ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC CƠ SỞ TÔPÔ ĐẠI SỐ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
CƠ SỞ TÔPÔ ĐẠI SỐ
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Lê Minh Hà
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Tùy theo năm học.
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học – Tô pô
- Email:
,
- Các hướng nghiên cứu chính: Đại số, Tôpô
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học:
- Mã môn học:
- Số tín chỉ:3
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 30.
+ Làm bài tập trên lớp: 14.
+ Tự học: 1.
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn: Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa: Toán - Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Đại số đại cương, Tôpô đại cương.
- Môn học kế tiếp: Hình học vi phân, Đại số đồng điều
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về tôpô đại số.
- Mục tiêu về kĩ năng: Trang bị cho sinh viên kỹ năng cơ bản về tôpô đại số.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Trang bị cho sinh viên thái độ học tập cơ
bản về tôpô đại số.
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Giới thiệu và so sánh quan hệ đồng phôi và quan hệ đồng luân và các tính chất.
Nghiên cứu hai bất biến đồng luân quan trọng nhất là nhóm cơ bản và đồng điều.

2
5. Nội dung chi tiết môn học:
Dựa theo sách của William Fulton.
Chương 1: Tích phân đường
1.1. Dạng vi phân và tích phân đường
1.2. Khi nào thì tích phân đường độc lập với đường đã chọn?
1.3. Một tiêu chuẩn khớp
Chương 2: Góc và Biến dạng
2.1. Hàm góc và số quay.
2.2. Đổi tham số và biến dạng đường.
2.3. Trường véctơ và dòng chảy.
Chương 3: Các số quay
3.1. Định nghĩa số quay
3.2. Đồng luân và đổi tham số
3.3. Thay đổi điểm
3.4. Bậc và bậc địa phương
Chương 4: Ứng dụng của số quay
4.1. Định lý cơ bản của đại số
4.2. Điểm bất động và Phép co rút
4.3. Điểm đối tâm
4.4. Bánh mì kẹp
Chương 5: Đối đồng điều De Rham và Định lý đường cong Jordan
5.1. Định nghĩa của nhóm De Rham
5.2. Ánh xạ đối biên

5.3. Định lý đường cong Jordan
5.4. Ứng dụng và một số biến thể
Chương 6: Đồng điều
6.1. Dây chuyền, Xích và Đồng điều bậc 0
6.2. Biên, đồng điều bậc 1 và số quay
6.3. Dây chuyền trên lưới
6.4. Ánh xạ và Đồng điều
6.5. Nhóm đồng điều bậc nhất của không gian bất kỳ
Chương 11: Không gian phủ

3
11.1. Định nghĩa
11.2. Nâng đường và đồng luân
11.3. G-phủ
11.4. Phép biến đổi phủ
Chương 12: Nhóm cơ bản
12.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản
12.2. Đồng luân
12.3. Nhóm cơ bản và đồng điều
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. W. Fulton, Algebraic Topology, A first course, Springer-Verlag, 1995. (Có bản
điện tử và bản chụp tại thư viện khoa.)
2. Allen Hatcher, Algebraic Topology, sách miễn phí tại

6.2 Học liệu tham khảo:
3. A. Dold, Lectures on Algebraic Topology, 2ed, Springer-Verlag, 1980.
4. W. S. Massey, Basic course in Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1991.
5. J. Munkres, Topology, 2ed, Prentice Hall 2000.
6. J. W. Vick, An introduction to Algebraic Topology, 2ed, Springer-Verlag,

1994.
7. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill Book Co., 1966.
8. M.A. Armstrong, Basic Topology, Springer-Verlag, 1983.
Các tài liệu trên đều có bản điện tử.
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp
Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 1 2 1 0.1 3.1
Chương 2 4 1 0.1 5.1
Chương 3 4 2 0.1 6.1
Chương 4 4 2 0.1 6.1
Chương 5 4 2 0.1 6.1

4
Chương 6 4 2 0.1 6.1
Chương 11 4 2 0.2 6.2
Chương 12 4 2 0.2 6.2
Tổng 30 14 1 45

7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
1 1a,b,c Đọc trước SGK Lên lớp
2 2a,b,c Đọc trước SGK Lên lớp
3 3a,b,c Đọc trước SGK Lên lớp
4 Ôn tập Lên lớp
5 3d, 4a,b Đọc trước SGK Lên lớp
6 4d, 5a,b Đọc trước SGK Lên lớp
7 5c,d, 6a Đọc trước SGK Lên lớp
8 6b,c,d Đọc trước SGK Lên lớp
9 Ôn tập Lên lớp
10 Thi giữa HK, 6e Lên lớp
11 11a,b Đọc trước SGK Lên lớp
12 11c,d Đọc trước SGK Lên lớp
13 12a.b Đọc trước SGK Lên lớp
14 12c Đọc trước SGK Lên lớp
15 Ôn tập Lên lớp
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học:
Giảng đường thoáng mát, không ồn, bảng viết chất lượng cao, phấn viết không bụi,
có microphone, có thể truy nhập internet.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: Làm bài tập đầy đủ, đi học đúng giờ,
hăng hái phát biểu xây dựng bài, tôn trọng giáo viên, trong lớp không nói chuyện
riêng, về nhà cần cù làm bài tập và tham khảo thêm các tài liệu khác.
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:

Thi giữa học kỳ ( 120 phút) và thi kết thúc môn (120 phút).
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%

5
- Thi giữa kỳ: 30%
- Thi cuối kỳ: 50%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Giữa học kỳ (Tuần thứ 8): thi giữa học kỳ.
- Cuối học kỳ: Sau tuần thứ 15.