pp làm và bài tập cực trị mạch RLC có f thay đổi

A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
Khi giải bài toán tìm cực trị trong đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh ta áp dụng
một số kiến thức sau 1. đẳng thức Cô si:
2a b ab+ ≥
( a, b dương).
3
3a b c abc+ + ≥
( a, b, c dương).
- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
2. Tam thức bậc hai:

2
( )y f x ax bx c= = + +
+ Nếu a > 0 thì y
min
tại đỉnh pa rabol.
+ Nếu a < 0 thì y
max
tại đỉnh parabol.
Tọa độ đỉnh:
2
b
x
a
= −
;
4
y
a

∆
= −
(
2
4b ac∆ = −
).
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình :
2
( ) 0y f x ax bx c= = + + =
có nghiệm kép.
+Nếu
0
∆ >
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3.Khảo sát hàm số:
- Dùng đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
4.Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:
max
(cos ) 1
α
=

⇔
0
α
=
max

(sin ) 1
α
=
⇔

0
90
α
=
.
+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất
của phân thức:

a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −
B. HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI TẦN SỐ:
1. Xác định
( )
f
ω
để
axm
P
;
axm
I
;

( ) axR m
U
;
os 1c
ϕ
=
2. Thay đổi tần số
( )
f
ω
để
ax ax
;
Lm Cm
U U
3. Thay đổi
( )
f
ω
có 2 giá trị
1 2
,
ω ω
cho cùng giá trị i, U
R
, P,
4. Thay đổi tần số và hiện tượng cộng hưởng
5. Thay đổi tần số
ax ax ax
; ;

R Rm L Lm C Cm
f U f U f U→ → →
; mối liên hệ giữa
, ,
R L C
f f f
6. Thay đổi tần số liên quan đến điện áp
7. Thay đổi tần số
1 1 2 2
, ,I I
ω ω
→ →
với
ax
1 2
m
I
I I
n
= =
tìm các đại lượng liên quan
8. Thay đổi tần số để hiệu điện thế không phụ thuộc vào R
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH
( )
f
ω
để
axm
P
;

axm
I
;
( ) axR m
U
;
os 1c
ϕ
=

1
1.Phương pháp :
Khi
axm
P
;
axm
I
;
( ) axR m
U
;
os 1c
ϕ
=

→
mạch xảy ra cộng hưởng
L C
Z Z=

1
LC
ω
⇒ =
axm
U
I
R
=
;
2
2
ax ax
.
m m
U
P I R
R
= =
;
( ) ax ax
.
R m m
U I R=
Khi đó Z
min
= R và hiệu điện thế giửa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch
đồng pha nhau.
2. Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1:(Chuyên Bến Tre-2011): Đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi U = 120 V và có tần số thay đổi được. Khi tần số là f
1
thì điện áp hiệu
dụng ở hai đầu R là U
R
= 120 V. Khi tần số là f
2
thì cảm kháng bằng 4 lần dung kháng. Tỉ
số
1
2
f
f
là :
A. 4 B. 0,25 C. 2 D. 0,5
HD: 1. f = f
1
; u
R
= u = 120 (V) -> Z
L1
= Z
C1

⇔
2
1
22
1

1
4
1
2
1
f
LCCf
Lf
π
π
π
=⇒=
f = f
1
; Z
L2
= Z
C2

⇔
2
2
2
1
2
2
22
2
2
42

4
2
1
fff
LCCf
Lf =⇔=⇒=
π
π
π

5,0
2
1
=⇒
f
f
Ví dụ 2: (Lê Lợi – Quảng Trị-2012): Mạch điện gồm ba phân tử
1 1 1
R ,L ,C
có tần số cộng
hưởng
1
ω
và mạch điện gồm ba phân tử
2 2 2
R ,L ,C
có tần số cộng hưởng
2
ω
(

1 2
ω ≠ ω
). Mắc nối
tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là
A.
1 2
2 .ω = ω ω
B.
2 2
1 1 2 2
1 2
L L
.
L L
ω + ω
ω =
+
C.
1 2
.ω = ω ω
D.
2 2
1 1 2 2
1 2
L L
.
C C
ω + ω
ω =
+

HD:

1
ω ω
=
, Z
L1
= Z
C1

1 1
1 1
1
L
C
ω
ω
⇔ =

1
1
C
→
=
2
1 1
L
ω
ω
=> Z

L
= Z
C
<=>
( )
1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1
( )L L
C C C C
ω
ω ω ω
+ = + = +
( )
2 2 2
1 2 1 1 2 2
L L L L
ω ω ω
+ = +
2 2
1 1 2 2
1 2
L L
L L
ω ω
ω
+
⇒ =
+
3. Bài tập vận dụng :

Câu 1(CĐ-2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos2πft, có U
0
không đổi và f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f
0
thì trong đoạn mạch có
cộng hưởng điện. Giá trị của f
0
là
A.
2
LC
. B.
2
LC
π
. C.
1
LC
. D.
1
2 LCπ
.
Câu 2(Chuyên Amsterdam-HN-2012): Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp
có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch
bằng cách nêu sau đây. Cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra?
A. Tăng điện dung của tụ điện. B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.

2
C. Giảm điện trở của đoạn mạch. D. Giảm tần số dòng điện.
Câu3(Chuyên LêQúyĐôn-QuảngTrị-2013): Đặt điện áp u =
2 cosU t
ω
có ω thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi ω = ω
0
thì trong mạch xảy ra cộng hưởng
điện. Với các giá trị ω
1
= 2ω
0
, ω
2
=
2
ω
0
, ω
3
= 0,5ω
0
, ω
4
= 0,25ω
0
, tần số góc ω bằng giá
trị nào thì có công suất tiêu thụ của đoạn mạch lớn hơn công suất ứng với giá trị còn lại.
A. ω

4
. B. ω
2
. C. ω
3
. D. ω
1
.
Câu 4(Chuyên KHTN-2013): Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp
một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện
thì:
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở nhận giá trị cực đại.
B. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện nhận giá trị cực đại.
C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần nhận giá trị cực đại.
D. Điện áp hiệu dụng trên hai đầu đoạn mạch gồm điện trở và tụ điện đạt giá trị cực đại.
Câu 5(Hoành Bồ-Quảng Ninh-2010): Mạch RLC có R = 30Ω, L =
0,4 3
π
H, C =
3
10
4 3
−
π

F. Mắc đoạn mạch đó vào nguồn điện có tần số ω thay đổi được. Khi ω biến thiên từ 50π
(rad/s) đến 150π (rad/s) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch biến thiên như
thế nào?
A. Tăng B. Tăng lên rồi giảm C. Giảm D. Giảm xuống rồi tăng
Câu 6(Chuyên Nguyễn Huệ-2011): Một mạch điện xoay chiều R

1
L
1
C
1
không phân
nhánh có tần số cộng hưởng ω
1
=50 (rad/s) và mạch điện xoay chiều R
2
L
2
C
2
không phân
nhánh có tần số cộng hưởng ω
2
, biết ω
1
= ω
2
. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần
số cộng hưởng của mạch sẽ là ω, ω có độ ℓớn là :
A. ω = 150 (rad/s) B. ω= 75(rad/s) C. ω= 100 (rad/s) D. ω= 50
(rad/s)
Câu 7(Chuyên Nguyễn Huệ-2011): Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp u=U
0
cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Khi f
0

=75Hz thì thấy cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch cực đại và Z
L
=100Ω. Khi tần số có giá trị f’ thì thấy dung
kháng Z
C’
=75Ω. Tần số f’ là :
A. 75 Hz. B. 75
2
Hz. C. 100 Hz D. 50
2
Hz.
Câu 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, các đại lượng R, L và C không đổi. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200
t
ω
cos2
(V), tần số dòng
điện thay đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên điện trở cực đại, giá trị
cực đại đó bằng.
A. 200
3
(V). B. 200
6
(V). C. 100
6
(V) D. 200V
Câu 9: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 1000
2
Ω

, một tụ điện với điện
dung C = 1
µ
F và một cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L = 2H. Điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn mạch giữ không đổi, thay đổi tần số góc của dòng điện. Với tần số góc
bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại?
A. 10
3
rad/s. B. 10
3
.
2
rad/s. C. 10
3
/
2
rad/s. D. 20
π
.10
3
rad/s.
Câu 10(Chuyên ĐHSP HN-2013): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một
điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Khi tần số là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là
2
2
. Mối quan hệ
giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là

3

A. Z
L
= 2Z
C
= 2R B. Z
L
= 4Z
C
=
4
3
R
C. 2Z
L
= Z
C
= 3R D. Z
L
= 4Z
C
= 3R
Câu 11(CĐ- 2008):
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu
đoạn mạch RLC không
phân nhánh. Khi tần số dòng điện trong mạch lớn hơn giá trị1/
(2π√(LC))
A. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn mạch.
B. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai bản tụ điện.

C. dòng điện chạy trong đoạn mạch chậm pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch.
D. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng giữa
hai đầu đoạn
Câu 12(CĐ-2010): Đặt điện áp u=U
0
cosωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch
gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp. Khi ω <
1
LC
thì
A. điện áp hiệu dung giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch.
C. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Câu 13(Chuyên Biên Hòa- Hà Nam-2011): Một mạch R,L,C mắc nối tiếp trong đó R =
120
Ω
, L = 2/
π
H và C = 2.10
- 4
/
π
F, nguồn có tần số f thay đổi được. Để i sớm pha hơn
u, f cần thoả mãn:
A. f < 25Hz B. f

≤
12,5Hz C. f< 12,5Hz D. f > 12,5Hz
Câu 14(Chuyên HàTĩnh-2012): Mạch xoay chiều R
1
, L
1
, C
1
mắc nối tiếp có tần số cộng
hưởng f
1
. Mạch R
2
, L
2
, C
2
mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f
2
. Biết C
1
= 2.C
2
; f
2
= 2.f
1
.
Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch là f bằng.
A.

2
.f
1
. B. f
1
. C. 2.f
1
. D.
3
.f
1
.
Câu 15(Chuyên Thái Nguyên-2013): Đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở
thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện đặt dưới điện áp xoay chiều u = 200cos(2πft)
V có tần số thay đổi được. Khi tần số là f
1
thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu R là U
R
= 100
2
V. Khi tần số là f
2
thì cảm kháng bằng 4 lần dung kháng. Tỉ số f
1
/f
2
là
A. 0,25 B. 0,5 C. 2 D. 4
Câu 16(Chuyên NguyễnQuangDiêu-ĐồngTháp-2013): Một cuộn cảm có điện trở R và
độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C rồi mắc vào mạch điện xoay

chiều có tần số f . Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện là
U = 37,5 V ; giữa hai đầu cuộn cảm U
L
= 50 V ; giữa hai bản tụ điện U
C
= 17,5 V. Dùng
ampe kế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1 A . Khi tần số f thay đổi đến giá trị
f
m
= 330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch điện đạt giá trị cực đại . Tần số f lúc ban
đầu là
A. 50 Hz. B. 100 Hz. C. 60 Hz. D. 500 Hz.
Câu 17(Chuyên ĐHSP-2011). Mạch RLC nối tiếp có R= 100
Ω
; L =
2 3
(H)
π
. Điện áp
xoay chiều đặt vào đoạn mạch có biểu thức u = U
2cos2 ftπ
, trong đó U = const còn f thay

4
đổi được. Khi f = f
1
= 50 Hz , dòng điện trong mạch nhanh pha
3
π
so với u. Để dòng điện

trong mạch cùng pha so với u thi tần số f phải nhận giá trị f
2
bằng
A. 25
6
Hz . B. 25
2
Hz. C. 25
3
Hz . D. 50
3
Hz.
Câu 18. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100
t
ω
cos2
(V). Điện trở thuần R = 100
Ω
. Thay đổi f để cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện cực đại bằng.
A. 1A. B. 2A. C. 3A. D. 2
2
Câu 19. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100
t
ω
cos2
(V). Điện trở thuần R = 100
Ω
. Thay đổi f để cường độ công suất tiêu thụ đạt
giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công suất tiêu thụ bằng.

A. P
max
= 150 W. B. P
max
= 130 W. C. P
max
= 120 W. D. P
max
= 100 W.
Câu 20. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U
t
ω
cos2

(V). Tỉ số giữa cảm kháng và điện trở thuần
R
Z
L
= n. Thay đổi f để cường độ dòng điện
trong mạch đạt giá trị cực đại. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về điện áp hiệu dụng
trên hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm?
A. U
C
= U
L
= nU. B. U
C
= U
L
< nU. C. U

C
= 2U
L
= nU. D. U
C
= nU
L
= n
2
U.
Câu 21. Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi.
Thay đổi
ω
đến khi
ω
=
ω
0
thì điện áp U
Rmax
. Khi đó U
Rmax
đó được xác định bởi biểu
thức.
A. U
Rmax
= I
0
.R
.

B. U
Rmax
= I
0max
.R
.
C. U
Rmax
=
||
.
CL
ZZ
RU
−
D. U
Rmax
= U
Câu 22. Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80
Ω
cuộn dây có điện trở r = 20
Ω
, độ tự cảm L = 0,318(H), tụ điện dung C = 15,9(
µ
F). Đặt vào hai đầu mạch điện một
dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi công
suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và P lần lượt là:
A. f = 70,78Hz và P = 400W. B. f = 70,78Hz và P = 500W.
C. f = 444,7Hz và P = 2000W. D. f = 31,48Hz và P = 400W.
Câu 23. Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80

Ω
cuộn dây có điện trở r = 20
Ω
, độ tự cảm L = 0,318(H), tụ điện dung C = 15,9(
µ
F). Đặt vào hai đầu mạch điện một
dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi cường
độ dòng điện chạy qua mạch mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và I lần lượt là:
A. f = 70,78Hz và I = 2,5A. B. f = 70,78Hz và I = 2A.
C. f = 444,7Hz và I = 10A. D. f = 31,48Hz và I = 2A.
Câu 24. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/
)(/50),( FCH
µππ
=
và R =
100
Ω
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos(2
2/
ππ
+ft
)V,
trong đó tần số f thay đổi được. Khi f =f
0
thì điện áp hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực
đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng.
A. u
R
= 220cos(2
4/

0
ππ
−tf
)V. B. u
R
= 220cos(2
4/
0
ππ
+tf
)V
C. u
R
= 220cos(2
2/
0
ππ
+tf
)V. D. u
R
= 220cos(2
4/3
0
ππ
+tf
)V
Câu 25. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/
)(/100),(
2
FCH

µππ
=
. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 100cos(2
ft
π
)V, trong đó tần số f thay
đổi được. Khi công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì tần số là.
A. f =100 Hz. B. f = 60 Hz. C. f = 100
π
Hz. D. f = 50 Hz.

5
Câu 26. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/
)(/50),( FCH
µπ
=
và R =
50
Ω
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos(2
ft
π
)V, trong đó
tần số f thay đổi được. Khi f =f
0
thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại P
max
. Khi đó.
A. P

max
= 480 W. B. P
max
= 484 W. C. P
max
= 968 W. D. P
max
= 117 W.
DẠNG 2. THAY ĐỔI TẦN SỐ
( )
f
ω
ĐỂ
ax ax
;
Lm Cm
U U
1.Phương pháp :
a.Giá trị ω làm cho hiệu điện thế U
Lmax
Xét theo tam thức bậc 2:
2
2
2
2 2 4 2 2
1 1 1
1
. 2 1
L
L L

UZ U U
U IZ
y
L
R
R L
L C C L
C
ω
ω ω
ω
= = = =
 
 
+ − +
+ −
 ÷
 ÷
 
 

2
2 2 4 2 2
1 2 1
1
L
U
U
R
L C L LC

ω ω
⇔ =
 
+ − +
 ÷
 
Đặt
2
2 2 4 2 2
1 2 1
1
R
y
L C L LC
ω ω
 
= + − +
 ÷
 
và
2
1
x
ω
=
Đặt
2 2
1
a
L C

=
,
2
2
2 1L
b R
C L
 
= −
 ÷
 
,
1c =
,
2
1
x
ω
=

2
y ax bx c⇒ = + +
2
2
2 2 2
1 2
1
R
y x x
L C L LC

 
⇒ = + − +
 ÷
 
. Do U không đổi nên
axLm
U
khi
min
2
b
y x
a
−
⇔ =
(do
a 0〉
)
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
1
2
1
2

2
R
LC L L C
f f
R
L C
LC L
ω ω π
ω
−
⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒
−


ω
=
2
2
1 2 1 1
2
2
L
L
C C
L R
R
C
C
ω
= =

−
−
, (với điều kiện
2
2
L
R
C
>
)

max
2 2
2
4
L
LU
U
R LC R C
=
−
b.Giá trị ω làm cho hiệu điện thế U
cmax
(tương tự)
Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị ω làm
cho U
Cmax
là:

2

2
2
1 1
2 2
oC
L
R
L R
C
L L C
ω ω
−
= = = −
với
2
2L
R
C
>

max
2 2
2
4
C
LU
U
R LC R C
=
−

6

max max
2 2
2
4
C L
LU
U U
R LC R C
⇒ =
−
2. Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80
Ω
, cuộn dây có điện
trở trong 20
Ω
và độ tự cảm là 0,318H, tụ điện có điện dung 15,9
µ
F. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được.Khi điện áp hiệu dụng hai
đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là:
A. 70,45Hz. B. 192,6 Hz. C. 61,3 Hz. D. 385,1 Hz.
HD:
2 2
6
1 1 0,318 100

2
2 0,318 15,9.10 2
C
L R
f
L C
ω π
−
= = − = −

→
f = 61,3242 (Hz)
Ví dụ 2:(ĐH-2013): Đặt điện áp u =
120 2 cos 2 ftπ
(V) (f thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có
điện dụng C, với CR
2
< 2L. Khi f = f
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực
đại. Khi f = f
2
=
1
f 2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f
3
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U
Lmax

. Giá trị của U
Lmax
gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 173 V B. 57 V C.145 V D. 85 V.
HD:
2
1
1
2
L R
L C
ω
= −
;
2 1
1
2
LC
ω ω
= =

2 2
2 1 3 1 3 1
. 2 2
ω ω ω ω ω ω
→ = = → =
2 2
2
3

2
1 1 1
2. 1
2
2
L R L R C
R
C L C C L
L R
C
ω
= = − ⇒ = ⇒ =
−


max
2 2
2 2.120
4 1
4
L
LU
U
R LC R C
= =
−
−
= 138,56 (V)
3. Bài tập vận dụng :
Câu 1. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: Điện trở thuần 100

Ω
, cuộn dây thuần
cảm có độ tực ảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1
µ
F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là:
A. 20 000/3 rad/s. B. 20 000 rad/s. C. 10 000/3 rad/s D. 10 000 rad/s.
Câu 2. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 100
Ω
, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 12,5 mH và tụ điện có điện dung C = 1
µ
F. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V có tần số thay đổi được. Giá
trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là:
A. 300 V. B. 200 V. C. 100 V. D. 250 V.
Câu 3. Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C = 1/6
π
mF, cuộn cảm có độ
tự cảm L = 0,3/
π
H có điện trở thuần r = 10
Ω
và một biến trở R. Đặt vào điện áp xoay
chiều có tần số f thay đổi. Khi f = 50 Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại

7
là U
1

. Khi R = 30
Ω
, thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U
2
. Tỉ số U
1
/U
2
bằng.
A. 1,58. B. 3,15. C. 0,79. D. 6,29.
Câu 4(Chuyên Thái Bình-2012): Mạch R, L, C nối tiếp . Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay
chiều u = U
0
cos
ω
t (V), với
ω
thay đổi được. Thay đổi
ω
để U
Cmax
. Giá trị U
Cmax
là biểu thức
nào sau đây
A. U
Cmax
=
2
C

2
L
U
Z
1
Z
−

B. U
Cmax
=
2 2
2U.L
4LC R C
−


C. U
Cmax
=
2
L
2
C
U
.
Z
1
Z
−

D. U
Cmax
=
2 2
2U
R 4LC R C
−
Câu 5(Chuyên HàTĩnh-2012): Đặt điện áp u = U
0
.cos(
t
ω
) vào hai đầu đoạn mạch RLC
nối tiếp, với L>C.R
2
. Giữ nguyên giá trị U
0
, điều chỉnh tần số góc
ω
. Khi
ω
=
ω
C
, điện
áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại. Giá trị
ω
C
bằng.
A.

2
1
R
C
L
L
−
. B.
22
2
2
CRCL −
. C.
2
2
.2
.
1
L
R
CL
−
. D.
CL.
1
.
Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 80
Ω
,
cuộn dây có r = 20

Ω
, độ tự cảm L = 318mH và tụ điện có điện dung C = 15,9
µ
F. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U
t
ω
cos2
, tần số
dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng
302,4V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng:
A. 220V. B. 110V. C. 220V. D. 100V
Câu 7: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức u = U
t
ω
sin2
(V). Thay đổi tần số của dòng điện xoay chiều để điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp cực đại đó được xác định theo biểu
thức:
A. U
Cmax
=
LCCRR
UL
4
4
22
−
. B. U

Cmax
=
22
4
2
RCLCR
UL
−
.
C. U
Cmax
=
LCCRR
UL
4
2
22
−
. D. U
Cmax
=
22
4
2
CRLCR
UL
+
.
Câu 8. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt một điện áp xoay chiều u = U
)cos(2 t

ω

(V) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số f để điện áp trên hai đầu tụ điện đạt giá trị
cực đại. Khi đó, tần số f bằng.
A. f =
L
R
LC 2
1
2
1
−
π
. B. f =
2
2
2
1
2
1
L
R
LC
−
π
.
C. f =
2
2
2

2
1
L
R
LC −
π
. D. f =
22
1
2
1
LR
LC
−
π
.
Câu 9. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt một điện áp xoay chiều u = U
)cos(2 t
ω

(V) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số f để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá
trị cực đại. Khi đó, tần số f bằng.
A. f =
L
R
LC 2
1
2
1
−

π
. B. f =
22
2
2
2
1
CRLC −
π
.

8
C. f =
22
2
2
2
1
CRLC +
π
. D. f =
22
1
2
1
LR
LC
−
π
.

Câu 10. Đặt điện áp u = U
0
.cos(
ω
t) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, với L > C.R
2
.
Giữ nguyên giá trị U
0
, điều chỉnh tần số góc . Khi
ω
=
ω
C
, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
điện đạt cực đại. Giá trị
ω
C
bằng.
A.
2
1
R
C
L
L
−
. B.
22
2

2
CRLC −
C.
2
2
2L
R
C
L
−
. D.
C
L
.
DẠNG 3. THAY ĐỔI
( )
f
ω
CÓ 2 GIÁ TRỊ
1 2
,
ω ω
CHO CÙNG GIÁ TRỊ I, U
R
, P
1.Phương pháp :
Cho
1 1
P
ω ω

= →
;
2 2
P
ω ω
= →
;
1 2
P P=
(
1 2 1 2 1 2
; ; os osI I Z Z c c
ϕ ϕ
= = =
). Tính
ω
để
axm
P
→

mối liên hệ giữa
1 2
, ,
ω ω ω
. Ta có :
RIRIPP
RIRIUU
RR
2

2
1
2
21
2121
=→=
=→=
-> I
1
= I
2

21
Z
U
Z
U
=→

cos
21
21
cos
Z
R
Z
R
=→=
ϕϕ
2 2 2 2

1 1 2 2
( ) ( )
L C L C
R Z Z R Z Z→ + − = + −
2
1 1 2 2 1 2 1 2 0 1 2
1 2
1 1 1 1
( )
L C L C
Z Z Z Z L
C LC
ω ω ω ω ω ω ω
ω ω
 
↔ − = − + ↔ + = + → = → =
 ÷
 

2
1 2
.f f f⇒ =

Từ biểu thức:
21
ωω
=
LC
1
=→

1
ω
L
2 2
1 1 1
1
2 2 1 1 2 1 2
1 1 1 1
. . .L
C C C C
ω ω ω
ω
ω ω ω ω ω ω ω
   
= = → =
 ÷  ÷
   
.
1
ω
L→
=
1
2
ω
ω
1
1
C
ω

.
1 1 2
2 2 1
. .
ω ω ω
ω ω ω
=
C
1
.
=
21
1
ωω
C
1
.
1 1L
L
LC Z L
C
ω
= → = =
1
2
.
L
C
ω
ω

Với
L
nR
C
=
1
1
2
.
L
Z nR
ω
ω
→ =
;
1
2
1
.
C
Z nR
ω
ω
→ =
Khi:
1
1
2
2
2

1
1
( )
L
C
Z nR
L
nR
C
Z nR
ω
ω
ω
ω

=


= →


=


Vậy
1 1
P
ω ω
= →
;

2 2
P
ω ω
= →
;
1 2
P P=
(
1 2 1 2 1 2
; ; os osI I Z Z c c
ϕ ϕ
= = =
). Tính
ω
để
axm
P
→

mối liên hệ giữa
1 2
, ,
ω ω ω
. Là :
2 2
1 2 1 2
. .f f f
ω ω ω
= ⇒ =
2. Bài toán ví dụ :

Ví dụ1: (Chuyên Bắc Giang-2011): Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn
dây thuần cảm. Biết L = CR
2
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định,
mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc
)s/rad(50
1
π=ω
và
)s/rad(200
2
π=ω
. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

9
A.
2
13
. B.
2
1
. C.
2
1
. D.
12
3
.
HD:
1

2
=→=→= nR
C
L
R
C
L
1 1
2
1
50
0,5 ; 2
200
L C
Z R R Z R R
ωπ
π ω
= = = =

1
2 2
2 2
1 1
2
os
3 13
( )
( )
2
L C

R R
c
R Z Z
R R
ϕ
→ = = =
+ −
+
Ví dụ 2: (Chuyên Thái Bình-2012): Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Mắc vào 2
đầu mạch điện áp xoay chiều u = U
0
cos(2πft) với f thay đổi được. Khi f = f
1
= 36Hz và f = f
2
= 64Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là như nhau P
1
= P
2
. Khi f = f
3
= 48Hz thì công suất
tiêu thụ của mạch là P
3
, khi f = f
4
= 50Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P
4
. So sánh các
công suất ta có :

A. P
3
< P
1
B. P
4
< P
2
C. P
4
> P
3
D. P
4
< P
3
HD:
1 2
1
48
2
f f f Hz
LC
π
= = =

→
P
3
= P

max
,
4 4
50f Hz P= →
;
⇒
P
4
< P
3

3. Bài tập vận dụng :
Câu1. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR
2
vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai
giá trị của tần số góc 50
π
rad/s đến 200
π
rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng.
A.
13
2
. B.
2
1
. C.
2
1

. D.
12
3
Câu2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = 4CR
2
.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với
hai giá trị của tần số góc
πω
50
1
=
rad/s và
πω
2000
2
=
rad/s. Hệ số công suất của đoạn
mạch bằng.
A.
13
1
. B.
10
1
. C.
13
2
. D.
10

1
.
Câu3. Cho đoạn mạch RLC với L/C = R
2
, đặt vào hai đầu đoạn mạch trê điện áp xoay
chiều u = U
)cos(2 t
ω
, (với U không đổi,
ω
thay đổi được). Khi
ω
=
ω
1
và
ω
=
ω
2
= 9
ω
1
thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là:
A.
73
3
. B.
13
2

. C.
21
2
. D.
67
4
Câu4. Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc
ω
thay đổi, cuộn dây thuần
cảm. Khi
ω
= 100
π
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, còn khi
ω
= 400
π
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Khi tần
số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?
A. 250
π
rad/s. B. 200
π
rad/s C. 500
π
rad/s D. 300
π
rad/s
Câu5. Đặt điện áp u = 125
t

ω
cos2
V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AMB. Đoạn AM
gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn MB chứa cuộn dây có điện trở r. Trong đó
ω
thay
đổi được. Biết điện áp AM luôn vuông pha với điện áp trên đoạn MB và r = R. Với hai

10
giá trị
ω
= 100
π
rad/s và
ω
= 56,25
π
rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công suất và
giá đó bằng.
A. 0,96. B. 0,85. C. 0,91. D. 0,82.
Câu6. Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp chỉ có tần số dòng điện là thay đổi được. Khi f
= 12,5 Hz và f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Thay đổi f sao cho
công suất toàn mạch lớn nhất trong thời gian 1 s có bao nhiêu lần cường độ dòng điện
qua mạch bằng 0.
A. 50. B. 15. C. 25. D. 75.
Câu7(CĐ 2007): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và
C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sinωt, với ω

có giá trị thay đổi còn U
0
không đổi. Khi ω = ω
1
= 200π rad/s hoặc ω = ω
2
= 50π rad/s
thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng
A. 100 π rad/s. B. 40 π rad/s. C. 125 π rad/s. D. 250 π rad/s.
Câu 8(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi ω = ω
1
bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω =
ω
2
. Hệ thức đúng là
A. ω
1
ω
2
= . B. ω
1
+ ω
2

= . C. ω
1
ω
2
= . D. ω
1
+ ω
2
=
Câu 9(ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều
tcosUu
0
ω=
(U
0
không đổi và
ω
thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có đọ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi
1
ω=ω
hoặc
2
ω=ω
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi
0

ω=ω
thì điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
1
ω
,
2
ω
và
0
ω
là
A.
).
11
(
2
11
2
2
2
1
2
0
ω
+
ω
=
ω
B.

).(
2
1
210
ω+ω=ω
C.
.
210
ωω=ω
D.
).(
2
1
2
2
2
1
2
0
ω+ω=ω
Câu 10(Chuyên Lý Tự Trọng- Cần Thơ-2012): Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc
nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa
điều kiện
C
L
R
=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của
dòng điện thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là
1

ω
hoặc
12
4
ω=ω
thì mạch điện
có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng
A.
13
3
. B.
12
3
. C.
12
5
. D.
2
13
.
Câu 11(Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An -2012): Đặt một điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối
tiếp thỏa mãn điều kiện CR
2
< 2L. Điều chỉnh f đến giá trị f
1
hoặc f
2
thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn thuần cảm có giá trị bằng nhau. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn dây cực đại thì phải điều chỉnh tần số f tới giá trị:
A.
2 2 2
1 2
2( )f f f
= +
B.
2 2 2
1 2
( ) / 2.f f f
= +


11
C.
2 2 2
1 2
2 / 1/ 1/f f f
= +
D.
2 2 2
1 2
1/ 2 1/ 1/f f f
= +
Câu 12(Chuyên Thái Bình –2011): Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi vào hai
đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì thấy khi f
1
= 40 Hz và f
2
= 90 Hz thì điện áp hiệu dụng đặt

vào điện trở R như nhau. Để xảy ra cộng hưởng trong mạch thì tần số phải bằng
A. 27,7 Hz. B. 50 Hz. C. 130 Hz. D. 60 Hz.
Câu 13(Chuyên Quốc Học-Huế-2012): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
không đổi vào mạch RLC nối tiếp, tần số f thay đổi được .Khi f = f
o
= 100Hz thì công
suất tiêu thụ trong mạch cực đại. Khi f = 160Hz thì công suất trong mạch bằng P. Giảm
liên tục f từ 160Hz đến giá trị nào thì công suất tiêu thụ trong mạch lại bằng P? Chọn đáp
án ĐÚNG.
A. 125Hz B. 40Hz. C. 62,5Hz D. 90Hz
Câu 14(Chuyên KHTN-HN-2012): Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm)
có tần số f thay đổi được. Khi f = f
1
hay f = f
2
thì mạch có cùng công suất, khi f = f
3
thì mạch có
công suất cực đại. Hệ thức đúng là:
A. f
1
f
2
= f
2
3
. B. f
2
f
3

= f
2
1
. C. f
3
f
1
= f
2
2
. D. f
1
+ f
2
= 2f
3
.
Câu 15(Chuyên Vĩnh Phúc-2013): Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện
áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u U 2cos t,
= ω
tần số góc
ω
biến
đổi. Khi
1
40 (rad / s)
ω = ω = π
và khi
2

360 (rad / s)
ω = ω = π
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn
nhất thì tần số góc
ω
bằng
A. 110
π
(rad/s). B. 120
π
(rad/s). C. 100
π
(rad/s). D. 200
π
(rad/s).
Câu 16(Chuyên Đại họcVinh-2013): Cho mạch điễnoay chiểu RLC mắc nối tiếp, cuộn
dây thuần cảm. Biết L = 4CR
2
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định,
mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị cùng tần số góc
πω
50
1
=
rad/s và
πω
200
2
=

rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng.
A. 1/
10
. B. 2/
13
. C. 1/
13
. D. 2/
10
.
Câu 17(Chuyên Đại họcVinh-2013): Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay
chiều u = U
0
cos2
π
ft(V), trong đó tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số là f
1
và 4f
1
thì
công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được.
Khi f = 5f
1
thì hệ số công suất của mạch điệ là:
A. 0,75. B. 0,82. C. 0,53. D. 0,46.
Câu 18(Chuyên Nguyễn Huệ-2013): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos (U
0
không đổi

với
ω
thay đổi được) và hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ
điện mắc nối tiếp. Khi
ω
=
ω
1
hoặc
ω
=
ω
2
thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch
trong hai trường hợp bằng nhau. Để công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đạt cực đại thì
ω
bằng.
A.
2
2
1
2
ωω
+
. B.
ω
1
+
ω
2

. C.
ωω
+
. D.
21
.
ωω
Câu 19(Chuyên Nguyễn Huệ-2013): Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp,
cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR
2
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn
định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc
πω
50
1
=
(rad/s) và
πω
200
2
=
(rad/s). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng.
A.
12
3
. B.
2
1
. C.
13

3
. D.
2
1
Câu 20(Trần Nhân Tông-QN-2012): Đặt điện áp xoay chiều
0
. osu U c t
ω
=
(U không đổi,
ω
thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (biết L>CR
2
/2). Với 2 giá trị
1
120 2( / )rad s
ω ω
= =
và
2
160 2( / )rad s
ω ω
= =
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn

12
cảm có giá trị như nhau. Khi
0
ω ω
=

thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá
trị cực đại. Giá trị
0
ω
là:
A. 189 (rad/s). B. 200 (rad/s) C. 192(rad/s) . D. 198 (rad/s).
Câu 21(Chuyên Nguyễn Huệ-2012):
Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi
và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường
độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω
1
bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch khi ω = ω
2
. Hệ thức đúng là :
A.
1 2
1
.
LC
ω ω =
. B.
1 2
2
LC
ω + ω =

. C.
1 2
2
LC
ω + ω =
. D.
1 2
1
.
LC
ω ω =
.
Câu 22
(Chuyên Hạ Long- Quảng Ninh-2010)
. Đặt điện áp u = U
2 cos 2 ft
π
vào hai đầu
một đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
1
( )H
π
, U
không đổi còn f thay đổi được. Ứng với hai giá trị của tần số f là f
1
= 50 Hz và f
2
= 200
Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau. Điện dung C của
tụ điện bằng

A.
4
10
( )
4
F
π
−
B.
4
10
( )
8
F
π
−
C.
4
10
( )
2
F
π
−
D.
3
10
( )
2
F

π
−
Câu 23(Chuyên ĐHSP-2011): Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần
R = 100
Ω
, một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =
1
π
(H).
Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=U
2 os2c ft
π
, trong đó U =
const còn f thay đổi được. Khi thay đổi tần số f tới giá trị f
1
= 25Hz hoặc f
2
= 100Hz thì công
suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là như nhau. Điện dung C của tụ điện là:
A.
4
10
( )
4
F
−
B.
4
10
( )

2
F
π
−
C.
4
10
( )F
π
−
D.
4
10
( )
8
F
π
−
Câu 24(Chuyên Vinh – 2012): Cho đoạn mạch RLC với
2
/ ,L C R
=
đặt vào hai đầu đoạn
mạch trên điện áp xoay chiều
2 cos , u U t
ω
=
(với U không đổi,
ω
thay đổi được). Khi

1
ω ω
=
và
2 1
9
ω ω ω
= =
thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là
A.
3/ 73.
B.
2 / 13.
C.
2 / 21.
D.
4 / 67.
Câu 25(Chuyên-Nguyễn Thượng Hiền -2012): Đặt điện áp u = U
o
cosωt (V) vào hai
đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh (L là cuộn cảm thuần, U
o
không đổi). Khi ω=ω
1
thì cảm kháng của cuộn cảm lớn gấp đôi dung kháng của tụ điện. Khi ω=ω
2
thì dung
kháng của tụ điện lớn gấp đôi cảm kháng của cuộn cảm. Khi ω=ω
o
thì cảm kháng của

cuộn cảm bằng dung kháng của tụ điện. Chọn quan hệ đúng.
A. ω
o
=
2 2
1 2
ω ω
+
. B. ω
1
= 4ω
2
. C. ω
o
=
1 2
.
ω ω
. D. ω
2
= 4ω
1
.
Câu 26(Chuyên-Nguyễn Thượng Hiền -2012): Đặt điện áp xoay chiều
ft2cos2Uu
π=
(V)( trong đó U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (các giá
trị của R, L và C thỏa mãn điều kiện:
L2CR

2
<
). Thay đổi f đến các giá trị
1
f
hoặc
2
f
thì
thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau. Khi
3
ff =
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
)ff(f2
2
2
2
1
2
3
+=
. B.
2
2
2
1
2
3

f
1
f
1
f
2
+=
C.
2
2
2
1
2
3
f
1
f
1
f2
1
+=
. D.
)ff(2f
2
2
2
1
2
3
+=

.

13
Câu 27(Chuyên Nguyễn Huệ-HàNội-2013). Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi và tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thỏa
mãn điều kiện CR
2
< 2L. Điều chỉnh f đến giá trị f
1
hoặc f
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn thuần cảm có giá trị bằng nhau. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây
cực đại thì điều chỉnh tần số f
0
tới giá trị:
A.
( )
2 2 2
0 1 2
2 .f f f= +
B.
2 2
2
1 2
0
2
f f
f
+

=
C.
2 2 2
0 1 2
2 1 1
f f f
= +
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1
2 f f f
= +
Câu 28(Chuyên Vĩnh Phúc-2013): Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn
dây thuần cảm (
2
2L CR
>
). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định
u U 2cos2 ft (V).
= π
Khi tần số của dòng điện xoay chiều trong mạch có giá trị
1
f 30 2 Hz
=

hoặc
2
f 40 2 Hz
=

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số dòng điện bằng
A.
20 6 Hz.
B. 50 Hz. C.
50 2 Hz.
D. 48 Hz.
Câu 29
(Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An-2012)
: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối
tiếp thỏa mãn điều kiện CR
2
< 2L. Điều chỉnh f đến giá trị f
1
hoặc f
2
thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn thuần cảm có giá trị bằng nhau. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn dây cực đại thì phải điều chỉnh tần số f tới giá trị:
A.
2 2 2
1 2
2( )f f f
= +
B.
2 2 2
1 2
( ) / 2.f f f
= +

C.
2 2 2
1 2
2 / 1/ 1/f f f
= +
D.
2 2 2
1 2
1/ 2 1/ 1/f f f
= +
Câu 30(Chuyên-Nguyễn Thượng Hiền -2012): Đặt điện áp xoay chiều
ft2cos2Uu
π=
(V) ( trong đó U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (các giá
trị của R, L và C thỏa mãn điều kiện:
L2CR
2
>
). Thay đổi f đến các giá trị
1
f
hoặc
2
f
thì
thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng nhau. Khi
3
ff =

thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
)ff(2f
2
2
2
1
2
3
+=
. B.
)ff(f2
2
2
2
1
2
3
+=
. C.
2
2
2
1
2
3
f
1
f

1
f
2
+=
D.
2
2
2
1
2
3
f
1
f
1
f2
1
+=
.
Câu 31(ĐH-2013): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số
f thay đổi được vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Khi f = 50 Hz thì cường độ dòng điện
qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng bằng 3 A. Khi f = 60 Hz thì cường độ dòng điện qua
cuộn cảm có giá trị hiệu dụng bằng
A. 3,6 A. B. 2,5 A. C. 4,5 A D. 2,0 A
Câu 32(Chuyên KHTN-HN-2012): Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L,
điện trở R = 150
Ω3
và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U
0
cos2

ft
π
(V)
với f thay đổi được. Khi f = f
1
= 25Hz hay f = f
2
= 100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có
giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau
π
/3. Cảm kháng cuộn dây khi f = f
1
là:
A. 50
Ω
. B. 100
Ω
. C. 150
Ω
. D. 200
Ω
Câu 33(Chuyên Vĩnh Phúc-2013): Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối
tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f
1
và 4f
1
công suất trong mạch
như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3.f
1
thì hệ số

công suất là:
A. 0,47. B. 0,8. C. 0,96 D. 0,53.
Câu 34(Chuyên Đại họcVinh-2013): Đặt một điện áp u = U
0
cos
t
ω
(V) vào 2 đàu đoạn
mạch RCL mắc nối tiếp, có cuộn dây thuần cảm, tần số góc
ω
thay đổi đến giá trị
1
ω
và

14
4
1
ω
thì thấy dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng và pha của nó trong 2
trường hợp sai lệch nhau 90
0
. Tỉ số R/Z
L
trong trường hợp
1
ωω
=
bằng:
A.

.2/3
B. 1/3. C. 3. D. 1/2.
Câu 35(Chuyên KHTN-2013): Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L,
điện trở R = 150
Ω3
và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U
0
cos2
π
ft (V) với f thay đổi được. Khi f = f
1
= 25 Hz hay f = f
2
= 100Hz thì cường độ dòng điện
trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 2
π
/3. Cảm kháng của
cuộn dây khi f = f
1
là:
A. 50
Ω
. B. 150
Ω
. C. 300
Ω
. D. 450
Ω
.
Câu 36(Chuyên Thái Nguyên-2013):Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây

thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không
đổi, tần số góc
ω
thay đổi được. Khi ω= ω
1
= 50π rad/s thì hệ số công suất của mạch
bằng 1. Khi ω= ω
2
= 150π rad/s thì hệ số công suất của mạch là
1 3
. Khi ω= ω
3
= 100π
rad/s thì hệ số công suất của mạch là
A. 0,689 B. 0,874 C. 0,783 D. 0,866
DẠNG 4. THAY ĐỔI TẦN SỐ VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
1.Phương pháp :
- Ta có:
1
1
1
2
1
1
11
1
C
L
C
L

Z
Z
LC
C
Z
LZ
=→





=
=
ω
ω
ω
Cộng hưởng
2
2
2 2
1 1
L CL
C
ω
ω ω
↔ = → =
2
1 1 1
1 1 2 1 2

2
2 1 1 1
1
.
L L L
C C C
Z Z Z
f f
Z Z Z
ω ω ω
ω
→ = → = → =
2. Bài toán ví dụ :
VÍ DỤ 1:(Chuyên Bến Tre-2010): Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f
1
thì cảm
kháng là 36(Ω) và dung kháng là 144(Ω). Nếu mạng điện có tần số f
2
= 120(Hz) thì
cường độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị f
1
là
A. 50 Hz B . 60 Hz C. 30 Hz D. 480 Hz
HD:
1
1 2
1
36
120 60
144

L
C
Z
f f Hz
Z
= = =
VÍ DỤ 2:(Chuyên ĐHSP-2013): Đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc vào mạng
điện tần số góc
1
ω
thì cảm kháng là 30
Ω
và dung kháng là 90
Ω
. Nếu mắc vào mạng
điện có tần số góc
2
ω
= 600 (rad/s) thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai
đầu đoạn mạch. Giá trị
1
ω
là:
A. 200 (rad/s) B. 1800(rad/s) C. 200
3
(rad/s). D. 600
3
(rad/s).
HD:
( )

1
1 2
1
30
600 200 3 /
90
L
C
Z
rad s
Z
ω ω
= = =

15
3. Bài tập vận dụng :
Câu 1. Đoạn mạch RLC không phân nhánh mức vào mạng điện xoay chiều tần số
1
ω
thì
cảm kháng là 20
Ω
và dung kháng là 60
Ω
. Nếu mắc vào mạng điện có tần số
2
ω
=
60rad/s thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị
1

ω
là:
A. 20
6
rad/s. B. 50 rad/s. C. 60 rad/s. D. 20
3
rad/s.
Câu 2. Đặt điện áp u = U
)2cos(2 ft
π
V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số f
1
thì
cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6
Ω
và 8
Ω
. Khi tần số là
f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là:
A. f
2
=
3

2
1
f
. B. f
2
=
32
1
f
. C. f
2
=
4
3
1
f
. D. f
2
=
3
4
1
f
.
Câu 3. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần 100
Ω
, cuộn thuần cảm có
độ tự cảm L =
π
32

(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U
0
cos2
π
ft V, f thay đổi được. Khi f = 50Hz thì i chậm pha
π
/3 so với u. Để i cùng pha so với u
thì f có giá trị.
A. 40 Hz. B. 50
2
Hz. C. 100 Hz. D. 25
2
Hz.
Cầu 4. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
u = U
0
cos(2
π
ft) V với f thay đổi được. Khi f = 75 Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch cực đại và cảm kháng Z
L
= 100
Ω
. Khi tần số có giá trị f
0
thì thấy dung
kháng Z
C
= 75
Ω

. Tần số f’ là
A. 50
2
Hz. B. 75
2
Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz.
Câu 5. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp
xoay chiều u = 220cos(2
f
π
t)V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = f
1
thì Z
L
= 80
Ω

và Z
C
= 125
Ω
. Khi f = f
2
= 50Hz thì cường độ dòng điện i trong mạch cùng pha với điện
áp u. Giá trị của L và C là.
A. L = 100/
π
(H) và C = 10
-6
/

π
(F). B. L = 100/
π
(H) và C = 10
-5
/
π
(F).
C. L = 1/
π
(H) và C = 10
-3
/
π
(F). D. L = 1/
π
(H) và C = 100/
π
(F).
Câu 6::Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch lần lượt là Z và Z. Khi ω = ω thì trong đoạn mạch xảy ra hiện
tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là:
A. ω = ω B. ω = ω C. ω = ω D. ω = ω
Câu 7(Chuyên Vĩnh Phúc-2011): Đặt điện áp u = U
2
cos2
π
ft (u tính bằng V, t tính
bằng s, U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn kháng và dung kháng của đoạn

mạch có giá trị lần lượt là 4
Ω
và 3
Ω
. Khi f = f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng
1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là:
A. f
2
=
4
3
f
1
. B. f
2
=
3
2
f
1
. C. f
2
=
2

3
f
1
. D. f
2
=
4
3
f
1
.
Câu 8(ĐH-2011): Đặt điện áp
ft2cos2Uu π=
(U không đổi, tần số f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và
tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có
giá trị lần lượt là 6
Ω
và 8
Ω
. Khi tần số là f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1.
Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là

16
A.
.f
3
4
f
12
=
B.
.f
2
3
f
12
=
C.
.f
3
2
f
12
=
D.
.f
4
3
f
12
=

Câu 9(ĐH-2012): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos
ω
t (U
0
không đổi,
ω
thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi
ω
=
ω
1
thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch lần lượt là Z
1L
và Z
1C
. Khi
ω
=
ω
2
thì trong đoạn mạch xảy ra hiện
tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là
A.
1
1 2
1

L
C
Z
Z
ω ω
=
B.
1
1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
C.
1
1 2
1
C
L
Z
Z
ω ω
=
D.
1
1 2
1

C
L
Z
Z
ω ω
=
Câu 10(Chuyên Lê Qúy Đôn- Quảng Trị-2011): Đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc
vào mạng điện tần số f
1
thì cảm kháng là 36(Ω) và dung kháng là 144(Ω). Nếu mạng điện
có tần số f
2
= 120(Hz) thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
Giá trị f
1
là
A. 60(Hz). B. 30(Hz). C. 50(Hz). D. 480(Hz).
DẠNG 5. THAY ĐỔI TẦN SỐ
ax ax ax
; ;
R Rm L Lm C Cm
f U f U f U→ → →
;
MỐI LIÊN HỆ GIỮA
, ,
R L C
f f f
1.Phương pháp :

2

1 1
2
L
C
L R
C
ω
=
−
;
2
1
2
C
L R
L C
ω
= −

2 2
. .
R L C R L C R L C
f f f
ω ω ω ω ω ω
⇒ = → = → =
2. Bài toán ví dụ :
Ví dụ1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số f thay đổi (cuộn dây thuần cảm).
Khi f = f
1
= 50Hz thì U

C
= U
Cmax
, khi f = f
2
= 200Hz thì U
L
= U
Lmax
. Giá trị của tần số để
công suất tiêu thụ điện trong mạch đạt giá trị cực đại là:
A. 49Hz. B. 100Hz. C. 250Hz. D. 206Hz.
HD:
. 50.200 100( )
L C
f f f Hz= = =
Ví dụ 2:(Chuyên KHTN-HN-2012): Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm)
có tần số f thay đổi được. Khi f = f
1
thì hiệu điện thế trên điện trở U
R
= U
Rmax
, khi f = f
2
thì hiệu
điện thế trên cuộn cảm U
L
= U
Lmax

, khi f = f
3
thì hiệu điện thế trên tụ điện U
C
= U
Cmax.
Hệ thức
đúng là:
A. f
1
f
2
= f
2
3
. B. f
2
f
3
= f
2
1
. C. f
3
f
1
= f
2
2
. D. f

1
+ f
2
= 2f
3
.
HD:
2 2
1 2 3
. .
R L C
f f f f f f= → =
3. Bài tập vận dụng :
Câu 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u = U
)cos(2 t
ω
, tần số góc biến đổi. Khi
πωω
90==
L
rad/s thì U
L
đạt cực đại. Khi
πωω
40==
C
rad/s thì U
C
đạt cực đại. Khi

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại thì
R
ωω
=
bằng.
A. 130
π
(rad/s). B. 60
π
(rad/s). C. 150
π
(rad/s). D. 50
π
(rad/s).

17
Câu 2. Cho mạch điện AB gồm điện trở R = 100
Ω
, cuộn thuần có độ tự cảm L, tụ có
điện dung C = 10
-4
/
π
F, với 2L > R
2
C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u =
100
)cos(2 t
ω
V,

ω
thay đổi được. Thay đổi
ω
thì thấy khi
ω
=
ω
1
= 50
π
rad/s thì
(U
L
)
Max
và khi
ω
=
ω
2
= 200
π
rad/s thì (U
C
)
Max
. Nếu điều chỉnh
ω
thay đổi từ giá trị
ω

1
đến giá trị
ω
2
, khi đó giá trị biến thiên của hiệu điện thế hiệu dụng U
R
.
A. Luân tăng B. Luân giảm
C. Tăng đến giá trị cực đại rồi giảm D. Chưa rút ra kết luận
Câu 3. Đặt điện áp u = 120
π
2cos2
ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với
CR
2
< 2L. Khi f = f
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f
2
= f
1
.
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f
3
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U
Lmax
. Giá trị của U

Lmax
gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 173 V. B. 57 V. C. 145 V. D. 85V.
Câu 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6,25/
π
H, tụ điện có điện dung C =
π
8,4
10
3−
F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =
200
)cos(2
ϕω
+t
V có tần số góc
ω
thay đổi được. Thay đổi
ω
, thấy rằng tồn tại
ω
1
=
30
π
2
rad/s hoặc
ω
2

= 40
π
2
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng
nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:
A. 150
2
V. B. 120
5
V. C. 120
3
. D. 100
2
V.
Câu 5. Mạch điện AB gồm R, L, C nối tiếp, u
AB
= U
t
ω
cos2
. Chỉ có
ω
thay đổi được.
Giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu các phần tử R, L, C lần lượt là U
R
; U
L
; U
C
. Cho

ω

tăng dần từ 0 đến
∞
thì thứ tự đạt cực đại của các điện áp trên là:
A. U
C
; U
R
; U
L
. B. U
C
; U
L
; U
R
. C. U
L
; U
R
; U
C
. C. U
R
; U
L
; U
C
.

Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp gồm một điện trở thuần R = 30
Ω
, một cuộn cảm có
hệ số tự cảm L =
π
34,0
(H0 và một tụ điện có điện dung C =
34
10
3
π
−
(F). Đoạn mạch được
mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng có tần số góc
ω
có thể
thay đổi được. Khi
ω
biến thiên từ 50
π
(rad/s) đến 150
π
(rad/s) thì điện áp hiệu dụng
hai đầu điện trở R.
A. Giảm rồi sau đó tăng. B. Tăng rồi sau đó giảm. C. Tăng. D. Giảm.
Câu 7. Đặt một điện áp u = U
0
cos(
t
ω

), trong đó U
0
không đổi nhưng
ω
thay đổi được,
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60
Ω
, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối
tiếp. Khi
ω
=
ω
0
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và
bằng I
m
. Khi
ω
=
ω
1
hoặc
ω
=
ω
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng
nhau và bằng bằng I
m
/2. Biết

ω
2
-
ω
1
= 120
π
(rad/s). Giá trị của độ tự cảm L bằng.
A.
H
π
2
1
. B.
H
π
4
3
. C.
H
π
2
3
. D.
π
2
H.
Câu 8. Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp 2 đầu mạch là u = U
0
cos(2

π
.f.t), trong đó
chỉ có f thay đổi được. Khi f
1
= f
0
và f
2
= 4f
0
thì công suất của mạch bằng nhau và bằng
80% công suất cực đại. Khi f
3
= 3f
0
thì hệ số công suất của mạch là:
A. 0,89. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,649
Câu 9. Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp 2 đầu mạch là u = U
0
cos(2
π
ft), trong đó có
f thay đổi được. Khi f
1
= f
0
và f
2
= 4f
0

thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 80%
công suất cực đại. Khi f
3
= 3f
0
thì hệ số công suất của mạch là:

18
A. 0,89. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,649.
Câu 10. Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80
Ω
cuộn dây có điện trở r = 20
Ω
, độ tự cảm L = 0,318(H), tụ điện dung C = 15,9(
µ
F). Đặt vào hai đầu mạch điện một
dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi công
suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và P lần lượt là:
A. f = 70,78Hz và P = 400W. B. f = 70,78Hz và P = 500W.
C. f = 444,7Hz và P = 2000W. D. f = 31,48Hz và P = 400W.
Câu 11:Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi
được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi
ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω thì Z +
3Z = 400Ω. Giá trị L là:
A. H B. H C. H D. H
Câu 12:Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp.
Khi f = f thì hiệu điện điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f thì
hiệu điện thế hiệu dụng của hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi hiệu điện thế hiệu dụng

hai đầu điện trở thuần đạt cực đại thì tần số dòng điện là:
A. f = f + f B. f = C. f = D. f =
DẠNG 6. THAY ĐỔI TẦN SỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN ÁP
1.Phương pháp :
Khi thay đổi tần số mà liên quan đến tính điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp
tổng cho hai trường hợp.
*Lúc đầu U
2
= U
2
R
+ (U
L
– U
C
)
2
-> tính được U và Z
L
= k
1
.R;Z
C
= k
2
R
*Nếu f’ = nf thì Z’
L
= nZ
L

= nk
1
.R; Z’
C
= Z
C
/n = k
2
R/n hay U’
L
= nk
1
.U’
R
; U’
C
= k
2
U’
R
/n
Thay các biểu thức đó vào phương trình U
2
= (U’
R
)
2
+ (U’
L
U’

C
)
2
thì chỉ còn ẩn duy nhất
là U’
R
.
2. Bài toán ví dụ :
Ví dụ1: Đặt điện áp u = U
)2cos(2 ft
π
V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thì điện áp hiệu
dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V. Nếu tăng tần số cả nguồn 2
lần thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là:
A. 25V. B. 50V. C. 50
2
V. D. 80V.
HD: U
L
= U
R

→
Z
L
= R; U
C
=
4 4

R
C
U R
Z→ =
/
/ / / / /
2 2 2 2 ;
8
R
L L L R C
U
f f Z Z R U U U= → = = → = =
2
/
/2 / /
2 170 80
8
R
R R R
U
U U U U V
 
= + − = → =
 ÷
 
DẠNG7. THAY ĐỔI TẦN SỐ
1 1 2 2
, ,I I
ω ω
→ →

VỚI
ax
1 2
m
I
I I
n
= =

TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG LIÊN QUAN
1.Phương pháp :
Khi cho biết hi giá trị
1
ω
và
2
ω
mà I
1
= I
2
= I
max
/n.

19
Khi đó: Thì Z
1
= Z
2

= nR
nR
C
LR
C
LR =








−+=








−+
2
2
2
1
1
2

11
ω
ω
ω
ω
Nếu
21
ωω
>
thì chỉ có thể xảy ra trường hợp:
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
L R n
C
L R n
C
ω
ω
ω
ω

− = −





− = − −


Từ hệ này có thể đi theo hai hướng:
*Nếu cho biết L mà không cho biết C thì khử C:
2 2
1 1
2 2 2
1 2
1 2 1 2
2
2 2
2 2
1
1
( )
( ) ( ) 1
1
1
1
L R n
L
C
L R n R
n
L R n

C
ω ω
ω ω
ω ω ω ω
ω ω

− = −

−

→ − = + − → =

−

− = − −


*Nếu cho biết C mà không cho biết L thì khử L.
2
2
1 1
2
1 2
2 2
2
2
2 1 1 2
1 2
2
2 2

1 1
( )1 1 1 1 1
1
. 1
1 1
R n
L
C
R n R
C
C n
R n
L
C
ω ω
ω ω
ω ω ω ω
ω ω
ω ω

−
− =

   
−

→ − = + − → =

 ÷  ÷
−

   
− −

− =


2. Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1:(ĐH-2012): Đặt điện áp u = U
0
cosωt (V) (U
0
không đổi, ω thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
4
5
π
H và tụ điện
mắc nối tiếp. Khi ω=ω
0
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực
đại I
m
. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau
và bằng I
m
. Biết ω

1
– ω
2
= 200π rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 Ω. B. 200 Ω. C. 160 Ω. D. 50 Ω.
HD: R = L
1 2
2
( ) 4
.200 160
5
1n
ω ω
π
π
−
= = Ω
−

Ví dụ 2:(Chuyên Lam Sơn- Thanh Hóa-2012): Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối
tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u=U
o
cosωt. Chỉ có ω thay đổi được. Điều chỉnh ω
thấy khi giá trị của nó là ω
1
hoặc ω
2
(ω
2
< ω

1
) thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường
độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1). Biểu thức tính R là
A.
1 2
2
( )
1
R
L n
ω ω
−
=
−
. B.
1 2
2
( )
1
L
R
n
ω ω
−
=
−
. C.
1 2
2
( )

1
L
R
n
ω ω
−
=
−
. D.
1 2
2
1
L
R
n
ω ω
=
−
.
Ta có : Z
1
= Z
2
= nR
nR
C
LR
C
LR =









−+=








−+
2
2
2
1
1
2
11
ω
ω
ω
ω
Nếu
21

ωω
>
thì chỉ có thể xảy ra trường hợp:







−−=−
−=−
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
nR
C
L
nR
C
L
ω
ω

ω
ω

20
1
)(
1)()(
1
1
1
1
2
2
1
2
2
12
2
1
2
2
1
1
1
2
1
1
2
−
−

=→−−=−→







−−=−
−=−
n
L
RnRL
nR
C
L
nR
C
L
ωω
ωωωω
ω
ω
ω
ωω
3. Bài tập vận dụng :
Câu 1. Khi
ω
thay đổi thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là
I

max
và hai giá trị
ω
1
và
ω
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều
bằng I
max
/
5
. Cho
Ω=
−
60
)(
21
21
C
ωω
ωω
, tính R?
A. 30
Ω
. B. 60
Ω
. C. 120
Ω
. D. 100

Ω
.
Câu 2. Đặt điện áp u = U
0
cos
ω
t (V) (U
0
không đổi,
ω
thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4/5
π
H và tụ điện mắc nối tiếp.
Khi
ω
=
ω
0
thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I
m
/
2
.
Biết
ω
1
-
ω
2

= 200
π
rad/s. Giá trị của R bằng.
A. 150
Ω
. B. 200
Ω
. C. 160
Ω
. D. 50
Ω
Câu 3. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u =
U
0
cos
ω
t. Chỉ có
ω
thay đổi được. Điều chỉnh
ω
thấy khi giá trị của nó là
ω
1
hoặc
ω
2
(
ω
2
<

ω
1
) thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1).
Biểu thức tính R là:
A. R =
1
2
21
−
−
nL
ωω
. B. R =
1
)(
2
21
−
−
n
ωω
. C. R =
1
)(
2
21
−
−
n
L

ωω
. D. R =
1
)(
2
21
−n
L
ωω
.
Câu 4(Chuyên ĐHSP-2013): Đặt một điện áp u = U
0
cos(
t
ω
), trong đó U
0
không đổi
nhưng
ω
thay đổi được, vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60
Ω
, cuộn cảm thuần
L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi
ω
=
ω
0
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
cực đại và bằng I

m
. Khi
ω
=
ω
1
hoặc
ω
=
ω
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch bằng nhau và bằng
2
m
I
. Biết
ω
2
-
ω
1
= 120
π
(rad/s). Giá trị của độ tự cảm L bằng.
A.
π
2
3
H. B.

π
2
1
H. C.
H
π
4
3
. D.
π
2
H.
DANG 8.
THAY ĐỔI TẦN SỐ ĐỂ HIỆU ĐIỆN THẾ KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R
1.Phương pháp :
a.Đặt điện áp u = U
2
cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB
mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng bao nhiêu?
Ta có :
2
2
222
2
2
2
1
)(

L
CLC
CL
L
ANANAN
ZR
ZZZ
U
ZZR
ZRU
Z
Z
U
ZIU
+
−
+
=
−+
+
===
Để U
AN
không phụ thuộc vào R thì
CLC
ZZZ 2
2
−
= 0

2
C L
Z Z→ =
1
2LC
ω
⇒ =

b.Đặt điện áp u = U
2
cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện với điện dung C, đoạn

21
MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
AM không phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng bao nhiêu?
2 2
2 2 2
2 2
. .
( ) 2
1
C
AM AM AM
L C L L C
C
U R Z
U U
U I Z Z
Z

R Z Z Z Z Z
R Z
+
= = = =
+ − −
+
+
Để U
AM
không phụ thuộc vào R thì
2
2
L L C
Z Z Z−
= 0
2
L C
Z Z→ =

2
LC
ω
⇒ =

2. Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1: (ĐH - 2010): Đặt điện áp u =
2 cosU t
ω
vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt
1
1
2 LC
ω
=
. Để điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng
A.
1
.
2 2
ω
B.
1
2.
ω
C.
1
.
2
ω
D. 2ω
1
.
HD:
2 2
2 2 2 2 2
2 2
( ) 2

L
AN AN
L C L C L C
L
U R Z
U
U IZ
R Z Z R Z Z Z Z
R Z
+
= = = →
+ − + + −
+
U
AN
=
L
CL
C
ZR
ZZZ
U
22
2
2
1
+
−
+
Để U

AN
không phụ thuộc vào R ta có Z
2
C
– 2Z
L
Z
C
= 0
→

2
1
2
2
C L
Z Z LC
ω
= → =
(1)
1
2
1
1 1
4
2
LC
LC
ω
ω

= → =
(2) Từ (1), (2) ta có
1
2 2
1
1 1
2
2 4
ω ω
ω ω
= → =
3. Bài tập vận dụng :
Câu 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều
RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50
)(
24
10
);(
6
1
;
2
FCHL
ππ
−
==Ω
. Để hiệu điện áp hiệu dụng
2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng.

A. 60Hz. B. 50Hz. C. 55Hz. D. 40Hz.
Câu 2(Chuyên LêQúyĐôn-QuảngTrị-2013): Đặt điện áp u =
2 cosU t
ω
có ω thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có hệ số
tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Chỉnh ω đến giá trị ω
0
để cường độ dòng điện hiệu
dụng đạt cực đại. Để điện áp hiệu dụng U
RL
giữa hai đầu đoạn mạch chứa biến trở R và
cuộn dây L không phụ thuộc vào giá trị của R thì cần thay đổi tần số góc như thế nào?
A. tăng thêm
0
2
ω
B. giảm bớt
0
2 2
2
ω
−
C. giảm bớt
0
2
ω
D. tăng thêm
0
2 2

2
ω
−
Câu3(Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương-2013)Đặt điện áp xoay chiều
( )
100 2 osu c t V
ω
=
, ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần,
đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện. Khi
( )
100 /rad s
ω π
=
thì điện áp hiệu dụng
AM
U


22
không phụ thuộc vào giá trị của biến trở, đồng thời điện áp hiệu dụng
100
MB
U V=
. Khi đ
A.
100 2 cos(100 / 3) ( )
AM
u t V

π π
= +
. B.
200cos(100 / 3) ( )
AM
u t V
π π
= +
C.
100 2 cos(100 / 3) ( )
AM
u t V
π π
= −
. D.
100 2 cos(100 / 6) ( )
AM
u t V
π π
= +
.
Câu 4Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương-2013)Một mạch điện xoay chiều gồm các linh
kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp, điện trở R có thể thay đổi. Khi ω = ω
0
thì mạch có
cộng hưởng. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
không đổi, có tần số góc ω bằng bao nhiêu lần ω
0
để điện áp U
RL

không phụ thuộc vào R?
A. 2. B. 0,5. C.
2
. D.
1/ 2
.
Câu 5(Chuyên Vĩnh Phúc-2011): Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R có
giá trị thay đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
theo thứ tự trên. Tần số góc riêng của mạch là ω
0
. Để điện áp U
RL
không phụ thuộc vào R
thì cần phải đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số góc ω bằng
A.
.
2
o
ω
B.
2.
o
ω
C.
1
.
2
o
ω
D.

2 .
o
ω
Câu 6(Chuyên Thái Bình-2012): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều u =
2 cos2U ft
π
(U
không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f
1
thì điện áp
hiệu dụng trên R đạt cực đại. Khi tần số là f
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM không
thay đổi khi điều chỉnh R. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là
A. f
2
=
1
3
.
2
f
B. f
2

=
1
4
.
3
f
C. f
2
=
1
3
.
4
f
D. f
2
=
1
2
f
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1(CĐ-2012): Đặt điện áp u =
2U
cos2πft (trong đó U không đổi, f thay đổi được)
vào hai đầu điện trở thuần. Khi f = f
1
thì công suất tiêu thụ trên điện trở bằng P. Khi f = f
2
với f
2

= 2f
1
thì công suất tiêu thụ trên điện trở bằng
A.
2
P. B.
2
P
. C. P. D. 2P.
Câu 2Chuyên Vĩnh Phúc-2011): Đặt điện áp u = U
2
cos2
π
ft (U không đổi, f thay
đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ
t ự cảm L xác định. Khi f = 20Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 17W, khi f =
40Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 12,75W. Khi f = 60Hz thì đoạn mạch tiêu
thụ công suất.
A. 9W B. 10W C. 8W D. 11W
Câu 3(Chuyên Vinh – 2012): Giả sử công suất cung cấp cho động cơ không đồng bộ ba
pha không đổi. Khi rôto của động cơ quay với tốc độ góc
1
ω
hoặc
2
ω
(với
1 2
ω ω
<

) thì
dòng điện cảm ứng trong khung dây của rôto lần lượt là
1
I
hoặc
2
,I
ta có mối quan hệ:
A.
1 2
0.I I= ≠
B.
1 2
0.I I= =
C.
1 2
.I I>
D.
1 2
.I I
<
Câu 4: Cho mạch điện nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn AM gồm một
cuộn cảm có điện trở thuần và một tụ điện, đoạn MB chỉ chứa điện trở thuần. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số thay
đổi được. Lúc tần số của điện áp đặt vào là 30Hz và 60Hz thì điện áp hiệu dugj hai đầu
đoạn mạch AM có cùng giá trị U
1
, lúc tần số của điện áp bằng 40Hz thì điện áp hiệu dụng
hai đầu đoạn AM có giá trị U
2

. So sánh U
1
và U
2
.

23
A. U
1
> U
2
. B. U
1
< U
2
. C. U
1
= U
2
. D. U
1
= 0,5U
2
.
Câu 5:Đặt điện áp u = Ucosωt, có tần số góc thay đổi vào hai đầu mach AB không phân
nhánh gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C. Gọi N là
điểm nối giữa điện trở và cuộn cảm thuần. Thay đổi ω = ω thì điện áp ở hai đầu đoạn
mạch NB bằng 0. Khi ω = ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. So
sánh ω và ω, ta có:
A. ω = ω B. ω < ω C. ω > ω D. ω = ω

Câu 6(CĐ- 2009): Đặt điện áp
u 100 2 cos t= ω
(V), có ω thay đổi được vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần 200 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
25
36π
H và tụ điện có
điện dung
4
10
−
π
F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W. Giá trị của ω
là
A. 150 π rad/s. B. 50π rad/s. C. 100π rad/s. D. 120π rad/s.
Câu 7(CĐ-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos2πft (U
0
không đổi, f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch càng lớn khi tần số f càng lớn.
B. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha
2
π
so với cường độ dòng điện trong
đoạn mạch.
C. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch không đổi khi tần số f thay đổi.
D. Dung kháng của tụ điện càng lớn khi tần số f càng lớn.
Câu 8(CĐ-2012): Đặt điện áp u = U

0
cos(ωt + ϕ) (U
0
không đổi, tần số góc ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối
tiếp. Điều chỉnh ω = ω
1
thì đoạn mạch có tính cảm kháng, cường độ dòng điện hiệu dụng
và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I
1
và k
1
. Sau đó, tăng tần số góc đến giá trị
ω = ω
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I
2
và k
2
. Khi đó ta có
A. I
2
> I
1
và k
2
> k
1
. B. I
2

> I
1
và k
2
< k
1
. C. I
2
< I
1
và k
2
< k
1
. D. I
2
< I
1
và k
2
> k
1
.
Câu 9(Chuyên Bến Tre-2011): Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f
1
= 60 Hz chỉ có một
tụ điện. Nếu tần số là f
2
thì dung kháng của tụ điện tăng thêm 20%. Tần số
A. f

2
= 72 Hz B. f
2
= 50 Hz C. f
2
= 10 Hz D. f
2
= 250 Hz
Câu 10(Chuyên Bến Tre-2011): Đoạn mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định
và có tần số thay đổi được. Khi tần số là f
1
và khi tần số là f
2
thì pha ban đầu của dòng
điện qua mạch là
6
π
−
và
12
π
+
, còn tổng trở mạch vẫn không thay đổi. Tính hệ số công
suất mạch khi tần số là f
1
.
A. 0,924 B. 0,5 C. 0,707 D. 0,866
Câu 11(Chuyên Biên Hòa- Hà Nam-2011): Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R = 150
Ω; cuộn dây thuần cảm. Khi dòng điện xoay chiều qua
mạch có tần số góc ω = 100π rad/s thì mạch có cộng hưởng. Khi dòng điện xoay chiều

qua mạch có tần số
ω’ = 2ω thì điện áp hai đầu AB nhanh pha
/ 4
π
so với dòng điện.
Giá trị của L và C bằng:
A. L = 10
-4
/π H; C = 1/π F. B. L = 1/π H; C = 10
-4
/π F.

24
A
LCR
B
C. L = 10
-4
/3π H; C = 3/π F. D. L = 3/π H; C = 10
-4
/π F.
Câu 12(Chuyên Lam Sơn- Thanh Hóa-2012): Mạch điệnAB gồm R, L, C nối tiếp, u
AB
= U
2
cosωt. Chỉ có ω thay đổi được. Giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu các phần tử
R, L, C lần lượt là U
R
; U
L

; U
C
. Cho ω tăng dần từ 0 đến
∞
thì thứ tự đạt cực đại của các
điện áp trên là
A. U
C
; U
R
; U
L
. B. U
C
; U
L
; U
R
. C. U
L
; U
R
; U
C
. D. U
R
; U
L
; U
C

.
Câu 13(Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An -2012): Mắc vào đoạn mạch RLC không
phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số
1
60f Hz
=
,
hệ số công suất đạt cực đại
cos 1
ϕ
=
. Ở tần số
2
120f Hz
=
, hệ số công suất nhận giá trị
cos 0,707
ϕ
=
. Ở tần số
3
90f Hz
=
, hệ số công suất của mạch bằng:
A. 0,872. B. 0,486. C. 0,625. D. 0,781.
Câu 14(Chuyên Vĩnh Phúc-2013): Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp
xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f
1
và f
2

thì pha ban
đầu của dòng điện qua mạch là
6
π
−
và
3
π
còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay
đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f
1
là
A. 1 B. . C. . D.
Câu 15(Chuyên Đại họcVinh-2013): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos2
π
ft(V) (trong
đó U
0
không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và
tụ điện. Khi tần số bằng 20Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20W; khi tần số
bằng 40Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 32W. Khi tần số bằng 60Hz thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 44W. B. 48W. C. 64W. D. 36W.
Câu 16(Chuyên Đại họcVinh-2013): Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn dây có điện trở thuần r = R, độ tự cảm L (với L = CR
2
). Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U

0
cos
ω
t(V), trong đó
ω
có thể thay đổi. Khi
ω
=
ω
1
thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp toàn mạch Ab một góc
ω
1
và có giá trị
hiệu dụng U
1
. Khi
ω
=
ω
2
thì các giá trị tương ứng nói trên là
2
α
và U
2
. Biết
1
α
+

2
α
=
2/
π
và 3U
1
= 4U
2
. Hệ số công suất của đoạn mạch khi
ω
=
ω
1
là.
A. cos
1
ϕ
= 0,75. B. cos
1
ϕ
= 0,64. C. cos
1
ϕ
= 0,96. D. cos
1
ϕ
= 0,48
Câu 17(Chuyên ĐHSP-2013): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp
xoay chiều có tần số f

1
= 50Hz thì đoạn mạch có cảm kháng 40
Ω
, dung kháng 160
Ω
và
tổng trở bằng 200
Ω
. Nếu điện áp có tần số f
2
= 100Hz thì tổng trở của mạch bằng.
A. 300
Ω
. B. 80
Ω
. C. 120
Ω
. D. 160
Ω
Câu 18(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An-2013): Cho mạch điện AB gồm điện trở
R
=
100( )
Ω
, cuộn thuần có độ tự cảm L, tụ có điện dung C
4
10
π
−
=

, với 2L>R
2
C. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
100 2 os( )( )u c t V
ω
=
,
ω
thay đổi được. Thay đổi
ω
thì
thấy khi
( )
1
50 rad s
ω ω π
= =
thì (U
L
)
Max
và khi
( )
2
200 rad s
ω ω π
= =
thì (U
C

)
Max
. Nếu
điều chỉnh
ω
thay đổi từ giá trị
1
ω
đến giá trị
2
ω
, khi đó giá trị biến thiên của hiệu điện
thế hiệu dụng U
R
A. luôn tăng. B. luôn giảm.
C. tăng đến giá trị cực đại rồi giảm. D. Chưa rút ra được kết luận.
Câu 19.Đặt một điện áp xoay chiều có pt u=Ucos(wt)V vào hai đầu một đoạn mạch có
điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tụ cảm L Biết Uo,R LC không đổi

25