Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán số học của học sinh lớp 4 ở một số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.69 KB, 34 trang )
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân.
Mục tiêu của giáo dục tiểu học được xác định: “Giáo dục tiểu học nhằm giúp
học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đặc điểm trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh
tiếp tục học bậc trung học cơ sở” [10]. Ở bậc tiểu học, các em được học đầy
đủ 9 mơn trong đó Tốn học đóng vai trị quan trọng và cần thiết. Những tri
thức, kỹ năng và phương pháp Tốn học đã trở thành cơng cụ để học tập các
mơn học khác. Mơn Tốn ở tiểu học bao gồm 5 chủ đề chính và nội dung
trọng tâm được xác định là các kiến thức và kỹ năng cơ bản về số học.
Các kiến thức số học bao gồm (số tự nhiên, dãy số, số thập phân) được
xây dựng theo quan điểm đồng tâm và được phân bố theo các khối lớp một
cách hợp lí, phù hợp với đặc điểm sinh lí, lứa tuổi và nhận thức của các em.
Trong sách giáo khoa Toán tiểu học, phép chia bắt đầu “xuất hiện” ở lớp 2 và
đến lớp 4 thì các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3 được giới thiệu cho học
sinh. Song song với cung cấp kiến thức về lí thuyết, cịn có hệ thống bài tập
vận dụng để rèn luyện kỹ năng vận dụng lí thuyết đồng thời củng cố và phát
triển nó. Các bài tốn này góp phần phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát
triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực.
Xuất phát từ vai trị và vị trí của các bài tốn về số học, các bài tốn về
dấu hiệu chia hết nói trên tơi chọn đề tài “Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các
dấu hiệu chia hết để giải bài toán số học của học sinh lớp 4 ở một số
trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc”. Qua đó tìm ra
biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học tốn ở tiểu học nói chung và các bài
tốn số học nói riêng.
2. Mục đích nghiên cứu
1
Từ việc tìm hiểu thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào
việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chỉ ra nguyên nhân của thực
trạng và đề xuất những biện pháp khắc phục.
3. K hách thể , đối tượng, phạm vi nghiên cứu
- Khách thể: Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc
giải toán của học sinh lớp 4.
- Đối tượng: Tìm hiểu kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc
giải các bài toán số học của học sinh lớp 4 .
- Phạm vi nghiên cứu: ở một số trường khu vực thành phố Vĩnh Yên Vĩnh Phúc.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu tìm hiểu đúng thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết
vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chỉ ra nguyên nhân của
thực trạng đó và đề xuất được các biện pháp hữu hiệu thì sẽ góp phần nâng
cao chất lượng giải tốn về dấu hiệu chia hết.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến kỹ năng và kỹ năng giải
tốn.
- Tìm hiểu thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc
giải các bài toán số học của học sinh lớp 4.
- Chỉ ra nguyên nhân của thực trạng và giải pháp khắc phục.
6. Các phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu lí luận: tài liệu về tâm lí học, giáo dục
học và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp quan sát: dự giờ, quan sát, ghi biên bản giờ học toán và
rút ra nhận xét từ các giờ học của học sinh.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: nghiên cứu các bài làm của học
sinh.
2
- Phương pháp thống kê toán học.
7. Kế hoạch nghiên cứu
11 - 2007: chọn đề tài, tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài.
12 - 2007 đến 1 - 2008: viết đề cương nghiên cứu.
02 - 2008 đến 4 - 2008: tiến hành điều tra về thực trạng kĩ năng.
05 - 2008: hoàn thành đề tài nghiên cứu.
8. Cấu trúc khóa luận
Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Các bài toán về phép chia hết trong chương trình
mơn Tốn lớp 4.
Chương 3: Thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc
giải các bài toán số học của học sinh lớp 4.
Phần 3: Kết luận
3
PHẦN 2. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Kĩ năng.
1.1.1. Khái niệm về kĩ năng
Hằng ngày con người sống, phát triển và học tập tất cả đều gắn với việc
hình thành kĩ năng và thực hiện các kĩ năng. Thành công trong việc thực hiện
các kĩ năng quyết định thành cơng trong cuộc sống. Chính vì thế kĩ năng nói
chung và kĩ năng học tập nói riêng từ lâu đã trở thành đối tượng nghiên cứu
quan trọng của khoa học tâm lý. Tuy nhiên ở nước ta rất có ít cơng trình
nghiên cứu đi sâu vào vấn đề này mà chủ yếu chúng ta tiếp nhận các thành
quả từ các cơng trình nghiên cứu của các tác giả nước ngồi. Các cơng trình
đó có thể khái qt thành các hướng như sau:
Hướng thứ nhất: là các cơng trình nghiên cứu ở mức độ đại cương, khái
quát về bản chất kĩ năng, các giai đoạn, các quy luật và các điều kiện hình
thành kĩ năng, kĩ xảo và năng lực. Đại diện cho hướng nghiên cứu này là các
tác giả như: N.D. Lêvitop, V.S. Kydin, A.V. Krutetxky, A.C.Covaliov...
Hướng thứ hai: là các cơng trình nghiên cứu kĩ năng ở góc độ tâm lí học
lao động và giáo dục lao động. Các cơng trình này xem xét vấn đề kĩ năng
trong mối quan hệ giữa con người và máy móc, cơng cụ, phương tiện, điều
kiện
lao động (ví dụ các tác giả: K.K.Platonov, G.G.Golubev,
E.A.Milerian,...).
Hướng thứ ba: là các cơng trình nghiên cứu kĩ năng hoạt động sư phạm
và vấn đề hình thành kĩ năng học tập của học sinh (ví dụ như các tác giả:
G.V.Cattxebue, V.A.Konchinxkaia, ...).
Có thể điểm qua đây hai quan niệm chính của các tác giả nói trên về vấn
đề kĩ năng trong tâm lý học.
4
- Quan niệm 1: coi kĩ năng là mặt kĩ thuật của một thao tác hành động
hay hành động nào đó.
Muốn thực hiện được một hành động, cá nhân phải hiểu được mục đích,
phương thức và tri thức về hành động, thực hiện nó trong thực tiễn theo các
yêu cầu khác nhau tức là đã có kĩ năng hành động. Mức độ hiểu và biết vận
dụng đúng đắn hành động đó quy định mức độ phát triển của kĩ năng. Muốn
vậy cá nhân phải có q trình học tập và củng cố bằng luyện tập hành động
trong thực tiễn.
- Quan niệm 2: coi kĩ năng không đơn thuần là kĩ thuật hành động mà
còn là một biểu hiện năng lực của con người. Kĩ năng theo quan niệm này vừa
có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt, chẳng hạn theo
K.K.Platonov: người có kĩ năng khơng chỉ hành động có kết quả trong một
hồn cảnh cụ thể mà còn phải đạt kết quả tương tự trong điều kiện khác nhau.
Xét về kĩ năng với tư cách là năng lực hành động của cá nhân yêu cầu ta
không chỉ phân tích mặt kĩ thuật của hành động mà cịn nghiên cứu các yếu tố
nhân cách khác có liên quan đến việc triển khai hành động.
Thực ra hai quan niệm này không phủ định nhau. Sự khác nhau ở chỗ là
mở rộng (hay thu hẹp) phạm vi triển khai của một kĩ năng hành động trong
các tình huống khác nhau.
Vậy một người học được coi là kĩ năng về hành động nào đó phải đảm
bảo các yêu cầu sau:
- Có tri thức về hành động.
- Tiến hành hành động theo đúng yêu cầu của nó.
- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích.
- Có thể hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Một cách cụ thể khi xem xét kĩ năng cần phải lưu ý những khía cạnh chủ
yếu:
5
+ Kĩ năng trước hết được hiểu là kĩ thuật của thao tác hay hành động
nhất định. Kĩ năng không có mục đích riêng. Mục đích của nó mục đích của
hành động. Khơng có kĩ năng chung trừu tượng tách rời hành động . Khi nói
tới kĩ năng là nói tới hành động cụ thể đạt tới mức đúng đắn và thuần thục
nhất định. Kĩ năng hành động đồng nghĩa với hành động có kĩ năng.
+ Cơ chế hình thành kĩ năng thực chất là cơ chế hình thành hành động.
Mỗi hành động bao giờ cũng có mục đích khách quan và logic thao tác dẫn
đến mục đích đó. Muốn hình thành kĩ năng hành động thì cá nhân phải biết
triển khai thao tác theo đúng logic phù hợp với mục đích khách quan. Việc
định hướng, điều khiển và điều chỉnh quá trình hình thành và củng cố hành
động.
+ Kĩ năng là mức độ đúng đắn của việc triển khai hành động trong thực
tiễn. Hành động chưa thể có kĩ năng nếu như còn mắc nhiều sai lầm và vụng
về, cịn tốn nhiều cơng sức và thời gian triển khai nó. Vì vậy để có kĩ năng
hành động cá nhân không chỉ hiểu sâu sắc hành động mà chủ yếu triển khai
hành động trong thực tiễn đúng logic của nó với mọi vật liệu có thể. Như vậy
ta có thể hiểu kĩ năng hành động là khả năng triển khai đúng đắn hành động
nào đó trên cơ sở hiểu sâu sắc và đầy đủ hành động đó.
1.1.2. Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo
Tuy có sự khác nhau đơi chút về định nghĩa, song hầu hết các nhà nghiên
cứu đều thống nhất: “Kĩ xảo hành động là loại hành động được tự động hóa
nhờ luyện tập. Nó có đặc điểm khơng có sự kiểm sốt thường xun của ý
thức. Động tác mang tính khái qt, khơng có động tác thừa, kết quả cao mà ít
tốn năng lượng thần kinh và bắp thịt” [3].
Kĩ năng và kĩ xảo về bản chất đều là các thuộc tính kĩ thuật của hành
động cá nhân. Chúng đều được hình thành trên cơ sở các tri thức về hành
động đã được lĩnh hội và triển khai trong thực tiễn. Tuy nhiên giữa kĩ năng và
kĩ xảo có nhiều điểm khác nhau. Sự khác nhau giữa chúng được đặc trưng bởi
6
mức độ thuần thục tự động hóa; bởi mức độ tham gia kiểm sốt của ý thức
trong q trình tập luyện cũng như vận hành trong thực tiễn, bởi cấu trúc và
vai trị của nó trong q trình hành động.
Thứ nhất: so với kĩ năng, kĩ xảo thuần thục hơn, tự động hóa và được
giải phóng khỏi sự kiểm sốt của ý thức. Trong đa số các trường hợp kĩ xảo
được nảy sinh trên cơ sở biến hành động thành thao tác như một phương thức
hành động tự động hóa một cách có ý thức, như là một phần được tự động hóa
của việc thực hiện hành động, đó là thao tác có ý thức” [7].
Như vậy, về cơ bản kĩ năng và kĩ xảo hành động là hai mức độ khác
nhau của sự thuần thục và tự động hóa hành động. Chúng đều là kết quả sự
lĩnh hội và luyện tập trong thực tiễn.
Thứ hai: giữa kĩ năng và kĩ xảo có sự khác nhau về cấu trúc. Trong tiến
trình hình thành kĩ năng là đại lượng có hướng, được hình thành theo một
hướng xác định nhằm vào những mục đích nhiệm vụ cụ thể.
Xét về mặt cấu trúc kĩ năng nào cũng gồm ba thành phần:
- Tri thức thực hiện các thao tác và hành động cấu thành kĩ năng đó.
- Mục đích tiến hành kĩ năng.
- Các thao tác tương ứng kèm theo các phưong tiện thực hiện chúng [8].
Ngược lại, kĩ xảo là đại lượng vô hướng, có tính chất chất cơ giới, tự
động hóa, được cá nhân sử dụng một cách tự do. Trong cấu trúc của kĩ xảo
không gồm yếu tố cấu trúc 1 và 2 xét ngay trong quá trình diễn biến chỉ bao
gồm một hệ thống các thao tác và phương tiện kèm theo.
Trong dạy học, việc phân biệt giữa mục đích và phương tiện (giữa kĩ
năng và kĩ xảo) có ý nghĩa thực tiễn rất lớn. Quá trình hình thành hành động
và luyện tập nó để trở thành thao tác kĩ xảo là mục tiêu của trẻ em. Trong đó
q trình hình thành các kĩ năng hành động được coi là bước khởi đầu, giai
đoạn cơ bản để chuyển từ hành động thành thao tác.
1.2. Kĩ năng học tập
7
Mỗi hoạt động khác nhau địi hỏi phải có kĩ năng tương ứng. Căn cứ vào
tính chất của mỗi loại hoạt động, người ta có thể chia thành các loại kĩ năng
sau:
- Kĩ năng hoạt động trí tuệ.
- Kĩ năng lao động sản xuất.
- Kĩ năng tổ chức hoạt động.
+ Như vậy kĩ năng học tập chính là một trong các thành phần của kĩ
năng hoạt động trí tuệ. Kĩ năng học tập là thành phần không thể thiếu để tạo
nên cách học cho học sinh. Trong tâm lí học kĩ năng học tập được hiểu là khả
năng vận dụng có kết quả những tri thức về các phương thức thực hiện hành
động học tập đã được học sinh lĩnh hội để giải quyết các nhiệm vụ học tập đề
ra phù hợp với yêu cầu và điều kiện cho phép.
+ Kĩ năng học tập của học sinh có đặc trưng sau:
Kĩ năng học tập thể hiện mặt năng lực học tập của học sinh, nó có liên
quan chặt chẽ đến hiệu quả học tập và là yếu tố có tính chất quyết định đến
kết quả học tập.
Kĩ năng học tập thể hiện ở mặt kĩ thuật của hành động học tập. Là sự tổ
hợp phương thức thực hiện hiện hành động học tập đã được học sinh nắm
vững và vận dụng có hiệu quả vào việc giải quyết các nhiệm vụ học tập đề ra.
Kĩ năng học tập là một hệ thống phức tạp và phát triển, bao gồm trong
đó những kĩ năng chuyên biệt. Có kĩ năng chung, cơ bản cần thiết cho nhiều
mơn học, có kĩ năng riệng của nhiều mơn học.
Trên cơ sở lí thuyết hoạt động của A.B.Enconhin, V.V.Đavưđôp và
thông qua thực nghiệm dạy học, tác giả Nguyễn Kế Hào đã chỉ ra một hệ
thống kĩ năng học tập cơ bản của học sinh tiểu học bao gồm: hệ thống kĩ năng
thực hiện hành động lập mơ hình, hệ thống kĩ năng cụ thể hóa, kĩ năng vận
dụng và học tập trong đời sống hàng ngày [4].
8
+ Khi nghiên cứu sự hình thành kĩ năng nhiều nhà tâm lí học cho rằng:
thực chất của việc hình thành kĩ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ
thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin
chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành
động cụ thể.
Muốn vậy khi hình thành kĩ năng cho học sinh cần phải [9]:
Giúp học sinh tìm tịi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm tịi và
mối quan hệ giữa chúng.
Giúp học sinh hình thành một mơ hình khái qt để giải quyết các bài
tập, các đối tượng cùng loại.
Xác lập được mối liên hệ giữa mơ hình khái qt và kiến thức tương
ứng.
u cầu:
Giáo viên phải làm cho học sinh ham thích luyện tập. Giáo viên đưa ra
các tình huống có vấn đề nhằm kích thích học sinh suy nghĩ.
Hướng dẫn học sinh cách thức hành động, cách thức luyện tập.
Cần chỉ ra sai sót trong q trình luyện tập và hướng dẫn học sinh kịp
thời sửa chữa sai sót.
Học sinh cần phải luyện tập một cách liên tục với hệ thống bài tập ngày
càng phức tạp.
Phải kiểm tra, đánh giá quá trình luyện tập.
Những kĩ năng đã được hình thành cần được củng cố và luyện tập.
1.3. Kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số
học
Kĩ năng vận dụng là khả năng vận dụng những tri thức đã học vào việc
giải quyết các nhiệm vụ học tập, các tình huống do thực tiễn cuộc sống đặt ra
một cách có hiệu quả, thành thạo.
9
Kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học
là khả năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài tốn số học
một cách có hiệu quả, phù hợp với điều kiện cho trước.
Kĩ năng vận dụng được đánh giá qua các tiêu chí sau:
- Tốc độ hồn thành các bài tập được giao trong một khoảng thời gian
nhất định.
- Độ thành thục trong quá trình giải bài tập: trong quá trình giải học sinh
tự làm được ngay hay giáo viên phải gợi ý.
- Độ chính xác của bài tập: chính xác từng ý của bài, chính xác ở đáp số
của bài tập.
- Kĩ năng được thể hiện trong việc giải các bài tập từ dễ đến khó,từ đơn
giản đến phức tạp, từ tái tạo đến sáng tạo ...
Vì vậy, muốn hình thành kĩ năng giải tốn nói chung và kĩ năng vận
dụng các dấu hiệu chia hết để giải các bài tốn số học nói riêng thì học sinh
phải được luyện tập thực hành thường xuyên qua nhiều dạng bài khác nhau.
Việc hình thành kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết có ý nghĩa to lớn
trong việc giải toán. Mà chủ yếu là các bài toán số học. Khi có kĩ năng thì học
sinh làm bài nhanh, chính xác, vận dụng linh hoạt trong các tình huống khác
nhau. Từ đó góp phần giúp học sinh phát triển năng lực giải tốn nói riêng,
năng lực tốn học nói chung.
Kĩ năng cần hình thành khi vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải các
bài toán số học.
- Kĩ năng tìm hiểu yêu cầu của đề bài, xác định dạng bài và định hướng
cách làm.
Để làm đúng yêu cầu của một đề bài học sinh phải:
Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
Bước 2: Xác định yêu cầu của đề bài, cách thức thực hiện từng yêu cầu.
10
Bươc 3: Xác định kiến thức cần huy động để thực hiện yêu cầu của đề,
dự đoán về những sai sót có thể mắc phải trong q trình làm.
- Kĩ năng tìm tịi cách giải bài tốn: xuất phát từ câu hỏi của bài tốn đến
dữ kiện:
Bài tốn hỏi gì?
Bài tốn cho biết gì?
Từ điều đã biết có thể giải ngay được khơng? Vì sao?
- Kĩ năng thực hiện cách giải.
- Kĩ năng kiểm tra cách giải: việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải
đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa. Nếu cách giải đúng thì mới ghi đáp số. Có
các hình thức thực hiện sau đây:
•
Giải tốn bằng cách khác.
•
Xét tính hợp lý của đáp số.
Để hình thành năng lực khái qt hóa và kĩ năng vận dụng sáng tạo các
dấu hiệu chia hết của học sinh cần:
•
Giải các bài tốn nâng dần trình độ phức tạp.
•
Giải các bài tốn có nhiều cách giải khác nhau.
•
Tiếp xúc với các bài toán thiếu và thừa dữ kiện hoặc điều kiện của
bài tốn.
Giải các bài tốn, trong đó phải xét đến nhiều khả năng xảy ra để chọn
lọc được một khả năng thỏa mãn điều kiện của bài toán.
11
CHƯƠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA
HẾT TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 4
2.1. Nội dung chương trình mơn toán lớp 4
Toán lớp 4 bao gồm các nội dung sau:
- Số học.
- Đại lượng và đo đại lượng.
- Các yếu tố hình học.
- Một số yếu tố đại và yếu tố thống kê được tích hợp ở nội dung số học.
Trong bốn mạch kiến thức cơ bản của môn Tốn lớp 4 thì mạch số học
đóng vai trị trọng tâm, cốt lõi. Thời lượng dành cho nội dung số học khoảng
70% tổng thời lượng mơn Tốn.
Nội dung số học bao gồm:
* Số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên:
- Lớp triệu: đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu; giới thiệu về tỉ số, hệ
thống hóa về số tự nhiên và hệ thập phân.
- Các phép tính:
Phép cộng và phép trừ các số có đến 6 chữ số, có nhớ khơng q 3 lượt;
tính chất giao hoán và kết hợp các số tự nhiên.
Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có khơng q 3 chữ số; tính
chất giao hốn và kết hợp của các số tự nhiên.
Phép chia các số có nhiều chữ số cho số không quá ba chữ số.
- Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3.
- Tính giá trị của biểu thức có đến 3 dấu phép tính, tính giá trị của biểu
thức chứa chữ.
* Phân số, các phép tính với phân số.
* Tỉ số.
* Một số yếu tố thống kê.
12
2.2. Các bài toán chia hết ở lớp 4
Trong sách giáo khoa Toán lớp 4 các bài học về dấu hiệu chia hết cho 2;
5; 9 và 3 tuy lí thuyết khơng trình bày nhiều nhưng khả năng vận dụng kiến
thức này để giải toán là rất lớn. Mặt khác nó cịn theo các em trong suốt q
trình học phổ thơng.
- Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì khơng chia hết cho 2.
- Dấu hiệu chia hết cho 5:
Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5.
Chú ý: Các số khơng có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì khơng chia hết cho 5.
- Dấu hiệu chia hết cho 9:
Các số có tổng các chữ số chí hết cho 9 thì chía hết cho 9.
Chú ý: Các số có tổng các chữ số khơng chía hết cho 9 thì số đó khơng chia
hết cho 9.
- Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.
Chú ý: Các số có tổng các chữ số khơng chia hết cho 3 thì số đó khơng chia
hết cho 3.
2.3. Các dạng tốn về phép chia hết trong chương trình lớp 4
Dạng 1: Tạo lập các số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện chia hết.
Ví dụ: Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2; 5
thỏa mãn các điều kiện.
a, Chia hết cho 2.
b, Chia hết cho 3 và 5.
Giải
a, Theo bài ra:
13
Số chia hết cho 2 là các những số có chữ số tận cùng là số chẵn. Trong 4
số tự nhiên trên thì chữ số tận cùng thỏa mãn phải là 0; 2.
Mặt khác, mỗi số đều có các chữ số khác nhau nên các số thiết lập được
là:
120
152
150
512
250
102
210
502
510
520
b, Các số chia hết cho 3 cà 5 phải thỏa mãn điều kiện: Có chữ số tận
cùng là 0 hoặc 5 và tổng các chữ số chia hết cho 3.
Các số đó là: 105; 150; 120; 210.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết.
Ví dụ 1: A = 2008xy . Tìm x, y = ? để A chia hết cho 2; 5 và 9.
Giải
Để A chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng của A phải là 0 vậy y = 0;
A = 2008x0 .
Tổng các chữ số của A là: (2 + 0 + 8 + x + 0) = (10 + x)
Vì x là số tự nhiên có một chữ số nên để A chia hết thì x = 8
Lúc đó: A = 200880.
Ví dụ 2: Viết thêm vào bên phải và bên trái số 15 mỗi bên 1 chữ số để
được số mới chia hết cho 15.
Giải
Gọi số mới đó là B = a15b (a, b là các số tự nhiên và a khác 0)
Theo bài ra: B chia hết cho 15 tức là B chia hết cho 3 và 5 (15 = 3 x 5).
B chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của b phải là 0 hoặc 5 (b = 0 hoặc
b= 5).
14
- Nếu b = 0: B = a150
Tổng các chữ số của B là (a + 1 + 5 + 0) = (a + 6)
(a + 6) chia hết cho 3 thì a = 3; 6; 9
Vậy B là 3150; 6150; 9150.
- Nếu b = 5: B = a155
Tổng các chữ số của B là (a + 1 + 5 +5) = (a + 11)
(a + 11) chia hết cho 3 thì a = 1; 4; 7.
Vậy B là: 1155; 4155; 7155.
Dạng 3: Bài tốn về phép chia có dư.
Tính chất:
1, Nếu A chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của A là lẻ.
2, Nếu A chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng là 1 và 6.
Nếu A chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng là 2 và 7.
Nếu A chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 và 8.
Nếu A chia cho 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 và 9.
3, Nếu A, B cùng có số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho
2. Tương tự ta có các trường hợp chia hết cho 3; 5; 9.
4, Nếu A chia cho B dư (B - 1) thì (A + 1) chia hết cho B.
5, Nếu A chia Cho B dư 1 thì (A - 1) chia hết cho B.
Ví dụ: Cho A = x459y thay x, y bởi những số thích hợp để chia A cho
2; 5 và 9 đều dư 1.
Giải
Cách 1:
A chia cho 5 dư 1 thì y = 1 hoặc y = 6.
A chia cho 2 dư 1 thì y = 1; 3; 5; 7; 9.
Vì vậy để A chia cho 5 và dư 2 đều dư 1 thì y = 1.
lúc đó A = x4591
15
Tổng các chữ số của A là: (x + 4 + 5 + 9 + 1) = (x + 19)
(x + 19) chia cho 9 dư 1 thì x = 9.
Vậy A = 94591 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2:
Vì A chia cho 2; 5; 9 đều dư 1.
Nên (A - 1) chia hết ch 2; 5; 9.
Để chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng của (A - 1) phải là 0.
Do đó y = 1 (chữ số tận cùng của A là 1).
Ta có A = x4591 làm tương tự cách 1 để tìm x.
Dạng 4: Vận dụng tính chất chia hết để giải bài tốn có lời văn.
Ví dụ: Một lớp học có ít hơn 35 học sinh, nhiều hơn 20 học sinh. Nếu
học sinh trong lớp xếp thành 3 hàng hoặc 5 hàng thì khơng thừa, khơng thiếu
bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó?
Giải
Số học sinh của lớp cần tìm là số chia hết cho 3 và 5 (vì xếp thành 3
hoặc 5 hàng thì khơng thừa hoặc khơng thiếu bạn nào).
Số học sinh trong lớp là một số tự nhiên nằm trong khoảng từ 20 đến 35.
Trong khoảng 20 đến 35 có những số chia hết cho 5 là 25 và 30.
Trong hai số 25 và 30 chỉ có số 30 chia hết cho 3.
Vậy số học sinh của lớp đó là 30 học sinh.
Đáp số: 30 học sinh.
Dạng 5: Bài tốn chứng minh.
Ví dụ: Chứng minh rằng tổng của các số có 3 chữ số chia hết cho 2 và 5.
Giải
Tổng của các số có 3 chữ số là:
I = 100 + 101 + … + 998 + 999.
I = 100 + (101 + 999) + … + (549 + 551) + 500
16
Số các số có 3 chữ số là:
999 − 100
+ 1 = 900 (chữ số).
1
Nên I = 100 + 500 + (101 +999) + … + (549 + 551)
I = 600 + 449 x 1100
I = 100 x (6 + 449x11)
Vậy I chia hết cho 2 và 5 do tổng của I có chữ số tận cùng là 0.
17
CHƯƠNG 3. THỰC TRẠNG KĨ NĂNG VẬN
DỤNG CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT VÀO VIỆC GIẢI
CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4
3.1. Thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các
bài toán số học của học sinh lớp 4
3.1.1. Cách tiến hành nghiên cứu
3.1.1.1. Phương pháp nghiên cứu
Để tìm hiểu được thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu chia hết vào việc
giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chúng tôi đã sử dụng các phương
pháp nghiên cứu sau:
Phương pháp quan sát: thông qua dự giờ các tiết học lý thuyết cũng như
các tiết bài tập để theo dõi, quan sát quá trình học sinh học và làm bài.
Phương pháp nghiên cứu sản phẩm học tập của học sinh: giáo viên soạn
các bài kiểm tra, trong mỗi bài kiểm tra đó bao gồm nhiều dạng bài tốn khác
nhau. Có 3 dạng bài cơ bản, điển hình: tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia
hết; dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết; bài tốn về phép chia
có dư. Trên cơ sở bài làm của học sinh , đưa ra những ý kiến nhận xét , đánh
giá .
Phương pháp thống kê toán học
3.1.1.2. Địa điểm nghiên cứu
Trường tiểu học Đống Đa - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.
Trường tiểu học Liên Minh - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.
Trường tiểu học Ngô Quyền - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.
3.1.1.3.Các chỉ tiêu để đo đạc đánh giá
- Tốc độ giải bài toán về dấu hiệu chia hết: với hai bài kiểm tra, mỗi bài
trong khoảng thời gian từ 35 – 40 phút.
18
- Độ thành thục trong q trình giải tốn: xét xem trong quá trình làm
bài, học sinh giải được ngay hay cần sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên.
- Độ chính xác của bài giải: yêu cầu chính xác từng ý, chính xác ở đáp số
cuối cùng của bài tốn.
- Khả năng vận dụng vào các tình huống từ đơn giản đến phức tạp: xét
xem học sinh có khả năng vận dụng bài toán này để giải các bài tốn tương tự
có liên quan, học sinh có khả năng kết hợp các bài toán đơn để tạo thành bài
toán phức, từ bài tốn ban đầu học sinh có thể vận dụng sáng tạo vào nhiều
bài toán mới (bài toán tương tự với bài toán đã giải, bài toán ngược với bài
toán đã giải, lập bài toán theo cách giải cho sẵn, bài toán cần phải biến đổi
mới đi đến các dạng cho sẵn...).
3.1.1.4. Cách tiến hành nghiên cứu
- Soạn đề bài kiểm tra
- Cho học sinh làm bài kiểm tra, thu các bài kiểm tra ở mỗi lớp sau đó
chấm và thống kê theo các chỉ số sau:
+ Số ý học sinh đã làm.
+ Số ý học sinh làm đúng.
+ Số ý học sinh làm sai phương pháp.
+ Số ý học sinh làm sai đầu bài.
+ Số ý học sinh làm sai kết quả.
Tổng hợp các chỉ số trên có thể phân loại trình độ kĩ năng của học sinh
thành các mức độ sau:
Mức độ 1:
Làm nhanh: Thời gian dành cho một tiết kiểm tra là 35 phút với ba bài.
Học sinh có thể phân bố thời gian vào các bài trung bình từ 10 – 12 phút.
Làm đúng: đúng kết quả của bài tốn, trình bày đúng, khoa học.
Học sinh tự làm, khơng cần có sự hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh làm được cả bài tập vận dụng và bài tập sáng tạo.
19
Mức độ 2:
Học sinh làm đúng nhưng chưa nhanh.
Học sinh tự làm, khơng cần có sự hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh làm được cả bài tập vận dụng và bài tâp sáng tạo.
Mức độ 3:
Học sinh biết cách làm nhưng vẫn cịn sai sót trong q trình làm bài.
Có sự hướng dẫn của giáo viên trong quá trình làm bài.
Học sinh không làm được bài tập vận dụng và bài tập sáng tạo.
Mức độ 4:
Học sinh không biết cách làm bài, thường xun sai sót trong q trình
làm bài.
Giáo viên phải hướng dẫn nhiều.
* Tiến trình khảo sát được thực hiện như sau:
- Phát phiếu kiểm tra cho học sinh.
- Cho học sinh đọc tồn đề.
- Giải thích thắc mắc của học sinh (trong phạm vi cho phép).
- Cho học sinh làm bài.
- Thu bài để xem xét, nghiên cứu và xử lý tài liệu.
3.1.2. Kết quả nghiên cứu
Nội dung kiểm tra:
Dạng 1: Tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
Bài 1: Với 4 chữ số: 0, 1, 2, 6.
a/ Hãy viết ít nhất 3 số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9.
b/ Hãy viết 1 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia
hết cho 9.
Đáp số: a/ 126; 621; 261
b/ 120.
20
Bài 2: Từ 1; 2; ....; 7. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 2 chữ số khác
nhau mà các số đều chia hết cho 3.
Đáp số: 20 số.
Bảng 1: Kết quả đánh giá học sinh làm bài tập dạng 1
Các mức độ
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Mức 4
SL
110
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
19
17,2
76
69
8
7,2
7
6,6
Đây là dạng toán dễ nhất về dấu hiệu chia hết. là dạng cơ bản được trình
bày nhiều trong sách giáo khoa. Yêu cầu tối thiểu với một học sinh bình
thường là phải biết cách làm. Học sinh chỉ cần vận dụng trực tiếp lí thuyết về
dấu hiệu chia hết. Dấu hiệu chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết
cho 3. Một số bất kì chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3, ngược lại số
chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9. Học sinh khơng những cộng đúng
tổng các chữ số mà cịn phải thuộc bảng chia 9, bảng chia 3.
Nhìn vào bảng 1 ta thấy rằng: có 19 học sinh đạt mức 1 chiếm 17,2%;
chủ yếu đạt mức 2 (76 em chiếm 69%); chỉ có 8 em đạt mức 3 chiếm 7,2%; số
còn lại đạt mức 4 là 7 em chiếm 6,6%. Điều đó chứng tỏ rằng học sinh đã có
những kĩ năng cần thiết để giải bài tốn tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia
hết. Độ thuần thục đã đạt mức độ nhất định, có nhiều học sinh giải tốn dạng
này cho kết quả nhanh và chính xác.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết.
Bài 1: Tìm chữ số thích hợp để điền vào ô trống sao cho:
a/ 94□ chia hết cho 9.
b/ 2□5 chia hết cho 3.
c/ 76□ chia hết cho 3; 2.
21
Đáp số: a/ 5; b/ 8; c/ 2.
Bài 2: Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết số
đó khơng sử dụng các chữ số 1; 2; 3. Ngồi ra nó là số lẻ khơng chia hết cho
3; 5; 7. Tìm số đó?
Đáp số: số đó là 47.
Bảng 2: Kết quả đánh giá học sinh làm bài tập dạng 2
Các mức độ
Mức 1
Mức 2
SL Tỉ lệ % SL
110
11
10
85
Mức 3
Mức 4
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
77,3
14
12,7
0
0
Ở dạng 2: câu a; b yêu cầu học sinh cộng đúng tổng các chữ số và phải
thuộc bảng chia hết cho 9; 3. Ví dụ ở câu a, học sinh phải nhẩm và thấy rằng
9 + 4 = 13. Học sinh suy nghĩ xem có số tự nhiên nào gần số 13 nhất và chia
hết cho 9 (thuộc bảng chia hết cho 9). Đó là số 18. Vậy: 18 – 13 =5, số tự
nhiên cần tìm để điền vào ơ trống đó là 5. Hồn tồn tương tự với câu b.
Nhưng câu b không chỉ dừng ở lại ở chỗ điền một số tự nhiên (một đáp số)
mà còn nhiều số thỏa mãn. Ta thấy rằng: 2 + 5 =7, số tự nhiên chia hết cho 3
gần 7 là 9, 12, 15 (thuộc bảng chia 3). Vậy: 9 -7 =2; 12 – 7 =5; 15 – 7 =8, số
tự nhiên cần tìm để điền vào ơ trống đó là 2, 5, 8. Đây mới là một đáp số
chính xác và đầy đủ nhất. Câu c là sự tổng hợp của 2 dấu hiệu chia hết cho 3
và dấu hiệu chia hết cho 2. Trước tiên, ta phải tìm chữ số thích hợp điền vào ơ
trống sao cho số đó chia hết cho 2. Đó là 0, 2, 4, 6, 8. Sau đó ta đi thử lần lượt
từng trường hợp. Nếu điền 0 vào ơ trống thì tổng các chữ số của nó là 13. Mà
13 khơng chia hết cho 3, vậy trường hợp này không thỏa mãn. Làm tương tự
với các số còn lại ta thấy rằng chỉ có thể điền chữ số 2; 8 là thỏa mãn yêu cầu
bài ra. Thật vậy: nếu điền 2 vào ơ trống thì tổng các chữ số của nó sẽ là 15
chia hết cho 3. Còn nếu ta điền 8 vào ơ trống thì tổng các số của nó sẽ là 21
chia hết cho 3. Vậy có 2 chữ số có thể điền vào là 2; 8. Đối với học sinh làm
22
đúng một đáp số chỉ đạt yêu cầu ở mức 3, còn học sinh làm đúng và đầy đủ
tất cả các đáp số thì đạt yêu cầu ở mức 2.
Qua bảng 2 ta thấy: 11 học sinh trong tổng số 110 học sinh ở mức 1
chiếm 10%; còn ở mức 2 có 85 học sinh trong tổng số 110 học sinh đạt 77,3%
là rất lớn; số còn lại ở mức 3 với 14 học sinh chiếm 12,7%. Điều đó chứng tỏ
đa số các em làm bài cho kết quả đúng, làm được cả bài tập vận dụng và bài
tập sáng tạo, nhưng số lượng học sinh làm bài đúng và cho kết quả nhanh
chưa nhiều.
Dạng 3: Bài toán về phép chia có dư.
Bài 1: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho
4 dư 3, chia cho 5 dư 4.
Đáp số: 59.
Bài 2: Xét số X = 893623 có chia hết cho 3 khơng? Nếu khơng chia hết
cho 3 thì dư mấy?
Đáp số: X không chia hết cho 3.
X chia cho 3 dư 1.
Bảng 3: Kết quả đánh giá học sinh làm bài tập dạng 3
Các mức độ
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Mức 4
SL
110
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
5
4,7
62
56,3
17
15,4
26
23,6
Đây là bài toán vận dụng tổng hợp các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5
dưới dạng gián tiếp. Bài tốn có sử dụng tính chất sau: số tự nhiên cần tìm là
A. A chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của A phải là số tự nhiên lẻ (1, 3, 5,
7, 9). Nên (A+1) sẽ chia hết cho 2. A chia cho 3 dư 2 nên (A +1) sẽ chia hết
cho 3. Tương tự (A + 1) chia hết cho 4; 5.
Để (A + 1) chia hết cho 2; 5 thì (A + 1) có chữ số tận cùng là 0. Vậy (A
+ 1) có dạng x0 , x0 mà chia hết cho 3 thì x = 3; 6; 9. (A + 1) là những số 30;
23
60; 90. Trong ba số này chỉ có 60 là chia hết cho cả 3; 4. Vậy (A + 1) là 60,
suy ra A sẽ là 59.
Với bài toán này , có thể làm cách khác dễ hơn nhưng trình bày lại dài
hơn bằng phương pháp thử chọn. Số tự nhiên cần tìm chia cho 5 dư 4 nên chữ
số tận cùng của nó phải là 9. Đó là 9; 19; 29; 39; 49; 59; ...
Ta đi thử lần lượt xem các số trên có thỏa mãn điều kiện là chia cho 2 dư
1; chia cho 3 dư 2 và chia cho 4 dư 3 khơng.
+ Nếu số cần tìm là 9: do 9M3(loại).
+ Nếu số cần tìm là 19: do 19M3 dư 1(loại).
+ Nếu số cần tìm là 29, 39, 49 làm tương tự. (loại)
+ Nếu số cần tìm là 59: ta có 59:2 = 29 (dư 1).
59:3 = 19 (dư 2).
59:4 = 14 (dư 3).
Vậy số tự nhiên bé nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là 59.
Qua bảng 3 ta thấy: tỷ lệ học sinh đạt mức 1 là 5 em chiếm 4,7% còn rất
thấp; đa số học sinh đạt mức 2 (62 em chiếm 56,3%); bên cạnh đó vẫn cịn
khơng ít học sinh chỉ đạt mức 3 và mức 4, con số cụ thể là (mức 3: 36 em
chiếm 32,4%; mức 4: 16 em chiếm 14,4%). Điều đó cho thấy rằng: kĩ năng
vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán về phép chia có dư
chưa được hình thành một cách đầy đủ ở học sinh. Vì vậy độ thành thục trong
quá trình làm bài chưa cao. Trong quá trình làm bài học sinh thường xuyên
cần có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên. Các em khơng có khả năng huy
động vốn kiến thức của bản thân để làm bài.
Bảng 4: Kết quả đánh giá chung
Các mức độ
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Mức 4
SL
110
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
8
7,2
55
50
36
32,4
16
14,4
24
Qua bảng 4: Số lượng học sinh đạt mức 1 là 8 em chiếm 7,2%; số lượng
học sinh đạt mức 2 là 55 em chiếm tỷ lệ cao nhất lên tới 50%; Có 36 học sinh
đạt mức 3 chiếm 32,4%; số còn lại đạt mức 4 với 16 em chiếm 14,4%. Điều
đó chứng tỏ: có nhiều học sinh làm bài đúng nhưng chưa làm nhanh; học sinh
làm bài cần có sự giúp đỡ của giáo viên; số lượng học sinh có kĩ năng vận
dụng các dấu hiệu chia hết cịn rất ít.
* Về các lỗi có trong bài làm:
Dạng 1:
- Học sinh cộng sai tổng các chữ số dẫn đến tính sai kết quả.
Dạng 2:
- Hầu như các em chỉ làm đúng một đáp số; ở câu b, c có nhiều đáp số
khác nhau. Do vậy học sinh không đạt mức 1.
- Khả năng xử lí bài giải chưa được linh hoạt: nếu câu c học sinh điền số
thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 3 trước thì sẽ khó khăn hơn dấu hiệu chia hết
cho 2.
- Học sinh biết chia làm nhiều trường hợp khác nhau nhưng đến phần kết
luận các em chưa biết cách tổng hợp.
Dạng 3:
Đây là dạng tốn khó nhất trong ba dạng trên, học sinh chủ yếu mắc
nhiều lỗi trong quá trình làm bài ở dạng này.
- Học sinh chưa biết cách phân tích đầu bài để có hướng đi đúng cho
cách làm.
- Các bước tính của học sinh chưa chính xác dẫn đến sai lầm ở phần tiếp
theo.
- Học sinh lập luận không đúng với u cầu của bài tốn.
- Trong q trình vận dụng các dấu hiệu chia hết để làm bài học sinh vận
dụng chưa linh hoạt.
25
