khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

1




I.LÝ THUYẾT
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
Bước 1: Tập xác định D = R
Bước 2: Sự biến thiên
- Giới hạn của hàm số tại vô cực

- Bảng biến thiên:
+) Tính y’= 3ax
2
+ 2bx + c
+) Giải phương trình y’ = 0 (1) => các nghiệm x
1;…;
x
n
( x
1
< …< x
n
)
Chú ý:
*) Nếu (1) có 2 nghiệm phận biệt => Hàm số có 2 cực trị

*) Nếu (1) vô nghiệm hay có nghiệm kép, hàm số đơn điệu trên miền xác định
+) Đạo hàm cấp 2: y’’= 6ax + 2b; y’’= 0  6ax + 2b = 0  x = - b/3a
Đồ thị hàm số có một điểm uốn U có hoành độ x= -b/3a ; thay x vào hàm số tìm y
+) Lập Bảng biến thiên

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ BẬC 3


2

 Dựa vào bảng biến thiên kết luận các khoảng đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
Bước 3: Vẽ đồ thị : Dựa vào các điểm đặc biệt và các điểm giao của đồ thị với các trục tọa độ
Cho x = 0 => y = d
Cho y = 0 => tìm x
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
3
– 3x + 1
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x
3
+ 3x
2
- 1
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x

3
– 3x
2
+ 4x - 2
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 4x + 2