TỔNG HỢP KIẾN THỨC MÔN TOÁN 6

ĐỀ CƯƠNG GIẢNG DẠY
Phần số học hk1
CHƯƠNG 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
  KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N, tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*.
 Trong hệ la mã : 
Kí tự Giá trị
 
 
  !"#
  !#
  $
%  $
  &'
(#)*+,#-*./!0+10234#56#*/.7856#8&#8$9+8:&;<&!"&&!"#
=*/98>>>>+<&/!03?234#=*83@A8>>%+<&/!03?234#=*8
3@B5C1'D/?#-/!0.#-$E&&*F
Kí tự




%

(&!"#GH&8>>>>>%>>5'8>>>>%>/.5#1;B
I$8#&2#&#8$9J85'&#G@5'#5BGKF
###EL<#+#>+,M*#H&3'NON5C3'N#N>!"&3'$E&8/*
5###E8
PPP##E!##
P35E8*!#3
%G3PPP5###E&C8$8!#8

P#PE&CB$B!#B
7./Q&$E?>7./Q&$!6E?>7./Q&$!6%E?8+B
M>%>+<&./Q&$!6*$E&R#$!"&02
L#56#&36S $T3U>GV*&4&&/!0/?$U/@*&/.72W2
XE F
E&'
E!"#&'
E!#&'
E$&'
%E$&'
E$#-*
YZS 5#1$E&-3'
Phép cộng và phép nhân :
[W2\
;BV
& (X
]#EE8 ^Y^ Y
_102 ^^Y^^ Y
`/?#- ^ Y ^Y YY
[X2#J2W2X/#56#2W2& ^Y^
 Phép trừ và phép chia
6#>*(>EE^PYCPYa&R#3'#-*J$I/#)*+#-
6#>*(>3*<b/!0=>$EEY=^$56# $c3'9#>3'#>=3'!&>
$3'G!
 Luỹ thừa số mũ tự nhiên
3'\JId&*>e#Id&

YfI
3'3*gIJ/56#hd&i&8hT8I





Y
^
F&#&*U>$IhT9#EhT#

F

Y

F&#&*U>3V\8h



Y

 Thứ tự thực hiện phép Jnh
(1*#.*Q+<&GV*&E?'72W2&>$IE?X>#CM#-2W2\I$8#
&2#
(1*#.*Q+<&GV*&E?2W2&>$I>X>#>3*gICM#-3*gI$!6*
//1X>#5'&>$I
(1*$E&#.*QGV*&E?$jE?&E?5*<&>RM#-82W2E83@3!0I
&E?$jR.
 Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5.
8kH&d&lC#1Em
8kH&d& E?C#1E
 Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9
8i&8#1EnC#1En
8i&8#1EoC#1Eo

 Ước và bội
(1*M#U#1EM#UC#3'#J5'3'!6J
 Số nguyên tố, hợp số
`M#U36+<&!6'E+85'BC&R#3'&*U
`M#U363'021*BV!6GEEcGc
 Phân Jch 1 số ra thừa số nguyên tố.
 Giao của 2 tập hợp
E#k2025'pk202&q82@r5I*5I*p&R#3'&#EJ5'p+B#-*3'
sp
spYtPuP5Ppv
 Ước chung
E(8!63'w5'(k2028!63'w
wYtP(
x
uPv
wYtP(
x
uPv
`M#U5I3'!6J5I3'!6J&R#3'!6*&J5';k2028!6*&J5'
+B#-*3'F
w>YtP(
x
uP5'Pv
w>Yww
 Ước chung lớn nhất
`36V$E&k2028!6*&J5'&R#3'!6*&36VJ5'+B#-*w(>
y*zbw(F
p!6F2X\e#$8I&*U
p!6mFR$8I&*U*&
p!6nF3k2\8I&*U*&e#I3Vh{V

;BVF
^w(>R#w>
^w(+>+Y+w(>56#>>+(x
^5'3'#&*UH&*F(1*5'C
Lưu ýF##)*w(d&&R#3'&*UH&*
Chú ý:.bw(J#M#Ud&*kE83#
#E/!0G!$
^(1*$Y Cw(>Y
^(1*$Z ;#E$/!0G!$
(1*$Y Cw(>Y$
(1*$Z ;|12K#$E$/13:#1w(>3'G!{V+8 $E&G2W2#
/
BGKFS YDnPm^S
DnYSPS^}
SY}Pm^ YZ}3'G!{VU3'w(S >Dn
 Bội chung
E>(`M#U3'#J/q&"#3'#J>#d&3'#*&J5'+B#-*p
>
p>Ypp
 Bội chung nhỏ nhất
`{V+8 Jk2028#*&J&R#3'#*&{VJ8V
y*zbp((F
p!6F[X\8/$'\8I&*U
p!6mF3V\8I&*U*&5'$#U&>e#I3Vh36V
;BVF
^R#p>/)*3'#Jp((>
^+p((>Yp((+>+
^p((>YFw(>
~w•(]m`€(]•‚ƒ(
 Tập hợp số nguyên kí hiệu là z

„YtS>n>m>> >>mfv
;$E&/FS>n>m3'&*UX…>m>n3'&*UG!&…^` +<&2#3'&*U
G!&h&+<&2#3'&*UX
 Kí hiệu trên trục số
 Giá trị tuyệt đối của a kí hiệua3'/EJI/#./1/#. $U$K#&*U/#*
&#8$9*-/#d&*
 Cộng các số nguyên
&#&*UH&GV*&#&#8$9*-/#J:&$q#/?$!6+1=*GV**&J
:&
&#&*U$8#GV*b#-*#&#8$9*-/#36a{$q#/?$!6+1=*b/!0
GV*J&#8$9*-/#36
;BV2W2&&*U&#&M#U
&/#F^Y 
^YEYZY
Yt
1*{
1*36E?YE
Y
 Hiệu 2 số nguyênaY^
 Quy tắc chuyển vế^YYZYa
 Quy tắc bỏ dấu ngoặc+#{GV*&E?1*GV*a/d&$!6C2#/i#GV*V4&$E&
&E?+#{GV*&E?1*GV*^/d&$!6C&#&*UGV*V4&$E&&E?
 Nhân 2 số nguyênH&GV*CX8&#8$9*-/#J:&(Xm&*U+8GV*C
X8&#8$9*-/#J:&$q#/?GV*a5'E+1=*X/!0YECE?Y E?Y
E?mY 8\V&#&UM#U
 Bội và ướcJ&*U&#&UM#U
p  BÀI TẬP
 CƠ BẢN
`8&#8E+E^8'#k2
m NÂNG CAO

 CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1. Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất
uD}^n^nn um}}^n^nmn^†}
Bài 2.Tính nhanh các phép nh sauF
u†P}Pm uSPn}Pm
Bài 3. Tính nhanh một cách hợp lí:
uoo}^†D un}n†^Dmn} uSnAD} ASmn 
Bài 4. Tính nhanh các phép nh:
un}†aoooo u}nSaoo† uS†nmaooooo Gu}onaoo}
Bài 5. Tính bằng cách hợp lí nhất:
 n†Dn^n}n† mn^n}man†S nnS^nn†^D}^DS
Bài 6: Thực hiện phép nh:
†}^† a†m
m Fm
m
^
o
F
†

o
F
}
^nF}
†SFS^n
o
Fn
}
^

moanam
m

m

m
F
mn
an

F

^m
n
aD
moa‡D^naSoˆ
S}a‡Sm
S
a
m
mFSˆ

m
a‡D F
D
F
S
anˆ
mnSa F‡oamma†
m

ˆ
mnSa F‡oamma†
m
ˆ
m a‡m aS
m
amn
n
ˆFS
 at‡S oam
n
nam
m
ˆ^
n
vF
 }atn†^‡}n
m
amSFD^oa}
n
ˆvF
mn^n^}^}
mD^D^}^ 
mn^n^}^}
S^D^o^S
mn^n^}
 ^S^S^}oD
nn^m^†^SS }
S n}nm
Bài 7: Thực hiện phép nh: (Tính nhanh nếu có thể)

DDm^DD^DDS^nnDD
mn^n†manoS
m}n^‡nS^m}^m}nˆ
G}a}maD an
Bài 8: Thực hiện phép Jnh rồi phân Jch kết quả ra thừa số nguyên tố
>D m
n

m
Dm S
m
nmFm
S
†}F‡om†mS}†mˆ
Bài 9. Tính các tổng sau
Y^n^^}^f^}^o
pYS^} ^f ^ n
Y^mnS^^D}†^oo ^ ^ m
Bài 10: Tính tổng:
um^ ^† ^m^m um}^^}^ uom^m^†^m
Gun^o^n^ ‰u†n}^o}^†n} ŠuSmaD}^}aSm
 CHỦ ĐỀ 2: TÌM X
-Hướng dẫn :PWP‰/#)*@b/&5#$j3'&C$E&2W2E84&>$I>9$I>I>
#>9#
( Số hạng)Y;i&4&/#1`$IY`9$Ia~#-*`9$IY~#-*^`$I
(Thừa số)= ;BF;I/#1`#Y`9#F;!&`9#Y;!&`#

0 0x x= ⇒ =

(m>0) x m= ⇒



Bài 1: Tìm x:
†oa}naPYm
P^}amYn
o†aP^SYm
S FPa†Y}
SP^SYS
Pa‡Sm^m†ˆY†
P^Ym ama}
PYmm
n
^m
SPanY}
m
a

m
P^
m
m o
Ym
m 
mPaSoYn
m
n
m
P^Sa
m
Ym

m
DP^PY

F
o
^n

}PaPY
m
F
o
^nm
m
}

}PamPYD
}
FD

^SSF
FPY
n
P
Yo
S
P
YDS
o
P
Yo

P
S
YD
m
P
Fm

Y
2 0x − =
5 7 ( 3)x − = − −
5 7x − = −
5 3x − =
15 5x− =
Bài 2. Tìm x biết
mS

PAnD

PAD

P5'P36V•(
 DS

PAS†

PA††

P5'P36V
m P∈wS>m5'P36V
P

M
SAP
M
}AP
M
†5'P{Vp((
n P
M
mAP
M
nAP
M
AP
M
}5'P{V
S P∈po>†5'P{V

Bài 3.Tìm x
∈
N, biết:
 n

P
m 

P
n 

nP^
S P


m5'Pc 
Bài 4.Tìm x biết
PY
PY
>m†nP^SYmn
>‡SP^m†n^ˆFYn
>mPS
n
†
n
YS†
S
G>}m F‡SmPˆYm
n

Bài 5. Tìm x
SS F‡SmPˆYmn
‡mmP ˆmY
Bài 6. Tìm số nguyên a biết

11=a
 
0=a

7−=a
G
14−=a
‰m
36−=a

Bài 7. Tìm số nguyên x biết
nP}YP^n 
5123 −=−−x
mPYSS
Bài 8: Tìm x biết
u‹P^n‹Y u‹Pa}‹^nYm
u‹Pan‹DYS GumD‹P^o‹Yn
 
u‹P^n‹YUP^nYŒ
^P^nY>PYm
^P^nY>PY†
Bài 9. Tìm x biết:
uPY umPYSS unPYm
Bài 10 Tìm x biết:
uP^PaSY uPaPnY
unaPPanY GuPP^Y
 CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN TÌM ƯC, BC, ƯCLN, BCNN
Bài 1. Tìm ƯCLN Và BCNN của
mS5'
n 5'm†
 5'†S
5'
n 5'o
SAm5'D
mSAnD5'D
 A†S5'n
oAmS5'n
  SA†m5'mS
 mSAnD5'D
m mA5'}

Bài 2:
`3'!6*&Jm 5'n +<&•4#E•
`}3'!6*&JS5'm†+<&•4#E•
Bài 3: Viết tập hợp:
wo>wm}>wom} pD>pm>pSm5'pD>m>Sm
p'#SE8k202
Yt>m>n>S>>Dv pYt>n>>}v Ytm>S>D>†v
;C8k202p>p5'
Bài 4. ;C&#EJk202(5'(x•
Bài 5. Cho tập hợp
YtP(uPv
pYtP(u}Pmv
;Ck202V8M#UEEpŽ
Bài 6. (áp dụng nh chất chia hết của 1 hiệu)
;C!6*&J#^5'm^o•(
 !"#$%&'()*%&'+),-,-,.
Bài 7. (áp dụng nh chất chia hết của 1 hiệu)
6#(CS3'!6*&J#^5'm^n+<&•
Bài 8.•2GK&\V*F•`8!6JM#Ud&\'8I3'8hJ
8I&*UJ&U~1*Y2
+
=

$

CwY+^^mf^•
;C2@rJw >wmnS•
Bài 9. Tìm
w(nS>D w(m>n>D w(n>m 
!*,F8+<&I&*U*&C!6*&36VJ3'

Bài 10.;Cw($q#b8!6Jo 5'Dm•
Bài 11.;CM#U36V#1$d&mS 5'D •
Bài 12;CM#UP#1$d&mD5'm P5'cPcn 
p'#Ck+B!6D 5'o zVC'8C5*<&{d&*E
EVC/!0z1;B/G'#36VJ4C5*<&•
 /0"1234"56(3"+(.
Bài 13.~H&5'(e#4/)**2:C'*;$E&e#2/)*:d&*5'
36m;B$>~H&*:>(*m :~{#e#2:C'*E#U*#1•
 72890:";<3"&(3=>?@&.
Bài 14;$E&8*>#'E3'#&*UH&*Fm>m>n >m
Bài 15;$E&*i#3E/&>E'$!"&oD&=*5'nD&P‘&#/)*$8
EEe#/)*=*5'P‘&.#/!0#)*V'E#U*•e#
E#U*=*>E#U*P‘&•
Bài 16;Cw(J#*d&m82X\$I&*U5'‰E*kE83#
w(n†>mS w(D}D>mSn
Bài 17.EGYw(>$3'#&*UH&*
 A:BC5;D
,;D%#),;D%),.;D%),-;D%),,.
Bài 18;C#M#U#1i&J:&d&† 5'w(d&
 ',E(#;D%#),<.
$',,E(
/F,#&,
'&,',,&
9"&#3"&"&GH.7$I,&HJ$K"3"9F<
3"L.M=$,<#,6<9F,L<3",(<.
Bài 19Q&#
;BnM#U3#U|12#1ED•
 89NOHHPQ:$Q9&,-CNOHHPQ:Q9&.
89NOHHPQ:$Q9N,-CNOHHPQ:Q9N.
,-CNOHHPQ:Q9&.N,6.

Bài 20/E'<&8P#† &!"#>$E&/nm@2X#'8i<&8
&!"#d&*~{#E#U*8#'8i&!"#+<&=*8 5'5'd&
*&#8i•
 !I"2";%RE#N&).MSTHT=>?@UV(,-8E9F6I.
Bài 21Q&{$d&^5'n^S3'#&*UH&*•82GK&\V#1J#-*
Bài 22;CM#U#1$d&D#G!m>m† #G! 
 "<6*&,RR
"&E(*(,&L(
 ";%RR#&L()#-&.
p'#†362RmS~`5'†~`E#U*8#iEE5'/!0#
/)*5'E8i•
Bài 23.;Cp((
p((mS> p((†>m>
Bài 24;CM#U{V+8 #15'SS
Bài 25.;C8#*&J5'm'{S 
Bài 26;BR##1+#P12' '&>m'&>'&>†'&C/)*5I/Jp#1
d$E&+E&m aS 
Bài 27p45'#;!"&/1!5#-/R8Q†&'34#/1!5#-3@#Q
&'34#/1!5#-3@@/@*#4H&/1!5#-5'E&'~{#*BVE#U*
&'C#434#H&/1!5#-•
Bài 28;C8#*&nJDn>n> 
 !".$*+"0&#<#E3"*WT89?9XN((*R((.
YT=Z*+8[G8.
Bài 29.;CM#U36Vn#1/#1EV8n>S>>D
p'#n ;CM#U{V+##ED>}>o/!08G!‰EQMm>n>
 !=$"#5G'R\Q96#L#+.,-'R"]DD%6#L#+).,-.
Bài 31;CmM#U#1:&i&m}5'w(3'n>p((D
 ',&L^.,N_6(,E(%C5]DD)
Bài 32`R#+#DJ$!"&+#P12'm'&>'&>†'&/)*G!$oR#~{#
R#+#D$!"&/3'E#U*•p#1$d&/36n 5'{S

Bài 33~R#+#P12'&m>'&n>'&S>'&>'&D/)*#1*&!"#(!&P12'&}C5I
/J>#1!/1n ;BR#
~!6&G’;!&M'#D+“U/#)*+#-#1E}
Bài 34~R#362D+#P12'&m>'&n>'&S>'&†/)*#1*&!"#p#1R#362/
$E&+E&In/1D ;BR#362D
Bài 35`R#J$!"&R$E&+E&IS /1 _#P12'&}>'&m3@3!0
I†&!"#>D&!"#;BR#J$!"&/
~!6&G’
a†}a†^}}^o}
aDmaD^mm^o
 ^o*#*&J}5'm>d$E&+E&S 
Bài 36. p<<H&T&*U5k3#-*E<&$!"&‰QVQm 2:T/!0
*1>P‰Q#Qn 2:T/!0*15'P‰QQS 2:T/!0*1@
/@*nP‰+T#'H&3:;B+E&"#&#&zV/./.P‰H&+T#'3@Q
#>+#/e#P‰T/!0E#U**1•
 CHỦ ĐỀ 4 : MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Bài 1:;Bi&F
`

Y^m^n^f^ooo
`
n
Ym^mn^m^f^ 
`
S
YmS^m^mD^f^m^mD
`
D
Y^}^o^m^f^^n^
Bài 2:L#)8P>T#8B02/.


17x
#1E

56 3x y
3'36V#1Em5'o
Bài 3;i&+1/0#/* /#. GX&?&@<&#8EX&''&#8E#-(>362Dn
4/4/!0/#. $T3U>}4/4Im/#. $T3U5' 4/4/!0n/#. 5'+<&
#/4/!0#)*n/#. ;$E&/0#/*/362DVE#U*/#. 
Bài 4 ;CP>∈(
PY
PYm
P^^nYD8$ZP^3'!6JD5'^n3'!6JD
^m^n^f^PY
Bài 5F;CP∈Z:
 }cPc
 ncPcn
 ”P”D
G ”PcD
Bài 6:;Ci&JV8&*U{F
 ScPcn
 cPc
  cPcD
G DcPc
‰ cPcm
Š DcPc
& ”P”S
 DcP”S
ScPcS
O PcS

+ P”S
PcD
Bài 7.Q&#
u;i&`;(3#U|123'#1En
u;i&`;(3#U|123'+<&#1ES
 
u;i&`;(3#U|123'F
^^^^mYn^n#1En
u;i&`;(3#U|123'F
^^^^m^^SYS^D
+<&#1ES
Bài 8F;B8i&/4#*F
u`YmS^D†^^oo†m
u`mYmSD^†^ mS^D^^ooSooDoo†^m
 
u`Ym^S^D^a†^ ^^ooD^oo†m
Ym^m^^mm Y
Bài 9_##M#UEm/!0G!3'} ~{#/#1E†+<&•
 
]R#/3'Ym+^}
Cm+<&#1†Um++<&#1†
} +<&#1†
Ym+^} +<&#1†
Bài 10;CM#U{V+##ED>}>oCG!m>n>
~!6&G’
amDam^D^S
!&M
 ^S3'#*&{VJD>}>o