Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong chương trình dạy học chủ đề một số dạng phương trình lượng giác - đại số và giải tích - Ban nâng cao tt

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



NGUYỄN THỊ ĐIỆP




PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỘT SỐ
DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC -
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH –BAN NÂNG CAO


LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên nghành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 10


Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu

Hà Nội - 2012

5
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục các bảng
ii
Danh mục các đồ thị
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
7
1.1. Tư duy và tư duy sáng tạo
7
1.2. Tư duy sáng tạo
8
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
13
1.3.1. Tính mềm dẻo
13
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
14
1.3.3. Tính độc đáo
15

1.3.4. Tính hoàn thiện
15
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
15
1.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh

16
1.5. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo
16
1.6. Tiềm năng của chuyên đề phương trình luợng giác trong việc bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

19
1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
20
1.8. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học môn Toán

21
1.8.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các
hoạt động trí tuệ khác

21
1.8.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào
việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

22
1.8.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
23

1.8.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến
hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

23
1.9. Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay

24

6
1.9.1. Thực trạng
24
1.9.2. Nguyên nhân
25
1.10. Thực tiễn dạy học chuyên đề phương trình lượng giác đơn giản lớp 11
(ban nâng cao) chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

26
1.10.1. Đặc điểm của chương
26
1.10.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học chương trình
27
1.10.3. Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11, ban nâng cao :
Một số dạng phương trình lượng giác trong chương trình trường
THPT


27
Kết luận chương 1
31

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỘT SỐ
DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH



32
2.1. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo về một số dạng
phương trình lượng giác

32
2.1.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc giải phương trình lượng
giác theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

32
2.1.2. Xây dựng bài toán mới trên cơ sở bài toán đã biết
46
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng phương trình lượng
giác

49
2.3. Phát hiện và sửa cha các sai lầm thườ ng gặ p trong giả i phương
trình lượng giác lớp 11 (ban nâng cao)

51
Kết luận chương 2
59
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
60
3.1. Mục đích thực nghiệm

60
3.2. Nộ i dung thự c nghiệ m
60
3.3. Tổ chứ c thự c nghiệ m
93
3.3.1. Đối tượng thự c nghiệ m
93
3.3.2. Thờ i gian thự c nghiệ m
97
3.3.3. Phương phá p thự c nghiệ m
97
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm
98
3.4. Đá nh giá thự c nghiệ m
98

7
3.4.1. Đá nh giá đị nh lượ ng
100
3.4.2. Đá nh giá đị nh tính
107
Kế t luậ n chương 3
108
KẾ T LUẬ N VÀ KHUYẾ N NGHỊ
109
1. Kế t luậ n
109
2. Khuyế n nghị
109
TÀI LIỆU THAM KHO

111

3
MỞ ĐẦU
1. L do chọn đề tài
1.1. Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan
trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông
Trong công cuộc xây dựng và phát triển nền giáo dục hiện nay
việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh rất cần thiết và là một nhiệm
vụ quan trọng ở trường THPT nước ta đặc biệt trong bối cảnh đất nước
hiện nay.
- Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới
phương pháp dạy học đã chỉ rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng
vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu
lớn của đất nước là : dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ,
văn minh”.
Nghị quyết trung ương Đảng khoá VII, 1993 về tiếp tục đổi mới
sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo
thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi
mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới
phương pháp giáo dục. Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”.

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định:
“Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp

4
dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy
học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,
nhất là sinh viên đại học”
Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo
dục hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng
tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Xã hội ngày
nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ.
Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả
năng thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ
thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là
nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông.
Như vậy, hoạt động sáng tạo còn là một trong bốn thành phần
không thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo
dục cho
1.2. Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh,
Môn Toán đóng vai trò quan trọng
Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng phong phú,
mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho
học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo
1.3. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác
giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và
Torance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo, bản chất của sự
sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau. Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo
cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nhiều tác phẩm của các nhà tâm

lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc.

5
Trong cuốn "Sáng tạo toán học” , Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất
của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những
kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Krutecxki đã trình bày các nghiên
cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật
những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong
cuốn “Tâm lí năng lực toán học của học sinh” .
- Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực
tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh : Các tác giả Hoàng
Chúng với cuốn :” Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ
thông”, Nguyễn Cảnh Toàn với :” Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen
dần với nghiên cứu Toán học”, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và
Tôn Thân với cuốn :” Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học
sinh qua môn Toán ở trường THCS”, Trần Bá Hoành với bài viết đăng
trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục :” Phát triển trí sáng tạo cho học sinh
và vai trò của giáo viên”… - Trong các chuyên đề học của Đại số và
Giải tích lớp 11 – phần Chương I :Hàm số lượng giác và phương trình
lượng giác thường gây cho học sinh sự khó khăn trong việc tiếp cận bài
học. Trong đó bài học : Mộ t số dạ ng phương trì nh lượ ng giá c đơn giả n
đò i hỏ i việ c tổ ng hợ p kiế n thứ c củ a toà n bộ phầ n họ c về lượ ng giá c .
Chính vì vậy bài học trên tạ o cho họ c sinh sự lú ng tú ng trong việ c ứ ng
dụng trong việc giải các bài tập.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn này là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài học
một số dạng phương trình lượng giác đơn giản ”.

6
2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài học: một số dạng phương
trình lượng giác đơn giản .
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của
tư duy sáng tạo qua bài qua bài học: một số dạng phương trình lượng
giác đơn giản.
Thời gian: Năm học 2011 – 2012.
4. Vấn đề nghiên cứu
Dạy bài : một số dạng phương trình luợng giác đơn giản lớp 11
theo hướng nào thì phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây
dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có
phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học
tập của học sinh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh ở một số trường THPT tại Hải Phòng. Qua đó, đề xuất các biện
pháp dạy học bài tập tọ a độ không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh.

7
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập một số dạng phương trình
lượng giác đơn giản lớp 11 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính
hiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 11 hiện hành và sách toán
tham khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 11
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí
luận dạy học môn Toán
- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công
trình khoa học có liên quan đến đề tài.
7.2. Phương pháp điều tra xã hội học
- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong
những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm.
- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và
học sinh khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học phần một số phương
trình luợng giác đơn giản lớp 11
- Mẫu khảo sát: Các lớp 11B8, lớp 11B9,lớp 11B6, Trường THPT
Trần Nguyên Hãn. Giáo viên tổ toán trường THPT Trần Nguyên Hãn.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm
của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

8
- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong
quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính
hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu
8. Đóng góp của luận văn
- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo.
- Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo thông qua bài học :
một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
- Đề xuất được mộ t số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh thông qua bài học : một số dạng phương trình luợng giác đơn giản.
- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng
nghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai
quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu
tham khảo, phụ lục, luận văn trình bày gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học thông qua bài học: một số
dạng phương trình lượng giác đơn giản theo định hướng phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.



9
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ suy và tƣ duy sáng tạo
Tư duy ,các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác của tư duy
Tƣ duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh
thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông
qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự
vật và ứng xử tích cực với nó.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn
đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo
gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị
hơn cái cũ). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động
nào của xã hội loài người.

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là
một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư
duy, như là một năng lực của con người.
I. Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo :
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy
cách”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu
- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm
hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết
thành một phương thức mới).

10
- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết
những phương thức khác.
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống
gợi vấn đề [15, tr.114]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương
pháp lôgíc để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở
ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất
hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn
đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với
hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp
của giải pháp.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu
trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flesibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật dưới đây:
- Khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách
máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện
mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh
hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những
cách suy nghĩ đã có từ trước.

11
- Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều
kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. đứng
trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường
nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm
ra phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái
nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc
Ví dụ :
+/ Với số 1 có thể nhìn và xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau đa
dạng và phong phú đối với các công thức lượng giác, số 1 có thể hiểu là
22
22
22
2
sin ; tan .cot

11
tan ; cot ;
sin
; 2 2sin
cos x x x x
xx
cos x x
cos x x




+/ Với công thức cos2x ta cũng có thể hiểu dưới nhiều cách nhìn khác
nhau
2 2 2
2 4 4
sin ;2 1
1 2sin ; sin
cos x x cos x
x cos x x


.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

12
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề
ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau.

1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối
ưu hoá từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới. khác.
1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh
và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét
các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ,
mối mâu thuẫn và trong sự phát triển
1.5. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo
1.6. Tiềm năng của chuyên đề phƣơng trình luợng giác trong việc bồi
dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những
kiến thức Toán học mà còn được luyện kĩ năng vận dụng Toán học, tính
độc lập, tính độc đáo và khả năng sáng tạo
1.7. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Theo Eric Jensen [26], trường học muốn đào tạo nên những học
sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa

13
trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh
cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ.
1.8. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học môn Toán
1.8.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các

hoạt động trí tuệ khác
1.8.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào
việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
1.8.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu
tố cụ thể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính
độc đáo. Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các
câu hỏi thông minh nhằm hiups học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các
khía cạnh khác nhau, để học sinh nắm thật vững bản chất các khái
niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận
dụng thiếu sáng tạo.
1.8.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến
hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài
,cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này
sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội
khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa. Cần tạo điều kiện cho học sinh
có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa
các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự
sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài
tập đã giải…

14
1.9. Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo
cho học sinh trong nhà trƣờng phổ thông hiện nay
1.9.1. Thực trạng
- Theo chương trình sách giáo khoa Đại số và giải tích nâng 11
nâng cao của nhà xuất bản Giáo Dục bài học : “Một số dạng phương
trình lượng giác đơn giản” nằm trong tiết 3 chương I : Hàm số lượng
giác và phương trình lượng giác.

1.9.2. Nguyên nhân
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:
- Cách kiểm tra đánh giá và thi cử hiện nay ảnh hưởng không nhỏ
tới việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chương trình
sách giáo khoa nặng, thời gian luyện tập ít, áp lực thi cử cao, tất cả vội
vàng dạy và học theo bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình
kiểm tra, không có thời gian để dạy và học kĩ, đi sâu ở một đơn vị kiến
thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm
các vấn đề lý luận có liên quan đến khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo,
nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy
biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được phương
hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn
toán, và tiềm năng của chuyên đề : một số dạng phương trình lượng giác
đơn giản trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt nêu
được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay.


15
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA
HỌC SINH THÔNG QUA BÀI HỌC “MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG
TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN”
2.1. Thực tiễn dạy học chuyên đề phƣơng trình lƣợng giác đơn giản
lớp 11 (ban nâng cao) chƣơng Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình
lƣợng giác
2.1.1. Đặc điểm của chương
- Chuyên đề lượng giác nói chung và phần phương trình lượng

giác đơn giản nói riêng đều là những kiến thức rất rộng, đòi hỏi HS phải
có sự tập trung nhất định và việc học nhớ các công thức biến đổi lượng
giác là việc cần thiết
2.1.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình
Dưới lớp 10 các em học sinh đã được làm quen với khái niệm góc
–cung lượng giác, giá trị lượng giác của góc lượng giác có liên quan đặc
biệt và đặc biệt một số công thức lượng giác. Nhằm củng cố và mở rộng
kiến thức về chuyên đề lượng giác. Chương này giúp các em có cái nhìn
tổng quát hơn về hàm số lượng giác về phương trình lượng giác và bài
học : một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
2.1.3. Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11, ban nâng cao
phần bài học: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản trong
chương trình trường THPT
Trong chương trình Đại số và Giải tích 11, ban nâng cao, Chương
I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác bao gồm các bài sau
Bài 1: Các hàm số lượng giác
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
* Với các kiến thức cơ bản sau:

16
Các dạng phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (ban nâng cao)
Dạng 1: Phương trì nh lượ ng giá c chứ a hai hà m giố ng nhau ở hai vế
Vớ i u,v là hai hà m số theo biế n x,ta có :

2
1)sin sin
2
u v k
uv

u v k






  


2
2)cos cos
2
u v k
uv
u v k






  



cos 0
3)tan tan cos 0
u
u v v

u v k




  





sin 0
4)cot cot sin 0
u
u v v
u v k




  





( vớ i k
Z
)
Dạng 2: Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác

Loại 1: Phương trì nh sinx = m (1)
* Nế u |m| >1, phương trì nh (1) vô nghiệ m
* Nế u |m|

1, và


sao cho sin

= m thì

2
sin
2 , k
xk
m
xk


  




   

Z

Loại 2: Phương trì nh cosx = m (2)
* Nế u |m| >1, phương trì nh (2) vô nghiệ m

* Nế u |m|

1, và


sao cho cos

= m thì

2
cos
2 , k
xk
m
xk







   

Z

Loại 3: Phương trì nh tanx = m (3)
Điề u kiệ n xá c định là
2 , k
2

xk


  Z

Nế u


sao cho tan

= m thì

tan , kx m x k

    Z

Loại 4: Phương trì nh cotx = m (4)
Điề u kiệ n xá c định là
, k xk

Z

Nế u


sao cho cot

= m thì

cot , kx m x k


    Z


17
Dạng 3: Phương trì nh bậ c hai theo mộ t hà m số lượ ng giá c
Loại 1: Dạng a.sin
2
x + b.sinx + c = 0 (1)
Cách giải: * Đặt t = sinx, điề u kiệ n
1t 

* Đưa (1) về phương trì nh bậ c hai theo t, giải tìm t.
Chọn nghiệm
 
1;1t 
rồ i giả i tì m x.
Loại 2: Dạng a.cos
2
x + b.cosx + c = 0 (2)
Cách giải: * Đặt t = cosx, điề u kiệ n
1t 

* Đưa (2) về phương trì nh bậ c hai theo t, giải tìm t.
Chọn nghiệm
 
1;1t 
rồ i giả i tì m x.
Loại 3: Dạng a.tan
2

x + b.tanx + c = 0 (3)
Cách giải: Điề u kiệ n
cos 0 2 , k
2
x x k


    Z

* Đặt t = tanx
 
t 

* Đưa (3) về phương trì nh bậ c hai theo t, giải tìm t , rồ i
giải tìm x.
Loại 4: Dạng a.cot
2
x + b.cotx + c = 0 (4)
Cách giải: Điề u kiệ n
sin 0 , k x x k

   Z


* Đặt t = cotx
 
t 

* Đưa (4) về phương trì nh bậ c hai theo t, giải tìm t , rồ i
giải tìm x.

Dạng 4: Phương trì nh bậ c nhấ t theo sin và cos có dạ ng:
a.sinx + b.cosx = c (1)
Cách 1: Đưa về phương trì nh bậ c nhấ t theo sin hoặ c cos:
Chia hai vế củ a (1) cho
22
ab
ta đượ c:

2 2 2 2 2 2
sin cos (2)
a b c
xx
a b a b a b

  


18
Do
22
2 2 2 2
1
ab
a b a b
   

   

   
nên đặ t

22
22
cos
sin
a
ab
b
ab














(hoặ c ngượ c lạ i )
Khi đó phương trì nh (2) trở thà nh :

22
22
sin .cos sin .cos
sin( ) (3)
c

xx
ab
c
x
ab




  


( Tấ t nhiên phương trì nh (3) chỉ có nghiệm khi
2 2 2
22
1a
c
bc
ab
   


Tiế p tụ c giả i phương trì nh (3) để tìm x.
Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai:
+ Kiể m tra
cos 0
2
x

có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay

không?
+ Nế u
cos 0
2
x

thì đặt
tan
2
x
t 
, ta có
2
22
21
sin ;cos
11
tt
xx
tt




Phương trì nh (1) trở thà nh:
2
22
21
11
tt

a b c
tt




Đưa phương trì nh nà y về phương trì nh bậ c hai theo t, giải t rồi tìm x.

Dạng 5: Phương trì nh đẳ ng cấ p bậ c hai
a.sin
2
x + b.sinx.cosx +c.cos
2
x + d = 0 (1)
Cách giải:
Cách 1: Đưa phương trì nh (1) về phương trì nh bậ c nhấ t hai hà m lượ ng
giác
Thay
22
1 cos2 1 cos2
sin ;cos
22
xx
xx


vào (1) ta đượ c :

19

1 cos2 1 cos2
. .sin 2 . 0
2 2 2
x b x
a x c d

   


.sin 2 .cos2 0A x B x D   
(phương trì nh nà y có dạ ng 2)
Cách 2: Đưa phương trì nh (1) về phương trì nh bậ c hai theo hà m tan hoặ c
cot
* Nội dung thực hành ( bài tập )
- Bài tập giải các dạng phương trình lượng giác đơn giản
- Bài tập giải và biện luận phương trình lượng giác chứa tham số
- Bài tập về các phưong trình lượng giác chứa điều kiện theo yêu cầu đề
bài
2.1.4. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo về một số dạng
phương trình lượng giác đơn giản
2.1.4.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc giải phương trình lượng
giác theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
2.1.4.1.1 Rèn luyện theo tính mềm dẻo
Qua cơ sở lý luận tính mềm dẻo trong tư duy , ta thấy để giải một
bài toán cụ thể có vướng mắc hoặc cách giải chưa hay, thì gợi mở cho
học sinh theo hướng hiệu quả hơn.
Ví dụ 1.1. Giải phương trình sau

2
2cos4 6 s 1 3cos2

0
cos
x co x x
x
  

(1)
Vậy (1) có 3 họ nghiệm là:
Zkhkxhx  ,;
6
;



.
Ví dụ 1.2
Giải phương trình sau:

 
 
6 6 4
4 sin cos 10cos 2 3x x x

Khi học sinh tiếp cận bài toán này thường sẽ có cảm giác phức tạp và
thấy cồng kềnh với các số mũ của các hàm lượng giác.

20
2.1.4.1.2 . Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn
Ví dụ 1.3 Giải phương trình sau:

 
22
1
sin sin 2 2cos 1
2
x x x  

Thật vậy ta có thể sử dụng công thức góc nhân đôi sin2x= 2sinxcox để
đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với sin,cos
 
2 2 2 2
11
sin sin 2 2cos 1 sin 2sin cos 2
22
x x x x x x cos x      


Khi đó ta có cách giải đầu tiên
Ngoài ra ta cũng có cách nhìn đa chiều theo công thức biến đổi để đưa
phương trình về dạng phưong trình bậc nhất đối với hàm sin,cos
Ta biến đổi công thức hạ bậc đối với sin
2
x , cos
2
x
* Theo cách biến đổi thứ 2 phƣơng trì nh về dạng:
* Khi đó ta có cách biến đổi tiếp theo
phương trì nh về dạng:
2sin
2

x + 2sin2x - 4cos
2
x = sin
2
x + cos
2
x
2.1.4.1.3. Rèn luyện theo tính độc đáo
- Khả năng tìm ra liên tưởng và những kết hợp mới
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau
Ví dụ 1.5 . Giải phương trình sau:
2.1.3.2. Xây dựng bài toán mới trên cơ sở bài toán đã biết
Trong tác phẩm “Giải bài toán như thế nào”, G.Polya đã viết:
“Cách giải này đúng thật, nhưng làm thế nào để phát hiện ra những sự
kiện như vậy? và làm thế nào để tự mình phát hiện ra được?”. Quan
điểm này của G.Polya muốn nhấn mạnh ý nghĩa của việc dạy cho học
sinh biết
 
32
cos cos 2sin 2 0 4x x x   


21
2.2. Phát hiện và sa chữa các sai lầm thƣờng gặp trong giải phƣơng
trình lƣợng giác lớp 11 (ban nâng cao)
DẠNG 1:
()
0 ( ) 0?

()
fx
fx
gx
  

Ví dụ 1: Giải phương trình:

1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x


DẠNG 2:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )?f x h x g x h x f x g x    

Ví dụ 3: Giải phương trình:

32
2cot 2 2cot 4 3
sin2 sin 4
xx
xx
   

DẠNG 3 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )?f x h x f x g x h x g x    

Ví dụ 5 : Giải phương trình :

2
sin cos 2cos 1
tan
sin cos (1 sin )(sin cos )
x x x
x
x x x x x


  

DẠNG 4:
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( )?f x g x f x h x g x h x  

Ví dụ 6: Giải phương trình :
1
cos .cos2
4
xx

Kết luận chƣơng 2
Trong chương này, luận văn đã hệ thống hóa được toàn bộ nội
dung lý thuyết và các dạng bài tập phương trình lượng giác đơn giản
Đồng thời, luận văn đã đề xuất các biện pháp nhằm phát triển và
bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bài một số
phương trình lượng giác đơn giản.

22
CHƢƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
- Để làm sáng tỏ thêm lý ‎ luận về phương phá p dạ y họ c phát triển tư duy
sáng tạo đã trì nh bà y.
- Bướ c đầ u kiể m nghiệ m tí nh thự c tế củ a đề tà i qua thự c tế giả ng dạ y và
học tậ p ở trườ ng THPT . Đồng thời thực nghiệm sư phạm nhằm minh
họa và thăm dò tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng phương
pháp phát triển tư duy sáng tạo của học vào dạy học giải phương trình
Lượ ng giá c lớ p 11- Ban nâng cao như đã đề xuấ t.
3.2. Nộ i dung thƣ̣ c nghiệ m
Chúng tôi đã tiến hành phát triể n tư duy sáng tạo của học sinh dẫ n
như trong luậ n văn đã trình bà y đố i vớ i lớ p thự c nghiệ m và không á p
dụng đối với lớp đối chứng
Các giáo án thƣ̣ c nghiệ m sƣ phạ m
Giáo án 1
Tiế t 7
§2. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
Giáo án 2
Tiế t 15
§3. MỘ T SỐ DẠ NG PHƢƠNG TRÌ NH
LƢỢ NG GIÁ C ĐƠN GIẢ N
Giáo án 3
Tiế t 16
§3. MỘ T SỐ DẠ NG PHƢƠNG TRÌ NH
LƢỢ NG GIÁ C ĐƠN GIẢ N (tiế p)

23
3.3. Tổ chƣ́ c thƣ̣ c nghiệ m
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
3.3.2. Thờ i gian thự c nghiệ m

Từ ngà y 15/9/2012 đến ngày 15/10/2012.
3.3.3. Phương phá p thự c nghiệ m
3.4. Đá nh giá thƣ̣ c nghiệ m
3.4.1. Đá nh giá định lượng
3.4.2. Đá nh giá định tí nh
Qua thờ i gian thự c nghiệ m chú ng tôi nhậ n thấ y:
+ Vớ i giá o viên tham gia thự c nghiệ m:
- Nhiệ t tì nh đầ u tư thờ i gian nghiên cứ u giá o á n và phương phá p dạ y
học mới.
- Nắ m đượ c nhữ ng né t đặ c trưng củ a phương phá p d ạy học phám phá
có hướng dẫn và ưu điểm của phương pháp này.
+ Vớ i họ c sinh tham gia thự c nghiệ m:
- Hầ u hế t họ c sinh đề u hà o hứ ng vớ i việ c họ c , thể hiệ n ở việ c cá c em
tích cực tham gia xây dựng bài.
- Trong mỗ i giờ học, vai trò củ a họ c sinh đượ c đề cao vì mỗ i ý kiế n
của các em trở thành một phần nhỏ trong nội dung bài học nên các em
thấ y tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng
bài.
- Sau mỗ i bà i toá n đưa ra đã xuấ t hiệ n nhữ ng cuộ c tranh luậ n sôi nổ i
về kế t quả và phương phá p giả i bà i tậ p.
- Các em bước đầu được làm quen với phương pháp học mới : tự họ c,
tự tì m kiế m khá m phá kiế n thứ c.