TOÁN ôn tập kì 2 dành cho lớp 9

aahavanhung
HỌC SINH CẦN CHĂM CHỈ HƠN !


1

Câu 1. Cho M =
x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
 
 
 
 
 
+
 
 
với
x 0, x 1
> ≠

a. Rút gọn M
b. Tìm x sao cho M > 0
Câu 2. Cho phương trình x
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b. Gọi x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để
2 2
1 2
x + x
- x
1
x
2
= 7
Câu 3. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe
chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối
lượng hàng bằng nhau
Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA
< MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H
a. Tứ giác OAMN là hình gì ?
b. Chứng minh KH // MB
Câu 5. Tìm x, y thoả mãn 5x - 2
x
(2 + y) + y
2
+ 1 = 0

1.
Khái niệm

O
A

B
C
D

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đuờng tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường
tròn (tứ giác nột tiếp)
2.
Định lí
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0

-Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đuờng
tròn
3.
Dấu hiệu nhận biết (các cách chứng minh) tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng số do hai góc đối diện bằng 180
0
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
Điểm đó là tâm đuờng tròn ngoại tiếp tứ giác
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a
4.
Cho
∆
ABC vuông ở A. Trên AC lấy diểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM
cắt đuờng tròn tại D. Đường thẳng DA cắt Đuờng tròn tại S
a.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

Wednesday, March 11, 2015
Học kiến thức phải giỏi suy nghĩ, suy nghĩ, lại suy nghĩ !

2
b.
Chứng minh


ABD ACD
=

c.
Chứng minh CA là phân giác của

SCB

5.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đuờng tròn đuờng kính AD. Hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD
a.
Chứng minh tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp
b.
Chứng minh CA là phân giác của góc BCF
c.
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp
6.
Tứ giác ABCD nội tiếp đuờng tròn đuờng kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại
E, hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đuờng thẳng CF cắt đuờng tròn tại điểm
thứ hai là M, giao điểm của BD và CF là N
a.

Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp
b.
Chứng minh tia FA là tia phân giác của góc BFM
c.
Chứng minh BE.DN = EN.BD
7.
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đuờng tròn đuờng kính
BD cắt BC tại E. Các đuờng thẳng CD, AE lần lượt cắt đuờng tròn tại các điểm thứ
hai F, G
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b. Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đuợc trong một đuờng tròn
c. Chứng minh AC song song với FG
8.
Cho tam giác vuông ABC (
0
90
A∠ =
; AB > AC) và một điểm M nằm trên đoạn AC (M
không trùng với A và C). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB với
đuơng tròn đường kính MC; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đuờng tròn đường
kính MC; T là giao điểm của MN và AB
a.

Chứng minh 4 điểm A, M, N và B cùng thuộc một đuờng tròn
b.

Chứng minh CM là phân giác của góc
BCS
∠

c.

Chứng minh
TA TC
TD TB
=

9.
Cho đuờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đuờng tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và
AN với đuờng tròn (M, N là các tiếp điểm) và một cát tuyến bất kì cắt đuờng tròn tại P,
Q. Gọi L là trung điểm của PQ
a.

Chứng minh 5 điểm O,L,M,A,N cùng thuộc một đuờng tròn
b.

Chứng minh LA là phân giác của

MLN

c.

Gọi I là giao điểm của MN và LA. Chứng minh MA
2
= AI.AL