Bài giảng Hình học 10 chương 2 bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

TaiLieu.VN
BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC
TaiLieu.VN
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ
DỰ GIỜ THĂM LỚP

TaiLieu.VN
1) Định lý côsin trong tam giác
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
3)Định lý sin trong tam giác:
2) Công thức trung tuyến:
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2

2
c
b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
Kiểm tra bài cũ:
Viết biểu thức định lí côsin trong tam giác?
Viết công thức trung tuyến ?
4) Diện tích tam giác
a b c
1 1 1
S ah bh ch
2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =

abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Viết các công thức tính diện tích tam giác ?
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC
Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?
TaiLieu.VN
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2
c
b c a
m

2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
a b c
1 1 1
S ah bh ch
2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −

= + −
2) Định lý sin trong tam giác
3) Công thức trung tuyến
1) Định lý côsin trong tam giác
4) Diện tích tam giác
abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi
cho biết các yếu tố khác.
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức
đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và
các công thức tính diện tích tam giác.
TaiLieu.VN
Ví dụ 1:
'3044
ˆ
0

=B
0
64
ˆ
; =C
Cho tam giác ABC. Biết a =17,4;

Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó.
B
A
C
0
64
'3044
0
17,4
c

?
b

?
?
Ta có:
)64'3044(180
ˆ
000
+−=A
'3071
0

=
'3071
0
Hãy tính góc A ?
Hãy tính cạnh b ?
Theo định lí sin ta có:
=b
A
Ba
sin
sin
'3071sin
'3044sin.4,17
0
0
=
≈
12,9
1
2
,
9
Tương tự:
c
≈
16,5
1
6
,
5

§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2
c
b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
a b c
1 1 1
S ah bh ch

2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
2) Định lý sin trong tam giác
3) Công thức trung tuyến
1) Định lý côsin trong tam giác
4) Diện tích tam giác
abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
a) Giải tam giác :
Giải
TaiLieu.VN
Ví dụ 2:
B
A
C
'2047
0
49,4
26,4
c

?

?

?
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2

c
b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
a b c
1 1 1
S ah bh ch
2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB

c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
2) Định lý sin trong tam giác
3) Công thức trung tuyến
1) Định lý côsin trong tam giác
4) Diện tích tam giác
abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và
.Tính cạnh c, và
2047
'0
=
∧
C

A
^
B
^
Giải
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
c
2
= a
2
+b
2
– 2ab cosC
≈
(49,4)
2
+(26,4)
2
- 2.49,4.26,4.0,6777
≈
1369,66
Vậy c
≈
66,1369
≈
37 (cm)
2 2 2

b
osA=
2
c a
c
bc
+ −
≈
37.4,26.2
24401370697 −+
≈
- 0,191
Vậy góc A là góc tù và ta có
101
0
^
≈A
)(
2047101180
'000
^
+−
≈B
Do đó 31
0
40’
≈
4031
'0
^

≈B
Vậy
Theo định lí côsin ta có:
TaiLieu.VN
Ví dụ 3:
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2
c
b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
a b c

1 1 1
S ah bh ch
2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
2) Định lý sin trong tam giác
3) Công thức trung tuyến
1) Định lý côsin trong tam giác
4) Diện tích tam giác
abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)

(4)
(5)
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c=
15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của
đường tròn nội tiếp.
Giải
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
≈
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+ −
15.13.2
576225169 −+
=
.
. B
A
C

b





1
5
c
m
c



1
3
c
m
a




2
4
c
m
r?
s?
Theo định lí côsin ta có:

- 0,4667
Vậy góc A là góc tù và ta có
49117
'0
^
≈A
88,0sin ≈⇒ A
Ta có
AbcS sin
2
1
=
88,0.15.13
2
1
≈
= 85,8 (cm
2
)
Áp dụng công thức S = pr ta có
p
S
r =
Vì p =
26
2
151324
=
++
nên

)(3,3
26
8,85
cmr ≈≈
TaiLieu.VN
Trong tam giác DAB

có:
000
154863 =−=ADB
Theo định lí sin ta có:
0
48sinsin
AD
D
AB
=
⇒
0
0
15sin
48sinAB
AD =
Trong tam giác vuông ACD ta có:
CD = ADsin63
0
≈
61,4(m)
Vậy chiều cao CD của Tháp là:
?

D
B
A

C
24 m
63
o
48
o
?
?
)(91,68
15sin
48sin24
0
0
m≈=
61,4(m)
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1 : Đo chiều cao của một cái tháp
mà không đến được chân tháp. Giả sử CD
= h là chiều cao của tháp trong đó C là
chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất
sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng.
Chẳng hạn AB = 24m , ,
0
63
=
CAD

0
48
=
CBD
Giải
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI
TAM GIÁC
TaiLieu.VN
(H.2.23)
D
B
1
C
A
1

B
A
C
1
12 m
12 m
1,3 m
49
o
35
o
(H.2.24)

Bài tập 11: (SGK-60)
TaiLieu.VN
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
Giải:
Áp dụng định lí sin ta có:
B
α
β
c
Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ điểm
A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa
đầm lầy ?
- Lấy điểm B trên bờ
- Đo được khoảng
cách AB = c = 40m
- Dùng giác kế đo được
góc B, A; suy ra góc C
của tam giác ABC
- Áp dụng định lí
sin, tính được AC
C
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
AC = ?
C
A
Cách giải
C

AB
B
AC
sinsin
=
Vì
)sin(sin
βα
+=C
Nên
115sin
70sin.40
0
0
)sin(
sin
=
+
=
βα
β
AB
AC
≈
41,47(m)
TaiLieu.VN
1/ Định lý Cosin:
2 2 2
2 osCc a b abC= + −
2 2 2

2 osAa b c bcC= + −
2 2 2
b 2 osBa c acC= + −
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta
có:
. C
A.
B .
b
c
a
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+ −
2 2 2
osB=
2
a c b
c
ac
+ −
2 2 2
osC=
2
a b c

c
ab
+ −
* Hệ quả:
TaiLieu.VN
M
m
a
?
2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ
từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:
. C
A.
B .
b
c
a
2
a
m
=
( )

2 2 2
2
4
b c a+ −
2
b
m
=
( )
2 2 2
2
4
a c b+ −
2
c
m
( )
2 2 2
2
4
a b c+ −
=
TaiLieu.VN
3/ Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
. C
A.
B .
b

c
a
R
SinC
c
SinB
b
SinA
a
2===
TaiLieu.VN
AbcBacCabS sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
===
R
abc
S
4
=
))()(( cpbpappS −−−=
prS =
cba
hchbhaS .

2
1
.
2
1
.
2
1
===
4/ Công thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.
Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:
.
. C
A.
B .
b
c




a
R
.
r
TaiLieu.VN
- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác,

định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công
thức tính diện tích tam giác.
- Hoàn thành các bài tập SGK/59-60
- Tiết 26: Luyện tập
TaiLieu.VN
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO
SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT
NHIỆM VỤ