
chỉ ra tỉ lệ thức nào ?
Hai tỉ số đó bằng nhau khi hai tam giác
nào đồng dạng ?
Muốn chỉ ra hai tam giác vuông này
đồng dạng ta cần chỉ ra cặp góc nào

bằng nhau ?
Tại sao hai góc này bằng nhau ?
BC.ACBK.AE
=
⇑
BK
AC
BC
AE
=
⇑
AEC
∆
~
BCK
∆
⇑
KCBAEC
=
b) Chứng minh
∆
APB vuông
12
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Để chứng minh
∆
APB vuông ta cần
chứng minh góc nào vuông ?
Để chứng minh APB =90
0

thì tồng các
góc nào bằng 90
0
?
Muốn có điều đó thì các cặp góc nào
bằng nhau ?
Các cặp góc đó bằng nhau xuất phát từ
điều gì ?
Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội
tiếp ta cần chỉ ra điều gì ?
Muốn có CPK = 90
0
thì ta cần có góc
nào vuông ?
∆
APB vuông
⇑
APB =90
0
⇑
CPA + CPB = CEA +
ACE =90
0
⇑
CPB =ACE
CPA=CEA
⇑
CPB=CKB
CKB=ACE
⇑

PCBK nội tiếp
∆
ACE ~
∆
BKC (c/m trên)
⇑
CPK =90
0
⇑
EPC =90
0
IV. Kết quả đạt được sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên ttrong chứng
minh hình học 9.
Sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 thì học
sinh phần lớn đã biết cách tìm ra con đường chứng minh một bài hình và các
em đã yêu thích việc học hình hơn trước. Học sinh không còn thụ động chờ đợi
giáo viên giải như trước nữa. Một số em đã sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích
đi lên để từ đó dẫn dắt chứng minh một bài hình.
Cụ thể sau khi áp dụng tiến hành khảo sát trên đối tượng học sinh ban đầu cho
kết quả như sau:
13
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ
9A 32 3 9,4% 5 15,6
%
21 65,6
%
3 9,4% 0 0%
9C 30 2 6,7% 4 13,3% 20 66,7% 4 13,3% 0 0%
Tổng 62 5 8,1

%
9 14,5
%
41 66,2
%
7 11,2
%
0 0%
PHẦN KẾT LUẬN
Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật thì hoạt động dạy học cũng có sự
đổi mới nhằm đáp ứng những yêu cầu của thời đại. Dạy học theo phương pháp
đổi mới cũng như thực hiện được phong trào xây dựng trường học thân thiện
học sinh tích cực hiện nay là người thầy phải làm sao giúp học sinh phát triển
năng lực tự học.
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày
càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán
nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết quả cao hơn trong học tập của các
em. Bên cạnh đó sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng trong
việc hướng dẫn giải quyết một bài toán một cách lô gíc, lại còn đưa đến cho
học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo tìm ra con đường chứng minh một
bài hình học. Điều này cho phép tôi khẳng định sử dụng sơ đồ phân tích đi lên
trong chứng minh hình học 9 là một phương pháp hữu hiệu trong dạy học hình
học 9. Song dạy học không có phương pháp và công cụ nào vạn năng nên đây
chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân rất mong được các bạn đọc, đồng
nghiệp giúp đỡ và tìm ra nhiều phương pháp dạy học hay để ngày càng nâng
cao chất lượng hơn.
Qua kinh nghiệm nhỏ này bản thân tôi không ngừng học tập phát huy hết
những ưu việt của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này vào dạy học hình
học hình thành kĩ năng tự học ngày càng cao hơn cho các em học sinh.
14