SKKN Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số dạng phương trình lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (194.31 KB, 29 trang )
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC"
PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ .
!"#$%!&!'()*+,
-(.*/!%0!0()*+&12,,
#3,!!&,,,(
, 4+#56 +7“ Rèn
luyện cho học sinh kỹ năng giải một số dạng phương trình lượng giác”
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.Cơ sở lý luận của vấn đề
%) Phương trình lượng giác cơ bản:
89!:
⇔
+−=
+=
παπ
πα
;
;
kx
kx
9#< zk ∈
3=
m
≤
!
α
:<>?*
=
α
%!9#
89!:
πα
;kx +±=⇔
9#< zk ∈
3=
m
≤
!
α
:<>?*
=
α
%!9#
89%:
⇔
:
πα
k
+
. =%
α
:<>?*
α
:%%9
9#< zk ∈
89:
⇔
:
πα
k
+
. =
α
:<>?*
=
α
%9
9#< zk ∈
b) Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản.
89-@2-@%& =A<9<A<9-?B
>9#$2C,DE:A<9
89-@& =! !E%!8-!:<%
;
8-
;
≠
F9
;
G+H + E5!<8
α
925!<8
β
9
894-@%& =! !.
%!
;
8-!!8!
;
:F<%
;
8-
;
8
;
≠
F9
5%% +!
;
< =!
≠
F9.2%% +!
;
< =!
≠
F9
89E%!
;
8-!!8!
;
:#<%
;
8-
;
8
;
F
≠
9#
3+E:<!
;
8!
;
9I% ,4-@%& =!
!#
89E%<!8!98-!!8:F
$2E:!8!:
9
J
!<;9
J
!<;
ππ
−=+
xx
<1E
t
;≤
9
;
!!
;
−
=⇒
t
xx
⇒
,-@%C#
89E%<!K!98-!!8:F
$2E:!K!:
9
J
!<;9
J
!<;
ππ
+−=−
xx
<1E
t
;≤
9#
;
!!
;
t
xx
−
=⇒
⇒
,-@%C#
,,(,7)%!I!%
L
,,(,
,,(
,
% ,6
,,(
,
17M0
,,(,
E$!&
>%-N2C,D
G+H
H
6
G+H
6
H
-@
& =!
!
4
-@;
& =!
!
&
B76
6!.
!
-@.-@;
& =
!&
-(
,,(,
% ,
'-+(
2. Thực trạng vấn đề#
O2,-(P,B,.!QQ(
)*+#R*/1S-S)*@T%!&1>1U!V
()*+#
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
$?0*.7,WJ,,,#XY,,,7%%
!& 6D -@,,D. 6D*T*+.
J
!"U4W* !&-@,0#Z%W*!&,,,
(,
#Phương pháp1: Z[D-+H% ,'
-+(#\,]4![D7B
7B-@.>W7.7B-+HH6.6
H!V-+H% ,'-+(#
Ví dụ 1.(Đại học khối D - 2007)#^(,
<!
;
x
8!
;
x
9
;
8
L
!:;<%9
Giải:
<%9 =E
;
!
;
!
;;
xx
+
8;!
;
x
!
;
x
8
L
!:;
⇔
8!8
L
!
⇔
;
!8
;
L
!:
;
⇔
!<K
_
π
9:
;
⇔
+−=−
+=−
π
ππ
π
ππ
;
L_
;
L_
kx
kx
⇔
+−=
+=
π
π
π
π
;
_
;
;
kx
kx
<1
∈
`9
3@*T%,E:
;
π
81;
π
.:K
_
π
81;
π
<1
9z∈
#
Ví dụ 2 . Giải phương trình :
!;!8
L
!L:;K!;! (3a)
Giải:
ư<L%9 =E
a
;
<!L8!98
L
!L:;K
;
<!LK!9
⇔
!L8
L
!L:;
⇔
;
!L8
;
L
!L:
⇔
!<
xL
_
−
π
9:
⇔
xL
_
−
π
:1;
π
⇔
:
b
π
K
L
;
π
k
<1
∈
`9
3@*,>E:
b
π
K
L
;
π
k
<1
∈
`9
Ví dụ 3 (Đại học khối A - 2005).^(,E
!
;
L!;K!
;
:F<J%9
Giải
<J%9 =E
<8!_9!;K<8!;9:F
⇔
!;8!_!;KK!;:F
⇔
!_!;K:F
⇔
;
<!J8!b9K:F
⇔
!b8!JK;:F
⇔
;!
;
J8!JKL:F
⇔
J!
J!
;
L
J!
=⇒
=
−=
x
x
x
#
89!J:
⇔
J:1;
π
⇔
:
;
π
k
<1
∈
`9#
3@*,>E:
;
π
k
<1
∈
`9#
36DJ<$0-c1&GK;FFL9#
_
^(,E
!;
9
J;
<!;!9L;<
;
=
−
−−−
x
x
x
π
<a%9
^(
$1E!
;
≠
<d9
<a%9 =E
<;K
L
9!KeK!<K
;
π
9f:;!K
⇔
<;K
L
9!K8!<K
;
π
9:;!K
⇔
<;K
L
9!K8!:;!KK
⇔
;!KK
L
!8!:;!K
⇔
!:
L
!
⇔
%:
L
⇔
:
L
π
81
π
<1
z∈
9#
O+, =1<d9
3@*,>E:
L
π
8<;1
g
89
π
<1
g
∈
`9#
Ví dụ 5 (Dự bị khối A- 20029#^(,E
!<;8
9
J
π
8!<;K
J
π
98J!:;8
;
<K!9<_%9
Giải:
<_%9 =E
;!;#!
J
π
8J!8
;
!K;K
;
:F
h
⇔
;
!;8<JK
;
9!K;K
;
:F
⇔
;
;
!
;
K<J8
;
9!8;:F<d9
⇔
+=
+=
⇔=⇔
=
=
π
π
π
π
;
_
a
;
_
;
!
;!
;
!
kx
kx
x
x
x
<1
∈
`9#
3@*,>E:
π
π
;
_
k+
.:
π
π
;
_
a
k+
<1
∈
`9#
Ví dụ 6:(HSG-2011)^(,#
<8!9<K;!98;<8;!9!:F#<h%9
^(#
<h%9 =E
K!K;!
;
8;!8;!;:F
⇔
!;8;!;:!;K;!
⇔
xxxx !
a
;
!
a
;!
a
;
;!
a
−=+
$2E
.
a
! =
α
a
;
! =
α
⇒
!
α
!;8!
α
!;:!
α
!;K!
α
!
9!<9;!< xx +−=+⇔
αα
9
;
!<9;!<
π
αα
−+=+⇔ xx
⇔
++−−=+
+−+=+
π
π
απα
π
π
αα
;
;
;
;
;
;
kxx
kxx
⇔
+−=
+−=
L
;
L
;
L
;
;
παπ
π
π
k
x
kx
<1
9z∈
b
3@*,>E:K
π
π
;
;
k+
2:
L
;
L
;
L
παπ
k
+−
<1
9z∈
*Một số bài
tập tương tự
Giải các phương trình sauE
#<$1&GK;FFJ9#a!K;:L<K!9%
;
;#<$1&GK;FFL9#K%8J!;:
x;!
;
L#<$1&iK;FFj9#
9!9<!;<
!9!;<
xx
xx
−+
−
:
L
J#<$1&kK;FFj9#
L
!aK;!L!;K!:F
a#<$1&iK;FF;9#R1(<Fl;
π
9T%, E
a<!8
9
;!;
L!L!
x
xx
+
+
:!;8L
_#<$1&kK;FFa9#!
J
8!
J
8!<K
9
J
π
#!<LK
9
J
π
K
;
L
:F
h#J!
;
;
x
K
L
!;:8!
;
<K
J
L
π
9
b#<$1&GK;FFj9#!8!#!;8
L
!L:;<!J8!
L
9
j#%:8
x
x
;!
J!;
#
;#Phương pháp2: Phương pháp đặt ẩn phụ#
X!&,>?%C,D ?*? ,
!&'-+(]. =2E:!<9l:!<9l
:!<98!<9####<5Qm1C,D9#n2%C,D ?*? ,
(<C,D-?B!&CE
j
:
L
;x
.:
;_
x
+
π
###9#
Ví dụ 1. ^(,E
L<!8!98;!;8L:F<;-9#
Giải#
<;-9 =E
L<!8!98J!!8L:F<;-
o
9
$2!8!:<
t
≤
;
9
⇒
!#!:
;
;
−t
<;-
o
9PE
L8;
;
K;8L:F
⇔
;
;
8L8:F
⇔
9o<
;
mt
t
t
−=
−=
893=:K
⇒
!8!:K
⇔
;
!<8
J
π
9:K
⇔
!<8
9
J
π
:K
;
:!<K
9
J
π
⇔
+=
+−=
ππ
π
π
;
;
;
kx
kx
<1
∈
`9
893=:K
;
⇒
!8!:K
;
⇔
;
!<8
9
J
π
:K
;
⇔
!<8
J
π
9:K
;;
⇔
+−−=
+−+
−
=
π
π
π
π
;9
;;
%!<
J
L
;9
;;
%!<
J
kx
kx
3@*,>E
F
:K
;
π
81;
π
.:
π
81;
π
.:
+
−
J
π
%!<K
;;
981;
π
.:
J
L
π
8%!<K
;;
9
<1
9z∈
Ví dụ 2 #^(,E!;8;%:L<L-9
GiảiE
$OE!
F
≠
$2%:
⇒
!;:
;
;
t
t
+
#<L-9PE
;
;
t
t
−
8;:L
⇔
;
L
KL
;
8JKL:F
⇔
:#
893=:
⇔
%:
π
π
kx +=⇔
J
<1
9z∈
3@*,>E:
π
π
k+
J
<1
9z∈
Ví dụ 3: ^(,E
L!8J!8
_
!J!L
_
=
++ xx
<J-9
^(#
$2EL!8J!8:
⇒
L!8J!:K<
9#ot ≠
<J-9PEK8
_
_
=
t
⇔
;
K8_:_
⇔
;
Kh8_:F
=
=
⇔
_
t
t
893=:_
⇒
J!8L!8:_
⇔
J!8L!:a
⇔
!
a
J
!
a
L
=+ xx
⇔
!
!!! =+ xx
αα
<!
a
L
=
α
.!
a
J
=
α
9
⇔
!<8
9
α
:
π
π
α
;
;
kx +=+⇔
⇔
:K
π
π
α
;
;
k++
<1
9z∈
893=:
⇒
L!8J!:F
F!
a
J
!
a
L
=+⇔ xx
F9!< =+⇔
α
x
<!
a
L
=
α
.!
a
J
=
α
9
πα
kx =+⇒
πα
kx +−=⇒
<1
9z∈
#
3@*,>E:K
π
π
α
;
;
k++
.:K
πα
k+
<1
9z∈
Ví dụ4:^(,E
!
L
K_!
;
!8!!
;
K_!
L
:F<J-9
GiảiE
89p+!:F
⇒
:
;
π
81
π
<1
∈
`9
PE
±
:F 7m#3@*!
≠
F#
5%(; +T%,<J-9!
L
≠
F
1>,<J-9PE
%
L
K_%
;
8%K_:F<J-
o
9
$2E%:#
<J-
o
9
⇔
L
K_
;
8K_:F
⇔
<K9<
;
Ka8_9:F
;
⇔
<K9<K;9<KL9:F
⇔
=
=
=
L
;
t
t
t
893=:
⇒
%:
⇒
:
J
π
81
π
<1
∈
`9
893=:;
⇒
%:;
⇒
:
α
8
π
<
∈
`.%
α
:;9
893=:L
⇒
%:L
⇒
:
β
8
π
<
∈
`.%
β
:L9
3@*T%,E:
J
π
81
π
.:
α
8
π
.:
β
8
π
<1..
∈
`l%
α
:;l%
β
:L9#
Ví dụ5 #^(,E!<;8
9
_
!<9
_
−−=
ππ
x
Giải.
$2EK
;
;
_
;
_
πππ
+=+⇒= txt
+±=
+=
⇒
=
=
⇔
=−⇔−=+
π
π
π
π
π
kt
kt
t
t
ttt
L
;
;
!
F!
F!;!9
;
;!<
;
89:
π
π
π
ππ
π
π
kxkxk +=⇒+=−⇒+
L
;
;_;
89:
π
π
π
ππ
π
π
;
;
;
L_
;
L
kxkxk +=⇔+=−⇒+
<1
9z∈
L
89:K
π
π
π
ππ
π
π
;
_
;
L_
;
L
kxkxk +
−
=⇔+−=−⇒+
3@*T%,E
9#<;
_
.;
;
.
L
;
zkkxkxkx ∈+
−
=+=+=
π
π
π
π
π
π
Ví dụ6 (HSGT-2009)
^(,E
9
J
!<#;!9
J
L!<
ππ
+=− xxx
^(#
$2E
J
π
+= xt
#'PE
;J;
F;!
F!#!
!
F!
F!!
!;!L!!9
;
;!<9L!<
;
L
πππ
π
π
kxktt
tt
t
t
tt
tttttt
+−=⇒=⇔=⇔
=⇔
=
=
⇔=−⇔
−=−⇔−=−
3@*T%,E
9#<
;J
zkkx ∈+−=
ππ
# (*) Một số bài tập tương tự:
Bài 1: Giải các phương trình sauE
#<n3qnqRK;FFF9#!
;
8!
;
;8!
;
L8!
;
J:
;
L
;#<$0-c1&GK;FFJ9#J<!
L
8!
L
9:!8L!
J
L#<$n^R3RK;FF9#!
J
8!
J
<8
J
π
98!
J
<K
J
π
9:
b
j
#
J#<$nq^pnK;FFF9#;!8:;!;8
a#;!
L
8J!
L
:L!
_#b!
L
<8
L
π
9:!L
h#J!
L
8L
;
!;:b!
b#
;
!L
;
x
!<
;;
L x
+
π
98
;
!L
;
x
!
;
x
:!
;
x
!
;
;
x
8!
;
<
;;
π
+
x
9!
;
x
Bài 2E5,E
!
_
8!
_
:!;
%9^(,1:
-9R?,>
Bài 3:5,E
<;!K9<;!;8;!89:LKJ!
;
%9^(,1:
-9R(cT%?,>Q;('EF
π
≤≤ x
Bài 4:5,#
<!8!988
;
<%88
x!
8
x!
9:F
%9^(,1:
;
a
-9rc*/?,>1(<Fl
;
π
9#
L#Phương pháp3:Giải phương trình lượng giác đưa về phương trình tích.
\,]4-+H-(?>s%!&
% ,6.W*=%T*+*
U4W*#,,*17,B, 6. T@-+H
t",( @D7B?-+B#
X!&1uU>s%!&()(E
89!
;
:K!
;
:<K!9<8!9
89!
;
:K!
;
:<K!9<8!9
89!;:!
;
K!
;
:<!K!9<!8!9
898!;:8;!!:<!8!9
;
89K!;:K;!!:<!K!9
;
Ví dụ 1: (Đại học khối D- 2008).^(,E
;!<8!;98!;:8;!<L%9
Giải#
<L%9 =E
;!<8;!
;
K98;!!:8;!
⇔
J!!
;
8;!!:8;!
⇔
;!!<8;!9:8;!
⇔
<8;!9<;!!K9:F
_
⇔
=−
=+
F!!;
F!;
xx
x
⇔
=
−=
;!
;
!
x
x
⇔
+=
+−=
+=
π
π
π
π
π
π
kx
kx
kx
J
;
L
;
;
L
;
<1
∈
`9
3@*T%,E
:
L
;
π
81;
π
.:K
L
;
π
81;
π
.:
J
π
81
π
<1
∈
`9
Ví dụ 2: (ĐHkB-20029^(,E
!
;
LK!
;
J:!
;
aK!
;
_<L-9
Giải#
<L-9 =E
!
;
L8!
;
_:!
;
a8!
;
J
⇔
;
_! x−
8
;
;! x+
:
;
F! x−
8
;
b! x+
⇔
!;K!_:!bK!F
⇔
K;!j#!L:;!j#!
⇔
;!j<!8!L9:F
⇔
−=
=
xx
x
L!!
Fj!
⇔
++=
+−=
=
ππ
π
π
;L
;L
j
kxx
kxx
kx
⇔
+=
=
=
;
;
j
π
π
π
π
kx
kx
kx
<1
∈
`9#
h
3@*T%,E:
j
π
k
.:
;
π
k
<1
∈
`9#
Ví dụ 3: (Đại học khối A- 2003 )#^(,#
K:
x
x
%
;!
+
8!
;
K
;
!;<L9
Giải.
$1cE
≠
≠
≠
F!
F!
%
x
x
x
<d9
3=1<d9,<L9 =E
x
x
!
!
K:
x
xx
%
!!
;;
+
−
8!
;
K
;
;!!
⇔
x
xx
!
!! −
:
[ ]
xx
xxxxx
!!
9!9<!!<!!
+
+−
K!<!K!9
⇔
x
xx
!
!! −
:!<!K!9K!<!K!9
⇔
<!K!9<K!!8!
;
9:F
⇔
=+−
=−
F!!!
F!!
;
xxx
xx
89!K!:F
⇔
%:
⇔
:
J
π
81
π
<1
∈
`9
89K!!8!
;
:F
⇔
K
;
!;8!
;
:F
⇔
;K!;8<K!;9:F
⇔
!;8!;:L< 79
3@*T%,E:
J
π
81
π
<1
∈
`9
b
Ví dụ 4: (ĐHQG HN-99)#^(,#
!
_
8!
_
:;<!
b
8!
b
9<L9
Giải#
<L9 =E
;!
b
8;!
b
K!
_
K!
_
:F
⇔
!
_
<;!
;
K9K!
_
<K;!
;
9:F
⇔
!
_
#!;K!
_
#!;:F
⇔
!;<!
_
K!
_
9:F
⇔
!;<!
;
K!
;
9<K!
;
#!
;
9:F
⇔
!
;
;<K!
;
#!
;
9:F
⇔
!
;
;<K
J
!
;
;9:F
⇔
!;:F
⇔
;:
;
π
81
π
⇔
:
J
π
81
;
π
<1
∈
`9
3@*,>E:
J
π
81
;
π
<1
∈
`9#
Ví dụ5.<$1&iK;F9#^(,E
xx
x
xx
;!!;
;!;!
;
=
+
++
<Lv9
Giải.
$OE
≠
1
π
<1
∈
`9
<Lv9 =E
!
;
<8!;8!;9:
;
!!;
j
⇔
!<;!8;!!9:;
;
!!
⇔
=+
=
;!!
F!
xx
x
⇔
=+
+=
9
J
!<
;
π
π
π
x
kx
⇔
+=
+=
π
π
π
π
mx
kx
;
J
J
<.1
9z∈
#
3@*,>::
π
π
k+
J
.:
π
π
m;
J
+
<.1
z∈
9#
Ví dụ 6. (Đại học khối B- 2011).^(,E
!;!8!!:!;8!8!
Giải:
!;!8!!:!;8!8!
⇔
;!!
;
K!8!!:!;8!
⇔
!<;!
;
K98!<!K9K!;:F
⇔
!;<!K98!<!K9:F
⇔
<!;8!9<!K9:F
+=
+=
⇔
=
−=
⇔
π
π
ππ
;
;
L
;
L
!
!;!
kx
kx
x
xx
3@*T%,E
9#<
L
;
L
.;
;
zkkxkx ∈+=+=
ππ
π
π
Ví dụ7(HSGT-2010).^(,E
!;8!LK!K!J:!_#<LA9
Giải.
;F
<LA9
⇔
<!;K!J9K!8<!LK;!L#!L9
⇔
<;!!LK!9K<;!L!LK!L9:F#
⇔
<;!LK9<!KL9:F
⇔
−=
=
9
;
!<L!
;
L!
xx
x
π
⇔
+−=
+=
+=
+=
π
π
ππ
ππ
ππ
kx
kx
kx
kx
J
;b
L
;
b
a
L
;
b
<1
9z∈
#
3@*,>E
:
L
;
b
ππ
k+
.:
L
;
b
a
ππ
k+
.:
;b
ππ
k+
.:K
π
π
k+
J
<1
∈
`9#
(*) Một số bài tập tương tự:
^(,!%E
#$1&iK;FF9#
x
xxx
%
J
!<9!!<
+
+++
π
:
;
!
;<$1&kK;F9#
L%
!!;;!
+
−−+
x
xxx
:F
L#<$1&kK;FFJ9#<;!K9<;!8!9:!;K!
J#<$1&GK;FFa9#8!8!8!;8!;:F
a#<$1&kK;FF9#!;K!;8L!K!K:F
_#<$1&iK;FFh9#<8!
;
9!8<8!
;
9!:8!;
h#<$1&GK;FF9#<!;8!;9!8;!;K!:F
;
4. Phương pháp 4 E,,#
rw,EA<9:<9<9#
R>A<9
≥
il<9
≤
i.!*%<9
⇔
=
=
Axg
Axf
9<
9<
895Qm!&-xB-(E
K
≤
!
≤
⇒
!
≤
!
;
K
≤
!
≤
⇒
!
≤
!
;
<
≥
;9
Ví dụ 1.^(,!%E
!;8!
J
Lx
K;:F<J%9
Giải.
<J%9 =E
!;8!
J
Lx
:;
kE!;
≤
l!
J
Lx
≤
⇒
!;8!
J
Lx
≤
;
⇒
!;8!
J
Lx
:;
⇔
=
=
J
L
!
;!
x
x
⇔
=
=
L
b
π
π
k
x
kx
⇔
:1b
π
<1
∈
`9#
3@*T%,E:1b
π
<1
∈
`9#
Ví dụ 2.^(,!%E
!#!J:
^(
;;
!#!J:
;L!a! =−⇔ xx
kEK
≤
!a
≤
.K
≤
K!L
≤
/!aK!L
;≤
yy' =E
π
π
ππ
ππ
;
;
L
;
_
a
;
F
L!
a!
tx
k
x
k
x
x
x
+=⇒
+
−
=
+=
⇔
−=
=
#
3@*,>E:
π
π
;
;
t
+
<1
∈
`9#
Ví dụ 3#^(,E
!
;F;
8!
;F;
:
Giải#
R%>E!
;
<K!
;FF
9
≥
F< K
≤
!
≤
9
!
;
<K!
;FF
9
≥
F< K
≤
!
≤
9
p/!
;
≥
!
;F;
!
;
≥
!
;F;
k>E!
;F;
8!
;F;
≤
!
;
8!
;
:
kz:{(*%1 ]1E
=−
=−
F9!<!
F9!<!
;FF;
;FF;
xx
xx
⇔
=
=
=
=
!
F!
!
F!
;FF
;
;FF
;
x
x
x
x
⇔
=
=
F!
F!
x
x
⇔
:1
;
π
<1
∈
`9
;L
3@*T%,E:1
;
π
<1
∈
`9
Qua ví dụ 3, ta có bài toán tổng quát:
Giải phương trình : sin
n
x + cos
n
x = 1 ( n
≥
2, n
∈
z).
Ví dụ 4#^(,E
!
a
8!
a
8!;8!;:8
;
<J%9
Giải#
R%>E!;8!;:
;
!<;8
J
π
9
≤
;
!
;
<K!
L
9
≥
F< K
≤
!
≤
9
!
;
<K!
L
9
≥
F< K
≤
!
≤
9
p/E!
a
8!
a
≤
!
;
8!
;
:
<J%9M=E
=+
=+
;;!;!
!!
aa
xx
xx
⇔
=+
=−
=−
;;!;!
F9!<!
F9!<!
L;
L;
xx
xx
xx
⇔
=+
=
=
=
;;!;!
!
F!
xx
cox
x
x
n, 7.' 7#
Ví dụ 5.^(,E
!L8
xL!;
;
−
:;<8!
;
;9<J-9
GiảiE
R%>E;<8!
;
;9
≥
;
∀
< F
≤
!
;
;
≤
9
;J
#!L8#
xL!;
;
−
≤
9L!;L9<!<
;;;;
xx −++
:;
∀
#
<,D-xBG%&,19
<J-9M=!%E
=−+
=+
;L!;L!
;9;!<;
;
;
xx
x
⇔
−=
=
xx
x
L!;L!
F;!
;
⇔
=
=
L!
F;!
x
x
⇔
=
=
L
;
;
π
π
lx
kx
<1.
∈
`9
⇔
:;
π
<
∈
`9#
3@*T%,E:;
π
<
∈
`9
Ví dụ 6E(ĐH Y Thái Bình)#^(,E
!
;
8
x
x
J!L
L!
;
<!L#!
L
8!L#!
L
9:!#!
;
L#
Giải:
$1E!J
≠
F
⇒
≠
1
J
π
.1
∈
`
R%>E!L#!
L
8!L#!
L
:
J
L
!J
O>,'PE
!
;
8
J
!
;
L:!#!
;
L
⇔
<!K
;
!
;
L9
;
8
J
<!
;
LK!
J
L9:F
⇔
<!K
;
!
;
L9
;
8
J
!
;
L#!
;
L:F<J9
k<!K
;
!
;
L9
;
≥
F3!
;
L#!
;
L
≥
F#
;a
