Ảnh hưởng của Chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng Laser CPM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



BẾ THU THUỶ









ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN VỚI XUNG DẠNG SUPER
GAUSS TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM











LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2011
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN





BẾ THU THUỶ




ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN VỚI XUNG DẠNG SUPER
GAUSS TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM

Chuyên ngành:QUANG HỌC
Mã số:664411



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC





NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS TRỊNH ĐÌNH CHIẾN







Hà Nội – Năm 2011

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………….1
CHƯƠNG 1: SỰ TẠO THÀNH XUNG CỰC NGẮN………………………………3
1.1.Nguyên lý tạo xung cực ngắn……………………………………………………….3
1.1.1.Sự đồng bộ mode…………………………………………………… 3
1.1.2.Đồng bộ mode chủ động…………………………………………………… 5
1.1.3.Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ…………………… 7

1.1.4.Đồng bộ mode bị động……………………………………………………….7
1.2.Khóa mode bị động sử dụng hấp thụ bão hòa…………………………………… 10
1.2.1.Mô hình bão hòa…………………………………………………………….10
1.2.2.Mode-locking hấp thụ bão hòa chậm……………………………………….14
1.2.3.Mode-locking hấp thụ bão hòa nhanh………………………………………18

CHƯƠNG 2: LASER MÀU XUNG CỰC NGẮN……………………………… 22
2.1 Mode-locking của laser màu………………………………………………………22
2.2 Xung laser màu ………………………………………………………………… 26
2.3 Laser màu được bơm đồng bộ…………………………………………………… 28
2.4 Mode-locking bị động…………………………………………………………… 29
2.5 Mode-locking hỗn hợp…………………………………………………………….32
2.6 Điều chỉnh bước sóng…………………………………………………………… 35

CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN ĐỐI VỚI XUNG DẠNG
SUPER GAUSS TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM…………… 37
3.1 Quá trình tạo chirp……………………………………………………………… 37
3.2 Xung Super Gauss…………………………………………………………………38
3.3 Khảo sát sự biến dạng xung khi đi qua môi trường hấp thụ bão hòa…………… 40
3.4. Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng
hưởng laser…………………………………………………………………………….45
3.4.1 Ảnh hưởng của chirp phi tuyến khi đi qua môi trường hấp thụ bão hòa……45
3.4.2. Ảnh hưởng của chirp phi tuyến khi qua môi trường khuếch đại……………60
3.5 Hình ảnh không gian ba chiều của xung Super Gauss…………………………….80
KẾT LUẬN ………………………………………………………………………… 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 93

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
a
0
: Biên độ cực đại của xung
CW: Bơm liên tục
c: Vận tốc ánh sáng trong chân không
C: Tham số chirp
D: Tham số tán sắc và có đơn vị ps
GDV: Tán sắc vận tốc nhóm
G: Hệ số khuếch đại
F
L
: Mật độ dòng photon

abs
s
I
: Cường độ hấp thụ bão hoà
L
d
: Chiều dài một sợi đơn mode
L
D
: Độ dài tán sắc
2
c
n
: Hệ số chiết suất phi tuyến
n
1,
n
2
, n
3
: Mật độ hạt (độ tích luỹ) của nguyên tử ở các mức 1,2,3.
n: Tổng số nguyên tử tham gia vào quá trình tương tác
N: Bậc của Soliton
n
g
: Chiết suất nhóm
SPM: Sự tự biến điệu pha
SAM: Sự tự biến điệu biên độ
T
c

: Khoảng thời gian xung đi một vòng quanh buồng cộng hưởng
u: Vận tốc ánh sáng trong chất hấp thụ bão hoà
p

: Năng lượng xung
L

: Độ rộng xung
12

: (Thường viết tắt là T
2
), thời gian tích thoát( hồi phục) ngang

: Tiết diện hấp thụ hiệu dụng


: Độ rộng phổ của xung
2

: Tham số GDV



: Toán tử mật độ
L

: Tần số của lase

1

MỞ ĐẦU
Từ khi nguồn sáng laser đơn sắc độ nhạy cao ra đời , các lĩnh vực của laser và
các ứng dụng về laser đã đƣợc nghiên cứu rất rộng rãi trên nhiều lĩnh vực: khoa học kỹ
thuật, y học, kinh tế…Ngƣời ta đã sớm phát minh ra xung ngắn cỡ nano giây nhờ
phƣơng pháp khóa mode bị động với laser Ruby, những năm tiếp theo phƣơng pháp
này đã thành công với laser thủy tinh Nd và thu đƣợc xung ngắn cỡ pico giây.Xung
ngắn nhất gần đây thu đƣợc cỡ 5fs nhờ sự khuếch đại các xung sáng từ laser màu khóa
mode bị động cộng hƣởng vòng bằng cách truyền các xung đã đƣợc khuếch đại qua
môi trƣờng quang học phi tuyến.
Ngày nay với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phƣơng pháp
quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển vƣợt bậc,
các đối tƣợng và phạm vi ứng dụng đƣợc mở rộng hơn.Cùng với sự phát triển nhanh
chóng của khoa học kĩ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi hỏi thông tin
phải đƣợc truyền với tốc độ cao và sự phát triển của laser xung cực ngắn đã góp phần
rất quan trọng trong thông tin quang.
Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm để phát và truyền dẫn xung cực ngắn là
một vấn đề cấp thiết trong giai đoạn hiện nay, thực nghiệm đã chứng tỏ thu đƣợc xung
cực ngắn bằng cách dùng nguồn bơm là laser ngắn cỡ fs kết hợp với buồng cộng hƣởng
vòng và sử dụng hoạt chất màu kết hợp với chất hấp thụ bão hòa đặt bên trong buồng
cộng hƣởng.Đây chính là phƣơng pháp khóa mode bị động của laser màu.Hoạt chất
khuếch đại chủ yếu đặt trong buồng cộng hƣởng là Rhodamine 6G và chất hấp thụ bão
hòa thƣờng là DODCI.Có rất nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến việc truyền dẫn xung cực
ngắn, trong đó có ảnh hƣởng của chirp đối với dạng xung trong buồng cộng hƣởng
laser CPM .Luận văn của tôi chủ yếu tập trung vào nghiên cứu : “Ảnh hưởng của
chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng laser
CPM”

2
Với đề tài luận văn đã lựa chọn nhƣ trên, chúng tôi xác định mục tiêu của luận
văn là:

+ Nghiên cứu ảnh hƣởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong môi
trƣờng hấp thụ bão hòa.
+ Nghiên cứu ảnh hƣởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong môi
trƣờng khuếch đại.
+ Nghiên cứu hình ảnh không gian ba chiều của xung Super Gauss khi truyền trong sợi
quang.
Khóa luận của tôi gồm ba chƣơng:
Chƣơng I : Sự tạo thành xung cực ngắn
Chƣơng II: Laser màu xung cực ngắn
Chƣơng III: Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng
Super Gauss trong buồng cộng hƣởng laser CPM.
Vì thời gian có hạn nên luận văn của tôi chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong
nhận đƣợc sự đóng góp của quý thầy cô cùng toàn thể các bạn!













3

CHƢƠNG I : SỰ TẠO THÀNH XUNG CỰC NGẮN
1.1 Nguyên lý tạo xung cực ngắn

1.1.1 Sự đồng bộ mode
Cƣờng độ trƣờng tổng cộng E (t) của tia Laser là sự chồng chập cƣờng độ của
M dao động riêng mode trục.

KKeEztE
mimi
m
m

 )(
0
ˆ
.
2
1
.)(

(1.1)
Ở đây tổng lấy từ:
2
)1( 

M
m
đến
2
)1( 

M
m

E
m
: Là biên độ, 
m
là pha của dao động riêng và
L
c



là tần số vùng của
khoảng cách mode. Tần số này đƣợc xem là hằng số đối với toàn bộ vùng phát sóng.
Điều này luôn đúng khi ta bỏ qua sự tán sắc của môi trƣờng quang học, mà độ tán sắc
này ảnh hƣởng tới độ dài quang học của buồng cộng hƣởng L. Những pha 
m
của
những dao động riêng khác nhau có thể là độc lập thống kê hoặc phụ thuốc thống kê
với nhau, tuỳ theo đặc trƣng của môi trƣờng kích hoạt và của buồngcộng hƣởng.
Chúng ta khảo sát trƣờng hợp độc lập thống kê của những pha này (điều này xảy ra
trong những di chuyển mở rộng không đồng nhất).
Khi đó đối với cƣờng độ trƣờng tổng cộng ta nhận đƣợc:



m
m
EEI
2
2

ˆ
2
1
)t(~
(1.2)
Cƣờng độ tổng cộng sẽ là tổng cƣờng độ các mode riêng, cƣờng độ tổng cộng
có thăng giáng và sự phân bố của chúng có đặc trƣng của tiếng ồn dạng Gauss, pha của
mỗi mode sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên từ - đến + vì mỗi mode là dao động độc
lập đối với nhau.
Nhƣng qua một cơ chế thích hợp trong buồng cộng hƣởng laser sẽ có thể thực
hiện đƣợc một quan hệ phase xác định (cố định) giữa những dao động riêng khác nhau

4
này. Do đó tia Laser sẽ phụ thuộc một cách xác định vào thời gian. Ngƣời ta gọi một
Laser nhƣ vậy là Laser đồng bộ mode (mode locking: khoá mode).
Một quan hệ phase xác định giữa các mode có nghĩa là:

m
- 
m-1
=  (1.3)
Ta thay thế 
m
= m

+ 
0
= vào biểu thức (1.1). Khi các mode có biên độ
0
ˆ

E
bằng nhau ta sẽ tìm đƣợc cƣờng độ trƣờng tổng cộng:

KKe
t
m
EtE
ti









 )(
0
0
2
)(
2
sin
ˆ
)(


(1.4)
Sự phụ thuộc thời gian của tia Laser đi ra đối với số mode M = 7 có thể diễn tả

nhƣ hình bên.






Hình 1

Các mode giao thoa đƣợc liên kết phase trong cộng hƣởng, và điều đó đã dẫn tới
sự tạo thành xung sáng qua sự chồng chập. Cực đại của cƣờng độ sẽ đạt đƣợc ở thời
điểm bằng không. Có nghĩa là:



m
t
m








2
(1.5)
Tín hiệu ra của Laser đƣợc đồng bộ mode sẽ là một đoàn xung tuần hoàn một
khoảng thời gian u.

c
L
u
2


E
2
(t)
(t)

5

c
L
M
u
22



(1.6)
Khoảng thời gian u chính là khoảng thời gian cần thiết để ánh sáng đi một vòng
quanh buồng cộng hƣởng. Trong buồng cộng hƣởng luôn có chỉ một xung chạy đi và
về. Thời gian xung :
gen
L
M








22
(1.7)
Ở đây 
gen
là khoảng tần số mà trong đó M mode Laser dao động. Khi bơm
mạnh 
gen
sẽ có thể cỡ bằng độ rộng vạch của độ rộng vạch phổ của dịch chuyển
Laser. Nhƣ vậy muốn tạo đƣợc xung cực ngắn thì độ rộng vạch phổ của dịch chuyển
Laser cần phải lớn. Mode giá trị giới hạn của độ dài xung là cho qua giá trị nghịch đảo
của độ rộng vạch.
Cho nên đối với Laser khí áp suất thấp, độ dài xung chỉ đạt cỡ n
s
và dƣới n
s
. Đối
với Laser rắn, độ dài xung ngắn nhất đạt cỡ độ ps và đối với Laser màu độ dài xung có
thể đạt tới dƣới ps và có thể tới vùng fs.
Những xung đạt đƣợc trong Laser đồng bộ mode không những có độ dài xung
rất ngắn mà còn đạt công suất đỉnh rất cao. Cƣờng độ cực đại tỷ lệ với
2
0
2
ˆ
EM

còn
trong trƣờng hợp không có đồng bộ mode cƣờng độ chỉ tỷ lệ với
2
0
ˆ
EM
tức là M nhỏ
hơn khi có công suất mode nhƣ nhau trong hai trƣờng hợp.
Những phƣơng pháp quan trọng nhất để đồng bộ mode là:
Đồng bộ mode chủ động
Bơm đồng bộ để đồng bộ mode
Đồng bộ mode bị động.
1.1.2 Đồng bộ mode chủ động
Cơ sở của phƣơng pháp đồng bộ mode chủ động là một sự biến điệu tuần hoàn
của những thông số Laser (biến điệu sự mất mát, nghịch đảo độ tích lũy và quãng
đƣờng quang học với một bộ biến điệu đặt bên trong buồng cộng hƣởng. Bộ biến điệu

6
sẽ đƣợc điểu khiển qua một tín hiệu bên ngoài với tần số biến điệu phải bằng tần số của
khoảng cách mode của những mode trục riêng.
Ta biết khoảng cách của hai dao động riêng liên tiếp đƣợc cho bởi biểu thức:










u
u
L
c
vvv
qq
1
2
1
1

(1.8)
(Với giả thiết chiết suất của môi trƣờng bên trong cộng hƣởng n = 1)
Khi ta biến điệu thông số của Laser với tần số hiệu này (
v
) .(Ví dụ: Biến điện
sự mất mát, hao phí), nhƣ thế ta có thể đạt đƣợc một sự đồng bộ pha của các dao động
này của Laser.
Điều đó có thể đƣợc giải thích nhƣ sau: Khi đƣợc kích thích nguyên tử của môi
trƣờng Laser tăng lên do quá trình bơm thì đầu tiên sẽ đạt đƣợc ngƣỡng đối với tần số
v
0
, ngƣỡng này sẽ trùng hoặc gần trùng với tần số cộng hƣởng của những nguyên tử
của chất khuyếch đại.
Trƣờng của mode này sẽ đƣợc biến điệu biên độ với tần số 
v
nhƣ công thức
(1.8) nhƣ vậy là sẽ nhận đƣợc một cƣờng độ trƣờng tổng hợp.
E(t) = E
0

(1 +  cos2vt) cos2v
0
t. (1.9)
Ở đây  ký hiệu độ biến điệu.
Từ đây có thể rút ra biểu thức:

)(2cos
2
)(2cos
2
2cos)(
0
0
0
0
00
vv
E
tvv
E
tvEtE






(1.10)
Điều đó có nghĩa là nó đƣợc tách thành hai tần số bên cạnh,(v
0

- v) và (v
0
+ v)
. Hai tần số bên này là trùng khít với những dao động riêng bên cạnh tần số v
0
của
buồng cộng hƣởng. Những tần số này tiếp tục đƣợc khuyếch đại và lại tạo thành những
tần số bên cạnh khi biến điệu với tần số v và do đó xuất hiện những tần số bên cạnh v
0

 2v. Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi xuất hiện tất cả các mode trục trong vùng

7
dao động và có pha liên kết với nhau hay đƣợc đồng bộ pha,và chu kỳ biến điệu phải
bằng thời gian vòng quanh buồng cộng hƣởng
C
L
uT
L
C
uvT
2
;
2
11




1.1.3 Đồng bộ mode bằng phƣơng pháp bơm đồng bộ.

Có thể thực hiện sự đồng bộ mode qua việc biến điệu sự khuyếch đại của nó.
Điều này đƣợc thực hiện bằng cách bơm một Laser qua một đoạn xung liên tục của
một Laser khác mà Laser này đã đƣợc đồng bộ mode.
Điều quan trọng là độ dài cộng hƣởng của Laser cần đồng bộ mode phải bằng
hoặc gần bằng độ dài cộng hƣởng của Laser dùng để bơm. Nhƣ vậy với những điều
kiện xác định, sự khuyếch đại đƣợc biến điệu theo thời gian với một chu kỳ biến điệu
bằng thời gian đi vòng quanh buồng cộng hƣởng.
Tƣơng tự nhƣ trong sự biến điệu mất mát bên trong buồng cộng hƣởng sẽ tạo
nên trong trƣờng hợp này ,ở trong vùng thời gian của sự khuyếch đại cực đại. Một
xung ngắn hơn cả mà độ dài của nó dƣới những điều kiện tối ƣu sẽ ngắn hơn từ 2 đến 3
bậc độ dài của xung bơm.
Phƣơng pháp bơm đồng bộ thực tế đƣợc quan tâm đặc biệt đối với Laser màu vì
Laser này đƣợc kích thích bằng bơm quang học một cách thuận lợi và có công tua
khuyếch đại rất rộng (độ rộng dải: 10
13
10
14
) , làm cho tần số của cực đại có thể thay
đổi liên tục. Do đó có thể điều chỉnh tần số của Laser màu trong một khoảng xác định
nào đó.
1.1.4 Đồng bộ mode bị động
Đồng bộ mode bị động cho phép tạo đƣợc xung cực ngắn và ổn định mà không
cần sự điều khiển từ bên ngoài.trong phƣơng pháp đồng bộ mode bị động ngƣời ta sử
dụng một bộ hấp thụ bão hoà đặt trong buồng cộng hƣởng của Laser để thực hiện nhiệm
vụ đồng bộ mode.

8
Bộ hấp thụ bão hoà phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần số Laser với một
tiết diện hấp thụ lớn nhất và nó đƣợc hoạt động nhờ trƣờng sóng Laser. Bộ hấp thụ bão
hoà phải có đặc tính là: Khi cƣờng độ ánh sáng tăng lên thì khả năng hấp thụ của nó

giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ nhƣ một hệ hai mức: Thì phƣơng trình cân
bằng và dƣới điều kiện dừng (T
L >>
T
21
) ta tính đƣợc hiệu độ tích luỹ của hai mức theo
biểu thức sau: N = N
1
- N
2
và:
S
II
B
N
/1

(1.11)
Ở đây
2121
1
T
I
S


là cƣờng độ bão hoà của bộ hấp thụ
N
1

và N
2
là độ tích luỹ ở mức 1 và mức 2
T
L
: Là thời gian xung
T
21
là thời gian tích thoát năng lƣợng

21
: Là tiết diện hiệu dụng
Theo biểu thức trên, hiệu độ tích luỹ N sẽ giảm, mà điều đó tƣơng ứng với
việc đặc trƣng cho sự hấp thụ của tia, với sự tăng lên của cƣờng độ. Nếu cƣờng độ lớn
hơn so với cƣờng độ bão hoà của chất hấp thụ I
S
, thì sẽ không thể có sự hấp thụ nữa.
Bộ hấp thụ đã bị bão hoà.
Trƣờng hợp ngƣợc lại,thời gian tích thoát T
21
lớn hơn độ dài của xung tức là T
L

<< T
21
ta có:











t
L
dttINtN ')'(2exp)(

(1.12)
Ở đây I
L
là mật độ dòng photon
Trong trƣờng hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lƣợng của xung tăng
lên.Trong khi mặt trƣớc của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng lƣợng xung

9
còn nhỏ và sự hấp thụ đạt bão hoà, có thể sau một thời gian lớn và sự bão hoà hấp thụ
đƣợc xác lập nên mặt sau của xung gần nhƣ không bị yếu đi khi đi qua bộ hấp thụ.
Thời gian tích thoát của môi trƣờng kích hoạt trong Laser mầu nằm ở cỡ độ lớn
của thời gian vòng quanh cộng hƣởng bởi thời gian tích thoát của chất mầu hấp thụ là
lớn đối với thời gian xung. Xung cực ngắn sẽ đƣợc tạo thành do sự tác dụng tổ hợp của
các bộ hấp thụ bão hoà (mà nó đã xén, cắt mặt trƣớc của xung) và của bộ khuyếch đại
(mà nó đã cắt mặt sau của xung).
Cơ chế của đồng bộ mode bị động dựa trên sự biến điệu theo thời gian của sự
mất mát trong buồng cộng hƣởng cũng nhƣ sự đồng bộ mode chủ động. Nhƣng trong
đồng bộ mode bị động thì hệ tự chọn thời điểm cho sự mất mát cực tiểu và ổn định
bằng cách này.
Xét quá trình hình thành xung trong Laser mầu nhƣ sau.Tia Laser đƣợc khuyếch

đại từ những tạp âm tự động (tiếng ồn, nhiễu tự động), khi mà tia Laser bơm đã vƣợt
quá ngƣỡng phát Laser. Trƣờng tia bao gồm một sự chồng chập thống kê của nhiều
đỉnh thăng giáng theo thời gian. Do tiết diện phát xạ lớn của chất mầu Laser nên tia do
phát xạ cƣỡng bức sẽ đƣợc khuyếch đại cho đến khi mà đạt đƣợc bão hoà của chất hấp
thụ. Chất hấp thụ bão hoà dành ƣu tiên cho những thăng giáng có năng lƣợng cực đại
vì đối với những nhóm thăng giáng này, do sự bão hoà của sự hấp thụ nên mất mát là ít
nhất.Bằng cách nhƣ vậy mà tất cả những thăng giáng khác sẽ bị hạn chế và cuối cùng
tạo thành một xung cực ngắn.
Do tác dụng của việc giảm khuyếch đại (nghĩa là giảm bớt mặt sau của xung)
và của sự bão hoà của bộ hấp thụ ( nghĩa là giảm bớt hay làm dốc đứng lên của mặt
trƣớc xung) sẽ làm xuất hiện một chế độ mà ở đó chỉ có trung tâm của xung là đƣợc
khuyếch đại.
Sự làm ngắn xung đƣợc tạo ra nhƣ vậy sau một vòng qua buồng cộng hƣởng,
trái lại xung bị mở rộng sau khi đạt đƣợc chế độ dừng. Sự mở rộng xung là do những

10
yếu tố giới hạn độ rộng dải có sẵn gây ra nhƣ: lăng kính, phin lọc, độ rộng dải của công
tua khuyếch đại và công tua huỳnh quang.
Những nghiên cứu lý thuyết đã chỉ ra những điều kiện dƣới đây là thuận lợi để
đạt đƣợc những xung ngắn:
 Sự bão hoà trong chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất so với sự bão
hoà trong khuyếch đại.
 Sự hấp thụ tín hiệu nhỏ của chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất mà
qua đó một công suất xung hay năng lƣợng xung cao cần thiết để đạt
đƣợc sự bão hoà cao trong bộ hấp thụ.
 Những yếu tố tán sắc hay yếu tố giới hạn độ rộng của dải cần phải loại
trừ khỏi buồng cộng hƣởng.
1.2 Khóa mode bị động sử dụng hấp thụ bão hòa.
1.2.1 Mô hình bão hòa
Hấp thụ : Môi trƣờng hấp thụ bão hòa phổ biến nhất sử dụng cho chế độ khóa mode là

dung dịch chất màu hữu cơ và chất bán dẫn.Do đó có thể đƣợc mô hình hóa theo hệ
thống bốn mức, thể hiện trong hình 2 [7].Sự dịch chuyển từ
21
là sự hấp thụ cộng
hƣởng bức xạ laser, và cƣờng độ hấp thụ tỉ lệ thuận với mật độ
21
NN 
( trong đó
j
N

là mật độ hấp thụ đơn vị
3
m
ở mức j của chất hấp thụ).Mật độ tích lũy toàn phần là
A
N
.Quá trình chuyển từ mức
32 
và
14 
là quá trình tích thoát đƣợc thực hiện rất
nhanh.Thời gian tích thoát chuyển từ
43 
là hữu hạn và đƣợc kí hiệu là
A

.Ta giả sử
rằng bức xạ laser không tƣơng tác với quá trình chuyển
43 

.đó là sự dịch chuyển đỏ
so với sự chuyển từ
21
.Ta giả sử rằng quang phổ hấp thụ đƣợc mở rộng đồng nhất
và đƣợc xem là không đổi trong băng thông khóa mode.điều giả sử này bỏ qua các
tƣơng tác hấp thụ laser[7].

11

Với những giả sử này ta có thể mô tả sự hấp thụ bởi phƣơng trình tốc độ đơn giản:

)(
)(
21
0
2
3
1
NN
A
ta
N
t
N
A
A
A








(1.13a)
Với :

A
NNN 
31
và
0
42
 NN
(1.13b)
Số hạng đầu của vế phải là do sự tích thoát ra của mức 3 và số hạng thứ hai biểu thị sự
hấp thụ cƣỡng bức. Xung đƣợc chuẩn hóa để
2
)(ta
là năng lƣợng phụ thuộc thời gian
đƣợc mang bởi xung.
A

là tiết diện hấp thụ từ
21
,
0


là năng lƣợng photon, và

A
A
là diện tích tiết diện của chùm tia trong bộ hấp thụ.Sử dụng phƣơng trình (1.13b) ta
có thể viết lại pt (1.13a) nhƣ sau:

AA
A
A
P
Nta
NN
t
N


1
2
11
)(





(1.14a)

Trong đó
AA
A
A

A
P


0


(1.14b)
Hình 2: Mô hình hấp thụ bão hòa bốn mức

12
Là năng lƣợng hấp thụ bão hòa.Giả sử rằng mất mát sau mỗi lần truyền qua là nhỏ.số
hạng mất mát l(t) phụ thuộc thời gian tỉ lệ thuận với mật độ trạng thái cơ bản của bộ
hấp thụ
1
N
:

a
A
ltNtl )(
2
)(
1


(1.15)
Trong đó
a
l

là chiều dài môi trƣờng hấp thụ.
Ta sử dụng pt (1.14a) để xác định
)(
1
tN
trong hai trƣờng hợp giới hạn quan
trọng.Những trƣờng hợp này đƣợc phân biệt bởi độ lớn thời gian tích thoát
A

so với
độ rộng xung khóa mode (
p
t
).Nếu
pA
t

ta nói hấp thụ bão hòa nhanh. Trong trƣờng
hợp ngƣợc lại
pA
t

ta nói hấp thụ bão hòa chậm.
Hấp thụ bão hòa nhanh : khi
pA
t

ta có thể đặt
0
1




t
N
trong phƣơng trình
(1.14a). ta dễ dàng tìm ra
1
N
:

 
A
A
Pta
N
tN
/1
)(
2
1


(1.16)

)(
1
tN
và do đó l(t) biến đổi tức thời với cƣờng độ laser
 

2
ta
.Sự hấp thụ giảm cùng
với sự tăng cƣờng độ laser. Do đó đỉnh xung ở chế độ khóa mode sẽ ít mất mát hơn so
với hai bên cánh của xung.
Hấp thụ bão hòa chậm: khi
pA
t

, ta có thể giải cho động học hấp thụ trong xung
khóa mode bằng cách đặt
 
0/
1

A
NN

, với điều kiện này, pt (1.14a) trở thành:

AA
P
Nta
t
N

1
2
1
)(




(1.17)
Với kết quả :

13

   
A
t
AA
UtU
i
Ptadt
i
eNeNtN
/)(
1
/)(
11
2
)(






(1.18)

Trong đó :



t
tadttU
2
)()(
và
AAA
PU


(1.19)
ở đây
 
i
N
1
là độ tích lũy hấp thụ ban đầu ở mức 1 ngay khi có xung laser. U(t) là năng
lƣợng xung tăng tới thời gian t, và
A
U
là năng lƣợng hấp thụ bão hòa.
)(
1
tN
và l(t)
giảm đơn điệu trong suốt thời gian xung.Mức độ bão hòa phụ thuộc vào năng lƣợng
xung tích lũy.Chú ý rằng năng lƣợng bão hòa quan trọng trong trƣờng hợp hấp thụ

chậm, trong khi đối với hấp thụ nhanh thì công suất bão hòa mới là quan trọng .
Sau khi xung laser kết thúc mật độ hấp thụ giảm theo hàm mũ và quay trở lại
điều kiện cân bằng của nó,do đó , sau khi xung laser kết thúc ta có:

 
 
AA
Tt
A
UU
i
A
eNeNNtN
//
11
)(


(1.20)
Trong đó U là năng lƣợng xung laser toàn phần, và xung trung tâm tại t=0.
Môi trường hoạt chất : ta phân tích môi trƣờng hoạt chất bằng cách sử dụng mô hình
bốn mức tƣơng tự nhƣ trong hấp thụ .Điểm khác biệt chính là bức xạ laser cộng hƣởng
với sự dịch chuyển mức từ
43 
, và năng lƣợng bơm W điều khiển sự chuyển mức từ
21
ra trạng thái cơ bản.Với những giả sử tƣơng tự nhƣ trƣớc đây, ta có phƣơng trình
cho môi trƣờng hoạt chất :

 

3
2
3
3
3
)(
N
P
ta
N
NNW
t
N
GGG
G




(1.21a)
Trong đó :

GG
G
G
A
P


0



(1.21b)

14
ở đây
G
N
là mật độ tích lũy toàn phần của ions, đặc trƣng cho độ tăng ích, và
3
N
là
mật độ tích lũy ở mức 3, mức laser trên.Độ tăng ích đƣợc cho bởi
2/)()(
3 gG
ltNtg


, với
g
l
là độ dài môi trƣờng hoạt chất.
Chỉ trong trƣờng hợp môi trƣờng hoạt chất bão hòa chậm (
Gp
t


) là thật sự
quan trọng cho khóa mode tự động. trong trƣờng hợp này độ tăng ích có dạng:

 
G
UtU
i
egtg
/)(
)(


(1.22a)
Trong đó :
GGG
PU


(1.22b)
 
i
g
là độ tăng ích trƣớc khi có xung laser.Sau khi có xung độ tăng ích đƣợc bù lại theo
hàm mũ để có giá trị tín hiệu nhỏ
0
g
, cho bởi pt(1.52):

 
0
/
0
/)(

)()( gegegtg
GG
tUtU
i



(1.23)
Chú ý rằng độ tăng ích bão hòa động học là không đáng kể.Cho các môi trƣờng
nhƣ chất bán dẫn hoặc phân tử chất màu, trong đó
G

là thời gian lặp lại xung ( thông
thƣờng , nano giây), độ tăng ích bão hòa động học ở pt (1.22a) có thể đóng vai trò quan
trọng trong chế độ khóa mode , Tuy nhiên , khi
G

lớn hơn rất nhiều so với chu kì của
xung ( vd : trạng thái rắn pha tạp nhƣ Ti:sapphire, Nd:YAG, hoặc sợi thủy tinh pha tạp
Er), độ tăng ích bão hòa động học là rất nhỏ, mặc dù môi trƣờng hoạt chất không bão
hòa đặc trƣng cho công suất trung bình.Điều này tƣơng tự nhƣ một bộ lọc điện trở-tụ
low-pass, cho thấy phản ứng nhỏ cho những tần số điều khiển vƣợt qúa 1/RC.Trong
môi trƣờng hoạt chất laser,
G

đóng vai trò là thời gian RC[7].
1.2.2 Mode locking hấp thụ bão hòa chậm.
Hàm tăng ích phụ thuộc thời gian
     
0

ltltgtg
T

đóng vai trò quan
trọng trong lý thuyết về chế độ khóa mode hấp thụ bão hòa chậm.
 
tg
T
phải dƣơng
khi ở gần trung tâm của xung để tạo ra sự khuếch đại. trƣớc và sau xung
 
tg
T
phải
âm để nén các cánh của xung và tạo sự rút ngắn xung. Ở trạng thái khóa mode ổn định,

15
sự rút ngắn xung mỗi lần truyền phải cân bằng với sự mở rộng xung, và độ tăng ích
phải cân bằng với sự mất mát để năng lƣợng xung đƣợc giữ không đổi.
Hình 3 [7] thể hiện đồ thị cơ chế làm ngắn xung trong khóa mode với hấp thụ bão hòa
chậm.Trƣớc khi xuất hiện hao phí vƣợt quá độ khuếch đại.Khi xung đến, sự bão hòa
hấp thụ làm cho đƣờng hao phí giảm xuống dƣới đƣờng khuếch đại.vào thời điểm này
xung bị ảnh hƣởng bởi sự khuếch đại xung ,sau đó khi độ khuếch đại của xung bắt đầu
bão hòa , và kết quả là độ khuếch đại giảm xuống dƣới hao phí.Tổ hợp trạng thái bão
hòa của g(t) và l(t) dẫn đến một vùng khuếch đại tịnh ở trọng tâm xung.
Sự mất mát bão hòa l(t) đƣợc viết :

 
 
 

   
]
2
1
1[)(
2
2
/
A
A
i
UtU
i
U
tU
U
tU
leltl
A


(1.24)
Mất mát bão hòa ban đầu
 
i
l
liên hệ theo pt :

       
 

AA
T
sat
UU
i
sat
i
elelll

/
0
/
0


(1.25)


Hình 3: Quá trình rút ngắn xung trong mode-locking hấp thụ bão hòa chậm.
Với
 
0
sat
l
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát phi tuyến .U là tổng năng lƣợng xung, và T
là thời gian đi một vòng buồng cộng hƣởng. Mất mát phi tuyến ban đầu có thể nhỏ hơn
Thời gian (t)
Xung mode-locked

16

so với giá trị tín hiệu nhỏ nếu hấp thụ không hoàn toàn phục hồi giữa các xung.Theo lý
thuyết Haus, giả sử rằng bộ hấp thụ bão hòa khôi phục cơ bản hoàn toàn, do đó :

   
0
sat
i
ll 
(1.26)
Đây là giả thiết hợp lí đối với hầu hết laser màu siêu ps.
Tƣơng tự , độ khuếch đại đƣợc cho bởi:

 
 
 
 
 








G
i
UtU
i
U

tU
gegtg
G
1
/
(1.27)
ở đây đã sử dụng khai triển chuỗi Taylor bậc một , từ hình 3 độ khuếch đại bão hòa
nhỏ hơn so với hao phí và từ đó khai triển bậc một cho độ khuếch đại là đủ để miêu tả
vùng khuếch đại tịnh.Độ khuếch đại ban đầu
 
i
g
liên hệ với độ khuếch đại tín hiệu nhỏ
0
g
bởi hệ thức:

   
 
GG
TUU
ii
egeggg

/
0
/
0



(1.28)
Ta có thể thực hiện vài quan sát quan trọng sau đây:
 Đầu tiên, độ khuếch đại tịnh
 
tg
T
phải nhỏ hơn không cả phần trƣớc và sau
của xung để cho sự ổn định , do đó:

     
0
00 sat
ii
llllg 
(1.29a)
Và

   
A
G
UU
sat
UU
i
elleg
/
0
0
/




(1.29b)
 Để laser tự khởi động, sự khuếch đại tín hiệu nhỏ phải vƣợt quá sự hao phí tín
hiệu nhỏ:

 
0
00 sat
llg 
(1.30)
Do đó , so sánh với (1.26a) ta thấy rằng
 
0
gg
i

. Điều này có nghĩa là độ khuếch đại
không phải khôi phục hoàn toàn giữa các xung.

17
 Để đạt đƣợc vùng khuếch đại tịnh, hấp thụ phải bão hòa trƣớc khi khuếch đại,
nghĩa là :

 
 
A
sat
G
i

U
l
U
g
0

(1.31)
Với điều kiện là tiết diện khuếch đại và hấp thụ
 
AG

,
có thể so sánh ,điều kiện này
có thể đạt đƣợc bằng cách tập trung hội tụ vào hấp thụ.

Mặc dù có thể đáp ứng đồng thời tất cả những điều kiện này ,vẫn cần phải lựa
chọn sự phù hợp giữa môi trƣờng khuếch đại và môi trƣờng hấp thụ .
Mô hình thành công nhất của laser khóa mode sử dụng hấp thụ bão hòa chậm là laser
màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung(CPM) . Sơ đồ trên hình 4 [7].

Độ khuếch đại đƣợc cung cấp bởi dòng phun của chất màu rhodamin 6G hòa tan
trong dung môi thích hợp,đƣợc bơm bởi sóng ánh sáng liên tục công suất vài watts từ
laser ion argon.Chất hấp thụ bão hòa là dòng chảy của một dung dịch chất màu hấp thụ
Hình 4:Laser màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung

18
DODCI.Buồng cộng hƣởng vòng dẫn đến một cơ chế khóa mode bổ sung cải thiện
hiệu quả của quá trình làm ngắn xung bởi khóa mode bị động hấp thụ bão hòa
chậm.Một buồng cộng hƣởng vòng có thể hỗ trợ hai xung cùng một lúc.một xung đi
theo chiều kim đồng hồ và một xung đi ngƣợc lại.Đó là điều thuận lợi nhất cho hai

xung này gặp nhau hoặc va chạm trong dòng phun chất hấp thụ.Giao thoa dạng sóng
đứng đƣợc tạo ra , khi đó các xung chồng lên nhau trong vùng hấp thụ khiến năng
lƣợng bị mất là nhỏ nhất bởi vì hấp thụ bão hòa là lớn nhất ở nơi mà trƣờng quang học
là mạnh nhất và nhỏ nhất ở trƣờng quang bằng không của hình giao thoa.Để sử dụng
hiệu ứng này tốt nhất, ống phun đƣợc sử dụng để sản xuất ra dòng chất màu hấp thụ có
độ dày dƣới vài chục micromet ( so với vài trăm micromet của dòng chất màu khuếch
đại), phù hợp với độ dày hấp thụ trong phạm vi không gian của vùng va chạm
xung.Dạng hình học của xung va chạm tăng cƣờng cơ chế hấp thụ bão hòa, dẫn đến
xung ngắn hơn và sự ổn định tăng lên.Sự sắp xếp bốn lăng kính dƣới góc Brewster
đƣợc sử dụng để điều chỉnh tín hiệu và độ lớn của tán sắc vận tốc nhóm trong buồng
cộng hƣởng . Sự tối ƣu hóa laser CPM dẫn đến xung thời gian ngắn 27fs, trong chế độ
hoạt động này ,trong buồng cộng hƣởng xung bị nén do tác động tán sắc phối hợp với
tự điều biến phase với nhau trong dòng chất màu xuất hiện để bổ sung cơ chế rút ngắn
xung gây ra do sự bão hòa.
1.2.3 Mode- locking hấp thụ bão hòa nhanh.
Hấp thụ bão hòa nhanh đƣợc sử dụng cho mode-locking chủ yếu để tạo ra xung
pico giây với hệ thống laser trạng thái rắn có dải tƣơng đối hẹp, hoặc là (a) sử dụng
chất màu hấp thụ nhanh đồng thời khóa mode bị động và Q-switching, hoặc sử dụng
(b) chất bán dẫn hấp thụ bão hòa cho chế độ khóa mode ổn định.
Kĩ thuật này thƣờng đƣợc áp dụng với laser trạng thái rắn với hệ số khuếch đại
thấp và thời gian hồi phục dài (thời gian
G

từ micro giây đến mili giây), sự bão hòa
khuếch đại động trong thời gian xung là rất nhỏ , do đó ta thay
 
tg
bằng một giá trị
không đổi cho độ khuếch đại bão hòa,
g

,là hàm của độ khuếch đại tín hiệu nhỏ
0
g
–

19
công suất laser trung bình theo thời gian.Sự hao phí phụ thuộc thời gian l(t) đƣợc cho
bởi phƣơng trình:

 
 
 
 
 











A
i
A
i
P

ta
l
Pta
l
tl
2
2
1
/1
(1.32)
Trong đó
   
0
sat
i
ll 
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát bão hòa, đó là bậc nhất
của cƣờng độ
 
2
ta
đƣợc mở rộng.điều này là hợp lí nếu công suất khóa mode vẫn còn
đủ dƣới công suất bão hòa
A
P
.Một điểm khác biệt trong việc xử lý ở đây là ta giả sử
rằng độ khuếch đại không phụ thuộc tần số , trong khi trƣớc đây giả sử rằng băng thông
khuếch đại hữu hạn đóng vai trò chính trong việc hạn chế băng thông.
Kết quả phƣơng trình mode locking nhƣ sau:

 
 
 
 
 
0
1
2
0
2
2
2









 ta
P
ta
lllg
dt
d
T
dt
d

A
ii
c


(1.33)
Số hạng cuối cùng tỉ lệ với
   
tata
2
đƣợc gọi là tự biến điệu biên độ (SAM).
Ở các cánh của xung khi mà
 
2
ta
rất nhỏ, số hạng SAM này gần bằng không và xung
suy giảm theo hàm mũ, nhƣ ở trong phần trƣớc.Nhƣ trƣớc đây, xung Secant hyperbolic
là nghiệm của phƣơng trình mode locking, với:

 









p

t
t
hata sec
0
(1.34)
Thay phƣơng trình (1.34) vào phƣơng trình (1.33) với điều kiện các hệ số mũ,
các số hạng kết quả sech(
p
tt /
), sech(
p
tt /
)tanh(
p
tt /
), và
 
p
tth /sec
3
không phụ thuộc
tổng tới không sinh ra ,ba phƣơng trình đặc trƣng:

 
0
1
0
22

i

pc
llg
t

(1.35a)