Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

1.

TM

Thỏa mãn

2.

KTM

Khơng thỏa mãn

3.

Th

Trường hợp

4.

HD

Hướng dẫn

5.

pt

Phương trình


DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ
Trang
1

Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra làm đúng của lớp thực

84

nghiệm và lớp đối chứng
2

Hình 1.1. Mối quan hệ của 3 dạng tƣ duy

8

3

Hình 1.2. Mơ hình cấu trúc tài năng

8


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ………………………………………………………………. …i

Danh mục các chữ viết tắt ………………………………………………….. ii
Danh mục các bảng và hình vẽ………………………………………………iii
MỞ ĐẦU

1

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................5
1.1. Tư duy .......................................................................................................5
1.1.1. Khái niệm tư duy....................................................................................5
1.1.2. Các bước của quá trình tư duy................................................................7
1.2. Sáng tạo......................................................................................................8
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo.............................................................................8
1.2.2. Các giai đoạn của quá trình sáng tạo.....................................................9
1.3. Tư duy sáng tạo…………………………………………………………10
1.3.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo................................................................10
1.3.2. Các thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo……………….....11
1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh…………………………….... 15
1.4. Dạy học giảit bài tập toán ở trường Trung học phổ thơng …………….. 17
1.4.1. Nội dung phần phương trình vơ tỷ trong chương trình tốn
phổ thơng ……………………………………………………………………. 17
1.4.2. Vai trị của bài tập trong quá trình dạy học…………………………... 17
1.4.3. Phương pháp giải bải tập toán học…………………………………… 18
Kết luận chương 1…………………………………………………………... 22
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG
TRÌNH VƠ TỶ …………………………………………………………….23
2.1. Một số phương pháp giải phương trình vơ tỷ…………………….……..23
2.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả…………........23
2.1..2. Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………………………...27

2.1.3. Phương pháp dùng các tính chất của vectơ……………………….…..38
2.1.4. Phương pháp đánh giá…………………………………………….…..42
2.1.5. Phương pháp hàm số……………………………………………….…44
2.1.6. Phương pháp lượng giác………………………………………….…...49
2.2. Rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo trong các bài tốn phương trình
vơ tỷ…….……………………………………………………………………54
2.2.1. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn…………………………………………54
2.2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo………………………………………………58
2.2.3. Rèn luyện tính nhạy cảm……………………………………………...62
2.2.4. Rèn luyện tính độc đáo………………………………………………..68
Kết luận chương 2……………………………………………………...……72
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………………....73
3.1. Nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm……………………….73
3.1.1. Nhiệm vụ……………………………………………………………...73
3.1.2. Phương pháp…………………………………………………………..73
3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm……………………………………………...…73
3.2. Tiến trình thực nghiệm sư phạm ……………………………………….73
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm………………………………………...74
Kết luận chương 3…………………………………………………………...88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ…………………………………………89
TÀI LIỆU THAM KHẢO.…………………………………………………90


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có rất nhiều cách
khác nhau như rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ
năng phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán
hoặc một vấn đề khoa học là rất quan trọng.

Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp
giảng dạy chương trình phổ thơng, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học
tập của học sinh, để học sinh đáp ứng được yêu cầu của xã hội và đáp ứng
được xu thế hội nhập toàn cầu hiện nay.
Rèn luyện được tư duy cho học sinh để học sinh có khả năng phân tích
tình huống hoặc vấn đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo
ra bài toán mới trên nền kiến thức đã tích lũy được lại càng khó khăn hơn,
điều đó địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục.
Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục (2005) quy định:
“ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lịng say mê học tập
và ý chí vương lên”.
Cịn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo
dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh".
Trong quá trình dạy học ở trường Trung học phổ thông tác giả nhận thấy
việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh của
những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng. Điều đó được nêu
cụ thể trong Luật giáo dục, Chương I, điều 2:
1


"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát
triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp,
trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và
bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu
xây dựng và bảo vệ Tổ quốc". Cụ thể hóa mục tiêu này, mục tiêu dạy học của

mơn Tốn là:
- Trang bị kiến thức cơ bản, cần thiết nhất cho học sinh;
- Rèn luyện kỹ năng ứng dụng khoa học nói chung và tốn học nói riêng vào
thực tiễn cuộc sống;
- Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh;
- Phát triển và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn học.
Qua tìm hiểu thực tế cũng như trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy, tác
giả thấy rằng đa phần học sinh hiện nay mới chỉ tập trung vào việc hiểu
được vấn đề, ghi nhớ và vận dụng kiến thức của mình để giải quyết một bài
tốn, một vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo ra các bải toán mới, cách làm
mới và việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cịn gặp rất nhiều khó
khăn.
Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng thì chun đề
Phương trình vơ tỷ xuất hiện khá đều, mà ở đó bài tốn đưa ra rất đa dạng và
giàu tính sáng tạo cũng như phương pháp giải, cho nên để làm được những
bài toán này học sinh phải có cái nhìn tổng qt, ngồi việc biết sử dụng kiến
thức đã có yêu câu học sinh phải biết tìm ra mối liên hệ của bài tốn và phải
có tư duy sáng tạo.
Với ý tưởng rèn luyện tư duy giải quyết bài tốn thơng qua giảng dạy
chun đề “ Phương trình vơ tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ năng tư duy
cho học sinh, từ đó hình thành tính sáng tạo cho các em trong việc nhận thức
và giải quyết câc bài toán khác mà xa hơn là có thể tư duy sáng tạo giải quyết
vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Thực tế đã có nhiều cơng trình, đề tài
viết về phương trình vơ tỷ, tác giả thấy rằng những đề tài đó phần nhiều mới
chỉ dừng lại ở việc phân tích bài tốn, rèn kỹ năng giải tốn mà thơi. Và tác
2


giả cũng muốn góp thêm vào đó một chuyên đề của mình nhằm mục tiêu rèn
cho học sinh tư duy sáng tạo trong các bài tốn về phương trình vơ tỷ.

Với các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là:
“ Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thơng qua
dạy học chun đề phương trình vơ tỷ ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề ra một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trong dạy học chun đề phương trình vơ tỷ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chun đề phương
trình vơ tỷ.
- Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vơ tỷ.
- Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề
tài trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chun đề phương trình vơ tỷ ở trường Trung học phổ
thông.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 12A2, 12A3 Trường Trung học phổ thơng Bất Bạt - Ba Vì - Hà
Nội năm học 2011 - 2012.
6. Vấn đề nghiên cứu
Ở trường Trung học phổ thơng dạy học chun đề phương trình vơ tỷ
như thế nào để rèn luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ theo định hướng rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể nâng cao chất lượng dạy học chuyên
đề này ở trường Trung học phổ thông.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
3

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách
tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài của luận văn.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra chất lượng học sinh trước và
sau thực nghiệm, dự giờ, trao đồi kinh nghiệm, quan sát việc dạy của giáo
viên và việc học của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn được trình bày trong ba chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông
thông qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
4


1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo X L. Rubinstêin, tư duy thường bắt đầu từ một vấn đề hay một câu
hỏi, từ sự ngạc nhiên, sự thắc mắc hay từ một mâu thuẫn nào đó lơi cuốn cá
nhân vào hoạt động tư duy. Những vấn đề đó được ơng gọi là tình huống có
vấn đề. Để một vấn đề trở thành tình huống có vấn đề của tư duy, địi hỏi chủ
thể phải có nhu cầu, mong muốn giải quyết vấn đề đó. Mặt khác, chủ thể
cũng phải có tri thức cần thiết có liên quan thì việc giải quyết vấn đề mới có
thể diễn ra, q trình tư duy mới được diễn ra. Tư duy là sản phẩm cao cấp
của một dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người.

Trong q trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán
đốn... tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt
động của vật chất, sự hoạt động của não người. Trong khi xác đính sự giống
nhau giữa tâm lý người và động vật, các nhà tâm lý học Mác - xít cũng chỉ ra
sự khác nhau căn bản giữa tư duy của con người và hoạt động tâm lý động
vật. Một trong những khác nhau ấy là tư duy con người sử dụng khái niệm để
ghi lại những kết quả trừu tượng hoá, tư duy được ra đời do lao động và trên
cơ sở của sự phát triển xã hội. Thông qua hoạt động thực tiễn, thế giới tự
nhiên tác động vào các giác quan tạo ra cảm giác, tri giác và biểu tượng là cơ
sở ban đầu của tư duy.
Tư duy khái quát những thu nhận của cảm giác bằng những khái niệm và
những phạm trù khoa học, mang lại cho chúng ta những quan điểm rộng hơn,
sâu hơn những cảm giác trực tiếp. Nhờ trừu tượng hoá mà tư duy đã chỉ ra
được những mối liên hệ, quan hệ của rất nhiều sự vật, hiện tượng, nêu ra
được những khái niệm, những phạm trù, những quy luật phản ánh các mối
liên

hệ,

quan

hệ

nội

tại

của

các

sự

vật,

hiện

tượng

đó.

Như vậy, tư duy trước hết là sự phản ánh ở trình độ cao bằng con đường
khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức bản chất, quy luật của đối tượng.
Phản ánh ở đây hiểu theo quan niệm của chủ nghĩa Mác là phản ánh biện
chứng, "Là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự tác động qua lại
giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính, giữa hoạt động tư duy và hoạt
5


động thực tiễn, như là một q trình trong đó con người khơng thích nghi
một cách thụ động với thế giới bên ngồi, mà tác động tới nó, cải tạo nó và
bắt nó phải phục tùng những mục đích của mình"[18, tr.430].
Theo V.I. Lê nin, tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên sâu sắc hơn,
trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý
khách quan hơn. Tư duy của người ta - đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng
tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy, đến bản chất cấp hai...
đến vô hạn. X.L. Rubinstêin thì cho rằng: Tư duy là sự thâm nhập vào những
tầng mới của bản thể, là giành lấy và đưa ra ánh sáng những cái cho đến nay
vẫn giấu kín trong cõi sâu bí ẩn: Đặt ra và giải quyết vấn đề của thực tại và
cuộc sống, tìm tịi và giải đáp câu hỏi thực ra nó là như thế nào, câu trả lời đó

là cần thiết để biết nên sống thế nào cho đúng và cần làm gì?[17, tr9 - 10]. A.
Spiếckin lại cho rằng: Tư duy của con người, phản ánh hiện thực, về bản chất
là q trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật
chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật
khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả
của tư duy của mình.
Cịn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư duy là một q trình
tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thơng tin
có sẵn", tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng "Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh
những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện
thực khách quan". Tác giả cho rằng, tư duy khác hẳn với tri giác ở chỗ tư duy
không chỉ thực hiện được những bước như đã xảy ra ở tri giác, là tách các
phần riêng lẻ của sự vật, mà cịn cố gắng hiểu các phần đó có quan hệ với
nhau như thế nào. Tư duy phản ánh bản chất của sự vật, và do đó là hình thức
phản ánh hiện thực cao nhất. Với việc xem tư duy như là q trình phân tích,
tổng hợp... Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư duy là q trình phân tích, tổng
hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức
kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật. Với tư cách là quá
trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô
6


Cơng Hồn, Hồng Mộc Lan lại coi " Tư duy là một q trình nhận thức,
phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có
tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết ”.
1.1.2. Các bước của q trình tư duy
1.1.2.1. Tư duy tích cực
Tư duy tích cực: học sinh chú ý nghe giảng, tham gia xây dựng bài sôi nổi,
cố gắng hiểu bài và nội dung định lý.
1.1.2.2. Tư duy độc lập

Tư duy độc lập: Học sinh tự đọc sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu
các vấn đề như các định lý, các ví dụ, và tự làm bài tập, học sinh hoạt động
một cách độc lập theo định hướng mà giáo viên nêu ra trước đó.
1.1.3. Tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo: Học sinh có thể tìm ra cách giải bài tốn theo cách mới
hoặc tự chứng minh các định lý theo các cách khác nhau, học sinh có thể tìm
ra các định lý mới dựa vào kiến thức đã biết và phù hợp với kiến thức của
mình.
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: " Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".
Tuỳ vào mức độ tư duy, người ta chia nó thành: Tư duy tích cực, tư duy
độc lập, tư duy sáng tạo. Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức
độ tư duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tư duy độc lập thể hiện
ở khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết
quả đạt được. Khơng thể có tư duy sáng tạo nếu khơng có tư duy tích cực và
tư duy độc lập.
Tác giả V.A Krutexcki, nhà tâm lý học đã chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm
phản

ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy như sau:
Tư duy tích cực

7


Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Hình 1.1. Mối quan hệ của ba dạng tƣ duy

1.2.

Sáng tạo

1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Tồn thì “ Sáng tạo là sự vận động của tư duy
từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới ”
Cịn theo từ điển tiếng Việt thì “ Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào cái đã có ”
Với mơ hình cấu trúc tài năng của Renzuli (Nhật, 93) dưới đây thì sáng tạo
là cơ sở của cấu trúc tài năng.
I: Intelligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)

C
I

M: Motivation (sự thúc đẩy)
G: Gift (năng khiếu, tài năng)

G

G
M
Hình 1.2. Mơ hình cấu trúc tài năng

Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá về các ý tưởng hoặc
khái niệm mới. Có khả năng tạo ra hoặc nếu khơng thì mang một cái gì đó
mới mẻ vào những cái đã tồn tại, và có giá trị – như là một giải pháp mới để
giải quyết một vấn đề, một phương pháp hay một thiết bị mới, hoặc một vật

thể, một hình dáng hay một ý tưởng nghệ thuật mới. Dù bằng cách nào, kết
quả cuối cùng của tư tưởng sáng tạo đều phải độc đáo và thiết thực.
Một số đặc điểm tính cách đã được chứng minh là có liên quan đến năng
suất sáng tạo. Một mức độ cao của sự tự tin là một nhu cầu cơ bản đối với
8


một cá nhân có mục đích tạo ra một cái gì đó mới, một suy nghĩ độc đáo và
trí tị mò cũng vậy. Để thực hành khả năng sáng tạo, người ta phải có quyền
tự chủ về lĩnh vực cụ thể của họ, tự chủ để khám phá và linh hoạt để vượt ra
khỏi những quy tắc thơng thường.
Q trình sáng tạo có những đặc điểm sau:
+ Nó là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận thấy các vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc.
+ Tìm được cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
+ Biết lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hồn cảnh nhờ khả năng
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hồn cảnh khác nhau.
+ Có năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong
khi đã biết được nhiều phương pháp giải quyết truyền thống
1.2.2. Các giai đoạn của quá trình sáng tạo
Các giai đoạn của quá trình sáng tạo trải qua các bước sau:
1.2.2.1. Giai đoạn chuẩn bị
Là giai đoạn chủ thể hoạt động tìm kiếm các cách giải quyết vấn đề, tìm
hiểu thơng tin liên quan và thu thập tài liệu.
Ở giai đoạn này cần nhận diện thu thập và phân tích những dữ liệu cần
thiết. Xác định vấn đề chung, trọng tâm cần giải quyết, sau đó xác định
những vấn đề phụ. Cần tránh nhầm lẫn vấn đề với hiện tượng.
1.2.2.2. Giai đoạn ấp ủ
Trong giai đoạn này nuôi dưỡng những ý tưởng, giải pháp mới lạ ngược

lại với những quy phạm đã có, giai đoạn này diễn ra sự xung đổt trong tiềm
thức giữa những gì đang được chấp nhận, những trật tự đã có với những điều
mới lạ, những khả năng chưa xảy ra.
Giai đoạn ấp ủ bắt đầu khi công việc giải quyết các vấn đề một cách có ý
thức bị ngừng lại, chỉ còn các hoạt động của tiềm thức, các hoạt động bổ sung
cho vấn đề được quan tâm,
1.2.2.3. Giai đoạn bừng sáng
9


Đây là thời điểm khám phá cần khẩn trương nhận ra và phát triển nó, giai
đoạn này kéo dài từ giai đoạn ấp ủ cho đến khi bừng sáng trực giác, nó là
bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhạn thức. Nó xuất hiện đột ngột và
kéo theo là sự sáng tạo.
1.2.2.4. Giai đoạn kiểm chứng
Những giải pháp hay, những ý tưởng mới cần được thẩm tra, xem xét về
ý nghĩa thực tế, khả năng thực hiện và kết quả sẽ đạt được. Đây là giai đoạn
chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để chứng tỏ tính
đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, lúc đó sự sáng tạo mới được
khẳng định.
Ví dụ: Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo khi giải bài toán: Từ 6 que
diêm đều nhau, hãy ghép thành 4 tam giác đều?
Giai đoạn 1: Học sinh loay hoay thử xếp trên bàn;
Giai đoạn 2: Suy nghĩ tìm cách giải quyết;
Giai đoạn 3: Xếp kênh que diêm khỏi mặt bàn;
Giai đoạn 4: Xếp thành tứ diện đều.
1.3. Tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo
Phần này trình bày dựa theo “ tài liệu bồi dưỡng thường xun giáo viên
trung học phổ thơng chu kì III ( 2004 - 2007 ) trang 113”

Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ về sự vật mới, hiện tượng, về
mối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị.
Lecne đã chỉ ra các thuộc tính của q trình tư duy sáng tạo là:
- Có sự tự lục chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết đúng quy cách.
- Nhìn thấy một chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cẩu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn lời giải ( khả năng xem
xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau ).

10


- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức
mới.
- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương
thức khác.
Cịn theo Rubinstein thì “ Tư duy sáng tạo là bắt đầu bằng một tình huống
gợi vấn đề ”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ ” ( Nguyễn Bá
Kim- Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn 2004 Nxb Đại học Sư phạm ).
Các nhà nghiên cứu còn đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy
sáng tạo, như nhà tâm lý học người Đức Mehlhow thì cho rằng “ Tư duy sáng
tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo
dục ”.
Như vây, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có sự đồng ý nhất định về

khái niệm sáng tạo, cái mới là thành phần cốt lõi của tư duy sáng tạo, không
chỉ là sản phẩm mới mà quá trình tư duy cũng mới, khắc phục thói quen
khơng phù hợp trong tư duy.
1.3.2. Các thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo
Năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo là:
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là chuyển hóa từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ quan niệm góc độ này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy
mới.
Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ
đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có những đặc trưng nổi bật:
11


* Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự,
dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
* Suy nghĩ không dập khn, khơng máy móc áp dụng những kinh nghiệm,
kiến thức, kỹ năng đã có vào hồn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu
tố thay đổi. Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của những kinh nghiệm,
những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
* Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
Do vậy, tính mềm dẻo là một đặc điểm nổi bật của tư duy sáng tạo và
để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giáo viên nên cho học sinh làm bài
tập, thông qua đó rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy.

1.3.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đặc điểm nổi bật của tính nhuần nhuyễn là tìm được nhiều giải pháp,
xem xét nhiều phương diện, và năng lực tạo ra một cách nhanh tổ hợp giữa
các yếu tố riêng lẻ của tình huống hồn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý
tưởng mới, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ khác nhau.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo ra một số ý tưởng
nhất định. Số ý tưởng càng nhiều thì càng nhiều khả năng xuất hiện các ý
tưởng độc đáo.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng là khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều mức độ và hoàn cảnh khác nhau. Trước mỗi một vấn đề cần
được giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn dễ dàng tìm và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương án tối ưu. Khả năng xem xét
đối tượng ở nhiều góc độ khác nhau và nhìn nó một cách sinh động nhiều
phía đối với các sự vật hiện tượng chứ khơng phải là nhìn chúng một cách
bất biến, phiến diện, cứng nhắc.

12


Ví dụ 1: Cho các phương trình sau:

2x2  x  6  x2  x  2  x 

4
x

(1)

2x 2  x  6  x  x 2  x  2

(2)

Nếu nhìn hai phương trình trên với điêu kiện x>0 thì khó có thể nhận ra
mối quan hệ của chúng, nhưng với phép biến đổi tương đương đơn giản thì ta
sẽ được chúng là các phương trình tương đương, thật vậy từ phương trình (1)
x2  4

x2  4

(3)
x
2x 2  x  6  x 2  x  2

ta có:

Đến đây chỉ cần biến đổi chút ít là ta rất dễ nhận ra mối liên hệ giữa
phương trình (2) và phương trình (3), rõ ràng với sự biến đổi nhuần nhuyễn
sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết bài tốn.
1.3.2.3. Tính độc đáo
Sự nổi bật của tính độc đáo là khả năng tìm kiếm và quyết định phương
thức mới . Giáo viên co thê phat hiên tí nh đôc đao trong tư duy
́ ̉
́
̣
̣
́

sáng tạo của

học sinh dựa vào lơi giai cua cac em khi làm các bài tập.

̀
̉ ̉
́
Tính độc đáo có những đặc trưng cơ bản sau:
* Khả năng tìm ra những ý tưởng mới và sự kết hợp mới lạ.
* Khả năng nhìn thấy những mối quan hệ bên trong và những liên kết bên
ngồi dường như khơng có mối quan hệ với nhau.
* Khả năng nhìn ra những giải pháp mới dù đã biết những giải pháp khác
trước đó.
Những khả năng trên khơng tách rời nhau mà chúng có sự hỗ trợ, bổ
sung cho nhau, khả năng dễ dàng chuyển hóa từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên
nhiều góc độ và khía cạnh khác nhau. Từ đó đề xuất nhiều nhiều phương án
khác nhau để tìm được giải pháp độc đáo.
Ví dụ 2:
Giải phương trình:
13


x  x2  x  1  x  1  x2  x  1  1
* Điều kiện: x  R
Phương trình đã cho có dạng:

x  x 2  x  1  x  x  1  ( x  1) 2  ( x  1)  1  x  1
Xét hàm số: f (t )  t  t 2  t  1  t
f '(t ) 



2 t 2  t  1  2t  1

4 t  t2  t 1 t2  t 1

(2t  1)2  3  2t  1
4 t  t  t  1. t  t  1
2

0

t

2

Hàm số f(t) đồng biến trên R.
f(x) = f(x + 1)  x + 1 = x, phương trình vơ nghiệm.
Kết luận: Phương trình đã cho vơ nghiệm.
Nhận xét: Rõ ràng việc cộng thêm x vào hai vế của phương trình và biến đổi
chút ít ta thaýhàm số đã xuất hiện dạng f(x) = f(x + 1), cách làm này đã thể
hiện sự độc đáo trong khả năng tư duy sáng tạo của bài tốn.
1.3.2.4. Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng lập ra các kế hoạch, biết phối hợp các ý
tưởng và hành động, biết phát triển ý tưởng, biết kiểm tra và chứng minh các
ý tưởng đó.

1.3.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề là phát hiện ra vấn đề một cách nhanh chóng, tìm
ra những mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu. Từ đó nảy sinh nhu cầu
muốn cấu trúc hợp lý, hài hòa và là cơ sở để tạo ra cái mới.
14

Ngồi ra, tư duy sáng tạo cịn có những yếu tố quan trọng khác như: Tính
chính xác, khả năng định giá trị, khả năng định nghĩa lại.
1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
(Phần này trình bày dựa theo “ Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên
trung học phổ thơng chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115
Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh:
- Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo.
- Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đốn, bác bỏ, khái qt hóa, tương tự hóa.
- Tìm nhiều lời giải một bài tốn, khai thác, đào sâu kết quả bài toán.
Biểu hiện của sáng tạo là:
- Nhìn nhận sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều
góc độ khác nhau.
- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng.
- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống.
Học sinh học tập một cách sáng tạo, không vội vã bằng lịng với giải
pháp đã có, khơng suy nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó,
khơng máy móc áp dụng những mơ hình đã gặp để ứng xử trước những tình
huống mới. Việc đành giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới
mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất. Tuy nhiên, tính sáng tạo cũng
có tính chất tương đối: Sáng tạo đối với ai? Sáng tạo trong điều kiện nào?...
Phát triển tư duy sáng tạo toán học nằm trong việc phát triển năng lực trí
tuệ chung, một nội dung quan trọng của mục đích dạy học mơn tốn. Mục
đích đó cần được thực hiện có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ khơng
phải tự phát. Về phía người giáo viên, trong hoạt động dạy học toán cần vạch
ra những biện pháp cụ thể và thực hiện đầy đủ một số mặt sau đây:
- Rèn luyện tư duy lôgic và ngơn ngữ chính xác.
- Phát triển khả năng suy đốn và tưởng tượng.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, các thao tác tư duy như: Phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá.

15


- Hình thành, rèn luyện những phẩm chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc
lập, tính sáng tạo trong tư duy.
Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáo
viên cần tạo ra khơng khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trị, giữa trò và trò
bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân học
sinh và tập thể học sinh. Tốt nhất là tổ chức tình huống có vấn đề địi hỏi dự
đốn, nêu giả thiết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược. Những tình
huống đó cần phải phù hợp với trình độ của học sinh. Một nội dung quá dễ
hoặc quá khó đều không gây được hứng thú. Cần biết dẫn dẵn học sinh ln
ln tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, cảm thấy mình mỗi ngày
một trưởng thành. Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều
kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt,
càng tối ưu càng tốt.
Học sinh học tập sáng tạo là cái đích cần đạt. Tính sáng tạo liên quan đến
tính tích cực, chủ động, độc lập. Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng
để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương
pháp học, mà cốt lõi là phương pháp tự học. Chính qua các hoạt động tự lực
được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi
học sinh được bộc lộ và phát huy.
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường
xuyên trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như
các hoạt động ngoại khóa. Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn
luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc “ tốn học hóa ” các tình huống
thực tế, tìm ra những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài
tập đã làm.
1.4. Dạy học giải bài tập Tốn học ở trƣờng Trung học phổ thơng
1.4.1. Nội dung phần phương trình vơ tỷ trong chương trình tốn phổ thông

* Bậc Trung học cơ sở: học sinh đã biết đến khái niệm căn thức và một số
phương trình chứa căn thức ở dạng đơn giản.

16


* Bậc Trung học phổ thông: Lớp 10, học sinh được học các phương trình,
chứa căn cơ bản và các phương trình chứa căn quy về phương trình bậc hai.
Với kiến thức lớp 10, học sinh chỉ được học và biết cách giải được phương
trình chứa căn bằng các phương pháp: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ,
đánh giá, điều kiện cần và đủ. Đến lớp 12, với công cụ đạo hàm trong phần
ứng dụng của hàm số, học sinh được biết đến các phương pháp khác để giải
phương trình chứa căn thức: Biết sử dụng tính liên tục của hàm số, sử dụng
tính đơn điệu của hàm số, sử dụng định lý Lagrange và định lý Rôn vào giải
bài tập.
1.4.2.Vai trị của bài tập trong q trình dạy học
Theo sự nhìn nhận của đa số giáo viên thì mỗi bài tập hay bài toán đều đặt
ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách giải thích hợp và cao hơn nữa là xây
dựng một phương hướng phù hợp với sự đa dạng của các bài tốn một cách
nhanh chóng, dễ hiểu.
Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài
tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã
học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tịi cái mới, xâu chuỗi các
kiến thức với nhau và giữa các kiến thức có thể sử dụng với việc áp dụng để
xử lý tình huống cịn có khoảng cách, vì các kiến thức đó khơng dẫn trực tiếp
đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần
phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
Bài tập tốn học có vai trị đặc biệt quan trọng trong mơn tốn ở trường
trung học phổ thơng. Giải bài tập tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động
tốn học. Thơng qua giải bài tốn, học sinh phải thực hiện những hoạt động

như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, đĩnh nghĩa, định lý, quy tắc hay
phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung phổ
biến trong tốn học.
Vị trí của bài tập tốn học : Giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ
năng, kĩ xảo và sử dụng toán học vào thực tiễn.
17


Việc dạy học giải bài tập toán phải thể hiện được những điều sau:
* Mục đích dạy học: Bài tập Toán thể hiện những chức năng khác nhau
hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học mơn Tốn, cụ thể:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng ứng dụng tốn học ở những giai
đoạn khác nhau của q trình dạy học.
+ Phát huy được năng lực trí tuệ, rèn luyện các thao tác tư duy.
* Nội dung dạy học: Bài tập Toán học là một phương tiện để cài đặt nội
dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã
học ở phần lý thuyết.
* Phương pháp dạy học : Bài tập Toán là giá mang những hoạt động để học
sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục
đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tốn như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho
học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong các hoạt động trao đổi.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán được sử dụng với những dụng ý
khác nhau. Về phương pháp dạy học phải đảm bảo trình độ xuất phát, gợi
động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Về mặt kiểm tra,
bài tập Tốn là phương tiện khơng thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp nhận
kiến thức, khả năng làm việc độc lập và sự phát triển tư duy của học sinh và
hiệu quả giảng dạy của người giáo viên.
1.4.3. Phương pháp giải bài tập Toán học

Theo Polya(1975), phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một
bài tốn bao gồm 4 bước sau:
 Tìm hiểu nội dung bài tốn;
 Tìm cách giải;
 Trình bày lời giải;
 Nghiên cứu sâu lời giải.
Nội dung cụ thể của từng bước như sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

18


- Xác định được đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Điều kiện có đủ để xác định
được ẩn hay khơng, hay chưa đủ, hay thừa, hay có mâu thuẫn?
- Xem xét các hình vẽ nếu có, sử dụng một ký hiệu thích hợp.
- Biết phân biệt các phần khác nhau của điều kiện và có thể diễn tả các điều
kiện đó thành cơng thức khơng?
Qua đó ta thấy việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn hay khơng, thừa
hay thiếu là bước đầu thể hiện được tư duy sáng tạo. Nếu làm tốt được khâu
này thì việc giải bài tốn sẽ rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng.
Bƣớc 2: Tìm cách giải
- Xem xét bài tốn này đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
- Xem xét đã biết một bài tốn nào liên quan khơng? Một định lý có thể dùng
được khơng?
- Chỉ rõ cái chưa biết là ẩn và nhớ lại một bài tốn quen thuộc có cùng ẩn hay
ẩn tương tự.
- Bài toán này liên quan đến bài đã giải lần nào chưa? Có thể sử dụng nó khơng?
Có thể sử dụng kết quả của nó khơng và cách thức sử dụng nó như thế nào?
- Có thể phát biểu bài tốn đó dưới một dạng khác khơng?

- Nếu chưa giải được bài tốn đã đề ra, ta hãy giải một bài tốn có liên quan.
Một bài toán dễ hơn? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng?
Một bài toán tương tự. Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi
đó ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào? Và
từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích. Có thể thay đổi ẩn hay khác dữ kiện,
hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn và các dữ kiện mới được gần nhau hơn
không?
Qua những dẫn dắt trên, ta thấy rằng tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở
mức độ cao hơn như việc giải một bài toán liên quan, hay tổng quát chính là
sự thể hiện tư duy sáng tạo.
Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện các hoạt động sau:

19


Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn
như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ
cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần
giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài tốn tổng qt
hơn hay một bài tốn nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với
từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, tốn dựng
hình, tốn quỹ tích.
Kiểm tra lời giải bằng cách nghiên cứu kỹ từng bước thực hiện, đặc biệt
hoá kết quả tìm được, đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan. Tìm
thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải tối ưu.
Làm tốt các hoạt động trên thì tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở cấp độ
cao hơn. Ví như việc liên hệ một bài toán liên quan hay tổng quát chính là sự
thể hiên tư duy sáng tạo.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Trong quá trình xây dựng cách giải bài tốn, học sinh thường phải áp

dụng thao tác mị mẫm dự đốn. Do đó, có thể cịn những ý tưởng, những
thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm rà, phức tạp, thậm chí sai sót, những suy
luận dài dịng. Cho nên, việc chỉnh sửa những ý tưởng, những thao tác hay
những lập luận là cần thiết. Không thể đưa nguyên những cái gì đã qua cho
lời giải mơt bài tốn. Thực tế cho thấy nhiều học sinh đã hiểu rõ cách thức
giải bài tốn, nhưng lại khơng thể trình bày một lời giải tọn vẹn. Vì vậy,
ngồi việc rèn luyện kỹ năng tìm tịi lời giải bài tốn, giáo viên cần rèn luyện
cho học sinh cách trình bày một lời giải sao cho lơgic, đầy đủ, chính xác và
đẹp đẽ. Ở đây cần chú ý sử dụng các ký hiệu, ngôn ngữ tốn học phù hợp,
chính xác.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả, thể kiểm tra lại q trình giải bài tốn.
- Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho mọi bài tốn nào khác
không?
20


- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Trong q trình giải tốn, giáo viên nên làm cho học sinh biết các nội
dung của logic hình thức một cách có ý thức. Để thực hiện điều nay, sau khi
giải xong mỗi bài toán, giáo viên nên khái quát lại phương pháp đã sử dụng
và nhấn mạnh điểm mấu chốt của việc giải bài tốn, giúp học sinh có cái nhìn
tổng quan hơn cho mình.
Giáo viên cũng nên hệ thống hố các bài tốn có liên quan với một chủ
đề hay mơ hình nào đó giúp học sinh thấy được tính đa dạng của nó thơng
qua các chủ đề và mơ hình đó, và đó cũng là cơ sở để phát triển tư duy sáng
tạo trong hoạt động nghiên cứu.

Kết luận chƣơng 1
Trong chương này của luận văn, tác giả đã làm rõ các khái niệm tư duy,

các bước của quá trình tư duy, khái niệm sáng tạo, các giai đoạn của quá trình
sáng tạo, khái niệm tư duy sáng tạo, các thành phần của tư duy sáng tạo và
việc dạy và học tập tốn ở trường Trung học phổ thơng. Việc bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho học sinh thơng qua q trình dạy học giải bài tập là rất cần
thiết, qua đó người giáo viên giúp học sinh học tập chủ động hơn, tích cực
hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc
sống.
Trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp để rèn
luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng tư duy sáng tạo
theo các phần của tư duy sáng tạo.
21