BÁO CÁO TIỂU LUẬN MÔN THIẾT KẾ ANTEN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC


BÁO CÁO TIỂU LUẬN
MÔN: THIẾT KẾ ANTEN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ



GVHD : PGS.TS Đào Ngọc Chiến
SVTH : Nguyễn Văn Chung MSSV: CB110612
Vũ Xuân Hiệp MSSV: CB110617
Lớp: 11BKTĐT





Hà Nội, tháng 05 năm 2012






BÁO CÁO TIỂU LUẬN
MÔN: THIẾT KẾ ANTEN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

GVHD : PGS.TS Đào Ngọc Chiến
SVTH : Nguyễn Văn Chung MSSV: CB110612
Vũ Xuân Hiệp MSSV: CB110617
Lớp: 11BKTĐT





Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 1-


MỤC LỤC

Mở Đầu
2
I.

Cơ sở lí thuyết
2
1.

Tính độ dài cộng hưởng
3

2.

Tính trở kháng tương hỗ giữa hai chấn tử
3
3.

Tính trở kháng vào của một chấn tử
3
4.

Tính tỉ số dòng điện trên các chấn tử
4
5.

Trường tổng của hệ chấn tử
5
6.

Tính trở kháng vào của hệ angten và tính hệ số định hướng
6
II.

Xây dựng giải thuật cho chương trình
7
III.

Mã nguồn chương trình và các kết quả thu được
9
1.

Đoạn mã tính độ dài cộng hưởng
9
2.

Hàm tính trở kháng tương hỗ
9
3.

Hàm tính trở kháng vào
9
4.

Hàm tạo các File matranZth và matranZva
10
5.

Hàm tính xấp xỉ trở kháng tương hỗ và trở kháng riêng của 1 chấn tử
10
6.

Mã nguồn chương trình chính theo phương pháp duyệt từng bước và tối ưu
theo tỉ số
10
7. Kết quả mô phỏng bằng phần mềm FEKO
22
IV.

Kết luận
24
Phụ lục

25
Tài Liệu Tham Khảo 26
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 2-

Mở Đầu

Dải tần VHF ( very high frequency ) là dải tần được sử dụng rất nhiều trong các
lĩnh vực của cuộc sống, đặc biệt là trong lĩnh vực truyền hình.
Có rất nhiều loại anten có thể sử dụng, hoạt động trong dải tần này nhưng trong
bài tập lớn này, chúng em chọn anten Yagi để mô phỏng và thiết kế vì đơn giản và ở
nước ta, anten Yagi được ứng dụng nhiều.
Yêu cầu cơ bản của anten thiết kế:
 Tần số trung tâm f = 172 MHz.
 Dải thông B = 20 MHz, tính từ tần số trung tâm.
 Hệ số tăng ích G > 5 dBi ở tần số trung tâm.
 Hệ số sóng đứng S
11
< 10 dB trong dải thông.
I. Cơ sở lí thuyết
Ăngten Yagi là một loại ăngten được dùng phổ biến trong các máy thu hình .Nó
có cấu tạo đơn giản và có thể thiết kế để hoạt động trong giải tần từ 30Mhz đến
3000Mhz. Loại ăngten này chỉ có một chấn tử nguồn, một chấn tử phản xạ và nhiều
chấn tử chấn tử dẫn xạ. Các chấn tử phản xạ và chấn tử dẫn xạ là các chấn tử thụ
động, dòng điện trên các chấn tử này được cảm ứng từ chấn tử nguồn.
Trong bài tập này để tính toán và thiết kế ăngten Yagi chúng em sử dụng
phương pháp suất điện động cảm ứng.
Phương pháp này là một phương pháp gần đúng coi phân bố dòng điện trên các
chấn tử theo quy luật dòng điện sóng đứng:
(1)

Do đó biểu thức trường do một chấn tử gây ra ở khu xa là:
(2)
Biểu thức của điện trường ở khu gần theo phương Oz:
1 2
0
-ikr -ik
-ikR
1 2
I
e e kl e
( , ') 30 + 2cos( ) )
r r 2 R
sin( )
2
z
E z i
kl

 
 
 
 
 
  
(3)
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 3-

Trong đó :
2 2

1
l
=
ρ +( z')
2
r
-


2 2
2
+
l
r =
ρ +( z')
2


2 2
R=
ρ +z'

chú ý :biểu thức này tính theo hệ trục tọa độ có trục Oz theo hướng trục của chấn
tử.
1. Tính độ dài cộng hưởng
2
λ 2 42.5
l = -
λ
2 k

120log( -1)
2a
(4)
với a là bán kính chấn tử.
2. Tính trở kháng tương hỗ giữa hai chấn tử
l2
2
0
1 1 2 2
12
0 1 2
1 2
-l2
2
sinkR
kl sinkR sinkR l
-30
R = (2cos - - )sink( - z )dz
R R R
2 2
kl kl
sin sin
2 2

(5)
l2
2
0
1 1 2 2
12

0 1 2
1 2
-l2
2
coskR
kl coskR coskR l
-30
X = (2cos - - )sin( - z )dz
R R R
2 2
kl kl
sin sin
2 2

(6)
Với:

Do đó trở kháng tương hỗ: Z12=R12+j X12
3. Tính trở kháng vào của một chấn tử
Theo phương pháp suất điện động cảm ứng:
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 4-


0
0
va
zt
0
l

zt
2
l
0
e
=
I
1
Z = - E *f(z)dz
I
1
= - E *I(z)dz
I


(7)
Trong đó coi điện trường ở bề mặt chấn tử gây ra bởi dòng điện sóng đứng ở
trục chấn tử, nên
zt
E
tính theo công thức (3) với khoảng d thay bằng bán kính chấn
tử. Vì vậy có thể dùng hàm tính trở kháng tương hỗ để tính trở kháng vào bằng
cách thay:
l
2
=l
1
; d=a;
Tuy nhiên bán kính chấn tử rất nhỏ (cỡ phần vạn bước sóng) nên ta để tăng độ
chính xác ta phải chia làm nhiều khoảng lấy tích phân hơn so với trường hợp tính

trở kháng tương hỗ.
4. Tính tỉ số dòng điện trên các chấn tử
Ở đây ta chấn tử phản xạ kí hiệu là chấn tử 1,chấn tử nguồn là chấn tử 2, các
chấn tử dẫn xạ là chấn tử 3,4,5
Kí hiệu Z
nn
là trở kháng riêng của chấn tử thứ n;
Z
nm
là trở kháng tương hỗ của 2 chấn tử thứ m và n
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Ta có:
11 01 12 02 1n 0n 1
21 01 22 02 2n 0n 2
Z I +Z I + +Z I =e
Z I +Z I + +Z I =e

…………………
(8)
n n n
n 1 0 1 n 2 0 2 0 n
Z I + Z I + + Z I = e

mà e
1
=e
3
= e
n

=0, e
2
≠0 nên :
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 5-

11 01 12 02 1n 0n
31 01 32 02 3n 0n
nn
n1 01 n2 02 0n

Z I +Z I + +Z I =0
Z I +Z I + +Z I =0
Z I +Z I + +Z I =0
(9)
Chia cả hai vế cho I
02
và chuyển vế cột thứ hai sang bên trái của hệ phương
trình trên ta có:
12 12
32
n2
11 12 32 1n n2
31 12 32 32 3n n2
nn
n1 12 n2 32 n2
a a a
a a a

a a a

Z +Z + +Z =-Z
Z +Z + +Z =-Z
Z +Z + +Z =-Z
(10)
với a
n2
là tỉ số dòng điện giữa chấn tử thứ n với chấn tử nguồn.
Đối với 5 chấn tử :
(11)
(12)
Các giá trị trở kháng đã biết nên có thể tính được tỉ số dòng điện của các chấn tử
thụ động so với chấn tử nguồn.
5. Trường tổng của hệ chấn tử
Vì trục Oz theo phương trục của hệ thống chứ không phải theo phương trục của
từng chấn tử nên biểu thức trường trong mặt phẳng E (mặt phẳng xOz) ta phải thay
đổi
cos

bằng
sin

và ngược lại,biểu thức trường tổng sẽ là:

n2
n n
-ikR
5
ikd cos
02
Etg n2

n
1
kl kl
cos( sin ) cos
iWI e
2 2
E .a .e .
kl
2 R
sin .cos
2
n








(13)
Còn trong mặt phẳng H (mặt phẳng yOz) tương ứng với góc
0
0


nên trường
tổng trong mặt phẳng H:
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 6-

n2
n
-ikR
5
ikd cos
02
Htg n2
n
1
kl
1 cos
iWI e
2
E .a .e .
kl
2 R
sin
2
n






(14)
=
-ikR
n

n2
5
ikd cosθ
02
1
n2
. .
e
iWI
kl
tan( ).a e
2 4 R
n



(15)
Chú ý :do chấn tử phản xạ nằm khác phía với các chấn tử dẫn xạ so với chấn tử
nguồn nên d
12

trong công thức trên phải thay bằng -d
12
6. Tính trở kháng vào của hệ angten và tính hệ số định hướng
Ta có trở kháng vào của ăngten :
Zanten=Z
12
a
12
+ Z

22
+ Z
32
a
32
+ Z
42
a
42
+ Z
52
a
52
(16)
Hệ số định hướng của angten :
2 2
tg tg
2 2
2
02
E ( , ) E ( , )
4 R 4 R
D( , )= * *
2W P 2W
1/2*I *R
anten
   
 
 



(17)
Trong đó R
anten
phần thực của Zanten .
Ta tính hệ số định hướng cực đại theo hướng

=0 độ ,thay

=0 vào biểu thức
(13)( hoặc (15) )rồi thay vào (17) ta được:
2
max
anten
n
n2
5
ikd
1
n2
1
D . .
R
W kl
tan( ).a e
4
n


 

 

 
 
 

(18)
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 7-

II. Xây dựng giải thuật cho chương trình
Yêu cầu thiết kế là cho trước bán kính các chấn tử, đầu tiên tính độ dài cộng
hưởng của chấn tử nguồn l
2
, sau đó xác định được chiều dài của các chấn tử phản
xạ và chấn tử dẫn xạ và khoảng cách giữa chúng sao cho tỉ số Etg(
0
180
)/Etg(0)
đạt giá trị nhỏ nhất và hệ số định hướng của ăngten lớn nhất. Tuy nhiên 2 chỉ tiêu
này không thể thoả mãn cùng một lúc được, do đó ta phải dung hoà 2 chỉ tiêu này
theo một trong 2 cách duyệt:
- Duyệt để tìm tỉ số Etg(
0
180
)/Etg(0)<0.001 sau đó trong số những kết quả đó
ta lấy kết quả có hệ số định hướng theo góc
0



có giá trị lớn nhất.
- Duyệt để tìm hệ sốđịnh hướng theo góc
0


có giá trị lớn nhất sau đó
trong số những kết quả này lấy kết quả có tỉ số Etg(
0
180
)/Etg(0) nhỏ nhất.
Đối với 5 chấn tử nếu duyệt cùng một lúc thì dùng 8 vòng lặp For ứng với: l
1
, l
3
,
l
4
, l
5
,d12,d23,d34,d45 như vậy chương trình sẽ chạy rất lâu(ví dụ mỗi giá trị phải
duyệt 10 lần thì phải duyệt tất cả
8
10
khả năng xảy ra). Để khắc phục điều này có
thể sử dụng 1 trong 2 giải pháp sau:
- Giải pháp 1: đầu tiên tìm kết quả tối ưu cho trường hợp 2 chấn tử, sau đó giữ
nguyên giá trị l
1
chỉ cần duyệt d
12

,d
23
, l
3
cho trường hợp 3 chấn tử, tiếp tục giữ
nguyên l
1
, l
3
của trường hợp 3 chấn tử để áp dụng cho 4 chấn tử, như vậy đối với 4
chấn tử chỉ phải duyệt d12,d23,d34,l
4
. Tiếp tục giữ nguyên l
1
,l
2
,l
3
,l
4
đã có từ 4
chấn tử áp dụng cho 5 chấn tử, như vậy trường hợp 5 chấn tử chỉ phải duyệt
d12,d23,d34,d45,l
5
.
- Giải pháp 2: Ta duyệt thẳng cho trường hợp 5 chấn tử nhưng cho
l3=l4=l5=l
dx
.Như vậy chỉ phải duyệt:l
1

,l
dx
,d12,d23,d34,d45(dùng 6 vòng lặp For)
Các khoảng duyệt:
l1:0.50.6
l3,l4,l5:0.40.48;
d12:0.150.3;
d23:0.080.15;
d34: 0.150.25
d45: 0.150.25
Ngoài ra để tăng tốc độ tính toán ta tính sẵn các trị trở kháng tương hỗ và trở kháng
vào theo nhiều giá trị của bán kính ,độ dài và khoảng cách giữa hai chấn tử,sau đó
ghi vào File “matranZva” và File “matranZth”, khi nào tính toán ta chỉ việc Load
các File này vào bộ nhớ. Các khoảng giá trị của các biến a, d, l như sau: a :
0.000020.005 với khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp là 0.00005
l : 0.350.6 với khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp là 0.005
d :0.081.3 với khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp là 0.005
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 8-

Với những giá trị a, l, d không trùng với các giá trị đã tính trong các File này thì
ta sử dụng phương pháp xấp xỉ:
%================================================
%tính xấp xỉ trở kháng tương hỗ:
m=fix((l1-lmin)/lstep)+1;
n=fix((l2-lmin)/lstep)+1;
p=fix((d-dmin)/dstep)+1;
trokhang=MZth(m,n,p)+(MZth(m+1,n,p)-MZth(m,n,p))/lstep*(l1-lmin-
(m-1)*lstep)+(MZth(m,n+1,p)-MZth(m,n,p))/lstep*(l2-lmin-
(n-1)*lstep)+(MZth(m,n,p+1)-MZth(m,n,p))/dstep*(d-dmin-(p-1)*dstep);

%=================================================
%tính trở kháng vào:
m=fix((l-lmin)/lstep)+1;
n=fix((a-amin)/astep)+1;
trokhang=MZva(m,n)+(MZva(m+1,n)-MZva(m,n))/lstep*(l-lmin-(m-
1)*lstep)+(MZva(m,n+1)-MZva(m,n))/astep*(a-amin-(n-1)*astep);
%=================================================
Trong đó astep : là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của bán kính chấn tử
lstep: là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của độ dài chấn tử
dstep: là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của khoảng cách giữa 2
chấn tử
Đoạn mã trên có vẻ phức tạp nhưng rất đơn giản. Để dễ hiểu ta xét hàm 1 biến
đã tính sẵn tại các giá trị x=03 với khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp là 0,5 .
Muốn tính xấp xỉ giá trị của hàm số tại x=2,25 ta kẻ 1 đường thẳng đứng từ giá trị
x=2,25 lên cắt đoạn thẳng AB như hình sau:

Từ đó xác định được f(2.25). Biều diễn dưới dạng biểu thức toán như sau:

(2.5) (2)
(2.25) *(2.25 2) (2)
2.5 2
f f
f f

  


Trường hợp các hàm 2,3 biến cũng làm tương tự như vậy.
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 9-

III. Mã nguồn chương trình và các kết quả thu được
1. Đoạn mã tính độ dài cộng hưởng
a=input(' Nhap ban kinh chan tu :=');
X= 42.5 ; %Điện kháng vào;
ro=120*(log(0.5/a)-1);
l2 = 0.5 - 1/pi*(42.5/ro);
disp(l2);
2. Hàm tính trở kháng tương hỗ
Trong Matlab có sẵn hàm trapz là hàm tính gần đúng tích phân theo phương
pháp hình thang. Hàm tính trở kháng tương hỗ này được viết thành hàm
Rth(lct1,lct2,d) với d là khoảng cách hai chấn tử bằng cách sử dụng hàm trapz như
sau:
Để kiểm tra tính chính xác của hàm này chúng em đã sử dụng hàm này để vẽ đồ
thị trở kháng tương hỗ của 2 chấn tử có độ dài 0.5
λ
đặt song song với nhau:

3. Hàm tính trở kháng vào
Hàm tính trở kháng vào cũng hoàn toàn tương tự như hàm tính trở kháng tương
hỗ chỉ khác là chia thành nhiều khoảng lấy tích phân hơn:
function Z=RX(l,a)
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 10-

4. Hàm tạo các File matranZth và matranZva
Hàm này chỉ việc gọi 2 hàm tính trở kháng ở trên rồi ghi thành File.Ma trận Mzva
là ma trận 2 chiều theo 2 biến a và l, ma trận MZth là ma trận 3 chiều theo 3 biến
l1, l2, d. Trong hàm này có sử dụng các biến m,n, p là các chỉ số của ma trận MZva
và MZth

5. Hàm tính xấp xỉ trở kháng tương hỗ và trở kháng riêng của 1
chấn tử
Như đã trình bày ở trên trong quá trình tính toán ta không gọi trực tiếp 2 hàm
RX, và Rth để tính các giá trị trở kháng mà ta Load các File MatranZva, MatranZth
sau đó tính theo phương pháp xấp xỉ.Cách làm này tăng tốc độ tính toán lên nhiều
lần mà vẫn đủ độ chính xác.
6. Mã nguồn chương trình chính theo phương pháp duyệt từng
bước và tối ưu theo tỉ số
function Yagi5_2
a=input(' Nhap ban kinh chan tu :=');
X= 42.5 ; %Dien tro vao;
ro=120*(log(0.5/a)-1);
l2 = 0.5 - 1/pi*(42.5/ro);
disp(l2);
%=================================================
%khai báo các biến toàn cục
global dstep;
global lmin;
global dmin;
global lstep;
global amin;
global astep;
%==================================================
global MZth;
global MZva;
load('C:\MATLAB7\work\my antenna\MatranZva');
load('C:\MATLAB7\work\my antenna\MatranZth');
Z22=Zvaxx(l2,a);
%=================================================
l1min=0.52;

l1max=0.6;
l3min=0.4;
l3max=0.48;
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 11-

d12min=0.15;
d12max=0.3;
d23min=0.08;
d23max=0.15;
ratiomin2=5;
%=================================================
for l1=l1min:0.01:l1max
Z11=RX(l1,a);
for d12=d12min:0.01:d12max
Z12=Rth(l2,l1,d12);
a12=-Z12/Z11;
ratio=abs((tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1)*a12*exp(2*i*pi*d12))/(tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*
l1)*a12*exp(-2*i*pi*d12)));
if ratiomin2>=ratio
ratiomin2=ratio;
l1kq=l1;
Z12kq=Z12;
Z11kq=Z11;
d12kq=d12;
a12kq=a12;
end;
end;
end;
disp(sprintf('l1=%1.4f',l1kq));

disp(sprintf('d12=%1.4f',d12kq));
disp(sprintf('ratio=%1.7f',ratiomin2));
disp(sprintf('a12=%1.4f<%1.4f',abs(a12kq),angle(a12kq)/pi*180));
disp(sprintf('Z12=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Z12kq),imag(Z12kq)));
disp(sprintf('Z11=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Z11kq),imag(Z11kq)));
disp(sprintf('Z22=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Z22),imag(Z22)));
deta=0.001:pi/203:2*pi;
fH=tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1kq)*a12kq.*exp(-i*2*pi*d12kq.*cos(deta));
fE=(cos(pi*l1kq*sin(deta))-cos(pi*l1kq))./cos(deta)/sin(pi*l1kq)*a12kq.*exp(-
i*2*pi*d12kq*cos(deta)) +
(cos(pi*l2.*sin(deta))-cos(pi*l2))./cos(deta)/sin(pi*l2);
Zvakq2=a12kq*Z12kq+Z22;
%disp(sprintf('Zva=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Zvakq2),imag(Zvakq2)));
disp(sprintf('he so dinh huong Dmax=%1.4f',120*abs(fE(1))^2/real(Zvakq2)));
polar(deta,abs(fH/fH(1)),' r');
hold on;
polar(deta,abs(fE/fE(1)),'b');
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 12-

hold off;
pause;
%================================================
%xet 3 chan tu;
ratiomin3=5;
for l1=l1min:0.01:l1max
Z11=Zvaxx(l1,a);
for d12=d12min:0.01:d12max
Z12=Zthxx(l1,l2,d12);
for l3=l3min:0.01:l3max

Z33=Zvaxx(l3,a);
for d23=d23min:0.01:d23max
d13=d12+d23;
Z13=Zthxx(l1,l3,d13);
Z23=Zthxx(l2,l3,d23);
MZ=[Z11 Z13 ;Z13 Z33];
MZ2=-[Z12;Z23];
Ma=(MZ^(-1))*MZ2;
a12=Ma(1,1);
a32=Ma(2,1);

ratio=abs((tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1)*a12*exp(2*i*pi*d12)+tan(pi/2*l3)*a32*exp(-
2*i*pi*d23))
/(tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1)*a12*exp(-
2*i*pi*d12)+tan(pi/2*l3)*a32*exp(2*i*pi*d23)));
if ratiomin3>ratio
ratiomin3=ratio;
l1kq=l1;
l3kq=l3;
d12kq=d12;
d23kq=d23;
a12kq=a12;
a32kq=a32;
Z12kq=Z12;
Z23kq=Z23;
end;
end;
end;
end;
end;

Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 13-

%============================================
disp(sprintf('======================================'));
disp(sprintf('l1=%1.4f',l1kq));
disp(sprintf('l2=%1.4f',l2));
disp(sprintf('l3=%1.4f',l3kq));
disp(sprintf('d12=%1.4f',d12kq));
disp(sprintf('d23=%1.4f',d23kq));
disp(sprintf('ratio=%1.4f',ratiomin3));
disp(sprintf('a12=%1.4f<%1.4f',abs(a12kq),angle(a12kq)/pi*180));
disp(sprintf('a32=%1.4f<%1.4f',abs(a32kq),angle(a32kq)/pi*180));
%===========================================
%ve do thi 3 chan tu
figure;
deta=0.001:pi/203:2*pi;
fH=tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1kq)*a12kq.*exp(-
i*2*pi*d12kq.*cos(deta))+tan(pi/2*l3kq)*a32kq.*exp(i*2*pi*d23kq.*cos(deta));
fE=(cos(pi*l1kq*sin(deta))-cos(pi*l1kq))./cos(deta)/sin(pi*l1kq)*a12kq.*exp(-
i*2*pi*d12kq*cos(deta)) +
(cos(pi*l2*sin(deta))-cos(pi*l2))./cos(deta)/sin(pi*l2) +
(cos(pi*l3kq*sin(deta))-
cos(pi*l3kq))./cos(deta)/sin(pi*l3kq)*a32kq.*exp(i*2*pi*d23kq*cos(deta));
polar(deta,abs(fH/fH(1)),'r');
hold on;
polar(deta,abs(fE/fE(1)));
%hold off;
Zvakq3=a12kq*Z12kq+Z22+a32kq*Z23kq;

%disp(sprintf('Zva=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Zvakq3),imag(Zvakq3)));
disp(sprintf('he so dinh huong Dmax=%1.4f',120*abs(fE(1))^2/real(Zvakq3)));
%==========================================================
ButtonName=questdlg('Ban co muon them chan tu dan xa thu 2 ?',
'Them chan tu dan xa thu 2',
'Yes','No','Yes');
if ButtonName== 'Yes'
l1=l1kq;
l3kq1=l3kq;
%l3=0.48;
Z11=Zvaxx(l1,a);
Z33=Zvaxx(l3,a);
ratiomin4=5;
for l3=(l3kq1-0.02):0.01:l2
Z33=Zvaxx(l3,a);
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 14-

for d12=0.15:0.01:0.3
Z12=Zthxx(l1,l2,d12);
for d23=0.08:0.01:0.15
Z13=Zthxx(l1,l3,d12+d23);
Z23=Zthxx(l2,l3,d23);
for d34=0.12:0.01:0.25
d24=d23+d34;
d14=d12+d24;
for l4=0.4:0.01:l3
Z44=Zvaxx(l4,a);
Z14=Zthxx(l1,l4,d14);
Z24=Zthxx(l2,l4,d24);

Z34=Zthxx(l3,l4,d34);
MZ=[Z11 Z13 Z14 ;
Z13 Z33 Z34 ;
Z14 Z34 Z44];
MZ2=-[Z12;Z23;Z24];
Ma=MZ^(-1)*MZ2;
a12=Ma(1,1);
a32=Ma(2,1);
a42=Ma(3,1);
ratio=abs((tan(pi/2*l2)+
tan(pi/2*l1)*a12*exp(i*2*pi*d12)+
tan(pi/2*l3)*a32*exp(-i*2*pi*d23)+
tan(pi/2*l4)*a42*exp(-i*2*pi*d24))
/(tan(pi/2*l2)+
tan(pi/2*l1)*a12*exp(-i*2*pi*d12)+
tan(pi/2*l3)*a32*exp(i*2*pi*d23)+
tan(pi/2*l4)*a42*exp(i*2*pi*d24)));
if ratiomin4>=ratio
ratiomin4=ratio;
l4kq=l4;
l3kq=l3;
d12kq=d12;
d23kq=d23;
d34kq=d34;
a12kq=a12;
a32kq=a32;
a42kq=a42;
Z12kq=Z12;
Z23kq=Z23;
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi

-Trang 15-

Z24kq=Z24;
end;
end;%for 4
end;%for 3
end;%for 2
end;%for 1
end;
%===============================================
%ket qua 4 chan tu
disp(sprintf('======================================'));
disp(sprintf('l1=%1.4f',l1kq));
disp(sprintf('l2=%1.4f',l2));
disp(sprintf('l3=%1.4f',l3kq));
disp(sprintf('l4=%1.4f',l4kq));
disp(sprintf('d12=%1.4f',d12kq));
disp(sprintf('d23=%1.4f',d23kq));
disp(sprintf('d34=%1.4f',d34kq));
disp(sprintf('ratio=%1.4f',ratiomin4));
disp(sprintf('a12=%1.4f<%1.4f',abs(a12kq),angle(a12kq)/pi*180));
disp(sprintf('a32=%1.4f<%1.4f',abs(a32kq),angle(a32kq)/pi*180));
disp(sprintf('a42=%1.4f<%1.4f',abs(a42kq),angle(a42kq)/pi*180));
disp(sprintf('Z12=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Z12kq),imag(Z12kq)));
disp(sprintf('Z23=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Z23kq),imag(Z23kq)));
disp(sprintf('Z24=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Z24kq),imag(Z24kq)));
%===========================================
%ve do thi 4 chan tu
%figure;
d24kq=d23kq+d34kq;

deta=0.001:pi/203:2*pi;
fH=tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1kq)*a12kq.*exp(-
i*2*pi*d12kq.*cos(deta))+tan(pi/2*l3kq)*a32kq.*exp(i*2*pi*d23kq.*cos(deta))
+tan(pi/2*l4kq)*a42kq.*exp(i*2*pi*d24kq.*cos(deta));
fE=(cos(pi*l1kq*sin(deta))-cos(pi*l1kq))./cos(deta)/sin(pi*l1kq)*a12kq.*exp(-
i*2*pi*d12kq*cos(deta)) +
(cos(pi*l2*sin(deta))-cos(pi*l2))./cos(deta)/sin(pi*l2) +
(cos(pi*l3kq*sin(deta))-
cos(pi*l3kq))./cos(deta)/sin(pi*l3kq)*a32kq.*exp(i*2*pi*d23kq*cos(deta))+
(cos(pi*l4kq*sin(deta))-
cos(pi*l4kq))./cos(deta)/sin(pi*l4kq)*a42kq.*exp(i*2*pi*d24kq*cos(deta));
polar(deta,abs(fH/fH(1)),'r');
hold on;
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 16-

polar(deta,abs(fE/fE(1)));
%dothiYagi4(a,l1kq,l2,l3kq,l4kq,d12kq,d23kq,d34kq);
Zvakq4=a12kq*Z12kq+Z22+a32kq*Z23kq+a42kq*Z24kq;
%disp(sprintf('Zva=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Zvakq4),imag(Zvakq4)));
disp(sprintf('he so dinh huong Dmax=%1.4f',120*abs(fE(1))^2/real(Zvakq4)));
%hold off;
%========================================================
ButtonName=questdlg('Ban co muon them chan tu dan xa thu 3 ?',
'Them chan tu',
'Yes','No','Yes');
if ButtonName== 'Yes'
l1=l1kq;
l3=l3kq;
l4=l4kq;

l4kq1=l4kq;
ratiomin5=5;
%d12=d12kq;
%d45kq=d34kq;
%l5kq=l4kq;
Z11=Zvaxx(l1,a);
Z33=Zvaxx(l3,a);
for l4=(l4kq1-0.01):0.01:l3
Z44=Zvaxx(l4,a);
for d12=0.15:0.01:0.3
Z12=Zthxx(l1,l2,d12);
for d23=0.08:0.01:0.12
Z13=Zthxx(l1,l3,d12+d23);
Z23=Zthxx(l2,l3,d23);
for d34=0.12:0.01:0.2
d24=d23+d34;
d14=d24+d12;
Z14=Zthxx(l1,l4,d14);
Z24=Zthxx(l2,l4,d24);
Z34=Zthxx(l3,l4,d34);
for d45=0.15:0.01:0.25
d35=d34+d45;
d25=d23+d35;
d15=d12+d25;
for l5=0.4:0.01:l4
Z15=Zthxx(l1,l5,d15);
Z25=Zthxx(l2,l5,d25);
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 17-

Z35=Zthxx(l3,l5,d35);
Z45=Zthxx(l4,l5,d45);
Z55=Zvaxx(l5,a);
MZ=[Z11 Z13 Z14 Z15;
Z13 Z33 Z34 Z35;
Z14 Z34 Z44 Z45;
Z15 Z35 Z45 Z55];
MZ2=-[Z12;Z23;Z24;Z25];
Ma=MZ^(-1)*MZ2;
a12=Ma(1,1);
a32=Ma(2,1);
a42=Ma(3,1);
a52=Ma(4,1);
ratio=abs((tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1)*a12*exp(i*2*pi*d12)+
tan(pi/2*l3)*a32*exp(-i*2*pi*d23)+
tan(pi/2*l4)*a42*exp(-i*2*pi*d24)+
tan(pi/2*l5)*a52*exp(-i*2*pi*d25))
/(tan(pi/2*l2)+
tan(pi/2*l1)*a12*exp(-i*2*pi*d12)+
tan(pi/2*l3)*a32*exp(i*2*pi*d23)+
tan(pi/2*l4)*a42*exp(i*2*pi*d24)+
tan(pi/2*l5)*a52*exp(i*2*pi*d25)));
if ratiomin5>=ratio
ratiomin5=ratio;
l5kq=l5;
l4kq=l4;
d12kq=d12;
d23kq=d23;
d34kq=d34;
d45kq=d45;

a12kq=a12;
a32kq=a32;
a42kq=a42;
a52kq=a52;
Z12kq=Z12;
Z22kq=Z22;
Z23kq=Z23;
Z24kq=Z24;
Z25kq=Z25;
end;
end;%end for 5
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 18-

end;%for 4
end;%for 3
end;%for 2
end;%for 1
end;
%===============================================
%ket qua 5 chan tu
disp(sprintf('======================================'));
disp(sprintf('l1=%1.4f',l1kq));
disp(sprintf('l2=%1.4f',l2));
disp(sprintf('l3=%1.4f',l3kq));
disp(sprintf('l4=%1.4f',l4kq));
disp(sprintf('l5=%1.4f',l5kq));
disp(sprintf('d12=%1.4f',d12kq));
disp(sprintf('d23=%1.4f',d23kq));
disp(sprintf('d34=%1.4f',d34kq));

disp(sprintf('d45=%1.4f',d45kq));
disp(sprintf('ratio 5 chan tu =%1.4f',ratiomin5));
disp(sprintf('a12=%1.4f<%1.4f',abs(a12kq),angle(a12kq)/pi*180));
disp(sprintf('a32=%1.4f<%1.4f',abs(a32kq),angle(a32kq)/pi*180));
disp(sprintf('a42=%1.4f<%1.4f',abs(a42kq),angle(a42kq)/pi*180));
disp(sprintf('a52=%1.4f<%1.4f',abs(a52kq),angle(a52kq)/pi*180));
%===========================================
%ve do thi 5 chan tu
%figure;
d24kq=d23kq+d34kq;
d25kq=d24kq+d45kq;
deta=0.001:pi/203:2*pi;
fH=tan(pi/2*l2)+tan(pi/2*l1kq)*a12kq.*exp(-i*2*pi*d12kq.*cos(deta))
+tan(pi/2*l3kq)*a32kq.*exp(i*2*pi*d23kq.*cos(deta))
+tan(pi/2*l4kq)*a42kq.*exp(i*2*pi*d24kq.*cos(deta))
+tan(pi/2*l5kq)*a52kq.*exp(i*2*pi*d25kq.*cos(deta));
fE=(cos(pi*l1kq*sin(deta))-
cos(pi*l1kq))./cos(deta)/sin(pi*l1kq)*a12kq.*exp(-i*2*pi*d12kq*cos(deta)) +
(cos(pi*l2*sin(deta))-cos(pi*l2))./cos(deta)/sin(pi*l2) +
(cos(pi*l3kq*sin(deta))-
cos(pi*l3kq))./cos(deta)/sin(pi*l3kq)*a32kq.*exp(i*2*pi*d23kq*cos(deta))+
(cos(pi*l4kq*sin(deta))-
cos(pi*l4kq))./cos(deta)/sin(pi*l4kq)*a42kq.*exp(i*2*pi*d24kq*cos(deta))+
(cos(pi*l5kq*sin(deta))-
cos(pi*l5kq))./cos(deta)/sin(pi*l5kq)*a52kq.*exp(i*2*pi*d25kq*cos(deta));
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 19-

Zvakq5=a12kq*Z12kq+Z22+a32kq*Z23kq+a42kq*Z24kq+a52kq*Z25kq;
disp(sprintf('Zva=%1.4f+(%1.4f*i)',real(Zvakq5),imag(Zvakq5)));

disp(sprintf('he so dinh huong Dmax=%1.4f',120*abs(fE(1))^2/real(Zvakq5)));
polar(deta,abs(fH/fH(1)),'r');
hold on;
polar(deta,abs(fE/fE(1)));
%hold off;
end;%end if
end;%end if
%========================================================

-Kết quả của chương trình duyệt theo các bước 2,3,4,5 chấn tử với đường kính các
chấn tử là 0.0001.Trong các đồ thị thì màu xanh là vẽ trong mặt phẳng E,màu đỏ là
vẽ trong mặt phẳng H.
chiều dài cộng hưởng của chấn tử nguồn:l2=0.4863
+kết quả duyệt cho 2 chấn tử :
l1=0.5200
d12=0.1700
ratio=0.3737499
a12=0.4473

116.3961 độ
Z12=58.0946+(-12.2466*i)
Z11=82.2639+(104.1640*i)
Z22=67.4435+(0.1916*i) %trở kháng riêng của chấn tử nguồn
Góc nửa công suất: 71,5 độ
he so dinh huong Dmax=3.2863

+kết quả cho trường hợp 3 chấn tử:
l1=0.5200 ; l2=0.4863; l3=0.4700
d12=0.1500; d23=0.1100
ratio=0.0319

Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 20-

a12=0.2076

97.8021 độ; a32=0.8054

-131.6026 độ
he so dinh huong Dmax=5.0325
goc buc xa nua cong suat=67.5038 do
đồ thị phương hướng trong mặt phẳng E và H:

+trường hợp 4 chấn tử:
l1=0.5200; l2=0.4863; l3=0.4800; l4=0.4700
d12=0.2900
d23=0.1500
d34=0.2500
ratio=0.0059
a12=0.1151<97.6487 độ
a32=1.2181<-158.1719 độ
a42=0.6408<66.9888 độ
Dmax=9.7513
goc buc xa nua cong suat=51.5432 độ
Đồ thị:

+Trường hợp 5 chấn tử:
l1=0.5200; l2=0.4863; l3=0.4800; l4=0.4800; l5=0.4700
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 21-

d12= 0.2600; d23=0.1000; d34=0.1700; d45=0.1800
ratio 5 chan tu =0.0001
a12=0.1255<86.9562
a32=0.9969<-141.1603
a42=0.8312<133.3885
a52=0.7292<20.5083
he so dinh huong Dmax=9.8350
goc buc xa nua cong suat=47.9964 do
Đồ thị phương hướng trong mặt phẳng E,H trong trường hợp 5 chấn tử:

Hình ảnh phóng to của 5 chấn tử:

Nhận xét kết quả thu được theo cách duyệt từng bước 2,3,4,5 chấn tử và tối ưu
theo tỉ số điên trường
-Số chấn tử dẫn xạ càng tăng thì trường càng bị hất về phía các chấn tử dẫn xạ, hệ
số định hướng theo góc
0
θ=0
càng tăng, góc nửa công suất càng giảm ,tỉ số càng
giảm.
Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 22-

-Vì tối ưu theo tỉ số trước nên các cực đại phụ của 5 chấn tử theo hướng
0
θ=180
rất nhỏ(tối ưu được về mặt tỉ số điện trường) nhưng hệ số định hướng
không tối ưu được.
-Vì hệ số định hướng của 5 chấn tử lớn hơn 4 chấn tử nên 2 cực đại phụ của 5 chấn
tử lớn hơn của 4 chấn tử một ít.

7. Kết quả mô phỏng bằng phần mềm FEKO
Có nhiều phần mềm có thể sử dụng để thiết kế và mô phỏng một hệ thống anten
như CST, HFSS,XFDTD, FEKO… nhưng trong bài tập lớn này, chúng em chọn
phần mềm FEKO vì đơn giản, dễ sử dụng và cho kết quả khá chính xác.
Sử dụng phần mềm FEKO để mô phỏng một anten Yagi có 5 chấn tử : 1 chấn tử
phản xạ, 1chấn tử tiếp điện, 3 chấn tử dẫn xạ; hoạt động ở tần số trung tâm f = 172
MHz > bước sóng λ = c/f = 1.74m. Kích thước các chấn tử như sau:
 Độ dài trục chính : 0.73 λ = 1279 mm.
 Đường kính trục chính : 0.02 λ = 31.75 mm.
 Độ dài chấn tử phản xạ : 0.5 λ = 852 mm.
 Độ dài chấn tử tiếp điện :0.48 λ = 840.3 mm.
 Độ dài các chấn tử dẫn xạ lần lượt là : 774.15mm, 766.91mm, 758.89mm
 Đường kính các chấn tử : 6.35 mm.
Kết quả mô phỏng :
 Hình ảnh mô phỏng của anten :


 Đồ thị phương hướng của anten:

Thiết kế Anten bằng phương pháp số - Anten Yagi
-Trang 23-


 Đồ thị hệ số sóng đứng :

 Tăng ích của anten :