Bài giảng sức bền vật liệu chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm

Chương 3: Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm
1
Giới Thiệu
2
Khái Niệm
3
Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang
4
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang
5
Biến Dạng
6
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng
7
Đặc Trưng Cơ Học Của Vật Liệu
8
Ứng Suất Cho Phép-Hệ Số An Toàn
9
Tính Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm
10
Bài Toán Siêu Tĩnh
Giới Thiệu1
z
N
y
Q

x
M
z
M
y
M
y
x
z
x
Q
Khái Niệm
2
z
x
y
P
q
* Thanh chỉ chịu tác dụng của lực tập trung hay lực
phân bố có phương trùng với trục thanh
z
N
y
x
z
P
* Một thanh chịu kéo-nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại
duy nhất một thành phần nội lực:
zN
z

N
y
x
z
P
* Qui ước dấu của nội lực: lực dọc dương khi hướng ra mặt cắt (kéo)
* Tồn tại duy nhất một thành phần nội
lực: lực dọc
zN
Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang
3
* Biểu đồ nội lực:
P qa

P
q
3
a
a
A
B
C
3
P
l
l
d
3
qa
4

qa
6
qa
9
qa
N
z
4.1 Giả thiết về biến dạng của thanh:
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang
4
L
y
x
L
∆L
q
- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng
=> Bỏ qua ứng suất tiếp trên
các mặt.
=> Biến dạng dài như nhau
trên các lớp dọc: e
z
=const
=> Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại ứng suất pháp dọc trục :
z

- Giả thiết về các thớ dọc
N
z
F

x
y
z
s
z
dF
- Giả thiết về vật liệu: vật liệu liên tục, đồng nhất, đẳng hướng
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang
4
4.2 Biểu thức tính ứng suất:
zz
E


+ Theo đònh luật Hooke:
zz
E



z

z

FdFdFN
z
F
z
F
zz




s
z
x
y
z
F
N
z
z


- F: diện tích mặt cắt ngang
- N
z
: lực dọc tại mặt cắt cóđđiểm tính ứng suất
+ Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:
z
const


Vì trên toàn mặt cắt
z
const


Nên trên toàn mặt cắt
* Biểu thức tính ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh chịu kéo-

nén đúng tâm:
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
F
N
z
z


- F: diện tích mặt cắt ngang
- N
z
: lực dọc tại mặt cắt có điểm tính ứng suất
* Ví dụ: tính ứng suất tại một mặt cắt:
4
2
2
)1(
d
qa
z




- Ứng suất phát sinh trên mặt cắt tại
B thuộc đoạn BC:
 
4
2
4

2
)2(
d
qa
z




- Ứng suất phát sinh trên mặt cắt tại
B thuộc đoạn AB:
 
4
2
7
2
)3(
d
qa
z




- Ứng suất phát sinh trên mặt cắt tại
C:
P qa

P
q

3
a
a
A
B
C
l
l
2
d
d
P
N
z
qa2
qa
qa4
qa7
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
* Ví dụ: tính ứng suất phát sinh trong các thanh của hệ dàn
2)(
/714,10
7
75
2
cmkN
F
P
F
N

ABAB
AB
AB
z


- Ứng suất phaùt sinh trong thanh AB
;
; a
;
0 0
cos30 cos 60 0
AB AC
X N N
    
0
30
0
60
P
AB
N
AC
N
A
EF
2
E F
A
B

C
a
a
P
0
30
0
60
0 0
sin 30 sin 60 0
AB AC
Y N N P
    
1
2
AB
N P
 
3
2
AC
N P
 
 
2
cm
KN
12

KN

150
P

4 2
2.10 /
E kN cm

ma 2

2
7cmF 
( ) 2
3 3.150
2 2
9, 279 /
2.7
AC
AC
z
AC AC
P
N
kN cm
F F

 
    
- Ứng suất phaùt sinh trong thanh AC
- Tách nút tại A:
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4

* Hiện tượng tập trung ứng suất
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
* Hệ số tập trung ứng suất
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
* Hệ số tập trung ứng suất
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
* Hệ số tập trung ứng suất
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
* Hệ số tập trung ứng suất
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang4
* Hệ số tập trung ứng suất
* Biến dạng dài dọc trục:
Biến Dạng
5
s
z
s
z
e
z
1đv
EF
N
E
zz
z



- Biến dạng dài dọc trục của một đơn vò chiều dài:

dz
z

- Biến dạng dài dọc trục củavi phân chiều dài dz:


L
z
L
z
dz
EF
N
dzL

- Biến dạng dài dọc trục của cả chiều dài L:
+ N
z
: lực dọc trên mặt cắt ngang
+ F: diện tích mặt cắt ngang
+ E: Mơđun đàn hồi của vật liệu
- Các trường hợp đặc biệt:
EF
L
N
L
z


Trên chiều dài L:

const
EF
N
z

Bin Dng
5


z
N






P
3
a
a
A
B
C
P
P
P
P3

i
i
z
EF
LN
L

Treõn tửứng ủoaùn chieu daứi L
i
:
const
EF
N
z

3
qa

4
qa

6

qa

9
qa



z
N






3
P
P
q
3
a
a
A
B
C
P qa



i

ii
Nz
FE
S
L
i
const
EF

Treõn tửứng ủoaùn chieu daứi L
i
:
* Ví dụ: Tính biến dạng dài dọc trục của cột AC:




 
2
2
22
2
1
5,22
4
2
3745,0
4
25,0
dE

qa
d
E
aqaqa
d
E
aqaqa
EF
S
L
i
i
N
AC
z




















P qa

P
q
3
a
a
A
B
C
l
l
2
d
d
P
N
z
qa2
qa
qa4
qa7
Biến Dạng
5













n
i
i
N
L
z
L
z
EF
S
dz
EF
N
dzL
z
1

* Biến dạng dài dọc trục của cả chiều dài L:
* Ví dụ: Tính biến dạng dài dọc trục của hai thanh AB,AC:
;

; a
;
EF
2
E F
A
B
C
a
a
P
0
30
0
60
1
2
AB
N P
 
3
2
AC
N P
 
 
2
cm
KN
12


KN
150
P

4 2
2.10 /
E kN cm

ma 2

2
7cmF 
Biến Dạng
5












n
i
i

N
L
z
L
z
EF
S
dz
EF
N
dzL
z
1

* Biến dạng dài dọc trục của cả chiều dài L:
4
1 4
.
2 2.150.200
2
3
0,275
EF
3EF 3.2.10 .6,3
B AB
AB
a
P
N L Pa
L cm

EF
     
* Biến dạng dài dọc trục của thanh AB:
* Biến dạng dài dọc trục của thanh AC:
4
3
.2
3 3.150.200
2
0, 206
E.2F .2 2EF 2.2.10 .6,3
C AC
AC
P a
N L
Pa
L cm
E F

        
* Biến dạng ngang:
Biến Dạng
5
e’
1đv
e
s s
E
'
z

z



5,00



m hệ số Poisson.
Vật liệu m Vật liệu
m
Thép 0,25 - 0,3 Đá 0,2 - 0,34
Gang 0,23 - 0,27 Bê tông 0,16 - 0,18
Đồng 0,31 - 0,34 Cao su 0,47
Nhôm 0,32 - 0,36 Đất sét 0,2 - 0,4
Thuỷ tinh 0,25
* Biết ứng suất trên mặt cắt ngang, tìm ứng suất trên mặt cắt nghiêng:
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng
6
Z

u

uv

u
v

1


u
Z

Z

1
1
1
0cos.FF0U
zzuu



0sin.FF0V
zzuuv




cos.FF
uz

Ta laïi coù:
2
cos
sin 2
2
u Z
Z
uv

  

 







z


max
2
z
min
max



u

uv

0
90

0
90

0
45
0
45


0
u

uv

0
45
0
45
z

z

5,0
z

5,0
z

z

2
z


2
z

2
z

2
z

2
z

2
z

z

z

2
z

2
z

2
z

2
z


2
z

2
z
