Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 2 Dãy số

GV : Dương Hữu Thanh Cần
Cho hàm số
Cho hàm số
f(n) = 2n +1
f(n) = 2n +1
xác
xác
đ
đ
ịnh
ịnh
∀
∀
n
n
∈
∈
N*
N*
Hãy tính
Hãy tính
f(1); f(2); f(3); f(4); f(5)
f(1); f(2); f(3); f(4); f(5)
f(1) = 3
f(1) = 3
f(2) = 5
f(2) = 5
f(3) = 7
f(3) = 7
f(4) = 9
f(4) = 9

f(5) = 11
f(5) = 11
Ta có :
………………
………………
.
.
f(k)= 2k + 1
f(k)= 2k + 1
Tập hợp các giá trị tương ứng của
Tập hợp các giá trị tương ứng của


f(n) được xếp theo đúng thứ tự của
f(n) được xếp theo đúng thứ tự của
n trong tập N*
n trong tập N*
3, 5, 7, 9,11,…, 2k+1,…
3, 5, 7, 9,11,…, 2k+1,…
lập thành một
lập thành một
dãy số
dãy số
; …; f(k)
; …; f(k)
BÀI 2 : DÃY SỐ
I. ĐỊNH NGHĨA :
1./ Định nghĩa dãy số :
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi
là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu

*
N
)(
:
*
nun
RNu

→
, ,, ,,,
321 n
uuuu
Dạng khai triển :
n
u
là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số
)()(
nn
uhaynuu =
1
u
là
số hạng đầu
BÀI 2 : DÃY SỐ
Ví dụ 1 :
c./ Dãy số 2, 4, 8, 16,…
n
n
u 2=
34 −= nu

n
2
1
=u
Có số hạng đầu :

1
1
=u
Có số hạng đầu :
, Số hạng tổng quát :

, Số hạng tổng quát :

a./ Dãy các số tự nhiên 1, 3, 5, 7,…
Có số hạng đầu :

1
1
=u
, Số hạng tổng quát :

12 −= nu
n
b./ Dãy số 1, 5, 9, 13, 17,…
BÀI 2 : DÃY SỐ
2./ Định nghĩa dãy số hữu hạn :
Dãy số hữu hạn được định nghĩa như thế nào ?
Mỗi hàm số u được xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} ,
Được gọi là một dãy số hữu hạn

*
Nm∈
m
uuuu , ,,,
321
27
32
,
9
8
,
3
2
,
2
1
−−
Dạng khai triển :
Ví dụ 2 : Trong các dãy số được cho dưới đây , hãy chỉ ra dãy số
hữu hạn , dãy số vô hạn ?
a./ -7,-3,1,5,9,13
b./ 1,3,5,7,…,2n+1,…
c./
Dãy số hữu hạn có : ,
7
1
−=u
27
32
4

=u
2
1
1
−=u
13
6
=u
Dãy số hữu hạn có : ,
Dãy số vô hạn có : ,
1
1
=u
12 += nu
n
là số hạng đầu , là số hạng cuối
1
u
m
u
BÀI 2 : DÃY SỐ
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số mà em đã học ? Cho
ví dụ minh họa ?
1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ 3 :
Cho dãy số với hãy tính :
; ;
)(

n
u
*2
,2 Nnnnu
n
∈+=
2
u
10
u
5
u
Dạng khai triển của dãy số là : 3, 10, 21, 36,…, ,…

)(
n
u
nn +
2
2
Bài tập áp dụng
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho
bởi công thức :
n
u
*
,
12
Nn
n

u
n
n
∈
−
=
31
5
,
15
4
,
7
3
,
3
2
,1
Dãy số hoàn toàn được xác định khi nào ?
)(
n
u
n
u
Dãy số hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng
tổng quát của nó
)(
n
u
BÀI 2 : DÃY SỐ

2./ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Ví dụ 4 : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
589635592141,3=
π



+=
==
++ nnn
uuu
uu
12
21
1
1≥n
3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Ví dụ 5 : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau :

với
Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ?
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua
số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .
)(
n
u
π

Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối
n−
10
π
; 1415,3;141,3;14,3;1,3
4321
==== uuuu
VD
VD
:
:
Cho dãy số (n
Cho dãy số (n
≥
≥
2)
2)
1
1
2
3
n n
u
u u
−
=


= +


Hãy viết tám số hạng đầu của dãy số trên ?
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
BÀI 2 : DÃY SỐ
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Biểu diễn bằng đồ thị
Biểu diễn bằng đồ thị
Biểu diễn bằng trục số
Biểu diễn bằng trục số
*
,
1
Nn
n
n
u
n
∈
+
=
:)(
n
u
Biểu diễn hình học của dãy số với
n
u
1
u
2
u
3

u
4
u
)(nu
1
u
2
u
3
u
4
u
0 1
2
3 4
n
0
| || || |
1 2
2
3
3
4
4
5
,
4
5
,
3

4
,
2
3
,2
4321
==== uuuu
•
•
•
•
Củng Cố Bài Học
Về nhà các em cần nắm vững các kiến thức sau :
+ Khái niệm dãy số .
+ Cách cho dãy số : Bởi công thức tổng quát , bởi hệ thức truy
hồi , bằng mô tả .
+ Dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn .
Bài tập củng cố
Bài 1 : Viết năm số hạng đầu của dãy số sau :
,
6
4
,
5
3
,
4
2
,
3

1
/.c
Bài 2 : Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau :
a./ 1,4,9,16,……
b./ 4,10,18,28,……



≥−=
=
+
+
=
+
)1(22
3
/.;
23
12
/.
1
1
nuu
u
b
n
n
ua
nn
n

- Soạn tiếp mục IV : Dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn
- BTVN : 1,2,3 ( trang 92 )