Bài tập tổng hợp môn kinh tế lượng

Câu 1: Cho kết quả hồi quy trong một số doanh nghiệp tiểu thủ công nghiệp, với PR là tỷ
suất lợi nhuận trên một đơn vị vốn (đơn vị: %), K là tổng vốn đầu tư (đơn vị: trăm triệu), I
là tỷ lệ lạm phát (đơn vị: %). Cho mức ý nghĩa là 5%.
Dependent Variable: PR
Included observations: 17
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
13.1830
3.5116


I
0.1185
0.0265


K
-0.1229
0.0381


R-squared
0.97403
Mean dependent var
10.04
Adjusted R-squared
0.97032

S.D. dependent var
0.3882
S.E. of regression
0.06687
F-statistic

Durbin-Watson stat

Sum squared resid


1. Tìm ước lượng điểm mức tỷ suất lợi nhuận của doanh nghiệp với tổng vốn đầu tư là
500 triệu và mức lạm phát là 2%.
2. Tỷ lệ lạm phát không đổi, nếu vốn giảm đi 100 triệu thì tỷ suất lợi nhuận tăng lên 0.2
% có đúng không?
3. Khi tỉ lệ lạm phát tăng lên 1%, giả sử vốn không đổi, thì tỷ suất lợi nhuận thay đổi
trong khoảng nào?
4. Hồi quy mô hình sau, trong đó e là phần dư thu được từ việc ước lượng mô hình trên:

vIKIKe 
2
5
2
4321
2

(*)
Hãy cho biết mô hình (*) nhằm mục đích gì và kết luận gì về mô hình ban đầu? Biết
hệ số xác định thu được từ ước lượng mô hình (*) R
2

= 0.4237.
5. Vẫn với bộ số liệu trên, nếu bỏ bớt biến tỉ lệ lạm phát (I) và hồi quy lại mô hình gồm
biến tỷ suất lợi nhuận phụ thuộc vào tổng vốn đầu tư thì thu được kết quả sau:
PR
i
= 15.043 - 0.132K
i
+ e
i
và RSS = 0.1512.
Dùng kiểm định Wald cho biết có nên bỏ biến tỉ lệ lạm phát ra khỏi mô hình ban đầu
hay không?
Câu 2: Kết quả hồi quy tuyến tính về các yếu tố ảnh hưởng đến điểm trung bình học tập
ở học kỳ 2 năm 2012-2013 của 74 sinh viên được cho như sau:

Dependent Variable:
DIEM

Method: Least
Squares

Date: 11/26/09 Time:
15:30

Sample: 1
74

Included observations: 74

Variable

Coefficient

Std.
Error

t-Statistic

Prob.

C

5.729045

?

29.51623

0.0000

KCACH

-0.010191

0.015832

-0.643724

0.5219

TGTH

0.186606

0.057092

3.268493

0.0017

TGTV

?

0.061147

4.670822

0.0000

DILAM

0.254260

0.144414

1.760624

0.0828

MAYTINH

-0.157488

0.119983

?

0.1937

R-squared

0.528789

Mean
depende

nt
var

6.422703

Adjusted
R-squared

?

S.D. dependent
var

0.698859

S.E. of
regression

0.497054

Akaike info
criterion

1.517370

Sum squared
resid

16.80029

Schwarz
criterion

1.704186

Log
likelihood

-50.14270

F-statistic

?

Durbin-Watson
stat

1.704267

Prob(F-statistic)


Mô tả các biến:

DIEM
: Điểm trung bình học kỳ 1 niên khoá 2008-
2009

KCACH
: Khoảng cách đi học mỗi ngày (km)

TGTH
: Thời gian tự học (giờ/ngày)

TGTV
: Thời gian học và đọc sách ở thư viện
(giờ/ngày)

DILAM
: 1: Có đi làm thêm; 0: Không có đi làm thêm

MAYTINH
: 1: Có máy vi tính; 0: Không có máy vi tính

1. Hãy điền số vào các dấu chấm hỏi.
2. Mô hình hồi quy tuyến tính trên có phù hợp không?
3. Nhận xét gì về hiện tượng tự tương quan của mô hình?
4. Có người cho rằng sinh viên có máy tính sẽ mê chơi game, nghe nhạc hoặc xem phim
nên ảnh hưởng xấu đến kết quả học tập. Theo bạn, với độ tin cậy 90%, bạn có đồng ý
với nhận định đó hay không (nếu như sử dụng kết quả mô hình trên để giải thích)?
5. Hãy viết hàm hồi quy mẫu điểm trung bình của một sinh viên có đi làm thêm và
không có máy vi tính để học tập.

Câu 1: Cho kết quả hồi quy trong một số doanh nghiệp tiểu thủ công nghiệp, với PR là tỷ
suất lợi nhuận trên một đơn vị vốn (đơn vị: %), K là tổng vốn đầu tư (đơn vị: trăm triệu), I
là tỷ lệ lạm phát (đơn vị: %). Cho mức ý nghĩa là 5%.
Dependent Variable: PR
Included observations: 17
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
13.1830
?


I
?
0.0265

K
?
0.0381


R-squared
?
Mean dependent var
10.04
Adjusted R-squared
0.97032
S.D. dependent var
0.3882
S.E. of regression
0.06687
F-statistic

Durbin-Watson stat

Sum squared resid


6. Hãy điền số vào các dấu chấm hỏi.
7. Tỷ lệ lạm phát không đổi, nếu vốn giảm đi 100 triệu thì tỷ suất lợi nhuận tăng lên 0.3
% có đúng không?
8. Tìm ước lượng điểm mức tỷ suất lợi nhuận của doanh nghiệp với tổng vốn đầu tư là
600 triệu và mức lạm phát là 2%.
9. Hồi quy mô hình sau, trong đó e là phần dư thu được từ việc ước lượng mô hình trên:

vIKIKe 

2
5
2
4321
2

(*)
Hãy cho biết mô hình (*) nhằm mục đích gì và kết luận gì về mô hình ban đầu? Biết
hệ số xác định thu được từ ước lượng mô hình (*) R
2
= 0.4237.
10. Vẫn với bộ số liệu trên, nếu bỏ bớt biến tỉ lệ lạm phát (I) và hồi quy lại mô hình gồm
biến tỷ suất lợi nhuận phụ thuộc vào tổng vốn đầu tư thì thu được kết quả sau:
PR
i
= 15.043 - 0.132K
i
+ e
i
và RSS = 0.1512.
Dùng kiểm định Wald cho biết có nên bỏ biến tỉ lệ lạm phát ra khỏi mô hình ban đầu
hay không?

Câu 2: Kết quả hồi quy tuyến tính về các yếu tố ảnh hưởng đến tiền lương của 35 công
nhân được
cho như sau:

Dependent Variable:
WAGE
Method: Least

Squares

Date: 11/26/09 Time:
16:02

Sample: 1
35

Included observations: 35


Variable

Coefficient

Std. Error
t-Statistic

Prob.

C

767.5716

513.6939
1.494220

0.1452

AGE

-3.624412

10.29980
-0.351892

0.7273

EDUC

124.2512

44.01766
2.822759

0.0082

EXPER

45.82795

17.20317
2.663925

0.0121

R-squared

0.271605

Mean dependent
var

1775.371

Adjusted
R-squared

0.201115

S.D. dependent
var

606.0181

S.E. of
regression

541.6611

Akaike info
criterion

15.53437

Sum squared
resid

9095298.

Schwarz
criterion

15.71212

Log
likelihood

-267.8514

F-statistic

3.853114

Durbin-Watson
stat

1.509535

Prob(F-statistic)

0.018767


Mô tả các biến:

WAGE
: Tiền lương hàng tháng của công nhân (USD/tháng)

AGE

: Tuổi của công nhân (tuổi)

EDUC
: Số lớp đã đi học (năm)

EXPER
: Số năm kinh nghiệm làm việc (năm)


6. Mô hình hồi quy tuyến tính trên có phù hợp không?
7. Nhận xét gì về hiện tượng tự tương quan của mô hình?
8. Với độ tin cậy 95%, biến AGE có ảnh hưởng đến biến WAGE không? Vì sao?
9. Có người cho rằng công nhân có nhiều kinh nghiệm thì sẽ nhận được mức lương cao
hơn. Theo bạn, với độ tin cậy 90%, bạn có đồng ý với nhận định đó hay không (nếu
như sử dụng kết quả mô hình trên để giải thích)?
10. Theo bạn để nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến WAGE, ta có thể đưa vào những
biến đốc lập nào nữa? Giải thích?

Câu 1: Qua thực tế người ta thấy: lượng khách du lịch đến Tp.HCM một phần sẽ đi du lịch
đến tỉnh Bình Thuận (BT), ngoài ra lượng khách đến tỉnh BT còn phụ thuộc vào nhiệt độ ở
Tp.HCM và phụ thuộc vào thời điểm du lịch là mùa mưa hay mùa nắng.
- KTP: lượng khách du lịch đến Tp.HCM (ngàn người)
- KBT: lượng khách du lịch đến BT (ngàn người)
- NDTP: nhiệt độ ở Tp.HCM vào thời gian du khách đến (độ C)
- MUA: mùa vào thời gian du khách đến (MUA = 0: mùa mưa; MUA=1: mùa nắng)
Mô hình 1
Dependent Variable: KBT


Method: Least Squares

Sample: 1 12



Included observations: 12












Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

C
-1.080707
0.229869
-4.701400
0.0011
KTP
0.288111
0.117832
2.445094
0.0371
NDTP
0.054637
0.013948
3.917190
0.0035










R-squared

?
Mean dependent var
2.150000
Adjusted R-squared
0.987679
S.D. dependent var
0.281231
S.E. of regression
0.031216
Akaike info criterion
-3.883440
Sum squared resid
0.008770
Schwarz criterion
-3.762213
Log likelihood
26.30064
Hannan-Quinn criter.
-3.928323
F-statistic
441.9047
Durbin-Watson stat
2.309911
Prob(F-statistic)
0.000000




Mô hình 2

Dependent Variable: KBT


Method: Least Squares


Sample: 1 12



Included observations: 12












Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

C
-1.229158
0.258312
-4.758432
0.0014
KTP
0.320120
0.118621
2.698682
0.0271
NDTP
0.054373
0.013667
3.978457
0.0041
MUA
-0.029812
0.025408
-1.173326

R-squared
0.991399
Mean dependent var
2.150000
Adjusted R-squared
0.988174
S.D. dependent var
0.281231
S.E. of regression
0.030583
Akaike info criterion
-3.875559
Sum squared resid
0.007482
Schwarz criterion
-3.713924
Log likelihood
27.25335
Durbin-Watson stat
2.334016
F-statistic
307.3926

Prob(F-statistic)
0.000000









Mô hình 3
Dependent Variable: KBT


Method: Least Squares


Sample: 1 12



Included observations: 12

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.










C
-6.010700
0.527770
-11.38887
0.0000
LOG(KTP)
1.778966
0.698287
2.547616
0.0313

LOG(NDTP)
1.511923
0.471770
3.204786
0.0107










R-squared
0.988598
Mean dependent var
2.150000
Adjusted R-squared
0.986064
S.D. dependent var
0.281231
S.E. of regression
0.033199
Akaike info criterion
-3.760270
Sum squared resid
0.009920
Schwarz criterion

-3.639043
Log likelihood
25.56162
Hannan-Quinn criter.
-3.805152
F-statistic
390.1722
Durbin-Watson stat
1.978268
Prob(F-statistic)
0.000000




Mô hình 4
Dependent Variable: KBT


Method: Least Squares


Sample: 1 12



Included observations: 12

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.










C
-4.922400
0.854598
-5.759899
0.0003
KTP

0.316709
0.117355
2.698720
0.0244
LOG(NDTP)
1.569423
0.425184
3.691160
0.0050










R-squared
0.989153
Mean dependent var
2.150000
Adjusted R-squared
0.986743
S.D. dependent var
0.281231
S.E. of regression
0.032381
Akaike info criterion

-3.810180
Sum squared resid
0.009437
Schwarz criterion
-3.688953
Log likelihood
25.86108
Hannan-Quinn criter.
-3.855062
F-statistic
410.3702
Durbin-Watson stat
2.128462
Prob(F-statistic)
0.000000




Mô hình 5
Dependent Variable: RESID


Method: Least Squares


Sample: 1 12

Included observations: 12


Presample missing value lagged residuals set to zero.










Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.










C

-0.199138
0.239067
-0.832978
0.4324
KTP
0.111524
0.127964
0.871523
0.4124
NDTP
-0.012917
0.015206
-0.849466
0.4237
RESID(-1)
-0.243146
0.315934
-0.769608
0.4667
RESID(-2)
-0.721082
0.377899
-1.908137
0.0980

R-squared
0.370508
Mean dependent var
5.55E-17
Adjusted R-squared
0.010798
S.D. dependent var
0.028236
S.E. of regression
0.028083
Akaike info criterion
-4.012949
Sum squared resid
0.005521
Schwarz criterion
-3.810904
Log likelihood
29.07769
Durbin-Watson stat
2.298147
F-statistic
1.030018
Prob(F-statistic)
0.454554

Mô hình 6
Dependent Variable: RESID^2


Method: Least Squares


Sample: 1 12



Included observations: 12












Variable
Coefficient

Std. Error
t-Statistic
Prob.










C
-0.204281
0.173993
-1.174075
0.2849
KTP
0.145928
0.133188
1.095651
0.3153
KTP^2
-0.028781
0.027210
-1.057734
0.3309
KTP*NDTP
0.005348

0.005810
0.920529
0.3928
NDTP
-0.012228
0.012855
-0.951293
0.3782
NDTP^2
-0.000270
0.000337
-0.799600
0.4544










R-squared
0.364717
Mean dependent var
0.000731
Adjusted R-squared
-0.164686
S.D. dependent var

0.000689
S.E. of regression
0.000744
Akaike info criterion
-11.26277
Sum squared resid
3.32E-06
Schwarz criterion
-11.02032
Log likelihood
73.57662
Hannan-Quinn criter.
-11.35254
F-statistic
0.688922
Durbin-Watson stat
3.176845
Prob(F-statistic)
0.650242




Bảng 1:



1. Từ mô hình 2, bạn hãy cho biết lượng khách đến Bình Thuận có khác biệt giữa các
mùa hay không?
2. Từ mô hình 3, với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu lượng khách đến

Tp.HCM tăng 1% thì lượng khách đến Bình Thuận tăng hay giảm như thế nào?
3. Dùng kiểm định Wald, hãy cho biết mô hình 1 có bị bỏ sót biến MUA hay không?
4. Theo bạn nên chọn mô hình nào trong các mô hình trên?

KBT
KTP
MUA
NDTP
KBT
1
0.9862
0.6808
0.9915
KTP
0.9862
1
0.7189
0.9770
MUA
0.6808
0.7189
1
0.7000
NDTP
0.9915
0.9770
0.7000
1
5. Theo bạn thì có hiện tượng đa cộng tuyến cao giữa các biến độc lập không? (Nếu
có) Nên khắc phục như thế nào (nếu cần thiết)?

6. Theo bạn, có hiện tượng tự tương quan trong mô hình không?
7. Có hiện tượng phương sai thay đổi trong mô hình không?
8. Từ kết quả câu 4, bạn hãy cho biết hàm hồi quy mẫu có thay đổi hay không khi
lượng khách đến Bình Thuận và Tp.HCM có đơn vị là triệu người?
9. Từ kết quả câu 4, bạn hãy cho biết: nếu nhiệt độ ở Tp.HCM tăng 1 độ C thì lượng
khách đến Bình Thuận tăng hoặc giảm trong khoảng nào?
Câu 2: Doanh nghiệp thương mại TBP thực hiện quảng cáo ở hai giai đoạn: Giai đoạn 1
(từ tháng 1- 6/2013), giai đoạn 2 (từ tháng 7-12/2013). Để tìm hiểu xem ảnh hưởng của
quảng cáo đến số lượng hàng bán có khác nhau hay không giữa hai giai đoạn trên, công
ty đã thống kê và thực hiện hồi quy. Hãy cho biết ảnh hưởng của quảng cáo (CPQC) lên
số lượng hàng bán (SLHB) của công ty có khác nhau giữa hai giai đoạn không?

Mô hình 1

Dependent Variable: SLHB


Method: Least Squares


Sample: T1/2013 T12/ 2013


Included observations: 12

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.










C
-4966.233
1963.920
-2.528734
0.0299
CPQC
337.3960
83.90569
4.021134

0.0024










R-squared
0.617876
Mean dependent var
2864.167
Adjusted R-squared
0.579664
S.D. dependent var
1361.833
S.E. of regression
882.9222
Akaike info criterion
16.55536
Sum squared resid
7795516.
Schwarz criterion
16.63618
Log likelihood
-97.33218
Hannan-Quinn criter.

16.52544
F-statistic
16.16952
Durbin-Watson stat
2.097018
Prob(F-statistic)
0.002434




Mô hình 2
Dependent Variable: SLHB


Method: Least Squares


Sample T1/2013 T6/ 2013


Included observations: 6

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.










C
588.9439
3083.974
0.190969
0.8579
CPQC
59.73597
144.1243
0.414475
0.6998

R-squared
0.041179
Mean dependent var
1858.333
Adjusted R-squared
-0.198526
S.D. dependent var
810.1954
S.E. of regression
886.9795
Akaike info criterion
16.67472
Sum squared resid
3146931.
Schwarz criterion
16.60531
Log likelihood
-48.02417
Hannan-Quinn criter.
16.39685
F-statistic

0.171790
Durbin-Watson stat
2.208070
Prob(F-statistic)
0.699789




Mô hình 3

Dependent Variable: SLHB


Method: Least Squares


Sample: T7/2013 T12/ 2013


Included observations: 6

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.










C
-6878.199
705.0686
-9.755361
0.0006
CPQC
427.0807
27.91758
15.29791
0.0001

R-squared
0.983195
Mean dependent var
3870.000
Adjusted R-squared
0.978994
S.D. dependent var
997.7976
S.E. of regression
144.6156
Akaike info criterion
13.04724
Sum squared resid
83654.66
Schwarz criterion
12.97782
Log likelihood
-37.14171
Hannan-Quinn criter.
12.76937
F-statistic
234.0262

Durbin-Watson stat
2.997875
Prob(F-statistic)
0.000107




Tiếng Anh Ý nghĩa
Dependent Variable: Y
Biến phụ thuộc: Y
Method: Least Squares
Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất
Sample (adjusted): 1 10
Mẫu (sau ñiều chỉnh): từ 1 ñến 10
Included observations: 10

Số quan sát ñược sử dụng: 10
Variable
Biến số (các biến ñộc lập)
C
Biến hằng số
X
Biến ñộc lập X
Coefficient
Ước lượng hệ số
Std. Error
Sai số chuẩn của ước lượng hệ số
t-Statistic
Thống kê T

Prob.
Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết

H
0
: β
j
= 0 ; H
1
: β
j
≠ 0
R-squared
Hệ số xác ñịnh (bội): R
2

Adjusted R-squared
Hệ số xác ñịnh ñiều chỉnh 2R
S.E. of regression
Sai số chuẩn của hồi quy: ˆσ
Sum squared resid
Tổng bình phương phần dư: RSS
Durbin-Watson stat
Thống kê Durbin-Watson
Mean dependent var
Trung bình biến phụ thuộc: Y

Các bài tập sau ñây ñều xét với ñộ tin cậy 95% (mức ý nghĩa 5%)

Bài tập 1
Cho QA là lượng bán (ñơn vị: nghìn lít), PA là giá bán (ñơn vị: nghìn ñồng/lít) của hãng nước giải khát A, thời
gian từ quý 1 năm 2001 ñến quý 4 năm 2006, và kết quả hồi quy mô hình như sau
Bảng 2.12
Dependent Variable: QA
Method: Least Squares
Sample: 2001Q1 2006Q4
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1814.139 174.1613 10.41643 0.0000

PA -51.75140 9.840903 -5.258806 0.0000

R-squared 0.556943

Mean dependent var 923.5833

Adjusted R-squared

0.536804

S.D. dependent var 292.7673

S.E. of regression 199.2530

F-statistic 27.65504

Sum squared resid 873438.5

Prob(F-statistic) 0.000028


a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu, và giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng.
b. Lượng bán trung bình khi giá bán là 20 nghìn ñồng/lít là bao nhiêu.
c. Lượng bán có thực sự phụ thuộc vào giá bán không?
d. Giảm giá có làm tăng lượng bán không?
e. Giá giảm một nghìn thì lượng bán thay ñổi trong khoảng nào?
f. Giá tăng một nghìn thì lượng bán giảm tối ña bao nhiêu?
g. Có thể cho rằng giá tăng một nghìn thì lượng bán tăng nhiều hơn 50 nghìn lít hay không?
h. Tính các ñại lượng TSS, ESS.
i. Hệ số xác ñịnh của mô hình bằng bao nhiêu, ñại lượng ñó có ý nghĩa thế nào?
j. Tìm ước lượng ñiểm và khoảng cho phương sai sai số ngẫu nhiên.


Bài tập 2

Cho Y là sản lượng, L là lượng lao ñộng, và kết quả hồi quy mô hình như sau:
Bảng 2.13
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1 20
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -255.5380 99.72089 -2.562533 0.0196

L 6.068681 0.745640 8.138894 0.0000

R-squared 0.786329

Mean dependent var 551.9000

Adjusted R-squared

0.774458

S.D. dependent var 95.17900

S.E. of regression 45.20169

F-statistic 66.24160

Sum squared resid 36777.46

Prob(F-statistic) 0.000000


a. Viết hàm hồi mẫu
b. Hệ số tự do của mô hình có ý nghĩa thống kê không?
c. Biến Sản lượng có phụ thuộc vào biến Lao ñộng không? Nếu có thì mô hình giải thích ñược bao nhiêu %
sự biến ñộng của biến sản lượng?
d. Theo kết quả này, khi thêm một ñơn vị lao ñộng thì sản lượng thay ñổi tối ña bao nhiêu?
e. Có thể cho rằng khi giảm một ñơn vị lao ñộng thì sản lượng giảm 7 ñơn vị không?
f. Dự báo sản lượng trung bình khi lượng lao ñộng là 150 ñơn vị?


Bài tập 3

Cho kết quả hồi quy, với QA là lượng bán (nghìn lít), PA là giá bán (nghìn ñồng/lít) của hãng nước giải khát A, H

là biến nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát vào mùa nóng, và H bằng 0 nếu quan sát vào mùa lạnh.
Bảng 4.4
Dependent Variable: QA
Method: Least Squares
Sample: 2001Q1 2006Q4
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 972.7741 356.8199 2.726233 0.0130

PA -57.15100 9.466111 -6.037431 0.0000

H 85.55651 85.88635 0.996160 0.3311

H*PA 27.11565 10.98241 2.469006 0.0227

R-squared 0.676992

F-statistic 13.97265

Sum squared resid

636775.7

Prob(F-statistic) 0.000038


a. Viết hàm hồi quy tổng mẫu cho hai mùa nóng và lạnh.
b. Tìm ước lượng ñiểm lượng bán của hãng khi giá bán là 20 nghìn vào hai mùa nóng và lạnh.
c. Hệ số tự do của mô hình có khác nhau giữa hai mùa không?

d. Hệ số góc có khác nhau giữa hai mùa không? Nếu có thì chênh lệch trong khoảng nào?
e. Vào mùa nào thì việc giảm giá sẽ có tác ñộng ñến lượng bán nhiều hơn?
f. Vào mùa nóng, khi giảm giá một nghìn thì lượng bán tăng trong khoảng nào?

Bài tập 4

Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của
hãng B, QB là lượng bán của hãng B

Bảng 5.4
Dependent Variable: QA Method: Least Squares
Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 13265.76 28173.04 0.470867 0.6428

PA -58.18860 9.661317 -6.022844 0.0000

PB -434.7366 1126.757 -0.385830 0.7037

QB -6.111723 14.04066 -0.435288 0.6680

R-squared 0.664147

Mean dependent var 923.5833

Adjusted R-squared

0.613769

F-statistic 13.18329

Durbin-Watson stat 2.442813

Prob(F-statistic) 0.000056


a. Viết hàm hồi quy mẫu. Nhận xét gì về dấu và giá trị của các ước lượng hệ số hồi quy?
b. Có nhận xét gì về ý nghĩa thống kê của biến PB,
c. Cho hai kết quả hồi quy phụ sau trên cùng bộ số liệu, hãy cho biết hai kết quả ñó dùng ñể làm gì, và có
kết luận gì về hiện tượng ña cộng tuyến qua từng hồi quy phụ ñó?

Bảng 5.5
Dependent Variable: PA Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -597.0432 622.8575 -0.958555 0.3487

PB 24.76408 24.86943 0.995764 0.3307

QB 0.299889 0.310308 0.966426 0.3448

R-squared 0.134873

F-statistic 1.636949

Durbin-Watson stat

0.292773

Prob(F-statistic) 0.218443


Bảng 5.6
Dependent Variable: QB Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2006.367 5.633796 356.1306 0.0000

PA 0.141990 0.146923 0.966426 0.3448

PB -80.23378 0.347384 -230.9659 0.0000

R-squared 0.999643

F-statistic 29441.88

Durbin-Watson stat

2.548328

Prob(F-statistic) 0.000000


Bài tập 5

Cho kết quả hồi quy với Y là sản lượng, L là lượng lao ñộng, K là lượng vốn

Bảng 6.5
Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -41.51425 82.67264 -0.502152 0.6220

L 2.208128 0.981281 2.250251 0.0380

K 1.780819 0.386295 4.609999 0.0002

R-squared

0.905040

Prob(F-statistic) 0.000000


Với phần dư thu ñược của mô hình ban ñầu ký hiệu là RESID, hãy viết mô hình hồi quy phụ trong bảng 6.6 và
cho biết kết quả ñó dùng ñể làm gì? Kết luận gì thu ñược?
Bảng 6.6
White Heteroskedasticity Test – Cross terms
F-statistic 3.972746

Probability 0.018776

Obs*R-squared

11.73157

Probability 0.038657

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -27854.36 293672.6 -0.094848 0.9258

L 2857.590 8260.616 0.345929 0.7345

L^2 -35.55875 60.76231 -0.585211 0.5677

L*K 38.06234 50.11640 0.759479 0.4602

K -2063.946 3473.158 -0.594256 0.5618

K^2 -7.627837 10.22040 -0.746335 0.4678

R-squared 0.586578

Prob(F-statistic) 0.018776


Bài tập 6

Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của
hãng B, QB là lượng bán của hãng B
Bảng 7.5
Dependent Variable: QA
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1814.139 174.1613 10.41643 0.0000

PA -51.75140 9.840903 -5.258806 0.0000

R-squared 0.556943

Mean dependent var 923.5833

Adjusted R-squared

0.536804

S.D. dependent var 292.7673

Log likelihood -160.0802

F-statistic 27.65504

Durbin-Watson stat 0.480522

Prob(F-statistic) 0.000028


a. Dùng kiểm ñịnh Durbin-Watson ñể kiểm ñịnh về hiện tượng tự tương quan bậc 1 của mô hình?
b. Cho kết quả kiểm ñịnh tự tương quan bậc nhất - AR(1) - dưới ñây. Kết luận như thế nào ?
Bảng 7.6
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1)
F-statistic 10.64234

Probability 0.003724

Obs*R-squared

8.071973

Probability 0.004496

Test Equation: Dependent Variable: RESID
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 43.95483 89.61990 0.490458 0.6289

PA -2.595093 5.069180 -0.511935 0.6140

RESID(-1) 0.587992 0.180241 3.262259 0.0037

R-squared 0.336332

Prob(F-statistic) 0.013505


c. Cho kết quả ước lượng sau, cho biết kết quả này dùng ñể làm gì, ñã ñạt mục ñích chưa?
Bảng 7.8
Dependent Variable: QA-0.76*QA(-1)
Sample(adjusted): 2 24
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 367.4280 46.56235 7.891097 0.0000

PA-0.76*PA(-1) -48.2352 11.88927 -4.057035 0.0006

R-squared 0.439395

Mean dependent var 186.7652

Durbin-Watson stat

2.207469

Prob(F-statistic) 0.000567



Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1)
F-statistic 0.447593

Probability

0.511130

Obs*R-squared

0.503464

Probability

0.477982

Bài tập 7

Cho kết quả sau ñây, cho biết mô hình có khuyết tật nào trong số các hiện tượng: phương sai sai số thay ñổi, tự
tương quan, ñịnh dạng hàm sai, ña cộng tuyến? Nếu mức α = 10% thì có kết luận nào thay ñổi không?

Bảng 8.5
Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2065.538 461.0943 4.479644 0.0003

PA -2.665663 36.10606 -0.073829 0.9419

PA(-1) -58.63268 43.50711 -1.347658 0.1936

QA(-1) -0.134511 0.240824 -0.558546 0.5830

R-squared 0.557347

Mean dependent var 905.1304

Durbin-Watson stat

2.067579

Prob(F-statistic) 0.001214

White Heteroskedasticity Test: Cross terms

F-statistic 4.961715

Probability 0.009471

Obs*R-squared 11.39090

Probability 0.022505

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1)
F-statistic 0.614485

Probability 0.443298

Obs*R-squared 0.759256

Probability 0.383562

Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 1
F-statistic 2.487672

Probability 0.132154

Log likelihood ratio 2.977387

Probability 0.084436



BÀI TẬP TỔNG HỢP

MÔN : KINH TẾ LƯỢNG

Khảo sát tiền lương Y (triệu ñ) của giáo viên theo số năm công tác X (năm),
trình ñộ, ta có bảng số liệu sau :

Lương 3 2.7 4 4.5 4 4.2 5 6 7 6
Số năm CT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trình ñộ TS ThS TS TS ThS ThS TS TS TS ThS
(TS = 1 , ThS = 0)
Câu 1: Xét mô hình (A): Y = β
1
+β
2
X + U

a)

Viết hàm SRF của mô hình. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.
b)

Xác ñịnh khoảng tin cậy của β
2
, với ñộ tin cậy 95%.
c)

Xét xem số năm công tác có ảnh hưởng ñến lương hay không, với mức ý nghĩa
1%.
d)

Kiểm ñịnh giả thiết H

0
: β
2
= 0.5, mức ý nghĩa 5%.
e)

Nếu số năm công tác là 4.5 năm thì lương là bao nhiêu, ñộ tin cậy 99%.
f)

Nếu số năm công tác là 5.5 năm thì lương trung bình là bao nhiêu, ñộ tin cậy
95%.
g)

Dự ñoán khoảng cho phương sai của nhiễu, ñộ tin cậy 99%.
h)

Kiểm ñịnh giả thiết H
0
: σ
2
= 3, với mức ý nghĩa 5%.
i)

Kiểm ñịnh sự phù hợp của SRF, với ý nghĩa 5%.
j)

Nếu ñơn vị ño của Y là ngàn ñồng và của X là tháng thì kết quả hồi quy thay ñổi
thế nào ?

Câu 2 : Mô hình (B) : lnY = β

1
+ β
2
X + U
Kết quả hồi quy như sau : lnY^ = 0.984 + 0.093X ; R
2
= 0.865
T = 11.792 6.893
a)

Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy của biến X.
b)

Kiểm ñịnh sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%.
c)

Với ñộ tin cậy 99%, xét xem khoảng giá trị nào có thể chứa β
2
.
d)

Có thể so sánh R
2
của mô hình (A) và (B) không ? tại sao ?
e)

Nếu số năm công tác là 4.5 năm thì lương là bao nhiêu (tính xấp xỉ) ?

Câu 3 : Xét hàm HQ của lương (Y) theo số năm công tác (X) và hệ số chức vụ (Z), với
cỡ mẫu là 15, ta có KQ sau :

Mô hình (C) : Y^ = 1.767 + 1.428 X + 0.869 Z
Se = 0.262 0.036 0.25
R
2
= 0.89 ; σ^
2
= 0.452
a)

Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng
b)

Theo bạn thì hệ số chức vụ có ảnh hưởng ñến lương không, với mức ý nghĩa 5%.
c)

Xác ñịnh khoảng tin cậy của hệ số hồi quy của biến Z, với ñộ tin cậy 95%.
d)

Với mức ý nghĩa 5%, xét xem SRF có phù hợp không ?
e)

Xác ñịnh khoảng tin cậy của σ
2
với ñộ tin cậy 95%.
f)

Kiểm ñịnh gt cho rằng mức lương tăng thêm of từng năm công tác là 1.3 triệu
ñồng/năm, với mức ý nghĩa 5%.
g)

Tính hệ số xác ñịnh hiệu chỉnh của mô hình.
h)

Có thể so sánh R
2
của mô hình (A) và (C) ñược không ? tại sao ?
Câu 4 : ðặt D = 0 : ThS ; D =1 : TS.
Mô hình (D): Y = β
1
+β
2
X + β
3
D + U

Kết quả hồi quy như sau : Y^ = 1.767 + 0.428 X + 0.869 D
Se = 0.262 0.036 0.209
a)

Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng
b)

Theo bạn thì trình ñộ có ảnh hưởng ñến lương không, với mức ý nghĩa 5%.
c)

Xác ñịnh ước lượng khoảng cho β
2
với ñộ tin cậy 95%.
d)

Với mức ý nghĩa 5%, hàm SRF có phù hợp không ?
e)

Theo bạn thì có nên ñưa thêm biến D vào mô hình (A) không, với mức ý nghĩa
5%.
f)

Dự ñoán lương trung bình của một người có 2 năm công tác và trình ñộ TS.
g)

Vẽ ñồ thị SRF ứng với 2 trình ñộ ThS và TS trên cùng 1 hệ trục tọa ñộ.

Câu 5 : Nếu xét thêm yếu tố giới tính (K=0 : nữ ; K=1 : nam) thì mô hình hồi quy với cỡ
mẫu 16 là :
Mô hình (E) : Y = β
1
+ β
2
X + β
3
D + β
4
K + U
Kết quả hồi quy như sau : Y^ = 2.303 + 0.391 X + 0.647 D – 0.434K ; R
2
= 0.973
T = 6.503 10.964 3.299 -1.94
a)

Viết hàm hồi quy mẫu SRF của giáo viên nữ có trình ñộ ThS.

b)

Kiểm ñịnh H
0
: β
4
=0, với mức ý nghĩa 5%, nêu ý nghĩa của kiểm ñịnh.
c)

Xác ñịnh khoảng tin cậy của β
4
, với ñộ tin cậy 99%.
d)

Kiểm ñịnh sự phù hợp của SRF, mức ý nghĩa 5%.
e)

Dự ñoán lương trung bình của nữ giáo viên có trình ñộ ThS, với 13 năm công tác.
f)

Giả sử các kết quả hồi quy của các câu hỏi trên ñược ước lượng trên cùng một
mẫu với cỡ mẫu là 16. Theo bạn, mô hình nào thích hợp nhất trong các mô hình
(A) (C) (D) (E).
oOo