Nguyên lý thống kê: Số bình quân

4.3. SỐ BÌNH QUÂN
4.3. SỐ BÌNH QUÂN
4.3. SỐ BÌNH QUÂN
4.3. SỐ BÌNH QUÂN
4.3.1. khái niệm, ý nghĩa và phân loại số bình quân
4.3.1. khái niệm, ý nghĩa và phân loại số bình quân
-
Khái niệm:
Số bình quân là biểu hiên chung nhất, điển hình nhất của một tiêu thức số lượng nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
-
Ý nghĩa:
o
Giúp ta so sánh các hiện tượng không cùng quy mô.
o
Nghiên cứu các quá trình biến động theo thời gian.
o
Nó còn được dùng để xây dựng và kiểm tra tình hình thực hiên kế hoạch.
Ví dụ: công ty A
4/2008
200 công nhân
8.000 sản phẩm
=
=
sp
40
200
000.8
=
Số bình
quân cộng
Số bình

quân điều
hòa
Số bình
quân nhân
- Các loại số bình quân
Số bình quân cộng được tính bằng cách đem chia tổng các trị số lượng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể.
Bao gồm hai loại:
Số bình quân cộng giản đơn
Số bình quân cộng gia quyền
4.3.2 SỐ BÌNH QUÂN CỘNG
4.3.2 SỐ BÌNH QUÂN CỘNG
Số bình quân cộng giản đơn
Số bình quân cộng giản đơn
Trong đó:
: là số trung bình
x
i
( i= 1,2,…n): các lượng biến
n: số đơn vị tổng thể
Số bình
quân
cộng
Số bình
quân
cộng
Được tính từ tài liệu không phân tổ:
1 2 1

n
i

n i
x
x x x
x
n n
=
+ + +
= =
∑
x
Vd1
Điểm(x
i
) 5 8 7 6 10 9
Bài tập 1:
Bài tập 1:
Có tài liệu về năng suất lao động của 5 công nhân trong một ngày như sau ( đơn vị "nh sp/ công nhân) 10,11,11,12,11. "nh
năng suất lao động bình quân.
(sp/ công nhân)
Có tài liệu trong bảng sau, yêu cầu tính số điểm trung bình:
1 2

10 11 11 12 11
11
5
n
x x x
x
n
+ + +

+ + + +
= = =
1
5 8 7 6 10 9 45
7.5
6 6
n
i
i
x
x
n
=
+ + + + +
= = = =
∑
1
1
Số bình quân cộng gia quyền
Số bình quân cộng gia quyền
2
2
Trong đó:
: là số trung bình
x
i
( i= 1,2,…n): các lượng biến
n: số đơn vị tổng thể
fi(i=1,2,…,n): tần số ( quyền số)
Số bình

quân
cộng
Số bình
quân
cộng
d
i
(i=1,2,…,n): tỷ trọng của mỗi tổ chiếm trong tổng thể ( tính theo số lần)
Được tính từ tài liệu phân tổ
1 1 2 2 1
1 2
1


n
i i
n n i
n
n
i
i
x f
x f x f x f
x
f f f
f
=
=
+ + +
= =

+ + +
∑
∑
1
n
i i
i
x x d
=
=
∑
x
Điểm (x
i
) Sinh viên (f
i
)
5 1
8 3
7 2
6 3
10 1
Cộng 10
1
1
2
2
Ta có:
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:

Số bình
quân
cộng
Số bình
quân
cộng
1 1 2 2 1
1 2
1


n
i i
n n i
n
n
i
i
x f
x f x f x f
x
f f f
f
=
=
+ + +
= =
+ + +
∑
∑

1
n
i i
i
x x d
=
=
∑
1
i
i
n
i
i
f
d
f
=
=
∑
1
1
0.1
10
d = =
2
3
0.3
10
d = =

3
4
5
2
0.2
10
3
0.3
10
1
0.1
10
d
d
d
= =
= =
= =
5*1 8*3 7*2 6*3 10*1 71
7,1
10 10
x
+ + + +
= = =
5*0,1 8*0,3 7*0,2 6*0,3 10*0,1 7,1x = + + + + =
Xí nghiệp Số công nhân Năng suất lao động mỗi công nhân (tấn) Giá thành bình tấn sản phẩm(1000đ)
A 200 250 197
B 300 260 195
C 500 300 192

1. Năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân trong công ty:
Bài giải
1. Tính năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân.
2. Tính giá thành bình quân mỗi tấn sản phẩm.
(tấn/cn)
Có tài liệu trong bảng sau:
Bài tập 2:
Bài tập 2:
i i
i
x f
x
f
=
∑
∑
250*200 260*300 300*500
200 300 500
+ +
=
+ +
278.000
278
1.000
= =
Xí nghiệp Số công nhân Năng suất lao động mỗi công nhân (tấn) Giá thành mỗi tấn sản phẩm(1000đ)
(x
i
)
A 200 250 197

B 300 260 195
C 500 300 192
Bài giải
2.
•
khoi luong san pham cua moi xi nghiep: (fi)
-
Xí nghiệp A: 200*250(tấn) = 50.000 (tấn)
-
Xí nghiệp B: 300*260(tấn) = 78.000 (tấn)
-
Xí nghiệp C: 500*300(tấn) = 150.000 (tấn)
•
Giá thành bình quân mỗi tấn sản phẩm:
đ/sp
197*50.000 195*78.000 192*150.000
197 195 192
+ +
=
+ +
i i
i
x f
x
f
=
∑
∑
53.680.000
193,7

278.000
= =
TH tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ
Trị số giữa được tính như sau:
Ví dụ 3: Tính năng suất trung bình của mỗi công nhân theo tài liệu sau:
Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân(f
i
)
(người)
30-40 2
40-45 4
45-50 15
50-55 4
55-60 2
Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân(f
i
)
(người)
30-40 2
40-45 4
45-50 15
50-55 4
55-60 2
Bài giải
X’
i
35
42,5
47,5
52,5

57,5
30 40
2
+
40 45
2
+
35*2 42,5*4 47,5*15 52,5*4 57,5*2
2 4 15 4 2
x
+ + + +
=
+ + + +
1277,5
47,31
27
= =
Đối với trường hợp phân tổ mở, ta giả định trị số khoảng cách tổ của tổ mở bằng trị số khoảng cách tổ của tổ
đứng gần nó nhất để tính trị số giữa.
Ví dụ 4: Có tài liệu trong bảng sau, yêu cầu tính năng suất trung bình:
Năng suất thu hoạch lúa(tấn/ha) Diện tích(f
i
)(ha)
Dưới 5
5-7
7-8
Trên 8
40
80
130

50
Cộng
Bài giải
Năng suất thu hoạch lúa(tấn/ha) Diện tích(f
i
)(ha)
Dưới 5
5-7
7-8
Trên 8
40
80
130
50
Cộng
Ta có:
- Khoảng cách 5-7 = 2 chính là trị số khoảng cách tổ đứng gần phân tổ mở (dưới 5 ) nhất. Ta chọn
khoảng cách tổ 1 là 3-5 để tính.
- Tương tư , Khoảng cách 7-8 = 1 chính là trị số khoảng cách tổ đứng gần phân tổ mở trên 8, ta chọn khoảng
cách tổ 1 là 8-9 để tính.
Năng suất thu hoạch
lúa(tấn/ha)
Diện tích(f
i
)(ha) Trị số giữa(x’
i
)
Dưới 5 (3-5)
5-7
7-8

Trên 8 (8-9)
40
80
130
50
4
6
7,5
8,5
Cộng
(tấn/ha)
4
1
4
1
'
4*40 6*80 7,5*130 8,5*50 2040
6,8
40 80 130 50 300
i i
i
i
i
x f
x
f
=
=
+ + +
= = = =

+ + +
∑
∑
3 5
2
+
=
Bài tập 3:
Bài tập 3:
Năng suất thu hoạch (tạ/ha) Số xã
30-35 10
35-40 20
40-45 40
45-50 25
50 trở lên 5
Có tài liệu trong bảng sau, yêu cầu tính năng suất trung bình:
Ta có:
- Khoảng cách 45-50 = 5 chính là trị số khoảng cách tổ đứng gần phân tổ mở (dưới 5 ) nhất. Ta chọn khoảng cách tổ 1 là 50-
55 để tính.
SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA
SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GiẢN
ĐƠN
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GiẢN
ĐƠN
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GIA
QUYỀN
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GIA
QUYỀN
4.3.3 SỐ BÌNH QUÂN ĐiỀU HÒA

4.3.3 SỐ BÌNH QUÂN ĐiỀU HÒA
Không sử dụng trị số của từng lượng biến (x
i
) mà sử dụng đại lượng nghịch đảo (1/x
i
)
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GiẢN
ĐƠN
Trong đó:
1/x
i:
Đại lượng nghịch đảo của lường biến
n: số đơn vị tổng thể
1
1
n
i
i
n
x
x
=
=
∑
Có 4 công nhân làm việc trong cùng một giờ để sản xuất cùng một loại sản phẩm. Thời gian lao động hao
phí để sản xuất một loại sản phẩm của các công nhân như sau:0,3; 0,3; 0,4; 0,5 (giờ). Hãy tính thời gian lao đông
hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm.
Bài giải
(giờ/sp)
Vd 5

4
0,36
1 1 1 1
0,3 0,3 0,4 0,5
x = =
+ + +
1
1
n
i
i
n
x
x
=
=
∑
Bài tập 4:
Bài tập 4:
Doanh nghiệp A đầu tư cho 3 phân xường thuộc xí nghiệp chế biến sản phẩm với chi phí sản xuất đầu tư cho 3 xí
nghiệp là như nhau.
kết quả giá thành của từng phân xưởng như sau:
Phân xưởng I: giá thành một đơn vị sản phẩm là 14 nghìn đồng
Phân xưởng II: giá thành một đơn vị sản phẩm là 18 nghìn đồng
Phân xưởng III: giá thành một đơn vị sản phẩm là 16 nghìn đồng
Yêu cầu :
Tính giá thành bình quân thực tế một đơn vị sản phẩm của toàn xí nghiệp
Bài giải
Giá thành bình quân thực tế một đơn vị sản phẩm của toàn xí nghiệp
(ngđ/sp)

3 3
15,839
1 1 1 1
0,1894
14 18 16
i
n
X
x
= = = =
+ +
∑
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GIA
QUYỀN
BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GIA
QUYỀN
Trong đó:
x
i
( i= 1,2,…n): các lượng biến
n: số đơn vị tổng thể
M
i
(i=1,2,…,n): tổng trị số các lượng biến
M
i
=X
i
*f
i

hay
1 2 3
1 2
1 2 2


i
n
n i
i
M
M M M M
x
M M
M M
x x x x
+ + + +
= =
+ + +
∑
∑
i
i
i
d
x
d
x
=
∑

∑
Vd 6
Có tình hình thực hiện kế hoạch mức tiêu thụ hàng hóa của một công ty Mặt trời như sau:
-
Cửa hàng A,chỉ đạt 93% mức kế hoạch , và mức tiêu thụ thực tế đạt được 12,51tỷ/đồng.
-
Cửa hàng B, đã hoàn thành vượt mức kế hoạch 12%, và mức tiêu thụ thực tế đạt được 25,56 tỷ/đồng.
- Cửa hàng C, so với kế hoạch mức tiêu thụ thức tế tăng 5%, và mức tiêu thụ thực tế đạt được 18,93 tỷ/đồng.
Yêu cầu:
Xác định rõ x
i
, M
i
và f
i
,d
i
của bài toán và tính tỷ lệ phần trăm(%) hoàn thành kế hoạch bình quân của công ty.
Tên xí nghiệp Doánh số bán hàng Tỉ lệ hoàn thành kế
hoạch(%) (x
i
)
Số tuyệt đối(tỉ đồng)
(M
i
)
Tỉ trọng (số lần) (d
i
)
Hoa Hồng

Hướng Dương
Cẩm Chướng
12,51
25,56
18,93
0,22
0,45
0,33
93
112
102
Cộng 57 1
Bài giải
i
i
i
M
x
M
x
=
∑
∑
i
i
i
d
x
d
x

=
∑
∑
57
1,04
1 1 1
12,51 25,56 18,93
0,93 1,12 1,02
= =
+ +
1
1,04
1 1 1
0,22 0,45 0,33
0,93 1,12 1,02
= =
+ +
Bài tập 5:
Bài tập 5:
Hai công nhân cùng sản xuất một loại sản:
-
Công nhân 1: làm 2 phút được 1sp
-
Công nhân 2: làm 6 phút được 1sp
Yêu cầu:
Tính thời gian bình quân làm ra một sản phẩm của 2 công nhân trên trong các điều kiện sau:
a) Cả 2 CN cùng làm việc trong 8 giờ
b) CN 1 làm 40%, CN 2 làm 60% tổng số giờ lao động