Bài giảng Hình học 9 chương 2 bài 5 Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

TaiLieu.VN
DẤU HIỆU NHẬN
DẤU HIỆU NHẬN
BIẾT TIẾP TUYẾN
BIẾT TIẾP TUYẾN
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
TaiLieu.VN
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO!
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO!
TaiLieu.VN
1 2 3
TaiLieu.VN
A
B
C
D
đường thẳng có hai điểm chung với đường tròn
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Chúc mừng bạn đã có quyết định đúng
Chúc mừng bạn đã có quyết định đúng
Câu 1:Tiếp tuyến của đường tròn là
đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn
đường thẳng có một điểm chung với đường tròn
đường thẳng cắt đường tròn và vuông góc với bán kính
TaiLieu.VN

A
B
C
D
một phần ba cạnh huyền
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Chúc bạn đã có quyết định đúng !
Chúc bạn đã có quyết định đúng !
Bạn chọn nhầm rồi, tiếc quỏ
Bạn chọn nhầm rồi, tiếc quỏ
Bạn chọn nhầm rồi tiếc quá!
Bạn chọn nhầm rồi tiếc quá!
Câu 2:Trong một tam giác vuông, đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng
một nửa cạnh huyền
hai phần ba cạnh huyền
cạnh huyền
TaiLieu.VN
A
B
C
D
4cm
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!
Bạn đã chọn nhầm rồi, tiếc quá!

Chúc mừng bạn đã có quyết định đúng
Chúc mừng bạn đã có quyết định đúng
Câu 3:Hình vẽ dưới đây, đường thẳng a là tiếp tuyến của
đường tròn (O). Hỏi đoạn thẳng CA có độ dài là bao nhiêu?
6cm
8cm
Không xác định được

a
C
O
A
6cm
10cm
TaiLieu.VN
A .
O.
TaiLieu.VN
a) Nếu một đường thẳng và một đường
tròn chỉ có một điểm chung thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến
đường thẳng bằng bán kính của đường tròn
(d = R)
(d = R) thì
đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn

TaiLieu.VN
* Bài toán: Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ
đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có
là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không ? Vì sao?
Lời giải
Vậy d = R suy ra đường thẳng a
là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Có OC a, vậy OC là khoảng cách
từ O tới đường thẳng a hay d = OC
⊥
Có C ∈ (O,R) ⇒ OC = R
O
a
C
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính của đường tròn
(d = R)
(d = R) thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn
TaiLieu.VN
I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn
Định lí
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm
của đường tròn và vuông góc với bán kính
đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một
tiếp tuyến của một đường tròn

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
; ( )C a C O
a OC
∈ ∈

⇒

⊥

a là tiếp tuyến của (O)
C
O
a
O
a
C
O
a
C
TaiLieu.VN
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường
tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn
* Định lí :
Bài tập 1
Cho tam giác ABC, đường cao AH.
Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến
của đường tròn (A, AH)
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC=4,

BC=5. Vẽ đường tròn (B, BA).
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến
của đường tròn.
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
; ( )C a C O
a OC
∈ ∈

⇒

⊥

a là tiếp tuyến của (O)
Bài tập 2
TaiLieu.VN
AH BC tại H ( vì AH là đường cao)
H (A, AH) nên BC là tiếp tuyến của
đường tròn(A, AH)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường
tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn
* Định lí :
Bài tập 1
⊥
∈
; ( )C a C O
a OC
∈ ∈


⇒

⊥

a là tiếp tuyến của (O)
C
H
A
B
TaiLieu.VN
Chứng minh
Tam giác ABC có :
AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 5
2
=BC
2

Do đó BAC = 90
o
(định lí Py-ta-go đảo)
⇒

CA BA tại A
⇒
CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm B
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường
tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn
* Định lí :
⊥
Bài tập 2
; ( )C a C O
a OC
∈ ∈

⇒

⊥

a là tiếp tuyến của (O)
A
B
C
3
5
4
AC là tiếp tuyến A AC, A (B; BA)
và CA BA Tam giác ABC vuông tại
A
⇐
∈
∈

⊥
⇐
TaiLieu.VN
II. Áp dụng
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn
(O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
*Phân tích
- Giả sử qua A ta dựng được tiếp tuyến AB của (O)
-Tam giác ABO vuông tại B (do AB OB
theo tính chất của tiếp tuyến)
-Tam giác vuông ABO có BM là đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền nên MB=MO=MA=
Do đó B nằm trên đường tròn (M, )
A.
.O
B
M
2
OA
2
OA
⊥
TaiLieu.VN
Hãy chứng minh cách dựng trên là
đúng
M
54321
A
O
C

B
*Cách dựng
-
Dựng trung điểm M của AB
-
Dựng đường tròn (M, MO), cắt
đường tròn (O) tại hai điểm B, C
- Kẽ các đường thẳng AB, AC ta
được các tiếp tuyến cần dựng
Chứng minh
Do đó AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự, ta có AC là tiếp tuyến của (O)
∆AOB có trung tuyến BM =
2
OA
Nên ∆AOB vuông tại B
OBAB
⊥⇒
II. Áp dụng
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
tại B
AB là tiếp tuyến B AB, B (O; OB)
và AB OB Tam giác ABO vuông tại
B
⇐
∈
∈
⊥
⇐

TaiLieu.VN
Bài 23: Dây cua - roa hình
bên có những phần là tiếp
tuyến của đường tròn tâm
A, B, C. Chiều quay của
đường tròn tâm B cùng
chiều kim đồng hồ. Tìm
chiều quay của đường tròn
tâm A và đường tròn tâm C
A .
B .
C .
-
Chiều quay đường tròn tâm A
và tâm C ngược chiều kim đồng hồ
TaiLieu.VN
Hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững tính chất, các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn, đặc biệt là nắm thật chắc cách chứng minh một
đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.
-
Làm bài tập 22, 24 (Sgk T111)
- Bài tập 42, 43, 44 (Sbt T 134)
TaiLieu.VN
Tạm biệt quý thầy, cô giáo
và các em học sinh
Hẹn gặp lại!