Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC





ĐINH THỊ MỸ HẠNH




PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN
VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT





LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 10












Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2012

v
MC LC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Danh mục các bảng

iii
Dan mục sơ đồ, biểu đồ
iv
Mục lục
v
MỞ ĐẦU
1
Chương 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1.Tư duy
5
1.1.1.Tư duy là gì?
5
1.1.2.Quá trình tư duy
6
1.1.3.Những đặc điểm của tư duy
8
1.1.4.Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển
10
1.2.Sáng tạo
11
1.2.1.Sáng tạo là gì?
11
1.2.2.Quá trình sáng tạ o
12
1.2.3.Các cấp độ của sáng tạo
14
1.3.Tư duy sáng tạo
14
1.3.1.Tư duy sáng tạo là gì?

14
1.3.2.Các thành phần của tư duy sáng tạo
15
1.4. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán
17
1.4.1.Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học Toán
17
1.4.2.Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán
18
1.5.Dạy học các bài toán v GTLN - GTNN ở trườ ng THPT
21
1.5.1.Nộ i dung chương trì nh GTLN - GTNN ở trườ ng THPT
21
1.5.2.Thự c trạ ng dạ y họ c cá c bà i toá n về GTLN - GTNN ở trườ ng THPT
21
1.5.3.Quan hệ giữ a cá c bà i toá n tìm GTLN - GTNN vớ i việ c rè n
luyệ n tư duy sá ng tạ o cho họ c s inh

24
Kế t luậ n Chương 1
26
Chương 2: PHT TRIN TƯ DUY SNG TO CHO HC
SINH TRUNG HC PHỔ THÔNG QUA DY HC CC BÀI
TON VỀ GI TRỊ LỚN NHẤT – GI TRỊ NHỎ NHẤT


27
2.1.Đị nh nghĩ a
27

vi
2.1.1.GTLN - GTNN của hàm số
27
2.1.2.GTLN - GTNN của một tập
A  

28
2.2.Mộ t số phương phá p tì m GTLN – GTNN
28
2.2.1.Phương phá p sử dụ ng đạ o hà m
28
2.2.2.Phương pháp tập giá trị
31
2.2.3.Phương phá p lượ ng giá c hó a
33
2.2.4.Phương pháp hình học
35
2.2.5.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
37
2.3.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua
dạy học các bài toán v GTLN – GTNN

39
2.3.1.Phương hướng chung
39
2.3.2.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
qua dạy học các bài toán v GTLN – GTNN

40
Kết luậ n Chương 2

74
Chương 3: THỰ C NGHIỆ M SƯ PHẠ M
75
3.1.Mục đch và nhiệm vụ thực nghiệm
75
3.1.1.Mục đch thực nghiệm
75
3.1.2.Nhiệ m vụ thự c nghiệ m
75
3.2.Phương phá p thự c nghiệ m
75
3.3.Tổ chứ c và nộ i dung thự c nghiệ m
75
3.3.1.Tổ chứ c thự c nghiệ m
75
3.3.2.Nộ i dung thự c nghiệ m
76
3.4.Kế t quả thự c nghiệ m
88
3.4.1.Nhậ n xé t củ a giáo viên qua tiế t dạ y thự c nghiệ m
88
3.4.2. kiến của học sinh v giờ da y thự c nghiệ m
88
3.4.3.Nhữ ng đá nh giá từ kế t quả bà i kiể m tra
89
Kế t luậ n Chương 3
96
KẾ T LUẬ N
97
TÀI LIU THAM KHO

98





ii
DANH MỤ C CHỮ VIẾ T TẮ T



Viế t tắ t
Viế t đầ y đủ
1. GTLN
Gi tr ln nht
2. GTNN
Gi tr nh nht
3. Nxb
Nh xut bn
4. SGK
Sch gio khoa
5. SBT
Sch bi tp
6. THPT
Trung họ c phổ thông
7. THCS
Trung họ c cơ sở

iii
DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bng 3.1. Đặc điểm học sinh lp đối chứng - lp thực nghiệm
76
Bng 3.2. Kết qu bi kiểm tra
89
Bng 3.3. Phân loại bi kiểm tra
89






iv
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ

Trang
Sơ đồ 1.1. Qúa trình tư duy
7
Biểu đồ 3.1. Phân loại bi kiểm tra
89


1
MỞ ĐẦ U
1. L do chn đ ti

Trong thờ i kỳ công nghiệ p hó a và hiệ n đạ i hó a củ a đấ t nướ c ta hiệ n nay
việ c phá t triể n lự c lượ ng lao độ ng khoa họ c kỹ thuậ t chấ t lượ ng cao , c năng
lự c sá ng tạ o là hế t sứ c cầ n thiế t . Chnh v vy gio dc đưc coi l quc sch
hng đu, l đng lc đ pht trin kinh t x hi. Vớ i nhiệ m vụ và mụ c tiêu cơ
bn ca gio dc l đo to ra nhng con ngưi pht trin v mi mt , không
nhữ ng có kiế n thứ c tố t mà cò n vậ n dụ ng linh hoạ t kiế n thứ c trong mọ i tì nh
huố ng công việ c . Do đó việ c rè n luyệ n v pht trin tư duy sng to cho hc
sinh ở cá c trườ ng phổ thông củ a nhữ ng ngườ i là m công tá c giá o dụ c là hế t sứ c
cầ n thiế t. Tư duy sá ng tạ o có vai trò đặ c biệ t quan trọ ng trong việ c phá t triể n trí
tuệ củ a họ c sinh . Tư duy sá ng tạ o giú p cho họ c sinh phá t huy đượ c tính tí ch
cự c, ch đng v sng to trong hc tp v xử lý cc tnh hung.
Nâng cao chấ t lượ ng dạ y họ c nó i chung , chấ t lượ ng dạ y họ c môn Toá n
ni riêng đang l mt yêu cu cp b ch đố i vớ i ngà nh Giá o dụ c nướ c ta hiệ n
nay. Mộ t trong nhữ ng khâu then chố t để thự c hiệ n yêu cầ u nà y là đổ i mớ i nộ i
dung và phương phá p dạ y họ c . Định hướ ng đổ i mớ i phương phá p dạ y họ c đã
đượ c chỉ rõ trong Luậ t Giá o dụ c (1998): "… Phương phá p giá o dụ c phổ thông
phi pht huy tnh tch cc, tự giá c, ch đng, sng to cho hc sinh; ph hp
vớ i đặ c điể m từ ng lớ p họ c , môn họ c ; bồ i dưỡ ng phương phá p tự họ c , rn
luyệ n kỹ năng vậ n dụ ng kiế n th c vo thc tin… ". Ngh quyt Hi ngh ln
thứ VI Ban chấ p hà nh Trung ương Đả ng Cộ ng sả n Việ t Nam khẳ ng đị nh : "…
Phi đi mi phương php gio dc v đo to , khắ c phụ c lố i truyề n thụ mộ t
chiề u, rn luyn tư duy sng to ca ngưi hc…".
Vớ i họ c sinh phổ thông , tư duy sá ng tạ o thể hiệ n qua việ c vậ n dụ ng
kiế n thứ c tự cấ u trú c lạ i cá i đã biế t , tm ti, pht hin điu chưa bit . Vớ i mỗ i
môn họ c tư duy sá ng tạ o có đặ c trưng riêng . Khi họ c Ton, việ c tìm tò i cá c lờ i
gii khc nhau hoc sng to ra bi ton mi l cch th hin ca tư duy sng
to. N không ch gip hc sinh hiu sâu kin thc m cn to ra nim say
mê, hứ ng thú , tch cc hc tp cho cc em họ c sinh.

2

Pht huy tư duy sng to cho hc sinh l lnh vc va rng ln va kh
khăn. Hiệ n nay đổ i mớ i phương phá p giá o dụ c đố i vớ i trườ ng phổ thông mớ i
 giai đon đu , giai đoạ n tí ch cự c hó a hoạ t độ ng họ c tậ p củ a họ c sinh . Dy
hc sng to cn l đ ti m , qu trnh tch ly lý thuyt v kinh nghim cn
đượ c tiế n hà nh thườ ng xuyên và lâu dà i .
Cc bi ton v gi tr ln nht v gi tr nh nht l mt trong nhng
mng kin thc ton hay v kh nhưng li c vai tr ht sc quan trng trong
việ c phá t triể n tư duy sá ng tạ o cho họ c sinh .
Vai tr ca tư duy sng to, v vic dy hc sao cho pht trin tư duy
sng to ca hc sinh thông qua môn ton quan trng l vy. Nhưng bằng
nhng quan st thc t, tôi thy hc sinh phn nhiu cn th đng, chưa c
kh năng nâng cao tư duy tin ti t hc tch cc v sng to trong cch hc.
Thc trng ny xut pht t nhiu nguyên nhân ch quan v khch quan. C
nguyên nhân nằm  chnh trong cc em hc sinh, vi li lưi tư duy, lưi hc
lm mt đi tnh sng to trong hot đng hc tp. C nhng nguyên nhân li
đn t chnh gio viên chng ta, khi chưa tm đưc cch ging dy phù hp
nhằm kch thch cc em tnh sng to, rèn cho cc em hc sinh thi quen tm
ti suy ngh, t đ c cch suy ngh đc lp tch cc, hnh thnh nên kh năng
t hc, t nghiên cu. Cc gio viên đôi khi cn chưa quan tâm đưc ti tng
hc sinh, ging dy nng v lý thuyt, không khu bit đưc đi tưng đ c
cc dng bi tp thch hp. Trưc thc trng đ tôi thy cn thit phi c s
thay đổi trong phương php ging dy ca mnh, nhằm đt ti mc đch cui
cùng l pht trin tư duy sng to cho hc sinh.
Vớ i nhữ ng lý do trên tôi chọ n đề tà i n ghiên cứ u củ a mình là :
"Pht trin tư duy sng to cho hc sinh THPT qua dạ y họ c cá c bà i
ton v gi tr ln nht v gi tr nh nht"
2. Lch s nghiên cu
Đã có mộ t số công trì nh nghiên cứ u gầ n gũ i vớ i đề tà i nà y như : "Pht
triể n năng lự c tư duy sá ng tạ o cho họ c sinh chuyên toá n THPT qua giả ng dạ y

3
chuyên đề phé p biế n hình trong mặ t phẳ ng " - Luậ n văn thạ c sĩ củ a Nguyễ n
Hong Cương , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; "Rn luyn k năng gii ton
v pht triể n tư duy sá ng tạ o cho họ c sinh thông qua dạ y họ c chương số phứ c
- Gii tch lp 12 nâng cao THPT" - Luậ n văn thạ c sĩ củ a Trầ n Đứ c Thiệ n ,
ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; … Nhưng theo tôi biế t chưa có công trì nh nghiên
cứ u cụ thể nà o đi sâu nghiên cứ u về đề tà i "Pht trin tư duy sng to cho hc
sinh THPT qua dạ y họ c cá c bà i toá n về giá trị lớ n nhấ t và giá trị nhỏ nhấ t".
3. Mc đch v nhiệm v nghiên cu
- Nghiên cứ u lý luậ n về tư duy sá ng tạ o .
- Thự c trng dy hc cc bi ton v gi tr ln nht v gi tr nh nht
 trưng THPT.
- Đề xuấ t biệ n phá p khai thá c cá c bà i toá n về giá trị lớ n nhấ t và giá trị
nh nht nhằm pht trin tư duy sng to cho hc sinh .
4. Phm vi nghiên cƣ́ u nghiên cƣ́ u
Nghiên cứ u cá c bà i to án v gi tr ln nht v gi tr nh nht trong
chương trì nh toá n THPT .
5. Mẫ u khả o sá t
Lớ p 12A1, 12A2, 12A6, 12A7 trườ ng THPT Trầ n Hưng Đạ o Hà
Đông - H Ni.
6. Phƣơng phá p nghiên cƣ́ u
- Nghiên cứ u lí luậ n: nghiên cứ u cá c tà i liệ u lí luậ n về tư duy, tư duy sá ng
to. Yêu cầ u phá t triể n tư duy, tư duy sá ng tạ o cho họ c sinh qua dạ y họ c toá n.
- Điề u tra, quan sá t: điề u tra thu thậ p ý kiế n củ a giá o viên và họ c sinh
về thự c trạ ng dạ y họ c cá c bà i toá n về giá trị lớ n nhấ t và giá trị nhỏ nhấ t .
- Thự c nghiệ m sư phạ m .
7. Gi thuyt khoa hc
Nế u sử dụ ng hợ p lý hệ thố ng cá c bà i toá n về giá trị lớ n nhấ t và giá trị
nh nht trong d y hc ton th c th pht trin tư duy sng to cho hc sinh ,
gp phn nâng cao hiu qu dy hc ni dung ny .

4
8. Cấ u trú c luậ n văn
Ngoi phn m đu , kế t luậ n , danh mụ c tà i liệ u tham khả o nộ i dung
chnh ca lun văn g m ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luậ n và thự c tiễ n.
Chương 2. Pht trin tư duy sng to cho hc sinh qua dy hc cc bi
ton v gi tr ln nht v gi tr nh nht .
Chương 3. Thự c nghiệ m sư phạ m .

5
CHƢƠNG 1
CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Tư duy l gì?
Con ngưi ch l mt thc th nh ca gii t nhiên. Trong qu trnh
hot đng thc tiễn ca mnh nhu cu hiu bit t nhiên, nhn thc khm ph
t nhiên tr thnh mt nhu cu thit yu. Nhn bit th gii khch quan đ
nắm đưc bn cht v nhng quy lut gip con ngưi tồ n ti v pht trin .
Qu trnh nhn thc đ chnh l qu trnh tư duy ca con ngưi.
Theo t đin trit hc: Tư duy l sn phẩm cao nhất ca vật chất đưc
t chc mt cch đặc bit l b não, l qu trình phn nh tch cc thế gii
khch quan trong cc khi nim , phn đon, lý luận…Tư duy xuất hin trong
qu trình hot đng sn xuất xã hi ca con ngưi v đả m bo phn nh thc
ti mt cch gin tiếp pht hin những mối liên h hp quy luật. Tư duy l
hot đng tiêu biu cho xã hi loi ngưi cho nên tư duy ca con ngưi đưc
thc hin trong mối liên h chặt chẽ vi li nói v những kết qu ca tư duy
đưc ghi nhận trong ngôn ngữ…. Kết qu ca tư duy bao gi cũng l mt ý
nghĩ no đó.
Theo tâm lý hc, tư duy l qu trnh tâm lý phn nh nhng thuc tnh

bn cht, nhng mi liên h v quan h bên trong c tnh quy lut , hin tưng
trong hin thc khch quan m trưc đ ta chưa bit . T đây ta c th thy tư
duy l giai đon cao ca qu trnh nhậ n thc v n đi sâu vo bn cht, pht
hin ra quy lut ca s vt.
Qua cc đnh ngha ny ta c th thy tư duy l mt qu trnh c vai tr
vô cùng quan trng vi s pht trin ca loi ngưi, l đc trưng tiu biu ca
con ngưi. N gip chng ta nhn thc đng v đi tưng t đ c nhng
hnh đng phù hp đ tc đng vo đi tưng khch quan. Do đ rèn luyn tư
duy l mt vic lm cn thit v quan trng đc bit l trong vic dy v hc.

6
Cơ s trc tip ca tư duy chnh l nhng tri gic biu tưng hnh thnh
do c s tc đng ca t nhiên vo cơ quan cm gic trong qu trnh hot
đng thc tiễn ca con ngưi. Do đ mun pht trin tư duy phi thông qua
cc hot đng thc tiễn. Đây l mt lưu ý vi ngưi gio viên trong qu trnh
ging dy ca mnh.
Qua nhiu cch đnh ngha v tư duy ta c th rt ra nhng đc đim cơ
bn ca tư duy l:
- Tư duy l sn phẩm ca b no con ngưi v l mt qu trnh phn
nh th gii khch quan mt cch tch cc.
- Tư duy gắn lin vi ngôn ng v kt qu ca n bao gi cng l mt ý
ngh đưc th hin ra bằng ngôn ng.
- Bn cht ca tư duy l s phân bit, s tn ti đc lp ca đi tưng đưc
phn nh vi hnh nh nhn thc đưc qua kh năng hot đng ca con ngưi
nhằm phn nh đi tưng.
- Khch th trong tư duy đưc phn nh vi nhiu mc đ khc nhau t
thuc tnh ny đn thuc tnh kia n ph thuc vo ch th tư duy (hay chnh
l con ngưi).
T đây p dng vo vic dy hc ta c th thy:
- Mun pht trin tư duy cn to ra cc tnh hung kch thch tư duy đưa

ra cc hot đng đi hi tư duy ca hc sinh  nhiu mc đ khc nhau.
- Đưa ra cc bi tp yêu cu mc đ tư duy phù hp vi đi tưng;
- Gip hc sinh pht trin tư duy đng thi cng phi lưu ý ti kt qu
ca qu trnh tư duy đưc th hin ra bằng ngôn ng hay c th hơn l hưng
dẫn hc sinh trnh by kt qu tư duy mt cch khoa hc, hiu qu nht.
1.1.2. Qu trình tư duy
Tư duy l mt hot đng tr tu vi qu trnh gm 4 bưc cơ bn sau:
- Bưc 1: xc đnh đưc vn đ, biu đt n thnh nhim v tư duy.
- Bưc 2: huy đng tr tu, vn kinh nghim, liên tưng, hnh thnh gi
thuyt v cch gii quyt vn đ, cch tr li câu hi.

7
- Bc 3: xc minh gi thuyt trong thc tin. Nu gi thuyt ng th
khng nh chnh xc ho v gii quyt vn , nu gi thuyt khụng phự hp
thỡ ph nh n v hnh thnh gi thuyt mi.
- Bc 4: quyt nh, nh gi kt qu, a vo s dng.
d hnh dung 4 bc trong qu trnh t duy chng tụi c bng s
ho nh sau:
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên t-ởng
Sàng lọc các liên t-ởng và hình thành giả
thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định
Câu hỏi
Giả
thuyết
Xác minh
Quyết
định

Chính xác hóa
Phủ định
Tìm giả thuyết
mới
Giải quyết vấn
đề
Hành động t-
duy mới

S 1.1. Qỳa trỡnh t duy


8
Tư duy l mt qu trnh phc tp ca b no ngưi do đ vic phân chia
cc giai đon ch mang tnh tương đi gip chng ta dễ dng tm hiu đ t đ
c bin php tc đng phù hp. Bn bưc ny c mi quan h mt thit vi
nhau không th tch ri nhau cng không th b qua bưc no. Bưc 1 đt ra
vn đ cn tư duy, bưc 2 v bưc 3 gii quyt vn đ chnh ca qu trnh tư
duy, bưc 4 đng vai tr kim tra đnh gi li tnh đng đắn ca qu trnh tư
duy đ.
Cc thao tc tr tu cơ bn phc v qu trnh tư duy l:
Phân tch, tổng hp  so snh, tương t  tru tưng ho v khi qut
hoá  c th ho, đc bit ho  tưng tưng  suy lun  chng minh.
Cc thao tc ny thng nht vi nhau trong mt qu trnh. Ging như
hai mt đi lp ca mt thc th thng nht. V d như thao tc phân tch l
thao tác tư duy chia đi tưng nhn thc thnh cc b phn, cc mt, cc
thnh phn khc nhau. Cn tổng hp li l thao tc tư duy đ hp nht cc b
phn cc mt, cc thnh phn đ phân tch ri nh s phân tch thnh mt
chnh th. Hay khi qut ho v đc bit ho cng vy. Mt thao tc l đ hp
nht nhiu đi tưng khc nhau thnh mt nhm mt loi theo nhng thuc

tnh, nhng liên h hay quan h chung nht đnh (khi qut ho) th mt thao
tc li lm ngưc li đi t ci chung đn cc riêng. Nhưng cc thao tc này
luôn hỗ tr cho nhau gip cho chng ta nhn thc đưc đi tưng mt cch
chnh xc v đy đ. Do đ mun pht trin tư duy th cn rèn luyn cho hc
sinh cc thao tc ny tht tt.
1.1.3. Những đặc đim của tư duy
Trưc tiên tư duy nht thit phi sử dng ngôn ngữ lm phương tin.
Gia tư duy v ngôn ng c mi quan h không th chia cắt, tư duy v ngôn
ng pht trin trong s thng nht vi nhau. Ngôn ng l phương tin đ
con ngưi tin hnh tư duy đng thi cng l phương tin đ con ngưi th
hin tư duy ca mnh. Ngưi c tư duy rnh mch th ngôn ng cng

9
thưng mch lc. Do đ rèn luyn tư duy v ngôn ng phi luôn đi cùng
vi nhau ging như hnh thc v ni dung ca mt s vt phi c s đng
thun thng nht vy.
Tư duy phi da vo cc khi nim. Các khi nim l nhng yu t ca
tư duy, s kt hp cc khi nim theo nhng phương thc khc nhau cho phép
con ngưi đi t ý ngh ny đn ý ngh khc.
Tư duy phn nh khi qut. Tư duy phn nh hin thc khch quan,
nhng nguyên tắc hay nguyên lý chung, nhng khi nim hay vt tiêu biu.
Phn nh khi qut l phn nh tnh phổ bin ca đi tưng.V th nhng đi
tưng riêng lẻ đu đưc xem như mt s th hin c th ca quy lut chung
no đ. Nh đc đim ny, qu trnh tư duy bổ sung cho nhn thc v gip
con ngưi nhn thc hin thc mt cch ton din hơn.
Tư duy phn nh gin tiếp. Tư duy gip ta nhn thc v nhng đc
đim bên trong, nhng đc đim bn cht m cc gic quan không phn nh
đưc, mang li nhng nhn thc thông qua cc du hiu gin tip.
Tư duy không tch ri qu trình nhận thc cm tnh. Qu trnh tư duy
bắt đu t nhn thc cm tnh, liên h cht chẽ vi nhn thc cm tnh trong

sut c qu trnh v nht thit phi sử dng nhng tư liu ca qu trnh nhn
thc cm tnh.
Hiu đưc nhng đc đim ca qu trnh tư duy ngưi gio viên sẽ bit
cch pht huy tt nht tư duy cho hc sinh, to ra hiu qu cao trong qu trnh
dy v hc. Đc bit l trong qu trnh dy hc môn ton  bc THPT. Bi
ton hc l mt môn hc logic đi hi rt cao s tư duy ca hc sinh.
Theo cc nh ton họ c nét đc đo ca tư duy theo phong cch ton hc l:
- Suy lun theo sơ đ logic chim ưu th
- Khuynh hưng đi tm con đưng ngắn nht đn mc đch
- Phân chia rnh mch cc bưc suy lun

10
- Sử dng chnh xc cc k hiu
- Lp lun c căn c đy đ.
1.1.4. Du hiệu đnh gi tư duy pht trin
Đưa ra cc du hiu đnh gi tư duy pht trin nhằm mc đch đnh gi
hiu qu ca qu trnh dy hc. Bi dy hc chnh l mt qu trnh kch thch
tư duy, dy cho hc sinh phương php tư duy đ t đ cc em c kh năng
vn dng v t hc cao hơn.
Vic pht trin tư duy cho hc sinh trưc ht l gip hc sinh thông
hiu kin thc mt cch sâu sắc, không my mc, cng nhắc, bit vn dng
kin thc vo bi tp, thc s lnh hi đưc kin thc, tư duy tch cc t đnh
hưng ca gio viên đ c kh năng bin kin thc thnh kin thc ca bn
thân. Khi tư duy pht trin sẽ to ra k năng v thi quen lm vic c suy ngh,
c phương php, chuẩn b tim lc lâu di cho cc hot đng sng to khc.
Căn c vo cc đc đim v qu trnh tư duy, căn c vo cc tiu chuẩn
đnh gi, đo lưng kim tra chng ta c th đưa ra cc du hiu đnh gi tư
duy pht trin như sau:
- C kh năng t chuyn ti tri thc v k năng sang mt tnh hung
mi. Trong qu trnh hc tp, hc sinh đu phi gii quyt nhng vn đ đi

hi phi liên tưng đn nhng kin thc đ hc trưc đ. Nu hc sinh đc
lp chuyn ti tri thc vo tnh hung mi th chng t đ c biu hin tư duy
pht trin.
- C kh năng ti hin kin thc v thit lp nhng mi quan h bn
cht mt cch nhanh chng.
- C kh năng pht hin ci chung v ci đc bit gia cc bi ton.
- C kh năng p dng kin thc đ gii tt cc bi ton thc t: đnh
hưng nhanh, bit phân tch suy đon v vn dng cc thao tc tư duy đ tm
cách ti ưu v tổ chc thc hin c hiu qu.

11
Ni c th hơn l hc sinh bit sử dng kin thc, đng thi bit liên h
kin thc đ vo cc bi hc mi, bit khi qut cc kin thc đơn lẻ đ hc,
v cui cùng l bit vn dng kin thc đ hc vo đi sng thc t.
Mun pht trin năng lc tư duy ca hc sinh, ngưi gio viên phi
luôn c ý thc xây dng ni dung dy hc sao cho n không phi l “thch
nghi” vi trnh đ pht trin sẵn c ca hc sinh m cn đi hi tnh pht trin
cao hơn, c phương php hot đng tr tu phc tp hơn, kch thch tư duy ca
hc sinh hot đng t mc đ thp đn mc đ cao dn. Thnh công ln nht
ca mt gio viên không phi l hưng dẫn hc sinh gii đưc mt bi ton
c th m hưng dẫn đưc hc sinh phương php tư duy đ c th gii nhiu
bài toán khác nhau.
Nhƣ vậy: tƣ duy chnh l quá trình hot động của bộ não để nhận
thc th giới khách quan qua quá trình hot động thực tiễn , dùng
phƣơng tiện l ngôn ngữ . Tƣ duy l một hot động mang tnh đặc thù cho
xã hội loà i ngƣời . Tƣ duy l một quá trình với những đặc điểm c thể do
đó muốn tác động vo việc rèn luyện tƣ duy cho hc sinh ngƣời giáo viên
phi nắm rõ, hiểu đƣợc cơ ch vận hnh của quá trình ny.
1.2. Sáng to
1.2.1. Sng to l gì?

Sng to l tìm ra ci mi, cch gii quyết vấn đề mi không bị ph
thuc vo ci đã có. Ni dung ca sng to gm hai ý chnh: c tnh mi v
c li ch. Sng to l cn thit cho mi hot đng ca con ngưi, c ý ngha
to ln cho qu trnh pht trin ca loi ngưi, nh c sng to m con ngưi
không ngng pht trin, không ngng vươn lên. Sng to to ra cc gi tr
mi hu ch nâng cao gi tr ca con ngưi. Tuy nhiên không phi c lm ra
ci mi th đưc cho l sng to, ci mi ny phi mang tnh đc đo v đc
bit l phi hu ch.

12
Dưi gc đ như mt phm trù trit hc, sng to đưc hiu l qu
trình hot đng ca con ngưi to ra những gi trị vật chất, tinh thần mi về
chất.
Dưi gc đ tâm lý, sng to l mt năng lc đp ng mt cch thch
đng nhu cu tn ti theo li mi, năng lc gây ra ci g đy mi mẻ.
Theo Bch khoa ton thư th sng to l hot đng ca con ngưi trên
cơ sở cc quy luật khch quan ca thc tin, nhằm biến đi thế gii t nhiên,
xã hi ph hp vi mc đch v nhu cầu ca con ngưi. Sng to l hot đng
c tnh đc trưng không lp li, tnh đc đo v duy nht.
Tổng hp cc quan nim trên ta c th hiu sng to mt cch đơn gin
nht chnh l qu trình tìm ra ci mi độc đo v có ích.
T cc quan đim trên ta c th thy sng to chnh l qu trnh to ra
ci mi t ci c. Tuy nhiên cn hiu rằng không phi v th m ta ph nhn
ci c. Bi ci c l cơ s đ ny sinh ci mi v bt kỳ s sng to no cng
phi k tha t nhng điu đ c. Cho nên cch nhn ci c như th no rt
quan trng.
Sng to ch c tnh tương đi. Bi mun đnh gi chnh xc ta phi đt
trong bi cnh tnh hung, thi gian Sng to không ch  cch gii quyt
vn đ m cn trong cch đt vn đ cng ht sc quan trng.
1.2.2. Qu trình sng tạ o

Vic phân chia qu trnh sng to cng như phân chia cc giai đon ca
tư duy l mt vic lm không đơn gin. V cc hot đng trong b no con
ngưi vn rt phc tp, không dễ đnh tnh cng như đnh lưng li cng kh
cho vic phân tch. Tuy nhiên đ nghiên cu s sng to ca con ngưi,
chng ta phi tin hnh chia tch nhằm hiu đng cc giai đon ca sng to.
Qu trnh sng to tri qua bn giai đon:
Giai đon th nhất: l giai đon chuẩn b cho công vic ý thc , ngha l
hnh thnh vn đ đang gii quyt v gii quyt bằng cc cch khá c nhau . Ở

13
giai đon ny c vai tr l huy đng cc thông tin hu ch cn tim ẩn đ c
thể cho li gii cn tm . Cùng vi cc yu t suy lun v trc gic tn ti v
bổ sung cho nhau.
Giai đon th hai: giai đon p  đưc bắt đu khi công vic c ý thc
ngng li. Công vic tip diễn l cc hot đng ca tim thc.
Giai đon th ba: giai đon bng sng trc gic. Đây l giai đon nhy
vt v cht trong tin trnh nhn thc đ quyt đnh cho qu trnh tm kim li
gii. S bng sng trc gic ny thưng xut hin đt nhiên không bit trưc
hoc c khi n xut hin sau khi đ c s d cm sẽ bit đưc kt qu.
Giai đon th tư: đây l giai đon kim chng. Ở giai đon ny cn
phi trin khai lp lun, chng minh logic v kim tra li gii nhn đưc t
trc gic. Giai đon ny rt cn thit v tri thc nhn đưc bằng trc gic chưa
chắc chắn, n c th đnh la vic tm kim kt qu.
Sng to cng như nhiu hot đng tư duy khc l mt qu trnh lin mch
v phc tp ca no b con ngưi do đ s phân chia cc giai đon ny cng ch
mang tnh tương đi. S phân chia gip ngưi nghiên cu c th hnh dung cc
chng đưng ca sng to t đ nu mun tc đng vo qu trnh ny th chn
nhng giai đon phù hp đ c s tc đng.
Qu trnh sng to c mt s đc đim sau:
- Là tin đ đ chuyn tri thc v kỹ năng vo hon cnh mi;

- Nhn ra vn đ mi trong nhng điu kin quen thuc;
- Nhn ra chc năng mi  nhng điu kin quen thuc;
- Nhn ra cu trc ca đi tưng đang nghiên cu.
La chn cch gii quyt tt nht trong tng hon cnh nh kh năng
tm đưc nhiu gii php trên nhiu gc đ v hon cnh khc nhau.
Năng lc tm kim v quyt đnh phương php gii quyt đc đo trong
khi đ bit đưc nhiu phương php truyn thng.
Tnh k hoch, t m, chuyên cn, kiên đnh mc đch.

14
Trong qu trnh sng to ton hc, thưng xut hin nhng trng thi
hay tnh hung mt tư tưng no đ đt nhiên “bng sng” trong đu c con
ngưi hoc đt con ngưi trong trng thi “hng khi cao đ, khi đ cc tư
tưng hnh như c kéo theo nhau đn mt cch dn dp c th gip ta đi đn
nhng kt qu bt ng, mi mẻ v hiu qu.
1.2.3. Cc cp độ của sng to
Sng to l hot đng đa dng v phong ph ca con ngưi, c th phân
chia sng to thnh hai cp đ:
Cp đ 1 l hot đng ci to, ci tin, đi mi, nâng cao nhng ci đ
c lên mt trnh đ cao hơn.
Cp đ 2 l hot đng to ra ci mi v cht.
Cp đ hai l cp đ sng to cao hơn cp đ mt. Cp đ mt hiu đơn
gin l ci to ci c sao cho đt hiu qu hơn, cp đ hai l to ra mt ci
mi hon ton v cht. C hai cp đ sng to ny đu đi hi s k tha ci
c đng thi l ch th phi pht huy năng lc c nhân dùng nhng liên tưng
tư duy hnh thnh nên ci mi.
Nhƣ vậy, sáng to l một hot động của tƣ duy thể hiện năng lực cá
nhân của mỗi ngƣời, quá trình ny to ra cái mới có giá tr có tnh độc
đáo. Sáng to l một hot động cần thit v có vai trò quan trng trong
sự phát triển chung của loi ngƣời.

1.3. Tƣ duy sáng to
1.3.1. Tư duy sng to l gì?
Mt s nh nghiên cu cho rằng tư duy sng to l mt dng tư duy đc
lập to ra ý tưởng mi đc đo có hiu qu gii quyết vấn đề cao . Ý tưởng
mi th hin ở chỗ pht hin vấn đề mi , tìm ra hưng đi mi to ra kết qu
mi. Tnh đc đo ca ý tưởng th hin ở giả i php l , hiếm, không quen
thuc hoặc duy nhất.

15
Tư duy sng to l năng lc đc bit ca mỗi c nhân l ht nhân ca s
sng to c nhân đng thi cng l đch đn cơ bn nht ca vic gio dc. Tư
duy sng to c nhng yêu cu v s tch luỹ kinh nghim, tch luỹ tri thc, t
đ tm ra cch gii quyt vn đ không theo khuôn mẫu hay cc cch đnh
sẵn, gt b nhng hiu bit v kin thc thông thưng, nhưng vẫn đm bo đ
5 tnh cht cơ bn l tnh mn dẻo, tnh nhun nhuyễn, tnh đc đo, tnh hon
thin, tnh nhy cm vn đ.
Tư duy sng to chnh l tư duy vưt ra ngoi phm vi gii hn ca hin
thc, ca vn tri thc v kinh nghim đ c gip qu trnh gii quyt nhim
v ca tư duy đưc linh hot v hiu qu.
Theo thang tư duy ca Bloom th c 6 cp đ củ a tư duy : nhn bit,
hiu, p dng, phân tch, đnh gi, sng to. Th tư duy sng to chnh l kiu
tư duy cao nht khi ch th đ c cc kỹ năng tư duy trưc tt. Tư duy sng
to chnh l kh năng t s nhn thc đng đắn, t kin thc c nn tng sng
to ra ci mi, kin thc mi hu ch.
Tuỳ vo mc đ tư duy ngưi ta c th chia n thnh: tư duy tch cc,
tư duy đc lp, tư duy sng to, mỗi mc đ tư duy trưc l tin đ to nên
mc đ tư duy đi sau. Tư duy tch cc chnh l kht vng, nỗ lc gii quyt
vn đ; tư duy đc lp l kh năng t pht hin, gii quyt, kim tra v hon
thin vn đ đt ra. Đ chnh l cơ s cho tư duy sng to. Tư duy sng to
ch c th đưc hnh thnh nu ch th tư duy c tnh linh hot, tnh đc lp

và tính phê phán.
1.3.2. Cc thnh phần của tư duy sng to
Nhiu nghiên cu đ đưa ra cc thnh phn khc nhau ca tư duy sng
to. T cc nghiên cu đ chng tôi nhn thy tư duy sng to gm cc thnh
phn đc trưng sau:
Tnh mềm dẻo: tnh mm dẻo ca tư duy l kh năng đi t hot đng tr
tu ny sang hot đng tr tu khc, t thao tc tư duy ny sang thao tc tư

16
duy khc, vn dng linh hot cc thao tc tr tu, dễ dng luân chuyn gi cc
gii php khc nhau đ kp thi điu chnh suy ngh theo hưng tch cc khi
gp tr ngi. Đng thi tnh mm dẻo ca tư duy cn th hin  kh năng suy
ngh không rp khuôn my mc, không bo th  h thng quan nim, kin
thc c sẵn. Điu ny l ht sc quan trng bi bn thân con ngưi hay b sc
 tâm lý, nhng g chng ta đ cho l đng tr thnh mt quan nim cng nhắc
gây kh khăn cho chng ta trong qu trnh tip nhn ci mi. H thng cc
quan nim ny c th tr thnh thnh kin khin cho vic tư duy tr nên thiu
tnh khch quan. Do đ tnh mn dẻo chnh l mt đc trưng quan trng ca tư
duy sng to, bi n cho phép ch th dễ dng tip nhn h thng kin thc
mi, c kh năng liên h linh hot
Tnh nhuần nhuyn: Tnh nhun nhuyễn ca tư duy th hin  năng lc
to ra mt cch nhanh chng s tổ hp gia cc yu t riêng lẻ ca cc tnh
hung, hon cnh đưa ra mt gi thuyt mi . Tnh nhun nhuyễn đưc đc
trưng bi kh năng to ra mt s lưng ý tưng . Đc trưng ny rt quan trng
vi vic hc tp môn ton . T mt đ ton đ cho hc sinh tư duy tt c th
tm ra nhiu gii php gii quyt vấ n đ v la chn đưc gii php ti ưu
nht. Đng thi n gip ngưi hc đnh gi xem xét đi tưng  nhiu kha
cnh khc nhau. Do đ cch đnh gi đi tưng trên nên ton din không
cng nhắc.
Tnh đc đo: th hin  kh năng tm ra nhng hin tưng v nhng

kt hp mi, nhn ra đưc nhng mi liên h trong nhng s kin m bên
ngoi liên tưng như không c liên h vi nhau, kh năng tm ra nhng gii
php l dù đ bit nhng gii php khc. Nhng yu t trên c quan h tương
tc bổ sung cho nhau.
Tnh hon thin: l kh năng lp k hoch phi hp cc ý ngha v hnh
đng, pht trin ý tưng kim tra v kim chng ý tưng.

17
Tnh nhy cm vấn đề: th hin  nhng kh năng như nhanh chng
pht hin vn đ, pht hin ra mâu thuẫn, sai lm, thiu logic, chưa ti ưu t
đ c nhu cu cu trc li to ra ci mi.
Cc yu t thnh phn đc trưng trên không tch ri nhau, ngưc li
chng c quan h mt thit, bổ sung cho nhau hỗ tr nhau. Tt c cc yu t
trên gp phn to nên tư duy sng to – đnh cao nht trong cc hot đng tr
tu ca con ngưi.
Nhƣ vậy, tƣ duy sáng to l bậc cao nhất của tƣ duy cho ra sn
phẩm hữu ch v độc đáo. Tƣ duy sáng to l thƣớc đo năng lực tƣ duy
của mỗi cá nhân, đồng thời cũng l đch tới của hot động dy hc.
1.4. Phát triển tƣ duy sáng to cho hc sinh qua môn Toán
1.4.1. Một số biu hiện sự sng to của hc sinh trong hc Toán
Đi vi hc sinh năng lc sng to trong hc Ton trưc tiên đưc biu
hin  cp đ th nht đ l kh năng nắm bắt kin thc nhanh v tt; hnh
thnh kỹ năng, kỹ xo v cch gii ton tương ng. Trong cch gii c nhng
phương php riêng sng to, hoc c nhiu cch gii vi mt bi ton, hoc
kh năng la chn cch gii hiu qu nht đi vi mt bi ton. Ni cch khc
đây l kh năng sng to trong vic hc ton.
Th hai đ l kh năng sng to ra nhng kt qu mi c gi tr. Đây l
cp đ cao hơn thưng dnh cho nhng hc sinh c đam mê ton hc, c ý
ch nghiên cu khoa hc ton hc thc s.
T hai cp đ ny ta thy cp đ mt l phổ bin vi hc sinh phổ thông

hơn v c mt s biu hin c th m chng ta c th kho st đưc như:
- C kh năng tip thu v vn dng kin thc tt;
- C th nắm bắt gio trnh mt cch đc lp;
- Sng to trong cch gii ton (c nhiu cch gii, c cch gii đc
đo, c cch gii hiu qu nht);

18
- Đc lp suy ra cc công thc;
- Chng minh cc đnh lý, hoc t tm l cc phương php gii cc bi
ton không mẫu mc;
- Cao hơn hc sinh c th t ra ly đ ton. Qu trnh đ xut bi ton
mi chnh l qu trnh pht hin vn đ mi, cc phẩm cht ca tư duy sng
to ny sinh t đây v nh đ đưc pht trin tôi rèn.
Mun pht huy tư duy sng to ca hc sinh ngưi gio viên phi kp
thi pht hin cc du hiu trên, tm cch khơi gi, đnh hưng, gip đỡ đng
viên kp thi đ hc sinh c điu kin pht huy ti đa sc sng to ca mnh.
1.4.2. Phương hưng pht trin tư duy sng to cho hc sinh qua môn Toán
Pht trin tư duy sng to cho hc sinh thông qua việc kết hợp cc
hot động trí tuệ khc. Vic pht trin tư duy sng to cho hc sinh phi
đưc tin hnh trong mi quan h hu cơ vi cc hot đng tr tu khc như
phân tch, tổng hp, so snh, tương t, tru tưng ho, khi qut ho, h
thông ho trong đ phân tch v tổng hp đng vai tr nn tng. Bên cnh
đ cn bi dưỡng tnh mm dẻo, nhun nhuyễn cng như đc đo trong tư
duy cho hc sinh. Thông qua vic cho hc sinh luyn tp thưng xuyên năng
lc tin hnh phân tch đng thi tổng hp đ c th nhn vn đ t nhiu mt
nhiu kha cnh, va so snh cc trưng hp riêng lẻ va dùng phép tương t
đ t trưng hp ny suy ra trưng hp khc, va bit đc bit ho cc trưng
hp va bit khi qut kin thc thnh h thng,
Pht trin tư duy sng to cho hc sinh thông qua việc rèn luyện khả
năng pht hiện vn đ khơi dậy ý tưởng mi. Khi dy lý thuyt gio viên cn

tn dng phương php tp dưt nghiên cu . Trong đ gio viên cn to ra tnh
hung gi vn đ đ hc sinh tm ti khm ph kiế n thc mi . Chú ý rèn
luyn cho hc sinh kh năng suy lun logic đ c th t mnh tm ti d đon
kt qu tm cch gii mt bi ton . Gip hc sinh hnh thnh k năng t mnh

19
pht hin v pht biu vn đ , d đon đưc kt qu, tm đưc hưng gii củ a
bi ton. C ngha l tăng cưng kh năng suy đon hay suy diễn trong qu
trnh dy Toán.
Khi luyn tp cng c cn la chn vi v d c cch gii riêng đơn
gin hơn l p dng công thc tổng qut đ khắc phc tnh ỳ ca tư duy.
Cn coi trng cc dng bi tp trong đ chưa rõ vn đ cn chng minh hc
sinh phi t xc lp, tm ti đ pht hin vn đ v t đ tm cch gii
quyt vn đ.
Pht trin tư duy sng to cho hc sinh l một qu trình lâu di cần
tiến hnh trong tt cả cc khâu của qu trình dy hc. Cn to điu kin
cho hc sinh rèn luyn kh năng tư duy thưng xuyên t tit ny sang tit
khc t năm hc ny sang năm hc khc, trong cc hot đng ni kho cng
như ngoi kho. To ra cc tnh hung pht trin kh năng tư duy sng to
bằng cch ton hc ho cc tnh hung thc t đưa ti vic t sng tc đ
ton, tm ti cch gii v ng dng t vic gii bi ton đ vo thc t.
Trong khâu kim tra đnh gi cng cn ch ý ti vic pht trin k năng
tư duy sng to bằng cch xây dng h thng cc câu hi kim tra đi hi tnh
sng to, xây dng thang đim c đim thưng cho cch gii sng to
Chú trng bồi dưỡng tư duy sng to qua việc rèn luyện từng yếu tố
cụ th bằng việc xây dựng v dy hc hệ thống bi tập. Gio viên cn ch ý
ti tng yu t ca tư duy sng to như tnh mn dẻo, tnh nhun nhuyễn, tnh
đc đo Chng ta cn phi xây dng h thng bi tp gip pht trin đưc
cc yu t trên, qu trnh gii cc bi ton ny cng sẽ chnh l qu trnh rèn
luyn cc yu t đc trưng ca tư duy sng to đ. Trnh cch ra bi tp my

mc, đơn gin p dng công thc, thiu s tm ti, vn dng cho phù hp vi
điu kin bi ton mi
Vic rèn luyn cho hc sinh tư duy sng to l mt vic lm cn thit c
vai tr quan trng trong vic hnh thnh kỹ năng v năng lc lm vic ca hc