Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán lớp 12 (Ban nâng cao tt

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢƠNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



TRẦN VĂN ĐỈNH



PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƢƠNG
TRÌNH TOÁN LỚP 12 (BAN NÂNG CAO)


Ngành: SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số:60 14 10





HÀ NỘI – 2012


2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢƠNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



TRẦN VĂN ĐỈNH



PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG
CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 (BAN NÂNG CAO)


LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Thành Văn








HÀ NỘI – 2012

6
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Danh mục các bảng
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. Tư duy sáng tạo
5
1.1.1. Tư duy
5
1.1.2. Tư duy sáng tạo
6
1.1.3. Quá trình sáng tạo toán học
9
1.1.4. Các yếu tố của tư duy sáng tạo
9
1.2. Dạy học giải bài tập toán học ở trường phổ thông
12
1.3. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
13

Tiểu kết chương 1
16
Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG


17
2.1. Một số ứng dụng của đạo hàm trong chương trình toán trung học
phổ thông

17
2.1.1. Sử dụng hàm số để giải phương trình
17
2.1.2. Sử dụng hàm số để giải bất phương trình
25
2.1.3. Sử dụng hàm số để giải hệ phương trình
33
2.1.4. Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng
minh bất đẳng thức

46
2.2. Thực trạng việc dạy ứng dụng đạo hàm ở một số trường trung học
phổ thông

54
2.2.1. Mục đích điều tra
54
2.2.2. Mẫu điều tra
54

7
2.2.3. Phương pháp điều tra
54
2.2.4. Kết quả điều tra
55
Tiểu kết chương 2
60
Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

61
3.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
61
3.1.1. Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu
61
3.1.2. Tổ chức các buổi xêmina cho các em học sinh trong một lớp
68
3.2. Thực nghiệm sư phạm
74
3.2.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
74
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
74
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
74
Tiểu kết chương 3
80
KẾT LUẬN
81
TÀI LIỆU THAM KHẢO

82
PHỤ LỤC
84














3
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo. Đất nước ta đang trong
thời kỳ đổi mới, đó là thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Phát triển Giáo
dục và Đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp
hoá, hiện đại hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản
để phát triển xã hội, tăng trưởng nền kinh tế nhanh và bền vững. Sự nghiệp
giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm
năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực
giải quyết vấn đề thích ứng được với thực tiễn cuộc sống.
1.1. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng
của giáo dục

- Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng
sản Việt Nam khoá VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã
nhận định “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi
với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó nghị quyết đã nêu rõ quan điểm
chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “ Phát triển giáo dục
nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những
người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự
chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,
sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước trong những năm 90
và chuẩn bị cho tương lai”.
- Khi đề ra những chủ trương chính sách và biện pháp lớn, Nghị quyết trên
đã chỉ rõ cần phải “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các bậc học,cấp
học Áp dụng các phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề,chú ý những học sinh có
năng khiếu ”.
- Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam(khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới phương pháp
4
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh
nguy cơ tụt hậu, sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục,
đổi mới phương pháp dạy học để rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ
càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
1.2. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thông, môn
Toán đóng vai trò rất quan trọng
Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học
và kỹ thuật; Toán học có liên qua chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất

nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn
học khác.
- Trong chương trình Giải tích 12, chuyên đề ứng dụng của đạo hàm là một
trong những chuyên đề khó. Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải
toán học sinh cần có tư duy sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài
toán khác nhau.
- Là một giáo viên Toán, với mong muốn được góp phần nhỏ bé vào việc
nâng cao chất lượng dạy học ở trường trung học phổ thông tôi đã chọn đề tài
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo
hàm trong chương trình Toán lớp 12 (Ban nâng cao)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất
các biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy
ứng dụng đạo hàm.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo.
5
- Xác định thực trạng dạy ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán trung
học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài
trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán trung học
phổ thông.
5. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4 trường THPT B Nghĩa Hưng – Tỉnh
Nam Định.
6. Vấn đề nghiên cứu

Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách tốt nhất
thông qua giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm trong chương trình
toán THPT.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phần ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT nếu
xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học
sinh và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng
lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy
học môn Toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học phục vụ cho đề tài.
- Nghiên cứu chương I SGK Giải tích 12 Nâng Cao
8.2. Phƣơng pháp quan sát
- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của giáo viên trong quá trình giảng
dạy phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
6
- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội của học sinh trong quá trình học.
8.3. Thực nghiệm sƣ phạm
- Qua phiếu điều tra, hỏi ý kiến của giáo viên và học sinh về thực trạng giải
các bài toán ứng dụng đạo hàm.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3
chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một
số trường trung học phổ thông.

Chương 3. Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
và thực nghiệm sư phạm.















7
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của
cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái
chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra
những bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức
đó gọi là tư duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối
liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện
thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương –

Nguyễn Quang Cẩn)
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực
tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ
tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời
nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con
người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả của tư
duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình
như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất
định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý
niệm. Kết quả cuối cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Từ đó chúng ta có thể rút ra những đặc điểm của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích
cực thế giới khách quan.
8
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều góc độ khác nhau từ thuộc
tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo
gồm hai ý chính có tính mới ( khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị
hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã

hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như
là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy,
như là một năng lực của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo .
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ
nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo
ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cáo cũ”
(Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán).
Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng
mới được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra
kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm,
không quen thuộc hoặc duy nhất”. Và theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy
độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó
9
bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm tìm giải pháp. Mỗi sản
phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó.
(Tôn Thân – “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số
yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt
Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo
dục Hà Nội).
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hoá sự sáng tạo với người học Toán:
“Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh đề nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải
và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ

thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung
vừa trình bày”.
Như vậy có thể có nhiều cách định nghĩa khác nhau về về tư duy sáng tạo,
nhưng đều có một điểm chung cốt lõi đó là: Tư duy sáng tạo là một dạng tư
duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy
sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm phân biệt giữa
tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo). Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo với tư
duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới.
Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới về các phương
thức hoạt động. Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “ đúng quy cách”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời
giải (khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau).
10
- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức
mới.
- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức
khác (Lecne – dạy học nêu vấn đề - NXBGD – 1977).
Krutexki chỉ ra 3 vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư
duy, nói nên điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư suy độc lập và tư duy tích
cực.


1.1.3. Quá trình sáng tạo toán học
Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy
động thông tin, dư luận.

- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các
hoạt động của tiềm thức.
- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường
xuất hiện đột ngột.
- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic.
1.1.4. Các yếu tố của tư duy sáng tạo

Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
11
1.1.4.1. Tính mềm dẻo
Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại
sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong
mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và
nhiều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ
dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
1.1.4.2. Tính nhuần nhuyễn
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính
nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo ra một ý tưởng nhất định.
Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.
1.1.4.3. Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất.
Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của
học sinh thông qua lời giải của các em khi thực hiện bài tập.
1.1.4.4. Tính hoàn thiện

Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển ý
tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho
nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác
(tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ
và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều
phương án khác nhau mà có thể tìm được nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính
độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố
khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, Tất cả các
12
yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao
nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.2. Dạy học giải bài tập toán học ở trƣờng phổ thông
Bài tập Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường
phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận
dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp,
những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.
Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu trong hoạt động
toán học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội dung và
phương pháp của quá trình dạy học.
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào những dụng ý trên nhưng cũng có
thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt.
1.3. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Theo Eric Jensen, trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc
bén, cần phải tạo nên nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình

thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết
vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ.
Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư dy sáng tạo cho học sinh bằng
nhiều cách khác:
Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh
cãi. Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp
học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan
điểm đối ngược với cặp học sinh đó.
13
Những kỹ xảo và phương pháp dạy học cụ thể rất bổ ích, nhưng ảnh hưởng
quan trọng không kém đến cách nghĩ của học sinh là môi trường học tập ở
trường và tấm gương của người giáo viên. Giáo viên muốn học sinh tư duy
sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng
tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời cũng đã chỉ
ra được sự quan trọng của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua quá trình dạy học giải bài tập toán. Qua đó chúng ta giúp học sinh học tập
tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo cho học sinh trong học tập cũng
như trong cuộc sống.
Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được
các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.

CHƢƠNG 2
THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Một số ứng dụng của đạo hàm trong chƣơng trình toán trung học
phổ thông
2.1.1. Sử dụng hàm số để giải phương trình

Để giải phương trình ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, đối
với phương pháp hàm số ta dựa vào cơ sở lý thuyết sau đây:
+ Giao điểm của hai đồ thị
Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là (C
1
), hàm số
()y g x
có đồ thị là (C
2
).
Khi đó:
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình

( ) ( )f x g x
.
14
- Số nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x
bằng số giao điểm của hai đồ thị.
+ Giải phương trình
( ( )) ( ( ))f u x f v x
.
Nếu hàm số
()ft
đơn điệu trên tập hợp D thoả mãn
DxvDxu  )(;)(

( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)

thì phương trình
( ( )) ( ( )) ( ) ( )f u x f v x u x v x  
.
+ Định lý Lagrăng
Cho hàm số
()fx
liên tục trên [a;b] và
'( )fx
tồn tại trên (a;b) thì luôn tồn tại
);( bac 
sao cho
ab
afbf
cf



)()(
)('

2.1.2. Sử dụng hàm số để giải bất phương trình
Để giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số ta dựa vào cơ sở lý
thuyết sau đây:
- Giải bất phương trình dạng
( ( )) ( ( ))f u x f v x
(*).
Xét hàm số
f
trên tập D sao cho:
+, Hàm số

f
đơn điệu trên tập hợp D.
+,
DxvDxu  )(;)(
( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
Khi đó:
Nếu
f
đồng biến trên D, bất phương trình (*) tương đương với

( ) ( )u x v x
.
Nếu
f
nghịch biến trên D, bất phương trình (*) tương đương với

( ) ( )u x v x
.
- Đối với bất phương trình
( ) ( )f x g m
xét trên tập D bất kỳ.
Trong trường hợp hàm số
()y f x
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D.
Bất phương trình có nghiệm trên D 
min ( ) ( )
xD
f x g m



.
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  D 
max ( ) ( )
xD
f x g m


.
Bất phương trình vô nghiệm trên tập D 
min ( ) ( )
xD
f x g m


.
15
Nhận xét : Đối với bất phương trình có chứa tham số, đòi hỏi học sinh cần
nắm vững các bước biến đổi thường sử dụng sau.
+ Thường với các yêu cầu trên học sinh phải biến đổi bất phương trình về
dạng
( ) ( ( ) ; ( ) ; ( ) )f x m f x m f x m f x m   

+ Lập bảng biến thiên hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
()fx
.
+ Dựa vào yêu cầu của bài toán để tìm điều kiện của tham số.
2.1.3. Sử dụng hàm số để giải hệ phương trình
Hệ phương trình giải được bằng phương pháp hàm số ta thường gặp ở hai
dạng :
- Một phương trình của hệ có dạng : f(u(x))=f(v(y)), phương trình còn lại

giúp ta giới hạn u(x) ,v(y) thuộc tập D (D là một khoảng, một đoạn hoặc
nửa khoảng) để trên đó hàm số f đơn điệu .
- Một phương trình trong hệ có dạng ( hoặc đưa được về dạng )
f(x) = 0 trong đó f là hàm số đơn điệu.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
 
 
33
84
5 5 1
1 . 2
x x y y
xy

  






Lời giải:
Từ PT (2) ta có
84
1; 1 1; 1x y x y    
.
Xét hàm số
 
 

3
5 ; 1;1f t t t t   
.
Ta có
 
2
' 3 5 0; ( 1;1)f t t t     

do đó f(t) nghịch biến trên [-1;1].
Mà PT (1) có dạng
   
f x f y x y  
thay vào PT (2) ta được PT:

84
10xx  
.
16
Đặt
4
ax
và giải phương trình ta được
4
1 5 1 5
22
a y x
   
    
.
Vậy hệ có 2 nghiêm phân biệt là:

4 4 4 4
1 5 1 5 1 5 1 5
; à ;
2 2 2 2
v
   
       
   

   
   
.
Nhận xét:
+, Ngoài việc đưa một phương trình trong hệ có dạng f(u(x))=f(v(y)), ta còn
phải giới hạn u( x), v(y) thuộc tập D từ phương trình thứ hai (với D là một
khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng) để trên để trên tập D hàm f đơn điệu.
+, Để áp dụng hàm số để giải hệ phương trình học sinh cần nắm vững cơ sở
lý thuyết cũng như kỹ năng biến đổi, kỹ năng nhận dạng tương tự như đối với
phương trình.
2.1.4. Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh
bất đẳng thức
Việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, của biểu thức hay
chứng minh bất đẳng thức là một trong những vấn đề vô cùng khó khăn đối
với học sinh không chuyên. Có nhiều phương pháp để giải quyết các dạng
toán trên như sử dụng các bất đẳng thức đại số, sử dụng lượng giác, hình
học Ở phạm vi của đề tài tác giả trình bày cơ sở lý thuyết và một số các ví
dụ điển hình của phương pháp hàm số để giải quyết các dạng bài toán trên:
* Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp D
+, Nếu hàm
()fx

liên tục trên đoạn [a;b] ta thực hiện theo quy tắc sau:
1. Tìm các điểm x
i
thuộc (a;b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc
không có đạo hàm.
2. Tính f(a), f(b) và các f(x
i
).
3. So sánh các giá trị tìm được.
17
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f trên đoạn
[a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn
[a;b].
+, Tìm giá trị lớn nhất hay nhr nhất của hàm số f(x) trong các khả năng còn
lại ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số để tìm tập giá trị của hàm số, trên
cơ sở tập giá trị ta kết luận giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số (nếu có).
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.
+, Nếu Hàm số f đồng biến trên (a;b), x
1
, x
2
thuộc (a;b) và x
1
< x
2
thì
f(x
1
) < f(x
2

).
+, Nếu Hàm số f nghịch biến trên (a;b), x
1
, x
2
thuộc (a;b) và x
1
< x
2
thì
f(x
1
) > f(x
2
).
Ví dụ 1. Xét x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
1 zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = xy + yz + zx - 2xyz.
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra có ít nhất một trong ba số x, y, z không vượt quá
3
1
. Do vai
trò bình đẳng của các số x, y, z nên ta có thể giả thiết
3
1
0  z
. Ta có
)()21(

2
)()21(2
2
yxzz
yx
yxzzxyxyzzxyzxy 









).12(
4
1
)1()21(
2
1
23
2









 zzzzz
z

Ta xét hàm số
)12(
4
1
)(
23
 zzzf
trên






3
1
;0
.
Lập Bảng biến thiên của hàm số


27
7
27
7
)(  Pzf

. Có
3
1
27
7
 zyxP
.
18
Vậy giá trị lớn nhất của P là
27
7
.
Nhận xét: Đối với các bất đẳng thức nhiếu ẩn, các ẩn có vai trò như nhau ta
nên tìm cách đánh giá biểu thức theo 1 ẩn và tìm cách đánh giá miền xác định
của ẩn đó. Đôi khi chúng ta phải chọn một ẩn chung cho các ẩn đó.
2.2. Thực trạng việc dạy ứng dụng đạo hàm ở một số trƣờng trung học
phổ thông
2.2.1. Mục đích điều tra
Nhằm điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua
việc dạy “ Ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán 12” ở trường THPT.
2.2.2. Mẫu điều tra
- Học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4 trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam
Định.
- Giáo viên tổ Toán – Tin trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định.
2.2.3. Phương pháp điều tra
- Quan sát: Dự giờ một số tiết dạy môn Toán về chuyên đề “ Ứng dụng đạo
hàm” ở một số lớp để quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh
từ đó đánh giá mức độ bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
thông qua các giờ học đó.
- Phát phiếu điều tra cho học sinh và giáo viên về thực trạng dạy và học

chuyên đề “ Ứng dụng của đạo hàm” trong chương trình toán 12.
2.2.4. Kết quả điều tra
2.2.4.1. Dự giờ cô Nguyễn Thị Hải trường THPT B Nghĩa Hưng
giảng dạy lớp 12A2.
Tên bài dạy:
Một số bài toán thƣờng gặp về đồ thị (chương trình nâng cao)
Kết quả:
+, Ưu điểm:
- Nội dung bài dạy đảm bảo tính chính xác về kiến thức cơ bản.
19
- Giáo viên kết hợp tốt các phương pháp giảng dạy, phát huy được tính tích
cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức của học sinh.
- Học sinh học tập tích cực, vận dụng tốt ứng dụng của đạo hàm để biện luận
số nghiệm của phương trình bậc 3, bậc 4.
- Đa số học sinh đã nắm được phương pháp sử dụng đạo hàm để biện luận số
nghiệm của phương trình ngay sau tiết học.
+ Khuyết, nhược điểm.
Như vậy qua kết quả điều tra ta có thể thấy được:
Trong dạy học môn toán ở trường phổ thông về lý thuyết, giáo viên chưa
thực sự quan tâm đến việc lựa chọn phương pháp phù hợp để phát huy tính
tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Học sinh chưa thực sự chủ động
trong việc tìm tòi, khám phá, lĩnh hội tri thức mới. Vẫn còn nhiều học sinh
không nắm được lý thuyết từ tiết dạy lý thuyết đầu tiên. Chính vì thế các em
gặp rất nhiều khó khăn khi làm bài tập. Phần lớn các em chỉ giải được những
bài toán như thầy đã chữa một cách máy móc còn khi thay đổi giả thiết của
bài toán một chút là các em lúng túng. Đó là do các giáo viên chỉ phân dạng
bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu hay phương pháp
chung rồi luyện cho các em theo những dạng đó. Một thực tế nữa là thông
thường các em học sinh sẽ thoả mãn ngay khi tìm được môt lời giải của bài
toán mà không chịu tìm hiểu xem bài toán còn cách giải nào khác không, cách

giải đó đã tối ưu hay chưa. Các em cũng ít khi khai thác kết quả của một bài
toán hay tự ra các đề toán mới kể cả học sinh khá và giỏi.
Khi giải bài tập học sinh còn mắc rất nhiều những sai lầm ( sai lầm do áp
dụng sai quy tắc, định lý hoặc không hiểu các định nghĩa, khái niệm, tính
chất; sai lầm về kỹ năng biến đổi; sai lầm về định hướng kỹ năng tính
toán ).
- Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào
thầy cô giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em dành thời gian
để độc sách tham khảo để nâng cao trình độ là không nhiều.
20
2.2.4.3. Kết quả điều tra khẳng định:
- Cần tạo cho học sinh cơ hội tự khám phá, làm chủ kiến thức dưới sự hướng
dẫn của thầy cô và đặc biệt tạo cho học sinh được tập dượt nghiên cứu khoa
học.
- Cần thiết phải có phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh, cần phải có biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh.

Tiểu kết chƣơng 2
Trong chương 2, luận văn đã làm rõ những áp dụng của đạo hàm đối với
bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phương
trình, bất phương trình, hệ phương trình. Đồng thời cũng đã chỉ ra được thực
trạng việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông.
Qua đó thấy được vai trò của người giáo viên trong việc giúp học sinh phát
triển tư duy sáng tạo, người giáo viên trong quá trình hoạt động sáng tạo là
phải giúp học sinh kiểm soát được những giai đoạn nào là yếu kém của họ.
Điều này được thực hiện thông qua giải thích và thảo luận với học sinh về
những giai đoạn sáng tạo, cấp độ sáng tạo. Người giáo viên giữ vai trò chủ
đạo trong việc thiết kế, tổ chức hướng dẫn, điều khiển học sinh học tập. Còn
học sinh là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ đó hình thành

và phát triển nhân cách và các năng lực cần thiết.
Khả năng suy nghĩ và hành động sáng tạo là một kỹ năng mà mọi học sinh
đều phải cần, cho dù họ thuộc tầng lớp xã hội nào. Việc phát huy sức mạnh
sáng tạo cho học sinh là con đường dẫn tới thành công.



CHƢƠNG 3
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY
21
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
3.1.1. Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu
3.1.1.1. Nội dung của biện pháp
* Các bước chuẩn bị cho hoạt động tự học
- Xác định yêy cầu, xây dựng động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Làm rõ nhiệm vụ và mục đích của việc tự học: “ Học cái gì? Học để làm
gì?”
- Xây dựng kế hoạch tự học: Muốn vậy cần phải xác định nội dung trọng tâm
kiến thức cần phải học để tự xây dụng kế hoạch học tập mang tính khả thi và
có hiệu quả.
* Thu thập tài liệu liên qua đến nội dung kiến thức
Đây là công việc hết sức quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải thể hiện rõ
trong kế hoạch thực hiện chương trình chi tiết; nội dung nào giáo viên trình
bày, nội dung nào học sinh cần tự nghiên cứu và để nghiên cứu nội dung đó
cần có những tài liệu nào, liên qua đến phần kiến thức nào
* Trình bày, thể hiện kết quả của việc tự học, tự nghiên cứu.
Việc trình bày kết quả tự học, tự nghiên cứu giúp học sinh có cách nhìn khái
quát nội dung mình tự nghiên cứu, đồng thời qua đó người dạy cũng nắm bắt
được kết quả của quá trình tự học, tự nghiên cứu của học sinh, từ đó có thể bổ

xung những kiến thức mà học sinh chưa khám phá được.
3.1.1.2.Ví dụ.
3.1.1.3. Những ưu điểm của biện pháp tự học,tự nghiên cứu
+, Bảo đảm vị thế tích cực, chủ động của người học.
+, Phát triển hứng thú nhận thức, thoả mãn nhu cầu tìm tòi, khám phá của
người học.
+, Đảm bảo tốt nhất yêu cầu cá biệt hoá dạy học, phù hợp với tốc độ, nhịp
độ học tập của từng học sinh.
3.1.2. Tổ chức các buổi xêmina cho các em học sinh trong một lớp
22
3.1.2.1. Nội dung của biện pháp.
Xemina là hình thức tổ chức để học sinh thảo luận, tranh luận về những
thông báo, báo cáo hay những bảng tóm tắt về kết quả nghiên cứu một cách
độc lập mà họ đã làm dưới sụ hướng dẫn, điều khiển trục tiếp từ giáo viên.
Đây là khâu thực hành trong đó các em học sinh được tập dượt và nghiên cứu
khoa học.
Trong xêmina, học sinh vừa phải tự học, trình bày những thu hoạch của
mình qua tự học, lại phải vừa tranh luận với các bạn để bảo vệ cái đúng, bác
bỏ cái sai.
Yêu cầu: học sinh hay nhóm học sinh phải sẽ trình bày đề tài đã nghiên cứu
theo yêu cầu của giáo viên. Mỗi nhóm trình bày gồm hai phần: Phần thyuết
trình đã được chuẩn bị trước và phần thảo luận.
Phần thuyết trình phải có sự chuẩn bị về đề tài, tài liệu, phương tiện được
giáo viên giúp đỡ và hướng dẫn.
Phần thảo luận các học sinh trong lớp đặt câu hỏi về đề tài thuyết trình,
người thuyết trình nếu đủ khả năng sẽ trực tiếp trao đổi, nếu không thì nhờ sự
giúp đỡ của giáo viên.
3.1.2.2. Ví dụ.
3.1.2.3. Những ưu điểm của biện pháp.
Giúp học sinh phát huy được tính tích cực, độc lập, tìm tòi tri thức, vận

động tri thức và tập dượt nghiên cứu khoa học.
Xêmina hội tụ và tổng hợp khá nhiều kỹ thuật dạy học, phát triển trí tuệ của
con người từ nhiều khía cạnh khác nhau, đặc biệt đối với các học sinh yêu
thích toán học, hình thức xêmina chính là biện pháp giúp học sinh giúp nhau
đọc và nghiên cứu tài liệu và học tập được ở nhau phương pháp tự học, tự
nghiên cứu.
3.2. Thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
23
- Nhằm kiểm nghiệm tính thực tiễn của đề tài qua thực tế giảng dạy và học
tập ở trường trung học phổ thông với mục đích rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo của học sinh.
- Xem xét tính hiệu quả và tính khả thi của phương án rèn luyện và phát triển
tư duy sáng tạo thông qua các biện pháp đã đề xuất.
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1.1. Kế hoạch thực nghiệm
- Chuẩn bị giáo án thực nghiệm.
- Tiến trình thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số bài luyện tập của chương
“ Ứng dụng đạo hàm” trong chương trình toán lớ 12 tại các lớp 12A1, 12A2.
Sau đó kiểm tra dưới dạng tự luận ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để
đánh giá kết quả.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm.
- Giáo viên dạy thực nghiệm: Trần Văn Đỉnh
- Thời gian thực nghiệm: 20/09/2012 đến 20/11/2012
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Trong đợt thực nghiệm, tác giả đã tiến hành kiểm tra hai bài liên quan đến
nội dung đã triển khai với hai lớp thực nghiệm là lớp 12A1 và lớp 12A2 và
hai lớp đối chứng 12A3, 12A4.
*) Về bài kiểm tra
Bài 1: (Thời gian kiểm tra 30 phút)

Câu 1: Tìm m để phương trình có nghiệm

2
( 1 2) 3 2 1m x x x x x       
.
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

sin cos sin2 3y x x x   
.
Những ý định sư phạm về đề kiểm tra