Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM






NGUYỄN TRƯỜNG GIANG




SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC NỘI DUNG NHIỆT HỌC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH
CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ




LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2008

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM






SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC NỘI DUNG NHIỆT HỌC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH
CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM VẬT LÝ
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN VẬT LÝ)
Mã số: 60 14 10



Học viên: Nguyễn Trường Giang
Cao học ngành Sư phạm Vật lý Khóa 1

Cán bộ hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Quang Báu









HÀ NỘI - 2008

MỤC LỤC

Trang
LỜI CẢM ƠN

MỞ ĐẦU…… …………… ………………………….…….……

1
1. Lý do lựa chọn đề tài ……………………………………….……
1
2. Lịch sử nghiên cứu…………………………………….…….……
3
3. Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………….….
3
4. Khách thể nghiên cứu………………………….…………………
3
5. Vẫn đề nghiên cứu…………………………….….………………
4
6. Giả thuyết nghiên cứu…………………………….…….…………
4
7. Phương pháp chứng minh giả thuyết…………………….………
4
8. Cấu trúc của luận văn……………………………………………….
4
Chƣơng 1: PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG
KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT……………… …….….

5
1. 1. Cơ sở của phương pháp vật lý thống kê……………….…….…
5
1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê……… … ……… ….
5
1.1.2. Mô hình toán học của vật lý thống kê………………………
5
1.1.3. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong
khảo sát các hiện tượng nhiệt…… … ………….…………… ……

6
1.1.4. Các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê……
10
1.1.4.1. Chuyển động Brown ………… ………… …………
10
1.1.4.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc và các ứng dụng
11
1. 2. Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê…………………….…
22
1.2.1. Mở đầu và nhiệm vụ đặt ra……………….………………
23
1.2.2. Các bước thực hiện………………………….……………
24
1.2.2.1. Hàm phân bố xác suất của hệ…… ………… …… …
24
1.2.2.2. Biểu diễn năng lượng tự do qua tổng thống kê và hệ thức
nhiệt động liên hệ năng lượng tự do và năng lượng trung bình……….

29

Trang
1.2.2.3. Tổng thống kê của hệ khí lý tưởng………… … ……
30
1.2.2.4. Các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí……
32
Chƣơng 2: GIẢNG DẠY CÁC NỘI DUNG VẬT LÝ NHIỆT
HỌC TRÊN QUAN ĐIỂM VẬT LÝ THỐNG KÊ CHO HỌC
SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ…………………….……….… …

34
2.1. Hai con đường xây dựng nội dung vật lý nhiệt học trong chương
trình vật lý trung học phổ thông……………………………………….

34
2.2. Nội dung của nhiệt học trong chương trình trung học phổ thông
hiện hành và những hạn chế đối với học sinh chuyên vật lý …………

35
2.3. Phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học phần
thuyết động học phân tử trong chương trình vật lý phổ thông hiện
hành đối với học sinh chuyên vật lý ………………………….….…


36
2.3.1. Giảng dạy mô hình khí lý tưởng….……………………….….
36
2.3.2. Giảng dạy các kết quả đặc trưng của thuyết động học phân tử
chất khí trên quan điểm vật lý thống kê……….………………… ….

42
2.3.3. Giảng dạy các đại lượng trung bình mô tả hệ khí theo phân
bố về độ lớn của vận tốc (phân bố Maxwell)………………………….

45
2.4. Phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt động lực
học (bao gồm các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học)… …….

50
2.4.1. Yếu tố thứ nhất của nhiệt động lực học: Nhiệt độ….………

51
2.4.2. Nhiệt lượng….……………………………….……………….
52
2.4.3. Nội năng ……….…………………………….……………….
54
2.4.4. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ….…….………
55
2.4.5. Giảng dạy nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học theo quan
điểm vật lý thống kê……………………….………….……………

59
2.4.5.1. Những nội dung kiến thức của nguyên lý thứ 2 của nhiệt
động lực học đối với học sinh khối chuyên lý………………………

59

Trang
2.4.5.2. Giảng dạy nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học theo
quan điểm vật lý thống kê……………………………………………

60
2.4.6. Phân bố thống kê và sự giải thích về sự tồn tại nhiệt độ tuyệt
đối âm……………………………………………….…………… ….

66
CÁC KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC
SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ GIẢNG DẠY
NỘI DUNG NHIỆT HỌC CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN
VẬT LÝ………………………………………………….……………

69
1. Các kết luận……………………………………………….……….
69
2. Những đề xuất…………………………………………….……….
70
3. Những kiến nghị và lưu ý trong phương pháp giảng dạy nội dung
nhiệt học khi áp dụng phương pháp vật lý thống kê để giảng dạy cho
học sinh chuyên vật lý …………………………………….…………


71
TÀI LIỆU THAM KHẢO… …………………………….…………
72









1
MỞ ĐẦU

1. Lý do lựa chọn đề tài.
Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng
lớn lao để hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp

nghiên cứu được sử dụng trong lĩnh vực khoa học này, để phát triển thế giới
quan khoa học của học sinh. Việc nghiên cứu trong giáo trình vật lý các hiện
tượng nhiệt theo quan điểm vi mô cho phép giới thiệu với học sinh các quy
luật thống kê và những đặc điểm của chúng so với các quy luật động lực học,
điều này chuẩn bị cho việc nghiên cứu các định luật của tự nhiên ở mức độ
cao hơn, mới về chất. Khi đó học sinh sẽ làm quen với vẫn đề là trong khoa
học có nhiều phương pháp khác nhau để cùng nghiên cứu một hiện tượng.
Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự
tương đương về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và
phương pháp động học phân tử (thống kê). Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào
mục đích sử dụng và nghiên cứu) đều có những ưu việt và những thiếu xót
của mình, không thể đánh giá quá cao giá trị của phương pháp nào trong
chúng so với phương pháp kia. Phương pháp nhiệt động lực học được sử dụng
khi nghiên cứu các tính chất tổng quát của các hiện tượng nhiệt và dựa vào
các định luật thực nghiệm nền tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét
đến những sự kiện thực nghiệm khác.
Trong các sách giáo trình vật lý đại học, thuyết nhiệt động lực học và
thuyết động học phân tử về các hiện tượng nhiệt được trình bày tách biệt
nhau. Điều này là sự cần thiết nghiên cứu một cách có hệ thống và căn bản
các thuyết vật lý trong trường đại học. Trong việc giảng dạy vật lý ở trường
phổ thông, đối với các quốc gia như Đức, Liên Xô,…lựa chọn theo một con
đường khác: Các yếu tố nhiệt động lực học và vật lý thống kê được nghiên
cứu đồng thời, các hiện tượng nhiệt được đưa ra cùng lúc theo quan điểm

2
nhiệt động lực học và động học phân tử. Sở dĩ như vậy là vì ở trường trung
học phổ thông học sinh chỉ tìm hiểu tư tưởng của các phương pháp này và
những minh họa của việc áp dụng chúng trong các trường hợp đã được
chương trình quy định. Tuy nhiên, trong chương trình vật lý trung học phổ
thông ở Việt Nam:

- Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết
nhiệt động lực học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết
trong việc giải thích các hiện tượng nhiệt.
- Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy
luật động lực học nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về
quy luật thống kê. Ta biết rằng khi học phần cơ học, học sinh đã được làm
quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại trong các điều kiện lý
tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình không
thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…). Chính
điều này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt
so với chuyển động cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất,
học sinh không thể có sự phân biệt những dạng chuyển động này của vật chất
khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một cách có trật tự, còn chuyển
động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn.
Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý
thống kê nên đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của
mỗi phân tử với tính không thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ,
đã chỉ ra được tính không thể quy dạng chuyển động nhiệt của vật chất về
dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của vật lý thống kê về
chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá trình
vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và
do phát hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích
được sự xuất hiện thăng giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown.

3
Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng
nó để giải thích tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh
hình thành và phát triển tư duy vật lý, hình thành các con đường khác nhau để
giải thích các kết quả vật lý.
2. Lịch sử nghiên cứu.

Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát
và giải thích dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của
nhiệt động lực học một cách đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ
rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề nhiệt học. Đó là sự áp dụng để giải
thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, các
nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý
thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như
chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, …
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt
chính là việc hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc
trưng của thống kê và áp dụng vào các quá trình nhiệt. Tuy nhiên để hình
thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ chặt chẽ với những vẫn đề
cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng với việc rút
ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các
phân tử khí,…
4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc
trưng của vật lý thống kê.
Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét:
- Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê.
- Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được
các kết quả đã biết.

4
5. Vần đề nghiên cứu.
Có 2 vần đề cần nghiên cứu đó là:
- Các luận đề, các đại lượng đặc trưng cơ bản của vật lý thông kê.
- Các hiện tượng nhiệt được nghiên cứu dựa trên quan điểm thống kê,
và các kết quả thu được khi áp dụng các kết quả thống kê.

6. Giả thuyết nghiên cứu.
Giải thích các hiện tượng nhiệt trên quan điểm của vật lý thống kê.
7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết.
- Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ
chỉ rõ được các giá trị tham số mô tả hệ vi mô.
- Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ
giải thích thỏa đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động
Brown, phương trình trạng thái khí, …
8. Cấu trúc của luận văn.
Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn
đề tài, lịch sử, mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp
chứng minh giả thuyết nghiên cứu.
Chương 1 trình bày giả thuyết và phương pháp chúng minh giả thuyết.
Cụ thể là việc xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các
luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả
của nhiệt học.
Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các
bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách
áp dụng vật lý thống kê thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1.
Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử
dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh
khối chuyên vật lý.


5
Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT

1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê.
1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê.

Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ
nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ
ta phải biết thông tin về trạng thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở
từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho điều đó ta gọi đó là trạng thái vi
mô của hệ.
Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và
xung lượng của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ
luôn biến đổi. Ta không thể xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:
 Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ
với số lượng lớn các phương trình.
 Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung
lượng như thế nào.
Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô
khiến cho phương pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được. Tuy nhiên
chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương
pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất của trạng thái vi mô thì
các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể
tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi
mô [2, tr.52].
1.1.2. Mô hình toán học của vật lý thống kê.
Vật lý thông kê bắt nguồn từ khái niệm xác suất. Ta sẽ xem xét dựa trên
quan điểm xác suất.

6
Xét ví dụ kinh điển sau đây: Giả sử có 1 đồng tiền, có 2 mặt sấp và
ngửa khác nhau. Khi gieo đồng tiền rất nhiều lần ta thấy rằng số lần sấp và
ngửa là xấp xỉ như nhau, và do đó xác suất để đồng tiền khi gieo có mặt sấp
hoặc ngửa là ½. Khi nói như vậy là ta đã định nghĩa W
A
của 1 sự kiện riêng lẻ

A là tỷ số của lần quan sát thấy sự kiện này N
A
và tổng số lần quan sát N.
N
N
W
A
A

(1.1)
Như vậy ở trên khi nói về xác suất để xảy ra sự kiện A ta quan niệm
rằng có một ranh giới rõ nét giữa sự kiện A và sự kiện không phải là A. Tuy
nhiên trong vật lý thì điều đó là không thể. Lấy ví dụ: Ta không thể xác định
được xác suất để 1 phân tử khí có vận tốc theo phương x là u
x
vì:
- Giá trị của u
x
là luôn có sai số, sai số lớn hay nhỏ tùy thuộc vào mức
độ chính xác của thí nghiệm.
- Tất cả các thí nghiệm xác định u
x
dù có hiện đại, đảm bảo tin cậy đến
đâu đi chăng nữa thì cũng mắc sai số tuân theo hệ thức bất định Heisenberg.
Do đó trong trường hợp này ta chỉ có thể xem xét xác suất để phần tử
có vận tốc u
x
sai kém du
x
mà thôi. Và như vậy thì xác suất này là hàm của u

x
,
và càng lớn nếu du
x
càng lớn. Mặt khác các phân tử khí là hoàn toàn tương
đương nhau nên ta có thể coi chúng là tập hợp đặc trưng cho trạng thái của 1
phân tử ở các thời điểm khác nhau. Do đó ta có:
N
dN
duuW
xx
)(
(1.2)
W(u
x
): hàm mật độ xác suất, tức là xác suất để phần tử có vận tốc theo
phương x là u
x
sai kém 1 đơn vị.
1.1.3. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo
sát các hiện tượng nhiệt.
Sau khi đã trình bày những luận điểm của vật lý thống kê và mô hình
toán học của chúng ta sẽ đi tìm lý do tại sao lại áp dụng phương pháp vật lý
thống kê cho việc khảo sát hiện tượng nhiệt.

7
Ta chú ý rằng việc khảo sát các hiện tượng nhiệt, về bản chất ta đang
khảo sát hệ chất khí lý tưởng bao gồm một số lượng rất lớn các phân tử cấu
thành mà ta gọi là hạt.
Mỗi một phân tử khí đều chuyển động không ngừng. Ta hãy xem xét

một phân tử chuyển động, giả sử ở thời điểm ta khảo sát nó đang chuyển động
về phái bên phải, nếu như trên đường đi của mình nó không gặp cản trở gì thì
tất nhiên nó sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc như cũ và theo hướng ban
đầu. Tuy nhiên trên thực tế, khi di chuyển nó đã gặp vô số các phân tử khác,
và tất nhiên là xảy ra va chạm, sự va chạm diễn ra rất nhiều và khi này đặt ra
1 câu hỏi: Sau va chạm phân tử mà chúng ta khảo sát sẽ chuyển động theo
hướng nào ? tốc độ của nó còn giữ nguyên giá trị cũ hay không ? Mọi khả
năng đều có thể xảy ra, bởi vì các va chạm có thể xảy ra theo mọi hướng, bên
trái, bên phải, phía trước, phía sau,…cả độ mạnh, yếu,… Như thế ta thấy rằng
việc gặp phải những va chạm lộn xộn như trên mà phân tử ta khảo sát sẽ
chuyển động theo mọi phương. Bên cạnh đó ta cũng không thể biết được
quãng đường phân tử ta khảo sát đã đi qua mà không bị va chạm dài bao
nhiêu?…
Quá trình khảo sát như trên cho chúng ta thấy rằng các phân tử cấu
thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển động là hỗn loạn, đó
chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt.
Như đã xét ở trên, chuyển động của một số rất lớn các phân tử lại xảy
ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối. Việc tính
toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính
phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết
nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động
của các phân tử.
Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng
chính là lần đầu tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý.

8
Bây giờ ta sẽ giải thích tại sao “tính ngẫu nhiên” mang bản chất của
toán học lại giúp ta mô tả hiện tượng nhiệt. Để trả lời câu hỏi đó ta sẽ phải
giải quyết vẫn đề là: Các trạng thái của chất khí được diễn tả như thế nào?
Ta thấy rằng khi có cân bằng nhiệt động, theo quan điểm vĩ mô tức là

theo quan điểm về các tính chất biểu hiện ra bên ngoài mà ta thấy được thì
trạng thái của khối khí sẽ hoàn toàn xác định khi ta chỉ rõ các giá trị của 1 cặp
bất kỳ trong 3 đại lượng cơ bản đặc trưng cho nó: nhiệt độ, áp suất, thể tích.
Nhưng mặt khác, nếu coi phân tử là những “quả cầu rắn” thì theo cơ
học cổ điển, trạng thái của quả cầu như vậy được xác định hoàn toàn khi biết
rõ vị trí và vận tốc của nó trong không gian. Diễn tả như vậy là theo quan
điểm vi mô, ta gọi tắt là diễn tả vi mô trạng thái của hạt. Như vậy, để diễn tả
một cách vi mô một trạng thái bất kỳ dù cân bằng hay không cân bằng của
một khối khí ta phải chỉ ra được vị trí và vận tốc của tất cả các phân tử của
khối khí đó, điều đó cũng đúng khi ta nói rằng ta có thể mô tả các trạng thái
của 1 vật theo quan điểm vi mô nếu ta chỉ rõ các vị trí và vận tốc của tất cả
các phân tử cấu thành nên vật đó.
Ta nhận thấy rằng các phân tử khí luôn luôn chyển động, tức là luôn
thay đổi trạng thái của mình, do đó trạng thái vi mô của khối khí là luôn luôn
thay đổi. Song các thí nghiệm lại nhận thấy rằng các thông số vĩ mô mà ta
thấy được của toàn bộ khối khí như áp suất, nhiệt độ, thể tích,… có giá trị
không đổi trong một thời gian dài. Điều đó cho phép ta có kết luận rằng:
Cùng một trạng thái vĩ mô tương ứng sẽ có rất nhiều trạng thái vi mô của
khối khí. Do có nhiều trạng thái vi mô nên sau một khoảng thời gian nào đó
khối khí từ trạng thái vi mô này sẽ chuyển sang một trạng thái vi mô khả dĩ
khác, và điều đó tương ứng với sự chuyển trạng thái từ trạng thái không cân
bằng về trạng thái cân bằng một cách tự phát. Để làm rõ nhận xét trên ta xét
một ví dụ minh họa sau: Xét khối khí gồm 4 phân tử đặt trong 1 hình hộp

9
vuông phẳng, 2 chiều, giả sử tại một thời điểm nào đó cả 4 phân tử khí đó đều
nằm ở góc trái, bên dưới đáy hộp.

Hình 1.1. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phía dưới
Ta thấy rằng vì khối khí không chiếm đầy toàn bộ thể tích dành cho nó
vì thế khối khí ở trạng thái không căn bằng. Sau một thời gian nào đó, mỗi
phân tử khí có thể chuyển động đến một góc tùy ý của hình hộp với cùng một
khả năng như nhau. Trong trường hợp đặc biệt sẽ xảy ra khả năng cả 4 phân
tử khí sẽ lại tập hợp tại 1 góc bên phải phía trên của hình hộp.



Hình 1.2. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phải phía trên
Ta nhận thấy nếu vậy thì có 2 điều ta lưu tâm:
Một là vì khối khi chưa chiếm đầy toàn bộ thể tích của hình hộp dành
cho nó nên hiển nhiên khối khí vẫn ở trạng thái không cân bằng.
Hai là chỉ có duy nhất 1 cách thực hiện khả năng đó mà thôi.
Bây giờ, khi ta xét cả 4 phân tử khí phân bố đều ở 4 góc của hình hộp
vuông


Hình 1.3. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 4 góc
Rõ ràng, khối khí khi này ở trạng thái cân bằng, xong không phải có 1
cách thực hiện điều trên. Thật vậy, nếu ta ký hiệu số thứ tự cho các phân tử
khí là 1, 2, 3, 4, thì giả sử phân tử khí thứ nhất ở ô bên trái phía dưới, thì phân
tử khí thứ 2 còn 3 ô để phân bố, phân tử khí thứ 3 còn 2 ô để phân bố, cuối
cùng phân tử khí thứ 4 còn 1 ô để phân bố, vậy số cách 4 phân tử khí phân bố

10
về 4 phía của hình hộp vuông là: 1.3.2.1 = 6 cách. Hoán vị vòng quanh cho 4
phân tử khí thì số cách phân bố sẽ là: 4.6 = 24 cách. Như vậy ta có thể kết
luận: Trạng thái cân bằng nhiệt động tương ứng với một số lượng lớn nhất
các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái này có khả năng như nhau,

nói khác đi xác suất xuất hiện các trạng thái vi mô khả dĩ đó là như nhau
(sau này khi xét trên quan điểm Vật lý thống kê hiện đại ta gọi nó là
nguyên lý đẳng xác suất). Còn trạng thái vĩ mô không cân bằng chỉ có 1
trạng thái và chỉ có thể thực hiện bằng một số cách ít hơn mà thôi.
Ở trên ta chỉ xét hệ gồm 4 phân tử khí, khi số phân tử của khối khí tăng
lên rất nhiều, sự khác nhau về khả năng thực hiện các trạng thái căn bằng và
không cân bằng càng rõ nét. Theo đó thì nếu tại một thời điểm nào đó ta phát
hiện thấy trạng thái không cân bằng trong thể tích khối khí đang khảo sát thì
sau một thời gian nào đó với khả năng xảy ra rất lớn (xác suất cao) khối khí
đó sẽ chuyển về trạng thái cân bằng. Khi đó chúng ta thấy ngay rằng trạng
thái cân bằng là trạng thái ứng với xác suất lớn nhất và lộn xộn nhất. Do đó
việc chuyển tự phát từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng tương
ứng với sự chuyển từ trạng thái có trận tự về trạng thái lộn xộn.
Như vậy chúng ta đã nêu ra rõ lý do vì sao phải áp dụng khái niệm xác
suất hay phương pháp vật lý thống kê để mô tả chuyển động nhiệt của phân
tử, đó là: không thể tiến hành các phép tính toán chính xác để xác định các vị
trí và vận tốc cấu thành vật chất.
1.1.4. Các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê.
1.1.4.1. Chuyển động Brown.
Với mô hình vật lý thống kê mà đặc trưng là hàm phân bố xác suất cho
ta thấy rằng các hiện tượng thăng giáng tuy là 1 đại lượng ngẫu nhiên nhưng
giá trị trung bình của nó là có tính quy luật. Để minh chứng điều này ta hãy
xét chuyển động Brown là cơ sở của thuyết động học phân tử về chất khí.
Xét hệ hạt, ban đầu 1 hạt đang nằm ở ví trị gốc tọa độ, do ngẫu nhiên 1

11
phần tử đến đập vào nó đẩy nó đi 1 quãng đường là a. Do phân tử có thể ngẫu
nhiên từ nhiều phía đến đập vào nên hạt cũng có khả năng di chuyển khắp
nơi, song trung bình thì nó lại đứng nguyên tại gốc tọa độ. Ta sẽ tính trung
bình sau N lần phân tử va chạm vào nó thì nó cách gốc tọa độ là bao nhiêu?

Không mất tính tổng quát khi ta xét hạt chuyển động theo 1 phương và
a=1. Ta gọi D
n-1
là khoảng cách từ hạt đó tới gối tọa độ sau n-1 lần phần tử
đập vào, và đến lần thứ n khoảng cách của nó có thể tăng hoặc giảm đi 1. Vì
hạt chuyển động có thể lệch sang trái hoặc sang phải nên giá trị trung bình D
của 1 hạt theo thời gian là 0. Để đặc trưng cho sự chuyển động của các hạt, ta
tính giá trị trung bình của
2
D
, ta gọi là giá trị toàn phương trung bình của
D
n
.
Ta có:
)12()1(
1
2
1
2
1
2







nnn

n
DDDD
1
2
1
2




nn
DD
.
Ban đầu hạt ở gốc toạ độ nên
110
2
0
2
1
2
0


DDD
.
Tương tự như vậy ta có:
ND
n



2
ND
n


2

Như vậy sự dịch chuyển theo các hướng tính trung bình trong chuyển
động Brown ta thu được sự tỷ lệ với
N
.
Sự dịch chuyển tỷ đối trong chuyển động Brown hay là độ sai tỷ đối
giữa kết quả quan sát và giá trị trung bình tỷ lệ với
N
1
, tức là giảm khi số lần
quan sát tăng. Khi N→∞ thì sai số tiến đến 0. Điều này giải thích tại sao ta
không quan sát chuyển động Brown ở các vật lớn có số phân tử N rất lớn.
1.1.4.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc và các ứng dụng.
Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát định luật phân bố phân tử theo vận
tốc đó chính là phân bố Maxwell, phân bố này kết quả của tính chất hỗn loạn
của chuyển động phân tử mà ta dùng phương pháp vật lý thống kê để khảo
sát.

12
a) Phân bố Maxwell: Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong
đó không có chuyển động tập thể nào. Chuyển động của các phân tử hoàn
toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn phương nào. Mỗi phân
tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương. Ta sẽ tìm xác suất để phân
tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong

khoảng v, v+dv.
Xét chuyển động theo từng phương của các phần tử. Cụ thể ta xét xác
suất để 1 phần tử có vận tốc theo phương x nằm trong khoảng v
x
, v
x
+dv
x
là:
w
1
=W(v
x
)dv
x
.
Tương tự như vậy ta cũng xét cho xác suất để phân tử có vận tốc theo
phương y nằm trong khoảng v
y
, v
y
+dv
y
và phương z nằm trong khoảng v
z
,
v
z
+dv
z

:
w
2
=W(v
y
)dv
y
, w
3
= W(v
z
)dv
z
.
Chú ý rằng W(v) là hàm mật độ xác suất cùng 1 dạng cả 3 phương
x,y,z.
Xác suất để phân tử có vận tốc thỏa mãn 3 điều kiện trên đồng thời là:
w=w
1
w
2
w
3
=W(v
x
)W(v
y
)W(v
z
)dv

x
dv
y
dv
z
(1.3)
Ta cũng có độ lớn của vận tốc là: v
2
=v
x
2
+v
y
2
+v
z
2
(*).
Do chuyển động không ưu tiên phương nào nên xác suất để phân tử có
vận tốc nằm giữa v
x
, v
x
+dv
x
; v
y
, v
y
+dv

y
; v
z
, v
z
+dv
z
chỉ phụ thuộc vào độ lớn.
Khi này ta sẽ có:
w=w
0
(v
x
2
+v
y
2
+v
z
2
)dv
x
dv
y
dv
z
(1.4)
Do vậy từ (1.3) và (1.4) ta thu được:
W(v
x

)W(v
y
)W(v
z
)= w
0
(v
x
2
+v
y
2
+v
z
2
) (1.5).
Ta thấy rằng dạng của hàm W phải có dạng:
2
)W(v
x
x
Bv
Ae


, trong đó
A, B là những hằng số dương.
Như vậy ta có:
W(v
x

)W(v
y
)W(v
z
)=A
3
)(
2222
zyx
vvvB
e

(1.6).

13
Thay (1.6) vào (1.3), ta và chú ý đến hệ thức (*) ta thu được:
w= A
3
)(
2222
zyx
vvvB
e

dv
x
dv
y
dv
z

(1.7).
Ta chuyển sang khảo sát từ hệ tọa độ ĐềCác sang hệ tọa độ cầu, ta có:




20,0,0;
cos
s insin
cossin









z
y
x

Khi này: w =
dvddveAvw
Bv

sin),,(
23
2



.
Lấy tích phân ta có: w = w(v)=





0
23
sin),,(
2
ddvdveAvw
Bv

=
dvveAddvveAIdvdveA
BvBvBv 23
2
0
23
0
23
222
42)cos(








Xét cả hệ gồm N phân tử, trong đó có dn phân tử có độ lớn vận tốc là v
sai kém dv, ta có : dn=Nw=
dvveNA
Bv 23
2
4


.
Mật độ xác suất để cho phân tử có vận tốc v là :
W(v) =
23
2
4 veA
Ndv
dn
Bv


(1.8).
Vẫn đề tiếp theo là ta xác định các giá trị của các hằng số A, B.
Muốn vậy ta hãy xem xét các kết quả thực nghiệm mà Maxwell tìm ra
trên cơ sở đó ta sẽ khớp các giá trị của các hằng số A, B trong (1.8).
Maxwell đã tìm ra quy luận khách quan mô tả phân bố phân tử và hàm
mật độ xác suất cho phân tử theo vận tốc:
2
2

2/3
2
2
2/3
2
2
)
2
(
4
)(
)
2
(
4
ve
kT
m
Ndv
dn
vW
dvve
kT
m
Ndn
kT
mv
kT
mv







(1.9)
So sánh (1.8) và (1.9) ta rút ra :



















kT
m
B
kT

m
A
kT
m
B
A
kT
m
2
2
2
4)
2
(
4
32/3



(1.10).

14
Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương
trình đạo hàm của hàm phân bố xác suất :
0
)(

dv
vdW
(1.11)

Áp dụng (1.9) vào (1.11) ta có :
m
kT
v
m
kT
v
kT
m
vve
kT
m
vee
kT
mv
v
kT
m
kT
mv
kT
mv
kT
mv
22
0]2[)
2
(
4
0]2)([)

2
(
4
maxW
2
2
2
2/3
22
22/3
222





Vậy vận tốc có xác suất cực đại là :
m
kT
v
2
maxW

(1.12).
Như vậy với mô hình vật lý thống kê ta đã tìm ra quy luật phân bố phân
tử hàm mật độ xác suất theo vận tốc, việc chuẩn hóa giá trị các hằng số theo
hệ phương trình Maxwell để phù hợp với thực nghiệm.
Khi chứng minh công thức Maxwell ta đã thừa nhận các giả thuyết sau
đây :
1. Chuyển động của phân tử không có phương ưu tiên.

2. Phân tử có thể có bất kỳ vận tốc nào.
3. Vận tốc phân tử nhận các giá trị khác nhau là 1 sự kiện ngẫu nhiên.
Như thế có nghĩa là ta xem xét các phân tử khí có va chạm với nhau
trong thời gian rất ngắn so với thời gian chuyển động tự do của chúng.Và như
vậy phân tử khí sẽ chuyển động theo quán tính, tức là chuyển động của phân
tử này độc lập với phân tử khác. Do đó chất khí phải thật loãng, các phân tử
cách nhau tương đối xa, chỉ tương tác với nhau khi va chạm mà thôi, tất cả
những điều đó chỉ có chất khí lý tưởng là thỏa mãn.
b) Các ứng dụng: Bây giờ ta sẽ áp dụng phân bố Maxwell để thu lại tất
cả các kết quả của thuyết động học chất khí bao gồm các đại lượng về động
năng trung bình trong chuyển động tịnh tiến, phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử, các phương trình trạng thái về khí lý tưởng,…

15
Độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí.
Ta áp dụng công thức:
vdvev
kT
m
dvve
kT
m
vdvvvWv
kT
mv
kT
mv









0
2
22/3
0
2
2
2/3
0
22
)
2
(
4
)
2
(
4
)(


dtte
kT
m
kT
mt





0
2
2/3
)
2
(
2

, với t=v
2
.
Ta biến đổi tiếp:
)
2
()
2
(
2
)
2
(
2
0
2
22/3
kT

mt
de
m
kT
kT
mt
kT
m
v
kT
mt






. Và đặt biến số
x=mt/2kT, và dùng công thức tích phân đặc biệt :
1
0
!





n
axn
a

n
dxex
(*)
Ta có:







00
22/3
8
)
2
()
2
(
2
dxxe
m
kT
dxxe
m
kT
kT
m
v
xx




Dùng công thức tích phân (*) với a=1, n=1, ta rút ra
1
0




dxxe
x

Do đó độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí :

m
kT
v
8


(1.13)
Tốc độ căn quân phương.
Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau:
dvev
kT
m
dvve
kT
m

vdvvWvv
kT
mv
kT
mv
cqp
2
0
42/32
2
2/3
0
2
0
2
2
22
)
2
(
4
)
2
(
4
)(










Dùng công thức tích phân đặc biệt:
a
a
n
dxex
nn
axn

1
0
2
2
)12 (5.3.1
2






(**)
Áp dụng công thức tích phân (**) cho x = v, n = 2, a = m/2kT, ta có:
2/52
2
0

4
)
2
(8
3
2
)
2
(8
3.1
2
kT
m
kT
m
kT
m
dvev
kT
mv






Từ đó, ta thu được giá trị tốc độ căn quân phương :
m
kT
v

m
kT
kT
m
kT
m
v
cqpcqp
33
)
2
(8
3
)
2
(
4
2
2/5
2/3
2




(1.14).

16
Ý nghĩa của tốc độ căn quân phương cho ta thấy nó là bình phương của
mỗi tốc độ phân tử khí và sau đó lấy trung bình của tất cả các tốc độ bình

phương, và nhờ (1.14) ta sẽ thiết lập được động năng trung bình của chuyển
động tịnh tiến, kết hợp với phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử
ta sẽ rút ra các định luật cơ bản chất chất khí.
Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.
Nhờ (1.14), ta dễ dàng tính động năng trung bình của chuyển động tịnh
tiến của phân tử khí.
Ta có:
kTWkT
m
kT
mvmvmmvW
cqp
2
3
2
33
2
1
2
1
2
1
2
1
22
2





(1.15).
Từ (1.15) cho ta thấy ở 1 nhiệt độ cho trước T, tất cả các phân tử khí
bất kể khối lượng của chúng là bao nhiêu đều có cùng 1 giá trị động năng
chuyển động tịnh tiến. Mặt khác ta cũng thấy rằng động năng trung bình của
chuyển động tịnh tiến đối với phân tử khí tỷ lệ thuận với nhiệt độ, do đó ta
hoàn toàn có thể định nghĩa nhiệt độ T: Nhiệt độ T là thước đo động năng
trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử hay mức độ chuyển động
hỗn loạn của các phân tử [10, tr.51].
Cũng cần lưu ý rằng ta không chỉ áp dụng suy luận trên cho các phân tử
khí ta hoàn toàn có thể áp dụng cho các vật khác ví dụ như các hạt phấn hoa
thậm chí cho cả các quản bóng tennis. Ở đây lại là 1 minh chứng cho ta thấy
cơ sở của chuyển động Brown. Một hạt phấn hoa lơ lửng trong nước và ở
trạng thái cân bằng nhiệt nó hoàn toàn xử sự như 1 phân tử to và có cùng 1
động năng chuyển động tịnh tiến như các phân tử nước quanh nó, nhưng vì nó
có khối lượng lớn hơn rất nhiều nên hạt phấn hoa có tốc độ căn quân phương
là nhỏ hơn đáng kể vì thế mà ta quan sát được chuyển động của nó.
Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.
Trước khi xây dựng phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử
ta hãy xem xét khái niệm về áp suất và thể tích. Ta xét các phân tử khí đi tới
thành bình sẽ va chạm với thành bình và nảy lùi trở lại, khi có cân bằng nhiệt

17
giữa chất khí và bình chứa thì va chạm như vậy không làm thay đổi động
năng của phân tử khí và có thể coi đó là va chạm đàn hồi, thành bình chỉ nhận
xung lực của các phân tử khí tác dụng vào mà thôi. Do đó áp suất của chất khí
chính là xung lực trung bình mà các phân tử khí tác dụng lên một đơn vị diện
tích thành bình trong 1 đơn vị thời gian. Tất nhiên theo quan điểm thống kê
xung lực trung bình này cũng có thăng giáng và thăng giáng tỷ đối, để loại trừ
thăng giáng này thì số các phân tử khí phải là rất lớn. Vì lẽ đó áp suất của chất
khí chỉ tồn tại khi mà số phân tử khí là lớn. Mặt khác ta cũng thấy chuyển

động của các phân tử khí là hỗn loạn không có phương ưu tiên cho nên lực va
chạm với thành bình cũng không có phương ưu tiên, tổng hợp của chúng phải
là 1 lực vuông góc với thành bình và hướng từ trong ra ngoài, như vậy áp suất
khí luôn vuông góc với thành bình.
Với thể tích khí đó là khoảng không gian chuyển động tự do của các
phân tử khí. Vì thể tích phân tử khí là rất nhỏ cho nên thể tích khí cũng chính
là thể tích của khoảng không nằm giữa các phân tử. Giới hạn của thể tích khí
là thành bình chứa.
Tóm lại các thông số trạng thái như nhiệt độ, áp suất, thể tích là những
đại lượng chỉ có ý nghĩa khi ta xét một tập hợp nhiều phân tử. Đó là những
đại lượng vĩ mô.
Bây giờ ta sẽ khảo sát chuyển
động của 1 phân tử riêng rẽ với khối
lượng m’, vận tốc va chạm với thành
bình là v theo 1 phương Ox. Như chúng
ta đã nói mọi va chạm của phân tử với
thành bình là va chạm đàn hồi nên khi
phân tử va chạm vào thành bình thành
phần vận tốc theo phương Ox bị thay
đổi chiều. Do đó ta có độ biến thiên của







Hình 1.4. Hộp chứa n phân tử khí
lý tưởng với vận tốc của phân tử khí là v
z

O
m
’
y
v
x
L

18
động lượng theo phương Ox là: ∆p = (-m’v
x
)-m’v
x
= -2m’v
x
. Phần tử khí có
khối lượng m’ va chạm vào thành bình đối diện, Δt là thời gian giữa các lân
va chạm cũng chính là thời gian phân tử khí đi tới thành đối diện và quay trở
lại với khoảng cách là 2L, vận tốc là v
x
theo phương Ox.
Ta có :
x
v
L
t
2

. Từ đó độ lớn tốc độ biến thiên động lượng do 1 phân
tử va chạm với thành bình là :

L
vm
vL
vm
t
p
x
x
x
2
'
/2
'2



.
Ta thấy rằng theo định luật 2 Newton thì tốc độ biến thiên của động
lượng chính là lực tác dụng lên thành bình khi các phần tử khí va chạm với
thành bình. Để tìm lực này ta phải xét tất cả các phần tử khí khác va chạm với
thành bình mà có kể đến sự khác nhau về vận tốc. Chia lực tổng hợp cho diện
tích bề mặt va chạm ta tìm được áp suất của phân tử khí tác dụng lên thành
bình. Ta ký hiệu áp suất là P. Khi này ta có:





N
i

xi
N
i
xi
v
L
m
L
L
vm
L
F
P
1
2
32
1
2
2
'
'
(1.16), trong đó N là số phân tử khí trong hộp.
Với n là số mol chất khí, và N = nN
A
, do đó có thể thay các số hạng
trong tổng bằng nN
A
2
x
v


, với

2
x
v


là giá trị trung bình của bình phương vận tốc
các thành phần theo phương x. Do đó công thức (1.16) bây giờ trở
thành:
3
2
'
L
vNnm
P
x
A


(1.17).
Ta thấy trong công thức (1.17) thì m’N
A
là khối lượng m của 1 mol
chất khí, L
3
là thể tích của chất khí, do đó công thức (1.17) được viết thành:
V
vnm

P
x
2


(1.18).
Vì 1 phân tử bất kỳ ta có thể viết là
2222
zyx
vvvv 
và số phân tử khí là
rất lớn chuyển động theo các phương hỗn độn nên giá trị trung bình của bình
phương các thành phần vận tốc là bằng nhau và bằng 1/3 giá trị của bình

19
phương vận tốc các phân tử xét theo mọi phương, đó chính là vận tốc căn
quân phương. Vậy ta rút ra phương trình cơ bản của thuyết động học phân
tử:
V
vnm
P
cqp
3
2


(1.19). Công thức (1.19) là phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử. [19, tr.79]. Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng
hoàn toàn vĩ mô) phụ thuộc như thế nào vào tốc độ của 1 phân tử khí (là 1 đại
lượng vi mô), điều này đúng như theo tinh thần của phương pháp vật lý thống

kê: Nếu ta biết được xác suất của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát
được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) được tính như
giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô.
Phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Sau khi đã thiết lập được phương trình cơ bản của thuyết động học
phân tử ta dễ dàng suy ra phương trình trạng thái khí lý tưởng. Thật vậy:
Thay giá trị vận tốc căn quân phương trong công thức (1.14) vào
phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, ta có :
nkTPV
V
nkT
m
kT
V
nm
V
vnm
P
cqp


3
33
2
(1.20)
Công thức (1.20) mô tả phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Trong công thức (1.20) khi thể tích không đổi, V=const, thì
TconstTk
V
n

P .)( 
, đây chính là định luật Charles.
Nếu áp suất không đổi, P=const, thì
TconstTk
P
n
V .)( 
, đây chính là
định luật Gay - Lussac.
Nếu trong số n phân tử khí có nhiều loại khác nhau, mỗi loại có n
1
, n
2
,
n
3
,…phân tử thì ta có:


21
21
321


 PPkT
V
n
kT
V
n

kT
V
nnn
P

đây chính là định luật Dalton.

20
Như vậy các định luật thức nghiệm về chất khí được rút ra từ phương
trình cơ bản của thuyết động học phân tử và tốc độ căn quân phương. Phương
trình cơ bản của thuyết động học phân tử và tốc độ căn quân phương được rút
ra từ định luật phân bố phân tử theo vận tốc và quan niệm áp suất là xung lức
trung bình mà phân tử khí tác dụng lên 1 đơn vị diện tích. Mặt khác định luật
phân bố phân tử của Maxwell là kết quả của tính chất hỗn loạn đối với chuyển
động phân tử được khảo sát trên quan điểm xác suất thống kê.
Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử và định luật phân bố
phân tử theo thế năng, phương pháp xác định hằng số Avogadro.
Khi xem xét định luật phân bố phân tử theo vận tốc chúng ta không để
ý đến các ngoại lực tác dụng lên phân tử, vì thế cho nên ta đã xem các phương
x, y, z là bình đẳng như nhau, không phương nào ưu tiên hơn phương nào.
Tuy nhiên trong thực tế thì không phải như vậy, các phần tử khí ít nhất của
chịu tác dụng của trường trọng lực, theo đó thì chuyển động nhiệt làm cho các
phần tử phân bố đều và lực trọng trường làm cho các phân tử bị kéo xuống
mặt đất, và như vậy mật độ các phân tử khí giảm dần theo chiều cao. Ta sẽ
chứng minh điều này.
Do ngoại lực tác dụng nên áp suất của chúng thay đổi từ điểm này đến
điểm khác. Chọn trục tọa độ Oz theo phương thẳng đứng và xét 2 điểm có độ
cao là z, z+dz. Xét 1 khối khí hình trụ có diện tích đáy là dS và chiều cao dz
chứa dn phân tử khí.

Hình 1.5. Độ chênh lệch áp suất phân tử khí khi xét trong trọng trường đều
O
z
Mặt đất
z+dz
dz
ds
P+dP