ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC VÀNH VÀ MÔĐUN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
VÀNH VÀ MÔĐUN
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Lê Minh Hà
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Tùy theo năm học.
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học – Tô pô
- Điện thoại, email:
,
- Các hướng nghiên cứu chính: Đại số, Tôpô.
1. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Vành và môdun
- Mã môn học:
- Số tín chỉ:2.
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 20.
+ Làm bài tập trên lớp: 9.
+ Tự học: 1.
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn: Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa: Toán – Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Đại số tuyến tính 1 và 2, Đại số đại cương
- Môn học kế tiếp: Đại số nâng cao, lý thuyết biểu diễn nhóm.
2. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên các kiến thức bổ sung về vành và mô
đun. Đặc biệt là những khái niệm mở đầu về môđun trên vành có cấu trúc và đại số

đồng điều.
- Mục tiêu về kĩ năng:
- Các mục tiêu khác: Trang bị cho sinh viên thái độ học tập tốt.
3. Tóm tắt nội dung môn học:

2
Phần thứ nhất của môn học, dựa theo chương V của tài liệu tham khảo [NHVH], giới
thiệu khái niệm cơ bản như định nghĩa môđun, tập sinh, độc lập và phụ thuộc tuyến
tính, tổng và tích trực tiếp, môđun tự do, nhóm các đồng cấu, tích tenxơ, môđun artin
và môđun noether, mô đun xạ ảnh và mô đun nội xạ, đại số trên một trường,, đại số
tenxơ, đại số đối xứng, đại số ngoài. Phần thứ hai (gồm hai chương cuối) nghiên cứu
cấu trúc vành nửa đơn và môđun xạ ảnh trên vành có điều kiện hữu hạn. Phần này dựa
theo tài liệu tham khảo
4. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 0: Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
0.1. Các khái niệm và tính chất cơ bản về vành, iđêan, các loại vành đặc
biệt, đặc số của vành, trường dựa theo chương IV [NHVH].
Chương 1: Môđun
Dựa theo chương V [NHVH].
1.1. Các khái niệm chung về môđun.
1.2. Tập sinh. Độc lập và phụ thuộc tuyến tính.
1.3. Tổng và tích trực tiếp.
1.4. Môđun tự do.
1.5. Nhóm các đồng cấu.
1.6. Tích tenxơ.
1.7. Môđun artin và môđun noether.
1.8. Môđun xạ ảnh và môđun nội xạ.
1.9. Đại số trên một trường.
1.10. Đại số tenxơ, đại số đối xứng, đại số ngoài.
Chương 2: Môđun đơn và vành nguyên thuỷ

2.1. Môđun đơn.
2.2. Căn Jacobson.
2.3. Định lý trù mật Jacobson.
2.4. Vành artin.
2.5. Môđun đơn trên vành artin.
Chương 3: Vành Artin và môđun xạ ảnh
3.1. Căn Jacobson của vành artin.
3.2. Định lý Wedderburn-Artin.
3.3. Vành Wedderburn.
3.4. Môđun xạ ảnh trên vành artin.
3.5. Vành noether và môđun xạ ảnh.

3
5. Học liệu:
5.1. Học liệu bắt buộc:
1. [NHVH] Nguyễn H. V. Hưng, Đại số Đại cương, NXB Giáo dục, 2004.
2. [M] I. Martin Isaacs, Algebra - A Graduate Course, Brook/Cole Publishing
Company, 1993.
5.2. Học liệu tham khảo:
3. [L] S. Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Volume 211, Springer-
Verlag, 2002.
6. Hình thức tổ chức dạy học:
6.1. Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp
Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã

Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 0 1 0 0.25
Chương 1 7 3 0.25
Chương 2 6 3 0.25
Chương 3 6 3 0.25
Tổng 20 9 0 0 1 30
6.2. Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi
chú
1
Nhắc lại kiến thức cơ bản,
Các khái niệm chung về môđun
Lên lớp
2
Các khái niệm chung về môđun
Tập sinh. Độc lập và phụ thuộc
tuyến tính.
Lên lớp
3
Tổng và tích trực tiếp

Môđun tự do
Lên lớp
4
Nhóm các đồng cấu
Tích tenxơ
Lên lớp
5
Mođun artin và môđun noether
Môđun xạ ảnh và môđun nội xạ
Lên lớp

4
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi
chú
6 Đại số trên một trường Lên lớp
7
Đại số tenxơ, đại số đối xứng,
đại số ngoài
Lên lớp
8 Ôn tập Lên lớp
9 Môđun đơn, căn Jacobson Lên lớp
10
Định lý trù mật Jacobson, Vành
Artin
Lên lớp

11
Mô đun đơn trên vành artin,
Căn Jacobson của vành artin
Lên lớp
12
Định lý Wedderburn-Artin
Vành Wedderburn
Lên lớp
13
Vành Wedderburn
Môđun xạ ảnh trên vành artin

Lên lớp
14 Vành noether và môđun xạ ảnh Lên lớp
15 Ôn tập Lên lớp
7. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học:
Giảng đường thoáng mát, không ồn, bảng viết chất lượng cao, phấn viết không bụi,
có microphone, có thể truy nhập internet.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: Làm bài tập đầy đủ, đi học đầy đủ (số buổi
vắng mặt không quá 3)và đúng giờ, hăng hái phát biểu xây dựng bài, tôn trọng giáo
viên, trong lớp không nói chuyện riêng, về nhà cần cù làm bài tập và tham khảo thêm
các tài liệu khác. Học tập tốt, lao động tốt, giữ gìn vệ sinh thật tốt.
8. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
- Thi giữa học kỳ (90 phút) và thi kết thúc môn (120 phút).
8.1. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
8.2. Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)

- Giữa học kỳ : Tuần thứ 8
- Cuối học kỳ : Sau tuần thứ 15.

5
- Thi lại: Sau khi thi lần 1 từ 3 đến 5 tuần
8.3. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho
sinh viên.