Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán địa kỹ thuật

Nguyn Hng Nam, 2007
1
Gii thiu
Phng pháp phn t hu hn
TS. Nguyn Hng Nam
PLAXIS FINITE ELEMENT CODES
Hà Ni, 3-2007
LP BI DNG NGN HN
Ketcau.com
Nguyn Hng Nam, 2007
2
Phân tích bài toán a k thut
(Koseki, 1999)
Nguyn Hng Nam, 2007
3
Li gii bài toán c hc vt rn
Lc khi và
lc mt, F
i
, T
i
ng sut
σ
ij
Bin dng
ε
ij
Chuyn v
u
i
Cân bng

Tng hp
Mô hình vt liu
Nguyn Hng Nam, 2007
4
Phân tích bài toán đa k thut
Khi thit k các bài toán đa k thut cn phi xem xét:
• n đnh cc b, tng th công trình
•Ni lc trong kt cu (lc dc, lc ct, mô men)
• Chuyn v ca công trình và đt nn xung quanh
• Chuyn v và ni lc kt cu xut hin trong các công trình lân cn
Nguyn Hng Nam, 2007
5
Các phng pháp gii bài toán đa k thut
• Kinh nghim thc t
•Li gii lý thuyt “closed form”
•Phng pháp cân bng gii hn LEM (Limit equilibrium method)
•Phng pháp s :
X Sai phân hu hn FD (Finite Difference)
X Phn t biên BE (Boundary element)
X Phn t hu hn FE (Finite element)
X Phn t ri rc DE (Distinct element)
Nguyn Hng Nam, 2007
6
Các bc c bn ca phng pháp PTHH
• Chia li phn t hu hn
• Chuyn v ti các nút là các n s
• Chuyn v bên trong phn t đc
ni suy t các giá tr chuyn v nút
• Mô hình vt liu (quan hng sut-
bin dng)

• iu kin biên v chuyn v, lc
•Gii h phng trình tng th cân
bng lc cho kt qu chuyn v nút
• Tính các đi lng khác (bin dng,
ng sut).
Nguyn Hng Nam, 2007
7
Các phn t c bn
Phn t 6 đim nút
Phn t 15 đim nút
Li phn t hu hn
Nguyn Hng Nam, 2007
8
Mô hình bài toán
Bin dng phng
(Plane strain)
i xng trc
(Axis-symmetry)
Nguyn Hng Nam, 2007
9
PhÇn tö 6 nót
Phn t 6 đim nút: Ni suy bc 2
u(x,y) = a
0
+ a
1
x + a
2
y + a
3

x
2
+ a
4
xy + a
5
y
2
v(x,y) = b
0
+ b
1
x + b
2
y + b
3
x
2
+ b
4
xy + b
5
y
2
Cách vit khác:
u = N
1
u
1
+N

2
u
2
+N
3
u
3
+N
4
u
4
+N
5
u
5
+N
6
u
6
=[N]{U}
v = N
1
v
1
+N
2
v
2
+N
3

v
3
+N
4
v
4
+N
5
v
5
+N
6
v
6
=[N]{V}
[N]: hàm dng
Chuyn v
Nguyn Hng Nam, 2007
10
Các phn t bc cao 15 nút: S dng các đa thc bc 4
Bin dng: Tính t các chuyn v.
i vi phn t 6 đim nút:
ε
δ
δ
xx
u
x
aaxay
==+ +

134
2
ε
δ
δ
yy
v
x
bbx by
==+ +
2
425
γ
δ
δ
δ
δ
xy
u
y
v
x
baa bx a by
=+=+ + + +
()( )( )
124 3 54
22
Bin dng
u(x,y) = a
0

+ a
1
x + ………… + a
15
y
4
v(x,y) = b
0
+ b
1
x + ………… + b
15
y
4
Nguyn Hng Nam, 2007
11
Quan h chuyn v-bin dng
ε
ε
ε
γ
=











xx
yy
xy
U
U
V
U
U
V
e
=























1
1
2
6
6


U
i
và V
i
là chuyn v ti nút th i
Trong đó: B-ma trn quan h bin dng-chuyn v
e
Bu=
ε
Nguyn Hng Nam, 2007
12
Mô hình vt liu
Quan hng sut-bin dng ca đt rt phc tp. Có th
đn gin hoá chúng v mt s dng sau:
• àn hi tuyn tính
• àn hi phi tuyn
• àn hi-do (Mohr-Coloumb)
• Cam-clay

• Hardening soil
• Soft soil
•…
Chn
mô hình nào ?
Nguyn Hng Nam, 2007
13
Bn cht ca đt
•Cu trúc vi mô ca đt là không liên tc, bao gm các ht đt có
kích thc và hình dng khác nhau
•S sp xp các ht đt thiên nhiên không đu nhng thng có cu
trúc do liên kt vt lý/hoá hc gia các ht
•S trt ca các liên kt to ra s bin dng v mô và thay đi th
tích. Bn thân ht đt cng có th b bin dng.
Ht cát (Goto, 1986) Ht sét (Sivakugan, 2001)
Nguyn Hng Nam, 2007
14
σ = Cε
C là ma trn đ cng ca vt liu
i vi vt liu đàn hi, đng hng, bin dng phng
E = Mô đun đàn hi [kN/m
2
]
ν = H s Poisson [-]
Quan hng sut-bin dng
()()













−
−
−
+−
=
2
21
00
01
01
121
ν
νν
νν
νν
E
C
nh lut Hooke
Nguyn Hng Nam, 2007
15
Lc nút P
e

do: Lc khi và lc mt tác dng lên phn t
P
P
P
P
P
P
P
e
x
y
x
y
x
y
=



























1
1
2
2
6
6


Quan h lc nút và chuyn v nút
K
e*
U
e
= P
e
Trong đó K
e
là ma trn đ cng phn t

Trong đó: C: Ma trn đ cng vt liu
B : ma trn tng quan bin dng-chuyn v
Ma trn đ cng phn t
∫
= CBdvBK
Te
Nguyn Hng Nam, 2007
16
T hp tt c các ma trn đ cng K
e
cho toàn b li
KU = P
Ma trn dng bng K
Ma trn đ cng tng
Nguyn Hng Nam, 2007
17
ng sut ban đu
• ng sut ban đu th hin trng thái cân bng ca
khi đt nguyên dng, bao gm:
-Trng lng đt
-Lch s cht ti
• ng sut ban đu đc to ra bi:
- Phng pháp K
o
- Phng pháp trng lc
Nguyn Hng Nam, 2007
18
Phng pháp K
o
• ng sut ban đu đc tính nh sau:

•Phi bit h s áp lc đt K
o
•Thun li: Không liên quan đn chuyn v
• Khó khn: Không cân bng đi vi các mt nghiêng
Nguyn Hng Nam, 2007
19
Phng pháp trng lc
• ng sut ban đu do trng lng gây
ra
•Thun li: Cân bng tho mãn mi
trng hp
• Khó khn: Tn ti chuyn v không
hp lý
• i vi nén 1 trc:
ν
ν
σσ
−
=
1
''
vh
v
v
K
o
−
=
1
Nguyn Hng Nam, 2007

20
Phng pháp trng lc
•B qua Phng pháp K
o
, ΣMweight=0
• Phase 1: Chn Plastic calculation, Total multipliers
t ΣMweight=1
• Phase 2: Chn Reset displacements to zero đ loi b
các chuyn v do trng lc gây ra
Nguyn Hng Nam, 2007
21
Phng pháp trng lc
Chú ý:
• i vi vt liu không thoát nc
Chn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 đ
ngn chn áp lc l rng tng thêm không hp lý
•Phng pháp K
o
đã đc to t trc
Trong giai đon ban đu, làm li phng pháp K
o
vi
ΣMweight=0 đ đt li giá trng sut ban đu bng 0
Nguyn Hng Nam, 2007
22
Phng pháp trng lc
•Phng pháp trng lc nên s dng trong các
trng hp di đây, thay th phng pháp K
o
.

Nguyn Hng Nam, 2007
23
Bin dng đàn hi và bin dng do
ε
p
ε
e
σ
ε
pe
ε
ε
ε
+
=
Trong ®ã,
ε
e
: biÕn d¹ng ®µn håi,
ε
p
: biÕn d¹ng dÎo,
ε: bin dng tng.
Nguyn Hng Nam, 2007
24
àn hi đng hng
• Quan hng sut -bin dng là tuyn tính hoc phi tuyn
•Khi cht ti ri d ti, vt liu tr v nguyên trng thái ban đu
•Bin dng ph thuc đ tng ng sut
•Lc tác dng nh hn ti trng gii hn (gii hn làm vic)

•La chn E, v ?
σ
ε
σ
ε
Tuyn tính
Phi tuyn
Nguyn Hng Nam, 2007
25
Mô hình đàn hi tng quát
{
}
[
]
{
}
σ
ε
D
=
•Ma trn D bao gm: 36 pt (tng quát), 21 phn t (đi xng),13 phn t
(đi xng qua 1 mt phng), 9 phn t (đi xng qua 3 mt phng), 5
phn t (đi xng trc)
àn hi đng hng, 2 trong 4 tham s sau là đc lp: E,
ν, K, G
nh lut Hooke












































=























zx
yz
xy
z
y
x
zx
yz
xy
z
y
x
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
τ
τ
τ
σ
σ
σ
γ
γ
γ
ε
ε

ε
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
Bin
dng
ng
sut