SKKN MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠY HỌC THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MON TOÁN CỦA HỌC SINH THCS

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
________________________
Bản cam kết
I. Tác giả:
Họ và tên: Vũ Hoàng Phơng
Sinh ngày 04 tháng 02 năm 1978
Đơn vị: Trờng THCS Vinh Quang Tiên Lãng Hải Phòng
Điện thoại: 0313 882395 Di động : 0914466380.
Email:
II. sản phẩm
Tên sản phẩm: Một số vấn đề dạy học theo hớng tích cực hóa hoạt
động học tập môn toán của học sinh THCS.

III. Cam kết.
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá
nhân tôi. Nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay
toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm
trớc lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo sở GD & ĐT về tính trung thực của bản cam
kết này.
Hải Phòng, ngày 4 tháng 01 năm
2009
Ngời cam kết

Vũ Hoàng Phơng
Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết
st
t
Tên sáng kiến kinh nghiệm Thể
loại

Năm viết
1
Phơng trình nghiệm nguyên Toán 2005-2006
2
Rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong
việc học môn Toán ở trờng THCS.
Toán 2006-2007
3
Đổi mới phơng pháp dạy học một số định lý Toán 2007-2008
3
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
Toán học ở trờng THCS.
Phần I. Đặt vấn đề
1. Tính cấp thiết
Việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng phuơng pháp tự học, tự phát
hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng tích luỹ đợc của mỗi cá
nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen và khả năng, phơng pháp nói trên
phải đợc hình thành và rèn luyện ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trờng.
Việc đổi mới phơng pháp dạy học môn toán cũng đòi hỏi cấp thiết, yêu cầu
giáo viên phải chọn đợc các phơng pháp thích hợp để truyền thụ kiến thức cho học
sinh bằng con đờng ngắn nhất, khoa học nhất mà học sinh nắm đợc các kiến thức của
bài học. Tích cực hoá gắn liền với động cơ hoá, với sự kích thích hứng thú, với sự tự
giác nhận trách nhiệm. Tích cực trớc hết là tích cực t duy và phải đợc qua hành động,
đây là t duy phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Mục đích nghiên cứu
Dạy học theo hớng tích cực hóa để thay đổi nhiều mặt, nhiều khâu, phơng
pháp để phù hợp với nội dung, chơng trình đổi mới của sách giáo khoa và các thiết
bị dạy học hiện đại hiện nay nh giáo án điện tử, máy chiếu, các thiết bị trợ giúp )
4
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009

3. Kết quả cần đạt đợc
Việc dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động của học sinh phải đạt những
yêu cầu cấp thiết về đổi mới phơng pháp dạy học trong đó dới sự tổ chức hớng dẫn
của giáo viên, học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận
thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng đã thu nhận đ-
ợc.
4. Đối tợng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu
a. Đối tợng, phạm vi:
Giáo viên dạy toán, học sinh lớp 8A, 8B, 7A, 7C.
b. Kế hoạch:
Thời gian nghiên cứu: Năm học 2006 2007; 2007-2008
Phần II. Nội dung
I. cơ sở lí luận, thực trạng và các giảI pháp
1. Giáo viên cần nắm vững kiến thức cơ bản của từng tiết dạy
Dạy bất cứ khái niệm nào, định lý nào cũng cần biết con đờng hình thành khái
niệm đó, định lý đó.
Ví dụ: - Khái niệm hình chữ nhật đợc hình thành từ việc trừu tợng hoá mặt
bảng, mặt bàn. Khái niệm hình chữ nhật cũng đợc suy diễn từ hình bình hành hoặc từ
hình thang cân.
- Tính chất hình chữ nhật có thể đợc phát hiện trực quan do quan sát, đo
đạc. Tính chất hình chữ nhật đợc chứng minh, suy diễn từ tính chất hình bình hành và
hình thang cân.
- Định lý Pitago là một quan hệ về độ dài các cạnh trong một tam giác
vuông. Định lý Pytago đợc mở rộng theo hớng "bộ ba số Pytago", đó là các bộ số
chẳng hạn (3, 4, 5), (5, 12, 23), (6, 8, 10), (8, 15, 17) Nhng định lí Pytago cũng cần
đợc nhận thức bằng minh hoạ hình học: "Trong tam giác vuông, diện tích hình vuông
dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên cạnh góc vuông.
Theo hớng này, có thể dẫn dắt HS chứng minh định lý Pytago bằng "diện tích".
Trên hình vẽ này:
* ABC là tam giác vuông tại A

* ABFG, ACIH, BCDE là những hình vuông.
* AN // BE.
* Các điểm thẳng hàng là: (F, G, M, N), (E, B, M), (J, K, A, N).
5
a
2
+
2
b
2
+
2
c
2
+
2
c
a
b
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
Trình tự chứng minh.
1. CMR tứ giác ABMN là hình bình hành.
2. CMR tứ giác BKJE là hình chữ nhật.
3. CMR diện tích (ABJE) = diện tích (ABMN)
4. CMR ABC = FBM
và diện tích (ABMN) = diện tích (BKJE)
suy ra diện tích (ABFG) = diện tích (BKJE)
5. Tơng tự, CMR diện tích (ACIH) = diện tích (KCDJ)
6. CMR diện tích (BCDE) = diện tích (ABFG) + diện tích (ACIH).
tức là BC

2
= AB
2
+ AC
2
2. Giáo viên phải coi trọng việc rèn luyện HS thực hiện các thao tác
vật chất cần thiết để nhận thức toán học.
Ví dụ 1: Nếu sử dụng phơng pháp trực quan, quy nạp để dạy định lý Pytago thì
có thể cho HS kiểm nghiệm tính chất Pytago bằng hoạt động vẽ, cắt, ghép, dán sau.
Trên hình vẽ này
* Tam giác ABC vuông góc tại A
* BCDE, ACIH, AGFB, là những hình vuông.
* E, B, J thẳng hàng, D, C, K thẳng hàng, KL // BC
Có thể vẽ hình với kích thớc AB = 6cm, AC = 8 cm
6
H
Q
I
C
K
J
D
E
B
F
G
M
M
N
A

F
B
E
D
C
I
A
J
G
H
K
L
b
a
e
d
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
hoặc AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Hỏi: * Với các mảnh a, b, c, d, e cắt từ các hình vuông ACIH và AGFB có thể
ghép thành hình vuông BCDE không?
* Nêu nhận xét sau khi đã kiểm nghiệm.
Ví dụ 2: Để học ghép cộng phân số có thể cho HS thực hiện trò chơi sau Cho
hình vuông bằng giấy cứng cạnh 8 cm, vẽ và cắt 7 mảnh a, b, c, d, e, f, g để thực hiện
trò chơi.
Viết diện tích các mảnh dới dạng phân số (mẫu số là diện tích hình vuông lớn
cạnh 8 cm)
a = . . . e = . . .
b = . . . f = . . .
c = . . . g = . . .
d = . . .

Với các mảnh có thể ghép thành các hình khác nhau. Hỏi hai hình dới đây có
diện tích là bao nhiêu? (biểu thị bằng một phân số của hình vuông lớn cạnh 8 cm)
diện tích A = diện tích B =
Ví dụ 3: Dạy về bất đẳng thức tam giác, trớc khi phát biểu quan hệ và chứng
minh suy diễn, có thể cho HS đo đạc, phát biểu nhận xét.
Trong các hình vẽ sau:
Hãy:
1. Đo các đoạn thẳng AB, BC, AC
2. So sánh AC với AB + BC
3. So sánh AB với AC + CB
7
c
d
g
e
f
b
a
C
B
A
d
B
e
b
g
f
g
A
B

A
C
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
4. So sánh BC với BA + AC
Làm lại bài tập trên với các trờng hợp hình vẽ khác.
Hỏi: * Làm sao nhận biết các điểm thẳng hàng.
* Làm sao nhận biết một điểm thuộc một đoạn thẳng.
* Lập bảng tóm tắt nhận xét.
Hớng dẫn HS thành lập bảng sau:
Cho ba điểm A, B, C bất kì
Nếu B thuộc đoạn thẳng AC Nếu B không thuộc đoạn thẳng AC
AC = AB + BC
Hình 27
Nếu B thuộc đờng thẳng
AC
Hình 28
Nếu B không thuộc đ-
ờng thẳng AC
Hình 29
AC < AB + BC
Với mọi điểm A, B, C AC

AB + BC
3. GV cần nắm đợc một số kỹ thuật để soạn bài và dạy học theo con đ-
ờng trực quan, phân tích.
Học sinh đợc hớng dẫn để tự lực tiếp cận kiến thức mới một cách tự nhiên, xuất
phát từ những kiến thức đã biết.
Ví dụ: Để dẫn tới định nghĩa đơn thức đồng dạng, HS đợc làm bài tập: Xếp các
đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức có phần giống nhau.
xyzxzxxxyzxyxyzzxxy 2,

8
5
,
2
1
,7,,
7
4
,
5
1
,
7
2
242

.
Học sinh đợc cảm nhận trực quan trớc khi phát biểu khái niệm, quy tắc. Chẳng
hạn để đi đến khái niệm hình chữ nhật cùng các tính chất của nó, có thể cho HS làm
bài tập:
Đo các cạnh, các góc của bảng đen lớp học rồi phát biểu nhận xét. Học sinh nêu
đợc các nhận xét.
- Các cạnh đối diện thì bằng nhau.
- Các cạnh đối diện thì song song.
- Bốn góc đều là góc vuông.
Từ những nhận xét trực quan đó, HS dễ dàng đi đến định nghĩa. Hình chữ nhật là
hình bình hành có một góc vuông hoặc: Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc
vuông.
Cũng nh quy trình học khái niệm, quy trình học định lí đợc bắt đầu với việc đoán
nhận trực quan, giúp cho việc chứng minh định lí đợc dễ dàng. Chẳng hạn bài tập: Vẽ

các tam giác khác nhau (Tam giác có ba góc nhọn, tam giác có góc vuông, tam giác
8
C
A
B
B
C
A
A
B
C
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
có góc tù, tam giác cân, tam giác đều). Đo các góc, các cạnh và nêu nhận xét về mối
quan hệ giữa cạnh và góc. Học sinh nêu đợc các nhận xét:
- Trong

ABC, nếu AC > AB thì

B
>

C
và ngợc lại.
- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
- Trong tam giác vuông thì cạnh huyền lớn nhất.
Để biểu thị trực quan có thể sử dụng ô trống, chỗ trống, sơ đồ, hình vẽ. Chẳng
hạn điền vào ô trống.
yxyx
yx

yx
22
2
2
8
41
0
8
41
0
8
41
=
=
=+
Chia định lí thành những bài tập nhỏ. Khi HS chứng minh xong các bài tập nhỏ
đó thì hoàn thành chứng minh định lí, từ đó phát biểu định lí .
Ví dụ: cho

ABC có AC > AB. Chứng minh góc đối diện với cạnh AC lớn hơn
góc đối diện với cạnh AB (Gợi ý: Trên tia AC lấy điểm B' sao cho AB' = AB. Hãy so
sánh ABC với ABB', ABB' với AB'B, AB'B với C).
Tìm nhiều cách chứng minh khác nhau đối với một định lí giúp HS hiểu rõ bản
chất của suy luận toán học, mặt khác biết chủ động, sáng tạo sử dụng sách giáo khoa.
Ví dụ: cho

ABC có

B
=

C
. Chứng minh rằng AC = AB. Với bài tập này, yêu
cầu HS tìm ít nhất 4 cánh chứng minh.
Lu ý HS lập luận có căn cứ, đặc biệt khi muốn rèn luyện HS một phơng pháp
chứng minh nào đó (phân tích đi lên, chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng
cách loại trừ )
Chẳng hạn bài tập: Cho

ABC có

B
>

C
. Xét quan hệ giữa AC và AB.
- Hỏi AC = AB đợc không? Vì sao?
- Hỏi AC < AB đợc không? Vì sao?
- Kết luận mối quan hệ giữa AC và AB.
Ra bài tập tổng hợp nhằm ôn tập đồng thời một hệ thống kiến thức. Ví dụ bài
tập: cho các đơn thức sau.
A =
2323
)
3
2
()(
2
1
yaxyx

(a là hằng số)
B =
.
3
4
2
1
2
xyyx
C =
.
3
1
32
yx
- Tìm bậc của từng đơn thức đối với mỗi biến và đối với tập hợp các biến.
- Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau.
9
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
- Hãy cho ví dụ một đơn thức đồng dạng với A và một đơn thức không đồng dạng
với A.
- Tính A.C, B - C, C - B
- Cho x

0, y

0 chứng tỏ rằng C - B luôn cùng dấu với y (câu này dành cho HS
giỏi)
Ra bài tập tơng tự với bài tập trong sách giáo khoa đặc biệt hoá hoặc khái quát
hoá, phục vụ các loại đối tợng HS khác nhau.

Ví dụ : - Cho

ABC có

A
= 120
0
với AD là phân giác trong. Gọi E, F là chân đ-
ờng vuông góc hạ từ điểm D đến các cạnh AB và AC.
- Chứng minh rằng

DEF là tam giác đều.
- Qua điểm C kẻ đờng thẳng song song với AD cắt đờng thẳng AB tại M. Chứng
minh rằng

ACM là tam giác đều.
Ra bài tập nh bài tập trên nhng thay

A
= 90
0
, chứng minh DEF, ACM là tam
giác vuông cân. Bài tập này có thể dùng cho HS yếu.
Có thể ra bài tập khái quát từ bài tập trên, cho

A
là góc bất kì, chứng minh DEF,
ACM là tam giác cân. Bài tập này có thể dùng cho HS.
Có thể ra bài tập mở, dùng cho HS giỏi nh sau:
Cho

ABC với AD là phân giác trong. Gọi E, F là chân đờng vuông góc hạ từ D
đến các cạnh AB và AC.
-

DEF là tam giác gì?
- Qua điểm C kẻ đờng thẳng song song với AD cắt đờng thẳng AB tại M. Hỏi

ACM là tam giác gì?
- Nếu cho thêm điều kiện

A
= 120
0
thì

DEF;

ACM là tam giác gì?
- Nếu cho thêm điều kiện

A
= 90
0
thì

DEF;

ACM là tam giác gì?
Sử dụng phiếu học tập. Nếu chuẩn bị tốt sẽ tiết kiệm thì giờ, gây hứng thú, đa đ-

ợc nhiều yếu tố mới vào bài giảng và nhiều tình huống để HS giải quyết (ở các mức
độ khác nhau), rèn luyện kĩ năng và giúp cho việc kiểm tra nhanh chóng theo kiểu
test. Phiếu học tập có nhiều kiểm. Sau đây là ví dụ về kiểu trắc nghiệm.
Nội dung Đúng Sai
Nếu I thẳng hàng với hai điểm C, D thì I là trung điểm của đoạn thẳng
CD
x
Nếu I nằm giữa C, D thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD
Nếu IC = ID thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD
Nếu IC = ID thì I không là trung điểm của đoạn thẳng CD
Nếu I nằm giữa C, D và IC = ID thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
II. Kết quả đạt đợc
Số lợng học sinh tiếp thu bài và vận dụng Ghi chú
Giỏi Khá TB Yếu
10
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
Stt Lớp sĩ sỗ
1. 8A 42 19 21 2
2. 8B 41 8 24 9
3. 7A 37 17 19 1
4. 7C 35 7 22 6
Phần III. Kết luận
Tóm lại, tích cực hóa dạy học môn Toán ở trờng THCS phải luôn gắn liền việc
dạy học kiến thức, kĩ năng với việc giáo dục, rèn luyện phát triển trí tuệ của HS và cần
đặc biệt chú ý các điểm sau:
- Phải kích thích học sinh hứng thú học toán, khơi dậy và phát huy năng lực hoạt
động nhận thức độc lập, năng lực tự học của HS.
- Dạy và học là hai mặt của một quá trình thống nhất giáo viên phải nhằm hớng
dẫn, điều khiển, thúc đẩy việc học của trò đạt kết quả tốt và đó là tiêu chuẩn chủ yếu
đánh giá phơng pháp dạy của giáo viên.

- Việc dạy học học sinh trong tập thể (nhóm, tổ, lớp) là cần thiết, có tác dụng
giáo dục học sinh biết đoàn kết, hợp tác, giúp đỡ nhau trong học tập nhng việc dạy
11
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
học phải nhằm phát triển đến mức tối đa mỗi cá nhân học sinh theo đúng mục tiêu đã
tạo ra. Do đó trong phơng pháp dạy học phải quan tâm, giúp đỡ hớng dẫn việc học tập
của từng học sinh trong tập thể.
Để điều khiển tốt việc học của học sinh theo đúng mục tiêu đào tạo, giáo viên
phải thờng xuyên nắm đợc kết quả học tập của học sinh, nắm đợc những thuận lợi và
những khó khăn vất vả của HS để kịp thời tự điều chỉnh việc học. Nói cách khác, phải
đảm bảo tốt mối liên hệ ngợc (thông tin phản hồi từ trò tới thầy và từ trò trở lại trò
trong quá trình dạy học. Do đó, vấn đề kiểm tra HS và giúp đỡ HS tự kiểm tra có ý
nghĩa lớn, đặc biệt đối với môn toán, PPDH này yêu cầu HS phải thực sự hoạt động trí
óc. Quy trình chung là từ ví dụ, bài tập, hình ảnh thực tế mà đi đến kiến thức mới, từ
đó HS khắc sâu đợc kiến thức. Quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học của HS là quá
trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc gần giống với quá trình hình thành
chính những kiến thức ấy trong lịch sử. Tuy nhiên phơng pháp dạy học này cũng rất
coi trọng việc giảng giải, trình bày kiến thức có hệ thống khái quát, làm mềm mại t
duy bằng nhiều hoạt động đa dạng độc đáo, tạo tiền đề cho phơng pháp dạy học sáng
tạo.
Trong giai đoạn trớc mặt, việc áp dụng phơng pháp dạy học này tỏ ra thích hợp
với trờng THCS, nó không đòi hỏi việc thay đổi thiết bị dạy học ngoài sự gia tăng nỗ
lực của GV toán. GV cần nắm vững kiến thức trọng tâm, xây dựng hệ thống câu hỏi,
bài tập dẫn dắt HS giải quyết tình huống học tập và áp dụng các biện pháp kĩ thuật s
phạm đã nêu ở trên. Phơng pháp dạy học này là một hệ thống phơng pháp trong đó có
vận dụng phối hợp mặt u điểm của các phơng pháp dạy học truyền thống và những
yếu tố thích hợp của các phơng pháp hiện đại.
Trên đây là đề tài kinh nghiệm của tôi đợc đúc kết trong quá trình dạy học
qua một số năm giảng dạy và góp ý cho đồng nghiệp. Chắc chắn việc trình bày nội
dung còn có nhiều thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến bổ sung của các đồng

nghiệp để tập tài liệu này có tác dụng tốt hơn, hoàn thiện hơn và thực sự là tập tài liệu
để các đồng nghiệp vận dụng trong công tác giảng dạy của mình
Xin chân thành cảm ơn!
Hải Phòng, Ngày 4 tháng 01 năm 2009
Ngời viết
Vũ Hoàng Phơng
12
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
Mục lục

Trang
Bản cam kết
3
Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết 4
Phần I. Đặt vấn đề
5
Phần II. Nội dung
6
I. cơ sở lí luận, thực trạng và các giảI pháp
6
II. Kết quả đạt đợc
13
Phần III. Kết luận
15

Xếp loại
Xếp loại của trờng: Loại: .
Ngời đánh giá

13

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2008 2009
Xếp loại của Cụm: Loại:
Ngời đánh giá
Xếp loại của Phòng GD & ĐT Tiên Lãng: Loại:
Ngời đánh giá

Xếp loại của Sở GD & ĐT Hải Phòng: Loại: .
Ngời đánh giá

14