Dạy học Tọa độ trong không gian bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------

NguyÔn thị quý sửu

DạY HọC TọA Độ TRONG KHÔNG GIAN
BằNG PHƯƠNG PHáP PHáT HIệN
Và GIảI QUYếT VấN Đề

á

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
MÃ số
: 60 14 10

Tóm tắt Luận văn thạc sĩ s- phạm toán häc

Hµ Néi - 2009


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
Trang
1. Lý do chọn đề tài............................................................................
1
2. Lịch sử nghiên cứu .........................................................................
3
3. Mục đích nghiên cứu ............................................................................
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...........................................................

4
4

5. Giả thuyết khoa học ..............................................................................

5

6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................

5

7. Cấu trúc luận văn..................................................................................

5

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................

6

1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những phương
pháp dạy học tích cực ...............................................................................

6

1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ...........................

6

1.1.2. Những phương pháp dạy học tích cực ..................................

7

1.1.3.Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực ................................

10

1.1.4. Những dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực .............

10

1.1.5. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh
xét trên quan điểm tâm lí học ............................................................

14

1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .......................

16

1.2.1. Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề ..............................................................................................................

16

1.2.2. Những khái niệm cơ bản ................................................................
1.3. Thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ trong không gian ở trường
phổ thông ................................................................................................

17

Kết luận chương 1 ....................................................................................

23

Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT
HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC “ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN” ........................................................................

24

21

2.1. Định hướng vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề vào dạy học „„tọa độ trong không gian‟‟ ................................

24


2.1.1. Giới thiệu chương trình và sách giáo khoa chương „„Phương
pháp tọa độ trong khơng gian‟‟ Hình học lớp 12 nâng cao .......................

24

2.1.2. Dạy học bài tập theo hướng vận dụng phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề .................................................................................
2.1.3. Quy trình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học ........
2.1.4. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học các tiết bài tập của chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” .............................................................................................

2.2. Các giáo án dạy học „„Tọa độ trong không gian‟‟ bằng phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề .........................................................

26
28

30
35

2.2.1. Giáo án số 1 ....................................................................................

37

2.2.2. Giáo án số 2 ....................................................................................
2.2.3. Giáo án số 3 ....................................................................................

52
59

2.2.4. Giáo án số 4 ....................................................................................

69

Kết luận chương 2 ....................................................................................

94
95

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .........................................................

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ........................................................

95
95

3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm ...................................................

95

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ......................................
3.4.1. Điều tra về tình hình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào

96

dạy học mơn tốn ....................................................................................

96

3.4.2. Dạy thực nghiệm các giáo án đã đề xuất ở chương 2 ......................
3.4.3. Phân tích kết quả điều tra giáo viên ...............................................
3.4.4. Phân tích kết quả học tập của học sinh ................................
3.5. Nhận xét ............................................................................................

100
100
100
106

Kết luận chương 3 .................................................................................... 106
KẾT LUẬN ............................................................................................. 108

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 110


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ban giám hiệu:

BGH

Chứng minh:

CM

Diện tích xung quanh:

S xq

Diện tích tồn phần:

Stp

Giải quyết vấn đề:

GQVĐ

Giáo viên:

GV

Học sinh:

HS

Hoạt động:

HĐ

Hoạt động thành phần:

HĐTP

Mặt cầu:

mc

Mặt phẳng:

mp

Nội dung:

ND

Người hướng dẫn khoa học:

NHDKH

Phát hiện và giải quyết vấn đề: PH&GQVĐ
Phương pháp:

PP

Phương pháp dạy học:

PPDH

Phương trình:

PT

Sách giáo khoa:

SGK

Thể tích:

V

Tốt nghiệp phổ thông:

TNPT

Trung học phổ thông:

THPT

Vectơ chỉ phương:

VTCP

Vectơ pháp tuyến:

VTPT

Ý tưởng sư phạm:

YTSP


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rèn luyện cho học sinh có năng lực phát hiện và giải quyết những vấn
đề gặp phải trong mơn Tốn và hơn thế nữa là những vấn đề gặp phải trong
cuộc sống hàng ngày có một ý nghĩa hết sức lớn lao trong khoa học giáo dục.
Điều này được thể hiện rất rõ trong văn kiện hội nghị lần thứ VIII - Ban chấp
hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo
phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện
mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân
chủ, văn minh.
Luật giáo dục Nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt nam năm 2005 có
quy định rõ tại điều 28 - mục II: “Phương pháp gíáo dục phổ thơng phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hơp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện
kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui hứng thú cho học sinh”.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là đổi mới phương
pháp dạy học mơn Tốn đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4
khóa VII (01 – 1993), nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12 – 1996), được
thể chế hóa ở Luật Giáo dục Nước Cộng hòa XHCN Việt Nam (năm 2005),
được cụ thể hóa trong trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt

chỉ thị số 14 (04 – 1999). Tại đó đã nêu rất rõ: “Vấn đề cốt lõi của việc đổi
mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông là làm cho học
sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động và sáng tạo. Trong q trình
giáo dục, học sinh đóng vai trị là chủ thể của hoạt động nhận thức, hướng
vào cải biến bản thân để tích lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, dần dần phát

1


triển tư duy của bản thân… Quá trình này phụ thuộc vào sự hoạt động của
mỗi học sinh, không ai có thể làm thay cho bản thân học sinh. Sự tác động
của hồn cảnh, mơi trường cụ thể là sự hướng dẫn của thầy cô, giúp đỡ của
bè bạn, tập thể chỉ là thứ yếu, nó chỉ hổ trợ cho quá trình này đạt kết quả tốt
hơn. Hoạt động học tập là hoạt động trực tiếp hướng vào việc tiếp thu, lĩnh
hội tri thức và kĩ năng. Dạy học môn toán về thực chất là hoạt động toán học
mà trước tiên là hoạt động tư duy.
Kiến thức mênh mông như một đại dương rộng lớn. Sự hiểu biết của con
người về chúng thì q hạn hẹp, do đó phải tạo hứng thú cho người học để họ mở
rộng sự hiểu biết cho mình và cho thế giới của chúng ta. Thực tiễn dạy học cho
thấy, phương pháp dạy học hiện nay tuy cũng đã có nhiều đổi mới nhưng vẫn
chưa đáp ứng được đầy đủ mục tiêu định hướng đổi mi.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm đ-ợc
tri thức mới, vừa nắm đ-ợc ph-ơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tduy tích cực sáng tạo, đ-ợc chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xÃ
hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh. Dạy và học
phát hiện, giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở phạm trù PPDH, nó đòi hỏi
cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quá trình dạy häc trong mèi quan hƯ
thèng nhÊt víi PPDH.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những PPDH được
vận dụng nhiều và có hiệu quả tốt trong quá trình dạy học, đặc biệt là trong
xu hướng dạy học hiện đại, dạy học GQVĐ càng có ý nghĩa trong việc phát

huy tư duy độc lập sáng tạo của người học.
Ở trường phổ thông hiện nay, giáo viên cũng vận dụng được một số
phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên việc vận dụng phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề chưa được quan tâm nhiều. Cần có những nghiên cứu tiếp
tục bổ xung, góp phần hơn nữa nâng cao chất lượng dạy học.

2


Trong khn khổ bộ mơn Tốn học, Descast người sáng lập ra phương
pháp tọa độ nói: Tơi có thể giải mọi bài tốn hình học. Vì vậy, việc qui đổi về
đại số hay tọa độ hóa chúng quả thật là rất thuận lợi đối với những học sinh
thiếu trí tưởng tượng trong hình học. Cho dù biết rằng mỗi bài tốn hình học
đẹp với bản chất hình học của nó chứ không phải ở bản chất đại số, giải một
bài tốn hình học bằng đại số chỉ đặt bút là viết khơng phải suy nghĩ gì nhiều.
Điều này càng chứng minh câu nói của Descast là có căn cứ.
Xuất phát từ những điều trên, xuất phát từ bản chất của hoạt động toán
trong dạy - học là giải bài tập tốn, nên chúng tơi nghiên cứu đề tài “Dạy học
toạ độ trong không gian bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề”
nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học với u cầu tích cực hóa hoạt
động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc
tổ chức dạy học các tiết luyện tập Hình học lớp 12 nâng cao thuộc chương
“Phương pháp toạ độ trong không gian”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn
gọi là phương pháp phát hiện, tìm tịi. Nội dung này đã được nhiều nhà khoa học
nghiên cứu phương pháp tìm tịi, phát hiện trong dạy học nhằm hình thành năng lực
nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức,
học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có

thể là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề. Vào những năm 70 của thế kỉ XIX, sự phê phán của các nhà khoa
học đối với những tổ chức dạy học còn lạc hậu ngày càng gia tăng. Từ đó PP PH &
GQVĐ ra đời. PP này đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo dục
học Ba Lan đã làm sáng tỏ PP này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực,
tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu
được từ việc sử dụng PP này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho PP này.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của
3


PP dạy học GQVĐ. Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục
nghiên cứu PP này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…
2.2. Ở Việt Nam
Có rất nhiều nhà khoa học ở Việt nam đã quan tâm đến PPDH này như:
Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim, … Đã có một số luận văn gần
gũi đến đề tài, đó là:
- "Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thơng để giải các bài
tốn hình học khơng gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP
HN, năm 2000.
- "Vận dung phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp
sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của Hình học khơng
gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP HN, năm 2004.
- "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" - luận văn thạc sĩ của
Nguyễn Thị Trà, ĐH Huế, 2007.
- "Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trợ giúp dạy học về
phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT" - luận văn thạc sĩ của
Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP ĐH Thái Nguyên, năm 2008.
3. Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu quả trong
dạy học “phương pháp tọa độ trong không gian” bằng phương pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề, nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học nội dung phương
pháp tọa độ trong không gian.
+ Đề xuất một số phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề, thể hiện ở một số giáo án dạy học cụ thể nội dung phương pháp tọa độ
trong không gian

4


+ Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề xuất trong
luận văn thì chẳng những học sinh nắm được kiến thức hơn, được rèn luyện
khả năng Toán học hơn mà còn biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài, tác giả sử dụng những phương pháp nghiên cứu
sau:
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu lí luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Xây dựng đề khảo sát và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình
hình vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
nội dung phương pháp tọa độ trong không gian.
6.3. Thực nghiệm sƣ phạm

Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án để đánh giá tính khả thi
của đề tài, kiểm định giả thuyết khoa học.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung
luận văn được trình bày trong 3 chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học “Toạ độ trong không gian”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học và những phƣơng pháp
dạy học tích cực
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam (khoá VIII,1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học”. [16, tr.47]
Những yêu cầu quan trọng trong đổi mới PPDH là:
+ Phát huy tính tích cực, hứng thú học tập của học sinh và vai trò chủ
đạo của giáo viên;
+ Thiết kế bài giảng khoa học, sắp xếp hợp lý hoạt động của giáo viên
và học sinh, thiết kế hệ thống câu hỏi hợp lý, tập trung vào trọng tâm, tránh
nặng nề quá tải (nhất là đối với bài dài, bài khó, nhiều kiến thức mới); bồi

dưỡng năng lực độc lập suy nghĩ, vận dụng sáng tạo kiến thức đã học, tránh
thiên về ghi nhớ máy móc khơng nắm vững bản chất;
+ Tăng cường ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong dạy học, khuyến
khích sử dụng hợp lý công nghệ thông tin, sử dụng các phương tiện nghe nhìn,
thực hiện đầy đủ thí nghiệm, thực hành, liên hệ thực tế trong giảng dạy phù
hợp với nội dung từng bài học;
+ Giáo viên sử dụng ngôn ngữ chuẩn xác, trong sáng, sinh động, dễ
hiểu, tác phong thân thiện, khuyến khích, động viên học sinh học tập, tổ chức
hợp lý cho học sinh làm việc cá nhân và theo nhóm.

6


+ Tích cực hố hoạt động học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự
học, phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển
ở học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo.
+ Chọn lựa sử dụng những phương pháp phát huy tính tích cực chủ động
của học sinh trong học tập và phát huy khả năng tự học. Hoạt động hoá việc
học tập của học sinh bằng những dẫn dắt cho học sinh tự thân trải nghiệm
chiếm lĩnh tri thức, chống lối học thụ động.
+ Tận dụng ưu thế của từng phương pháp dạy học, chú trọng sử dụng
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng lẫn vận dụng kiến
thức vào thực tiễn.
+ Thực hiện dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng. Thực hiện dạy học
đảm bảo những yêu cầu cơ bản, tối thiểu của chương trình, thực hiện dạy học
kiểm tra, đánh giá sự phù hợp với các đối tượng học sinh. Trên cơ sở đó sẽ đáp
ứng nhu cầu phát triển của từng cá nhân học sinh, giáo viên chủ động, linh
hoạt, sáng tạo trong áp dụng chương trình, từng bước đem lại cho học sinh chất
lượng giáo dục thực sự và bình đẳng trong phát triển năng lực của cá nhân; góp

phần thực hiện chuẩn hóa và thực hiện dạy học phân hóa.
1.1.2. Những phương pháp dạy học tích cực
1.1.2.1. Quan niệm về tính tích cực
Tính tích cực vốn là một phẩm chất vốn có của con người trong đời
sống xã hội, con người sản xuất ra của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại,
phát triển của xã hội, sáng tạo ra nền văn hóa.
Tính tích cực biểu hiện trong hoạt động. Tính tích cực trong hoạt
động học tập thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu
biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Quá
trình nhận thức trong học tập nhằm lĩnh hội những hiểu biết mà lồi người đã
tích lũy được, học sinh khám phá ra những cái mới đối với bản thân. Học sinh

7


sẽ thơng hiểu, ghi nhớ những gì nắm được qua hoạt động chủ động, nỗ lực
của chính mình.
Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết
với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của
tự giác. Hai yếu tố này tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh nếp tư
duy độc lập, suy nghĩ độc lập và là mầm mống của sáng tạo.
Tính tích cực biểu hiện: hăng hái trả lời câu hỏi của giáo viên, bổ sung
câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề được nêu ra,
hay nêu thắc mắc, địi hỏi giải thích cặn kẽ vấn đề chưa rõ, chủ động vận dụng
kiến thức kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề
đang học, kiên trì hồn thành các bài tập, khơng nản trước tình huống khó,…
Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp đến cao:
- Bắt chước: Gắng sức làm theo các mẫu hành động của thầy, của
bạn,…
- Tìm tịi, hồn thiện: Gạt bỏ những thao tác thừa khi vận dụng mẫu

vào giải quyết vấn đề tương tự. Độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm
những cách giải quyết khác nhau về một vấn đề,…
- Chuẩn hóa, sáng tạo: Nêu ra qui trình giải quyết vấn đề. Tìm ra cách
giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu,…
Theo từ điển tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác
dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển. Trong hoạt động học tập nó diễn
ra dưới nhiều hình thức khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi
nhớ, vận dụng,…và được thể hiện ở nhiều hình thức phong phú đa dạng khác
nhau như:
- Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, hăng hái thực hiện yêu cầu
của giáo viên.
- Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì nhẫn nại vượt khó khi giải
quyết nhiệm vụ nhận thức; khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy.

8


- Kết quả lĩnh hội: khi cần thì tái hiện nhanh, đúng và vận dụng được
khi có tình huống mới.
Khi nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá nó ở cấp độ cá
nhân người học trong q trình thực hiện mục đích học tập. Tính tích cực
trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc
trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong q
trình nắm vững kiến thức cho chính mình. Theo I.F.Kharlamop và theo
G.I.Sukina, tính tích cực được chia ra 3 cấp độ:
- Tính tích cực bắt chước, tái hiện (xuất hiện do tác động bên ngồi).
- Tính tích cực tìm tịi (đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải
quyết tình huống nhận thức).
- Tính tích cực sáng tạo (thể hiện khi chủ thể tìm tịi kiến thức mới).
1.1.2.2. Quan niệm về dạy học và hoạt động tích cực

Học tập là hoạt động nhận thức của học sinh. Muốn nắm kiến thức
một cách sâu sắc và vững chắc, học sinh phải thực hiện đầy đủ các hoạt động
trí tuệ và theo đúng con đường nhận thức mà Lênin đã vạch ra: “Từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực
tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lí, nhận thức hiện thực
khách quan”.
1.1.2.3. Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy
phù hợp với quy luật nhận thức
Thực chất dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh là
quá trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết
vấn đề trên cơ sở tự giác, được tạo khả năng và điều kiện để chủ động
trong hoạt động học tập của học sinh.
Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là việc thực hiện một loạt
các hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí từ thụ động sang chủ động, từ
đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu
quả học tập.

9


1.1.3.Quan niệm về phƣơng pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh
là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức quá trình dạy học dựa
trên sức lực và trí tuệ của học sinh, để mỗi học sinh tự nghiên cứu, thực
hành tìm ra kiến thức, hình thành kĩ năng nhận thức. Phương pháp này có
các đặc trưng:
+ Mọi học sinh đều được tích cực hóa hoạt động tư duy, được tự lực tiếp cận
kiến thức mới ở cấp độ khác nhau và giải quyết vấn đề theo một quy trình.
+ Giáo viên giữ vai trị chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hướng
dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức

sẵn có của mình.
Theo Vưgotxki, vai trị của dạy học trong sự phát triển trí tuệ về
phương diện lịch sử là khơng ngừng tăng lên và hiện nay nó mang tính chất
quyết định. Dạy học phải căn cứ vào dạng tâm lý hoạt động của trẻ, tuy nó
chưa phức tạp nhưng đã được xuất hiện.
Trong khi thực hiện các hoạt động với sự giúp đỡ của người lớn, trẻ
em chuyển từ vùng phát triển gần nhất tới vùng phát triển tích cực. Trong
vùng này trẻ có thể tự mình thực hiện lại các hoạt động một cách độc lập.
Do đó q trình dạy học và phát triển trí tuệ có liên quan chặt chẽ
với nhau. D ạy học dựa trên trình độ đạt được của phát triển và tạo điều kiện
phát triển cho trẻ, chuyển trẻ sang trình độ phát triển tiếp theo và đạt tới một
trình độ cao hơn.
1.1.4. Những dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực [8,
tr.21-25]
Những dấu hiệu của phương pháp dạy học tích cực là:
- Dạy và học thơng qua tổ chức các hoạt động của học sinh
Trong phương pháp tích cực, người học - đối tượng của hoạt động
“dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” - được cuốn hút vào trong

10


hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thơng qua đó tự lực khám
phá những điều mình chưa rõ chứ khơng phải thụ động tiếp thu những tri thức
đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào tình huống của đời sống thực tế,
người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề
đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó vừa nắm được kiến thức kĩ năng
mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đó khơng d ậ p
theo những khn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
Dạy theo cách này thì giáo giáo viên khơng chỉ giản đơn truyền đạt tri

thức mà còn hướng dẫn hành động. Chương trình học phải giúp cho từng
học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của
cộng đồng.
- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học:
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho
học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là
một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì khơng thể nhồi nhét
vào đầu óc trẻ khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho
trẻ phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng
phải được chú trọng.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu
rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự
học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi
người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta
nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự
chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển
tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp
mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.

11


- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác:
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không
thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp
nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất
là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác học tập.
Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa

ngày càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà
trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả
năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ
đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi
trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá
nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận,
tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay
bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng
được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh và của cả lớp chứ
không phải dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp
nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng trong phổ biến trong dạy học là
hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng
hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất
hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ
chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ khơng thể có hiện tượng ỷ lại;
tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình
bạn, ý thức tổ chức tinh thần tương trợ. Mơ hình hợp tác trong xã hội dựa
vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân
công hợp tác trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc

12


gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà
nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh.
- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng chỉ nhằm mục đích

nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời
tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Trước đây giáo viên độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương pháp
tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá
để tự điều chỉnh cách học. Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều
kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá
đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời và năng lực rất cần cho sự thành đạt
trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con
người năng động, thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá
khơng thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã
được học mà phải khuyến khích trí thơng minh, óc sáng tạo trong giải quyết
những tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá khơng cịn là
một cơng việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp
thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên khơng cịn
đóng góp vai trị đơn thuần là truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành
người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ
để học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến
thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp, học sinh hoạt
động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn trước đó, khi soạn giáo án, giáo
viên phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động
mới có thể thực hiện bài trên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động

13


viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tịi hào hứng, tranh luận sơi
nổi của học sinh, giáo viên phải có trình độ chun mơn sâu rộng, có trình

độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học
sinh mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên.
1.1.5. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét trên
quan điểm tâm lí học
Mỗi phương pháp đều có chức năng điều hành tồn bộ q trình dạy
học. Tức là, nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh tri thức và kinh nghịêm hoạt
động của học sinh. Quá trình học tập chỉ nên diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát
hiện, khai thác, biến đổi và người học tự kiến tạo kiến thức, kĩ năng tương
thích với kinh nghiệm và bản chất người học, người học trở thành chủ thể
tích cực hơn. Để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức quy định
trong một đơn vị thời gian thì khơng thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy
học mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng lại với nhau. Nhưng trong đó
cách chiếm lĩnh tri thức bằng cách định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực
dẫn đến việc phát minh kiến thức mới.
Về phương pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng
những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Phải đổi mới phương pháp giáo dục
đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nét tư duy
sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian
tự học, tự nghiên cứu cho học sinh.
Một phương pháp dạy học chỉ có khả năng bồi dưỡng những phẩm
chất của tư duy khi nó thực hiện sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ tích
cực của người học và dẫn dắt sự suy nghĩ ấy theo con đường ngắn nhất,
hợp lí nhất để đạt tới kiến thức và kĩ năng. Phương pháp đó phải dựa vào
thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy.

14

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu tư duy tức là khi họ đứng trước một tình huống gợi vấn đề. Tình
huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về
lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng
khơng phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật giải mà phải
trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng
hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Trước tình huống có vấn đề,
người ta sẽ băn khoăn suy nghĩ, tìm cách giải quyết nhưng bắt đầu từ đâu,
theo phương hướng nào, buộc họ phải ý thức được vấn đề thường được thể
hiện ở chỗ “đặt được câu hỏi” hoặc “nêu được thắc mắc”, đây là vấn đề quan
trọng của tích cực hóa.
Giáo dục là thích ứng đứa trẻ vào mơi trường xã hội người lớn; là
thích nghi con người vào mơi trường xã hội xung quanh. Muốn đào tạo được
con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương
pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện, phát triển khả
năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động sáng tạo trong học tập và lao
động ở nhà trường, nhằm kích thích học sinh tích cực suy nghĩ, chủ động
tìm tịi sáng tạo để giải quyết vấn đề, đạt tới kiến thức mới một cách vững
chắc và sâu sắc.
Nhìn chung, một phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học
sinh là phương pháp mà trong đó người học trở thành trung tâm, chủ thể
được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức chân lý bằng hoạt động của bản
thân. Giáo viên giữ một trách nhiệm mới chuẩn bị cho học sinh thật nhiều
tình huống phong phú tạo điều kiện cho học sinh giải quyết vấn đề chứ không
nhồi nhét kiến thức vào đầu học sinh, là người định hướng cho học sinh tự
khám phá ra chân lý, tự tìm ra kiến thức với sự hợp tác của tập thể. Thầy
giáo bây giờ trở thành người định hướng, cố vấn cho học sinh của mình khám
phá ra những điều mới, những kiến thức mới, những chân lí mới với sự hợp

15

tác của các chủ thể khác trong lớp học.
Phương pháp nào đảm bảo sự kết hợp nhuần nhuyễn hai hoạt động
tái hiện và tìm kiếm kiến thức trong đó cơ hội và điều kiện để việc tìm kiếm
kiến thức mới chiếm ưu thế, kết hợp hài hịa với tính sẵn sàng học tập của
học sinh thì phương pháp đó có khả năng tích cực hóa được q trình học tập
của học sinh, từ đó hình thành phương thức hành động cũng như kinh nghiệm
hoạt động cho các em.
Tóm lại, dạy học theo phương pháp truyền thống căn bản chỉ thích
hợp trong những giai đoạn đã qua, tương ứng tư duy quan liêu, bao cấp, tự
cung, tự cấp, nó sẽ khó đáp ứng được mục tiêu đào tạo con người phát triển
toàn diện của xã hội ngày nay. Dạy học theo phương pháp tích cực, phát huy
cao độ tính tích cực hoạt động của trẻ, biến các em thành chủ thể, chủ động
phát hiện ra kiến thức mới cần phải học sẽ thực sự phù hợp với quá trình
phát triển của xã hội.
1.2. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ
sở lí luận sau [1, tr.268-271]:
+ Cơ sở triết học: Triết học duy vật biện chứng cho thấy nếu ta giải
quyết được mâu thuẫn thì sự vật, hiện tượng sẽ phát triển. Tức là, mâu thuẫn
chính là động lực của quá trình phát triển. Ở học sinh mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có chính là động
lực thơi thúc các em tích cực chiếm lĩnh kiến thức mới.
+ Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học khi đứng trước một
khó khăn về nhận thức hay một tình huống gợi vấn đề thì con người bắt đầu
tư duy tích cực.
+ Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù
hợp với tính tích cực, tự giác vì nó kích thích và tạo động cơ cho chủ thể hoạt

động để phát hiện vấn đề.

16


1.2.2. Những khái niệm cơ bản
1.2.2.1. Vấn đề
Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết [4, tr.231].
Trong toán học, người ta hiểu vấn đề là một hệ thống các mệnh đề và
các câu hỏi tạo nên một vấn đề nếu thỏa mãn các điều kiện :
+ Câu hỏi chưa được giải đáp
+ Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi hoặc chưa thực hiện được hành
động hoặc yêu cầu đặt ra.
+ Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất giải thuật nào để giải.
+ Chưa có phương pháp mang tính thuật giải để giải đáp câu hỏi hoặc
thực hiện yêu cầu đặt ra.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây khơng có nghĩa là bài tập. Nếu bài
tập chỉ yêu cầu HS áp dụng một quy tắc để giải thì khơng gọi là vấn đề. Chẳng
hạn, yêu cầu học sinh tính thể tích hình hộp chữ nhật với đầy đủ các yếu tố về
độ dài sau khi đã biết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật thì khơng gọi
là vấn đề.
Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở
thời điểm khác thì nó khơng cịn là vấn đề. Ví dụ: u cầu học sinh nêu điều
kiện (về phương diện đại số) để hai mặt thẳng song song sẽ là vấn đề nếu các
em chưa được học bài “Phương trình mặt thẳng”, nhưng khi học xong bài này
thì việc xác định điều kiện (về phương diện đại số) để hai mặt thẳng song song
khơng cịn là vấn đề nữa.
1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó
khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,

nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật giải mà
phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng
hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.

17


Một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các yêu cầu sau:
+ Tồn tại một vấn đề tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một số khó khăn trong tư duy
hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua, tức là học sinh
chưa trả lời được và chưa có một quy tắc mang tính thuật giải để giải đáp câu
hỏi trong tình huống này.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải cảm thấy mình có thể
làm được, cảm thấy cần thiết và có nhu cầu giải quyết vấn đề đó, làm cho học
sinh thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn dề.
Gây niềm tin ở khả năng tình huống gợi vấn đề phải khơng vượt quá
xa so với khả năng của học sinh. Cần làm cho học sinh thấy tuy chưa có
lời giải nhưng với kiến thức, kĩ năng sẵn có, nếu họ tích cực suy nghĩ thì có
thể giải quyết được vấn đề đó.
1.2.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học PH&GQVĐ là phương pháp dạy học trong đó GV tạo ra những
tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri
thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhũng mục đích học tập khác. Đặc trưng
cơ bản của dạy học PH & GQVĐ là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ
bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề” (Rubinstein). Phương pháp này đòi
hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian và cơng sức; GV phải có năng lực sư
phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng

dẫn HS tìm tịi để PH & GQVĐ.
1.2.2.4. Dạy học PH&GQVĐ có những đặc trưng sau:
+ Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề.
+ Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động hết tri thức và khả năng
của mình để giải quyết vấn đề.

18


+ Không những làm cho học sinh lĩnh hội được tri thức của q trình
giải quyết vấn đề mà cịn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những q
trình đó.
1.2.2.5. Dạy học PH&GQVĐ có những hình thức sau:
+ Tự nghiên cứu vấn đề
Trong hình thức này, tính độc lập của người học được phát huy cao độ,
thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết
vấn đề đó. Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và
thực hiện các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học làm việc
khơng hồn tồn độc lập mà có sự dẫn dắt gợi ý của thầy khi cần thiết.
Phương tiện thực hiện hình thức này là câu hỏi của thầy và những câu trả
lời hoặc hành động đáp lại của trò. Trong một số trường hợp việc giải quyết
vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà khơng cần một câu hỏi nào của giáo
viên. Nhìn chung, có sự đan kết thay đổi hoạt động của thầy và trị dưới hình
thức này.
+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình
thức trên. Giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, rồi bản thân giáo viên phát
hiện vấn đề và trình bày q trình suy nghĩ giải quyết và khơng chỉ đơn thuần

nêu lời giải.
Trong q trình tìm tịi dự đốn, có lúc thành cơng, có khi thất bại phải
điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Tri thức trình bày khơng phải
dưới dạng có sẵn mà là trong q trình người ta khám phá ra chúng, đây là một
sự mơ phỏng và rút gọn q trình khám phá thật sự mô phỏng. Cấp độ này
dùng nhiều hơn ở các lớp trên như trung học phổ thông, đại học.
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là

19


tạo ra tình huống có vấn đề (tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm
cho học sinh ngạc nhiên). Có những cách thơng dụng để tạo ra tình huống gợi
vấn đề như sau:
- Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (đo đạc, tính
tốn,…).
Ví dụ: Nhận xét rằng đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm của hai đường thẳng đó;
đường thẳng qua một điểm, cắt hai đường thẳng cho trước là giao tuyến của hai
mặt phẳng đi qua điểm đã cho và qua mỗi đường thẳng đó v.v…
- Lật ngược vấn đề.
Ví dụ: Gọi I = (a ; b ; c) và R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) thì
mỗi điểm M(x ; y ; z) thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi IM = R. Do đó
( x  a) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  R hay ( x  a) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  R 2 (*)

Phương trình (*) gọi là phương trình của mặt cầu. Ngược lại một
phương trình dạng : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0

với

A2 + B2 + C2 - D > 0 (**) có phải là phương trình của một mặt cầu hay khơng?
- Xét tương tự
Ví dụ: Đối với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng song song với trục Ox có
phương trình biểu diễn là By + Cz + D = 0 (khuyết x), tương tự ta có: mặt
phẳng song song với trục Oy có phương trình biểu diễn là Ax + Cz + D = 0, mặt
phẳng song song với trục Oz có phương trình biểu diễn là Ax+By+D=0.
- Khái qt hóa.
Ví dụ: Từ biểu thức toạ độ biểu diễn “trọng tâm” của đoạn thẳng,
trọng tâm của tam giác hay trọng tâm của hình bình hành. Ta hãy thiết lập
biểu thức toạ độ cho trọng tâm của hệ gồm n điểm trong mặt phẳng?
- Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.
Ví dụ: Có thể hình thành khái niệm phương trình tham số của đường
thẳng bằng cách sau:

20


Trước hết GV yêu cầu HS trả lời những câu hỏi:
- PT đường thẳng trong mặt phẳng có những dạng nào?
- PT tham số của đường thẳng có ý nghĩa gì?
Sau đó, GV đặt vấn đề: Giả sử d là đường thẳng qua điểm M(x0; y0; z0)


và có VTCP v(a; b; c) , mỗi điểm N(x; y; z) thuộc d phải thỏa mãn điều kiện gì,


viết rõ mối quan hệ giữa các thành phần tọa độ của M, N và v .
Nhận xét : Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ để tạo tiền
đề, hai là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng như
thế giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới

một cách trực quan, hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức.
- Nêu một bài tốn mà việc giải quyết nó cho phép dẫn đến kiến thức mới.
Ví dụ: Sau khi đã dạy cho HS biết lập PT mp qua 3 điểm, GV cho HS
lập PT mp qua 3 điểm đặc biệt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) để hình thành
khái niệm PT mặt chắn.
- Tìm sai lầm trong lời giải
Ví dụ: Khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học khơng gian, khơng
ít HS đã vận dụng sai một số kiến thức cơ bản. Chẳng hạn:
- Trong không gian, hai góc có cạnh tương ứng vng góc từng đơi một
thì bằng nhau.
- Trong khơng gian, hai đường thẳng cùng vng góc với đường
thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vng góc với nhau thì
vng góc với nhau, v.v…
- Trong khơng gian cũng có phương trình đường trịn là
( x  a)2  ( y  b)2  r 2

1.3. Thực tiễn dạy học phƣơng pháp tọa độ trong không gian ở trƣờng phổ thông
Trong mục này chúng tôi hệ thống lại một số vấn đề còn tồn tại trong
dạy học tọa độ trong không gian do chúng tôi quan sát được, thu thập được.

21