Phương pháp ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều vật lý 12

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 20/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
“Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra
50
L C
Z Z R
  
(Xem thêm chun đề “Các dạng tốn cực trị
trong dòng điện xoay chiều”).
Mặt khác Z
C
> Z
L
nên trong số phức ta có: Z
L
+ Z
C
= -50i
Suy ra:
200 2
4
4
50 50 2
L C
u
i

R Z Z i



   
  

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 1/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức
 Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp,

cos( )( )
o
u U t V
 
 
.
Ta có giản đồ vectơ như sau:
+ Trục hồnh biểu diễn R
+ Phần dương của trục tung biểu diễn
L
+ Phần âm của trục tung biểu diễn C
+Vectơ u có độ lớn là U

0
và tạo với trục hồnh một góc là φ
 Xét một số phức bất kì: x = a + bi.
Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là
o
x X

 

Và được biểu diễn như hình bên:
+Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a)
+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)
+Vectơ x có độ lớn là X
o
và tạo với trục
hồnh một góc là φ
 Như vậy ta có thể xem R như là một số
phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hồnh)
L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung).
Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được
biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.
u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới
dạng lượng giác
o
X


.

U

R
U
C
U
L
U

U
L
– U
c
U
C
a

b

b

x


X
0
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 2/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều
VD:
Các đại lượng trong
điện xoay chiều
Biểu diễn
dưới dạng
số phức
R=50Ω
50
Z
L
=100Ω
100i
Z
C
=150Ω
-150i
100cos(100 )( )
6
u t V

  

100
6



2 2 cos(100 )( )
4

i t A

  

2 2 ( )
4

 


2. Cơng thức tính tốn cơ bản:
Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn
xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần
tử R, L, C mắc nối tiếp.
Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là
Định luật Ohm trong mạch điện một chiều. Định luật này
chúng ta đã học năm lớp 9, q quen thuộc đúng khơng nào:
U
I =
R
hay
U = I.R
hay
U
R =
I

Trong đó R khơng chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả
những vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, Z
L

,
Z
C
).
Trong chương trình học Phổ thơng, chúng ta chỉ học đoạn
mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một
chiều gồm R
1
, R
2
, , R
n
nối tiếp ta có:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 19/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào
hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L = 1/ H và tụ C =
50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điện
chạy trong mạch là
A. i = 0,2sin(100t + /2) (A).
B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100t + /2) (A).
D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10
-

4
/π(F), biết
))(3100sin(2100 Vtu
MB


. Tìm biểu thức hiệu
điện thế u
AB?

A.
))(6100sin(2100 Vt



B.
))(6100sin(2100 Vt



C.
))(4100sin(2100 Vt



D.
))(3100sin(2100 Vt



Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm
(Z
L
< Z
C
). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
200 2 cos(100 )
4
u t V

  
. Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị
cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
A.
i 4cos(100 t )(A)
2

  
B.
i 4cos(100 t )(A)
4

  

C.

i 4 2 cos(100 t )(A)
4

  

D.
i 4 2 cos(100 t)(A)
 

Gợi ý:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 18/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần
R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu
đoạn mạch là
100 2 cos100 ( )
u t V
 
, bỏ qua điện trở dây nối. Biết
cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
3
A và lệch
pha
3

so với điện áp hai đầu mạch. Giá trị của R và C là:
A.
50
3
R

 
và
4
10
C F




B.
50
3
R
 
và
3
10
C F




C.
50 3
R
 
và
4
10
C F





D.
50 3
R
 
và
3
10
C F




Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong
phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối
tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện
trong mạch có biểu thức:
u = 220
2
sin (100t - /3 ) (V)
i = 2
2
sin (100t + /6) (A)
Hai phần tử đó là hai phần tử nào?
A. R và L.
B. R và C
C. L và C.

D. R và L hoặc L và C.
Nguyễn Trọng Nhân



Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 3/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
R = R
1
+ R
2
+ +R
n

U = U
1
+ U
2
+ + U
n
I = I
1
= I
2
= =I

n
3.Thao tác trên máy:
a) Những thao tác cơ bản
Để thực hiện tính tốn số phức trên máy, chúng ta phải vào
mode CMPLX bằng cách ấn
[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”
Để nhập ký hiệu ngăn cách

, ta nhấn [SHIFT] [(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng
giác.
- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ
biết được phần thực và phần ảo của số phức.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 4/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều

- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác (
o
X


), thì chúng

ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức.

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để
chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình
hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng
giác
b) Những lỗi thường gặp
 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập
đơn vị đo góc ấy.
Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập
đơn vị là độ. VD: 45
0
, 60
0
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 17/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu
thức:
100 2 cos(100 )( )
u t V
 
,
2cos(100 )( )

4
i t A

  
. Đoạn mạch
gồm
A. R và C có R = 30Ω, Z
C
= 30Ω
B. R và L có R = 40Ω, Z
L
= 30Ω
C. R và C có R = 50Ω, Z
C
= 50Ω
D. R và L có R = 50Ω, Z
L
= 50Ω
Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và
tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với u
AB
= sin100t
(V) và u
BC
= 3sin(100t -

2
) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế
u
AC

.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
 
B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V
3

 

  
 
 

Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200
2
.sin(100 t + /6) (V)
vào hai đầu của một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/
(H). Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là
A. i =
2
sin (100t + 2/3 ) (A).
B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A).
C. i =
2
sin (100t - /3 ) (A).
D. i =
2
sin (100t - 2/3 ) (A).
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 16/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Đáp án : D
(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ
vectơ)

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C
= 15,9 µF
220cos(100 )( )
3
MB
u t V

  
. Biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch là:
A.
i 2 cos(100 t )(A)
6

  
B.
i 2cos(100 t )(A)
6

  

C.

i 2cos(100 t )(A)
2

  
D.
i 2 cos(100 t )(A)

2

  

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở
thuần
20
3
r
 
, độ tự cảm
1
( )
5
L H


và tụ điện có điện dung
3
10
( )
4
C F



mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây
là
100 2 cos100
d

u t
 
(V). Điện áp hai đầu mạch là:
A.
u 100 2 cos(100 t )(V)
3

  

B.
u 100cos(100 t )(V)
3

  

C.

u 100cos(100 t )(V)
   

D.
u 100cos(100 t )(V)
   

Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một
trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L. Điện áp giữa
B

A

L

C

R

M

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 5/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập
đơn vị là radian. VD:
4

,
3


Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.
Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.
 Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu
chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong q trình
bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:

1
2 4


Khác
1 2
4

 

1
2 4


Khác
1
4
2
 

3 2
i

Khác
3 (2 )
i


Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt
máy ở đơn vị góc radian)
1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện :
Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp
với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V).
Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 6/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
A. i = 2sin(100t - /2) (A).
B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A).
C. i = 2 2 sin100t (A).
D. i = 2sin100t (A).
Giải:
Gợi ý:
Ta dùng định luật Ohm
U
I
R

để giải.

Cách làm:
- Ta có: R=50
Z

L
=50.
- Suy ra
L
U
I
R Z


.


- Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 15/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Gợi ý:
Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.
Cách làm:
- Chuyển u
AB
, u
BC
sang số phức:

:1
AB
u


: 3
2
BC
u

 

- Tính U
AC
:
1 3
2
AC AB BC
u u u

     



- Chuyển sang dạng lượng giác:

- Suy ra
2sin(100 )( )
3
AC

u t V

  


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 14/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
- Lấy U
MB
chia I:
200 2
2
4 4
5 5
MB
U
I
i






- Suy ra R

0
= 176,8Ω.
Z
L
= 176,8Ω => L = 0,56 H

Đáp án : C

3. Cộng các u
Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu
điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành
phần có trong mạch lại với nhau.
Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ
điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với u
AB
= sin100t (V) và
u
BC
= 3sin(100t -

2
) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
 
B.
AC

u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

Giải:

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 7/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trởthuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ
tự cảm
1
4

(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có
cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
150 2 cos120
u t
 
(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch là:
A.
i 5 2 cos(120 t )(A)
4

  
B.

i 5cos(120 t )(A)
4

  

C.

i 5 2 cos(120 t )(A)
4

  
D.
i 5cos(120 t )(A)
4

  

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)
Giải:
Gợi ý:
Tính R, sau đó dùng cơng thức
U
I
R

để tính.

Cách làm:
- Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì
đoạn mạch chỉ còn có R.
-
30
30
1

U
R
I
   

- Ta có R=30.
Z
L
=30.
- Suy ra
L
U
I
R Z


.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 8/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều


- Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : D
Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L,

C nối tiếp có biểu thức:
220 2 cos(100 )( )
12
u t V

  
. Biết R =
100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện thế giữa
hai bản tụ là:
A.
u 440cos(100 t ) V
3

  
B.
u 400cos(100 t ) V
4

  

C.

u 440cos(100 t ) V
6

  
D.
u 440cos(100 t )V
12


  

Giải:
Gợi ý:
Tính I sau đó dùng cơng thức U
C
= I . Z
C
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 13/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Cho R = 50 Ω,
4
2
.10
C F



,
80cos(100 )( )
AM
u t V
 
;
200 2 cos(100 )( )

2
MB
u t V

  
. Giá trị của R
0
và L là:
A. 250 Ω và 0,8 H
B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H
D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Giải:
Gợi ý:
Tính I, sau đó lấy U
MB
chia cho I.
Cách làm:
- Ta có: R = 50
Z
C
= 50.
- Chuyển u
AM
, u
MB
sang số phức:
:80
AM
u

: 200 2
2
MB
u



- Tính I :
80
50 50
AM
C
U
I
R Z i
 
 


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 12/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
C.
40 2

Ω và 0,127 H
D.
40 2
Ω và 0,048 H
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:80
8
u




: 2
8
i

 

- Lấy u chia i:

- Suy ra R = 40Ω.
Z
L
= 40Ω
- Có Z
L
= 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

Đáp án : B

Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như
hình vẽ.
C

B

A

M

R

R
0
,
L

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 9/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Cách làm:
- Ta có: R=100
Z
L
=100.

Z
C
=200.
-
L C
U
I
R Z Z

 
.
Nhập vào máy:


Nhấn [=] :


- Có I rồi, ta suy ra U
C
bằng cơng thức: U
C
= I . Z
C

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 10/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều

- Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A
2. Tìm các thành phần (Bài tốn hộp đen)
Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: Điện trở (R).
+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).
Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào
những dạng như sau:
 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó
a là giá trị của điện trở, b là tổng trở của nhóm 2. Nếu
nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử
đó)
 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.
 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 11/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều
120 2 cos(100 )( )
6
u t V

  

vào
hai đầu của một cuộn dây khơng thuần cảm thấy dòng điện trong
mạch có biểu thức
2cos(100 )( )
12
i t A

  
. Điện trở thuần r có giá trị
bằng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:120 2
6
u




: 2
12
i

 

- Lấy u chia i:

- Suy ra r = 60Ω.
Đáp án : A

Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua
cuộn dây là:
80cos(100 )( )
8
u t V

  
;
2 cos(100 )( )
8
i t A

  
. Điện trở
thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây là:
A. 40 Ω và 0,368 H
B. 40 Ω và 0,127 H