Bài giảng Hình học 10 chương 1 bài 3 Tích của vectơ với một số

TaiLieu.VN
Bài 3:
TaiLieu.VN


CHÀO MỪNG
CHÀO MỪNG


QUÝ THẦY CÔ
QUÝ THẦY CÔ


CÙNG CÁC EM HỌC SINH
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
TaiLieu.VN
MỞ ĐẦU
a
r
c
r
b
r
a
r
và
b
r
b =
r
2a

r
2a
r
?
Câu hỏi: Nhận xét hướng và độ dài của
a
r
và
c
r
?
c =
r
2a−
r
2a−
r
Câu hỏi: Nhận xét hướng và độ dài của
Sau khi quan sát phần mở đầu,
theo em tích của một vectơ với một số là
một vectơ hay là một số?
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Như vậy: Tích của một vectơ với một số
sẽ là một vectơ. Theo em vectơ này có
hướng và độ dài như thế nào?
TaiLieu.VN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1.Định nghĩa:
Tích của vectơ

0a ≠
r r
0k ≠
k a
r
với số
là một vectơ,
kí hiệu là .Vectơ
k a
r
được xác định như sau:
+ Cùng hướng với
a
r
nếu k>0,
a
r
ngược hướng với
nếu k<0.
ka k a=
r r
+
Câu hỏi: Hãy nhận xét phương của
a
r
ka
r
và
?
Nhận xét:

a
r
k a
r
và
luôn cùng phương.
Qui ước:
0 0, 0 0a k= =
r r r r
Lưu ý: Khái niệm “tích của vectơ với một số”
và “tích của một số với một vectơ” là như nhau.
TaiLieu.VN
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M và N lần lượt
là trung điểm AB, BC. Khi đó ta có:
G
C
M
A

N
B
GA =
uuur
GN
uuur
AN =
uuur
AG
uuur

MN =
uuuur
AC
uuur
AG =
uuur
NG
uuur
MA =
uuur
MB
uuur
-2
3
2
1
2
-2
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Hãy quan sát
hướng và độ dài của từng cặp vectơ
để chọn kết quả đúng!
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
2.Tính chất:
Với hai vectơ bất kì,
,a b
r r
với mọi số h và k ta có:
( )
( )

( ) ( )
1 ,( 1)
k a b k a kb
h k a ha kb
h ka hk a
a a a a
+ = +
+ = +
=
= − = −
r r r r
r r r
r r
r r r r
Bài tập thảo luận nhóm:
 Tìm vectơ đối của các vectơ
& 3 4 .ka a b−
r r r
 Chứng minh:
a) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB
thì với mọi điểm M ta có
2 .MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với
mọi điểm M ta có
3 .MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Bài cũ
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
3.Trung điểm của đoạn thẳng,

trọng tâm của tam giác.
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
với mọi điểm M ta có:
3 .MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với
mọi điểm M ta có:
2 .MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
TaiLieu.VN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
4.Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
& ( 0)a b b ≠
r r r r
cùng phương là có một số k để
.a kb=
r r
Nhận xét:
A, B, C thẳng hàng
( 0)AB k AC k⇔ = ≠
uuur uuur
TaiLieu.VN
&Cho a b
r r
không cùng phương,
x
r
tuỳ ý.
Hãy thực hiện công việc theo các bước sau:

 Từ điểm O bất kì dựng:
, ,OA a OB b OC x= = =
uuur r uuur r uuur r
 Trên giá của
,OA OB
uuur uuur
lấy tương ứng M, N
sao cho tứ giác OMCN là hình bình hành.
 Theo qui tắc hình bình hành thì
?OM ON+ =
uuuur uuur
 Nhận xét phương của các cặp vectơ sau:
&OA OM
uuur uuuur
&OB ON
uuur uuur
TaiLieu.VN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
5.Phân tích một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương
Cho hai vectơ
,a b
r r
không cùng phương.
Khi đó mọi vectơ
x
r
đều phân tích được duy nhất
theo hai vectơ
, ,a b

r r
nghĩa là có duy nhất cặp số
h, k sao cho
.x ha kb= +
r r r
TaiLieu.VN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.
Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh AC
sao cho AC = 3 AK.
a) Phân tích
, .,the BABK BCBH o
uuuur uu uur ur uuru
b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng.
A
B C
M

H
 K

A, B, C thẳng hàng
AB k AC⇔ =
uuur uuur
TaiLieu.VN
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Cho vectơ
a
r

như hình vẽ
Hãy vẽ các vectơ sau:
a
r
2
a
−
r
3
2
a
r
1
3
a
−
r
TaiLieu.VN
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,
AC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.
A
B C
M 
 N
1
)
2
2
2

)
)
a
b
CN AC
BC
c
MN
AC NC
= −
=
=
uuur uuur
uuur uuuur
uuur uuur
2)d AB MA=
uuur uuur
TaiLieu.VN
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
AD, BC. Hãy tìm các số m, n thích hợp để có đẳng
thức:
.MN ABm n DC= +
uuuur uuur uuur
1 1
,
2 2
1 1
,
2

)
1
2
)
)
2
1
,
2
m n
m n
m n
a
b
c
= − =
= − = −
= = −
1 1
,
2
)
2
d m n= =
A
B
C
D
M



N
TaiLieu.VN
Chân thành cảm ơn quý
thầy cô và các em học
sinh đã tham dự.
TaiLieu.VN
a
r
2a
r
2a−
r
MỞ ĐẦU
TaiLieu.VN
I là trung điểm AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
G là trọng tâm tam giác ABC
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
KIẾN THỨC CŨ
Vectơ đối của là
a
r
a−
r