Bài giảng kinh tế vi mô chương 3, Lý thuyết lựa chọn của người tiêu dùng

Chương 3
Lý thuyết lựa chọn
của người tiêu dùng


I. Đường ngân sách và sở thích của người
tiêu dùng
1. Đường ngân sách
I: Ngân sách (thu nhập) của người tiêu dùng
X
1
, X
2
, X
n
:Số lượng các hàng hoá và dịch vụ
P
1
, P
2
,P
n
: giá các hàng hoá và dịch vụ
PT đường ngân sách được viết như sau:
X
1
P
1
+ X
2

P
2
+ + X
n
P
n
= I


Nếu giả định người tiêu dùng sử dụng 2
hàng hoá X và Y tương ứng
P
X
: Giá hàng hoá X
P
Y
: Giá hàng hoá Y
X: Số lượng hàng hoá X
Y: Số lượng hàng hoá Y
Phương trình đường ngân sách được viết
là: I = P
X
X + P
Y
Y hay
X
P
P

P

I
Y
Y
X
Y
−=
- P
X
/ P
Y
là hệ số góc (độ dốc) của đường ngân
sách



Ý nghĩa của đường ngân sách: cho biết số lượng
hàng hoá mà người tiêu dùng có thể lựa chọn sử
dụng với một thu nhập nhất định.
D
E
HH Y
HH X
0
I/P
Y
I/P
X
A
B
C

Đường ngân
sách


Sự dịch chuyển của đường ngân sách
Đường ngân sách dịch chuyển khi giá
các hàng hoá thay đổi hoặc thu nhập của
người tiêu dùng thay đổi
HH Y
HH X
0
I/P
Y
I/P
X1
I/P
X2
I/P
X3
Sự dịch chuyển của đường
ngân sách khi giá của X
thay đổi, giá của Y và thu
nhập I không đổi


Nếu thu nhập tăng, giá cả
của các hàng hoá và dịch vụ giữ
nguyên, đường ngân sách sẽ
dịch chuyển song song với
đường ngân sách ban đầu

0
I
3
/P
Y
I
1
/P
Y
I
2
/P
Y
I
2
/P
X
I
1
/P
X
HH Y
HH X
I
3
/P
X


2. Sở thích của người tiêu dùng

Với số lượng khổng lồ các loại hàng hoá và
dịch vụ mà nền kinh tế của chúng ta cung cấp cho
người mua và những sở thích cá nhân vô cùng đa
dạng. Làm sao chúng ta có thể mô tả được những
thị hiếu của người tiêu dùng một cách rõ ràng.
Có một cách tốt là so sánh các giỏ hàng hoá.
Giỏ hàng hoá là tập hợp của một hay
nhiều loại hàng hoá.


Giỏ hàng hoá Số đơn vị
thực phẩm
Số đơn vị
quần áo
A 20 30
B 10 50
C 40 20
D 30 40
E 10 20
G 10 40
VD: Các giỏ hàng hoá khác nhau
Bằng cách đề nghị người tiêu dùng so
sánh những giỏ hàng hoá khác nhau này,
chúng ta có thể mô tả thị hiếu của người tiêu
dùng đối với thực phẩm và quần áo.


Một số giả thiết cơ bản về sở thích của
người tiêu dùng
- Sở thích của người tiêu dùng là hoàn chỉnh

- Sở thích có tính chất bắc cầu
- Tất cả các hàng hoá đều có ích (đều được
mong muốn) do vậy bỏ qua chi phí người tiêu
dùng luôn mong muốn có nhiều hàng hoá hơn
là ít hàng hoá.


Đường bàng quan (đường đẳng ích)
Đường bàng quan thể hiện sự kết hợp
giữa hai hàng hóa và tất cả các cách kết hợp
đó đều mang lại cùng một lợi ích đối với
người tiêu dùng.
X
1
X
2
HH Y
HH X
A
B
Y
1
Y
2
U
TU
A
= TU
B

Đặc điểm của đường bàng quan

Các đường bàng quan càng xa gốc toạ
độ biểu thị mức thoả mãn càng cao.

Các đường bàng quan luôn dốc xuống

Các đường bàng quan không bao giờ
cắt nhau


Tỷ lệ thay thế cận biên

Mỗi đường bàng quan gồm tất cả những
giỏ hàng hoá đem lại cho người tiêu dùng
lợi ích như nhau

Giả sử U
*
là một lợi ích cố định thì đường
bàng quan tương ứng với lợi ích này
được viết là U(X,Y) = U
*

Khi thay đổi các giỏ hàng hoá bằng cách
tiêu dùng tăng X và giảm Y. Do đó:


Lợi ích tăng thêm khi tiêu dùng giảm Y là

dU*/dX = MU
X
(X,Y)dX = MU
X
dX
Lợi ích giảm khi tiêu dùng tăng X là
dU*/dY = MU
Y
(X,Y)dY = MU
Y
dY
Do lợi ích không thay đổi nên tổng những
thay đổi về lợi ích này phải bằng không
MU
X
dX + MU
Y
dY = 0
Hay: –dY/dX = MU
X
/ MU
Y
= MRS
X/Y


II. Sự lựa chọn của người tiêu dùng
Với mục tiêu tối đa hoá sự thoả mãn với một
ngân sách hạn chế. Giỏ hàng hoá mà người
tiêu dùng lựa chọn phải thoả mãn 2 điều kiện:

- Nó phải nằm trên đường ngân sách
- Nó phải được người tiêu dùng ưu thích
nhất.


B
A
C
HH X
HH Y
U
1
U
2
Người tiêu dùng lựa chọn điểm C
độ dốc của đường ngân sách = độ dốc
của đường bàng quan.
Tương tự ta có thể suy rộng ra nhiều hàng hoá
Y
Y
X
X
Y
X
Y
X
P
MU

P

MU
MU
MU

P
P
==
hay
n
n
P
MU

P
MU

P
MU
===

2
2
1
1


Hàm lợi ích U = f(X, Y) đạt max
Với ràng buộc I = P
X
X + P

Y
Y
Hay P
X
X + P
Y
Y – I = 0
Khi đó hàm lagrange sẽ là:
L = f(X, Y) - λ(P
X
X + P
Y
Y – I )
(λ được gọi là nhân tử lagrange)
Tối đa hoá L sẽ đương tương với tối đa hóa
f(X, Y). Bằng cách lấy đạo hàm của L theo X, Y
và λ rồi cho = 0 ta được điều kiện cần của cực trị
1. PHÂN TÍCH SỰ LỰA CHỌN TỐI ƯU CỦA
NGƯỜI TIÊU DÙNG BẰNG ĐẠI SỐ (PP NHÂN TỬ
LAGRANGE


(L)
’
x =
MU
X
- λP
X
(L)’

Y
= MU
Y
- λP
Y
MU
X
- λP
X
= 0 suy ra λ= MU
X
/P
X
MU
Y
- λP
Y
= 0 suy ra λ= MU
Y
/P
Y

P
X
.X + P
Y
.Y – I = 0
Nên: λ = MU
Y
/P

Y
= MU
X
/P
X
y
y
P
MU
Px
MUx
=
Hay :


Ví dụ 1
Một người tiêu dùng có thu nhập I = 100$
để mua 2 sản phẩm X và Y với giá tương
ứng là P
X
= 5, P
Y
= 10. Sở thích của người
này được biểu thị qua hàm số
U = X.Y
Xác định phương án tiêu dùng tối ưu và
tính tổng lợi ích tối đa có thể đạt được bằng
PP nhân tử Lagrange.

Ví dụ 2
Có thể giải các phương trình trong
phương pháp Lagrange nói trên để xác
định ba ẩn số X, Y và λ dưới dạng hàm
của hai mức giá và thu nhập.
Sau đó thay giá trị λ vào chúng ta sẽ
được hàm cầu của mỗi hàng hoá biểu diễn
qua thu nhập và giá của hàng hoá đã cho
VD: Cho hàm tổng lợi ích khi tiêu dùng
hai hàng hoá X và Y như sau:
U(X, Y) = alogX + (1 - a)logY


Để tìm hàm cầu của X và Y với ràng
buộc ngân sách I = P
X
X + P
Y
Y ta lập hàm
Lagrange
L = alogX + (1 - a)logY - λ(P
X
X + P
Y
Y - I)
Lấy đạo hàm của L theo X, Y và λ và
cho bằng 0 ta có
(L)
’
X

= a/X - λP
X
= 0 (1)
(L)
’
Y
= (1-a)/Y - λP
Y
= 0 (2)
(L)
’
λ
= P
X
X + P
Y
Y – I = 0 (3)


Từ (1) & (2) ta có P
X
X = a/ λ (4)
P
Y
Y = (1 –a)/ λ (5)
thay(4) và (5) vào (3)
a/ λ + (1 –a)/ λ - I = 0 hay λ = 1/I
thay giá trị λ vào (4) và (5) ta được hàm
cầu X = (a/P
X

).I
Y = [(1 – a)/P
Y
].I


* Lợi ích cận biên của thu nhập
Cho hàm lợi ích U = f(X,Y) với ràng buộc
ngân sách PX.X + PY.Y = I
Trong hàm Lagrange
L = f(X, Y) - λ(PX.X + PY.Y – I )
Nhân tử Lagrange λ thể hiện lợi ích tăng
thêm khi người tiêu dùng có thêm thu nhập
Lấy đạo hàm toàn phần của hàm lợi ích
theo I:
dU/dI = MU
X
(dX/dI) + MU
Y
(dY/dI) (6)



Từ λ = MU
Y
/P
Y
= MU
X
/P

X
suy ra MU
X
= λP
X
;

MU
Y
= λP
Y
thay vào (6)
dU/dI = λP
X
(dX/dI) + λP
Y
(dY/dI)
dU/dI = λ(P
X
dX + P
Y
dY)/dI (7)
ta có: dI = P
X
dX + P
Y
dY (8)
Thay (8) vào (7)
dU/dI = (λP
X

dX + λ P
Y
dY)/(P
X
dX + P
Y
dY) = λ
dU/dI = λ
Như vậy, Nhân tử Lagrange λ là lợi
ích tăng thêm khi tăng thêm 1 đồng thu
nhập


VD: U(X, Y) = alogX + (1 - a)logY
hàm cầu X = (a/P
X
).I; Y = [(1 – a)/P
Y
].I
và λ = 1/I
Giả sử a = ½, P
X
= 1, P
Y
= 2, I = 100
Phương án tiêu lựa chọn tối đa hoá lợi ích
là X = 50, Y = 25 và U = 1,54
λ = 1/100: cho biết nếu người tiêu dùng có
thêm 1 đồng thu nhập thì lợi ích tăng thêm
1/100.

Nếu thu nhập là I = 101, ta tính được
X = 50,5; Y = 25,25 và U = 1,55
Hay thu nhập tăng thêm 1 đồng thì lợi ích
tăng thêm 0,01 = 1/100


2. Tính đối ngẫu của lý thuyết tiêu dùng

Một đặc tính quan trọng của lý thuyết tiêu
dùng là tính đối ngẫu của quyết định tiêu
dùng

Lựa chọn tiêu dùng tối ưu 2 hàng hoá X
và Y có thể được phân tích không chỉ như
một bài toán lựa chọn đường bàng quan
cao nhất (giá trị cực đại của U tiếp xúc với
đường ngân sách) mà còn như một bài
toán lựa chọn đường ngân sách thấp nhất
(chi tiêu tối thiểu) tiếp xúc với đường bàng
quan cho trước.