Bài giảng Hình học 9 chương 3 bài 2 Liên hệ giữa cung và dây

CHƯƠNG 3 – BÀI 2
LIÊN HỆ GIỮA CUNG
VÀ DÂY
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 9
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
HỌC SINH
THÂN MẾN !
TRƯỜNG THCS KIM NỖ
GV dạy: Trần Thị Minh Thắng
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh
rằng:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Bài toán cho biết những yếu
tố nào và yêu cầu ta phải
làm gì?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy viết giả thiết
kết luận, vẽ hình
và chứng minh bài

toán trên?
CÂU HỎI PHỤ
Trong các dây của đường tròn dây nào lớn nhất?
Đường kính là dây lớn nhất của
đường tròn.
Cho hình vẽ bên
Hãy so sánh độ lớn 2 dây
CD và AB?
Dây AB lớn hơn dây CD
Dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh được độ
lớn 2 dây AB và CD?
C
K
O
A
D
B
H
R
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh
rằng:
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2

Bài toán 2: Hãy điền vào dấu …để hoàn thiện nội dung sau:
? Nếu cho 1 trong 2 dây giả sử dây CD là đường
kính của (O;R) như hình vẽ ta có:
a) Vị trí của K và O là…
b) Độ dài của OK = …. => =…
c) Độ dài KD = … => …
d) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHB
ta có: …
e) Nên …
f) Từ (*) và(**) ta có:
D
B
C
O
A
H
≡
K
Kết luận
của bài
trên vẫn
đúng khi 1
trong 2
dây của
đường
tròn là
đường

kính.
trùng nhau
0
2
OK
0
R
=
2
KD
2
R

22
=+ KDOK
}
⇒
222
HBOHOB +=
(**)
222
RHBOH =+

22
KDOK +
22
HBOH +
=
M à
22

ROB =
(*)
2
R
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn
(O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng
minh rằng:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn
(O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng
minh rằng:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Nếu cả 2 dây của đường tròn
là đường kính thì kết luận

của bài toán trên còn đúng
nữa không?.
H K O
R
C
D
A
B
Kết luận của bài trên vẫn đúng
khi 2 dây của đường tròn đều là đường kính.
Kết luận của bài trên vẫn đúng
khi một trong 2 dây của đường tròn đều là đường kính.
Chú ý: (Sgk trang 105)
?1Dùng kết quả của bài toán ở mục 1 để
chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì: AB = CD.
O
A
C
D
B
H
K
R
O
A
C
D
B

H
K
R
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
SƠ ĐỒ HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ?1
Từ giả thiết:
ABOH ⊥
tại H
CDOK ⊥
tại K
{
⇓
{
ABHB
2
1
=
CDKD
2
1
=
⇓
M à AB = CD
HB = KD
⇓
22
KDHB =
Mà bài toán 1 ta có
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

⇓
22
OKOH =
⇓
OH = OK
Em hãy hoàn thiện lại
chứng minh ?1a)
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
Qua kết quả ?1 phần a)
O
A
C
D
B
H
K
R
Qua kết quả trên ta thấy: Nếu 2 dây của một đường
tròn bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó
cũng băng nhau.
Vậy ngược lại: Nếu khoảng cách từ tâm đến 2 dây
của một đường tròn mà bằng nhau thì hai dây đó có
bằng nhau không?

b) Chứng minh: Nếu OH = OK thì AB = CD
Về nhà chứng minh
?1
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì: AB = CD.
Từ kết quả của ?1 em rút ra nhận xét gì?
Định lý 1 ( SGK TR 105): Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
O
A
C
D
B
H
K
R
Hỏi: Khi 2 dây không bằng nhau thì bằng cơ sở nào để
xác đinh được dây nào gần tâm hơn? Dây nào lớn hơn?
C
K
O
A
D
B
H
R
C
K
O

A
D
B
H
R
?2 Sử dụng kết quả của bài toán
ở mục : OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu: AB>CD.
b) AB và CD, nếu: OH<OK.
Hướng dẫn chứng minh ? 2 a)
Theo bài ra OH vuông góc với AB tại H thì HB bằng bao
nhiêu lần AB?
)1(
2
1
ABHB =
Bình phương 2 vế của (1) ta được đẳng thức nào?
)2()
2
1
(

22
ABHB =
C
K
O
A
D
B
H
R
?2 Sử dụng kết quả của bài toán
ở mục : OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu: AB>CD.
b) AB và CD, nếu: OH<OK.
Chứng minh ? 2 a)
Theo bài ra OK vuông góc với CD tại K thì KD bằng bao nhiêu
lần CD?
)3(
2
1
CDKD =

Bình phương 2 vế của (3) ta được đẳng thức nào?
)4()
2
1
(
22
CDKD =
Từ ?2a) Ta thấy trong 2 dây của một đường tròn dây nào
lớn hơn thì khoảng cách từ tâm đến dây đó là ngắn hơn
Vậy ngược lại trong một đường tròn nếu
khoảng cách từ tâm đến dây nào mà nhỏ hơn
thì liệu rằng dây đó có ngắn hơn không?
?2 b) So sánh AB và CD, nếu biết OH < OK
Về nhà tự chứng minh
C
K
O
A
D
B
H
R
Hỏi: Từ các kết quả trên hãy rút ra nhận xét ?
Định lý 2: ( Sgk tr 105)
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
C
K
O

A
D
B
H
R
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh
rằng:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Định lý 2: ( SGK tr 105)
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Định lý 1 ( SGK TR 105): Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Từ kết quả bài toán
Kết quả được rút ra từ bài toán trên?
01
02
03

05
04
06
07
Hãy điền vào dấu … để hoàn thiện nội dung sau:
Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì ……
b)Hai dây cách đều tâm thì…
cách đều tâm
bằng nhau
O
A
C
D
B
H
K
R
QL
Hãy điền vào dấu … để hoàn thiện nội dung sau:
Trong một đường tròn:
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó ……
b)Dây nào gần tâm hơn thì…
gần tâm hơn
dây đó lớn hơn
QL
C
K
O
A

D
B
H
R