Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Uốn phẳng thanh thẳng

Chương 6: Uốn Phẳng Thanh Thẳng
1
Các Khái Niệm
2
Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang
3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
5
Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn
6
Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi
4
Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
Uoán phaúng
1
Các Khái Niệm
z
y
x
M
i
P
i
q
p
2
M
i
P
i
q

z
y
x
p
a
P
i
q
M
i
1
Các Khái Niệm
Uốn không gian (uốn xiên)
z
y
x
p
2
z
y
x
M
P
M
z
y
M


y

Q


x
M



z
y
Pl


y
Q


x
M



P
l



Uốn thuần túy Uốn ngang phẳng
1
Các Khái Niệm

2
Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang
y
x
z
y
Q
x
M
C
y
x
z
x
Q
y
M
C
* Uốn trong mặt phẳng (yz) tồn tại nội lực:
,
y x
Q M
* Uốn trong mặt phẳng (xz) tồn tại nội lực:
,
x y
Q M
2
Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang
P qa


2
2
M qa

q
a
4
a
A
C
P qa

2
2
M qa

q
a
4
a
A
B
C
B
Y
C
Y
B
qa


11
4
qa
5
4
qa

2
25
32
qa
2
qa

2
3
qa

I
x
M


y
Q




* Biểu đồ nội lực

3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
3.1 Các giả thiết
x
y
z
Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng
Giả thiết về các thớ dọc
const
y
M
z
x
0


0
0
x y
z
 

 




3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
M

M
Phía vật liệu bò co lại
Phía vật liệu bò giãn ra
Lớp trung hòa
M
M
Phía vật liệu bò giãn ra
Phía vật liệu bò co lại
Lớp trung hòa
Đường trung hòa
y
z
x
M
Phía chòu kéo
Phía chòu nén
Lớp trung hòa
Đường trung hòa
3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
y
x
z
M
x
z dz
y
x
z
z
y

M
z
Ñöôøng trung hoøa.
x
r
Lôùp trung hoøa.
r
d
j
m
m
y

dz
o o
m m
y

n
n
o o


.
(7.1)
.
z
y d d
mm oo y
oo d

r j r j

r j r
 

  
3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
y


.
(7.1)
.
z
y d d
mm oo y
oo d
r j r j

r j r
 

  
Theo đònh luật Hooke:
z z
E
 

Quan hệ giữa ứng suất và lực dọc:

z z
F
N dF



(7.2)
y
E
r

F
y
E dF
r


F
E
ydF
r


E
r

x
S
0


(7 3)
0
.
x
S


x
Quan hệ giữa ứng suất và mômen uốn:
y z
F
M xdF



F
E
yxdF
r


F
E
yxdF
r


E
r


xy
J
0

0 (7.4)
xy
J 
x z
F
M ydF



2
F
E
y dF
r


2
F
E
y dF
r


E
r


(7.5)
x
J
3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
x
z
x
M
y
J

 
(7.6)
3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
- M
x
: Mômen uốn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất
- J
x
: Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt có điểm
tính ứng suất
- y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến đường trung hòa
=> Ứng suất phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và thay đổi tuyến tính
theo chiều cao của mặt cắt.
z
x
y
F
M
x

ydF
* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt đối xứng
y
x
z
h
n
max
y
k
max
y
min

max

min

max

x
z
x
M
y
J


max max
k

x
x
M
y
J


min max
n
x
x
M
y
J



max min
x
x
M
W
 
  
max
x
x
J
W
y


3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
: Mômen chống uốn của mặt cắt
max max
k
x
x
M
y
J


min max
n
x
x
M
y
J



max min
 
 
max
k
y
max
n

y
max

min

x
y
Phía chòu nén
Phía chòu kéo
* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt không đối xứng
3.3. Điều kiện bền ứng suất pháp
Vật liệu dòn
 
 
max max
min max
x
k
k
x
x
n
n
x
M
y
J
M
y
J

 
 

 




 


(7.7)
Vật liệu dẽo
(7.8)
 
max
max
x
z
max
x
M
y
J
 
 
3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
max
k

y
max
n
y
max

min

x
y
Phía chòu nén
Phía chòu kéo
3.4 Dạng hợp lý của tiết diện
Vật liệu dòn
max max
min max
x
k
x
x
n
x
M
y
J
M
y
J














 
max
max
k
k
n
n
y
y

a

  
Vật liệu dẽo




1

k n
  a
  
Mặt cắt không đối xứng




1
k n
  a
  
Mặt cắt đối xứng
3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
max
k
y
max
n
y
max

min

x
y
Phía chòu nén
Phía chòu kéo
3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn thuần túy
z
z

z

z

z

M
M
3
Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn thuần túy
u

uv

0
90

0
90
0
45
0
45


a
x

0,5
x

0,5
x


0
u

uv

x

x

2
x

2
x

2
x

2
x


2
x

2
x

0
45
x

x

2
x

2
x

2
x

2
x

2
x

2
x


0
45


2
12 . ; 6 /
M kN m kN cm

 
M
z
y
A
B
b
2
b
2
b
b
Ví dụ 1: Dầm AB mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và
có kích thước như hình vẽ.
* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
* Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền.
* Nếu bố trí mặt cắt ngang như hình bên, xác định kích thước
mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền.
M



x
M





y
Q
M
z
y
A
B
b
2
b
x
Theo ñieàu kieän beàn
 
 
max
max
x
z
x
M
W
 
 

Trong ñoù
 
3
4 3
max
2
2 2
; ; ;
12 3 3
x x max x
b b
M M J b y b W b
    
 
3
3
2
M
b

 
 
3
3
3 3.12.100
6,69
2 2.6
M
b cm


   
2
b
b
Boá trí maët caét ngang nhö hình 2
 
3
4 3
2
; ;
12 6 2 3
x max x
b b
b b b
J y b W
    
 
3
3M
b

 
 
3
3
3 3.1200
8,43
6
M
b cm


   
b
2
b
x
6,69
b cm

2
b
b
8,43
b cm



2
15 . ; 6 /
M kN m kN cm

 
Ví dụ 2: Dầm AB mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và
có kích thước như hình vẽ.
* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
* Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền.
M
z
y
A

B
3
b
b
b
2
b
4
b
M


x
M





y
Q
M
z
y
A
B
- Biểu đồ nội lực phát
sinh trong dầm.
1
x

M


x
M





y
Q
2
2 2
1
2
2 2
1
3 .30 2 .12 11
30 12 3
i
c i
i
c
i
i
y F
b b b b
y b
b b

F



    



Xác đònh trọng tâm của mặt cắt
M
z
y
A
B
3
b
b
b
2
b
4
b
y
x
   
3 3
2 2
2 2 4
5 . 6 3 . 4
11 11

3 .30 2 .12 54
12 3 12 3
x
b b b b
J b b b b b b b
   
      
   
   
1
x
3
b
b
b
2
b
4
b
y
x
max
11
3
k
max
y y b
  
max
x

M M

Theo ñieàu kieän beàn
 
 
max
max
max
x
z
x
M
y
J
 
 
Trong ñoù
 
4
11
54 3
M
b
b

 
 
3
3
11 11.1500

2,57
3.54. 3.54.6
M
b cm

   
Chọn
2,6
b cm

Ví dụ 3: Dầm AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và
có kích thước như hình vẽ.
* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
* Xác định tải trọng cho phép (M) theo điều kiện bền.
3
M
z
y
A
B
M
C
b
1 2
b
8
b
6
b





2 2
3 ; 2,5 / ; 6 /
k n
b cm kN cm kN cm
 
  
3
M
z
y
A
B
M
C
2
M
M


x
M







- Biểu đồ nội lực phát
sinh trong dầm.
b
12
b
8
b
6
b
y
1
x
x
Xác đònh trọng tâm của mặt cắt
2
1
2
1
6 .8 .12 6,5 .6 .11
4,9
8 .12 6 .11
i
c i
i
c
i
i
y F
b b b b b b
y b

b b b b
F



  



 
 
 
 
3 3
2 2
4
8 . 12 6 . 11
6 4,9 .8 .12 6,5 4,9 .6 .11 433, 7
12 12
x
b b b b
J b b b b b b b b b
 
      
 
 
 
Mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
Theo điều kiện bền
 

 
max
max max
max
min max
x
k
k
x
x
n
n
x
M
y
J
M
y
J
 
 

 




 



Trong đó:
max
max
max
2
7,1
4,9
x
k
n
M M
y b
y b
 







