Ứng dụng phầm mềm CABRI 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC






NGÔ THỊ THU HIỀN






ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D
TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM THIẾT DIỆN
THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO





LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2012
2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC





NGÔ THỊ THU HIỀN




ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D
TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM THIẾT DIỆN
THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO



Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN



Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH






HÀ NỘI - 2012
5
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
1
2. Lịch sử nghiên cứu
3
3. Mục đích nghiên cứu
3
4. Các câu hỏi nghiên cứu
3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
4

6. Giả thuyết khoa học
4
7. Phương pháp nghiên cứu
4
8. Cấu trúc luận văn
5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
6
1.1. Tiếp cận lý thuyết kiến tạo trong nghiên cứu và thực hành
dạy học toán ở trƣờng THPT

6
1.1.1. Quan niệm về kiến tạo trong dạy học
6
1.1.2. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học Toán
13
1.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
14
1.2.1. Mô hình dạy học truyền thống
14
1.2.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
15
1.3. Dạy và học theo quan điểm CNTT
16
1.3.1.Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT
16
1.3.2. Dạy và học theo quan điểm CNTT
17
1.3.3. Một số hướng chính trong việc sử dụng CNTT trong dạy học
toán

18
1.4. Môi trƣờng dạy học kiến tạo tích hợp CNTT
20
1.5. Giớí thiệu phần mềm Cabri 3D
22
1.5.1. Lí do chọn phần mềm Cabri 3D
23
1.5.2. Công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D
25
Kết luận chương 1
30
Chƣơng 2: MỘT PHẦN THỰC TRẠNG VỀ DẠY VÀ HỌC BÀI
TOÁN “TÌM THIẾT DIỆN” TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG


31
6
2.1. Chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ
thông

31
7
2.2. Bài toán “Tìm thiết diện” trong chƣơng trình toán 11 trƣờng
trung học phổ thông

33
2.3. Phân loại các dạng bài toán” Tìm thiết diện”
35
2.3.1.Thiết diện qua ba điểm không thẳng hàng cho trước

35
2.3.2.Thiết diện theo quan hệ song song
35
2.3.3.Thiết diện theo quan hệ vuông góc
36
2.4. Thực trạng của hoạt động dạy toán và dạy học bài toán “Tìm
thiết diện” trong chƣơng trình toán 11 trƣờng trung học phổ
thông

41
2.4.1.Mục đích điều tra
41
2.4.2.Mẫu điều tra
41
2.4.3.Phương pháp điều tra
41
2.4.4.Mô tả cuộc điều tra
42
2.5.Trình bày các khó khăn khi giải các bài toán tìm thiết diện
46
2.5.1.Khó khăn thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức
46
2.5.2. Khó khăn liên quan đến đặc thù môn học
47
2.5.3. Khó khăn liên quan đến kinh nghiệm của học sinh trong việc
định hướng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán tìm thiết
diện

48
2.6. Một số biện pháp khắc phục những khó khăn cơ bản đã đề

xuất
50
2.7. Đề xuất một số cách sử dụng phần mềm Cabri 3D trong các
bài toán tìm thiết diện trong chƣơng trình hình học lớp 11

51
2.7.1. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết
diện giúp HS hình thành và củng cố kiến thức

51
2.7.2. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết
diện giúp học sinh tránh được một số khó khăn khi học hình không
gian

54
2.7.3. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết
diện theo quan điểm kiến tạo

56
Kết luận chương 2
59
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
61
8
3.1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tƣợng thực nghiệm
61
3.1.1.Mục đích thực nghiệm
61
3.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm
61

3.1.3. Lựa chọn đối tượng thực nghiệm
61
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
62
3.2.1. Kế hoạch tiến hành thực nghiệm
62
3.2.2. Giáo án thực nghiệm
63
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
68
3.3.1. Về nội dung tài liệu thực nghiệm
68
3.3.2. Về phương pháp giảng dạy giờ thực nghiệm
71
3.3.3. Về kết quả thực nghiệm
71
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm
78
Kết luận chương 3
79
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
81
1. Kết luận
81
2. Khuyến nghị
82
TÀI LIỆU THAM KHẢO
84
PHỤ LỤC

4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT


CNTT
Công nghệ thông tin
CNTT – TT
Công nghệ thông tin - Truyền thông
ĐC
Đối chứng
DH
Dạy học
GV
Giáo viên
HHKG
Hình học không gian
HS
Học sinh
MTĐT
Máy tính điện tử
PPDH
Phương pháp dạy học
PTDH
Phương tiện dạy học
SGK
Sách giáo khoa
SGV
Sách giáo viên

TBDH
Thiết bị dạy học
THPT
Trung học phổ thông
TN
Thực nghiệm


10
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, cùng với sự đổi mới của đât nƣớc, giáo dục phổ thông đang
đổi mới theo hƣớng chuẩn hóa, hiện đại hóa, đa dạng hóa và toàn cầu hóa. Sự
phát triển của nền kinh tế tri thức đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục:
Giáo dục cần phải giải quyết mâu thuẫn tri thức ngày càng tăng nhanh mà thời
gian đào tạo có hạn; giáo dục cần đạo tạo con ngƣời đáp ứng đƣợc những đòi
hỏi của thị trƣờng lao động và nghề nghiệp cũng nhƣ cuộc sống, có khả năng
hòa nhập và cạnh tranh quốc tế. Nghị quyết trung ƣơng 4(khóa VII) và nghị
quyết trung ƣơng 2(khóa VIII) đã chỉ rõ: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát
huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng cấp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng
làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập của học sinh”. (Luật
giáo dục 2005, Chƣơng II, Mục 2, Điều 28). Để đạt đƣợc mục đích dạy học,
nhà trƣờng cần lựa chọn cách dạy và cách học phù hợp, hiện thực hóa những
phƣơng pháp dạy học mới để học tập và làm việc hiệu quả. Giáo dục nói
chung và dạy học toán học ở trƣờng phổ thông nói riêng phải có sự thay đổi
về chất để đáp ứng đƣợc nhu cầu của xã hội hiện đại. Sự thay đổi về vị trí của
giáo viên và học sinh trong dạy và học tất yếu dẫn đến sự đòi hỏi phải tìm ra
các phƣơng pháp dạy học mới để bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tƣ duy.

Khoa học giáo dục là một khoa học có liên quan đến nhiều ngành khoa
học khác nhƣ: tâm lí học, sinh lí học, CNTT. Vì vậy khi những thành tựu của
các ngành khoa học nói trên đƣợc vận dụng vào khoa học giáo dục, nhiều xu
hƣớng giáo dục mới đã xuất hiện với những tƣ tƣởng chủ đạo đƣợc phát biểu
dƣới nhiều hình thức khác nhau nhƣ: lấy ngƣời học làm trung tâm, phát huy
tính tích cực, dạy học sáng tạo. Ngày nay lý thuyết kiến tạo là một trong
những lý thuyết về dạy học đƣợc vận dụng nhiều trong các nền giáo dục
11
hƣớng tới ngƣời học. Theo học thuyết này, mục đích của dạy học không chỉ là
truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm
của ngƣời học, qua đó ngƣời học kiến tạo kiến thức mới đồng thời phát triển
trí tuệ và nhân cách của mình. Học sinh là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến
thức cho bản thân dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có (học sinh
là trung tâm của quá trình dạy học). Dạy học theo quan điểm kiến tạo sẽ
khuyến khích ngƣời học tự học, tự khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Theo Mebrien và Brandi (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “dạy” dựa
trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: Tri thức đƣợc tạo nên bởi
mỗi cá nhân ngƣời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó
đƣợc nhận từ ngƣời khác”.
Bên cạnh đó việc phát triển của CNTT hiện nay đã cho ra đời nhiều
phần mềm dạy học thông minh hỗ trợ đáng kể cho công việc của ngƣời thầy.
CNTT không những là phƣơng tiện hỗ trợ cho hoạt động của giáo viên và học
sinh(trình chiếu, minh họa) mà còn tham gia với vai trò tạo ra những môi
trƣờng thích hợp để học sinh tƣơng tác, hoạt động để tự hình thành tri thức
mong muốn. Nhƣ vậy sử dụng CNTT để xây dựng môi trƣờng học tập kiến
tạo trong quá trình dạy học môn toán là một hƣớng đi đúng đắn nhằm góp
phần đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Cabri 3D v2 là phần mềm hình học động có nhiều lợi thế trong việc
thiết kế hình học không gian cũng nhƣ hỗ trợ thiết kế bài giảng và trong giảng
dạy, đã dƣợc nhiều giáo viên trên thế giới sử dụng trong dạy học hình không

gian. Việc sử dụng phần mềm này vào học tập, thiết kế bài giảng sẽ giúp giáo
viên giảng dạy dễ dàng và hiệu quả hơn, giúp học sinh học tập hứng thú hơn
nhờ kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Việc ứng dụng này cũng tiết kiệm về
mặt kinh tế cho kinh phí vào việc thiết kế các công cụ, đồ dùng học tập.
Trong chƣơng trình toán phổ thông, hình học không gian là một môn
học có nhiều lợi thế trong việc rèn luyện tƣ duy, suy luận cho học sinh (SGK
12
hình học 11, tr8, NXB Giáo Dục 2007). Theo tài liệu bồi dƣỡng giáo viên,
thực hiện chƣơng trình SGK lớp 11(2007): “Các bài toán tìm thiết diện của
một hình đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nhớ lại các khái
niệm và các tính chất đã học và hình dung đƣợc hình dáng của các hình”.
Các bài toàn tìm thiết diện là tuyến kiến thức SGK Hình học 11 về sự
vận dụng các tiên đề về mặt phẳng, các tính chất về quan hệ liên thuộc, quan
hệ song song giữa các yếu tố đƣờng thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Nghiên cứu chủ đề này nhằm tạo sự kết nối các chƣơng mục khác nhau của
Hình học ở trƣờng THPT. Các bài toán tìm thiết diện xuyên suốt toàn bộ
chƣơng trình hình học không gian lớp 11. Nó là các bài toán tổng hợp, với
nhiều dạng, đòi hỏi phải huy động rất nhiều kiến thức để giải. Vì vậy học sinh
thƣờng gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải các bài toán này.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo
quan điểm kiến tạo”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Từ trƣớc đến nay có rất nhiều bài viết, công trình nghiên cứu khoa học
đề cập đến việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình học không
gian lớp 11. Nhƣng chƣa có bài viết, công trình khoa học nào nghiên cứu việc
ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo quan
điểm kiến tạo. Đây là đề tài rất mới ở Việt Nam.
3. Mục đích nghiên cứu
Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện

trong chƣơng trình SGK hình học lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông theo
quan điểm kiến tạo.
4. Các câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi 1: Bài toán “Tìm thiết diện” đƣợc trình bày trong chƣơng trình SGK
hình học 11 nâng cao ở trƣờng phổ thông nhƣ thế nào?
13
Câu hỏi 2: Giáo viên và học sinh gặp những khó khăn gì trong quá trình dạy
học bài toán “tìm thiết diện”?
Câu hỏi 3: Nên dạy bài toán tìm thiết diện nhƣ thế nào để học sinh hứng thú
và tích cực học tập?
Câu hỏi 4: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán “ Tìm thiết
diện“ nhƣ thế nào để giảm bớt khó khăn cho giáo viên và học sinh
trong quá trình dạy học?
Câu hỏi 5: Xây dựng môi trƣờng học tập kiến tạo với phần mềm Cabri 3D
trong dạy học bài toán “ Tìm thiết diện” nhƣ thế nào?
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số quan điểm của lý luận hiện đại, định hƣớng đổi mới
phƣơng pháp dạy học, ứng dụng mô hình dạy học kiến tạo trong dạy học môn
toán.
- Nghiên cứu nội dung “tìm thiết diện” chƣơng trình hình học lớp 11 nâng cao
thông qua phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa, kết quả điều tra giáo viên
và học sinh về dạy học nội dung này.
- Nghiên cứu các đặc tính của Cabri 3D
- Xây dựng thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết phát sinh trong quá
trình nghiên cứu.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu ứng dụng phần mềm Cabri 3D để xây dựng đƣợc môi trƣờng học
tập theo quan điểm kiến tạo trong dạy học bài toán tìm thiết diện sẽ phát triển
kỹ năng, hình thành kiến thức mới và củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh,
góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn toán.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến phƣơng pháp dạy học môn toán nói
chung và phƣơng pháp dạy học hình không gian nói riêng.
14
- Nghiên cứu về các phần mềm dạy học hình học, lựa chọn phần mềm thích
hợp, nghiên cứu tính năng của phần mềm này.
- Nghiên cứu lý luận về dạy học, mô hình dạy học tích cực đƣợc xây dựng
trên cơ sở học thuyết kiến tạo.
Mục đích: Rút ra các vấn đề nghiên cứu, hình thành giả thuyết nghiên cứu.
7.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy tại cơ sở giáo dục.
- Thực hiện giảng dạy một số giáo án tại cơ sở giáo dục nơi đang công tác,
trƣờng THPT Tống Văn Trân- Ý Yên- Nam Định.
- Dùng thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết.
- Thống kê, phân tích, xử lý số liệu, đƣa ra kết luận thực nghiệm của hai quá
trình dạy học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
7.3 Phương pháp quan sát
Quan sát hành vi của học sinh và giáo viên trong quá trình dạy học nội
dung “Bài toán thiết diện” chƣơng trình hình học không gian lớp 11.
7.4 Phương pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia giáo dục học, chuyên gia tin học.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội
dung luận văn gồm có 3 chƣơng
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một phần thực trạng về dạy và học “Bài toán tìm thiết diện” trong
chƣơng trình hình học không gian lớp 11 ở trƣờng THPT.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

15
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tiếp cận lý thuyết kiến tạo trong nghiên cứu và thực hành dạy học
toán ở trƣờng THPT
1.1.1. Quan niệm về kiến tạo trong dạy học
1.1.1.1. Khái niệm về kiến tạo
Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con ngƣời tác động lên một đối
tƣợng, hiện tƣợng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng nhƣ
những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tƣợng, các hiện tƣợng, các
quan hệ mới hơn theo nhu cầu của bản thân.
1.1.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học
Lí thuyết học tập theo thuyết kiến tạo hàm ý những kinh nghiệm học
tích cực, trong đó học sinh tham gia nhiệt tình vào việc phát hiện, giải quyết
vấn đề và thử nghiệm với các tƣ liệu và sự vật trong môi trƣờng của họ. Mục
tiêu là cho phép học viên chủ động hết mức có thể trong quá trình học của bản
thân và giáo viên cung cấp cho học viên bộ khung (các thông tin giúp ích
trong việc lập kế hoạch, gợi ý về tiến độ và các phƣơng pháp giải quyết vấn
đề hữu ích) để hỗ trợ việc học tập của họ [24,tr. 26].
Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy
nhiên thuyết kiến tạo dựa chủ yếu vào hai lí thuyết gia, những ngƣời mà đầu
thế kỉ XX đã nghiên cứu về sự phát triển nhận thức và tƣ duy ở trẻ em và
thanh thiếu niên. Đó là nhà tâm lí học ngƣời Thụy Sĩ Jean Piaget và nhà tâm lí
học ngƣời Nga Lev Vygotsky.
Jean Piaget - Điều ứng và đồng hóa: Jean Piaget tiến hành các nghiên
cứu với trẻ em trong các thập niên 1920 và 1930 để tìm hiểu xem chúng nghĩ
và hiểu thế nào về thế giới. Ông kết luận rằng trẻ em hình thành kiến thức từ

kinh nghiệm, chứ không phải từ việc tiếp thu những kiến thức đƣợc giới thiệu
cho chúng. Luận điểm của ông cho rằng trẻ em hình thành niềm tin và hiểu
16
biết thế giới từ kinh nghiệm đã đặt cơ sở cho lí thuyết học tập theo thuyết kiến
tạo. Nhƣ Piaget đã mô tả, trẻ em sắp xếp các ý nghĩ hoặc hành động thành các
cấu trúc nhận thức từ những gì chúng làm và quan sát đƣợctrong các tình
huống cụ thể ngoài môi trƣờng. Ông gọi các cấu trúc nhận thức này là “các sơ
đồ”, hoặc việc nhóm các ý nghĩ hoặc hành động tƣơng tự. Khi trẻ em lớn lên
và trƣởng thành, ý nghĩa và hành động của chúng đƣợc mở rộng, điều chỉnh
và hoàn thiện. Ông sử dụng thuật ngữ “thích nghi” để chỉ quá trình trẻ em
hoàn thiện và điều chỉnh kinh nghiệm. Thích nghi có nghĩa tƣơng tự nhƣ thuật
ngữ “học” của chúng ta, và bao gồm các quá trình “đồng hóa” và “điều ứng”
bổ sung cho nhau. Thuật ngữ “đồng hóa” đƣợc Jean Piaget miêu tả là một
quá trình tiếp nhận thông tin bao gồm cả thông tin mới, trong một sơ đồ hiện
thời, trong khi thuật ngữ “điều ứng” hàm ý hình thành một sơ đồ hoàn toàn
mới hoặc sửa đổi một sơ đồ hiện thời để phù hợp với một tình huống hoặc tập
hợp kiến thức mới và lạ lẫm. Jean Piaget sử dụng thuật ngữ “trạng thái cân
bằng” để giải thích rằng trẻ em cố gắng tạo cân bằng giữa đồng hóa và điều
ứng thông tin vào những sơ đồ hoặc cấu trúc trí tuệ của chúng. Sử dụng kiến
thức có sẵn (đồng hóa) để giúp hiểu kiến thức mới tốt hơn (điều ứng).
Điều ứng + Đồng hóa = Thích nghi
Đồng hóa: quá trình tiếp nhận thông tin, bao gồm cả thông tin mới, trong
phạm vi một sơ đồ hiện có.
Điều ứng: quá trình hình thành một sơ đồ hoàn toàn mới hoặc sửa đổi một
sơ đồ hiện có để phù hợp với một tình huống hoặc tập hợp kiến thức mới và
lạ lẫm


17
Hình 1.1: Quá trình đồng hóa và điều ứng trong kiến tạo toán [6]

6
ĐỒNG HÓA VÀ ĐIỀU ỨNG TRONG KIẾN TẠO
Tri thức
mới
Tri thức
mới
Kinh nghiệm có
sẵn
Kinh nghiệm có sẵn
ĐIỀU ỨNG
ĐỒNG HÓA

“Vùng phát triển gần” của Vygotsky
Nhà tâm lí học ngƣời Nga Lev Vygotsky cũng đã nghiên cứu tƣ duy
của trẻ em trong các thập niên 1920 - 1930 và đi đến quan điểm cho rằng
ngƣời lớn hỗ trợ trẻ em phát triển nhận thức theo một cách thức tƣơng đối có
hệ thống. Đó là vì ngƣời lớn thƣờng xuyên đƣa trẻ em tham gia vào hoạt động
trò chuyện có nội dung và những quan sát giúp trẻ em nhận thức đƣợc thế
giới. Vygotsky tin rằng ảnh hƣởng của xã hội và văn hóa là rất quan trọng để
phát triển nhận thức, và lí thuyết của ông đƣợc biết đến với tên gọi khía cạnh
văn hóa - xã hội của việc học tập.
Khái niệm “vùng phát triển gần”(ZPD) là nguyên tắc trung tâm trong lí
thuyết của Vygotsky. “Vùng phát triển gần” theo định nghĩa của ông là “sự
khác biệt giữa mức độ phát triển thực tế (xác định bởi khả năng giải quyết vấn
đề một mình) và mức độ phát triển có thể đạt đƣợc (xác định thông qua khả
năng giải quyết vấn đề khi có sự giúp đỡ, hƣớng dẫn của ngƣời lớn hoặc cộng
18
tác với ngƣời có kiến thức nhiều hơn)”. Khoảng cách giữa mức độ phát triển
thực tế và mức độ phát triển tiềm năng (ZPD) sẽ đƣợc thu hẹp ở mức tối thiểu

trong những tình huống chẳng hạn nhƣ khi học sinh gặp phải những bài tập
khó mà họ cảm thấy không có đủ năng lực để hoàn thành.
1.1.1.3. Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo
Xuất phát từ quan điểm của J.Piaget về bản chất của quá trình nhận
thức, các vấn đề về kiến tạo dạy học đã thu hút ngày càng nhiều các công
trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lí thuyết về kiến tạo. Là
một trong những ngƣời tiên phong trong việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào
dạy học, Von Glaserfeld đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng
của lí thuyêt kiến tạo [13]:
Luận điểm 1) Tri thức đƣợc tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể
nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.
Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học.
Chẳng hạn, để học sinh có đƣợc quy tắc hình bình hành thì giáo viên không
giới thiệu cho học sinh quy tắc đó ngay mà thông qua các tình huống thực
tiễn, tình huống trong nội bộ toán để học sinh khảo sát chúng; bằng các hoạt
động trí tuệ nhƣ so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để tự mình rút ra
đƣợc quy tắc.
Ví dụ: Xuất phát từ tình huống vật lí: “Một vật đang đứng yên, ngƣời ta
tác động vào nó 3 lực có độ lớn bằng nhau đôi một tạo với nhau một góc
120
0
; yêu cầu học sinh giải thích tại sao vật đứng yên”.
Việc giải thích dẫn tới quy tắc hình bình hành. Cũng có thể xuất phát từ
quy tắc 3 điểm (không thẳng hàng) về cộng vectơ và dựa vào khái niệm véc tơ
bằng nhau để dẫn tới quy tắc hình bình hành.
Giả thuyết này của lí thuyết kiến tạo cũng hoàn toàn phù hợp với quan
điểm của J.Piaget “Những ý tƣởng cần đƣợc trẻ em tạo nên chứ không phải
19
đƣợc tìm thấy nhƣ một viên sỏi hoặc nhận đƣợc từ tay ngƣời khác nhƣ một
món quà”.

Luận điểm 2) Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi
trƣờng nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám
phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể. Nói nhƣ vậy có nghĩa là
ngƣời học không phải thụ động tiếp thu kiến thức do ngƣời khác áp đặt lên
mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới.
Luận điểm 3) Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận
đƣợc phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra. Luận điểm
này hƣớng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ
nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra.
Luận điểm 4) Kiến thức đƣợc học sinh kiến tạo thông qua con đƣờng
đƣợc mô tả theo sơ đồ sau:






Cũng có ý kiến cho rằng những quan niệm chính của thuyết kiến tạo nhƣ
sau:
• Không có tri thức khách quan tuyệt đối. Tri thức đƣợc xuất hiện thông
qua việc chủ thể nhận thức tự cấu trúc vào hệ thống bên trong của mình, vì
thế tri thức mang tính chủ quan.
• Với việc nhấn mạnh vai trò chủ thể nhận thức trong việc giải thích và
kiến tạo tri thức, thuyết kiến tạo thuộc lý thuyết định hƣớng chủ thể.
• Cần tổ chức sự tƣơng tác giữa ngƣời học và đối tƣợng học tập, để giúp
ngƣời học xây dựng thông tin mới vào cấu trúc tƣ duy của chính mình, đã
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm

Thích
nghi
Kiến thức
mới
KT và kinh
nghiệm đã có
Thất bại
20
đƣợc chủ thể điều chỉnh.
• Học không chỉ là khám phá mà còn là sự giải thích, cấu trúc mới tri
thức.[24,tr.62]
Từ những quan điểm trên, chúng ta có thể rút ra một số những đặc điểm
cơ bản của học tập theo thuyết kiến tạo:
• Tri thức đƣợc lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến tạo theo
từng cá nhân thông qua tƣơng tác giữa ngƣời học và nội dung học tập.
• Về mặt nội dung, dạy học phải định hƣớng theo những lĩnh vực và vấn
đề phức hợp, gần với cuộc sống và nghề nghiệp, đƣợc khảo sát một cách
tổng thể.
• Việc học tập chỉ có thể đƣợc thực hiện trong hoạt động tích cực của
ngƣời học, vì chỉ từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì
mới có thể thay đổi và cá nhân hóa những kiến thức và kỹ năng đã có.
• Học tập trong nhóm có ý nghĩa quan trọng, thông qua tƣơng tác xã hội
trong nhóm góp phần cho ngƣời học tự điều chỉnh sự học tập của bản thân.
• Học qua sai lầm là điều có ý nghĩa.
• Nội dung học tập cần định hƣớng vào hứng thú ngƣời học, vì có thể học
hỏi dễ nhất từ những nội dung mà ngƣời ta thấy hứng thú hoặc có tính thách
thức.
• Thuyết kiến tạo không chỉ giới hạn ở những khía cạnh nhận thức của
việc dạy và học. Sự học tập hợp tác đòi hỏi và khuyến khích phát triển
không chỉ có lý trí, mà cả về mặt tình cảm, thái độ, giao tiếp.

• Mục đích học tập là kiến tạo kiến thức của bản thân, nên khi đánh giá
các kết quả học tập không định hƣớng theo các sản phẩm học tập, mà cần
kiểm tra những tiến bộ trong quá trình học tập và trong những tình huống
học tập phức hợp. [24,tr.63]
Tuy nhiên, thuyết kiến tạo cũng có những hạn chế và những ý kiến phê
phán:
21
-Quan điểm cực đoan trong thuyết kiến tạo phủ nhận sự tồn tại của tri thức
khách quan là không thuyết phục.
- Một số tác giả nhấn mạnh quá đơn phƣơng rằng chỉ có thể học tập có ý
nghĩa những gì mà ngƣời ta quan tâm. Tuy nhiên cuộc sống đòi hỏi cả những
điều mà khi còn đi học ngƣời ta không quan tâm.
- Việc đƣa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà không có luyện
tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập.
- Việc nhấn mạnh đơn phƣơng việc học trong nhóm cần đƣợc xem xét. Năng
lực học tập cá nhân vẫn luôn luôn đóng vai trò quan trọng.
- Dạy học theo lý thuyết kiến tạo đòi hỏi thời gian lớn và yêu cầu cao về
năng lực của GV.[32].
1.1.1.4. Các loại kiến tạo trong dạy học
Dựa vào bản chất của LTKT có thể phân kiến tạo trong dạy học ra
thành hai loại:
-Kiến tạo cơ bản (Radial constructivism) đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong
quá trình nhận thức và cách thức xây dựng tri thức cho bản thân. Mặt mạnh
của loại kiến tạo này là khẳng định vai trò chủ đạo của HS trong quá trình dạy
học. Tuy nhiên, do coi trọng quá mức vai trò của các chủ thể nhận thức nên
HS bị đặt trong tình trạng cô lập và kiến thức mà họ xây dựng đƣợc sẽ thiếu
tính xã hội.
-Kiến tạo xã hội (Social constructivism) nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố
văn hóa, các điều kiện xã hội và sự tác động của các yếu tố đó đến sự hình
thành kiến thức. Kiến tạo xã hội xem xét các chủ thể nhận thức thông qua các

mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội. Nhân cách của HS đƣợc hình
thành thông qua sự tƣơng tác của họ với những ngƣời khác. Đặc điểm của hai
loại kiến tạo này:


22
Bảng 1.1. Đặc điểm hai loại kiến tạo
13
Học hợp tác. Học cá nhân.Cách thức
dạy học
Đề cao vai trò của GIÁO
VIÊN với tƣ cách ngƣời dẫn
dắt (Tƣơng tác đƣợc chú
trọng).
Đề cao vai trò HỌC SINH với
tƣ cách ngƣời khám phá
(ngƣời học có thể bị cô lập).
Vai trò ngƣời
học và ngƣời
dạy
Kiến thức mang tính xã hội
đƣợc thừa nhận rộng rãi.
Kiến thức mang tính cá nhân
mà ngƣời học xứng đáng “sở
hữu”.
Sản phẩm
của quá trình
nhận thức
Đề cao TƢƠNG TÁC XÃ
HỘI trong quá trình nhận

thức
Đề cao VAI TRÒ CÁ NHÂN
ngƣời học trong quá trình
nhận thức.
Triết lí chung
KIẾN TẠO XÃ HỘI
(Social Constructivism)
KIẾN TẠO CƠ BẢN
(Radical Constructivism)

Dạy học hiệu quả ngày nay là sự kết hợp của hai loại kiến tạo. Ở đó vai
trò chủ động của ngƣời học đƣợc đề cao, với sự hƣớng dẫn không thể thiếu
đƣợc của ngƣời thầy giáo, trong mỗi một tình huống dạy học tƣơng tác, tích cực.
1.1.2. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học Toán
Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy học
Toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:
- Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:
Lí thuyết (đã có) – dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lí thuyết
mới (kiến thức mới).
- Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi ngƣời, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện
có sao cho tƣơng ứng với những thông tin mới (có thể trái ngƣợc với những
kiến thức đã có).
23
- Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;
- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năng di
chuyển các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau.
Đồng thời với các cơ sở lí luận trên, khi đề xuất các năng lực kiến tạo
kiến thức chúng tôi dựa vào các kinh nghiệm thực tiễn dạy học tìm tòi kiến
thức, tìm tòi lời giải các bài toán ở trƣờng phổ thông của bản thân và của các

chuyên gia.
Sau đây là một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức trong dạy học toán:
a) Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phƣơng pháp dựa trên cơ sở các quy
luật tƣ duy biện chứng, tƣ duy tiền logic, khả năng liên tƣởng và di chuyển
các liên tƣởng.
b) Năng lực định hƣớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề,tìm lời giải các
bài toán.
c) Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học. Các thành
tố của năng lực này chủ yếu là:
- Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;
- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;
- Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về
dạng tƣơng tự.
d) Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề
đặt ra.
e) Năng lực đánh giá, phê phán.
1.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
1.2.1. Mô hình dạy học truyền thống
Theo quan điểm truyền thồng, quá trình DH đƣợc xây dựng dựa trên
quan điểm thu nhận, mục đích của quá trình DH là cung cấp cho HS một hệ
thống kiến thức kĩ năng chặt chẽ và logic, giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng
đó. Do đó, theo quan điểm này ta có mô hình dạy học nhƣ sau:
24
Giới thiệu khái niệm → Bài giảng → Áp dụng → Khám phá xa hơn.
Theo mô hình dạy học này, việc dạy một kiến thức mới bắt đầu từ
việc GV thông báo kiến thức đó cho HS, tiếp theo là sự nỗ lực giảng giải của
giáo viên với mong muốn là HS hiểu và chấp nhận, tiếp đó là sự vận dụng và
mở rộng kiến thức đó. Mô hình dạy học này đã tồn tại rất lâu và có những ƣu
điểm nhƣ sau:
- Cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức logic, chặt chẽ và nhanh

chóng. Dạy học theo mô hình này luôn giúp HS nắm đƣợc những khái niệm
trừu tƣợng nhất một cách nhanh chóng thông qua sự giảng giải của giáo viên
mà không cần mày mò suy đoán, và có thể không bao giờ gặp thất bại.
- Rèn cho HS một hệ thống kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng.
Tuy nhiên mô hình này đã bộc lộ những nhƣợc điểm cơ bản:
- Nội dung chƣơng trình các môn học thƣờng quá nặng nề về lí thuyết kinh
điển.Theo mô hình DH này, thì “mỗi chân lí toán học mới đƣợc bắt nguồn từ việc
suy luận từ cái cũ” [31,tr.7]. Trong khi đó theo Burton “những kiểu suy luận này
thƣờng không chứa sự tranh đấu và giấu giếm sự mạo hiểm” [31,tr.7].
- Trong quá trình dạy học, GV đóng vai trò là ngƣời truyền đạt tri thức và
đánh giá khả năng ghi nhớ,vận dụng những kiến thức thông qua khả năng
thực hành của HS. Bị tri phối bởi quan điểm thu nhận và áp lực về nội dung
chƣơng trình, GV không giám tin vào năng lực khám phá của HS, không giám
đầu tƣ thời gian vào việc tổ chức các hình thức dạy học mà HS đóng vai trò chủ
đạo trong việc xây dựng nên tri thức cho bản thân. Do vậy, trong quá trình học
tập, HS luôn phải chấp nhận kiến thức một cách khiên cƣỡng, thụ động.
1.2.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
Với bất kì một lí thuyết dạy học nào, khi đƣợc áp dụng, ngƣời GV luôn
quan tâm đến một qui trình thiết kế việc dạy học theo từng bƣớc. Theo nhiều
tác giả thì chu trình của dạy học theo quan điểm kiến tạo bao gồm các pha
chính nhƣ sau:
25
+ Pha chuyển giao nhiệm vụ: Trong pha này ta cần làm cho HS ý thức đƣợc
nhiệm vụ học tập.
+ Pha hành động giải quyết vấn đề: Dƣới sự hƣớng dẫn và giúp đỡ của GV,
HS tham gia hoạt động để xây dựng kiến thức cho bản thân.
+ Pha tranh luận hợp thức hoá kiến thức và vận dụng kiến thức mới: Các kiến
thức mà HS đƣa ra có khi chƣa đầy đủ, chƣa thật chính xác và khoa học. Vì
vậy, GV cần tổ chức cho HS tranh luận, qua đó bổ sung, chỉnh lí và hoàn
chỉnh kiến thức mà HS cần thu nhận. Cuối cùng, GV tổ chức cho HS vận

dụng kiến thức mới vào những tình huống tƣợng tự.
- Hoạt động của GV trong dạy học theo lí thuyết kiến tạo
+ Tạo không khí học tập.
+ Tạo điều kiện để HS bộc lộ quan niệm riêng.
+ Tổ chức cho HS tranh luận về những quan niệm của mình.
+ Bảo đảm mọi ý kiến đều đƣợc đƣa ra xem xét
+ Tổ chức tranh luận công khai các ý kiến của HS
+ Lắng nghe các ý kiến của HS (cả ý kiến đúng và sai) về các vấn đề đặt ra
+ Trọng tài trong những trƣờng hợp ý kiến tranh luận không ngã ngũ.
+ Tạo điều kiện và giúp HS nhận ra các quan niệm sai lầm của mình và tự
giác khắc phục chúng.
+ Lƣu ý tới những giải pháp đơn giản mà hiệu quả nhất
+ Trình bày tính hiển nhiên của các quan niệm khoa học.
+ Tổ chức cho HS vận dụng kiến thức thu nhận.
1.3. Dạy và học theo quan điểm CNTT
1.3.1. Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT
Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu
hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Giáo dục cũng phải chịu sự tác động sâu sắc
bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành tựu đó để tạo
nên sự phát triển. “Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI” do UNESCO tổ
26
chức 10/1998 tại Paris đã đƣa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó mô hình “tri
thức” là mô hình hiện đại nhất.
Bảng 1.2.Ba mô hình giáo dục
Mô hình
Trung tâm
Vai trò ngƣời học
Công nghệ sử dụng
Truyền thống
Giáo viên

Thụ động
Bảng, tivi, radio, đèn chiếu
Thông tin
HS
Chủ động
MTĐT
Tri thức
Nhóm HS
Thích nghi cao độ
MTĐT và Internet

MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền
thống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố
chính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức.
Theo Đào Thái Lai [20] sử dụng CNTT trong dạy học cho phép tổ chức
và kiểm soát đƣợc HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm việc
ở nhà, việc kiểm tra đánh giá đƣợc thực hiện liên tục thƣờng xuyên, lâu dài
đồng thời tiết kiệm thời gian và kinh phí.
CNTT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thời gian
và không gian, góp phần làm phong phú cách HĐ của chủ thể trong quá trình
dạy học; HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời. Việc học tập của HS
trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa các
năng lực của ngƣời học tạo cho ngƣời học phong cách HĐ độc lập với mức độ
cao. Vai trò của GV chuyển từ ngƣời cung cấp kiến thức sang ngƣời hƣớng
dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng thời tổ chức,
điều khiển quá trình nhận thức của HS.
1.3.2. Dạy và học theo quan điểm CNTT
Theo quan điểm CNTT, học là quá trình thu nhận thông tin có định
hƣớng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giúp
ngƣời học thực hiện quá trình trên một cách có hiệu quả. Để đổi mới PPDH,

27
ngƣời ta tìm những "Phƣơng pháp làm tăng giá trị lƣợng tin, trao đổi thông tin
nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn".
Nhờ sự phát triển của KHKT, quá trình dạy học đã sử dụng PTDH nhƣ:
phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu Overhead; phần mềm hỗ trợ giảng bài,
minh họa trên lớp với Projector; phần mềm dạy học giúp học sinh học bài trên
lớp và ở nhà; công nghệ kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm trên máy tính; sử
dụng Internet, thiết bị đa phƣơng tiện để dạy học.
1.3.3. Một số hướng chính trong việc sử dụng CNTT trong dạy học toán
Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêu
biểu của CNTT trong dạy và học toán.
Theo Trịnh Thanh Hải [14], Nguyễn Chí Thành [25], CNTT tác động
đến dạy - học toán ở những khía cạnh sau:
* Hoạt động dạy của GV
- CNTT làm thay đổi vai trò của ngƣời GV, CNTT giúp giáo viên có thể
điều chỉnh quá trình học tập của HS.
- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, giáo viên
có điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS.
- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan.
* Hoạt động học của HS
- CNTT tác động trực tiếp đến HĐ của HS để HS có điều kiện hiểu sâu
kiến thức, mở rộng nội dung kiến thức.
* Hình thức dạy học
- CNTT tạo điều kiện để GV tiến hành dạy học phân hoá trong quá trình
dạy học toán.
- Với sự hỗ trợ CNTT, các hình thức dạy học nhƣ dạy học đồng loạt, dạy
học theo nhóm, dạy học cá thể có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh
hoạt.