Ảnh hưởng của Chirp phi tuyến đối với xung dạng Secant - Hyperbole trong buồng cộng hưởng Laser CPM

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



LÊ THỊ THÚY









ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN VỚI XUNG DẠNG SECANT-HYPERBOLE
TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM











LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2011


2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN





LÊ THỊ THÚY




ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN VỚI XUNG DẠNG SECANT-HYPERBOLE
TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM

Chuyên ngành:QUANG HỌC
Mã số:664411



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC





NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS TRỊNH ĐÌNH CHIẾN







Hà Nội – Năm 2011

3
MỤC LỤC
Mục lục
Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt
Chương 1: SỰ TẠO THÀNH XUNG CỰC NGẮN 9
1.1 Mở đầu 9
1.2. Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất 9
1.3. Nguyên tắc đồng bộ mode 10
1.3.1. Phương pháp khoá mode chủ động 13
1.3.2. Phương pháp khoá mode bị động 15
1.4. Một số hiệu ứng phi tuyến tác động đến xung cực ngắn trong buồng cộng
hưởng[21] 18
1.4.1. Tán sắc vận tốc nhóm (GVD) 18
1.4.2. Tự biến điệu pha (SPM)[21] 20
Chương II: LASER MÀU XUNG CỰC NGẮN 22
2.1. Laser màu 22
2.1.1. Hoạt chất cho laser màu 22
2.1.2. Tính chất của laser màu 22
2.1.3. Mode-locking của laser màu 25
2.2. Laser màu CPM 29
2.2.1. Quá trình tạo chirp 29
2.2.2. Quá trình bù trừ chirp 29
2.2.3. Cấu trúc buồng cộng hưởng 31
2.2.4. Đồng bộ mode bị động của laser màu CPM 33
Chương III: ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP ĐỐI VỚI XUNG DẠNG SECANT-
HYPERBOLE TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM 35
3.1. Xung secant-hypebole 35
3.2. Ảnh hưởng của chirp đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng
hưởng laser 35
3.2.1. Ảnh hưởng của chirp khi qua môi trường hấp thụ bão hòa 35

3.2.1.1 Xung secant – hyperbole không có chirp 39
3.2.1.2. Xung secant – hyperbole có chirp 41
3.2.1.2.2. Chirp phi tuyến 46

4
3.2.2. Khảo sát ảnh hưởng của chirp đối với sự biến đổi xung dạng secant –
hyperbole qua môi trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CPM. 54
3.2.2.1. Khảo sát trường hợp xung secant – hyperbole không có chirp 56
3.2.2.2 Khảo sát xung vào có dạng secant – hyperbol có chirp 57
3.2.2.2.1. Chirp tuyến tính 57
3.2.2.2.2. Chirp phi tuyến 60
3.2.3. Ảnh hưởng của chirp đối với dạng xung secant – hyperbole khi đi qua
môi trường hấp thụ bão hoà và môi trường khuếch đại trong buồng cộng
hưởng laser CPM 68
3.2.4.1. Trường hợp xung vào dạng secant – hyperbole không chirp 68
3.2.4.2. Trường hợp xung dạng secant – hyperbole có chirp 69
3.2.4.2.1 Chirp tuyến tính 69
3.2.4.2.2. Chirp phi tuyến 73
KẾT LUẬN CHUNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

4

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
a
0
: Biên độ cực đại của xung
CW: Bơm liên tục
c: Vận tốc ánh sáng trong chân không
C: Tham số chirp
D: Tham số tán sắc và có đơn vị ps
GDV: Tán sắc vận tốc nhóm
G: Hệ số khuếch đại
F
L
: Mật độ dòng photon
abs
s
I
: Cƣờng độ hấp thụ bão hoà
L
d
: Chiều dài một sợi đơn mode
L
D
: Độ dài tán sắc
2

c
n
: Hệ số chiết suất phi tuyến
n
1,
n
2
, n
3
: Mật độ hạt (độ tích luỹ) của nguyên tử ở các mức 1,2,3.
n: Tổng số nguyên tử tham gia vào quá trình tƣơng tác
N: Bậc của Soliton
n
g
: Chiết suất nhóm
SPM: Sự tự biến điệu pha
SAM: Sự tự biến điệu biên độ
T
c
: Khoảng thời gian xung truyền giữa chất hấp thụ bão hoà và môi trƣờng
khuếch đại
u: Vận tốc ánh sáng trong chất hấp thụ bão hoà
p

: Năng lƣợng xung

5
L

: Độ rộng xung

12

: (Thƣờng viết tắt là T
2
), thời gian tích thoát( hồi phục) ngang

: Tiết diện hấp thụ hiệu dụng


: Độ rộng phổ của xung
2

: Tham số GDV

: Toán tử mật độ
L

: Tần số của laser

8

MỞ ĐẦU
Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phƣơng pháp
quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển vƣợt bậc,
các đối tƣợng và phạm vi ứng dụng đƣợc mở rộng hơn. Đặc biệt cùng với sự phát triển
nhanh chóng của khoa học kỹ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi hỏi thông
tin phải đƣợc truyền với tốc độ cao, xung càng ngắn thì thông tin truyền càng nhanh.
Sự phát triển của laser xung cực ngắn đã góp phần rất quan trọng trong thông tin
quang. Vì vậy nghiên cứu về xung cực ngắn là một vấn đề cần thiết.
Khi xung sáng truyền trong môi trƣờng phi tuyến sẽ bị tác động bởi hiện tƣợng
tán sắc vận tốc nhóm ( GVD) và tự biến điệu pha (SPM) làm mở rộng dải phổ đồng
thời còn làm xung bị méo dạng tín hiệu khi lan truyền. Để hiểu rõ về các quá trình biến
đổi xung sáng trên đƣờng truyền thì việc khảo sát ảnh hƣởng của tán sắc, các hiệu ứng
phi tuyến đặc biệt là ảnh hƣởng của chirp tần số đối với xung là rất quan trọng.
Thực nghiệm đã chứng tỏ dùng phƣơng pháp khóa mode bị động của laser màu
để thu đƣợc xung cực ngắn bằng cách dùng nguồn bơm là laser ngắn cỡ fs kết hợp với
buồng cộng hƣởng dạng vòng và sử dụng kết hợp với chất hấp thụ bão hòa đặt bên
trong buồng cộng hƣởng.
Đã có nhiều tác giả nghiên cứu về đề tài ảnh hƣởng của chất hấp thụ bão hòa và
môi trƣờng khuếch đại đối với sự rút ngắn xung khi không có chirp. Nhƣng khi có
chirp thì chƣa đƣợc khảo sát. Vì vậy để thấy đƣợc sự ảnh hƣởng của chirp lên dạng

xung nhƣ thế nào, tôi đã lựa chọn khảo sát vấn đề này với xung Secant – hyperbole.
Bố cục luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Sự tạo thành xung cực ngắn
Chƣơng 2: Laser màu xung cực ngắn
Chƣơng 3: Ảnh hƣởng của chirp đối với xung dạng Secant – Hyperbole khi đi
qua môi trƣờng khuếch đại và hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hƣởng CPM

9
Vì thời gian có hạn nên luận văn của tôi chắc chắn còn nhiều thiếu xót và hạn
chế, rất mong đƣợc sự đóng góp của quý thầy cô cùng toàn thể các bạn!

10
Chƣơng 1: SỰ TẠO THÀNH XUNG CỰC NGẮN
1.1. Mở đầu
Xung cực ngắn có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kĩ thuật.
trong quang phổ học laser, xung cực ngắn đƣợc dùng để nghiên cứu các quá trình xảy
ra cực nhanh trong lý, hoá, sinh. Đặc biệt trong thông tin quang, xung sáng cực ngắn
thƣờng đƣợc sử dụng để tăng tốc độ truyền dẫn thông tin. Có hai nguyên tắc phổ biến
để phát xung laser cực ngắn là: nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Q ( Q-Switching)
và nguyên tắc đồng bộ mode. Cả hai nguyên tắc này đều sử dụng cơ chế biến điệu
trong buồng cộng hƣởng và dẫn đến nhiều phƣơng pháp phát xung laser cực ngắn khác
nhau.
Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất với các phƣơng pháp nhƣ: quay gƣơng, khoá
điện quang, sử dụng các chất màu hấp thụ bão hoà. Nguyên tắc khoá mode thƣờng sử
dụng các phƣơng pháp chủ yếu là khoá mode chủ động, bơm đồng bộ hoặc khoá mode
bị động.
1.2. Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất
Độ phẩm chất Q đo sự mất mát trong buồng cộng hƣởng, độ phẩm chất càng cao
thì độ mất mát trong buồng cộng hƣởng càng thấp. Quá trình có xung cực ngắn đƣợc
phát ra khi có sự chọn lựa hệ số Q của buồng cộng hƣởng gọi là “biến điệu độ phẩm
chất”.
Mặc dù đạt đƣợc điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ nhƣng nếu tại thời điểm kích
thích môi trƣờng hoạt chất, mất mát trong buồng cộng hƣởng lớn, độ phẩm chất Q thấp
thì không thể phát đƣợc laser. Khi đạt tới ngƣỡng thì Q đột ngột tăng dẫn đến phát laser
có năng lƣợng lớn. Phƣơng pháp này đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng hiệu ứng ngắt

ánh sáng nhờ các van điện cơ, điện quang, từ quang và quang hoá trong buồng cộng
hƣởng. Khi van đóng, bơm kích thích có thể tạo đƣợc hiệu độ tích luỹ cao hơn giá trị
ngƣỡng nhiều nhƣng laser không phát. Lúc này độ phẩm chất Q của buồng cộng hƣởng
có giá trị nhỏ [2]. Sau đó nhanh chóng mở rộng van thì độ phẩm chất Q của buồng

11
cộng hƣởng tăng lên đột ngột, các nguyên tử ở trạng thái kích thích chuyển nhanh
xuống mức laser dƣới. Vì vậy hiệu độ tích luỹ giảm rất nhanh sẽ phát ra một xung cực
ngắn có năng lƣợng lớn, thời gian xung ngắn (10
-7
- 10
-9
s ) và công suất cao (10 ÷ 10
3

MW).
Trên nguyên tắc này đã có một số phƣơng pháp thực nghiệm đƣợc khảo sát nhƣ:
- Phƣơng pháp quay gƣơng
- Phƣơng pháp khoá điện quang
- Phƣơng pháp sử dụng các chất màu hấp thụ bão hoà
1.3. Nguyên tắc đồng bộ mode
Khi laser làm việc ở chế độ đa mode, các mode phát không đều tạo nên các đỉnh
không đều nhau. Tuy nhiên nếu bằng cách nào đó giữ cho các mode đƣợc phát có biên
độ gần nhƣ nhau và pha của chúng đƣợc đồng bộ thì thu đƣợc xung có công suất lớn.
Chế độ hoạt động không dừng này đƣợc gọi là chế độ đồng bộ mode của laser. Môi
trƣờng khuyếch đại ánh sáng đƣợc đặt trong buồng cộng hƣởng gồm hai gƣơng cách
nhau một đoạn L chỉ có những tần số quang học
2
q
qc L



là tập hợp các mode của
laser. Khi phát trong vùng đa mode cƣờng độ lối ra của laser phụ thuộc vào thời gian.
Để đơn giản, xét N mode dao động dạng hàm sin có các tần số góc
i

, các pha
giống nhau tại thời điểm t=0, với biên độ E bằng nhau (
sin
ii
E E t


) và
i k i
k
  

  
, k là số nguyên,


là độ rộng phổ cố định. Tại t = 0, biên độ tổng hợp
E
T
=NE do tất cả các thành phần đƣợc định hƣớng dọc theo trục X theo giản đồ Fresnel
hình (1.1 a).
Sau khoảng thời gian



, véc tơ biểu diễn quay đi một góc:
i
t


và độ chênh
lệch góc

giữa hai mode liên tiếp ( hình 1.2b):

. t

  
(1.1)
Khi
2 N


thì biên độ tổng hợp
0
T
E 
, tức là
t

  
, trong đó:

12

2
N





(1.2)
Số mode N càng lớn thì thời gian


càng ngắn (


là thời gian chuyển từ biên độ
cực đại E
T
=NE đến biên độ bằng 0)

θ
t=0
NE
(a) (b)




NE

(c) (d)
Hình 1.1. Nguyên lý khoá pha các mode
Tại mỗi thời điểm
2k


, E
T
sẽ đạt đƣợc cực đại (E
T
=NE) tại thời điểm
22T k L c

  
với
22cL


(hình 1.2d). Tóm lại với số lƣợng mode N lớn và
độ rộng phổ


thì biên độ tổng hợp đạt cực đại một cách tuần hoàn với chu kì T và
tiến tới 0 trong khoảng thời gian rất ngắn
kT


.
Vậy khi N mode đồng pha, lối ra laser gồm một dãy các xung với chu kì 2L/c
tƣơng ứng với thời gian đi vòng quanh buồng cộng hƣởng . Độ dài của mỗi xung

2
N
T N L cN


, số mode bị khoá càng lớn thì biên độ của mỗi xung càng tăng và
thời gian xung càng ngắn.
Để hiểu rõ hơn về dao động động của laser bị khoá mode chúng ta tìm hiểu thêm vê
các dao động khoá pha:
1i




i



2 N



2t T c

  


13
Để tạo thành xung cực ngắn trong buồng cộng hƣởng laser cần có nhiều mode
dao động riêng hoặc dịch chuyển laser có một độ rộng dải tƣơng đối lớn. Xét một laser

phát 2N
m
+1 mode dọc với biên độ E
0
. Kí hiệu pha của mode thứ n
m
là
n

thì điều kiện
đồng bộ mode;

1 1 0n n n n
    

   
(1 3)
Tức là hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp không đổi theo thời gian và không gian,
0


là hằng số pha nào đó.
Trƣờng toàn phần trong buồng cộng hƣởng:

   
0 0 0
exp
m
m
N

mN
E t E i m t m
  

   



(1.4)
Trong đó m là chỉ số chạy,
0

là tần số mode ở trung tâm khuyếch đại,


là
khoảng cách giữa hai mode liên tiếp, phụ thuộc vào độ dài buồng cộng hƣởng. Để đơn
giản thƣờng đặt pha của mode trung tâm bằng 0.
Có thể tính đƣợc kết quả từ biểu thức trên:

   
0
it
E t A t e


(1.5)
Với
A(t)= E
0

  
 
0
0
sin 2 1 / 2
sin / 2
m
N
t


  





(1.6)
Đƣợc gọi là biên độ trƣờng thành phần.
Nhƣ vậy, khi có điều kiện đồng bộ pha, laser đã phát các xung lớn với khoảng
cách giữa các xung là:

2
2
c
L
c







(1.7)
ở đây
c
c
L



là khoảng cách giữa hai mode trƣớc khi có đồng bộ mode, L
c
là độ dài
buồng cộng hƣởng. Theo công thức trên thì hai xung vào cách nhau đúng thời gian ánh

14
sáng đi và quay lại buồng cộng hƣởng, lúc này laser phát xung và xung tạo ra cũng đi
lại trong buồng cộng hƣởng.
Khoảng thời gian xung



bằng hai lần khoảng thời gian tính từ vị trí cực đại
xung đến giá trị bằng ½ của cực đại xung này. Bỏ qua tính toán trung gian ta có:

 
4
21
c

m
L
Nc




(1.8)
Từ đó cho thấy để thời khoảng xung nhỏ cần lựa chọn L
c
nhỏ hoặc cho phát
nhiều mode (N
m
lớn). Với các laser màu (độ mở rộng đồng nhất lớn dẫn đến số mode
phát lớn) dễ dàng thực hiện đƣợc sự đồng bộ mode để phát xung cực lớn. Trong thực
tế, bằng phƣơng pháp đồng bộ mode ta có thể đạt đƣợc



xấp xỉ 1 ns (10
-9
s), riêng
với laser màu có thể đạt tới hang ps hay fs. Tính toán cũng cho thấy cƣờng độ cực đại
xung tỉ lệ với đại lƣợng (2N
m
+ 1)A
2
(t).
Hiện nay kĩ thuật khoá mode đƣợc phân loại tổng quát nhất thành khoá mode bị
động và khoá mode chủ động. Khoá mode chủ động liên quan đến các nguồn bên ngoài

còn khóa mode bị động là do biến điệu các yếu tố bên trong buồng cộng hƣởng.
1.3.1. Phƣơng pháp khoá mode chủ động
Phƣơng pháp này là biến điệu sự mất mát bằng cách dùng một bộ điều biến đặt
bên trong buồng cộng hƣởng. Bộ biến điệu này đƣợc điều khiển nhờ một tín hiệu bên
ngoài với tần số biến điệu bằng tần số của khoảng cách mode của các mode trục riêng.
Yếu tố này sẽ gây ra sự biến điệu về biên độ của các mode dọc. Có ba kĩ thuật có thể
khảo sát trong phƣơng pháp này là biến điệu biên độ (AM), biến điệu tần số (FM) và
phƣơng pháp bơm đồng bộ.
 Biến điệu biên độ
Thƣờng sử dụng bộ biến điệu mất mát âm quang đặt trong buồng cộng hƣởng.
Sóng siêu âm sẽ đi qua môi trƣờng trong suốt về quang học là thạch anh. Chu kì không
gian của sự biến điệu sẽ bằng nửa bƣớc sóng siêu âm. Chu kì không gian đƣợc tạo nên
do hiệu ứng quang đàn hổi gây bởi sóng siêu âm làm xuất hiện một cách tử pha [6].

15
Khi một sóng tới xuất hiện trên một cách tử pha nhƣ vậy thì một phần cƣờng độ sẽ bị
nhiễu xạ trong hƣớng khác. Phần này của tia có thể điều khiển một thông số thích hợp
nhờ cộng hƣởng để tạo nên mất mát năng lƣợng đƣợc biến điệu một cách tuần hoàn
theo thời gian. Sóng siêu âm đƣợc đƣa vào trong môi trƣờng trong suốt nhờ một bộ
truyền áp điện để biến đổi một tín hiệu các tần số thành năng lƣợng siêu âm.
 Biến điệu tần số(FM)
Nếu tần số biến điệu bằng tần số khoảng cách mode làm cho các dải liên kết mỗi
mode sẽ cộng hƣởng với các tần số mang của các mode khác. Kết quả có sự liên kết
mạnh của các mode này và tạo ra chuỗi các xung bị khoá mode. Đây là cơ sở của
phƣơng pháp khoá mode biến điệu tần số. Kĩ thuật này dùng biến điệu điện quang để
khoá mode.
 Bơm đồng bộ
Thực hiện bơm đồng bộ nhờ sự biến điệu độ khuyếch đại của laser bằng cách
bơm một laser qua một đoàn xung liên tục của laser khác đã đƣợc đồng bộ mode.
Chỉ khi độ dài buồng cộng hƣởng cần đồng bộ mode phải xấp xỉ bằng độ dài buồng

cộng hƣởng laser dùng để bơm thì dƣới những điều kiện xác định sự khuyếch đại sẽ
biến điệu theo thời gian với chu kì bằng chu kì buồng cộng hƣởng. Ngoài ra trong
khoảng thời gian của sự khuyếch đại cực đại, dƣới những điều kiện tối ƣu phƣơng
pháp này có thể tạo ra một xung ngắn hơn xung bơm từ hai đến ba bậc. Đối với
laser màu sử dụng đồng bộ mode bằng bơm đồng bộ đƣợc bơm bằng một đoàn
xung của một laser Ruby đã đồng bộ mode. Khi buồng laser Ar
+
hay Kr
+
đƣợc đồng
bộ mode chủ động thu đƣợc laser màu phát xung cực ngắn dƣới 1ps.
Sự biến điệu tuần hoàn các thông số laser có thể thực hiện không những bằng
các tín hiệu từ bên ngoài mà còn cơ chế tự động quay trong buồng cộng hƣởng. Để đạt
đƣợc mục đích này, cần phải có phần tử phi tuyến đặt trong buồng cộng hƣởng, chẳng
hạn một chất hấp thụ bão hoà. Chính vì đồng bộ mode mà không cần tín hiệu điều

16
khiển từ bên ngoài nên phƣơng pháp này đƣợc gọi là phƣơng pháp đồng bộ mode bị
động hay tự động.
1.3.2. Phƣơng pháp khoá mode bị động
Đồng bộ mode bị động cho phép tạo đƣợc xung cực ngắn và ổn định mà không
cần có sự điều khiển bên ngoài. Về thực nghiệm có nhiều phƣơng pháp khoá mode bị
động, chúng tôi chỉ mô tả phƣơng pháp sử dụng khá phổ biến đó là dùng chất hấp thụ
bão hoà. Sử dụng một bộ hấp thụ bão hoà đặt trong buồng cộng hƣởng laser để thực
hiện đồng bộ mode biên độ bị động.
Xét một chất hấp thụ bão hoà nhƣ một hệ có hai mức, độ truyền qua phụ thuộc
cƣờng độ ánh sáng tới biểu diễn nhƣ hình vẽ.
Khi cƣờng độ ánh sáng tới nhỏ, độ tích lũy của mức trên là không đáng kể so
với độ tích lũy của mức cơ bản và hệ số truyền qua T hầu nhƣ không thay đổi ở giá trị
T

0
và độc lập với cƣờng độ xung bơm. Nếu cƣờng độ ánh sáng tới tăng lên, độ tích lũy
mức cơ bản giảm đi giảm đi đáng kể và độ tích lũy mức trên tăng lên. Đồng thời xuất
hiện quá trình ngƣợc lại là sự di chuyển từ mức trên xuống mức cơ bản do bức xạ
cƣỡng bức và cũng tăng dần, dẫn đến tính phi tuyến của hệ số truyền qua. Chất hấp thụ
bão hoà đƣợc đặc trƣng bởi cƣờng độ hấp thụ bão hoà I
abs
s
và đƣợc định nghĩa là cƣờng
độ ánh sáng mà lúc đó hiệu độ lệch tích lũy giữa hai mức (giữa mức cơ bản và mức
kích thích). Khi cƣờng độ ánh sáng tới mạnh, chất hấp thụ bị bão hoà cho qua toàn bộ
ánh sáng tới. nếu thời gian sống của mức trên ngắn, chất hấp thụ chỉ trong suốt trong
khoảng thời gian đó và tạo ra một khoá quang học. Khoá này sẽ làm đồng pha các
mode trong buồng cộng hƣởng và tạo nên một xung quang học. Khi các mode không
đồng pha, cƣờng độ trong buồng cộng hƣởng là thăng giáng với các đỉnh rất lớn. Khi
một đỉnh đạt tới cƣờng độ bão hoà, chất hấp thụ đột nhiên trở nên trong suốt, cho
truyền qua chùm photon trong thời gian rất ngắn để tạo nên một xung dao động và đặc
biệt đƣợc khuếch đại trong buồng cộng hƣởng. Sau một chu trình buồng cộng hƣởng,

17
cƣờng độ xung tăng lên đủ để bão hoà chất hấp thụ. Sau nhiều lần đi lại trong buồng
cộng hƣởng này sẽ thu đƣợc xung rất mạnh. Chất hấp thụ bão hoà đƣợc chọn phải có
hai mức năng lƣợng, mà tần số dịch chuyển bức xạ giữa hai mức này trùng đúng với
tần số phát của laser. Nhƣ vậy chất hấp thụ bão hoà tạo nên sự biến điệu biên độ của
các mode với tần số c/2L, những mode có cƣờng độ mạnh nhất bị hấp thụ ít hơn các
mode có cƣờng độ yếu. Hiệu ứng bão hoà không chỉ tạo một xung mà còn giảm độ dài
xung.

T

1



1/2



T
0
I
abs
s
I

Hình 1.2. Độ truyền qua chất hấp thụ bão hào theo cường độ tới
Để phát đƣợc các xung cực ngắn thì các chất hấp thụ bão hoà phải thoả mản một số
điều kiện. Giả sử, khảo sát môi trƣờng hấp thụ bão hoà nhƣ một hệ hai mức, từ phƣơng
trình cân băng mức và điều kiện dừng (
21L
T


), có thể tính hiệu độ tích luỹ của hai
mức theo biểu thức sau.

1
abs
s
n

n
I
I


(1.9)

18
n là tổng số các nguyên tử tham gia vào quá trình tƣơng tác với xung. Khi cƣờng độ I
tăng thì hiệu độ tích luỹ
n
giảm, cho đến khi I vƣợt qua
abs
s
I
thì không có sự hấp thụ
nữa và chất hấp thụ đã bị bão hoà. Nếu xét trƣờng hợp không dừng thì hiệu độ tích luỹ
có biểu thức:

 
 
2 ( )
t
L
Id
n t Ne
  





(1.10)
Với I
L
là mật độ dòng phôton,

là tiết diện hấp thụ. Sự hấp thụ sẽ giảm khi năng
lƣợng xung tăng lên.






Hình 1.3. Sự thay đổi dạng xung khi đi qua chất hấp thụ bão hoà
Ban đầu, mặt trƣớc của xung giảm mạnh khi năng lƣợng của xung còn nhỏ và
sự hấp thụ chƣa đạt bão hoà, sau một thời gian nào đó, sự bão hoà đƣợc xác lập và mặt
sau của xung gần nhƣ không bị yếu đi khi đi qua chất hấp thụ bão hoà nhƣ hình…. Khả
năng hấp thụ của vật liệu hấp thụ bão hoà phụ thuộc cƣờng độ ánh sáng laser: Khi
cƣờng độ ánh áng laser tăng lên đạt mức độ nào đó thì chất hấp thụ bị bão hoà: hệ số
hấp thụ bằng không. Nói chung, chất hấp thụ bão hoà đƣợc kích thích thế nào đó để
trƣớc khi đạt trạng thái bão hoà nó cho truyền qua 50 % năng lƣợng bức xạ là tốt nhất.
Cũng tƣơng tự nhƣ vậy, hệ số khuyếch đại của môi trƣờng khuyếch đại cũng có
tính bão hoà. Khi cƣờng độ xung bơm thấp, ta có thể bỏ qua sự suy giảm độ tích kuỹ
của mức trên do phát xạ cƣỡng bức, hệ số khuyếch đại G có giá trị không đổi là G
0
và
khá lớn, ngƣời ta gọi hệ số khuyếch đại lúc đó chƣa đƣợc bão hoà. Khi cƣờng độ xung

I
t
Bộ hấp thụ bão hoà


I
t

19
bm tng lờn n mc no ú, s lm cho hiu tớch lu gia hai mc gim v do ú
h s khuych i gim.
S bóo ho mụi trng khuych i cng gúp phn lm ngn xung trong bung
cng hng. Khi xung qua mụi trng khuych i, mt trc ca xung cú khuych
i cc i do vy chỳng c khuych i rt ln, iu ny s lm gim khuych
i ca mụi trng v phn uụi ca xung ch nhn c khuych i nh hn.
Nh vy, tng hp hai hiu ng, bóo ho khuych i v bóo ho hp th,
khi xung qua cht hp th bóo ho v mụi trng khuych i, xung ra thu c s b
lm hp rt nhiu v cú cc i ln, bi v phn trung tõm ca xung ban u khụng
nhng khụng b hp th m cũn c khuych i lờn nh mụi trng khuych i.
Trong quỏ trỡnh i li nhiu ln trong bung cng hng, xung cng ngy cng
c rỳt ngn v cong sut nh cng cng ln. Theo kt qu thc nghim xung ra cú
th t ti khong thi gian xung c femtụ giõy.
1.4. Mt s hiu ng phi tuyn tỏc ng n xung cc ngn trong bung cng
hng[21]
1.4.1. Tỏn sc vn tc nhúm (GVD)
Tán sắc vn tc nhóm (GVD) là quan trọng trong laser rắn femto giây( bởi vì
chiều dài đ-ờng dẫn trong vật liệu t-ơng đối lớn và xung là rất ngắn). Độ tán sắc đề cập
đến sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào tần số. Trong tr-ờng hợp của GVD khác
không, những tần số khác nhau có số lần đi một vòng trong buồng cộng h-ởng là khác
nhau, điều này quan trọng trong cơ chế mở rộng xungvì mỗi thành phần phổ khác nhau

sẽ dẫn đến dầu ra của sợi không cùng một lúcvì vậy xung bị mở rộng . V mt toán
học, chúng tôi có thể khảo sát độ tán sắc bằng cách xem xét sự phụ thuộc vào tần số
của hằng số truyền

. Sử dụng khai triển Taylor mở rộng bậc 2, chúng ta viết:

2
0
2
010
)(
2
)()()(




(1.11)
ở đây


1
với
1

là nghịch đảo của vận tốc nhóm:
g


(1.12)

20
và
22
2
/


đ-ợc gọi là tham số GDV đại l-ợng này xác định sự mở rộng xung
khi truyền bên trong môi tr-ờng phi tuyến.
Với đánh giá cả hai đạo hàm tại
0


. Để giải thích cho sự tán sắc trong môi tr-ờng
chiều dài L ta viết:

)
~
()
~
(
2
21
0
~
)2/(
~

AeeeA
LjLj
Lj




(1.13)
ở đây A(

~
) và
)
~
(

A

t-ơng ứng là quang phổ tr-ớc và sau của môi tr-ờng tán sắc, và
0
~


. Chúng ta có thể bỏ qua 2 yếu tố đầu tiên, từ
Lj
e
0

đại diện cho một hằng số
dịch chuyển pha và
Lj
e

~
1

đại diện cho một hằng số Giả sử rằng sự tán sắc mỗi lần đi
qua là nhỏ. Chúng ta thu đ-ợc:
)
~
()
~
2
1()
~
(
2
2



ALjA

(1.14)
Biến đổi Fourier

)()1()(
2

2
ta
dt
d
jDta

(1.15)
ở đây

2
2
L
D


(1.16)
ý nghĩa vật lý của ph-ơng trình này dễ dàng xác định.Chúng ta biết rằng biến
đổi Fourier của
)(

ta
là
tj
eA


~
)
~
(

.Cho một quang phổ với một phổ dao động pha tuỳ
ý, viết
)(
)
~
()
~
(




j
eAA
. Chúng ta có thể xác định một sự chậm trễ phụ thuộc tần số
bởi:






)(
)(
(1.17)
Từ ph-ơng trình (1.18), chúng ta tìm thấy

LL

~
)(
21

(1.18)
Do đó, cho
0
2


(độ tán sắc bình th-ờng), tần số cao(b-ớc sóng ngắn) tần số
dịch chuyển chậm hơn và đ-ợc di dời về phía cuối xung. Điều này dẫn đến một up-

21
chirp. Cho
0
2


(tán sắc bất th-ờng), tần số cao dịch chuyển nhanh và di dời về phía
đầu của xung, dẫn đến một down-chirp.
1.4.2. T bin iu pha (SPM)[21]
T-ơng tự nh- sự hấp thụ bão hoà nhanh đã đ-ợc nghiên cứu tr-ớc đây. Tự biến điệu
biên độ (SAM) có thể đ-ợc mô hình hoá bởi việc viết những số hạng bị mất trong
ph-ơng trình mode-locking nh- sau:

2
0
)()( taltll

(1.19)
ở đây, Chúng tôi đã gộp cả hai hằng số mất mát trong buồng cộng h-ởng
0
l
và giá
trị tín hiệu nhỏ của mất mát phi tuyến ( đây sẽ là
)0(
)(
sat
i

trong thuyết hấp thụ bão
hoà nhanh) trong đó hằng số mất mát l và

(bằng
)(i

/
A
P
) là hệ số SAM. SAM dựa
trên sự dịch chuyển pha phi tuyến phụ thuộc thời gian do đó thay đổi xung, gọi là sự tự
biến điệu pha (SPM). Chúng tôi có thể giải thích cho hiệu ứng này bởi cách viết.

)()](1[)()(
)(
tatjtaeta
tj

(1.20)
ở đây a(t) và
)(ta

đại diện cho hình bao của xung tr-ớc và sau chiết suất của môi
tr-ờng phi tuyến. Từ ph-ơng trình trên ta thấy sự dịch chuyển pha phi tuyến là tỉ lệ với
c-ờng độ. Chúng tôi đ-a vào hệ số SPM là

ở đây
2
)()( tat


với

>0 và
chiết suất của môi tr-ờng phi tuyến là d-ơng (
0
2
n
). Chúng ta có thể viết

)(])(1[)(
2
tatajta

(1.21)
Hiệu ứng chính của SPM có thể hiểu bằng việc công nhận rằng tần số tức thời
inst

của xung là đạo hàm đơn theo thời gian của tổng pha:

dt
td
tt
dt
d
inst
)(
))((
00



(1.22)
Do đó, sự dịch chuyển pha phi tuyến phụ thuộc vào thời gian dẫn đến những dịch
chuyển tần số phụ thuộc vào thời gian tăng lên ngay lập tức từ ban đầu nhờ tần số.

22
Cho một môi tr-ờng với
0
2
n
, SPM gây nên việc tăng những dịch chuyển đỏ
(tần số thấp, b-ớc sóng dài) trên s-ờn tr-ớc của xung, và những dịch chuyển xanh ( tần

số cao, b-ớc sóng ngắn) trên s-ờn sau của xung. Sự biến thiên này của tần số tức thời
giống nh- một hàm của thời gian đ-ợc gọi là chirp. Trong tr-ờng hợp này là up-chirp
khi tần số tăng theo thời gian. SPM tạo ra những thành phần xung mới mà nó có thể
đóng góp cho quá trình mode-locking. Hoá ra rằng sự mở rộng quang phổ là nhỏ so với
dãy tần số đ-a vào cho


max
. Cho


max
, phổ thu đ-ợc là rộng hơn so với
dãy tần số đ-a vào là

max

lần. Sự tự biến điệu pha sẽ tạo ra sự thay đổi rất lớn độ
rộng xung khi nó lan truyền và nó có thể gọi là xung đã chịu ảnh h-ởng của chirp tần
số.
Nh- vậy, khi xung truyền qua một mẫu phi tuyến, xung sẽ chịu ảnh h-ởng của các
hiệu ứng của tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha làm các xung bị mở rộng và
không còn đồng pha nữa, dẫn đến quá trình lan truyền, xung có thể bị nén lại hay mở
rộng ra tuỳ thuộc vào mỗi t-ơng quan giữa các hiệu ứng đó.

23
Chƣơng II: LASER MÀU XUNG CỰC NGẮN
2.1. Laser màu
2.1.1. Hoạt chất cho laser màu
Laser màu có môi trƣờng hoạt chất là các chất màu hữu cơ thuộc nhiều nhóm hoá
chất khác nhau nhƣ Comarin, Xanthen, Oxazin…gọi là laser màu. Các tính chất quang
học của những chất màu xuất hiện đầy đủ khi các chất màu đƣợc hoà tan trong dung
môi. Những chất màu là các hợp chất hữu cơ phức tạp hấp thụ mạnh ở những vùng ánh
sáng khả kiến nhƣ C
6
H
6
, C
5
H
5
N, C
4
H
4
N

2
…Ba chất màu thƣờng đƣợc sử dụng làm hoạt
chất màu laser là Rhodamine B (RhB), Rhodamine 6G (RH6G) và Cumarin. Cấu trúc
của phân tử chất màu là có chứa các liên kết đôi và liên kết đơn xen kẽ nhau và các
nguyên tử trong phân tử nằm trong cùng một mặt. Tính chất quang học của những chất
màu chỉ xuất hiện đầy đủ trong những dung dịch lỏng hay dung dịch rắn. Trong dung
dịch lỏng, thƣờng quan sát đƣợc huỳnh quang tức thời. Thời gian sống của phân tử ở
trạng thái kích thích ở khoảng 10
-9
s là rất ngắn sẽ gây ra khó khăn cho việc tạo nghịch
đảo độ tích luỹ. Phổ hấp thụ hay phát xạ của chất màu gồm những đám cơ bản độ rộng
150 MHz ở trong vùng nhìn thấy và những đám phụ nằm trong vùng phổ tử ngoại. Sự
huỳnh quang của phần lớn các chất màu không phụ thuộc vào độ dài của bức xạ kích
thích. Khi kích thích Rhodomine B bằng các bƣớc sóng =5890 A
0
hoặc bức xạ tử
ngoại =2537 A
0
thì phổ huỳnh quang của nó không thay đổi, tuy nhiên với ánh sáng
kích thích vùng tử ngoại thì những phân tử sẽ nhanh chóng trở về trạng thái đơn cao
hơn. Do đó các phân tử sẽ nhanh chóng trở về trạng thái đơn kích thích thấp hơn và từ
đó bắt đầu quá trình phát quang không thay đổi. Để đạt đƣợc hiệu suất cao, chất màu
laser phải có phổ hấp thụ phù hợp tốt với phổ bức xạ của nguồn bơm.
2.1.2. Tính chất của laser màu
Tính chất quan trọng của laser màu là điều chỉnh đƣợc tần số hay bƣớc sóng do
phổ phát xạ của chúng rộng (10 – 100 nm  10
13
– 10
14
Hz). Dùng các chất màu thích

24
hợp thu đƣợc bƣớc sóng laser màu từ vùng hồng ngoại gần, vùng nhìn thấy cho đến
vùng tử ngoại gần.


S
2

T
2



S
1



T
1

S
0


Hình 2.1: Giản đồ mức năng lượng phân tử chất màu trong dung dịch
Cơ chế hoạt động của laser màu dựa trên chế độ hoạt động hai mức mở rộng hay 4
mức. Phổ chất màu luôn tồn tại trong trạng thái điện tử đơn S
0

, S
1
, S
2
và những trạng
thái bội ba T
1
, T
2
tƣơng ứng với số lƣợng tử spin toàn phần S = 0, S=1 cũng nhƣ độ bội
1,3


. Mỗi trạng thái điện tử bao gồm nhiều mức dao động (nét liền) và nhiều mức
dao động quay (đƣờng chấm chấm). Do trong chấtlỏng cơ chế mở rộng vạch mạnh hơn
nhiều trong chất khí nên những mức quay trong chất lỏng sẽ không phân dải đƣợc dẫn
tới phổ hầu nhƣ liên tục giữa những mức quay [7]. Khi có sự tƣơng tác của phân tử
chất màu với bức xạ của trƣờng điện từ bên ngoài và theo quy tắc chọn lọc
0S
nên
có dịch chuyển giữa những trạng thái đơn với nhau và trạng thái bội ba với nhau gọi là
trạng thái đƣợc phép, còn dịch chuyển giữa những trạng thái đơn và bội ba là bị cấm. vì
Các trạng thái đơn
Các trạng thái bội ba
Hấp thụ
Hấp thụ
Bức xạ
Tích thoát

25

vậy phân tử có thể chuyển từ trạng thái cơ bản S
0
đến một trong những mức dao động
của trạng thái S
1,
S
2.
Sau một khoảng thời gian rất ngắn, phân tử sẽ tích thoát xuống
mức dao động thấp nhất của trạng thái điện tử S
1
. Từ mức này phân tử bức xạ huỳnh
quang về mức dao động của trạng thái điện tử cơ bản S
0
sau đó dịch chuyển không bức
xạ trở về mức dao động thấp nhất của trạng thái S
0
. Khi phân tử ở mức thấp nhất của
trạng thái S
1
có thể dịch chuyển về trạng thái bội ba T
1
do sự va chạm. Tƣơng tự nhƣ
vậy, nhờ sự va chạm cũng làm dịch chuyển từ trạng thái bội ba T
1
về S
0
. Đặc trƣng tích
thoát:

11

SP
SP
k


(2.1)
Trong đó:
SP

: thời gian sống của trạng thái đơn S
1

k
ST
: tốc độ dịch chuyển từ trạng thái đơn đến trạng thái bội ba

T

: thời gian sống bội ba
: thời gian sống trạng thái S
1

Các chất màu có mômen lƣỡng cực lớn nên chỉ cần lƣợng chất màu nhỏ trong
dung dịch cũng gây ra hấp thụ mạnh ở bƣớc sóng dịch chuyển S
0
đến S
1
và
SP


nhỏ cỡ
ns,
1
ST
k

lớn cỡ 100 ns, phần lớn các phân tử sẽ thoát khỏi S
1
do sự huỳnh quang,
T

phụ
thuộc vào điều kiện thực nghiệm cỡ 10
-7
- 10
-3
s. Nhƣ vậy dung dịch hoạt chất màu làm
cho bƣớc sóng laser phát phổ huỳnh quang.
Laser màu chế độ xung thu đƣợc khi sử dụng một số lớn chất màu khác nhau và
nguồn bơm phải có cƣờng độ đủ cao nhƣ các đèn có xung rất ngắn (<1 s) hoặc các
loại laser khác nhau. Hiện nay, dùng các laser Ruby trong chế độ phát xung khổng lồ,
hoạ ba bậc hai của laser YAG – Nd
+3
hoặc laser khí nitơ, laser Ar
+
hay Kr
+
… Dùng các
sơ đồ bơm ngang, bơm dọc và bơm nghiêng để thực hiện bơm quang học cho laser
màu. Một trong những tính chất quan trọng nhất của laser màu là khả năng điều chỉnh

tần số phát trong giới hạn hàng trăm A
0
. Khi lựa chọn một cách hợp lý chất màu, dung

26
hoà tan hay độ phẩm chất Q của buồng cộng hƣởng thì sẽ điều chỉnh thô đƣợc bƣớc
sóng của laser màu. Để điều chỉnh tinh và đạt đựoc độ rộng nhỏ cần phải sử dụng
buồng cộng hƣởng lọc lựa bƣớc sóng. Nghĩa là đƣa vào trong buồng cộng hƣởng
những yếu tố lọc lựa thích hợp bằng cách dùng giao thoa kế Fabry – Perot hay cách tử
nhiễu xạ để thay thế một trong những gƣơng của buồng cộng hƣởng. Hiệu suất của
laser mà có thể đạt tới
25%
, còn công suất trong chế độ phát xung lên tới hàng chục
MW, còn trong chế độ liên tục có thể đạt tới chục W. Một thành tựu trong sự phát triển
của laser màu là sự pha khí để thay thế cho dung dịch lỏng. Trong chế độ này thích hợp
nhất là sử dụng chất màu không ion có áp suất hơi bão hoà thấp và bơm quang học
dùng laser nitơ. Trong hỗn hợp khí làm việc có thể cho thêm một hay một số chất khí
đệm để tạo đƣợc nghịch đảo độ tích luỹ trong những phân tử hoạt động trong quá trình
truyền năng lƣợng. Đồng thời sự kích thích đựoc truyền từ trạng thái siêu bền của phân
tử khí đệm sang trạng thái đơn của những phân tử hoạt chất. Kích thích chất màu pha
khí bằng sự phóng điện cũng đang đƣợc nghiên cứu và tƣơng lai còn chú ý đến sự kích
thích bằng chùm điện tử. Laser màu có độ rộng dải khuếch đại lớn đƣợc sử dụng rộng
rãi để phát những xung cực ngắn trong vùng ps và fs. Hiện nay việc dùng những laser
màu đƣợc bơm bằng laser Ar
+
hay Kr
+
rồi thực hiện đồng bộ mode bằng đồng bộ mode
chủ động hoặc bị động hay bơm đồng bộ. Việc kết hợp với phƣơng pháp nén xung đối
với laser màu đƣợc đồng bộ mode trong buồng cộng hƣởng dạng vòng sẽ thu đƣợc các

xung cực ngắn, cỡ vài fs. Những xung cực ngắn này có ứng dụng quan trọng trong
quang phổ học laser phân giải thời gian và trong kĩ thuật thông tin cực nhanh trong sợi
quang hay pho ton học nói chung. Sau đây là một số phƣơng pháp đồng bộ mode của
laser màu thực hiện trong buồng cộng hƣởng tuyến tính và cộng hƣởng vòng.
2.1.3. Mode-locking của laser màu
Laser màu có khả năng sinh ra các xung quang học cực ngắn. Do độ rộng của
dải tần số đòi hỏi để sinh ra xung với khoảng thời gian ps vẫn nhỏ hơn nhiều với một