Nghiên cứu chế tạo, tính chất quang của các nanô tinh thể bán dẫn CdSe, ZnS với cấu trúc lõi, vỏ (Core, Shell)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ




NGUYỄN VĂN CHÚC





NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO, TÍNH CHẤT QUANG CỦA
CÁC NANÔ TINH THỂ BÁN DẪN CdSe/ZnS VỚI
CẤU TRÚC LÕI/VỎ (CORE/SHELL)









LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2005


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ




NGUYỄN VĂN CHÚC





NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO, TÍNH CHẤT QUANG CỦA
CÁC NANÔ TINH THỂ BÁN DẪN CdSe/ZnS VỚI
CẤU TRÚC LÕI/VỎ (CORE/SHELL)


Ngành: Khoa học và Công nghệ nanô
Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện nanô
Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SĨ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. PHẠM THU NGA







Hà Nội - 2005


MỞ ĐẦU

Các nanô tinh thể bán dẫn, còn được gọi là các chấm lượng tử (Quantum dots
(QDs)), là các tinh thể nhân tạo, có kích thước cỡ nanô mét (1 nm = 10
- 9
m), với các
tính chất quang vật lý (photophysical properties) và quang hóa đơn nhất theo kích
thước, mà các tính chất này không hề có trong các phân tử tách biệt hoặc trong các
vật liệu khối cùng thành phần. Do những tính chất ưu việt có được hiệu ứng giam
giữ lượng tử, ví dụ như làm tăng tính chất điện, thay đổi các tính chất quang, tăng
khả năng xúc tác quang hoá…[25], nên đã thu hút được sự quan tâm của rất nhiều
nhà khoa học trong nước và ngoài nước. Việc có thể tổng hợp được các nanô tinh
thể bán dẫn với sự phân bố kích thước hẹp và hiệu suất huỳnh quang cao đã làm cho

các chấm lượng tử trở nên rất hấp dẫn hơn so với các phân tử hữu cơ trong các ứng
dụng quang điện tử và dán nhãn huỳnh quang sinh học. Các chấm lượng tử không
những chỉ bền hơn đối với sự oxy hóa bằng các photon (photooxidation) so với các
phân tử hữu cơ, mà vạch huỳnh quang của chúng cũng hẹp hơn. Các tính chất quang
học theo kích thước của chúng, độc lập với các tính chất hóa học, ví dụ như có mầu
phát xạ bão hòa và ổn định, đã làm cho các chấm lượng tử bán dẫn đặc biệt thú vị
để làm các vật liệu hoạt tính (active) trong các linh kiện phát sáng quantum dots
(QDs-LED) có cấu trúc hữu cơ/vô cơ diện tích rộng. Cho tới nay, các QDs-LED
phát ánh sáng xanh lá cây (green) và đỏ hiệu quả đã được thực hiện với các nanô
tinh thể cấu trúc lõi-vỏ (core/shell) CdSe/ZnS, nhưng các QDs-LEDs phát ánh sáng
mầu xanh da trời (blue) thì vẫn còn chưa được xác định rõ [18]. Phổ phát xạ mầu
xanh da trời lý tưởng của một LED cho ứng dụng màn ảnh phẳng sẽ phải có phổ với
độ bán rộng hẹp và bước sóng phát xạ với các tọa độ mầu của nó trên giản đồ mầu
của ủy ban quốc tế về chiếu sáng (CIE), sẽ phải có bước sóng cỡ 460 - 480 nm. Các
chấm lượng tử CdS/ZnS có thể được chế tạo, với phân bố kích thước hẹp, để có thể
thể phát ra ánh sáng trong vùng bước sóng này, là các chấm phát màu xanh da trời
lý tưởng cho các ứng dụng display [18]. Như vậy, có thể nói việc nghiên cứu chế
tạo và các tính chất quang của các chấm lượng tử với cấu trúc lõi/vỏ của các chất


bán dẫn loại này là cần thiết, cho nhiều ứng dụng khác nhau. Về mặt lý thuyết, độ
rộng năng lượng vùng cấm (E
g
) được mở rộng ra khi kích thước hạt giảm dần tới cỡ
nm và tới bán kính Bohr exciton của chất bán dẫn khối, dẫn tới việc dịch chuyển
đỉnh phổ hấp thụ về phía bước sóng xanh (blue). Hiện tượng giam giữ lượng tử
đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng các hạt nanô tinh thể bán dẫn trong các
linh kiện phát quang sử dụng chấm lượng tử (QD-LED), các sensor sử dụng trong
y-sinh học. Ứng dụng đầu tiên trong công nghệ sinh học là làm các chất đánh dấu
sinh học và hiện ảnh các tế bào (cellular imaging) [27] như trong ảnh của hình 1.1.

Khi các hạt nanô bán dẫn được đính vào phân tử dược phẩm, thì có thể theo dõi
được đường đi của dược phẩm đó, nhờ quan sát màu sắc ánh sáng phát ra khi chiếu
tia hồng ngoại vào những chỗ cần theo dõi.

Hình 1.1. Ảnh của hạt nanô bán dẫn trong nguyên bào sợi của chuột.

Tương tự, người ta đính các hạt nanô bán dẫn vào kháng thể để xem kháng thể bám
vào protêin nào của tế bào ung thư, để xem hoá chất truyền thông tin như thế nào ở
tế bào dây thần kinh. Ta biết rằng theo dõi các phân tử sinh vật bằng phương pháp
huỳnh quang là phương pháp đã có từ lâu. Nhưng vì những chất tạo màu hữu cơ
phát huỳnh quang là phổ khá rộng, nên mỗi lần thử chỉ dùng được một chất tạo màu
huỳnh quang, theo dõi được một loại phân tử. Dùng hai chất tạo màu khác nhau để
đồng thời theo dõi hai hoặc nhiều diễn biến là rất khó khăn, vì màu sắc bị lẫn lộn,
rất khó phân biệt, còn phân biệt đồng thời ba mầu thì xem như không thể được. Trái
lại các hạt nanô bán dẫn có thể cho những màu sắc rất khác nhau tuỳ thuộc vào kích
thước hạt nanô. Hơn nữa có thể dùng tổ hợp các hạt nanô cho màu sắc khác nhau để


đánh dấu theo kiểu mã vạch. Thí dụ dùng ba loại hạt nanô cho ba màu xanh, vàng,
đỏ, ta có thể có mã vạch: xanh, vàng, đỏ; xanh, xanh, vàng; vàng, đỏ, đỏ; xanh,
vàng, vàng, vô cùng phong phú. Hiện nay việc theo dõi ADN cũng đã bắt đầu
dùng cách đánh dấu bằng các hạt nanô bán dẫn, nhìn màu sắc là phân biệt được [2].
Các chấm lượng tử phổ biến nhất được dựa trên vật liệu A
II
B
VI
(CdS, CdSe, ZnS,
…) vì các vật liệu này có độ rộng vùng cấm thẳng, dải phát xạ của phổ hấp thụ nằm
trong vùng nhìn thấy và một phần nằm trong vùng tử ngoại gần, chúng rất thích hợp
với một số lớn các nguồn laser dùng trong thực nghiệm. Ngoài ra, các chấm lượng

tử cũng đã được hướng tới để sản xuất các linh kiện cần dùng như diot phát sáng
(LEDs) màu trắng [20] như được thể hiện trên hình 1.2, làm các linh kiện sử dụng
trong viễn thông như khuếch đại quang và dẫn sóng, trong các máy tính lượng tử,
trong các màn hình với năng suất phân giải rất cao.

Hình 1.2. Bức xạ ánh sáng trắng từ các chấm lượng tử CdSe,
dưới kích thích của đèn LED có bước sóng 400 nm [22].
Việc nghiên cứu công nghệ chế tạo ra các vật liệu nanô đang phát triển mạnh trên
thế giới, và đã bắt đầu ở Việt nam, vì các tính chất mới của các vật liệu bán dẫn kích
thước nanô có thể ứng dụng vào cuộc sống. Trong nội dung nghiên cứu của bản
luận văn này, các nanô tinh thể bán dẫn CdSe/ZnS là đối tượng nghiên cứu chính, từ
phương pháp chế tạo cho tới các tính chất phát quang của chúng. Có hai loại
phương pháp chính để tổng hợp ra các vật liệu nanô tinh thể CdSe/ZnS, đó là
phương pháp vật lý và hóa học. Chúng tôi đã lựa chọn phương pháp hóa học, cụ thể
là bằng phương pháp micelle đảo, để tổng hợp các nanô tinh thể bán dẫn CdSe/ZnS,
vì phù hợp với điều kiện của phòng thí nghiệm. Khi bán kính của các hạt nanô tinh


thể nhỏ hơn bán kính Borh exciton (a
B
) của vật liệu khối, khả năng phát xạ liên
quan đến các trạng thái bề mặt của các nanô tinh thể là rất lớn. Vì vậy, để hạn chế
quá trình phát quang do các trạng thái bề mặt và làm tăng hiệu suất phát quang, thì
việc làm thụ động hoá bề mặt các hạt nanô tinh thể, bằng cách bọc nó bởi một lớp
vỏ của một chất bán dẫn khác, có độ rộng vùng cấm lớn hơn rất cần thiết. Với
những lý do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu chế tạo, tính
chất quang của các nanô tinh thể bán dẫn CdSe/ZnS với cấu trúc lõi/vỏ
(core/shell)”. Mục tiêu của đề tài là:
1. Nghiên cứu chế tạo các nanô tinh thể bán dẫn CdSe và CdSe/ZnS cấu trúc lõi
vỏ với phân bố kích thước hẹp.

2. Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giam giữ lượng tử lên các tính chất
quang của các nanô tinh thể bán dẫn chế tạo được, ở chế độ giam giữ mạnh.
3. Nghiên cứu ảnh hưởng của lớp vỏ lên các tính chất quang của các nanô tinh
thể bán dẫn với cấu trúc lõi/vỏ.
Nội dung của bản luận văn tốt nghiệp, ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu
tham khảo, như cấu trúc thông lệ, bao gồm ba chương: chương 1 trình bầy về phần
tổng quan lý thuyết về hệ bán dẫn thấp chiều, chương 2 trình bầy về phần thực
nghiệm, và chương 3 trình bầy các kết quả chính của bản luận văn và thảo luận.













Chương 1
TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

1.1. Giới thiệu về các hệ bán dẫn thấp chiều
Các hệ bán dẫn thấp chiều là những hệ có kích thước theo một, hai hoặc cả
ba chiều có thể so sánh với bước sóng De Broglie của hạt tải (điện tử, lỗ trống).
Việc giải ra nghiệm của phương trình Schrodinger cho thấy chiều của hệ đóng vai
trò quan trọng trong phổ năng lượng của hệ. Theo số chiều này, ta có thể được chia

ra làm bốn trường hợp như sau [1]:
* Trường hợp 3D (vật liệu khối): phổ năng lượng điện tử liên tục, và điện tử chuyển
động gần như tự do.
* Trường hợp 2D (hố lượng tử hay giếng lượng tử): chuyển động của điện tử bị giới
hạn theo một chiều có kích thước vào cỡ bước sóng De Broglie, trong khi chuyển
động của điện tử tự do theo hai chiều còn lại. Phổ năng lượng bị gián đoạn theo
chiều bị giới hạn.
* Trường hợp 1D (dây lượng tử): điện tử bị giới hạn theo hai chiều, nó chuyển động
tự do dọc theo chiều dài của dây. Phổ năng lượng gián đoạn theo hai chiều trong
không gian.
* Trường hợp 0D (gần như không chiều, là chấm lượng tử): về cơ bản, điện tử bị
giới hạn theo cả ba chiều trong không gian, và không thể chuyển động tự do. Các
mức năng lượng bị gián đoạn theo cả ba chiều trong không gian.
Một thông số quan trọng để hiểu sâu sắc hơn về phổ năng lượng do sự giảm
số chiều là mật độ trạng thái
 

, cho số trạng thái khả dĩ trên một đơn vị năng
lượng. Mật độ trạng thái phụ thuộc theo căn bậc hai vào năng lượng và được cho
bởi quan hệ sau [1]:

 
1/ 2
*
3
22
2
D
mE


  



(1.1)


Ở đây, m
*
là khối lượng hiệu dụng của điện tử, E là năng lượng của trạng thái điện
tử.
Ngược lại, đối với giếng lượng tử, sự giới hạn điện tử trong một chiều khiến cho
năng lượng là tổng của các trạng thái lượng tử hoá đi kèm với sự giam giữ:

22
*2
2
n
k
mL

(1.2)
Ở đây,
n

là mức năng lượng thứ n, L là độ rộng của giếng thế năng.
Mật độ trạng thái trong giếng lượng tử liên quan với năng lượng này và được cho
bởi:

   

*
2
2
2
Dn
n
m
E    

(1.3)
với

là hàm bậc thang Heaviside. Mật độ trạng thái có dạng bậc thang, với mỗi số
hạng trong tổng tương ứng có đóng góp từ vùng thứ n. Mỗi số hạng độc lập với mức
năng lượng
n

, và cách nhau một khoảng
*
2
2
m

.

Hình 1.3. Sự giam giữ lượng tử dẫn đến sự thay đổi các mức năng lượng và mật độ các
trạng thái từ tinh thể bán dẫn khối tới giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử.

Vật liệu
khối
Giếng
lượng tử
Sợi lượng
tử
Chấm
lượng tử
Năng lượng
Năng lượng
Năng lượng
Năng lượng


Mức năng lượng và mật độ trạng thái trong hệ một chiều chịu thêm một giam giữ
của một điện tử. Khi đó, năng lượng toàn phần là tổng của các mức năng lượng gián
đoạn theo hai chiều bị giam giữ và liên tục theo chiều dài của dây. Điều này dẫn đến
mật độ trạng thái của hệ một chiều có dạng:

 
 
1/ 2
*

1,
22
,
,
21
xy
xy
xy
D n n
nn
nn
m
E
E

    

 



(1.4)
Mật độ trạng thái này rất đặc biệt vì nó phân kỳ khi động năng nhỏ (ở đáy của các
tiểu vùng n
x
, n
y
) và giảm khi động năng tăng. Với hệ gần như không chiều (trường
hợp của các nanô tinh thể bán dẫn, còn được gọi là các chấm lượng tử), các mức
năng lượng bị gián đoạn, và với một hệ lý tưởng, mật độ trạng thái là tổng của các

hàm delta:
 
 
0 , ,
,,
2
x y z
x y z
D n n n
n n n
E     

(1.5)
Hình 1.3 minh họa các chiều giam giữ lượng tử và sự phụ thuộc của mật độ trạng
thái vào năng lượng.
1.2. Các trạng thái điện tử trong chấm lượng tử bán dẫn [21, 26]
Một chấm lượng tử thường được miêu tả như là một nguyên tử nhân tạo bởi vì
điện tử thì bị giam giữ về mặt chiều thì giống như là trong một nguyên tử và có các
trạng thái năng lượng gián đoạn. Gần đây, đã có nhiều nỗ lực được tiến hành để có
thể chế tạo ra các chấm lượng tử với các hình dáng hình học khác nhau, để có thể
khống chế được hàng rào thế giam giữ các điện tử (và các lỗ trống) (Williamson,
2002). Các mức năng lượng gián đoạn sinh ra các phổ hấp thụ và phát xạ hẹp và
nhọn đối với các chấm lượng tử, thậm chí tại nhiệt độ phòng. Tuy nhiên, cũng cần
phải lưu ý rằng điều này là lý tưởng, và các phổ do dịch chuyển quang học cũng bị
mở rộng đồng nhất và bất đồng nhất. Do tỷ lệ lớn giữa thể tích và diện tích bề mặt
của các nguyên tử của các chấm lượng tử, nên các chấm lượng tử còn biểu lộ các
hiện tượng liên quan đến bề mặt.
Các chấm lượng tử thường được miêu tả theo ngôn ngữ của mức độ giam giữ.
Chế độ giam giữ mạnh được xác định cho trường hợp khi kích thước của chấm
lượng nhỏ hơn bán kính Bohr exciton (a

B
). Khi này, sự phân chia năng lượng giữa


các vùng (sub-bands) - là sự biến đổi các mức của các điện tử và các lỗ trống - được
lượng tử hoá, thì rất lớn hơn là năng lượng liên kết exciton. Bởi thế, các điện tử và
các lỗ trống thì thường được biểu diễn bằng các trạng thái năng lượng của các vùng
sub-bands của chúng.
Khi kích thước của chấm lượng tử tăng, sự phân chia năng lượng giữa các
vùng sub-bands trở nên so sánh được, một cách hiển nhiên với năng lượng liên kết
exciton. Đây là trường hợp của chế độ giam giữ yếu, khi kích thước của chấm lượng
tử thì lớn hơn bán kính Bohr exciton. Năng lượng liên kết điện tử - lỗ trống trong
trường hợp này thì gần như là trong bán dẫn khối.
Để bắt đầu xem xét về một vài tính chất của các hạt lượng tử thì cần xem xét
các điện tử trong tinh thể, ở đây, cần nhớ lại bài toán từ cơ lượng tử cơ bản, là một
hạt trong một giếng thế năng. Chúng ta bắt đầu với hạt trong một giếng thế năng
một chiều [23]. Phương trình Schrodinger độc lập về thời gian liên quan có thể viết
là:

22
2
( ) ( ) ( ) ( )
2
x U x x E x
mx
  

  

(1.6)

ở đây m là khối lượng của hạt, E là năng lượng hạt, và thế năng U(x) được xem là
giếng hình trụ với độ cao thành giếng là không xác định, nó là:

khi / 2
0
()
khi / 2
xa
Ux
xa






(1.7)
Trong phương trình trên, a ký hiệu cho độ rộng của giếng. Đã được biết từ cơ lượng
tử là từ phương trình Schrodinger ở trên (1.6) có lời giải các loại chẵn và lẻ.
Kết quả quan trong nhất của bài toán là một tập hợp các giá trị năng lượng gián
đoạn được cho bởi công thức:

22
2
2
2
n
En
ma



(1.8)
Khoảng cách giữa các mức năng lượng liền kề được cho bởi công thức:

22
1
2
(2 1)
2
n n n
n
E E E
ma



   
(1.9)


và nó tăng theo n. Các hàm sóng đối với mỗi một trạng thái năng lượng thì triệt tiêu
ở x  a. Biên độ của các hàm sóng là giống nhau, và sác xuất tổng cộng để tìm thấy
một hạt ở bên trong hộp chính xác là bằng một đơn vị đối với tất cả các trạng thái.
Lưu ý rằng phương trình (1.8) cho ta các giá trị động năng. Bằng cách dùng quan hệ
giữa năng lượng E, môment p, và số sóng k là
2
,
2
p
E p k

m

(1.10)
chúng ta có thể viết các giá trị mômnet và số sóng liên quan:

,
nn
p k n
aa


(1.11)
các đại lượng này cũng lấy các giá trị gián đoạn.
Nếu có tồn tại một hạt, thì đại lượng * phải khác 0 tại một nơi nào đó. Như
vậy, lời giải thoả mãn (1.6) và (1.7) với n = 0 không thể được phép, bởi vì điều này
sẽ phủ nhận sự tồn tại của một hạt. Năng lượng tối thiểu mà một hạt có thể có được
cho bởi

22
1
2
2
E
ma


(1.12)
Năng lượng này được gọi là năng lượng điểm zero của hạt. Nó có thể được rút ra từ
kết quả của hệ thức bất định Heisenberg:
2

px  
(1.13)
Một hạt bị giam chặt trong vùng không gian x = a. Do đó, phù hợp với (1.13), nó
phải là không xác định nếu môment của nó có giá trị
2
p
a

. Số hạng sau tương
ứng năng lượng tối thiểu

 
2
2
2
28
p
E
m ma

  
(1.14)
tương tự với E
1
trong (1.12) với độ chính xác của 
2
/4.
Trong trường hợp các thành giếng có chiều cao xác định, các hàm sóng không
thể bị triệt tiêu tại bờ của thành giếng, nhưng bị giảm theo hàm mũ ở bên trong
vùng cấm cổ điển x  > a/2. Sác xuất khác 0 hiện ra để tìm ra một hạt ở bên ngoài

giếng. Với sự tăng n, sác xuất này tăng. Số các trạng thái ở bên trong giếng được
kiểm soát bởi điều kiện
2 ( 1)
o
a mU n


(1.15)
ở đây U
o
là chiều cao của giếng. Điều kiện (1.15) luôn giữ đối với n =1. Bởi vậy, ít
nhất là có một trạng thái ở bên trong giếng thế năng một chiều với bất kỳ sự liên
hợp nào của a và U
o
. Số khả năng của các trạng thái ở bên trong giếng tương ứng
với giá trị cực đại n đối với (1.15) vẫn còn được giữ. Vị trí tuyệt đối của các mức
năng lượng thì thấp hơn giá trị xác định U
o
được so sánh với U
o
  bởi vì bước
sóng hiệu dụng của hạt trở nên lớn hơn. Đối với các trạng thái sâu, phương trình
(1.8) có thể được coi nhu là gần đúng tốt. Tất cả các trạng thái với E
n
> U
o
tương
ứng với chuyển động không xác định và hình thành các trạng thái liên tục.

Trong bán dẫn khối, phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng được dùng
để tính toán cấu trúc điện tử của các vùng một cách đơn giản và đủ. Các lời giải
của phương trình Schrodinger đối với một hạt, với hamitonien
2
()
2
o
o
p
H V r
m

, ở
đây V(r) là thế năng tuần hoàn, được viết dưới dạng hàm Bloch :

( ) exp( ) ( )
kk
r ikr u r



(1.16)
ở đây u
k
(r) là hàm tuần hoàn với sự tuần hoàn của thế năng V,  là chỉ số của vùng
mà hạt thuộc về vùng đó. Bằng cách thay thế 
k
(r) trong phương trình Schrodinger
và dùng toán tử
pi  

, do thay
ˆˆ
i
p i p      
,
2
2
2
ˆ
p
  
, ta
nhận được phương trình:
2 2 2
ˆˆ
22
k k k
o o o
k kp p
VE
m m m

   


  


hay là phương trình:

2 2 2
.
22
k k k
o o o
p k p k
V u E u
m m m
  

   


(1.17)
Các lời giải, u
o
và E
o
, với k = 0, từ phương trình (1.17) được giả thiết là đã biết.
Như vậy, ta có thể viết:


(H
o
+ k
o
2
)u
o
= (E

o
+ k
o
2
)u
o
(1.18)
Với H
o
= (p
2
/2m
o
) + V và
22
2
2
o
o
k
k
m


Như vậy, phương trình (1.18) được viết dưới dạng:

2
( . )
o o k k k
o

H k k p u E u
m
  
  
(1.19)
* Ứng dụng cho các nanô tinh thể
Với một nanô tinh thể (NC) lý tưởng, ta có thể xem xét chúng là hình cầu hoặc
hình lập phương, chính vì vậy chúng còn được gọi là chấm lượng tử.
Chúng ta sẽ mở rộng phép gần đúng khối lượng hiệu dụng (EMA) cho các cấu
trúc bị giam giữ, để dẫn tới bài toán hạt trong hộp và cho ta cách tính toán các tính
chất của NC. Việc dùng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng (EMA) với
giả thiết là ta sẽ xử lý các nanô tinh thể với kích thước xác định, giống như vật liệu
khối, bao hàm việc nhẩy thế ở các bờ biên, có nghĩa là ta có thể viết các hàm sóng
của các hạt tải mang điện theo các hàm Bloch. Phép gần đúng này, được gọi là
phép gần đúng hàm bao, nó chỉ đúng nếu các nanô tinh thể chứa đủ số nguyên tử để
mà các điện tử và các lỗ trống có thể dịch chuyển trong nhiều ô mạng tinh thể và
cũng vì các thông số về độ dài của các giả hạt (bước sóng de Brogli và bán kính
Bohr exciton) là lớn hơn hằng số mạng của hầu hết các chất bán dẫn, một cách đáng
kể. Trạng thái này cho ta nghĩa xác định từ “chấm lượng tử” mà được dùng rộng rãi
trong lý thuyết miêu tả các tính chất điện tử của các NC, theo cách của một hạt
trong hộp. Bởi vậy, điểm chìa khoá của EMA trong việc áp dụng đối với các NC là
tiếp nhận các điện tử và lỗ trống với các khối lượng hiệu dụng của nó là giống hệt
trong tinh thể khối lý tưởng với cùng thành phần hoá học.
Đệ bộc lộ các hiệu ứng giam giữ lượng tử chính bên trong mô hình của EMA,
chúng ta sẽ dùng mô hình hộp hình cầu với thế năng không xác định, và xem xét
các điện tử và lỗ trống với các khối lượng hiệu dụng đẳng hướng. Có hai trường
hợp giới hạn, được gọi là giam giữ yếu và giam giữ mạnh. Chế độ giam giữ yếu


tương ứng với trường hợp khi bán kính a của NC, là nhỏ nhưng vẫn lớn hơn vài lần

bán kính Bohr exciton a
B
(a> 4a
B
)
.

Chế độ giam giữ mạnh tương ứng với điều kiện a << a
B.
Chúng tôi đặc biệt quan
tâm đến trường hợp các NC có kích thước nằm trong giới hạn giam giữ mạnh này.
Trong trường hợp này, điện tử và lỗ trống bị giam giữ ở trạng thái không liên kết,
và động năng tại điểm zero của điện tử và lỗ trống có do hiệu ứng giam giữ là lớn
hơn một cách đáng kể so với giá trị Ry*. Trong đó Ry* là năng lượng Rydberg
exciton
24
2 2 2
1
* .13,6
22
Bo
ee
Ry eV
am

  
  

Trong đó,  là khối lượng rút gọn: 
-1

= m
e
*
-1
+ m
h
*
-1
m
e
* là khối lượng hiệu dụng của điện tử, m
h
*

là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống,
m
o
là khối lượng của điện tử,

là hằng số điện môi của chất bán dẫn.
Chuyển động không tương quan với nhau của điện tử và lỗ trống có thể được
xem xét theo phép gần đúng thứ nhất, là tương tác Coulomb có thể bỏ qua, và nó
được coi là nhỏ so với thế năng giam giữ. Năng lượng và các quy luật bảo toàn
moment tạo ra các quy tắc chọn lọc, nó cho các dịch chuyển quang học được phép
hay không và nó kết nối các trạng thái điện tử và lỗ trống với cùng các số lượng tử
chính và quỹ đạo. Bởi vậy, phổ hấp thụ rút gọn thành một tập hợp các dải phổ gián
đoạn có đỉnh tại các mức năng lượng với giá trị:
2
2
2

2
nl g nl
EE
a



.
Trong đó a là bán kính của chấm lượng tử,
nl

là các nghiệm của hàm cầu Bessel, n
là số lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo. Vì lý do này, các chấm lượng tử trong
chế độ giam giữ mạnh đôi khi được gán cho là các nguyên tử nhân tạo, vì chúng
biểu lộ phổ quang học gián đoạn và được khống chế do kích thước của chúng (nghĩa
là số nguyên tử chứa trong chấm lượng tử). Hình 1.4 trình bầy các dịch chuyển hấp
thụ quang học được phép, với các trạng thái điện tử - lỗ trống liên kết và các mức
năng lượng của điện tử và lỗ trống, trong mô hình parabol, trong chấm lượng tử.




Hình 1.4. Sơ đồ các mức được lượng tử hóa của các điện tử và lỗ trống, trong
mô hình các dải parabol, và các dịch chuyển hấp thụ quang học được phép,
với các trạng thái điện tử lỗ trống liên kết có cùng đối xứng.
Tuy nhiên, có thể nghĩ đây là một điện tử và một lỗ trống bị giam giữ trong
một khoảng không gian so sánh được với khoảng giãn nở mở rộng của trạng thái cơ
bản exciton trong tinh thể lý tưởng với kích thước vô hạn. Bởi vậy, phép xử lý độc
lập chuyển động của điện tử và lỗ trống là không được tốt lắm, và bài toán sẽ bao
gồm Hamiltonian hai hạt với các số hạng của động năng, thế năng Coulomb, và thế

năng giam giữ. Bởi vì các hạt tải trong NC chịu, về mặt bản chất, hai loại thế năng:
thế năng hút Coulombien giữa điện tử và lỗ trống, và thế năng giam giữ ở bên trong
NC. Vì nanô tinh thể hình cầu có bán kính R, như vậy, thế năng giam giữ là thế
năng cầu. Có thể đưa thêm phép gần đúng nữa vào, đó là việc đặt trong chế độ giam
giữ mạnh, lực hút Coulombien là rất bé so với lực giam giữ. Như vậy, trong chế độ
này, ta có thể xử lý một cách tách rời sự giam giữ điện tử và sự giam giữ lỗ trống
riêng ra khỏi nhau, với Hamitonien không bị nhiễu loạn (Brus 84):
H
o
= H
e
+ V
e
(r
e
) + H
h
+ V
h
(r
h
) (1.20)
sau đó, xử lý bằng nhiễu loạn tương tác Coulombien.
Ngược lại với Hamitonien giống hydro, sự xuất hiện của thế năng V(r) không cho
phép sự chuyển động của tâm khối lượng và sự chuyển động của một hạt với khối
lượng rút gọn được xem xét một cách độc lập. Một số tác giả đã xử lý vấn đề này
với các phép tiệm cận khác nhau (Brus 1986, Kayanuma 1986, Schmidt và Weller


Vùng

dẫn
Vùng
hoá
trị
E
g
(khối)
E
g
(QD)


1986) và đã tìm thấy rằng năng lượng của trạng thái cặp điện tử - lỗ trống cơ bản
(1s1s) có thể được biểu diễn ở dạng :
2 2 2
11
2
1,786
2
s s g
e
EE
aa


  
(1.21)
trong đó số hạng tỷ lệ với e
2
/a được quy cho là tương tác Coulomb điện tử-lỗ trống

hiệu dụng. So sánh số hạng này với năng lượng Rydberg exciton Ry* = e
2
/2a và
trong chế độ giam giữ mạnh, vẫn (a <<a
B
), có thể thấy rằng tương tác Coulomb
tuyệt nhiên không bị biến mất (triệt tiêu) trong các chấm lượng tử nhỏ. Hơn nữa, sự
đóng góp của tương tác Coulomb vào năng lượng của trạng thái cơ bản thì lớn
hơn trong đơn tinh thể khối. Đây là sự khác nhau chính của các chấm lượng tử
với tinh thể, giếng lượng tử, sợi lượng tử, ở đó năng lượng Coulomb của cặp điện
tử-lỗ trống tự do thì bằng zero. Bởi vậy, kích thích cơ bản trong chấm lượng tử có
thể được phân loại như là một exciton với ký hiệu “exciton trong chấm lượng tử”
(Woggon và Gaponenko 1995).
Năng lượng exciton đo được, như là sự lệch với năng lượng độ rộng vùng cấm
E
g
trong giới hạn giam giữ mạnh, có thể được viết một cách tổng quát hơn, như một
khai triển:
2
2
*
1 2 3

B
exc g y
BB
a
aa
E E R A A A
a a a





    






(1.22)
với thông số nhỏ a/a
B
<<1. Hệ số thứ nhất A
1
đối với các trạng thái khác nhau được
miêu tả bởi nghiệm (căn bậc hai) của hàm Bassel. Hệ số A
2
tương ứng với số hạng
Coulomb trong phương trình (1.22), và lấy các giá trị sau: A
2
= -1,786 đối với các
trạng thái 1s1s, A
2
= -1,884 đối với trạng thái 1p1p, và các giá trị giữa -1,6 và -1,8
cho các cấu hình khác (Schmidt và Weller 1986). Hệ số A
3
đối với trạng thái 1s1s
được tìm thấy cho A

3
= - 0,248 (Kayanuma 1986). Tổng cộng lại các số liệu tìm
được cho trạng thái cơ bản, chúng ta có thể viết năng lượng của đỉnh (peak) hấp thụ
thứ nhất như sau:

22
11
( ) * 1,786 * 0,248 *
BB
s s g
aa
E E Ry Ry Ry
aa

   
(1.23)
Sự phụ thuộc kích thước của năng lượng E
1s1s
có thể được vẽ bằng cách dùng các
đơn vị năng lượng không thứ nguyên E/Ry* và các đơn vị chiều dài a/a
B
. Lưu ý


rằng phương trình (1.23) cho ta hàm miêu tả sự dịch chuyển bờ hấp thụ do hiệu ứng
giam giữ ở dạng không phụ thuộc vào các thông số vật liệu, nếu năng lượng được
đặt trong thang đơn vị Ry* và chiều dài được đo theo đơn vị của a
B
.
Công thức (1.23) có thể được viết dưới dạng khác (Effros,Brus và Kayanuma),

tương tự, như sau:

2 2 2
*
* * 2
11
( ) ( ) 1,786 0,248
2
gy
eh
e
E R E R
m m a a


    
(1.24)
ở đây, E
g
là độ rộng vùng cấm. Số hạng thứ hai là động năng chứa các khối lượng
hiệu dụng, m
e
* và m
h
* của điện tử và lỗ trống tương ứng. Số hạng thứ ba xuất hiện
do lực hút Coulomb giữa điện tử và lỗ trống, và số hạng thứ tư do sự liên quan về
không gian giữa điện tử và lỗ trống mà nó thường là nhỏ so với hai số hạng kia.
Có một số trường hợp cho phép có lời giải giải tích phương trình Schrodinger
với thế năng giam giữ. Nó tương ứng với tỷ lệ rất lớn giữa khối lượng của điện tử
và lỗ trống, nó là m

h
>> m
e
, mà nó cân bằng với
  m
e
, a
h
<<a
e
; a
e
+ a
h
= a
B
>> a
h
ở đây
2
2
,
e
e
a
me



2

2
h
h
a
me



là bán kính Bohr của điện tử và lỗ trống. Trong trường hợp a
h
<< a << a
e
, a
B

lỗ trống có thể được coi như không chuyển động và định xứ tại tâm của chấm
lượng tử. Thừa nhận này là cũng giống như phép gần đúng Born-Oppenheimer, và
trạng thái điện tử- lỗ trống trong các chấm lượng tử bán dẫn được gọi là “exciton
giống donor”.
* Nếu xét đến cả hiệu ứng trộn lẫn vùng hóa trị, thì các mức năng lượng và các dịch
chuyển quang học được phép trong chấm lượng tử, có thể minh họa như trên hình
1.5.

Hình 1.5. Các dịch chuyển quang học được phép giữa các trạng thái của điện tử và lỗ trống
được lượng tử hóa trong mô hình tính đến các hiệu ứng trộn lẫn các dải hóa trị.
Ta thấy trong giới hạn giam giữ mạnh đối với chấm lượng tử có (a << a
B
), tương
tác Coulomb không bị triệt tiêu, mà đóng góp của số hạng này vào năng lượng của
trạng thái cơ bản thậm chí còn lớn hơn trong tinh thể của vật liệu bán dẫn khối. Đây
là sự khác nhau cơ bản của chấm lượng tử so với tinh thể.











Hình 1.6. Các dịch chuyển quang học trong chấm
lượng tử lý tưởng với mô hình cặp điện tử - lỗ trống.

0
E
(2p
e
, 2p
h
)
(2s
e
, 2s
h
)
(2d
e
, 2d
h
)
(1p
e
, 1p
h
)
(1s
e
, 1s
h
)
1D(e)
1P(e)

1S(e)
1S
3/2
(h)
1P
3/2
(h)
2S
3/2
(h)
1P
1/2
(h)
1S
1/2
(h)
Các trạng thái điện tử
Các trạng thái lỗ trống


Các dịch chuyển quang học trong chấm lượng tử bán dẫn giữa cặp điện tử - lỗ trống
khi tính đến tương tác Coulomb được thể hiện trên hình 1.6.
1.3. Các biểu hiện của sự giam giữ lượng tử [5]
Sự giam giữ lượng tử sinh ra một số các biểu hiện quan trọng trong các tính
chất quang và điện của các chất bán dẫn. Các biểu hiện này sẽ được ứng dụng trong
công nghệ.
* Sự phụ thuộc kích thước của các tính chất quang học
Hiệu ứng giam giữ lượng tử sinh ra sự dịch chuyển blue của độ rộng vùng cấm, và
cũng sinh ra sự xuất hiện của các vùng con (sub - bands). Phát xạ huỳnh quang phụ
thuộc một cách chặt chẽ vào kích thước của các nanô tinh thể được thể hiện trên

hình 1.7. Ví dụ như các nanô tinh thể bán dẫn CdSe với kích thước khác nhau có thể
phát huỳnh quang trong toàn bộ vùng nhìn thấy dưới kích thích của ánh sáng đèn tử
ngoại.


Hình 1.7. Sự phát xạ huỳnh quang của các chấm lượng tử CdSe với kích thước khác
nhau, dưới sự chiếu sáng bằng đèn tử ngoại (bên phải)
và sơ đồ các mức năng lượng tương ứng (bên trái).
Cấu trúc tinh thể của các nanô tinh thể đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong
các tính chất điện tử của chúng. Cùng một loại vật liệu có thể kết tinh ở các dạng
cấu trúc khác nhau do sự giảm kích thước phụ thuộc vào điều kiện phản ứng. Sự
biến đổi cấu trúc như vậy cũng phải quan tâm đến. Nhiễu xạ tia X là một kỹ thuật
nghiên cứu cấu trúc quan trọng để đặc trưng pha nanô tinh thể. Ngoài việc cho biết
cấu trúc pha của nanô tinh thể, kỹ thuật này còn giúp ta ước lượng kích thước của
Mức năng
lượng được
phép thấp
nhất



nano tinh thể. Khi kích thước hạt giảm, các vạch nhiễu xạ quan sát được mở rộng
một cách đáng kể (hình 1.8).

Hình 1.8. Giản đồ nhiễu xạ tia X của vật liệu CdS khối
và của các nanô tinh thể CdS với các kích thước khác nhau [24].
Với việc dùng công thức Debye Scherrer cho hạt hình cầu kích thước nm xác định,
sự mở rộng của vạch nhiễu xạ tia X so với vạch của vật liệu khối, cho phép ta ước
tính được kích thước hạt tinh thể:
0,9

cos
B
D
B



(1.25)
Ở đây,
D
là kích thước hạt hình cầu (nm)

là bước sóng của tia X (ví dụ là  của vạch K

Cu = 0,1542 nm)
B
là bán độ rộng vạch nhiễu xạ chính (tính theo radians)
B

là góc ứng với đỉnh nhiễu xạ
Một tính chất khác như điểm nóng chẩy cũng phụ thuộc mạnh vào kích thước, ví dụ
điểm nóng chẩy của CdS khối là ~ 1600
o
C, tinh thể CdS 2,5 nm bị nấu chẩy ở nhiệt
độ ~ 400
o
C.
* Sự tăng lực dao động tử
Cường độ của dải hấp thụ UV-Vis là hàm của năng lượng dịch chuyển và bình
phương của lực dao động tử. Trong bán dẫn khối, điện tử và lỗ trống được liên kết

với nhau bằng lực hút Coulomb với năng lượng liên kết cỡ vài chục meV. Exciton
này bị oxy hoá tại các năng lượng nhiệt. Lực dao động tử đối với exciton liên kết
được cho bởi công thức:



22
2
2
(0)
m
f E U  
(1.26)
ở đây m là khối lượng điện tử, E là năng lượng dịch chuyển,

là mô men lưỡng
cực dịch chuyển, và |U(0)|
2
là xác xuất tìm thấy điện tử và lỗ trống tại cùng một vị
trí (phần che phủ). Vì sự giam giữ điện tử và lỗ trống trong một đám nhỏ, năng
lượng liên kết và lực dao động tử tăng do sự che phủ không gian giữa hàm sóng của
điện tử và lỗ trống tăng. Đối với chấm lượng tử, mật độ các trạng thái có các giá trị
nonzero chỉ tại các năng lượng gián đoạn (được lượng tử hoá). Lực dao động tử của
một dịch chuyển quang học đối với các dịch chuyển giữa các vùng phụ thuộc vào
mật độ liên kết các trạng thái của các mức trong vùng hoá trị và các mức trong vùng
dẫn, mà giữa chúng các dịch chuyển quang học xẩy ra. Hơn nữa, nó cũng phụ thuộc
vào sự che phủ các hàm sóng của điện tử và lỗ trống. Cả hai yếu tố này sinh ra một
sự tăng mạnh lực dao động tử dưới điều kiện giam giữ. Hiệu ứng này hoàn toàn
đáng kể đối với sợi lượng tử và chấm lượng tử.
* Các dịch chuyển trong nội vùng mới

Các dịch chyển này tương ứng với sự đẩy các điện tử từ mức này lên mức khác
trong vùng dẫn hoặc đẩy lỗ trống từ một mức này tới một mức khác trong vùng hoá
trị, là cũng được biết như là sự hấp thụ hạt tải tự do trong bán dẫn khối. Chúng phụ
thuộc sự có mặt của hạt tải tự do (các điện tử trong vùng dẫn hoặc các lỗ trống trong
vùng hoá trị) như là kết quả của việc pha tạp hoặc như là kết quả của việc điện tích
được đưa vào nhờ điện trường. Trong bán dẫn khối, các dịch chuyển như thế từ một
mức k này tới một mức k khác của vùng dẫn (hoặc vùng hoá trị) đòi hỏi sự thay đổi
giả moment k và như vậy nó trở nên được phép chỉ bởi tương tác với các phonon
mạng, mà mạng này có thể cung cấp hoặc làm moment này thay đổi. Như vậy, quá
trình này được so sánh với các dịch chuyển giữa các vùng trong cùng một khối, bởi
vì các dịch chuyển giữa các vùng không đòi hỏi sự thay đổi về moment k. Trong các
cấu trúc bị giam giữ như giếng lượng tử, các mức con được đặc trưng bởi các số
lượng tử khác nhau (n = 1, 2, …) tương ứng với sự lượng tử hoá dọc theo hướng
giam giữ. Như thế, đối với vùng dẫn, một điện tử có thể nhẩy từ mức con này tới


mức con khác mà không cần thay đổi giả moment k hiện tại của nó. Các dịch
chuyển mới này là trong vùng IR và được sử dụng để chế tạo ra các detectors giữa
các vùng con và các laser, các laser thác lũ thú vị nhất đã chế tạo được. Các dịch
chuyển trong vùng này (hoặc các dịch chuyển giữa các mức con) vẫn đòi hỏi sự
hiện diện của các hạt tải (điện tử) trong vùng dẫn hoặc (lỗ trống) trong vùng hoá trị.
Hệ số các dịch chuyển trong vùng tăng một cách nhanh chóng theo độ rộng của
giếng lượng tử. Tuy nhiên khi kích thước nhỏ, các trạng thái điện tử không bị giam
giữ lâu hơn trong giếng, nó bị sự mất hệ số hấp thụ.
* Năng lượng liên kết exciton tăng
Sự giam giữ lượng tử các điện tử và lỗ trống cũng dẫn đến sự tăng năng lượng liên
kết giữa chúng và bởi vậy sinh ra sự tăng năng lượng liên kết exciton so với năng
lượng liên kết exciton của mẫu khối. Tuy nhiên trong cấu trúc giam giữ lượng tử, sự
giam giữ lượng tử sinh ra sự giảm phần không xác định


x về vị trí của nó, bởi vậy
sinh ra

k lớn (giả moment). Bởi vậy sự giam giữ lượng tử làm giảm nhẹ quy tắc
chọn lọc giả moment

k.
* Hiệu ứng Stark giam giữ lượng tử
Hiệu ứng xuất hiện do việc áp đặt một điện trường tới các mức năng lượng, và bởi
vậy tới phổ quang học, thì được gọi là hiệu ứng Stark. Các cấu trúc giam giữ lượng
tử cũng biểu lộ sự thay đổi rất rõ ràng trong phổ quang học khi sử dụng điện trường
dọc theo hướng giam giữ. Điện trường cũng có thể làm trộn lẫn các trạng thái bị
lượng tử hoá khác nhau và dẫn đến sự phân bố lại lực dao động tử giữa các trạng
thái kích thích được phép và bị cấm một cách quang học. Chẳng hạn, nếu không có
mặt điện trường, chỉ các dịch chuyển

n giữa các mức được lượng tử hoá của các
vùng dẫn và vùng hoá trị (ví dụ như n = 1

n = 1) là được phép với giếng lượng tử
đối xứng (hàng rào thế trên cả hai mặt là giống nhau). Tuy nhiên với sự có mặt của
điện trường,

n = 1 cũng có thể trở thành được phép quang học được. Lý do chính
cho tất cả các biểu hiện này là sự thay đổi lớn trong phổ hấp thụ quang học tương
ứng với các dịch chuyển exciton, theo hàm của điện trường áp theo hướng giam giữ.
Hiệu ứng này cũng được gọi là electro - absorption, dẫn đến sự thay đổi tương ứng




n trong phần thực của chiết suất và có thể được dùng để điều biến sự lan truyền
ánh sáng do điện trường áp vào. Ứng dụng các linh kiện giếng lượng tử sử dụng các
nguyên tắc này để làm các điều biến quang - điện.
1.4. Ảnh hưởng của trạng thái bề mặt tới phổ quang học trong các hạt nanô
tinh thể [15]
Sự kích thích bằng photon các NC cho sự phát xạ huỳnh quang gần bờ
(band-edge) và các bẫy sâu. Sự huỳnh quang của trạng thái gần bờ, phụ thuộc vào
kích thước đã được biết rất rõ. Tuy nhiên, quá trình huỳnh quang trong các chấm
lượng tử bán dẫn rất là phức tạp và hầu hết các hạt nanô tinh thể biểu hiện phát xạ
huỳnh quang băng rộng và bị dịch chuyển Stokes, do các bẫy sâu của các trạng thái
bề mặt. Khi các hạt trở nên nhỏ hơn, tỷ lệ về thể tích/bề mặt và các trạng thái bề mặt
tăng một cách nhanh chóng, như thế làm giảm sự phát xạ exciton qua sự tái hợp trên
bề mặt không bức xạ. Các trạng thái bề mặt rất quan trọng đối với tính chất vật lý,
đặc biệt là tính chất quang của các chấm lượng tử. Tuy nhiên, hiểu biết vật lý về các
trạng thái bề mặt thì còn rất ít. Các quan sát về sự hấp thụ của trạng thái bề mặt là
còn rất ít được công bố và ảnh hưởng của các trạng thái bề mặt tới các tính chất
intrinsic (nội tại) của các chấm lượng tử là chưa được biết rõ.
Đối với một hạt kích thước 1 nm, số nguyên tử nằm trên bề mặt sẽ là 99%. Sự tiếp
xúc nhiều giữa bề mặt các hạt và môi trường xung quanh có thể có một hiệu ứng
đáng kể tới tính chất của các hạt. Sự không hoàn hảo của bề mặt các hạt có thể tác
động như các bẫy điện tử hoặc lỗ trống dưới sự kích thích quang học và làm biến
đổi các tính chất quang của các hạt. Các trạng thái bề mặt nằm ở trong độ rộng vùng
cấm giống như các mức tạp chất nằm ở trong độ rộng vùng cấm của vật liệu khối,
nó sẽ rất ảnh hưởng đến các tính chất. Đã có tiên đoán bằng tính toán lý thuyết rằng
với sự có mặt của cặp điện tử - lỗ trống bị bẫy trên bề mặt, năng lượng exciton bị
dịch về phía đỏ chỉ cỡ ~ 50 meV, nhưng lực dao động tử của nó bị giảm đi tới 90%
đối với hạt CdS bán kính 2,5 nm. Nếu không có cặp điện tử - lỗ trống bị bẫy, hàm
sóng của lỗ trống thì định xứ ở tâm của đám cluster và có một sự che phủ tốt hàm
sóng của điện tử. Khi có bẫy trên bề mặt, hàm sóng của lỗ trống được định xứ với

sự có mặt của điện tử bị bẫy bởi vì thái độ vẫn còn là bất định xứ. Điều này làm
giảm sự che phủ không gian của hàm sóng điện tử và lỗ trống và như vậy là làm
giảm lực dao động tử của exciton.
Các hiệu ứng bề mặt của các hạt nanô đóng một vai trò quan trọng trong các tính
chất của nó, từ sự biến đổi cấu trúc tới sự phát xạ ánh sáng và tới độ hoà tan. Hơn
nữa, đã có tiên đoán rằng các trạng thái bề mặt nằm gần bờ của độ rộng vùng cấm
có thể hỗn hợp với các mức bên trong, và hiệu ứng này cũng có thể ảnh hưởng đến
khoảng cách giữa các mức năng lượng. Trong nhiều trường hợp, bề mặt của các hạt
xác định tính chất của nó hơn là kích thước các hạt. Bởi vậy, mục tiêu lớn là đặc
trưng các trạng thái bề mặt và kiểm soát chúng về mặt hoá học. Do vậy, trong
nghiên cứu này, chúng tôi đã tìm cách bảo vệ bề mặt của các chấm lượng tử bằng
một lớp vỏ nữa.
1.5. Sự phụ thuộc của các mode phonon quang theo kích thước
Các mode phonon quang dọc (LO) và ngang (TO) trong các chấm lượng tử
bị giam giữ tới số chiều không và các tần số tự do của chúng phụ thuộc vào kích
thước do các điều kiện biên cơ học. Hơn nữa, sự co hẹp hằng số mạng gây ra sự
dịch chuyển về phía sóng xanh khi kích thước của các chấm lượng tử giảm. Khi xét
đến cả sự có mặt của tán sắc phonon và co hẹp hằng số mạng, khi đó sự phụ thuộc
của tần số phonon

trong các mode tần số dọc và ngang có thể được viết :

2
()
R
i
ii
B
RA


(1.27)
trong đó
 
 
 
'
13
bulk
i i i g
A T T
   
   

và
2
1
2
bulk
ii
i i i i
i
B k b













(1.28)
với i = LO hoặc TO. Dấu

trong phương trình (1.27) và (1.28) thể hiện: dấu - ứng
với các mode quang dọc và dấu + ứng với các mode quang ngang. Ở đây,
bulk
LO

(
bulk
TO

) tương ứng là tần số phonon quang dọc (quang ngang) trong vật liệu
khối,
LO

(
TO

) là tán sắc phonon dọc (ngang) trong vật liệu khối,
 
LO TO

và

 
LO TO
kk
là các thông số Gruneisen và các hệ số nén ứng với các mode quang dọc
(ngang).
'

và

tương ứng là các hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính của mạng nền và
nano tinh thể,
T
và
g
T
là nhiệt độ đo và nhiệt độ xử lý mẫu,
b
là thông số mô tả sự
phụ thuộc kích thước của ứng suất bề mặt nanô tinh thể.
 
LO TO
AA
là tần số phonon
của tinh thể khối xác định bởi hệ số giãn nở nhiệt không xứng giữa chấm lượng tử
và mạng chủ, và
 
LO TO
BB
được cho bởi sự khác nhau giữa tán sắc phonon âm

(dương) và sự phụ thuộc kích thước vào ứng suất bề mặt. Chú ý, dấu - của
()
LO
R


được thay thế bởi dấu + của
()
TO
R

trong trường hợp tán sắc dương [28]. Sự phụ
thuộc kích thước vào mode tần số bề mặt phụ thuộc vào tần số phonon TO. Mode
tần số bề mặt Froelich
()
SM
R

có thể được biểu diễn

0 SM
SM
2
2
( ) ( )
2
m
SM TO
m
B

R R A
R





  

(1.29)
với
 
SM TO 0
2 / 2
mm
AA
   

  
, trong đó
0

và


là các hằng số điện môi tĩnh và
tần số cao của chấm lượng tử, và
m

là hằng số điện môi của mạng nền chủ. Trong

điều kiện bề mặt nanô tinh thể tự do (
,
'



0b
) [28, 29]:
 
2
22
22
1
1
2
LO LO LO
LO LO LO LO
LO
R
RR
  
   




   
   



   
   



(1.30)