Bài giảng Hình học 9 chương 3 bài 3 Góc nội tiếp chọn lọc

Bài giảng môn Toán lớp 9
KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy phát biểu hai định lí nối lên mối liên hệ giữa cung
và dây cung:
Câu hỏi
Định lí 1:Với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay trong 2 đường tròn
bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Định lí 2:Với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay trong 2
đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
O
A
B
C
D
O
C
D
A
B
Minh họa
Trả lời:
NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Định nghĩa góc nội tiếp.
2. Đinh lý về số đo góc nội tiếp.
3. Bốn hệ quả.
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta

góc nội tiếp?
O
•
O
•
O
•
O
•
O
•
O
•
H1
H2
H3
H6
H5
H4
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
?1
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp: góc BAC; với
số đo cung bị chắn: cung BC trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết
luận.
?2
1.ĐỊNH

NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
O
A
B
C
35
0
70
0
k
j
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
0
1
0
2

0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0

1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
8
0
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
1
3

0
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
O
k

j
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0

9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
8
0
0

1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
1
3
0
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
8

0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
O
Sđ và
Sđ
·
BAC
»
BC
A
B
O
C
Sđ và
Sđ
120
0

240
0
k
j
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7

0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1

8
0
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
1
3
0
1
2
0
1
1
0
1
0
0

9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
O
k
j
'
'
'
'
'
'
'
'
'

'
'
'
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2

0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
8
0
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1

5
0
1
4
0
1
3
0
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3

0
2
0
1
0
O
k
j
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5

0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0

1
7
0
1
8
0
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
1
3
0
1
2
0
1
1

0
1
0
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
O
·
BAC
»
BC
Sđ và
Sđ
80

0
A
C
B
O
j
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6

0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7

0
1
8
0
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
1
3
0
1
2
0
1
1
0
1

0
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
O
k
j
'
'
'
'
'
'
'

'
'
'
'
'
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0

1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
8
0
0
1
8
0
1
7
0
1
6

0
1
5
0
1
4
0
1
3
0
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4

0
3
0
2
0
1
0
O
40
0
·
BAC
»
BC
Kết luận
Nhận xét: Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh góc nội tiếp đi qua
hay không đi qua tâm của đường tròn thì kết quả vẫn như
nhau.
Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý
ở phần 2
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn.
số đo của cung bị chắn.
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Từ ?2 ta rút ra được kết luận gì?

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị
chắn.
Định lý:
Chứng minh
Hãy vẽ một góc nội tiếp của đường tròn (O).
Xét vị trí tương đối của tâm O và góc nội tiếp ta có mấy
trướng hợp xảy ra?
A
B
C
O
•
Ba trường hợp xảy ra.
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC
2
1
=
Λ
BAC
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
O

•
A
B
C
GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC
2
1
=
Λ
BAC
Nối OB
∆OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
⇒
Mà (góc ngoài tam giác ABO)
Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn)
⇒ =1/2 Sđ BC (đpcm)
ΛΛ
=
OBAOAB
ΛΛΛ
+=
OBAOABBOC
Λ
BOC
Λ
BAC
Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung. Do đó ta sẽ đưa số
đo cung về số đo góc hoặc ngược lại. Vậy ta phải làm như thế nào?

Nối OB.
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
A
B
C
O
•
D
Kẻ thêm đường phụ đưa TH2 về TH1
Vậy ta sẽ kẻ thêm đường nào ?
Ta sẽ kẻ thêm đường kính AD đi qua tâm O




BAD DAC BAC
sd BD sd DC sd BC
+ =
+ =
 

Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia OA
nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên
cung BC, ta có hệ thức:
Theo TH1, ta có:






1
2
1
2
1

2
BAD sd BD
DAC sd DC
BAC sd BC
=
+
=
=
.
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
O
•
TH này ta cũng kẻ thêm
đường phụ là đường kính
AD của đường tròn.
Áp dụng tương tự TH2
( HS tự CM )
Như vậy: Một góc bất kì ( dù đỉnh của góc nằm ở vị trí
nào trên đường tròn) nội tiếp đường tròn thì sđ của nó
luôn bằng nửa sđ cung bị chắn.
A
B
C
D
Ví du:
Cho hình vẽ. Biết MN=100
0
.
O
•
A
N
M
B
Điền dấu vào ô trống:
Λ
Λ
Λ

Λ
MON
AMN
MBN
MAN
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ………….
=…………………
= 90
0
=………………….
MN=50
0
1/2sđMN=50
0
100
0
Bằng nhau vì cùng bằng ½ số đo
cung bị chắn
Từ kết quả này em có thể rút ra
được kết luận gì về số đo hai góc
nội tiếp cùng chắn một cung.
Nếu hai góc nội tiếp chắn hai
cung bằng nhau có bằng nhau
không?
Bằng nhau.
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP

1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
Ví dụ:
O
•
A
N
M
B
Cho hình vẽ. Biết MN=100
0
.
Hãy so sánh góc MAN và góc MON
ΛΛ
=
MONMAN
2
1
Hai góc này có mối quan hệ gì với nhau?
Là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng
chắn một cung
Có phải tất cả các góc nội tiếp đều
bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một
cung không?
Không, chỉ có những góc nội tiếp
có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
.

Điền dấu vào ô trống:
Λ
Λ
Λ
Λ
MON
AMN
MBN
MAN
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ………….
=…………………
= 90
0
=………………….
MN=50
0
1/2sđMN=50
0
100
0
P
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ

Trong một đường tròn :
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau
thì bằng nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của hệ quả này.
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có số đo bằng nửa số đo của góc
ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:
Trong một đường tròn:
1. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.
2. Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
3. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.
4. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 90
0
.
5. Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
6. Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
TỔNG KẾT
Góc nội
tiếp
Định nghĩa
Định lí

Hệ quả
Một vài
hình ảnh
thực tế
HD HỌC TẬP Ở NHÀ
Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp.
Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH.
- Đối với tiết học này:
- Đối với tiết học tiếp theo:
-Chuẩn bị dụng cụ học tập: Thước, compa, bút chì, êke
-Xem trước các bài tập ở phần luyện tập
HD HỌC TẬP Ở NHÀ
Bài 16 trang 75 SGH
Hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C.
a)Biết góc MAN= 30
0
, tính góc PCQ.
b)Nếu góc PCQ = 136
0
thì góc MAN có số đo là bao nhiêu?
P
Q
C
N
M
A
B
Hướng dẫn:
00
0

120
ˆ
,60
ˆ
,30
ˆ
)
=⇒=⇒
=
QCPNBM
NAMa
00
0
34
ˆ
,68
ˆ
,136QC
ˆ
P )
=⇒=⇒
=
NAMQBP
b
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT