SKKN Một số phương pháp phụ đạo học sinh yếu, kém môn toán THCS

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU, KÉM
BẬC THCS"

1
CHUYÊN ĐỀ: ÔN TẬP VÀ PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU KÉM MÔN TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1/ Lý do chọn chuyên đề:
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở khối THCS, khi gặp các dạng bài tập: Thực hiện
phép tính, tính giá trị của biểu thức,… thì học sinh rất lúng túng, không làm được hoặc
làm sai. Một số em không thực hiện được cả những phép tính rất đơn giản đã được học
rồi.
Cụ thể, qua các bài kiểm tra 15phút, 1 tiết chương I Đại số 7 thì hầu như kết quả rất
thấp. Vấn đề đặt ra ở đây là: Làm như thế nào để học sinh nắm chắc được các phép tính
về số hữu tỉ, góp phần giúp các em học tốt các kiến thức liên quan sau này ?
Với mong muốn được góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THCS ,
tôi chọn chuyên đề “ Ôn tập và phụ đạo học sinh yếu kém môn Đại số 7”, chuyên đề
này sẽ giúp các em nhớ lại kiến thức cũ từ đó vận dụng vào việc giải bài tập.Đặc biệt là
những em học sinh yếu kém, các em được bổ sung các kiến thức đã bị hổng từ những lớp
dưới, được hướng dẫn vận dụng lí thuyết vào làm bài tập, giúp các em tự tin hơn trong
học tập, góp phần nâng cao chất lượng day và học của nhà trường.
2/ Lịch sử chuyên đề:
Từ thực tế giảng dạy, qua tham khảo đồng nghiệp cho thấy: Đa số các em có học
lực từ trung bình trở xuống rất sợ học môn Toán . Cụ thể, với các em học sinh lớp 7, khi
học xong chương I thì nhiều em không thể thực hiện được các phép tính về số hữu tỉ. Để
các em nhớ và vận dụng tốt các phép tính về số hữu tỉ, giáo viên cần cho các em ôn tập kĩ
2
các kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên, quy đồng mẫu nhiều phân số (Lớp
6).

3/ Phạm vi chuyên đề:
- SGK toán 6, 7. (chuyên đề này chỉ giới hạn ở chương I Đại Số 7 )
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7.
B. NỘI DUNG:
1/- Thực trạng :
Mặc dù các em đã được học qui đồng mẫu số các phân số, cộng, trừ, nhân, chia
phân số từ lớp 4, lớp 5. Đến lớp 6 các em được học về tập hợp số nguyên. Do đó các
phép tính về phân số ở lớp 6 đã được mở rộng hơn: tử và mẫu của phân số là các số
nguyên nên các em rất lúng túng khi vận dụng làm bài tập. Kể cả các phép tính trên tập
hợp số nguyên các em cũng quên luôn. Cho nên khi học các phép tính về số hữu tỉ thì các
em càng lúng túng hơn.
2/- Nguyên nhân:
Đa số các em học sinh ở vùng nông thôn , hàng ngày phải phụ giúp công việc gia
đình, thời gian học chưa nhiều, chưa chăm học bài và làm bài ở nhà. Gia đình ít có điều
kiện quan tâm , kiểm tra xem con em mình học gì ? Học như thế nào ? Đã làm bài tập
chưa ? Đúng hay sai ? Đến lớp, các em lại thiếu tập trung nghe giảng nên các em không
hiểu bài từ đó các em chán học, thiếu tự tin.
3/- Giải pháp:
Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để giúp các em có vốn kiến thức, lấy lại sự tự
tin và chăm hơn trong học tập, thầy cô cần giúp các em ôn tập một cách hệ thống lại các
kiến thức đã học, hướng dẫn các em cách trình bày lời giải một bài tập, sau đó yêu cầu
3
các em vận dụng làm các bài tập từ dễ đến khó. Giáo viên cần kiểm tra thường xuyên
việc học và làm bài tập của học sinh.
Sau đây là một số nội dung cần ôn tập cho học sinh:
I. Ôn tập các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.

∗
Kiến thức cần nhớ:
1.Cộng hai số nguyên:

+ Cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng các giá trị tuyệt đối với nhau,đặt trước kết quả
dấu chung.
+ Cộng hai số nguyên khác dấu , ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số
nhỏ), đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
+ Phép cộng có các tính chất : giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 .
2. Trừ hai số nguyên:
Trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
Tổng quát: a – b = a + (-b)
3.Nhân hai số nguyên:
+ Nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “
- ” trước kết quả.
+ Nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng (tích mang
dấu + ).
+ Nhân một số nguyên khác 0 với số 0 thì tích bằng 0.
* Chú ý:
4
- Cách nhận biết dấu của tích:

- Phép nhân số nguyên có các tính chất: Giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân
phối đối với phép cộng.
4.Phép chia số nguyên (trường hợp chia hết ):
Chú ý: - Nếu chia hai số nguyên cùng dấu: thương mang dấu “+”
- Nếu chia hai số nguyên khác dấu: thương mang dấu “- “
5. Thứ tự thực hiện các phép tính:
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
* Trường hợp biểu thức chỉ có phép tính cộng và trừ hoặc nhân và chia: Ta thực
hiện phép tính từ trái sang phải.
* Trường hợp biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân ,chia và lũy thừa, ta thực
hiện theo thứ tự: Lũy thừa
→

Nhân và chia
→
Cộng và trừ.
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( )
→

[ ]

→
{ }
.
∗
Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính tổng:
a) 7 + 5 = 12 (cộng như số tự nhiên).
5
+
×
+
→
+
-
×
-
→
+
+
×
-
→

-
-
×
+
→
-
b) (-7) + (-5) = - (7 + 5) = - 12
c) (-15) + (+9) = - (15– 9) = - 6
d) (-25) + (+49) = +(49 - 25) = 24
Ví dụ 2: Tính các hiệu sau:
a) 15 – 23 = 15 + (-23) = - (23 – 15) = - 8
b) (-3) – (-7) = (-3) + 7 = + (7 - 3) = 4
c) 3 – (-17) = 3 + 17 = 20
d) (-15) – 5 = (-15) + (-5) = - 20
Ví dụ 3: Thực hiện phép nhân:
a) (-4)
×
(-6) = 4
×
6 =24
b) (-4)
×
5 = -(4
×
5) = -20
c) 15
×
(-5) = -(15
×
5) = -75

d) (-20)
×
0 = 0
e) 0
×
15 = 0
Ví dụ 4: Tính các thương sau:
a) (-14) : (-2) = 7
b) (-14) : 2 = -7
c) 39 : (-13) = -3
∗
Bài tập áp dụng:
Bài 1:Tính tổng:
6
a) (-65) + 50 b) 80 + (-120) c) (-7) + (-15)
d) (-8) + 17 e) (-75) + 0 g) (-15) + 15
Bài 2: Tính hiệu:
a) 14 - (-5) b) (-9) - (-5) c) 0 - 15
d) 25 - 0 e) (-11) - 8 g) 10 - (-6)
Bài 3. Thực hiện phép tính
a) (-5) . 6 b) (-5) .(-3) c) (-12).11 d) (-120).(-4)
Bài 4. Tính 125.4. Từ đó suy ra kết quả của :
a) (-125).4 b) (-4).125 c) (-4). (-125)
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a) 15.x = - 105
b) 2x – 35 = 45
c) 3x + 17 = 8
II. Ôn tập cộng, trừ số hữu tỉ
∗
Kiến thức cần nhớ:

1. Qui đồng mẫu nhiều phân số:
Qui tắc: Muốn qui đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm mẫu chung (thường là BCNN của các mẫu).
Bước 2: Tìm thừa số phụ (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
7
2. Cộng, trừ số hữu tỉ:
+ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dưới dạng
= = ∈ 〉
¢, ( , , , 0)
a b
x y a b m m
m m
. Khi đó:
x + y =
a b
m m
+
=
a b
m
+
x – y =
a b a b
m m m
−
− =

+ Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất của phép cộng phân số : giao hoán, kết
hợp, cộng với 0, cộng với số đối.

+ Qui tắc “chuyển vế”: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một
đẳng thức , ta phải đổi dấu số hạng đó.
+ Qui tắc “ dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “
−
” đằng trước, ta phải đổi dấu
tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “
−
” và dấu “
−
” thành dấu “+”.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ
nguyên.
+ Trong Q cũng có những tổng, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để
nhóm các số hạng một cách tùy ý như tổng trong Z.
* Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính
a)
1 1
39 52
− −
+
b)
( )
3
3
4
 
− − −
 ÷
 

c)
3 5 3
7 2 5
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
d)
4 2 7
5 7 10
 
− − −
 ÷
 
﴾Hướng dẫn: Vận dụng qui tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ với chú ý :
8

a a
b b
−
− =
;
a a
b b
 
− − =
 ÷
 
;
a a

b b
−
 
− =
 ÷
 
.﴿
Giải
a)
1 1
39 52
− −
+
=
( )
4 3
1.4 1.3 4 3 7
39.4 52.3 156 156 156 156
− + −
− − − − −
+ = + = =
b)
( )
3
3
4
 
− − −
 ÷
 

= -3 +
3
4
=
3 3 3.4 3 12 3 12 3 9
1 4 1.4 4 4 4 4 4
− − − − + −
+ = + = + = =
c)
3 5 3
7 2 5
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
=
3 5 3
7 2 5
− −
+ +
=
30 ( 175) ( 52) 197
70 70
+ − + − −
=
d)
4 2 7
5 7 10
 
− − −

 ÷
 
=
4 2 7
5 7 10
+ −
=
56 20 49 27
70 70
+ −
=
Ví dụ 2: Tìm x, biết:
a)
1 3
2 4
x + = −
b)
3 5
4 7
x − =
c)
4 3
5 10
x
−
− =
d)
3 6
5 7
x− − = −

.
Hướng dẫn: Để x ở một vế, chuyển các số hạng đã biết sang vế kia, rồi thực hiện
các phép tính để tìm x.
Giải
a)
1 3
2 4
x + = −
x =
3 1
4 2
− −
x =
3 2
4 4
− −
+
x =
5
4
−
* Bài tập áp dụng:
9
b)
3 5
4 7
x − =
c)
4 3
5 10

x
−
− =
x =
5 3
7 4
+
x =
4 3
5 10
+
x =
20 21
28 28
+
x =
8 3
10 10
+
x =
41
28
x =
11
10
Bài 1: Tính: a)
3 1
5 3
−
+

b)
2 11
13 26
− −
+
c)
5
2
8
−
− +
d)
2 1
21 28
−
−
e)
1 1
3 2
2 4
− −
f)
1 1 1
2 3 10
 
− +
 ÷
 
g)
2 4 1

5 3 2
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
.
Bài 2: Tìm x , biết:
a)
1
5
2
x + =
b)
1 7
5 3
x− − =
c)
1 1
15 10
x − =
d)
3 1 3
7 4 5
x
 
− = − −
 ÷
 
.
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính:

a)
6 2 6
7 11 7
 
+ −
 ÷
 
; b)
5 7 5
31 19 31
   
− − −
 ÷  ÷
   
; c)
11 8 3 8
14 19 14 19
   
− − + −
 ÷  ÷
   
.
Bài 4: Tính nhanh:
a)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 

.
b)
1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1
3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3
− + − + − + + − + − + −
.
Bài 5:
a) Hãy viết
7
24
dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.
b) Hãy viết
5
11
−
thành hiệu hai số hữu tỉ.
III. Ôn tập phép nhân và phép chia số hữu tỉ.
*Kiến thức cần nhớ:
10
1. Phép nhân, chia hai số hữu tỉ
( )
, , , , , 0, 0
a c
x y a b c d b d
b d
= = ∈ ≠ ≠¢
được xác định như
sau:
a c a c
x y

b d b d
×
× = × =
×
;
: :
a c a d a d
x y
b d b c b c
×
= = × =
×
.
2. Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép nhân phân số : Giao hoán , kết
hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
3. Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y
≠
0) gọi là tỉ số của x và y, kí
hiệu là
x
y
hay x : y .
* Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính: a)
9 17
34 4
−
×
b)
20 4

41 5
− −
×
c)
2 3
1
5 4
−
×
d)
1 1
1 1
17 24
×
.
Giải
a)
9 17
34 4
−
×
=
9.17 153 9
34.7 238 14
− − −
= =
b)
20 4
41 5
− −

×
=
( 20).( 4) 80 16
41.5 205 41
− −
= =
c)
2 3
1
5 4
−
×
=
7 3 7.( 3) 21
5 4 5.4 20
− − −
× = =
d)
1 1
1 1
17 24
×
=
18 25 18.25 450 75 7
1
17 24 17.24 408 68 68
× = = = =
Ví dụ 2: Tính :
11
a)

5 3
2 4
−
×
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
c)
( )
9
: 3
7
−
d)
( )
18
12 :
25
−
.
Giải
a)
5 3
2 4
−

×
=
5.3 15 7
1
2.4 8 8
− −
= =−
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
=
21 14 21 5 3 1
: 1
5 5 5 14 2 2
−
= × = − =−
−
c)
( )
9
: 3
7
−
=
9 1 3

7 3 7
× =−
−
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm x, biết:
a)
2 4
3 15
x− × =
b)
21 7
13 26
x = −
c)
7 13
19 24
x− = −
.
d)
2 5 3
3 7 10
x + =
e)
3 1 3
4 2 7
x − =
f)
21 1 2
13 3 3
x− + = −

.
Bài 2: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
a)
4 3 15
8
15 8 4
−
   
− × × ×
 ÷  ÷
−
   
b)
2 4 5 4
3 19 3 19
 
− × + ×
 ÷
 
IV.Ôn tập lũy thừa của một số hữu tỉ
* Kiến thức cần nhớ:
1.Định nghĩa:
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
x
n
= x.x.x x (x
∈
Q , n
∈
N , n > 1 )

n thừa số
12
Nếu
a
x
b
=
thì
( )
, , 0
n
n
n
n
a a
x a b b
b b
 
= = ∈ ≠
 ÷
 
¢
.
b) Lũy thừa với số mũ 0: x
0
= 1 (
0x
≠
)
c) Lũy thừa với số mũ 1: x

1
= x
d) Lũy thừa với số mũ nguyên âm:
( )
1
0,
n
n
x x n
x
− ∗
= ≠ ∈¥
.
2. Qui tắc:
a) Tích của hai lũy thừa cùng cơ số:
x
m
∙x
n
= x
m+n

b) Thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
x
m
: x
n
= x
m-n
(x ≠ 0; m ≥ n )

c) Lũy thừa của một tích:
(x.y)
n
= x
n
. y
n
d) Lũy thừa của một thương:
=

(y ≠ 0 )
e) Lũy thừa của một lũy thừa: = x
m.n


3. Với
0, 1a a≠ ≠ ±
, nếu a
m
= a
n
thì m = n.
nếu m = n thì a
m
= a
n
.
* Ví dụ:
Ví dụ 1:Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 2.16.8 b) 125.5.25 c)

2 4 8
3 9 27
× ×
.
13
Giải
a) 2.16.8 = 2.2
4
.2
3
= 2
1+4+3
= 2
8
b) 125.5.25 = 5
3
.5.5
2
= 5
3+1+2
= 5
6
c)
2 4 8
3 9 27
× ×
=
2 3 1 2 3 6
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3

+ +
         
× × = =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
Ví dụ 2: Tính:
a)
7
7
1
7
7
 
×
 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
3
3
90
15
Giải
a)
7
7
1
7
7

 
×
 ÷
 
=
7
1
7
7
 
×
 ÷
 
= 1
7
= 1
b) (0,125)
3
.512 = (0,125)
3
. 8
3
= (0,125.8)
3
= 1
3
= 1
c)
3
3

90
15
=
3
90
15
 
 ÷
 
= 6
3
= 216
Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
2 3
10
25 25
5
×
b)
30
15
15
45
Giải
a)
2 3
10
25 25
5

×
=
( )
5
2
5 10
10 10 10
5
25 5
1
5 5 5
= = =
b)
30
15
15
45
=
( )
( )
30
30 30
15
15
30 15
2
3.5
3 .5
5
3 .5

3 .5
= =
* Bài tập áp dụng:
14
Bài 1: Tính:
a) (0,25)
4
.4
4
b) 8
2
.5
2
c)
4
4
790
79

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
8 2
4 2
2 9
6 8
×
×
. b)
10 20
15

45 5
75
×
c)
15 4
6 3
2 .9
6 .8
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 5
1 1
2 2
x
   
× =
 ÷  ÷
   
b)
3
1 1
3 81
x
 
− × =
 ÷
 
c)
2
3 3

:
5 5
x
 
− = −
 ÷
 
d) 9
x
: 3
x
= 27.
Bài 4: So sánh:
a) 2
24
và 3
16
b) 54
4
và 4
12
c) 2
225
và 3
150
.
Bài 5: Tìm n , biết:
a)
( )
32

4
2
n
−
=
−
b)
8
2
2
n
=
c)
( )
16
8
2
n
= −
−
(Hướng dẫn: Viết dưới dạng lũy thừa cùng cơ số rồi áp dụng chia hai lũy thừa
cùng cơ số).
Sau khi học sinh đã ôn tập kỹ các kiến thức cơ bản, vận dụng làm được các bài tập
áp dụng thì các em tự mình làm các bài tập tổng hợp để kiểm tra việc nắm kiến thức của
bản thân.
Bài 1: Tính
a) A = 1∙(0,5) ∙3 + (∙ 1) : 1
15
b) B = 2 ∙ (0,4)- 1 ∙ 2,75+ (-1,2):
Bài 2: Tìm x, biết:

a) (3x – 2) – ( 5x + 3) = ( x + 4) – ( x – 1).
b) (2 + 3 ): ( x + 3 ) + 7 = 1 .
4/- Kết quả đạt được :
Qua một thời gian vận dụng và thực hiện chuyên đề trên, tôi nhận thấy hầu như đa số đối
tượng học sinh nắm được kiến thức và vận dụng vào làm được một số dạng bài toán vế
cộng, trừ , nhân, chia số hữu tì so với đầu năm.Chuyên đề này đã được tất cả giáo viên
dạy khối 7 nói riêng cũng như toàn thể giáo viên trong tổ nói chung cùng thực hiện bước
đầu đã đem lại một số kết quả nhất định.Qua một thời gian được phụ đạo các em dã tiến
bộ, nhiều học sinh yếu, kém đã vượt lên trung bình, đã thực hiện được các phép tính về
số hữu tỉ.
C. KẾT LUẬN
Trên đây là một số kiến thức quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm chắc để học
tiếp ở các lớp trên. Do đó giáo viên yêu cầu học sinh phải ôn tập thật nghiêm túc, rèn kĩ
năng tính toán nhanh, kết hợp sử dụng máy tính bỏ túi. Trong quá trình ôn tập, giáo viên
có kết hợp hướng dẫn sử dụng máy tinh bỏ túi và nhắc lại một số kiến thức liên quan
nhưng không đề cập trong chuyên đề này để giúp học sinh có kĩ năng vận dụng trong tính
nhanh, tính nhẩm. Qua một thời gian được phụ đạo các em dã tiến bộ, nhiều học sinh
yếu, kém đã vượt lên trung bình, đã thực hiện được các phép tính về số hữu tỉ. Các em đã
bớt mặc cảm, dần lấy lại sự tự tin và đã chăm hơn trong học tập, từng bước nâng cao kết
quả học tập của bản thân.
16
Trong quá trình giảng dạy giáo vien cần quan tâm đến sự tiến bộ của các em bằng
cách gọi đúng đối tượng cho từng cấp độ khó dễ của từng bài và sẵn sàng có lời khen,cho
điểm cao khi học sinh làm bài tiến bộ.
Một số kinh nghiệm bản thân ghi ra ở đây với hy vọng rằng: Đây sẽ là một tài liệu nhỏ
để các quý thầy cô có thể tham khảo, vận dụng trong những tình huống sư phạm thích
hợp. Hơn thế nữa, giúp đỡ học sinh yếu là nghĩa vụ, trách nhiệm của người thầy. Hãy làm
hết trách nhiệm bằng cái tâm của người thầy và hãy nhận lấy trách nhiệm về mình. Trên
là những biện pháp mà bản thân tôi đã vận dụng trong quá trình công tác và nó đã góp
phần đem lại cho tôi một số kết quả khả quan.

Nhưng vì khả năng có hạn nên chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong
được sự hỗ trợ góp ý chân thành của bạn bè đồng nghiệp nhằm giúp tôi hoàn thiện hơn
trong công tác.
17