Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG
VNG GĨC


Kiểm tra kiến thức cũ

• Thế nào là hai đường thẳng vng góc với nhau?
• Thế nào là một đường thẳng và một mặt phẳng
vng góc với nhau?


TRẢ LỜI
a’

a  b  ( a , b ) 90

o

a

b’

O

b

o

a  (P)  ( a , b ) 90 , b  (P)

a

P

b


1. Nhận xét
Nếu: a  (Q) thì

b  (Q), b  (P)

(P)  a
Thật vậy: Gọi c là giao
tuyến của (P) và (Q) thì
trong (Q) chỉ cần lấy b c,
do a b nên b  mp(P)

P
a

c
b

Q

2.Hai mặt phẳng vng góc:
• Hai mặt phẳng gọi là vng
góc với nhau nếu một trong
hai mặt phẳng đó chứa một
đường thẳng vng góc với
mặt phẳng kia.
• Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P)

P

a
c
b
Q

VD: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC
đơi một vng góc. CMR: (OAB),
(OAC), (OBC) cũng đơi một vng góc.

A

O

CM: Vì OA  OB và OA  OC nên OA (OBC)
mà OA (OAC) nên (OAC) (OBC) .
Tương tự cho các trường hợp còn lại.

B
C

3.Các tính chất:
ĐL1:(P)  (Q), (Q)  (P)= c

 a (Q)

a  (P), a c

CM:
• Do (P)  (Q) nên trong (Q)  b (P),

suy ra b  a
• Ta có a  c
a b

P
a
c

 a (Q)

b
Q


3.Các tính chất:
ĐL2:

(P)  (Q), A(P)
a  A , a (Q)

 a  (P)

CM: (Q)  (P)= c

• Kẻ a' nằm trong (P), đi
qua A và a'  c.

P

A

a’
a
c

Q
Theo ĐL 1 suy ra a'(Q)
• Ta có a (Q)
( theo ĐL 2 Đ2) a  a’  a (P)
a'(Q)
mà A  a và A  a'


ứng dụng:


3.Các tính chất:
ĐL3: (P)  (Q) = a
(P)  (R), (Q)  (R)

 a  (R)

CM: Giả sử O  a

a
P

• Gọi a' đi qua O và a'  (R).
• Theo ĐL 2 suy ra a'  (P)
và a'  (Q).
•  (P)  (Q) = a',
•  a  a' nên a  (R)

R

a’
O

Q


3.Các tính chất:
ĐL4: Cho a, mp(P)

  duy nhÊt (Q)  a,

a khơng vng góc với (P)

(Q)  (P)

CM: Tồn tại: Từ O  a, kẻ b  (P)
• Hai đường thẳng a, b phân
biệt cắt nhau tại O xác
định mp(Q) (P).
ã Duy nhất: Giả sử có (Q') khác
(Q) mà (Q') a, (Q') (P).
ã Theo L 3 thì (Q')  (Q) = a,
a (P) (trái giả thiết).

Q

a
O
b

P


Ví dụ 2
Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau:
1.Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng
thì song song với nhau.
Sai
2. Nếu một mặt phẳng vng góc với một trong hai mặt
phẳng song song thì vng góc với mặt phẳng cịn lại.
Đúng
3. Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng
này và vng góc với mặt phẳng kia thì hai mặt
phẳng đó vng góc với nhau.

Đúng


Củng cố:
1.Thế nào là hai đường thẳngvng góc?một đường thẳng
và một mặt phẳng vng góc? hai mặt phẳng vng góc ?
Trả lời1
2.Những dấu hiệu nào cho ta nhận biết 2 mặt phẳng

vng góc?
Trả lời 2

Bài về nhà:1, 2, 3, 4 (tr 77)
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và toàn
thể các em học sinh lớp 11A3


a’

TRẢ LỜI

a  b  ( a , b ) 90

o

a

b’

O

b
a

o

a  (P)  ( a , b ) 90 , b  (P)

b

P

P

( P)  (Q)  a , a  (P ) , a  (Q)
b, b (Q), b(P)

a

c
b

Q


Trả lời 2
Cách nhận biết hai mặt phẳng vng góc:
1. Dựa vào định nghiã
2. (P) a
a  (Q)

3. (P) (Q)
(R)  (P)

 (P)(Q)
 (R)(Q)