Phân tích cổ phiếu của các công ty chứng khoán trên sàn giao dịch chứng khoán Hà Nội

Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 2
CHƯƠNG I 4
TỔNG QUAN VỀ CỔ PHIẾU CÔNG TY CHỨNG KHOÁN VÀ PHÂN TÍCH GIÁ CỔ PHIẾU CÔNG TY CHỨNG
KHOÁN 4
CHƯƠNG II 26
THỰC TRẠNG CÁC CÔNG TY CHỨNG KHOÁN TRÊN SÀN GIAO DỊCH HÀ NỘI 26
CHƯƠNG III 33
SỬ DỤNG MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN ĐỂ PHÂN TÍCH GIÁ CỔ PHIẾU CÁC CÔNG TY CHỨNG KHOÁN TRÊN
SÀN CHỨNG KHOÁN HÀ NỘI 33
PHỤ LỤC 55
KẾT LUẬN 69
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
LỜI NÓI ĐẦU
Năm 2011, có thể coi là một năm hết sức ảm đạm của thị trường chứng khoán
Việt Nam. Trong năm 2011, chỉ số VNindex xuống đến mức thấp nhất là 347.8 điểm
vào ngày 27/12/2011 và kết thúc năm 2011 với 351.6 điểm. Như vậy những dự báo thị
trường chứng khoán Việt Nam hết năm 2011 sẽ vượt qua mức 500 điểm đã không thể
trở thành hiện thực. Cùng với những tín hiệu xấu từ thị trường, tâm lý của những nhà
đầu tư, đặc biệt là những nhà đầu tư lướt sóng và những nhà đầu tư nhỏ, bị ảnh hưởng
khá lớn. Mà cụ thể là với tâm lý e ngại rủi ro, các nhà đầu tư sẽ không dám mạo hiểm
tham gia vào thị trường. Do đó, điều này sẽ ảnh hưởng tiêu cực đến hoạt động kinh
doanh của các công ty chứng khoán. Tuy nhiên những tháng đầu của năm 2012 đang
mang lại những tín hiệu tích cực về một sự phục hồi của thị trường. Đồng nghĩa với đó,
điều này cũng mang lại những tín hiệu khả quan cho các công ty chứng khoán, hứa hẹn
hoạt động kinh doanh sẽ có nhiều khởi sắc. Vì thế, sẽ có nhiều nhà đầu tư đặt ra câu
hỏi “Có nên tiếp tục mua và nắm giữ lâu dài cổ phiếu của các công ty chứng khoán hay
không?”
Vì vậy, thực hiện phân tích cổ phiếu của các công ty chứng khoán có vai trò

quan trọng trong việc huy động nguồn vốn, đầu tư của các doanh nghiệp, tổ chức, cá
nhân để tránh được những tổn thất không cần thiết khi đầu tư vào các công ty đó trên
thị trường chứng khoán.
Với những lý do trên, bài viết này được thực hiện với đề tài: “Phân tích cổ phiếu
của các công ty chứng khoán trên sàn giao dịch chứng khoán Hà Nội ”. Giá cổ
phiếu và diễn biến của giá được coi là quá trình ngẫu nhiên.
Đề tài nghiên cứu được chia làm 3 chương như sau:
Chương I – Tổng quan về cổ phiếu công ty chứng khoán và phân tích giá cổ
phiếu của công ty chứng khoán
Chương mở đầu này cho chúng ta cái nhìn tổng quát nhất về cổ phiếu của các công
ty chứng khoán.
Chương II – Thực trạng các công ty chứng khoán trên sàn giao dịch Hà Nội
Chương này giúp độc giả tìm hiểu cụ thể vè cổ phiếu của các công ty chứng
khoán trên sàn giao dịch Hà Nội.
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Chương III - Phân tích giá cổ phiếu của các công ty chứng khoán trên sàn
chứng khoán Hà Nội.
Chương này vận dụng các phương pháp chung để phân tích giá các cổ phiếu đại
diện trên sàn giao dịch Hà Nội.
Đây có thể coi là một bài phân tích mẫu đối với một nhóm cổ phiếu, với các nhóm
ngành khác chúng ta cũng có thể phân tích tương tự như bài viết trên.
Đề tài này được hoàn thành với sự hướng dẫn của cô giáo, ThS TRẦN CHUNG
THỦY. Em xin chân thành cảm ơn cô giáo, người đã hướng dẫn em hoàn thành bài
viết này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ CỔ PHIẾU CÔNG TY CHỨNG KHOÁN

VÀ PHÂN TÍCH GIÁ CỔ PHIẾU CÔNG TY CHỨNG
KHOÁN
1. Công ty chứng khoán và cổ phiếu công ty chứng khoán
Vai trò của các công ty chứng khoán được thể hiện qua các nghiệp vụ của công ty
chứng khoán. Thông qua các hoạt động này, công ty chứng khoán đã thực sự tạo ra ảnh
hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển của thị trường chứng khoán nói riêng và của cả nền
kinh tế nói chung. Công ty chứng khoán đã trở thành tác nhân quan trọng không thể
thiếu trong quá trình phát triển của thị trường chứng khoán.
Các công ty chứng khoán đóng vai trò làm cầu nối giữa cung - cầu chứng khoán
trên thị trường. Công ty chứng khoán là một định chế tài chính trung gian tham gia vào
hầu hết các quá trình luân chuyển của chứng khoán: từ khâu phát hành trên thị trường
sơ cấp đến khâu giao dịch mua bán trên thị trường thứ cấp. Trên thị trường sơ cấp,
Công ty chứng khoán là cầu nối giữa nhà phát hành và nhà đầu tư, giúp các tổ chức
phát hành huy động vốn một cách nhanh chóng thông qua nghiệp vụ bảo lãnh phát
hành. Trên thị trường thứ cấp, Công ty chứng khoán là cầu nối giữa các nhà đầu tư, là
trung gian chuyển các khoản đầu tư thành tiền và ngược lại. Trong môi trường đầu tư
ổn định, các nhà đầu tư luôn chuộng những công ty chứng khoán có tính thanh khoản
cao vì họ có nhu cầu chuyển đổi số vốn tạm thời nhàn rỗi thành các khoản đầu tư và
ngược lại. Công ty chứng khoán với nghiệp vụ môi giới, tư vấn đầu tư đảm nhận tốt vai
trò chuyển đổi này, giúp cho các nhà đầu tư giảm thiểu thiệt hại về giá trị khoản đầu tư
của mình.
Công ty chứng khoán còn đóng vai trò góp phần điều tiết và bình ổn giá trên thị
trường. Hiện nay, Chính phủ các đều đều đòi hỏi một sự phối hợp giữa Nhà nước với
các thành viên tham gia Sở giao dịch chứng khoán nhằm ngăn chặn những cơn khủng
hoảng giá chứng khoán có thể xảy ra trên thị trường. Vì nếu thị trường chứng khoán bị
khủng hoảng thì không những nền kinh tế bị ảnh hưởng xấu mà ngay cả quyền lợi nhà
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
đầu tư, các công ty chứng khoán cũng bị ảnh hưởng. Các công ty chứng khoán có
nghiệp vụ tự doanh phải dành một tỉ lệ nhất định giao dịch của mình để mua chứng

khoán vào khi giá giảm và bán chứng khoán dự trữ ra khi giá lên quá cao nhằm góp
phần điều tiết và bình ổn giá trên thị trường chứng khoán. Tuy nhiên, ở Việt Nam lại
chưa có quy định này. Dĩ nhiên, sự can thiệp của các công ty chứng khoán chỉ có hạn,
phụ thuộc vào nguồn vốn tự doanh và quỹ dự trữ chứng khoán. Tuy vậy, nó vẫn có ý
nghĩa nhất định, có tác động đến tâm lý của các nhà đầu tư trên thị trường. Với vai trò
này, các công ty chứng khoán góp phần tích cực vào sự tồn tại và phát triền bền vững
của thị trường chứng khoán.
Một vai trò nữa của công ty chứng khoán là cung cấp các dịch vụ cho thị trường
chứng khoán. Công ty chứng khoán với các chức năng và nghiệp vụ của mình cung cấp
các dịch vụ cần thiết góp phần cho thị trường chứng khoán hoạt động ổn định. Ngoài
ra, công ty chứng khoán còn cung cấp nhiều dịch vụ khác hỗ trợ giao dịch chứng
khoán. Với các nghiệp vụ đa dạng của mình, công ty chứng khoán giữ vai trò quan
trọng trong việc phát triển của thị trường chứng khoán, là chất “xúc tác” không thể
thiếu cho hoat động của thị trường chứng khoán.
Về mô hình tổ chức, công ty chứng khoán có thể tồn tại hai hình thức tổ chức:
Công ty cổ phần và Công ty trách nhiệm hữu hạn. Các công ty chứng khoán đều do Ủy
ban Nhà nước về chứng khoán cấp giấy phép hoạt động gồm một hoặc một số loại hình
kinh doanh sau: môi giới và tự doanh.
Hiện nay trên thế giới có hai loại hình hoạt động của công ty chứng khoán: Công
ty chuyên kinh doanh chứng khoán và Công ty đa kinh doanh tiền tệ và chứng khoán.
Theo mô hình Công ty chuyên kinh doanh chứng khoán, hoạt động kinh doanh chứng
khoán sẽ do các công ty độc lập, chuyên môn hóa trong lĩnh vực chứng khoán đảm
nhận, các ngân hàng không được trức tiếp tham gia kinh doanh chứng khoán. Ưu điểm
của mô hình này là hạn chế rủi roc ho hệ thống ngân hàng và tạo điều kiện cho thị
trường chứng khoán phát triển do tính chuyên môn hóa cao hơn. Còn theo mô hình
Công ty đa năng kinh doanh tiền tệ và chứng khoán, các ngân hàng thương mại hoạt
động với tư cách là chủ thể kinh doanh chứng khoán, bảo hiểm và kinh doanh tiền tệ.
Ưu điểm của mô hình này là ngân hàng có thể đa dạng hóa, kết hợp nhiều lĩnh vực kinh
doanh, nhờ đó giảm bớt rủi ro do hoạt động kinh doanh chung, khả năng chịu đựng các
biến động của thị trường chứng khoán là cao. Mặt khác, các ngân hàng có thể tận dụng

Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
được thế mạnh về vốn để kinh doanh chứng khoán, khách hàng có thể sử dụng được
nhiều dịch vụ đa dạng và lâu năm của ngân hàng. Tuy nhiên, mô hình này bộc lộ một
số hạn chế như không phát triển được thị trường cổ phiếu do các ngân hàng có xu
hướng bảo thủ, thích hoạt động tín dụng truyền thống hơn là bảo lãnh phát hành cổ
phiếu, trái phiếu. Mặt khác, theo mô hình này, nếu có biến động trên thị trường chứng
khoán sẽ ảnh hưởng mạnh đến hoạt động kinh doanh tiền tệ của ngân hàng, dễ dẫn đến
các cuộc khủng hoảng tài chính.
2. Những yếu tố khác biệt của công ty chứng khoán
2.1. Dòng tiền và xác định dòng tiền
Chúng ta có thể dựa vào các dòng tiền để tính toán được giá trị công ty và giá trị
vốn cổ phần của công ty. Để xác định được giá trị công ty, ta chiết khấu các dòng tiền
kỳ vọng trước thanh toán nợ vay với tỷ suất chiết khấu bằng bình quân gia quyền của
chi phí vốn. Để xác định giá trị vốn cổ phần của công ty, ta chiết khấu các dòng tiền
của cổ đông với tỷ suất chiết khấu bằng chi phí vốn cổ phần. Việc ước tính dòng tiền
trước thanh toán nợ vay hay ước tính bình quân gia quyền của chi phí vốn sẽ gặp rắc
rối nếu khó xác định nợ vay và khoản thanh toán nợ vay. Tuy nhiên, vốn cổ phần cũng
có thể được định giá trực tiếp bằng cách chiết khấu dòng tiền của vốn cổ phần tại mức
chi phí vốn cổ phần.
Thông thường, để định giá vốn cổ phần của một công ty chúng ta sẽ ước tính dòng
tiền tự do của vốn cổ phần:
FCFE = Thu nhập thuần – Chi tiêu vốn thuần – Thay đổi của vốn lưu động chi phí
tiền mặt – (Nợ đã trả - Nợ mới phát hành)
Nếu không thế xác định được chi tiêu vốn thuần hay vốn lưu động phi tiền mặt, rõ
ràng ta không thể ước tính FCFE. Có hai phương án để giải quyết vấn đề. Phương án
thứ nhất là sử dụng dòng cổ tức làm FCFE và giả định rằng qua thời gian, các công ty
sẽ dành toàn bộ FCFE của mình để chi trả cổ tức. Vì dòng cổ tức có thể quan sát được
nên ta không phải trả lời câu hỏi là các công ty sẽ tái đầu tư bao nhiêu. Phương án thứ
hai là điều chỉnh thước đo FCFE cho phù hợp với các dạng tái đầu tư của công ty.

Trong mô hình định giá dòng tiền chiết khấu, ta xem giá trị của một tài sản là giá
trị hiện tại của những dòng tiền kỳ vọng được tạo ra bởi tài sản đó. Chúng ta sẽ xem
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
xét việc sử dụng các mô hình chiết khấu dòng cổ tức để định giá các công ty chứng
khoán, sau đó chuyển sang phân tích các mô hình FCFE, cuối cùng là nghiên cứu mô
hình tỷ suất lợi nhuận vượt trội. Dựa trên lập luận rằng cổ tức là dòng tiền duy nhất mà
cổ đông của công ty đã niêm yết công khai nhận được, giá trị của vốn cổ phần xác định
bằng giá trị hiện tại của dòng cổ tức kỳ vọng.
2.2. Tỷ lệ tăng trưởng
Chúng ta giả định tằng tỷ lệ tăng trưởng lợi nhuận kỳ vọng trên mỗi cổ phần có thể
được ước tính dựa vào tỷ lệ lợi nhuận giữ lại và tỷ suất lợi nhuận trên vốn cổ phần:
Tỷ lệ tăng trưởng kỳ vọng = Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại x ROE
Phương trình này cho phép chúng ta ước tính tỷ lệ tăng trưởng kỳ vọng của những
công ty có ROE ổn định. Nếu trong tỷ lệ chi trả cổ tức có bao gồm cả cổ phiếu mua lại
thì tỷ lệ lợi nhuận giữ lại cũng phải được xác định tương tự.
Nếu ROE được dự báo sẽ thay đổi theo thời gian, tỷ lệ tăng trưởng thu nhập kỳ
vọng trên mỗi cổ phần được tính:
Tăng trưởng kỳ vọng = Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại x ROE
t+1
+ (ROE
t+1
– ROE
t
)/ROE
Trong cả hai công thức, tỷ lệ tăng trưởng kỳ vọng là một hàm số của tỷ lệ lợi
nhuận giữ lại và ROE.
Để kết thúc quá trình định giá với các mô hình chiết khấu dòng cổ tức, chúng ta
phải giả định rằng công ty đang phân tích sẽ bước sang thời kỳ tăng trưởng bền vững
tại một thời điểm nào đó trong tương lai, tỷ lệ tăng trưởng bền vững thấp hơn hoặc

bằng tỷ lệ tăng trưởng của nền kinh tế. Khi xác định thời điểm một công ty chứng
khoán chuyển sang tăng trưởng ổn định, ta phải xem xét ba yếu tố. Yếu tố thứ nhất là
quy mô của công ty trong tương quan với thị trường mà nó đang hoạt động. Những
công ty có quy mô lớn hơn sẽ khó duy trì tỷ lệ tăng trưởng cao trong thời gian dài, đặc
biệt là ở các thị trường bão hòa. Yếu tố thứ hai là mức độ cạnh tranh. Nếu mức độ cạnh
tranh gay gắt thì thời gian tiến đến thời kỳ tăng trưởng bền vững của công ty sẽ ngắn
lại. Nếu dự canh tranh bị hạn chế thì thời kỳ tăng trưởng nhanh và lợi nhuận vượt trội
của công ty sẽ được duy trì lâu hơn. Yếu tố cuối cùng là các quy định pháp lý, chúng
có thể vừa thúc đấy vừa cản trở công ty tiến đến thời kỳ tăng trưởng bền vững. Với
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
việc hạn chế các công ty mới tham gia vào thị trường, quy định pháp lý có thể giúp các
công ty chứng khoán duy trì tỷ lệ tăng trưởng cao trong thời gian dài. Tuy nhiên, chúng
cũng có thể ngăn cản các công ty tham gia vào các lĩnh vực kinh doanh mới và đầy
tiềm năng, từ đó rút ngắn độ dài của thời kỳ tăng trưởng nhanh.
Tỷ lệ tăng trưởng không phải là yếu tố duy nhất thay đổi khi công ty bước sang
thời kỳ tăng trưởng bền vững. Tỷ lệ chi trả cổ tức cũng phải được điều chỉnh để phản
ánh tỷ lệ tăng trưởng bền vững:
Tỷ lệ chi trả cổ tức bền vững = 1 – g/ROE
bền vững
Độ rủi ro của công ty cũng phải được điều chỉnh để phản ánh giả định về tăng
trưởng bền vững. Đặc biệt, nếu sử dụng nhiều hệ số beta để ước tính chi phí vốn cổ
phần thì chúng nên tiến gần đến 1 trong thời kỳ tăng trưởng bền vững.
2.3. Định giá
Ở đây, chúng ta sẽ đề cập đến phương pháp định giá dựa trên tài sản. Trong
phương pháp này, chúng ta sẽ định giá những tài sản hiện có của một công ty chứng
khoán, trừ đi nợ vay và các nghĩa vụ nợ chưa thực hiện khác, khoản chênh lệch sẽ là
giá trị của vốn cổ phần.
Trong phương pháp định giá dựa trên tài sản, chúng ta đề cập đến phương pháp
định giá tương đối. Chúng ta sẽ kiểm tra một loạt bội số được sử dụng để định giá công

ty, từ bội số lợi nhuận, bội số giá trị sổ sách đến bội số doanh thu.
Về lựa chọn bội số, các bội số giả trị công ty như giá trị-EBITDA hay giá trị-EBIT
rất khó sử dụng để định giá các công ty chứng khoán vì việc ước tính giá trị và thu
nhập hoạt động đều không hề dễ dàng chút nào. Do đó, trong trường hợp này chúng ta
sẽ chọn bội số giá trị vốn cổ phần. Ba bội số được sử dụng rộng rãi nhất và hệ số giá –
lợi nhuận (P/E), giá – giá trị sổ sách (P/BV) và giá – doanh thu (P/S). Vì trên thực tế,
doanh thu của các công ty chứng khoán không thể đo lường được nên chúng ta loại bỏ
sệ số P/S.
Đầu tiên, chúng ta xem xét hệ số giá – lợi nhuận. Cách tính hệ số P/E cho các công
ty chứng khoán:
P/E = Giá của mỗi cổ phần/Lợi nhuận trên mỗi cổ phần
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Hệ số P/E là một hàm của ba biến số: tỷ lệ tăng trưởng kỳ vọng, tỷ lệ chi trả cổ tức
và chi phí vốn cổ phần. Những công ty chứng khoán có tỷ lệ tăng trưởng lợi nhuận cao
hơn, tỷ lệ chi trả cổ tức cao hơn và chi phí vốn cổ phần thấp hơn sẽ có hệ số P/E cao
hơn.
Một vấn đề chỉ xuất hiện khi ta định giá các công ty chứng khoán là sự xuất hiện
của các khoản dự phòng cho chi phí kỳ vọng. Chúng là giảm thu nhập được báo cáo và
ảnh hưởng đến hệ số P/E được báo cáo.
Tiếp đến, chúng ta xem xét hệ số giá – giá trị sổ sách. Hệ số P/BV của các công ty
chứng khoán là tỷ lệ giữa giá của mỗi cổ phần với giá trị sổ sách của vốn cổ phần trên
mỗi cổ phần.
P/BV = Giá mỗi cổ phần/Giá trị sổ sách vốn cổ phần trên mỗi cổ phần
Hệ số này chịu ảnh hưởng của những biến số: tỷ lệ tăng trưởng kỳ vọng của lợi
nhuận trên mỗi cổ phần, tỷ lệ chi trả cổ tức, chi phí vốn cổ phần và ROE. Khi các yếu
tố khác bằng nhau, những công ty có tỷ lệ tăng trưởng cao hơn, tỷ lệ chi trả cổ tức cao
hơn, chi phí vốn cổ phần thấp hơn và ROE cao hơn thì sẽ có hệ số P/BV cao hơn.
Trong 4 biến số này, ROE có tác động lớn nhất đến hệ số P/BV, vì thế ta xác định đây
là biến song hành với hệ số.

Mối quan hệ giữa hệ số P/BV và ROE của các công ty chứng khoán chặt chẽ hơn
so với ở các công ty khác vì BV của vốn cổ phần thường được tính theo MV của lượng
vốn cổ phần đã đầu tư vào các tài sản hiện tại.
Trong khi tập trung nhấn mạnh mối quan hệ giữa hệ số PB và ROE, chúng ta
không nên bỏ qua những yếu tố cơ bản khác. Chẳng hạn, tại ROE bất kỳ, các công ty
rủi ro hơn sẽ có hệ số P/BV thấp hơn. Tương tự, các công ty với tiềm năng tăng trưởng
cao hơn nên có hệ số P/BV cao hơn.
3. Các mô hình sử dụng trong phân tích định giá
3.1. Phương pháp sử dụng hệ số P/E
3.1.1. Mô hình hệ số P/E chuẩn
Gọi
E
t
g
là hệ số tăng trưởng của thu nhập trên mỗi cổ phiếu
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Mô hình tăng trưởng của EPS như sau:
EPS
t
= EPS
t-1
(1 +
E
t
g
)
Ta có:
P
0

=
∑
∞
=
+
1
)1(
t
t
t
k
d
=
∑
∞
=
+
×
1
)1(
t
t
tt
k
EPSp

Suy ra:
P
0
=

∑
∏
∞
=
∞
=
+
+
1
1
0
)1(
)1(
t
t
t
tE
tt
k
gpEPS
Như vậy từ công thức trên ta tính ra hệ số P/E “chuẩn”- nomal P/E ratio
∑
∏
∞
=
∞
=
+
+
=

1
1
0
0
)1(
)1(
t
t
t
tE
tt
k
gp
EPS
p
= P/E
chuẩn

0
0
EPS
p
càng lớn nếu tỉ lệ chi trả cổ tức p
t
càng lớn,
E
t
g
càng lớn, và k càng nhỏ
3.1.2. Mô hình hệ số P/E với các công ty có EPS không đổi

Với những công ty có tăng trưởng EPS không đổi thì khi đó tỷ lệ chi trả cổ tức cũng
không đổi theo thời gian, ta có:
P
t
=1
∀
t
EPS
0
=EPS
1
=…
Lại có: d
t
= EPS
t
* p
t
Vậy: d
0
= d
1
=…
p
0
=
∑
∏
∞
=

∞
=
+
+
1
1
0
)1(
)1(
t
t
t
tE
tt
k
gpEPS
Suy ra: p
0
=
k
EPS
0
Vậy:
0
0
EPS
p
=
k
1

Lúc này hệ số P/E chỉ phụ thuộc vào tỷ suất chiết khấu k. Trên thực tế, mô hình này
bị đánh giá là không phù hợp.
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
3.1.3. Mô hình hệ số P/E với các công ty có EPS tăng trưởng đều
Với những công ty có tăng trưởng EPS đều, ta có:
E
t
g
không đổi. Tức là:
E
t
g
= g
E

∀
t => p
t
= p <1
Khi đó: P
0
= p
)
)1(
)1(
(
1
0

∑
∞
=
+
+
××
t
t
tE
k
g
EPS
Với giả thiết: k > g
E
=> chuỗi
∑
∞
=
+
+
1
)1(
)1(
t
t
tE
k
g
là chuỗi hội tụ
Do đó ta có: P

0
= p
)
1
(
0
E
E
gk
g
EPS
−
+
××
Vậy:
0
0
E
P
= p
)
1
(
E
E
gk
g
−
+
×

3.2. Mô hình hệ số P/B cho các công ty ổn định
Hệ số giá trên giá trị sổ sách có thể liên quan tới những nguyên tắc cơ bản dung để
xác định giá trị trong mô hình dòng tiền chiết khấu. Vì đây là hệ số bội vốn chủ sở hữu,
chúng ta sẽ sử dụng mô hình chiết khấu cổ tức để tìm ra những nhân tố quyết định
trong mô hình. Giá trị của vốn chủ sở hữu trong mô hình chiết khấu cổ tức tăng trưởng
ổn định có thể được viết như sau:
P
0
=
ne
gk
DPS
−
1
Trong đó:
P
0
: giá trị hiện tại của vốn chủ sở hữu trên mỗi cổ phiếu
DPS : cổ tức kì vọng trên mỗi cổ phiếu năm tới
k
e
: chi phí vốn chủ sở hữu
g
n
: tỉ lệ tăng trưởng cổ tức (ổn định lâu dài)
Thay DPS
1
= EPS
1

* p
1
, với p
1
là hệ số chi trả cổ tức trong năm tới, vào công thức
phía trên. Khi đó giá trị vốn chủ sở hữu có thể được viết lại như sau:
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
P
0
=
ne
gk
pEPS
−
×
11
Mặt khác, ta có thu nhập trên vốn chủ sở hữu (ROE) được xác định như sau:
ROE =
0
1
BV
EPS
Trong đó: BV
0
là giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu
Suy ra:
EPS
1
= BV

0
* ROE
Khi đó giá trị vốn chủ sở hữu có thể được viết lại như sau:
P
0
=
ne
gk
pROEBV
−
××
10
Viết lại dưới dạng hệ số P/B, ta có:
0
0
BV
P
=
ne
gk
pROE
−
×
1
Nếu chúng ta sử dụng EPS hiện tại để tính toán ROE thì khi đó hệ số P/B này được
viết lại như sau:
0
0
BV
P

=
ne
gk
pgROE
−
×+×
1
)1(
Hệ số P/B là hàm tăng của ROE, hệ số chi trả p
1
, tỷ lệ tăng trưởng g
n
và là hàm
giảm của rủi ro của công ty k
e.
Công thức này có thể được đơn giản hơn bằng cách thay thế tỉ lệ tăng trưởng của cổ
tức trong phương trình:
g
n
= (1-p
1
)*ROE
Suy ra:
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
ROE * p
1
= ROE – g
n
Khi đó công thức P/B được viết lại như sau:

0
0
BV
P
=
ne
n
gk
gROE
−
−

Hệ số P/B của các công ty ổn định được xác định bởi sự khác biệt giữa thu nhập
trên vốn chủ sở hữu và chi phí vốn chủ sở hữu của công ty. Nếu ROE lớn hơn k
e
thì giá
cổ phiếu sẽ thấp hơn giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu. Lợi thế của phương pháp này
là có thể được sử dụng để ước lượng hệ số P/B cho các công ty tư nhân mà không trả
cổ tức.
3.3. Mô hình cây nhị phân – Mô hình Cox – Ross – Rubinstein (CRR)
Mô hình cây nhị phân (Binomial Tree Model) được coi là mô hình đơn giản nhất
mô tả động thái giá cổ phiếu. Mô hình được đề xuất bởi các tác giả Cox – Ross –
Rubinstein (năm 1979) do vậy còn được gọi là mô hình CRR.
3.3.1. Giả thiết mô hình
Cho S
0
là giá cổ phiếu tại thời điểm t = 0 (thời điểm đầu chu kỳ khảo sát). Chu kỳ
khảo sát [0,T] được chia thành n khoảng thời gian với độ dài Δt khá nhỏ.
Tại các thời điểm tiếp theo có hai khả năng có thể xảy ra đối với giá cổ phiếu:
• Với xác suất p (p > 0), giá sẽ tăng theo hệ số u (u > 1).

• Với xác suất (1 – p), giá sẽ giảm theo hệ số d (0 < d <1) và diễn biến xảy ra tại
các thời điểm độc lập với nhau.
Ta sẽ gọi quy luật trên là “quy luật nhị phân” với xác suất p.
3.3.2. Mô hình cây nhị phân
3.3.2.1.Mô hình cây nhị phân một giai đoạn
Với giá cổ phiếu ban đầu chu kỳ là S
o
, ta có động thái giá cổ phiếu theo mô hình
CRR một giai đoạn:
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
'
0
1
'
0
:
: (1- )
uS xác suât p
S
dS xác suâ t p


=



Động thái giá được minh hoạ trên hình 1.

Hình 1

Từ hình 1 nhận thấy giá cổ phiếu có 2 quỹ đạo giá.
3.3.2.2.Mô hình cây nhị phân hai giai đoạn
Ta có:
'
0
1
'
0
:
: (1- )
uS xác suât p
S
dS xác suâ t p


=



Theo qui luật nhị phân có:
'
1
2
'
1
:
: (1- )
uS xác suât p
S
dS xác suât p


=


Khi đó động thái giá cổ phiếu theo mô hình cây nhị phân hai giai đoạn sẽ là:
2 ' 2
0
'
2 0
2 ' 2
0
:
: (1- )
: (1- )
u S xác suâ t p
S duS xác suâ t p p
d S xác suâ t p


=



Động thái giá được minh họa trên hình 2.
Từ hình 2 nhận thấy giá cổ phiếu có 4 quỹ đạo.
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
uS
0
dS
0

S
0
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế


Hình 2
3.3.2.3.Mô hình cây nhị phân n giai đoạn
Phân phối xác suất của S
n
có dạng:
P (S
n
= u
i
d
n-i
S
o
) =
inii
n
ppC
−
−
)1(
Với: i =
n,0
i
n
C

=
)!(!
!
ini
n
−
Trong đó mức giá u
i
d
n-i
S
o
ứng với trường hợp: Trong n giai đoạn, giá cổ phiếu có i
giai đoạn tăng và có n - i giai đoạn giảm.
Mô hình cây nhị phân n giai đoạn cho thấy quá trình giá cổ phiếu gồm 2
n
quỹ đạo.
3.3.3. Ước lượng các tham số của mô hình
3.3.3.1.Ước lượng đơn giản từ số liệu giá cổ phiếu trên thị trường
Trước tiên, ta thu thập số liệu về giá cổ phiếu trong một chu kỳ.
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
S
0
uS
0
dS
0
u
2
S

0
duS
0
d
2
0
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Chọn ngẫu nhiên một số chu kỳ con trong chu kỳ quan sát
Tính số phiên giao dịch tăng giá và tính tỷ lệ số phiên này so với tổng số phiên
trong chu kỳ con. Ước lượng p (xác suất giá cổ phiếu tăng sau mỗi phiên) bằng trung
bình các tỷ lệ trên.
Tính tỷ lệ tăng và giảm giá trung bình ứng với các chu kỳ con: g
u
, g
d
sau đó ước
lượng:
u = 1 + g
u
d = 1- g
d
3.3.3.2.Ước lượng từ các tham số của lợi suất cổ phiếu
Ta tiến hành phân tích lợi suất như sau:
Nếu tại thời điểm đầu kỳ mua cổ phiếu với giá S
o
, cuối thời kỳ nếu giá cổ phiếu là
0
SduS
ini
n

−
=
khi đó lợi suất đầu tư:
Lnr
=








−
0
0
S
Sdu
ini
=
Ln
( )
ini
du
−
Như vậy, phân phối xác suất của r là:
( )
[ ]
( )
in

ii
n
ini
ppCduLnrP
−
−
−===
1
Với: i =
n,0

i
n
C
=
)!(!
!
ini
n
−
•
Tính lợi suất kỳ vọng
µ
Ta có công thức tính như sau:
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế

( )
rE
=

r
=
( )
ini
duLn
−
ini
n
i
i
n
ppC
−
=
−
∑
)1(
0








=
d
u
npLnr

+
)(dnLn
Như vậy:

( )
dnLn
d
u
npLnr +






==
µ
•
Tính phương sai của lợi suất (σ
2
)
Ta có:










=
−1t
t
t
S
S
Lnr
Do đó:

∑
=
−
−
−
=








⋅⋅⋅⋅=









=
n
t
t
n
n
n
nn
r
S
S
S
S
S
S
Ln
S
S
Lnr
1
0
1
2
1
10
Suy ra:

)()(
1
∑
=
=
n
t
t
rVarrVar
Mặt khác phân phối xác suất của S
t
:




=
−
−
1
1
t
t
t
dS
uS
S

p-1suat xac
psuat xac

Do vậy phân phối xác suất của r
t
:




=
)(
)(
dLn
uLn
r
t

p-1suat xac
psuat xac
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Khi đó:

2
)1()(













−=
d
u
LnpprVar
t

2
)1()(












−=
d
u
LnpnprVar
Nếu ta ước lượng được kỳ vọng µ và phương sai σ

2
của lợi suất cổ phiếu ta có thể
ước lượng các tham số u, d và p từ hệ phương trình:
Cox – Ross – Rubinstein đưa ra các lời giải xấp xỉ sau:
u =
t
e
∆
σ
; d =
u
1
và p =
du
de
tr
−
−
∆
( r là lãi suất phi rủi ro)
u =
n
e
1
σ
; d =
u
1
và p =
n

1
2
1
2
1
σ
µ
+
3.4. Mô hình chuyển động Brown hình học – Mô hình GBM
3.4.1. Mô hình GBM
3.4.1.1.Dạng rời rạc của mô hình GBM về giá cổ phiếu
Nếu quá trình giá cổ phiếu {S
t
} trong khoảng thời gian [t, (t+Δt)] có số gia ΔS
t
= S
t
– S
t+Δt
thỏa mãn phương trình:
Với mọi t và Δt > 0; ε
t
~ IDN(0,1) thì quá trình {S
t
} gọi là quá trình GBM.
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Tham số µ gọi là lợi suất kỳ vọng (tức thời), σ: độ dao động của cổ phiếu.
Kỳ vọng và phương sai giá cổ phiếu
Nếu {S

t
} tuân theo mô hình GBM, với giá ban đầu của cổ phiếu tại t = 0 là S
o
thì:
•
Giá kỳ vọng tại thời điểm t:
E(S
t
) = S
o
e
μ t
•
Phương sai của giá tại thời điểm t:
Var(S
t
) =
)1(
2
22
0
−
tt
eeS
σµ
3.4.1.2.Mô phỏng quỹ đạo giá cổ phiếu
Nếu biết được các tham số μ, σ của quá trình giá cổ phiếu ta có thể tiến hành mô
phỏng quỹ đạo giá theo phương pháp sau:
•
Cho S

o
là giá trị ban đầu của cổ phiếu, chọn ∆t là một số dương khá nhỏ.
•
Mô phỏng dãy gồm k giá trị: ε
1,
ε
2
, … ε
k
với ε ∼ N(0,1).
•
Tính quỹ đạo mô phỏng:
S
k
t+∆t
= S
o
Exp(μ ∆t + σ ε
k

t∆
) ; k =
k,1
3.4.1.3. Dạng liên tục của mô hình GBM về giá cổ phiếu
Chuỗi {S
t
} tuân theo mô hình GBM, phương trình vi phân ngẫu nhiên có dạng:
dS
t
= μ S

t
dt + σ S
t
dWt
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Với điều kiện ban đầu t = 0 có S
o
, khi đó lời giải của phương trình:

( )
( )






−








−+−=
0
2

0
2
0
ttWWExpSS
ttt
σ
µσ
Dạng hiển lời giải của phương trình:







+








−=
tt
WtExpSS
σ
σ
µ

2
2
0
3.4.2. Mô hình GBM và quá trình loga giá cổ phiếu
3.4.2.1. Dạng liên tục của quá trình loga giá
Nếu quá trình giá {S
t
} tuân theo mô hình GBM khi đó quá trình loga của giá
( )
tt
SLnX =
là quá trình Itô có phương trình:
dX
t
= (μ -
2
2
σ
)dt + σdWt
3.4.2.2. Dạng rời rạc của quá trình loga giá
Dạng rời rạc của quá trình giá có dạng:
∆X =
tt
S
S
Ln
t
t
tt
∆+∆









−=








∆+
σε
σ
µ
2
2
Do đó:










∆+
t
tt
S
S
Ln
∼






∆∆








−
ttN
2
2
,

2
σ
σ
α
Với ∆t = 1 ta có:









+
t
t
S
S
Ln
1
∼















−
2
2
,
2
σ
σ
α
N
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế

3.4.2.3.Khoảng tin cậy của giá cổ phiếu
Khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% cho giá cổ phiếu sau khoảng thời gian ∆t được
xác định theo công thức:






∆+∆









−−
ttSLnExp
t
96.1
2
)(
2
σ
µ
< S
t+∆t
<






∆+∆









−+
ttSLnExp
t
96.1
2
)(
2
σ
µ
3.4.3. Kiểm định và ước lượng các tham số của mô hình GBM
3.4.3.1.Kiểm định mô hình GBM
• Xét quá trình loga giá {X
t
}: X
t
= Ln(S
t
)
• Lập mô hình hồi quy đơn:
X
t
= β
o
+ β
1
X
t-1

+ u
t
Với nhiễu u
t
∼ NID(0,σ
2
)
• Sử dụng kiểm định Dickey – Fuller kiểm định cặp giả thuyết:




<
=
1 : H
1 : H
1
0
β
β
Nếu chấp nhận H
o
⇒ {S
t
} là quá trình GBM hay X
t
là bước ngẫu nhiên hay chuỗi
{X
t
} không dừng.

Nếu bác bỏ H
o
⇒ {S
t
} không là quá trình GBM.
3.4.3.2.Ước lượng các tham số của quá trình GBM
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Ta ước lượng μ và σ của chuỗi giá {S
t
}.
Do {X
t
} là bước ngẫu nhiên nên mô hình kinh tế lượng của chuỗi :
∆X
t
= β
o
+ u
t
Với : β
o
= μ -
2
2
σ
u
t
= σ ε
t

u
t
∼ NID(0, σ
2
)
Do đó ta chỉ cần ước lượng độ dao động (σ) hoặc phương sai lợi suất cổ phiếu (σ
2
).
3.4.3.2.1. Ước lượng độ dao động trực tiếp từ các số liệu quan sát
Thu thập số liệu chuỗi giá {S
o
, S
1
, … S
n
}. Độ dài kỳ quan sát là T (theo năm).
Tính lợi suất








=
−1t
t
t
S

S
Lnr
với
nt ,1=
Ước lượng độ lệch chuẩn của r
t
:
s =
( )
1
1
−
−
∑
=
n
rr
n
t
t
Với
r
: Trung bình mẫu của r
t
.
Ước lượng độ dao động σ theo:
T
s
=
∧

σ
Khi đó sai số tiêu chuẩn của ước lượng bằng
nT
s
2
3.4.3.2.2. Ước lượng độ dao động từ mô hình kinh tế lượng
Ước lượng hệ số dao động :
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế

2−
=
∧
n
RSS
σ
Với RSS là tổng bình phương các phần dư (Sum Squared Resid)
Ước lượng hệ số kỳ vọng :

2
2
0
∧
∧∧
+=
σ
βµ
3.5. Mô hình phục hồi trung bình
3.5.1. Mô hình
3.5.1.1.Dạng liên tục của mô hình

Xét quá trình loga giá cổ phiếu {X
t
}. Nếu động thái của quá trình được mô tả bởi
phương trình vi phân ngẫu nhiên:
dX =
dWdtXX )(
ση
+−
thì quá trình loga giá là “quá trình phục hồi trung bình”.
Trong đó:
X
: Mức cân bằng ( là hằng số )
σ : Độ dao động ( là hằng số )
η : Tốc độ phục hồi của quá trình ( là hằng số )
3.5.1.2.Dạng rời rạc của mô hình
Dạng rời rạc của mô hình sẽ là:

ttXXX
t
∆+∆−=∆
σεη
)(
Hay
ttt
XeeXX
ν
ηη
+−+−=∆
−
−−

1
)1()1(
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Trong đó:
t
ν
∼ N(0,
2
ν
σ
)

( )
η
ν
η
σ
σ
2
2
2
1
2
−
−=
e
3.5.2. Kiểm định và ước lượng các tham số của mô hình phục hồi trung
bình
3.5.2.1.Kiểm định mô hình

Để kiểm định quá trình {lnX
t
} có theo mô hình phục hồi trung bình ta thực hiện:
• Lập mô hình kinh tế lượng:
∆X
t
= β
o
+ β X
t-1
+
t
ν
• Ước lượng phương trình trên
Sử dụng kiểm định Dickey – Fuller để kiểm định cặp giả thuyết:




<
=
1 :
0 :
1
0
β
β
H
H
Nếu chấp nhận H

o
thì {X
t
} là bước ngẫu nhiên ⇒ {X
t
} không là quá trình phục hồi
trung bình.
Ngược lại nếu bác bỏ H
o
thì {X
t
} là quá trình phục hồi trung bình ⇒ {S
t
} là quá
trình dừng AR(1) theo cách gọi trong kinh tế lượng.
3.5.2.2.Ước lượng các tham số của quá trình
Các tham số của mô hình được ước lượng bởi công thức:
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50
Chuyền đề thực tập Khoa: Toán kinh tế

∧
∧
∧
−=
β
β
0
X

)1(

∧∧
+−=
βη
Ln

∧
∧
∧∧
−+
+
=
1)1(
)1(2
2
β
β
σσ
ν
Ln

∧∧
∧
+
−==
)1(
22
βη
Ln
LnLn
H

Trong đó H: là tham số bán thời gian
Tham số H cho ta biết khoảng thời gian trung bình để X
t
từ một giá trị cụ thể đạt
nửa quãng đường hội tụ tới
X
.
Nguyễn Tuấn Dũng Toán tài chính 50