Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh trung học phổ thông (Hình học 12 - nâng cao

1

đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học giáo dục





O TH THU H




VN DNG PHNG PHP PHT HIN
V GII QUYT VN VO DY HC
CHNG PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN
CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG
(HèNH HC 12 NNG CAO)



luận văn thạc sĩ S- phạm Toán

CHUYấN NGNH: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học
(bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10


Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS. NGUYN NHY

H NI 2012

3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ
ĐC Đối chứng
GV Giáo viên
HS Học sinh
mp mặt phẳng
Nxb Nhà xuất bản
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
TN Thực nghiệm

4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Tên bảng
Trang
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A4, 12A5

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A8, 12A9

Bảng 3.3. Kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A4,
12A5 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.4. Kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp
12A4,12A5 sau quá trình thử nghiệm

Bảng 3.5. Kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A8,
12A9 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.6. Kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp 12A8,
12A9 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.7. Thống kê kết quả điều tra của giáo viên

Bảng 3.8. Thống kê kết quả điều tra của học sinh

Biểu đồ 3.1. So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của
hai lớp 12A4, 12A5

Biểu đồ 3.2. So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của
hai lớp 12A4, 12A5

Biểu đồ 3.3 So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của
hai lớp 12A8, 12A9

Biểu đồ 3.4 So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của hai
lớp 12A8, 12A9








5

MỤC LỤC
Lời cảm ơn
i
Danh mục các kí hiệu, các từ viết tắt

ii
Danh mục bảng biểu
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu của đề tài

6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài

7. Mẫu khảo sát

8. Giả thuyết khoa học của đề tài

9. Đóng góp của luận văn

10. Cấu trúc của luận văn

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1. Cơ sở triết học

1.1.2. Cơ sở tâm lí học

1.1.3. Cơ sở giáo dục học

1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề

1.2.1. Vấn đề

1.2.2. Hệ thống

1.2.3. Tình huống gợi vấn đề

1.2.4. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề


6

1.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề

1.4.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5. Các mức độ của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6. Thực hiện phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.1. Các bƣớc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.2. Ƣu, nhƣợc điểm và những điều cần lƣu ý khi vận dụng phƣơng
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.7. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

1.7.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm

1.7.2. Lật ngƣợc vấn đề

1.7.3. Xem xét tƣơng tự

1.7.4. Khái quát hóa

1.7.5. Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải

1.7.6. Tìm sai lầm trong lời giải

1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học toán

1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phƣơng pháp dạy học, qui trình dạy học
và biện pháp dạy học

1.8.2. Các biện pháp cơ bản

KẾT LUẬN CHƢƠNG I

CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG ( HÌNH HỌC 12 – NÂNG CAO)

2.1. Vài nét về nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.2. Phân phối chƣơng trình chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”


7

2.3. Những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chƣơng
“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.4. Mục tiêu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.5. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
các khái niệm trong chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.5.1. Dạy học khái niệm phƣơng trình mặt cầu

2.5.2. Dạy học khái niệm phƣơng trình mặt phẳng

2.5.3. Dạy học khái niệm phƣơng trình tham số và phƣơng trình chính
tắc của đƣờng thẳng

2.6. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
các định trong chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.6.1. Dạy học định lí vị trí tƣơng đối giữa hai mặt phẳng

2.6.2. Dạy học định lí vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng

2.7. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
qui tắc khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

2.8. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
bài tập trong chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.8.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

2.8.2. Các yêu cầu đối với lời giải

2.8.3. Định hƣớng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học giải bài tập

2.8.4. Một số ví dụ minh họa việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian”

2.8.5. Sử dụng phƣơng pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán
hình học không gian lớp 11

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2

CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM


8

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm

3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm

3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm

3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm

3.3.2. Nội dung thực nghiệm

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4.1. Đánh giá định lƣợng

3.4.2. Đánh giá định tính

3.4.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh

3.4.4 Những kết luận ban đầu rút ra đƣợc từ kết quả thực nghiệm sƣ
phạm

KÊT LUẬN CHƢƠNG 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO
















9

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nƣớc, giáo dục
Việt Nam đang đứng trƣớc bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục
tiêu giáo dục, nội dung đến phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học. Vì thế Luật
Giáo dục nƣớc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra mục
tiêu của giáo dục phổ thông nhƣ sau: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là

giúp cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ
và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng
tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư
cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi
vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Để thực hiện mục tiêu trên, Luật Giáo dục đã quy định rõ: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi
dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Để thực hiện các mục tiêu trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hành
đổi mới SGK ở tất cả các cấp học phổ thông, bố trí lại khung chƣơng trình,
giảm tải lƣợng kiến thức. Đi đôi với việc đổi mới SGK, đổi mới chƣơng trình
là đổi mới phƣơng pháp dạy học. Nhƣng đổi mới phƣơng pháp dạy học nhƣ
thế nào để dạy học đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự
nghiệp giáo dục ở nƣớc ta. Hiện nay việc đổi mới phƣơng pháp dạy học đã và
đang đƣợc tiến hành ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan
điểm: “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Lấy ngƣời học làm trung tâm”.
Những quan điểm trên đều bao hàm các yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy,
đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học.
Trong những năm gần đây, trƣớc những thách thức mới của yêu cầu
phát triển xã hội, mục đích của nhà trƣờng là phải đào tạo ngƣời học sinh có

10

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập. Nhƣ vậy, phát hiện
và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phƣơng pháp dạy học, mà còn
trở thành mục đích của quá trình dạy học ở nhà trƣờng, giải quyết vấn đề cũng
trở thành nội dung học tập của học sinh. Phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề là một trong những phƣơng pháp mới nhằm làm cho học sinh tự tìm

tòi, phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh.
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải
toán không gian quan trọng nó cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức
hình học phổ thông có hiệu quả, tổng quát, đôi khi không cần đến vẽ hình. Nó
có tác dụng tích cực trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo, trừu tƣợng, năng
lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa, nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ
trong không gian” là một trong những nội dung quan trọng của hình học 12.
Những năm gần đây, nội dung này thƣờng xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tốt
nghiệp THPT và trong các kỳ thi Cao đẳng, Đại học, Trung học chuyên
nghiệp.
Với những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: Vận dụng phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa
độ trong không gian” cho học sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng
cao).
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Xây dựng phƣơng án dạy học một số nội dung thuộc chƣơng “Phƣơng
pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12- Nâng cao) theo phƣơng pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở
trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề
3.2. Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề vào dạy học những tình huống điển hình của chƣơng “Phƣơng pháp

11

tọa độ trong không gian” (Hình học 12-Nâng cao)
3.3. Thiết kế một số bài giảng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề

3.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài
4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ môn toán nhƣ: Giáo trình
phƣơng pháp dạy học môn toán, phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học môn toán, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và
Nhà nƣớc để xác định phƣơng hƣớng của đề tài.
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài nhƣ: SGK Hình học 12
THPT, sách tham khảo, các văn bản hƣớng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo
xung quanh vấn đề phƣơng pháp dạy học toán nói chung và chủ đề phƣơng
pháp tọa độ trong không gian nói riêng.
4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
- Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp.
- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp đã và đang giảng dạy.
- Thông qua những ý kiến đóng góp của thầy giáo trực tiếp hƣớng dẫn
đề tài.
- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Điều tra, tìm hiểu khả năng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề của giáo viên trong dạy học bộ môn toán.
4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Dạy thử tại các lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trƣờng THPT Chƣơng
Mỹ A, huyện Chƣơng Mỹ, thành phố Hà Nội nhằm kiểm tra tính khả thi của
phƣơng pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh.
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu của đề tài
5.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy học bộ môn Toán ở trƣờng THPT.

12

5.2. Đối tƣợng nghiên cứu

Quy trình của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao).
6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao).
7. Mẫu khảo sát
Lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trƣờng THPT Chƣơng Mỹ A - huyện
Chƣơng Mỹ - thành phố Hà Nội.
8. Giả thuyết khoa học của đề tài
Nếu khai thác và vận dụng có hiệu quả phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”
(Hình học 12 - Nâng cao) thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy, học nội
dung này.
9. Đóng góp của luận văn
Tổng quan về cơ sở lý luận của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Minh họa cho lý luận bởi một số ví dụ trong dạy học bộ môn Toán ở
trƣờng THPT.
Đề xuất đƣợc một số giáo án cụ thể vận dụng phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không
gian” (Hình học 12- Nâng cao).
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị luận văn đƣợc trình bày
gồm ba chƣơng:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh Trung
học phổ thông (Hình học 12- Nâng cao).
Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

13

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực
thúc đẩy quá trình phát triển. Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn
xuất hiện mâu thuẫn. Đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với
tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Tình huống này phản ánh một cách
lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh
nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học thì con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu tƣ duy, tức là đứng trƣớc một khó khăn trong nhận thức cần phải
khắc phục, một tình huống có vấn đề. Tƣ duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng
một tình huống gợi vấn đề.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính
tích cực, tự giác, vì nó khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc
hƣớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất
giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dƣỡng phẩm chất.
Những tri thức mới (đối với học sinh) đƣợc kiến tạo nhờ quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này
là ở chỗ học sinh học đƣợc cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức
phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dƣỡng cho ngƣời học
những đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính chủ động, tích
cực, tính kiên trì vƣợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.

14

1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Một vấn đề (đối với ngƣời học) đƣợc biểu thị bởi một hệ thống những
mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:
- Câu hỏi còn chƣa đƣợc giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn chƣa
đƣợc thực hiện).
- Chƣa có một phƣơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi
hoặc yêu cầu đặt ra, trong mỗi vấn đề phải có cái chƣa biết, cái đã biết và phải
có điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chƣa biết và đã biết đó.
1.2.2. Hệ thống
Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể là ngƣời còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử
chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong khách thể
thì ta có một bài toán.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa có trong tay một
thuật giải nào để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán.
Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi
là vấn đề.

Chẳng hạn, khi học xong bài tích có hƣớng của hai vectơ, giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(-1;
1; 0), D(2; 1; -2). Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng.

15

Ta thấy đây là một bài toán nhƣng không phải là tình huống gợi vấn đề,
vì bài toán này đã có thuật giải.
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm
A(-3; -1; 4), B(2; -1; -2) và vuông góc với mặt phẳng (

) có phương trình:
2x - 2y + 3z – 1 = 0.
Đây là tình huống gợi vấn đề vì học sinh chƣa có một qui tắc mang tính
chất thuật giải để giải quyết bài toán trên, tuy nhiên học sinh đã biết cách lập
phƣơng trình mặt phẳng nếu biết tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng và tọa
độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
1.2.3. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình
huống mà ở đó gợi cho ngƣời học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà
họ thấy cần thiết phải vƣợt qua và có khả năng vƣợt qua nhƣng không phải
ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tích cực suy nghĩ,
hoạt động để biến đổi đối tƣợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Một tình huống đƣợc gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện
sau:
- Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận
thức, chủ thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà
vốn hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề,
tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chƣa biết và cũng

chƣa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
- Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có vấn đề nhƣng vì lí do nào đó học sinh không thấy có
nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ thì đó cũng
chƣa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải
gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều
chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy

16

sinh. Tốt nhất là tình huống làm cho học sinh thấy ngạc nhiên, hứng thú và
mong muốn giải quyết.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết
vấn đề, nhƣng nếu họ cảm thấy vấn đề vƣợt quá xa so với khả năng của mình
thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi
dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số
tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có
nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề. Nhƣ vậy học sinh có đƣợc niềm tin ở
khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải
quyết đƣợc vấn đề.
Ví dụ. Cho đường thẳng d:









tz
ty
tx
và hai điểm A(0; 0; 3), B(0; 3; 3). Tìm
trên d điểm M sao cho MA + MB nhỏ nhất.
- Tồn tại một vấn đề: Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề vì học sinh
chƣa biết cách xác định điểm M.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Trong mặt phẳng học sinh đã biết cách xác
định vị trí của điểm M và muốn biết trong không gian điểm M nhƣ vậy xác
định thế nào.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Học sinh đã giải quyết đƣợc
trƣờng hợp trong mặt phẳng, nay chuyển sang trong không gian tuy có phức
tạp hơn nhƣng vẫn có nét tƣơng tự, do đó nếu tích cực suy nghĩ hy vọng sẽ
giải đáp đƣợc câu hỏi đặt ra.
Tuy nhiên đây không phải là tình huống có vấn đề đối với học sinh yếu
và học sinh trung bình, bởi vì đây là bài toán khó nên không gây đƣợc niềm
tin ở khả năng đối với những học sinh này.
1.2.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

17

Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong
những phƣơng pháp dạy học mà ở đó giáo viên là ngƣời tạo ra tình huống gợi
vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến
tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt đƣợc những mục đích học tập khác.
1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giáo viên tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự
giác, tích cực chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh

hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục đích học tập khác. Nhƣ
vậy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
1. Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải đƣợc
thông báo dƣới dạng tri thức có sẵn.
2. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri
thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải
chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động.
3. Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết
quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ
phát triển khả năng tiến hành những quá trình nhƣ vậy. Nói cách khác, học
sinh đƣợc học bản thân việc học.
Ví dụ. Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) đều có phương trình
dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A
2
+ B
2
+ C
2
> 0. Vấn đề đặt ra là, mỗi
phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A
2
+ B
2
+ C
2
> 0 có phải là
phương trình của một mặt phẳng xác định hay không?
GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng xác định khi biết tọa
độ một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của nó. Ở đây ta chỉ ra
rằng có hay không một mặt phẳng xác định (P) nhận (1) làm phƣơng trình?

HS: Dự đoán là có mp(P) nhận (1) làm phƣơng trình.
GV: Em hãy chỉ ra mặt phẳng (P) đó là mặt phẳng nào? Tức là nó đi qua điểm

18

nào và có vectơ pháp tuyến nào?
GV (Gợi ý): Giả sử điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) là điểm xác định mà mặt phẳng (P) đi
qua, vì mp(P) nhận (1) làm phƣơng trình nên tọa độ điểm M
0
thỏa mãn (1)
tức là ta sẽ có điều gì?
HS: Ta có Ax
0
+ By
0
+Cz
0
+D = 0  D = - (Ax
0
+ By
0
+Cz

0
).
GV: Giả sử (a; b; c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nhận (1) làm
phƣơng trình khi đó ta có thể chọn a = ?, b = ?, c = ?
HS: Dự đoán chọn a = A, b = B, c = C.
GV: Giả sử (x
0
; y
0
; z
0
) là một nghiệm của phƣơng trình (1). Gọi mp(P) là mặt
phẳng đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và có vectơ pháp tuyến (A; B; C). Em hãy
viết phƣơng trình mặt phẳng (P)?
HS: Mặt phẳng (P) có phƣơng trình: A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
 Ax + By + Cz – (Ax

0
+ By
0
+ Cz
0
) = 0
 Ax + By + Cz + D = 0 (với D = – (Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
)).
Nhƣ vậy, ta đã chứng minh đƣợc mỗi mặt phẳng đều có phƣơng trình
dạng (1). Ngƣợc lại, mỗi phƣơng trình dạng (1) là phƣơng trình của một mặt
phẳng xác định.
Trong ví dụ trên ta đã sử dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề dạy học nội dung phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng vì nó có tất cả các
đặc điểm của phƣơng pháp dạy học này:
- Học sinh đƣợc đặt vào tình huống gợi vấn đề, đó là tình huống lật
ngƣợc vấn đề.
- Học sinh đƣợc hoạt động tích cực, sáng tạo huy động những kiến thức
về điều kiện để viết phƣơng trình mặt phẳng, để trả lời các câu hỏi của giáo
viên và giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra.
- Ngoài việc nhận đƣợc kiến thức, học sinh còn đƣợc bồi dƣỡng khả
năng nhận đoán, suy luận (nhìn vào đích để dự đoán, xem xét mối liên hệ).
1.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải

19

quyết vấn đề, ngƣời ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những
hình thức khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh đƣợc phát huy
cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngƣời học tự phát hiện và
giải quyết vấn đề đó. Nhƣ vậy trong hình thức này học sinh độc lập nghiên
cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu.
1.4.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh giải quyết vấn
đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần
thiết. Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên
và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh. Nhƣ vậy, có sự đan
kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dƣới hình thức vấn đáp. Với
hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống
với phƣơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học
nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhƣng nếu các câu hỏi này chỉ đòi
hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề. Ngƣợc lại, trong một số trƣờng hợp, việc phát hiện và giải
quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề
chứ không phải nhờ những câu hỏi giáo viên đặt ra.
1.4.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức
trên. Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên
phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải
chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc
thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết
quả. Nhƣ vậy, tri thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà trong

20

quá trình ngƣời ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và
rút gọn quá trình khám phá thật sự. Hình thức này đòi hỏi giáo viên phải có
kinh nghiệm giảng dạy và dành quỹ thời gian một cách đáng kể.
1.5. Các mức độ của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc chia theo bốn
mức độ sau:
+ Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, còn học
sinh thì chú ý học cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu.
+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh
tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó.
+ Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo cho học
sinh độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề.
+ Mức độ thứ tƣ: Học sinh tự nêu đƣợc vấn đề và độc lập giải quyết
toàn bộ vấn đề.
1.6. Thực hiện phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.6.1. Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1. Phát hiện, thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (giáo viên tạo ra tình
huống).
- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng
vấn đề.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2. Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề . Việc này thƣờng đƣợc thực hiện
theo sơ đồ thuật toán

21





















Sơ đồ 1.1
Giải thích sơ đồ:
- Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm. Trong môn toán, ta thƣờng dựa vào những tri thức toán đã học,
liên tƣởng đến những định nghĩa, định lí thích hợp.

- Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu
thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng hay sử dụng những phƣơng
pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen,
đặc biệt hóa, chuyển qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát
S
PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ
ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƢỚNG GIẢI QUYẾT
GIẢI PHÁP ĐÚNG
HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP
KẾT THÚC
BẮT ĐẦU
Đ

22

hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy
ngƣợc lùi…Phƣơng hƣớng đƣợc đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể
phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ hoặc chuyển hƣớng khi cần thiết. Khâu này
có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hƣớng đi hợp lí.
- Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình
thành được một giải pháp.
- Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không.
- Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ
khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp đúng.
- Sau khi đã tìm đƣợc một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải
pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí
nhất.
Bước 3. Trình bày giải pháp
- Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, học sinh trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì

có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày cần tuân thủ các
chuẩn mực đề ra trong nhà trƣờng nhƣ ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài
toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, chứng minh, cách dựng, biện
luận…
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể.
Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là lúc nào giáo viên
cũng là ngƣời nêu ra vấn đề đồng thời cũng là ngƣời giải quyết vấn đề mà
phải có cả vai trò của học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Tùy
theo từng hình thức dạy học, nội dung bài học và trình độ nhận thức của học
sinh mà quyết định mức độ tham gia của học sinh và giáo viên trong quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề.

23

1.6.2. Ưu, nhược điểm và những điều cần lưu ý của phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề
1.6.2.1. Ưu điểm
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phƣơng
pháp dạy học tích cực. Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học
sinh. Phƣơng pháp dạy học này phù hợp với tƣ tƣởng hiện đại về đổi mới mục
tiêu và phƣơng pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực
tiễn nƣớc ta, là xây dựng những con ngƣời biết đặt giải quyết vấn đề trong
cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con ngƣời thực sự là
động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nƣớc.
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể kết hợp với
nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học
sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dƣới sự dẫn dắt gợi mở của
giáo viên nhƣ thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày.

1.6.2.2. Nhược điểm
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế
về mặt khách quan nhƣ thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian
ở trên lớp và ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực
không ngừng.
- Giáo viên: Phải có trình độ cũng nhƣ xử lý các tình huống sƣ phạm
linh hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tƣ duy nhất định.
1.6.2.3. Những điều cần lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết
vấn đề
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện và phƣơng tiện tốt
để đạt đƣợc mục tiêu quan trọng của Nhà trƣờng trong quá trình đào tạo lớp
ngƣời lao động trẻ nhƣng không phải là phƣơng pháp vạn năng, nó có những

24

ƣu nhƣợc điểm nhất định và không phải trong trƣờng hợp nào cũng có thể sử
dụng mang lại hiệu quả cao.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phƣơng
pháp dạy và học hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng sáng tạo trong
những điều kiện dạy học, nội dung dạy học, đối tƣợng dạy học và môi trƣờng
cụ thể.
- Khi thực hiện dạy học theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề, yêu cầu giáo viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu (bởi vì
để đạt đƣợc kết quả cao của phƣơng pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn
bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề…cho nhiều đối
tƣợng học sinh).
- Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đông, tạo tình
huống có vấn đề một cách thật khéo léo, nếu không thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi

một số lƣợng lớn học sinh.
1.7. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề điểm xuất phát là
tạo ra tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề tuy hay nhƣng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo đƣợc nhiều
tình huống gợi vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất
phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn toán.
1.7.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo
đạc…)
Ví dụ. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
AB
(0; 1; 2),
AC
(2; 2; 2).
Ta có
 
ACAB,
= (-2; 4; -2)

AB
và
AC
vuông góc với
 
ACAB,
.
Gợi ra vấn đề phải chăng
 
aba ,
và

 
bba ,
?
1.7.2. Lật ngược vấn đề
Ví dụ. Nếu ta khai triển phương trình mặt cầu S(I; R) và viết dưới dạng

25

f(x, y, z) thì dễ dàng thấy rằng f(x, y, z) là đa thức bậc hai đối với x, y, z, có
các hệ số của x
2
, y
2
, z
2
đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa xy, yz, zx.
Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại:
Phương trình dạng: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có phải là
phương trình của mặt cầu trong không gian Oxyz cho trước hay không?
1.7.3. Xem xét tương tự
Ví dụ. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có
dạng:






btyy
atxx
0
0
trong đó M(x
0
; y
0
) thuộc d và
0);( bau
là một vectơ chỉ
phương của d,
Rt 
là tham số.
Tương tự như cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong mặt
phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian?
1.7.4. Khái quát hóa
Ví dụ. Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vectơ khái quát hóa thành biểu thức
tọa độ của tổng n vectơ (n

N, n > 1).
1.7.5. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
Ví dụ. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d :









tz
ty
tx
43
7
21

lên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0.
1.7.6. Tìm sai lầm trong lời giải
Ví dụ. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d:








tz
ty
tx
43
7
21
và
d’:

1
2
2
1
3
6 




 zyx
. Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời
giải sau:

26

Phương trình tham số của đường thẳng d’:








tz
ty
tx
2
21

36

Xét hệ phương trình tạo bởi phương trình hai đường thẳng d và d’.
Ta có





















3
5
3
8
5

243
217
3621
t
t
t
tt
tt
tt
. Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
Do đó hai đường thẳng d và d’ không cắt nhau. Hơn nữa ta thấy
)4;1;2(u
và
)1;2;3(' u
không cùng phương nên hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi chuyển phương trình
chính tắc của đường thẳng d’ về dạng phương trình tham số, đã chọn tham
số của hai đường thẳng d và d’ giống nhau dẫn đến hệ phương trình vô
nghiệm. Như vậy, trong quá trình giải nếu cần phải xét đồng thời phương
trình tham số của hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về
mặt ký hiệu.
1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học toán
1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, quy trình dạy
học và biện pháp dạy học
Khi thực hiện qui trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, ngoài
yếu tố đặc trƣng là tình huống gợi vấn đề, xuyên suốt trong đó, còn một yếu
tố nữa đảm bảo cho tính hiệu quả của phƣơng pháp dạy học đó là biện pháp
đƣợc sử dụng trong từng giai đoạn của quy trình.
Giáo viên có thể tự thiết kế qui trình dạy học cho bản thân theo quy

trình khung đƣợc đƣa ra ở trên. Qui trình dạy học thực thi hay không là còn
phụ thuộc vào biện pháp thực hiện nó có hữu hiệu hay không. Vì vậy khi sử