SKKN_Xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lý hình học 10

ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lời giới thiệu
Nhằm hiện đại hóa nền giáo dục theo hướng tiếp cận các nền giáo dục tiên tiến
trên thế giới nhưng phải phù hợp với thực tiễn, văn hóa Việt Nam. Trong những năm
qua, Đảng và nhà nước ta đã thực hiện nhiều chủ trương, chính sách đổi mới về giáo
dục. Yêu cầu đặt ra là phải đổi mới về phương pháp giáo dục, nhằm giải quyết mâu
thuẫn giữa việc đào tạo con người mới “vừa hồng, vừa chuyên” với thực trạng
dạy học của nước ta hiện nay – những phương pháp đã bộc lộ nhiều yếu điểm
như:
- Thầy thuyết giảng, trò tiếp nhận kiến thức một cách thụ động.
- Tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít chứa đựng sự tìm
tòi, khám phá của học sinh.
- Hoạt động dạy của thầy là chủ đạo, làm lu mờ hoạt động học của trò.
- Trong tiết học, các hoạt động học tập (HĐHT) nhằm giúp học sinh tự
giác, tích cực tìm tòi, khám phá, kiến tạo kiến thức còn hạn chế.
Tinh thần của phương pháp dạy học (PPDH) tích cực là hướng học sinh
(HS) vào mục đích khám phá kiến thức một cách tự giác, tích cực, sáng tạo. Tuy
nhiên, để phát huy được hiệu quả của các phương pháp này trong dạy Toán nói
chung và Hình học 10 nói riêng, đòi hỏi chúng ta phải xây dựng các HĐHT phù
hợp cho học sinh. Đây chính là vấn đề đang được nhiều giáo viên (GV) trăn trở.
2. Nhu cầu nghiên cứu
Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên toán bậc THPT đã và đang được
tiếp cận với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng việc khai thác các ưu
điểm của nó lại chưa thực sự hiệu quả. Điều này thể hiện qua việc học sinh
khám phá tri thức còn thụ động, chấp nhận tri thức được sắp đặt sẵn, thiếu
tính tích cực, tự giác trong học tập. Từ thực tế đó, GV cần làm gì để thay đổi
cho phù hợp?
3. Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Lý thuyết cổ điển về nhận thức cho rằng tri thức khoa học là con đường tìm
kiếm chân lí, do đó giáo dục chủ yếu lúc bấy giờ là truyền thụ tri thức khoa học có
sẵn cho người học. Chính vì thế PPDH chủ yếu là thầy thuyết giảng, trò tiếp thu

một cách thụ động. Điều này đã làm hạn chế tính linh hoạt, chủ động, sáng tạo
trong việc khám phá tri thức của người học. Trong những năm gần đây, có nhiều
nhà giáo dục toán trên thế giới cũng như tại Việt Nam đã nghiên cứu, tiếp cận các
lý thuyết về phương pháp dạy học hiện đại như:
- Dạy học theo quan điểm hoạt động; - Dạy học phát hiện, giải quyết vấn
1
TrÇn Quang Huy
đề;
- Dạy học theo quan điểm kiến tạo;
- Dạy học theo lý thuyết tình huống;
- Dạy học theo vấn đề.
- Dạy học theo mô hình học hợp tác;
Mỗi hình thức đều hướng vào mục đích lấy HS làm trung tâm của hoạt động.
Điều đó thực hiện được hay không hoàn toàn phụ thuộc vào việc xây dựng và tổ
chức của GV. Vấn đề đó thuộc phạm trù phương pháp luận của PPDH toán, đặc
biệt là những phương pháp hiện đại. Đó chính là lý do chính để chúng tôi xây dựng
sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận
dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lý hình học 10”.
4. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu các lý thuyết dạy học hiện đại, phương pháp dạy học tích cực và
làm sáng tỏ những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trong PPDH môn
toán nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới có hiệu quả.
Đề xuất quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những
phương pháp tích cực có hiệu quả trong hình học 10.
Bên cạnh đó, chúng tôi tìm hiểu khả năng tiếp cận tri thức của HS miền núi so
với HS ở một số trường miền xuôi để nâng cao chất lượng dạy và học trên địa bàn.
5. Thiết kế nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu khảo cứu: Tìm hiểu nội dụng của một số PPDH tích cực, lý
thuyết hoạt động và vai trò của nó trong dạy học toán ở Việt Nam hiện nay. Từ đó,

chúng tôi xây dựng các hoạt động học tập trong kế hoạch bài học.
- Phương pháp dạy thực nghiệm: Mục đích là kiểm định hiệu quả của việc xây
dựng các HĐHT khi vận dụng những PPDH mới trong hình học 10, đồng thời quan
sát và phân tích quá trình kiến tạo tri thức của học sinh qua từng hoạt động học tập.
- Nghiên cứu khảo sát: Thu thập thông tin của học sinh về việc khám phá và
chủ động chiếm lĩnh kiến thức thông qua các HĐHT ở trường phổ thông.
b. Khách thể nghiên cứu
Lớp 10A
1
(THPT Hà Văn Mao), 10C
2
(THPT Trần Ân Chiêm) được chọn để
thực hiện đề tài. Học sinh hai lớp trên có nhiều điểm tương đồng nhau về: chương
trình, số HS, chất lượng bộ môn, về ý thức học tập. Nhưng khác nhau về môi
trường học tập (miền núi và miền xuôi). Qua đó, chúng ta sẽ thấy rõ tác dụng của
việc đổi mới phương pháp dạy học.
6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Việc xây dựng và tổ chức tốt các hoạt động học tập vào dạy học toán ở trường
phổ thông sẽ góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp cho chính mình và tạo
2
TrÇn Quang Huy
điều kiện cho học sinh tiếp cận với phương pháp học tập hiện đại nhằm nâng cao
kết quả học tập toán của bản thân.
3
TrÇn Quang Huy
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay
- Trong thời đại mà con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học
kỹ thuật tân tiến thì năng lực suy luận, tư duy và năng động trong việc giải quyết

vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết.
- Nghị quyết hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII,
1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục
tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ,
sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp ” và mục tiêu của
chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách
lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường
xuyên”. Các quan điểm đó được thể chế hóa trong luật giáo dục nước Cộng hoà Xã
hội Chủ nghĩa Việt Nam như sau:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4).
- Như vậy, với nhu cầu cấp bách đáp ứng cho một xã hội tiến bộ thể hiện qua
các nghị quyết, điều luật đã hình thành cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy
học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và đào tạo trong những năm qua.
- Đổi mới PPDH ở trường THPT được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu sau:
+ Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh;
+ Bồi dưỡng phương pháp tự học;
+ Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
+ Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh;
Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của
học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến ba hướng còn lại.
2. Thực trạng dạy và học hình học 10 hiện nay
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi luôn quan tâm đến vấn đề giáo viên dạy
và học sinh đã học bộ môn hình học 10 như thế nào? Thái độ học sinh đối môn này
ra sao? Đặc biệt, trước khi làm đề tài này, chúng tôi đã tiến hành điều tra thực tiễn
4
TrÇn Quang Huy
về tình trạng dạy và học bộ môn hình học 10 ở các trường: THPT Hà Văn Mao,
THPT Yên Định 1, THPT Trần Ân Chiêm,… dưới các hình thức:

- Phỏng vấn một số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm trong công tác;
- Dự giờ, quan sát tiết học;
- Phỏng vấn học sinh;
- Thăm dò bằng phiếu điều tra.
Từ đó, chúng tôi rút ra được một số vấn đề sau:
a. Về sách giáo khoa:
- Nhiều giáo viên cho rằng bộ sách giáo khoa hiện hành (Theo chương trình
chuẩn và chương trình nâng cao) đã trình bày kiến thức có hệ thống, hợp logic theo
đúng quy định của Bộ. Tuy nhiên, để góp phần hình thành phương pháp học tập
phát huy được tính tích cực cho học sinh thì cần tăng cường nhiều hơn nữa các hoạt
động để dẫn dắt học sinh đến với các khái niệm mới; đến nội dung và cách chứng
minh định lí; cách giải quyết bài toán một cách tự nhiên, hợp logic. Tránh hiện
tượng tạo ra hoạt động một cách áp đặt, thiếu tự nhiên.
- Sách giáo khoa đã có nêu nhiều câu hỏi, đưa ra một số hoạt động tại lớp, tuy
nhiên để phù hợp thì yêu cầu giáo viên cần vận dụng một cách linh hoạt.
b. Về phương tiện dạy học:
Phần lớn giáo viên chỉ sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống quen
thuộc như: Bảng, phấn, bảng biểu,… Việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy
học còn rất hạn chế vì: phải mất nhiều công sức, thời gian để chuẩn bị; trình độ
công nghệ thông tin còn hạn chế.
c. Về thái độ của học sinh đối với môn học:
Phần lớn học sinh học bộ môn này chỉ để đối phó do môn toán luôn có mặt
trong kỳ thi tốt nghiệp và đại học các khối A, A
1
, B, D, Do chạy theo xu thế nghề
nghiệp hiện nay. Tuy nhiên, do đặc thù của bộ môn là nặng về tư duy, khó định
hướng để đưa ra lời giải, diễn đạt lời giải khó khăn nên nhiều học sinh ngại học
môn này. Đặc biệt là học sinh miền núi. Chính động cơ là đối phó nên nhiều học
sinh thiếu chủ động tham gia hoạt động học tập để khám phá kiến thức.
d.Về giáo viên:

Qua dự giờ tiết học, phỏng vấn chúng tôi thấy rằng phần lớn giáo viên chỉ chú
trọng đến việc dạy đúng dạy đủ kiến thức trong SGK, đúng tiến độ chương trình,
thời gian tiết học. Nhiều giáo viên sử dụng nguyên vẹn hoạt động gợi ý trong sách
5
TrÇn Quang Huy
giáo khoa, hoặc bỏ qua việc dẫn dắt để học sinh tiếp cận một khái niệm mới (Trong
dạy khái niệm), hoặc bỏ qua việc xây dựng và tổ chức các hoạt động để học sinh
tiếp cận nội dung và chứng minh định lí (Trong dạy định lí).
Trên đây là một số vấn đề trong thực trạng dạy và học hình học 10 hiện nay.
Những vấn đề này không phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục cho rằng:
“Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động”.
Qua kết quả điều tra thực tiễn, một lần nữa khẳng định việc xây dựng và tổ chức
các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực có hiệu
quả trong hình học 10 là hết sức cần thiết.
II. XÂY DỰNG HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 10
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong “Phương pháp dạy học môn toán” thì có
hai con đường dạy học định lí đó là:
- Con đường có khâu suy đoán;
- Con đường suy diễn.
* Quy trình dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán diễn ra như sau:
(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;
(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang
tính suy đoán: Quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát
hoá, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,…
(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng
minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động phù hợp với những phương
pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc logic thường dùng;
(iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ;

(v) Củng cố định lí.
* Quy trình dạy học định lí theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;
(ii) Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới
định lí;
(iii) Phát biểu định lí;
6
TrÇn Quang Huy
(iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ;
(v) Củng cố định lí.
Tuy nhiên, khi vận dụng lý thuyết trên vào thực tế giảng dạy chúng ta cần sử
dụng linh hoạt, biến đổi cho phù hợp với nội dung kiến thức bài học, phù hợp với
khả năng của nhóm học sinh, lớp học sinh.
Ở phần này trong các ví dụ, chúng tôi ưu tiên chọn dạy học định lí theo con
đường có khâu suy đoán, dù tốn nhiều thời gian nhưng nó có các ưu điểm sau:
- Khuyến khích học sinh tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải
quyết vấn đề, tổ chức dạy học như thế này phù hợp với lý thuyết kiến tạo trong dạy
học chứ không dừng lại việc trình bày lại tri thức toán học sẵn có;
- Học sinh có sự phân biệt rõ ràng giữa suy đoán và chứng minh định lí;
- Thông qua con đường này học sinh có thể phát triển năng lực trí tuệ chung
như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,…
1. Một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Dạy học định lí công thức hình chiếu.
Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: (Cho HS khảo sát trường hợp đặc biệt để gợi động cơ dự đoán
công thức)
Cho hai vectơ và , gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.
Hãy xét tích

.OAOB
uuur uuur
trong các trường hợp:
a. (
,OA OB
uuur uuur
) = 90
0
b. (
,OA OB
uuur uuur
) = 0
0

Các điểm cần xem xét và đánh giá:
Những diễn biến tư duy của học sinh có thể xảy ra:
- Học sinh có thể dễ dàng nhận ra được khi (
,OA OB
uuur uuur
) = 90
0
(hình 1) thì B’
≡
O,
lúc đó
.OAOB
uuur uuur
0 .OO . 'OA OAOB
= = =
uuur uuur uuur uuuur

.

Hình 1 Hình 2
7
TrÇn Quang Huy
- Khi (
,OA OB
uuur uuur
) = 0
0
thì (hình 2), lúc đó
.OAOB
uuur uuur
. 'OAOB
=
uuur uuuur
.
Như vậy, trong cả hai trường hợp chúng ta đều có:
.OA OB
uuur uuur
. 'OAOB
=
uuur uuuur
(*)
Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán công thức)
- GV đặt ra câu hỏi cho HS: Công thức (*) có còn đúng không khi (
,OA OB
uuur uuur
) là
góc bất kì?

- GV cho học sinh dự đoán công thức trong trường hợp (
,OA OB
uuur uuur
) là góc bất kì?

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
Dự đoán:
.OAOB
uuur uuur
. 'OAOB
=
uuur uuuur
.
Hoạt động 3: (Chứng minh công thức)
- GV có thể gợi ý cho HS như sau:
Ở hai vế đều chứa
OA
uuur
như nhau, do đó cần biến đổi
' 'OB OB B B
= +
uuur uuuur uuuur
để xuất
hiện
'OB
uuuur
ở vế phải.
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
Học sinh dễ dàng biến đổi được:
.OAOB

uuur uuur
( ' ' ) . ' . 'OA OB B B OAOB OA B B
= + = +
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
. 'OAOB
=
uuur uuuur

(Vì B’B vuông góc với OA nên
. ' 0OA B B
=
uuur uuuur
).
- GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung công thức hình chiếu.
Hoạt động 4: (Củng cố công thức)
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng
∆
thay đổi luôn
đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng:
.MA MB
uuur uuur
2 2
MO R
= −
.

8
TrÇn Quang Huy
- GV có thể gợi ý cho HS vẽ đường kính BC của đường tròn (O; R) và áp
dụng công thức hình chiếu để đưa ra phần chứng minh.

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
- Sau khi vẽ đường kính, học sinh dễ dàng nhận thấy
MA
uuur
là hình chiếu của
MC
uuuur
trên đường thẳng MB, từ đó áp dụng công thức hình chiếu sẽ được:

. . ( ).( )MA MB MC MB MO OC MO OB
= = + +
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

2 2
( ).( )MO OB MO OB MO OB= − + = −
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
=
2
2
d R−
( với d = MO).
Ví dụ 2: Dạy học định lí cosin trong tam giác

Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: (Gợi nhu cầu hình thành định lí từ tình huống thực tế)
GV đưa ra bài toán thực tế: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A,
đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
α
. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí
một giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau 2 giờ, 2 tàu cách nhau

bao nhiêu hải lí nếu? (hình vẽ)
a.
α
= 90
0
b.
α
= 60
0

Các điểm cần xem xét và đánh giá:
Đứng trước 1 bài toán thực tế bao giờ HS cũng đón nhận với một thái độ
hứng thú, tích cực hơn. Các em sẽ phát huy hết khả năng của mình để cố tìm ra lời
giải. Khao khát giải quyết được bài toán thực tế này chính là động lực thôi thúc các
em kiến tạo tri thức để từ đó đi đến hình thành nội dung định lí.

Hoạt động 2: (Hoạt động gợi động cơ nhằm phát hiện định lí)
GV chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm thực hiện phiếu học tập số 1
dưới đây.
9
TrÇn Quang Huy
Vai trò cá nhân trong nhóm: thực hiện được nhiệm vụ được phân công đồng
thời giúp đỡ, hướng dẫn các bạn khi cần thiết.
Phiếu học tập số 1:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và .
1. Hãy biểu thị a qua b và c khi .
2. Nếu
0
90
α

>
thì cạnh BC của tam giác này như thế nào so với cạnh huyền của
tam giác vuông ABC (giả sử vuông tại A)?
a. Từ đó hãy so sánh a
2
với b
2
+ c
2
khi
0
90
α
>
? Có thể biểu diễn
2
a

qua b và c như sau:
2 2 2
, 0a b c m m= + + >
được không?
b. Xét trường hợp suy biến
0
180
α
=
, hãy biểu thị a qua b và c?
c. Vậy có thể biểu diễn
2

a
như sau:
2 2 2
2a b c bcp= + ±
(1), p là số thực
được không?
d. Hãy xét xem số p trong đẳng thức thứ (1) phụ thuộc
α
như thế nào?
Từ đó dự đoán công thức biểu thị a qua b, c và
α
?
3. Trong trường hợp
0
90
α
<
hãy biểu thị a qua b, c và
α
? Kiểm tra khi ABC đều.
4. Trong trường hợp
α
bất kì, hãy dự đoán công thức biểu thị a qua b, c và
α
?
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
+ Câu 1: Từ định lí Pitago:
2 2 2
a b c
= +

(*)
+ Câu 2a: Nếu
0
90
α
>
thì cạnh BC của tam
giác này lớn hơn cạnh huyền của tam giác vuông ABC.
Khi đó tam giác ABC có góc A bằng
α
thì
2
a
được biểu diễn qua b và c như sau:
2 2 2
, 0a b c m m= + + >
.
+ Câu 2b, 2c: Nếu
0
180
α
=
thì B, A, C thẳng hàng nên
a b c
= +
. Từ đó:
2 2 2
2a b c bc
= + +
.

Vậy có thể dự đoán trong trường hợp
0
90
α
>
thì ta có:
2 2 2
2a b c bcp
= + ±
(2), p là số thực.
+ Câu 2d: Đối chiếu với hệ thức (*) số p hoặc là cos
α
hoặc cot
α
vì nếu
0
90
α
=
, khi tam giác vuông tại A thì
0p
=
dẫn đến
2 2 2
a b c= +
.
10
TrÇn Quang Huy
Từ hệ thức (1) suy ra số p không là cot
α

vì nếu
0
180
α
=
thì cot
α
không xác
định. Vậy dự đoán
osp c
α
=
. Khi đó thay vào (1) với
os 1c p
α
= − =
và chọn dấu –
trong đẳng thức (1) sẽ thoả mãn.
2 2 2 2 2 2 2
2 os 2 .( 1) 2a b c bcc b c bc b c bc
α
= + − = + − − = + +
+ Câu 3: Nếu
0
90
α
<
thì cạnh BC của tam giác này bé hơn cạnh huyền nên
2 2 2
2 osa b c bcc

α
= + −
là hợp lý, vì khi đó
os 0c
α
>
nên
2 os 0bcc
α
>
.
Thử nghiệm với tam giác ABC đều, khi đó:

2 2 2 2 2 2
1
2 os60 2a.a.( )
2
o
a b c bcc a a a
= + − = + − =
.
Vậy học sinh có cơ sở khoa học dự đoán: .
+ Câu 4: Từ kết quả câu 2 và 3 HS có thể dự đoán:
2 2 2
2 osAa b c bcc
= + −
Kết luận: Nhóm đi đến kết luận về dự đoán công thức
2 2 2
2 osAa b c bcc
= + −

Hoạt động 3: (Phát biểu và khám phá các kiến thức liên quan đến định lí)
Từ những kết luận trong phiếu học tập số 1, GV yêu cầu các nhóm điền đầy
đủ thông tin vào phiếu học tập số 2 rồi phát biểu bằng lời nội dung của định lí
cosin trong tam giác.
Phiếu học tập số 2:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
1. Hãy biểu thị a qua b, c và góc A ?
2. Hãy biểu thị b qua a, c và góc B ?
3. Hãy biểu thị c qua a, b và góc C ?
Câu hỏi 1: Hãy biểu thị mối liên hệ của các góc theo các cạnh của tam giác?
Câu hỏi 2: Điều kiện để tam giác ABC có góc A tù, A nhọn, A vuông?
Các điểm cần xem xét và đánh giá:
HS biết cách tổng quát kiến thức vừa được khám phá thành nội dung của định
lí cosin và biết cách diễn đạt bằng lời định lí này.
HS biết cách biểu thị mối liên hệ của các góc theo các cạnh của tam giác.
Hệ quả

Dựa vào hệ quả trên và dấu của cosin của một góc HS biết cách lập luận tìm
11
TrÇn Quang Huy
ra điều kiện để tam giác có một góc nào đó là tù; nhọn hoặc vuông:
A tù
2 2 2
cos 0A b c a
⇔ < ⇔ + <
A nhọn
2 2 2
cos 0A b c a
⇔ > ⇔ + >
A vuông

2 2 2
cos 0A b c a
⇔ = ⇔ + =
Hoạt động 4: (Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt
ra khi gợi động cơ)
Giải quyết bài toán thực tế giới thiệu từ đầu bài.
HS dễ dàng tính được sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải
lí. Do đó tam giác ABC có AB = 40, AC = 30, góc A bằng 60
o
.
Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

2 2 2
a =b +c -2bccosA
.
Vậy BC =
1300 36
≈
. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí.
Hoạt động 5: (Hoạt động củng cố định lý)
Cho tam giác ABC có các cạnh là a=7, b=24, c=23. Tính góc A?
Đến thời điểm này, học sinh dễ dàng vận dụng hệ quả của định lí cosin để đưa
ra kết quả:

2 2 2
cos 0,9565
2
b c a
A
bc

+ −
= ≈
. Suy ra góc
16 58'
o
A
≈
.
Ví dụ 3: Dạy học định lí sin trong tam giác.
Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: (Gợi nhu cầu hình thành định lí từ tình huống thực tế)
GV đưa ra bài toán thực tế: Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B.
Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ
người đó đến tháp C tạo với hướng đi của tàu một góc 60
0
. Khi tàu đỗ ở ga B,
người đó vẫn nhìn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp C tạo với hướng
ngược với hướng đi của tàu một góc 45
0
. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga
A với ga B dài 8 km (hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?
Các điểm cần xem xét và đánh giá:
Đứng trước bài toán thực tế này, nếu học sinh chỉ sử dụng định lí cosin đã học
và các kiến thức đã biết thì khó có thể tìm ra được lời giải, chính điều này sẽ thôi
thúc học sinh khám phá, kiến tạo ra tri thức mới từ đó sẽ xây dựng được định lý.
Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán phát hiện định lí)
12
TrÇn Quang Huy
- Rõ ràng trong bài toán đã cho thì các đại lượng
sinB, sinC, c đã biết do đó để tìm b thì ta phải thiết

lập quan hệ giữa các đại lượng nào?
- Xét trong trường hợp đặc biệt, chẳng hạn tam
giác ABC vuông tại A, hãy biểu thị a, b, c qua R và sinA, sinB, sinC?
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
- Từ đó học sinh rút ra được:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
(*)
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
- Học sinh có thể đưa ra phương án: Phải thiết lập quan hệ giữa các đại lượng
b, sinB với c, sinC.
- Dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông đã học ở
cấp THCS học sinh dễ dàng đưa ra được:
a sin
a sin
a sin
b B
c C
a A
=


=


=


tức là
2 sin
2 sin
2 sin
b R B
c R C
a R A
=


=


=

Hoạt động 3: (Chứng minh và phát biểu định lí)
GV gợi ý để dẫn dắt học sinh chứng minh:
- Kết quả (*) có còn đúng không khi tam giác ABC là bất kì?
- Hãy kiểm tra lại kết quả (*) khi A nhọn hoặc tù?
- GV có thể gợi ý kẻ đường kính BA’ (tuỳ theo khả năng của học sinh).
Sau khi học sinh chứng minh được kết quả (*) xong, GV yêu cầu học sinh
phát biểu nội dung định lý.
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
Nếu phát hiện được gợi ý kẻ đường kính BA’ thì trong trường hợp A nhọn
(hình a) hoặc A tù (hình b) học sinh có thể thấy được khi đó sinA = sinA’ và việc
đưa ra lời giải còn lại là không quá khó đối với học sinh.
13
TrÇn Quang Huy
Hoạt động 4: (Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt

ra khi gợi động cơ)
Giáo viên yêu cầu học sinh giải quyết bài toán ban đầu đặt ra.
Xét tam giác ABC, ta có: C = 180
0
– (60
0
+ 45
0
) = 75
0
.
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC thì được
sin sin
b c
B C
=
.
Suy ra . Vậy khoảng cách từ ga A đến tháp C xấp xỉ 6 km.
Hoạt động 5: (Hoạt động củng cố định lí)
Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi
(hình dưới). Biết rằng độ cao AB bằng 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm
ngang một góc 30
0
, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15
0
30’.
Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất?
GV có thể gợi ý dẫn dắt cho HS như sau:
- Tam giác ACH là tam giác gì? CH bằng bao
nhiêu so với AC? (với CH là khoảng cách từ C đến

mặt đất)
- Để tính AC thì ta có thể áp dụng định lí sin
trong tam giác nào?
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
Bằng gợi ý của giáo viên, học sinh dễ dàng biết được việc đầu tiên cần tính là góc
C trong tam giác ABC:
0 0
180 ( ) 14 30'C A B= − + =
.
Sau đó vận dụng định lí sin trong tam giác ABC để có
sin sin
b c
B C
=
và rút ra
được:
0
0
70.sin105 30'
269,4
sin14 30'
AC b m= = ≈
.
Cuối cùng, vì tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30
0
nên:

134,7( )
2
AC

CH m= ≈
. Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.
Ví dụ 4: Dạy học công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: (Gợi động cơ, dự đoán công thức)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung
14
TrÇn Quang Huy
điểm của BC. Hãy biểu diễn AM
2
theo a, b, c?
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
- Vì tam giác ABC vuông nên học sinh dễ
dàng đưa ra được và .
- Từ đó học sinh có thể đưa ra được
2 2 2
2
2 4
b c a
AM
+
= −
(*)
Hoạt động 2: (Chứng minh công thức)
- GV đặt ra câu hỏi cho HS: Đẳng thức (*) có còn đúng không khi ABC là tam
giác bất kì?
- GV có thể gợi ý cho HS một số cách sau:
+ Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABM (hoặc ACM).
+ Sử dụng đẳng thức
1

( )
2
AM AB AC
= +
uuuur uuur uuur
sau đó bình phương hai vế của đẳng
thức; dùng tích vô hướng và hệ quả của định lý cosin để chứng minh công thức.
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
- Nếu HS sử dụng định lý cosin vào tam giác ABM thì sẽ biến đổi như sau:

2 2 2
2 . .cosAM AB BM AB BM B
= + −
2 2 2 2
2
2. . .
4 2 2. .
a a a c b
c c
a c
+ −
= + −
2 2 2
2 4
b c a+
= −

- Nếu học sinh xuất phát từ đẳng thức
1
( )

2
AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
thì đưa về được:

2 2 2
1
( 2 . )
4
AM AB AC AB AC
= + +
uuur uuur
2 2
1
( 2 . .cos )
4
b c b c A
= + +

2 2 2
2 2
1
( 2 . . )
4 2
b c a
b c b c
bc
+ −
= + +
2 2 2

2 4
b c a
+
= −

Hoạt động 3: (Phát biểu nội dung công thức)
GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung công thức độ dài đường trung tuyến
trong tam giác.
Hoạt động 4: (Củng cố công thức)
Cho hình bình hành ABCD có
. Tính ?
- Nếu gọi O là tâm hình bình hành đã
cho thì AC bằng bao nhiêu lần AO? Do đó, ta
15
TrÇn Quang Huy
có thể tính AC bằng việc tính AO được không?
Học sinh dễ dàng biết được việc đầu tiên cần tính là AO. AO là trung tuyến
trong tam giác ABD nên áp dụng công thức vừa tìm được để có kết quả:
. Suy ra .
Hoạt động 5: (Hoạt động khám phá các kiến thức liên quan đến định lí)
Từ các công thức về độ dài đường trung tuyến, hãy tìm một hệ thức liên hệ
giữa m
a
, m
b
, m
c
với a, b, c?
Nhờ công thức về độ dài đường trung tuyến nên học sinh dễ dàng khám phá
ra kết quả:

2 2 2 2 2 2
3
( )
4
a b c
m m m a b c
+ + = + +
.
2. Một số thuận lợi và khó khăn khi xây dựng các hoạt động học tập
a. Thuận lợi
- Vấn đề xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm vận dụng những
phương pháp dạy học tích cực là một yếu tố quyết định để đạt được mục tiêu giáo
dục sau mỗi tiết dạy, đây chính là động lực để giáo viên thực hiện việc này.
- Giáo viên thường xuyên được bồi dưỡng nghiệp vụ sư phạm để tiếp cận với
các lý thuyết dạy học hiện đại, tích cực, (qua việc tự học, tự bồi dưỡng và qua các
đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kì, ).
- Cơ sở vật chất phục vụ cho công tác giảng dạy ngày nay phần nào có thể đáp
ứng được cho giáo viên trong việc xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm
vận dụng những phương pháp dạy học tích cực vào thực tiễn.
b. Khó khăn
- Học sinh chưa quen với việc học theo kiểu kiến tạo tri thức thông qua việc
tham gia các hoạt động học tập, ý thức chủ động trong học tập chưa cao.
- Để xây dựng và tổ chức hoạt động học tập có hiệu quả thì giáo viên phải mất
nhiều thời gian cho khâu chuẩn bị kế hoạch bài dạy nên nhiều giáo viên đã không
chú trọng cho việc này.
- Khi tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt động trong tiết học để học sinh
tự khám phá ra nội dung và chứng minh định lí sẽ mất nhiều thời gian.

3. Quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương
pháp dạy học tích cực trong dạy học định lí hình học

Bước 1: Xác định tri thức học sinh đã có và thiết lập hoạt động để học sinh huy
16
TrÇn Quang Huy
động lại kiến thức (nếu cần).
Bước 2: Xác định kiểu kiến thức cần dạy học (là những tình huống điển hình
trong dạy học toán) để chọn con đường kiến tạo tri thức phù hợp.
Bước 3: Chọn lựa hình thức tổ chức lớp học, phương tiện dạy học và các phương
pháp dạy học tích cực phù hợp để thực hiện các hoạt động học tập.
Bước 4: Thiết kế các tình huống chi tiết trong mỗi hoạt động thành phần (phù hợp
với hình thức tổ chức lớp học, phương tiện dạy học và PPDH đã chọn ở bước 3).
III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và
hiệu quả của đề tài.
2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
a. Tổ chức thực nghiệm
Tiến hành tại trường THPT Hà Văn Mao và THPT Trần Ân Chiêm.
Lớp thực nghiệm: 10A
1
– THPT Hà Văn Mao

(số HS được chọn 36); Lớp đối
chứng: 10C
2
– THPT Trần Ân Chiêm (số HS được chọn 36).
Chất lượng khảo sát đầu năm của HS ở hai lớp tương đối đồng đều.
Thời gian tiến hành thực nghiêm: Tháng 12/2012 và tháng 01/2013.
b. Nội dung thực nghiệm
Dự giờ các tiết học toán kết hợp với trao đổi, phỏng vấn thu thập ý kiến của
học sinh và giáo viên đang giảng dạy trực tiếp tại các lớp tổ chức thực nghiệm.

Đối với lớp thực nghiệm, trước hết chúng tôi tiến hành tổ chức luyện tập cho
học sinh tương thích với các hoạt động học tập tích cực, sau đó đã dạy 2 tiết (tiết
20, 21–PPCT–HH 10 NC) được thiết kế theo tinh thần nội dung của đề tài.
Đối với lớp đối chứng giáo viên bộ môn vẫn tiến hành dạy bình thường.
Tổ chức kiểm tra hai bài (01 bài 15’; 01 bài 45’) cùng đề đối với cả hai lớp tổ
chức thực nghiệm.
3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
a. Đánh giá định tính
Qua quan sát các tiết dạy và kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng,
chúng tôi nhận thấy:
Đối với học sinh lớp thực nghiệm:
- Nhìn chung, học sinh tham gia hào hứng, chủ động, tích cực và từ đó đã trực
17
TrÇn Quang Huy
tiếp kiến tạo được tri thức thông qua thiết kế xây dựng và tổ chức của giáo viên.
Qua đó, đã thể hiện được vai trò trung tâm của học sinh trong dạy học.
- Bằng việc tham gia hoạt động học tập, học sinh đã tự hình thành tri thức một
cách bền vững hơn, có hệ thống hơn.
- Qua bài kiểm tra số 1 và số 2, chúng tôi nhận thấy năng lực khám phá, tìm
tòi tri thức mới của học sinh lớp thực nghiệm được nâng cao hơn nhiều so với học
sinh ở lớp đối chứng.
- Thông qua hoạt động học tập theo nhóm, HS đã ý thức được khả năng của
bản thân mình, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để giải quyết một vấn đề
Toán học, một số học sinh vốn rụt rè nay đã tự tin hơn trong việc học tập.
Đối với giáo viên:
Trong đợt, chúng tôi tiến hành thực nghiệm, một số giáo viên đã quan sát dự
giờ các tiết dạy thực nghiệm và đưa ra một số ý kiến sau:
- Nếu xây dựng và tổ chức được hoạt động học tập một cách phù hợp với các
phương pháp dạy học tích cực thì sẽ phát huy được hiệu quả của nó. Học sinh sẽ
kiến tạo được tri thức một cách chủ động, rèn luyện được kỹ năng khám phá và giải

quyết vấn đề tốt hơn.
- Tuy nhiên để xây dựng và tổ chức tốt các hoạt động học tập đòi hỏi giáo viên
phải am hiểu về các lý thuyết dạy học, phải nắm được cách thức xây dựng và tổ
chức hoạt động học tập một cách sâu sắc.
Qua đây, một lần nữa khẳng định tầm quan trọng và sự cần thiết của đề tài.
b. Đánh giá định lượng
Đánh giá định lượng về kết quả của các bài kiểm tra:
Qua các bài kiểm tra, đánh giá, chúng tôi thu được các bảng số liệu sau:
Bảng thống kê các điểm số (X
i
) của bài kiểm tra
Lớp
Số
HS
Số bài
KT
Số bài kiểm tra đạt điểm X
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 36 72 0 2 4 7 9 23 12 10 4 1
TN 36 72 0 0 2 2 9 24 13 12 7 3
Bảng phân phối tần suất
18
TrÇn Quang Huy
Lớp Số Số bài Số % bài kiểm tra đạt điểm X
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 36 72 0
2.
8

5.6 9.7 12.4 31.9 16.7 13.9 5.6 1.4
TN 36 72 0 0 2.8 2.8 12.4 33.3
18.
1
16.7 9.7 4.2
Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp

Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp
19
TrÇn Quang Huy
Số % đạt điểm X
i
Điểm
Các tham số tính toán cụ thể:
- Giá trị trung bình cộng: Là tham số đặc trưng cho sự tập trung của số liệu,
được tính theo công thức:
n
Xn
X
ii
∑
=
. Phương sai được tính theo công thức:
( )
2
2
i i
n X X
S
n

−
=
∑
. Độ lệch chuẩn S cho biết độ phân tán quanh giá trị
X
được
tính theo công thức
( )
2
i i
n X X
S
n
−
=
∑
, càng nhỏ tức số liệu càng ít phân tán. Hệ
số biến thiên:
%100
X
S
V
=
cho phép so sánh mức độ phân tán của các số liệu. Sai số
tiêu chuẩn được tính theo công thức sau: .
Bảng tổng hợp các tham số
Lớp
Số
HS
Số bài KT

X
S
2
S V(%)
X = X ± m
ĐC 36 72 6,07 2,9 1,70 28,00
6,07± 0,024
TN 36 72 6,71 2,78 1,67 24,89
6,71± 0,023
Dựa vào các thông số trên, chúng tôi rút ra được những nhận xét sau:
- Điểm trung bình
X
của lớp TN cao hơn lớp ĐC, độ lệch chuẩn S có giá trị
20
TrÇn Quang Huy
Số % đạt điểm X
i
Điểm
tương ứng nhỏ nên số liệu ít phân tán, do đó giá trị trung bình có độ tin cậy cao. S
TN
< S
ĐC
và V
TN
< V
ĐC
chứng tỏ độ phân tán ở lớp TN thấp hơn so với lớp ĐC.
- Tỉ lệ HS đạt điểm loại yếu, kém của lớp TN giảm rất nhiều so với các lớp
ĐC. Ngược lại, tỉ lệ HS đạt điểm loại khá, giỏi của lớp TN cao hơn lớp ĐC.
Từ những phân tích chúng tôi đã trình bày trên, chứng tỏ kết quả học tập của

lớp TN cao hơn kết quả học tập của lớp ĐC.
Như vậy, việc xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng các PPDH tích cực
đã thực sự trở thành một khâu quan trọng không thể thiếu trong dạy học theo lý
thuyết kiến tạo. Góp phần phát triển tư duy, tích cực hoá hoạt động nhận thức của
HS, nâng cao chất lượng dạy và học.
Bằng thực nghiệm, chúng tôi đã làm rõ ý nghĩa của phương pháp dạy học tích
cực khi áp dụng vào trong thực tiễn dạy học. Một lần nữa, chúng tôi muốn khẳng
định độ tin cậy của đề tài.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết quả đạt được
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được những kết quả cơ bản sau đây:
- Xây dựng được các hoạt động học tập khi vận dụng những phương pháp dạy học
tích cực cụ thể vào các tình huống điển hình trong dạy Toán như dạy học định lí.
- Đề xuất được một quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng
những phương pháp dạy học tích cực trong hình học 10 và quy trình này có thể áp
dụng được cho mọi phương pháp dạy học tích cực đã và đang sử dụng hiện nay.
- Qua việc tổ chức thực nghiệm đã cho thấy rõ việc xây dựng hoạt động học tập
nhằm vận dụng các phương pháp dạy học tích cực thực sự trở thành một khâu quan
trọng không thể thiếu trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo, góp phần phát triển tư
duy, tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và
học.
- Khả năng tư duy của học sinh miền núi cũng không kém so với học sinh miền
21
TrÇn Quang Huy
xuôi cho dù khác xa về môi trường và điều kiện hoàn cảnh. Nếu vận dụng các
phương pháp dạy học tích cực một cách hợp lý và kích thích được tính ham tìm
hiểu, khám phá theo lứa tuổi của học sinh thì hiệu quả của việc dạy và học được
nâng cao.
2. Đề xuất, kiến nghị
- Cần phải tăng cường các hoạt động học tập trong sách giáo khoa theo hướng tích

cực, giúp học sinh chủ động tìm tòi, khám phá tri thức hiệu quả hơn.
- Phân phối thời lượng chương trình hợp lý cho từng bài học.
- Tăng cường điều kiện về cơ sở vật chất phục vụ công tác dạy và học.
- Thường xuyên bồi dưỡng nhận thức lý luận và thực tiễn giảng dạy cho đội
ngũ giáo viên.
- Chú trọng bồi dưỡng về công tác chuyên môn, nghiệp vụ. Đặc biệt, tổ chức
bồi dưỡng thường xuyên về các phương pháp dạy học tích cực cho giáo viên.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2007), Hình học 10 Nâng
cao, Sách bài tập, NXB Giáo dục.
2. Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP Hà
Nội.
3. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình
học 10 Nâng cao, Sách giáo viên, NXB Giáo dục.
4. Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương (2008),Tiếp cận các phương pháp dạy
học không truyền thống trong dạy học Toán, NXB Giáo dục.
5. Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ
thông, NXB Đại học sư phạm.
6. Đào Tam (1997), “Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc
khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạng toán hình học”, Tạp chí
giáo dục.
7. Trần Vui (2009), Những xu hướng nghiên cứu giáo dục Toán, Tài liệu giảng
dạy lớp cao học toán ĐHSP Huế.
8. Trần Vui (2008), Dạy và học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng mới,
Tài liệu dành cho học viên cao học phương pháp dạy học Toán, Đại học Sư
Phạm, Đại học Huế.
9. G.Polia (1977), Toán học và những suy luận có lý , Tập II, NXB Giáo dục, Hà
22
TrÇn Quang Huy
Nội.

10. Leonchiep A.N. (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, NXB Giáo dục, Hà Nội.
11. Piaget J (1999), Tâm lý học và Giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội.
12. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2005), Tìm hiểu luật Giáo dục 2005, NXB Giáo
dục, Hà Nội.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 04 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người thực hiện
Trần Quang Huy
23
TrÇn Quang Huy