SKKN Suy luận trong giải toán quang hình

Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Phần I
những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài
Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh
đào sâu suy nghĩ, rèn luyện t duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó đợc xem là
một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phơng pháp
giải toán. Vì thế toán quang hình đợc xem là một phần trọng điểm của chơng trình vật
lý THPT.
Song một bài toán quang hình thờng kèm theo một lời giải tơng đối dài và rất
nhiều phép tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình
thờng khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng
các phơng pháp thông thờng. Khi giải một bài toán quang hình nh vậy, học sinh th-
ờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài
toán, của vấn đề.
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với
một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng c-
ờng khả năng t duy của học sinh là một yêu cầu nên có.
Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật
quang hình học, các hiện tợng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất
đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán
quang hình trong một lời giải thông thờng bằng các suy luận mấu chốt trong một số
điểm mấu chốt quan trọng của bài toán.
Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phơng pháp khác có
thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái
nhìn bao quát hơn về hiện tợng đang xem xét.
II. Mục đích của đề tài
Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề,
nhiều dạng toán khác nhau. Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng th-
ờng trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phơng pháp giải. Hệ

thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh có cái nhìn tổng
quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, tăng chất lợng
giảng dạy.
Đề tài đợc xây dựng nhằm đề ra một phơng pháp tăng cờng khả năng t duy của
học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phơng pháp giải cho một bài toán để học
sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phơng pháp khác, đồng thời giúp học sinh
rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang hình nh vẽ hình, tính toán và t
duy toán học.
II. Đối tợng của đề tài
3
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Nh đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách giải
toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang hình
học cụ thể. Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một số định luật và định lý
quang hình học và một số hiện tợng quang học đúng hiển nhiên.
Các phơng pháp giải và cách giải đó là một đặc trng riêng của từng dạng toán
quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phơng pháp giải riêng cho
một bài toán cụ thể nào đó.
Các phơng pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã đợc áp dụng cho một số loại
toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cố
gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cờng khả năng t
duy của học sinh nh đã trình bày.
III. Bố cục của đề tài
Đề tài gồm 2 phần:
Phần I: Những vấn đề chung
Phần II: Nôi dung đề tài
Nội dung đề tài chia làm ba chơng:
Chơng I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài
Chơng II: Nội dung đề tài

Chơng III: Kết luận
Trong chơng I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong quá trình
thực hiện đề tài. Trong đó có một số lý thuyết đúng hiển nhiên và một số lý thuyết
suy luận khác xuất phát t các định lý hình học cơ bản. Các lý thuyết này thừa nhận
không chứng minh.
Trong chơng II, chơng chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản và một
số dạng toán cơ bản. Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phơng pháp suy luận,
tác giả cũng trình bày bằng các phơng pháp thông thờng, hoặc các phơng pháp
truyền thống để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh giá. Trong mỗi bài toán, loại toán
quang hình nh vậy, tác giả cũng hệ thống một số bài tập cơ bản, tơng tự hoặc tơng đ-
ơng hoặc mở rộng để có thể khai thác một cách có hiệu quả.
Phần II
Nội dung đề tài
chơng i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
4
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một
loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một
số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tợng hiển nhiên sau:
1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng
đó ánh sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh
cùng tính chất với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì
khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí
vật A lúc đầu.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:

Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm
tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I.
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I. Khi gơng quay
quanh trục vuông góc với tia tới một góc thì tia phản xạ quay góc 2.
Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I. Khi gơng quay góc quanh trục
vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
4. Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B
xx'. Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với
trục xx' luôn không đổi (cả về phơng chiều và độ lớn)
Tia sáng AI gọi là tia không đổi.
b) Nếu A là một điểm sáng.
AI là tia không đổi
Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI qua
một dụng cụ quang học nào đó.
Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ
(phản xạ) không đổi.
5
A
A'
A'
y

I
A
i i'
S
J
I
n
x'
x
A
I
B
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn chuyển động trên tia Ay
(trên đờng thẳng chứa tia Ay).
II. cơ sở thực tiễn của đề tài
Để có thể vận dụng các phong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn,
học sinh cần phải đợc trang bị một kiến thức cơ bản tơng đối vững, đồng thời yêu cầu
về toán học và giải toán của học sinh phải đạt đợc một số yêu cầu cơ bản để có thể
thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận. Toán quang hình gắn chặt
với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ
hình tơng đối hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên hình
vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác
nhau.
Chơng ii
Nội dung nghiên cứu
i. Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay
Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ. Trên đ-
ờng vuông góc với tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gơng quay

quanh bản lề O một góc 60
0
.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải
1) Gọi S
1
là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay. Do S
và S
1
đối xứng nhau qua gơng nên:
SO = S
1
O =
m58,15,05,1OHSH
2222
=+=+
= const
Mặt khác khi gơng quay góc quanh bản lề O thì tia tới g-
ơng SO không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc = 2 =
120
0
.
Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O
bán kính R = SO = 1,58m có góc ở tâm là = 120
0
.
2) Chiều dài của quỹ đạo:
l =

rad
.R =
3
2
.1,58 = 3,31m
6
H


S
2
S
S
1
A
K
O
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát
viên nhìn thấy ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nớc nhỏ I trên
mặt đất, cách chân tờng một đoạn IA = d.
Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc
quanh một trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi
sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phơng với P'.
1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, và với tg =
h
d
.
2) Tính H khi d = h = 12m và = 3

0
.
Giải
Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng.
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua
vũng nớc trên cùng một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng
nớc phản xạ theo cùng một phơng.
Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí
của một gơng thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng
cho tia phản xạ không đổi.
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng
phải quay góc 2.
Vì vậy:
= 2IP

O
Trong OPI ta có:
= 22180IO

P
0
= 180
0
-
2( + )
Từ đó:
IP

Osin
OI

IO

Psin
PI
=
hay:

=
+
2sin
OI
))(2180sin(
PI
0

=
+ 2sin
OI
)(2sin
PI
OI.
2sin
)(2sin
PI

+
=
Trong PHI ta có:
PH = PI.cos =
OI.

2sin
)(2sin

+
.cos =
OA.
2sin
)(2sin

+
Vậy chiều cao H của cây:
H =
h.
2sin
)(2sin

+
2) Ta có: tg =
h
d
=
12
12
= 1 = 45
0
Chiều cao H của ngọn cây:
7

P'
I
H

2

P
O
A

h
d
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
H =
m16,11412.
)3.2sin(
)453(2sin
0
=
+
II. Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận
nghịch của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gơng quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận:
Xét IJM: i
2
+ i'

2
= + i
1
+ i'
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
2
= + 2i
1
= 2(i
2
- i
1
) (1)
Xét IJK: i
2
= + i
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
= i

2
- i
1
(2)
Từ (1) và (2) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc thì tia phản xạ quay góc 2.
2) Định lý đảo:
Cách 1:
Xét SIJ: i
1
+ i'
1
= + i
2
+ i'
2
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
1
= + 2i
2
= 2(i

1
- i
2
) (3)
Xét KIJ: i'
1
= + i'
2
(định lý về góc ngoài của tam giác)
i
1
= + i
2
= i
1
- i
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc
2. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và
JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia
phản xạ không đổi.
Theo định lý thuận: = 2.
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)
Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di
chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta
8

Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn.
Tìm tiêu cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.
Giải
Cách 1:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
d
1
+ d'
1
= L (1)
Theo công thức thấu kính:
1
d
1

+
'
1
d
1
=
f
1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì
ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
d'
1
- d
1
= l (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d
1

=
2
L l
; d'
1
=
2
L l+
Tiêu cự của thấu kính:
f
1
=
22'
1
1
L
L4
L
2
L
2
d
1
d
1
l
ll

=
+

+

=+
f =
L4
L
2 2
l
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:
Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB
Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:
d + d' = L
d +
fd
df

= L
d
2
- Ld +Lf = 0
= L
2
- 4Lf
Khi > 0 (L > 4f) phơng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
9

Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
d
1
=
2
Lf4LL
2
+
; d
2
=
2
Lf4LL
2

Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
d
1
- d
2
= l
2
Lf4LL
2
+
-
2
Lf4LL
2

= l
f =
L4
L
2 2
l
Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2
= d'
1
thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'
2
thoã mãn:
2
d

1
+
'
2
d
1
=
f
1
Từ đó: d'
2
= d
1
Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
d
1
+ d'
1
= L
d'
1
- d
1
= l
Giải hệ phơng trình này có thể xác định đợc tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: f =
cm10
72.4
4872
22

=

Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trớc và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di
chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy trong khoảng
giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ
cao lần lợt là 9cm và 4cm.
Tìm độ cao vật AB.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều
truyền sáng:
d
1
= d'
2
d'
1

= d
2
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k
1
=
1
'
1
d
d

; k
2
=
2
'
2
d
d

10
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Vậy: k
1
=
2
k
1

hay
22
11
BA
AB
AB
BA
=
AB =
cm64.9BA.BA
2211
==
Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ. Vật AB cách thấu kính L
1
khoảng 10cm.
Sau thấu kính L
1
đặt đồng trục thấu kính hội tụ L
2
tiêu cự f
2
= 20cm. Sau thấu kính L
2
đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L
2
khoảng 60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M.
1) Tính tiêu cự f
1
của thấu kính L
1

.
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L
1
và màn. Phải di chyển thấu kính L
2
nh thế nào
để vẫn thu đợc ảnh rõ nét của vật trên màn M.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Trong đó:
d'
2
= 60cm

22

22
'
2
fd
fd
d

=
=
cm30
2060
20.60
=

d'
1
= l
0
- d'
2
= 25 - 30 = - 5cm
d
1
= 10cm
Tiêu cự của thấu kính L
1
:
f
1
=

'
11
'
11
dd
dd
+
=
cm10
510
)5.(10
=


2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
2
3
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
3311

BABAAB
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
1
= 10cm
d'
1
= - 5cm
d
3
= l - d'
1
= l + 5
d'
3
=
15
)5(20
205
)5(20
fd
fd
23
23

+
=
+
+
=

l
l
l
l
Để ảnh A
3
B
3
của AB hiện rõ trên màn thì:
d'
3
+ l = l
0
+ d'
2
15
)5(20

+
l
l
+ l = 25 + 60
l
2
- 80l + 1375 = 0
Phơng trình có hai nghiệm: l
1
= 25cm và l
2
= 55cm.

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L
1
khoảng l = 55cm hay phải dịch
chuyển thấu kính L
2
một khoảng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L
1
.
11
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
Do vật AB và thấu kính L
1
không thay đổi vị trí nên ảnh A
1
B
1
không thay đổi.
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:
d
3
= d'
2
= 60cm
Vậy thấu kính L
2
dịch đi một đoạn l = d
3
- d

2
= 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L
1
(về phía màn).
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L
1
có tiêu cự f
1
= 20cm và L
2
có tiêu cự f
2
= -
30cm đặt cách nhau khoảng l = 40cm. Xác định vị trí của vật sáng AB trớc hệ sao
cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai thấu kính cho nhau thì hệ luôn cho ảnh thật tại
cùng một vị trí.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc và sau khi hoán vị hai thấu kính:
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f

d
2211
BABAAB

'
4
1
3
'
3
2
3
d
f
dd
f
d
4433
BABAAB
Trong đó:
11
11
'
1
fd
fd
d

=
=

20d
d20
1
1

d
2
= l -
'
1
d
- 40 -
20d
d20
1
1

=
20d
800d20
1
1


22
22
'
2
fd
fd

d

=
=
1400d50
)800d20(30
1
1


Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
3
= d
1
23
23
'
3
fd
fd
d

=
=
30d
d30
1
1
+

d
4
= l - d'
3
=
30d
1200d70
1
1
+
+


600d50
)1200d70(20
d
1
1
'
4
+
+
=
Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nên:
'
4
'
2
dd =

1400d50
)800d20(30
1
1


=
600d50
)1200d70(20
1
1
+
+
0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình có hai nghiệm: d
1
= 31,3cm và d
1
= - 15,3cm.
Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L
1
là d
1
= 31,3cm.
12
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -

Nguyễn Thái Quyết
Cách 2:
Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận
nghịch của chiều truyền sáng, ta có:
d
1
= d'
2
d
1
=
1400d50
)800d20(30
1
1



0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình trên cho nghiệm d
1
= 31,3cm thoã mãn bài toán.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm tiêu cự f
2
= f, cách gơng đoạn 3f. Trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta đặt một thấu kính hội
tụ có tiêu cự f

1
= 5f/12 cùng trục chính với gơng. Xác định vị trí của thấu kính để ảnh
cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật. Xác định độ phóng đại ảnh khi
thấu kính ở vị trí này.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
1
3
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
dd
f
d
332211
BABABAAB

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính

'
3
d
theo d
1
(chú ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d
1
)
Cho d
1
=
'
3
d
Giải phơng trình tìm d
1
: d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f
Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A
3
B
3
của vật AB vị trí
vật AB nên: d
1
=

'
3
d

'
1
d
= d
3
và
'
2
d
= d
2

Hay nếu A
3
B
3
là vật thì A
2
B
2
là ảnh của A
3
B
3
qua thấu kính. Do đó khi A
3

B
3
ở vị trí
của vật Ab thì A
2
B
2
sẽ ở vị trí của A
1
B
1
. Nói cách khác A
1
B
1
ở cùng vị trí với A
2
B
2
.
Mặt khác A
2
B
2
là ảnh của A
1
B
1
qua gơng, gơng cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:
* Vật ở tâm gơng

* Vật ở sát gơng
* Trờng hợp 1: Nếu A
1
B
1
ở sát gơng:
d
2
= 0
'
1
d
= 3f - d
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1


1

d
1
+
1
df3
1

=
f5
12





=
=
f5,0d
f5,2d
1
1
(thoã mãn vì 0 < d
1
< 3f)
Trờng hợp 2: Nếu A
1
B
1
ở tâm gơng:
13

Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
d
2
= 2f
2
= 2f
'
1
d
= 3f - d
2
- d
1
= f - d
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1

1
d
1
+
f5
12
df
1
1
=

12
2
1
d
- 12fd
1
+ 5f
2
= 0
Phơng trình vô nghiệm.
Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f cho ảnh ở
vị trí vật.
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k =
3

'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
.
d
d

= - 1
Nh vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng
thờng gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ
quang học (thờng là thấu kính và gơng). Các vị trí cố định của ảnh thờng là vị trí cố
định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị trí vật.
Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ
nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại
ảnh trớc khi dịch chuyển.
B. Bài tập tơng tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn,
thấu kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu
kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia.
Đáp số: f = 8cm.

Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu
kính hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn
này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngợc lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính
tiêu cự f của thấu kính.
Đáp số: f = 10cm.
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật
và màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thớc a
1
. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có
kích thớc a
2
. Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: a
1
= 4cm ; a
2
= 1cm ; l = 30cm.
Đáp số: f = 20cm.
Bài 4: Một vật ság và một màn M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là
60cm. Trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
sao
cho khi hoán vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn. Hai
14
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
vị trí này cách nhau 20cm. Khi vật AB ở trớc thấu kính L
1

, ngời ta thấy ảnh trên màn
ngợc chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật. Xác định tiêu cự f
1
và f
2
của thấu kính L
1
và L
2
.
Đáp số: f
1
= 30cm ; f
2
= 16cm.
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L
1
và
cách quang tâm O
1
của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L
1
ngời ta đặt một màn
vuông góc với trục chính của L
1
và cách L
1
70cm. Trong khoảng giữa L
1
và màn ngời

ta đặt một thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự 20cm cùng trục chính với L
1
và tịnh tiến L
1
trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L
2
cho ảnh rõ nét của vật trên màn, hai vị
trí này cách nhau 30cm.
1) Tính tiêu cự của L
1
.
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L
2
.
Đáp số: 1) f
1
= - 28cm. 2) k = - 0,14 và k = - 0,57.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm G, cách
gơng 90cm. Trong khoẩng giữa vật và gơng đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ
vật và gơng cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta nhận
thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lợt cách
vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng
và ngợc chiều vật, vị trí này cách vật 40cm.
Xác định tiêu cự thấu kính và gơng.
Đáp số: f
L
= 20cm ; f
G

= 5cm.
III. Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không
đổi
A. Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
có tiêu cự lần lợt là f
1
và f
2
đợc đặt cùng trục chính.
Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trớc L
1
cho ảnh cuối cùng A
2
B
2
qua hệ.
1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A
2
B
2
có độ cao
không phụ thuộc vị trí đặt vật AB.
2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'

2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Ta có:
11
11
'
1
fd
fd
d

=
d
2
= l -
'
1
d

=
11
111
fd
f)f(d

ll
15
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
22
22
'
2
fd
fd
d

=
=
[ ]
211211
1112
fff)ff(d
f)f(df
+

ll
ll
Độ phóng đại ảnh qua hệ:

k = k
1
.k
2
=
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
k =
211211
21
fff)ff(d
ff
+ ll
Để ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ
thuộc vị trí vật AB, tức là k không phụ thuộc vào d
1
. Hay:

l - f
1
- f
2
= 0
l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
1
2
21121
21
211
21
f
f
fff)ff(
ff
fff
ff
k =
++
=
+
=
l
Vậy: k =
1

2
f
f

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt
vuông góc với trục chính của thấu kính nên
khi AB di chuyển, tia sáng từ A tới song
song với trục chính của thấu kính không
thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ của tia tới này
là một tia không đổi. ảnh A
2
của A phải di
chuyển trên tia ló này. Mặt khác: ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB
nên tia ló khỏi hệ phải là tia song song với trục chính của thấu kính, tức là tia tới hệ
song song với trục chính cho tia khúc xạ qua thấu kính L
1
đi qua tiêu điểm ảnh F'
1
của
nó và tiêu điểm vật F
2
của thấu kính L
2
.
Vì vậy khoảng cách giữa hai thấu kính:

l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
Vì IO
1
F'
1
JO
2
F
2
nên:
22
'
11
2
1
FO
FO
JO
IO
=
k =
1
2
f
f
AB

'B'A
=
Bài 2: Một thấu kính hội tụ L
1
tiêu cự f
1
và một thấu kính phân kỳ L
2
tiêu cự f
2
có cùng
trục chính, đặt cách nhau 4cm. Một chùm tia tới song song với trục chính tới L
1
sau
khi ló ra khỏi L
2
vẫn là một chùm song song. Tính f
1
biết f
2
= -2cm.
Giải
16
I
O
1
O
2
J
A

'
F
1
F'
F'
1

F
2
F'
A
B
B
'
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d

2211
BABAAB
Chùm tia tới song song ứng với: d
1
=
'
1
d
= f
1
Chùm tia ló khỏi hệ song song ứng với:
'
2
d
= d
2
= f
2
Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính đợc xác định bởi:
l =
'
1
d
+ d
2

4 = f
1
- 2 f
1

= 6cm.
Cách 2:
Chùm tia tới L
1
song song với trục chính nên chùm tia khúc xạ qua L
1
đi qua tiêu
điểm ảnh của L
1
Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L
2
đi qua tiêu điểm vật của
L
2
.
Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L
1
và tiêu điểm vật của L
2
nên khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = f
1
+ f
2
f
1
= l - f
2
= 4 - (- 2) = 6cm.
Bài 3: Một gơng phẳng M đợc đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ

tiêu cự f = 20cm Trớc thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gơng ngời ta đặt vật sáng
AB vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gơng
để ảnh cuối cùng của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:
'
3
3
'
22
'
1
1
d
)TK(f
dd
G
dd
)TK(f
d
332211
BABABAAB

Ta có:
20d
d20
d
1
1

'
1

=
d
2
= l -
'
1
d
=
20d
d2020d
1
11

ll
'
2
d
= - d
2
= -
20d
d2020d
1
11

ll
d

3
= l - d
2
=
20d
d2040d2
1
11

ll
400d40l40ld2
)d20l40ld2(20
fd
fd
d
11
11
3
3'
3
+

=

=
Độ phóng đại ảnh:
17
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
k =

3
'
3

2
'
2
1
'
1
d
d
d
d
d
d
=
20020d)20(
200
1
+

ll
Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k
không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - 20 = 0
l = 20cm
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo
phơng song song với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu kính, tia
này đi qua tiêu điểm ảnh F' của thấu kính.
Gọi JK là tia phản xạ trên gơng. Gọi KA

3
là
tia ló của tia này khỏi hệ thấu kính - gơng. Để
ảnh A
3
B
3
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật
AB thì tia ló KA
3
phải song song với trục
chính của thấu kính. Khi đó tia JK đi qua tiêu
điểm F' của thấu kính.
Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu kính nên gơng phải đặt tại tiêu diện
của thấu kính (hình vẽ)
Vậy gơng và thấu kính cách nhau khoảng: l = f = 20cm
Nh vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thờng liên quan đến độ cao của
ảnh mà trong đó độ cao của ảnh thờng không thay đổi. Trong trờng hợp nh vậy tia
sáng khi đi ra khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục chính của hệ khi vật di
chuyển dọc theo trục chính. Khi đó bài toán còn có thể giải theo một quan điểm khác:
nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phơng song song với trục chính đợc phát ra từ
một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở vô cực. Khi đó nếu căn cứ
theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài toán thì bài toán cũng tơng đối ngắn gọn.
B.Bài tập tơng tự
Bài 1: Đặt một gơng cầu lõm G tiêu cự f
2
= 36cm đồng trục với một thấu kính hội tụ
tiêu cự f
1
= 12cm sao cho mặt phản xạ hớng về phía thấu kính. Gơng cách thấu kính

đoạn l. Xác định l để một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính sau khi
đi qua hệ cho chùm tia ló song song.
Đáp số: l = 2f
2
- f
1
= 60cm
Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L
1
(f
1
= - 10cm),
L
2
(f
2
= 20cm), L
3
(f
3
= - 15cm) với O
1
O
3
= 100cm bố trí
18
I
J
K
A

3
F
F'
A
B
O
1
O
2
O
3
A
B
Suy lun trong gii toỏn quang hỡnh -
Nguyễn Thái Quyết
nh hình vẽ. Vật sáng AB đặt vuông góc ở ngoài hệ. Tìm vị trí của L
2
để ảnh của AB
qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.
Đáp số: L
2
cách L
1
15cm hoặc 90cm.

Chơng III
kết luận
Khi một bài toán quang hình đợc rút ngắn bằng một phơng pháp khác thì trong bài
toán đó cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, nh kỹ năng
vẽ hình của học sinh, khả năng phỏng đoán các trờng hợp có thể có của bài toán,

khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo hình học. Tức là mục đích
của đề tài đã đợc thực hiện. Song không phải vì thế mà đề tài không có nhiều thiếu
sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ đợc áp dụng cho
mọi đối tợng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình. Bởi nh đã trình bày,
đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản t-
ơng đối vững và các yêu cầu quan trọng khác về mặt toán học (bao gồm đại số và
hình học phẳng). Đồng thời đề tài đợc xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài
toán quang hình học song các lời giải, có thể, còn cha phải là một lời giải thực sự
ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá vắn tắt.
Vì vậy làm thế nào để các phơng pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học
sinh có học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn
nữa cho các bài toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết. Rất
mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài đợc hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tợng
học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan hơn đối với quang hình
học, cũng nh đối với mọi hiện tợng vật lý khác.
Tài liệu tham khảo
1. SGK Vật lý 12 - NXB GD.
2. 200 Bài toán quang hình - Vũ Thanh Khiết - NXB Tổng hợp Đồng Nai
3. Giải toán vật lí 11 (Tập 2) - Vũ Thanh Khiết - NXB GD.
4. Tuyển tập 233 bài toán quang học - Trịnh Quốc Thông - NXB Đồng Nai.
5. 133 Bài toán quang hình - Nguyễn Tiến Bình - NXB TP Hồ Chí Minh.
6. Phơng pháp giải toán vật lý theo chủ điểm - Tập 2 - Quang hình học- An Văn
Chiêu - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
7. Kiến thức cơ bản nâng cao Vật lý THPT - Tập III - Vũ Thanh Khiết - NXB Hà Nội.
8. Giáo trình Quang hình học - Khoa Vật Lý - ĐH S phạm Hà Nội.
19
Suy luận trong giải toán quang hình -
NguyÔn Th¸i QuyÕt
20