Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện từ giam cầm trong dây lượng tử

Đại Học Quốc ia Hà Nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên
Ă Ă Ă ? Ă Ă Ă
Hoàng Đình Triển
Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ bởi điện tử giam cầm
trong dây lợng tử
Chuyên ngành :
M số :
Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
62 44 01 01
Luận án Tiến sĩ Vật lý
Ngời hớng dẫn khoa học
GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Hà Nội 2012
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết
quả, số liệu, đồ thị, đợc nêu trong luận án là trung thực và cha từng
đợc ai công bố trong bất kỳ các công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 01 năm 2012
Tác giả luận án
Hoàng Đình Triển
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS. TS. Nguyễn Quang
Báu, ngời thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ, hớng dẫn tôi trong quá trình
học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, hớng dẫn tận tình của GS.
TSKH. Nguyễn Xuân Hãn, GS. TS. Nguyễn Văn Thỏa, PGS. TS. Nguyễn
Đình Dũng và các thầy trong Khoa Vật lý, Trờng Đại học Khoa học Tự
nhiên.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc
gia (Nafosted) đã tài trợ cho tôi trong việc công bố các công trình khoa học.
Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những ngời thân, bạn bè và đồng
nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Từ đáy
lòng tôi xin gửi lời tri ân đến tất cả mọi ngời.
Hà nội, tháng 01 năm 2012
Tác giả luận án
Hoàng Đình Triển

- 1 -




DANH MỤC CÁC BẢNG

2.1

Các thông s
ố

cơ b
ả
n c
ủ
a dây
lư
ợ
ng t
ử

hình tr
ụ

h
ố

th
ế

cao vô h
ạ
n. . . . . . . . . .

48

4.1

Các thông s
ố

cơ b
ả
n c
ủ
a dây
lư
ợ
ng t
ử

hình ch
ữ

nh
ậ
t h
ố

th
ế

cao vô h
ạ
n . . . . .

90



- 2 -
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

1.1 Mô hình cấu trúc các hệ bán dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16
1.2 Mô hình tương tác giữa vật chất và sóng điện từ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22
2.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kinh dây lượng

tử hình trụ hố thế cao vô hạn (tán xạ điện tử-phonon âm). . . . . . . . . . . . . . . . . .


49
2.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon
trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn và trong hố lượng tử . . . . . . . . . .




50
2.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào cường độ sóng điện
từ cho trường hợp tán xạ điện tử -phonon âm trong dây lương tử hình trụ hố
thế cao vô hạn và trong hố lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .





50
2.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng
tử hình trụ hố thế cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang
(Trường hợp hấp thụ gần ngưỡng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




51
2.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng
tử hình trụ hố thế cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang (hấp

thụ xa ngưỡng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




51
2.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình
trụ hố thế cao vô hạn vào nhiệt độ của hệ tại các giá trị khác nhau của bán kính
dây. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




52
2.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào cường độ của sóng
điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




53
2.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon
tại các giá trị khác nhau của bán kính dây. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



53
2.9 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng
tử khi có mặt của từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54
2.10

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ của hệ và
cường độ sóng điện từ khi có mặt của từ trường. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




54
2.11

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon
khi có mặt của từ trường ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



55
2.12

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng
cyclotron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


56
3.1 Sư phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kinh dây trong
dây lượng tử hình trụ hố thế parabol với các giá trị khác nhau của nhiệt độ của
hệ, trường hợp hấp thụ gần ngưỡng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72
3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây với
các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế trong dây lượng tử hình
trụ hố thế parabol, trường hợp hấp thụ xa ngưỡng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




72
3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ của hệ với


- 3 -
các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ, trường hợp hấp thụ gần ngưỡng. .

73
3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ của hệ với
các giá trị khác nhau của tần số song điện từ, trường hợp hấp thụ xa ngưỡng. . .



74
3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng sóng
điện từ với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế, trường hợp
hấp thụ gần ngưỡng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75
3.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng phonton
tại các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế, trường hợp tán xạ
điện tử-phonon âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




75
3.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây với
các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế, trường hợp tán xạ điện
tử-phonon âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



76
3.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng
cyclotron với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế. . . . . . .



76
3.9 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượ
ng photon
với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế. . . . . . . . . . . . . . . . . .

77
4.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào kích thước dây. . . . .


90
4.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ của hệ tại
các giá trị khác nhau của cường độ điện trường, trường hợp tán xạ điện tử-
phonon âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




91
4.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình
chữ nhật hố thế cao vô hạn vào cường độ điện trường tại các giá trị khác nhau
của nhiệt độ của hệ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



92
4.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ của hệ tại
các giá trị khác nhau của kích thước dây lượng tử hình chữ nhật cho trường
hợp tán xạ điện tử-phonon quang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



92
4.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào cường độ sóng điện từ. . . . . . . . .

93
4.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào vào năng lượng
photon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


94
4.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon
khi có mặt của từ trường trong dây lượng tử hình chữ nhật. . . . . . . . . . . . . . .


95
4.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng
cyclotron của từ trường trong dây lượng tử hình chữ nhật. . . . . . . . . . . . . . . . . .



95
5.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình
chữ nhật hố thế cao vô hạn vào năng lượng photon cho cả hai trường hợp
phonon giam cầm và phonon không giam cầm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




104

5.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình
trụ chữ nhật hố thế cao vô hạn vào nhiệt độ cho cả hai trường hợp phonon giam

cầm và phonon không giam cầm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



105

- 4 -
Mục lục


Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Mục lục

Mở đầu
Chơng1. Tổng quan về dây lợng tử và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong bán dẫn khối
1.1. Khái quát về dây lợng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Cấu trúc của dây lợng tử bán dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong dây lợng tử hình

trụ với hố thế vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong dây lợng tử hình

trụ với hố thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong dây lợng tử
hình chữ nhật hố thế cao vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối . . . . . . . . . . .
1.2.1. Sự hấp thụ sóng điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2. Lý thuyết lợng tử về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong

bán dẫn khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chơng 2. Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong
dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lợng tử hình trụ hố thế
cao vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
2
4
8

16
16
16

17

19

20
22
22

23

26

27

- 5 -
2.1.1. Trờng hợp vắng mặt của từ trờng . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Phơng trình động lợng tử cho điện tử giam cầm trong dây
lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Trờng hợp vắng mặt từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam
cầm trong dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Trờnghợp vắng mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Trờng hợp vắng mặt từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Kết luận chơng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chơng 3. Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong
dây lợng tử hình trụ hố thế parabol
3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lợng tử hình trụ
hố thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.1. Trờng hợp vắng mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Phơng trình động lợng tử cho điện tử giam cầm trong dây lợng

tử hình trụ hố thế parabol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1. Trờng hợp vắng mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . .

27
28

29
29
32

35
35
42
48
48
54
57

59

59
59
60

61
61
- 6 -
3.2.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm
trong dây lợng tử hình trụ hố thế parabol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Trờng hợp vắng mặt của từ trờng ngoài. . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Kết quả tính số và thảo luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Trờng hợp vắng mặt từ trờng ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5. Kết luận chơng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chơng 4. Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây
lợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn
4.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lợng tử hình chữ

nhật hố thế cao vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Trờng hợp vắng mặt của từ trờng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2. Phơng trình động lợng tử cho điện tử giam cầm trong dây lợng

tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Trờng hợp vắng mặt từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm

trong dây lợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn . . . . . . . . . . . .

4.3.1. Trờng hợp vắng mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . .


65
65
68
71
71
77
78

80

80
80
81

82
82
83

84
84
87
- 7 -
4.4. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.1. Trờng hợp vắng mặt từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.2. Trờng hợp có mặt của từ trờng ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89
90

94
4.5. Kết luận chơng 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chơng 5. ảnh hởng của sự giam cầm phonon lên sự hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lợng tử
5.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lợng tử .

5.2. Phơng trình động lợng tử của điện tử trong dây lợng tử khi
phonon giam cầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây
lợng tử hình chữ nhật khi có sự giam cầm phonon . . . . . . . . . . . . .

5.4. Tính toán số và bàn luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5. Kết luận chơng 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kết luận
Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
96

98
99

100


102

104

106

107

109

111

122






Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong những thập niên gần đây, ngành vật lý hệ thấp chiều (vật lý nano)
đợc nhiều nhà vật lý quan tâm bởi những đặc tính u việt mà cấu trúc tinh
thể 3 chiều không có đợc. Trong các cấu trúc có kích thớc lợng tử, nơi
các hạt dẫn bị giới hạn bởi trong những vùng có kích thớc đặc trng vào cỡ
bớc sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi kịch tính. Tại

đây, các quy luật của cơ học lợng tử bắt đầu có hiệu lực, trớc hết, thông
qua việc biến đổi đặc trng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ
năng lợng của nó. Phổ năng lợng trở thành gián đoạn dọc theo hớng toạ
độ giới hạn. Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thớc lợng tử
tơng tự nh khí hai chiều [3, 4, 61, 68, 71, 73, 75-79, 81, 84] hoặc khí một
chiều [3, 4, 10, 16, 24, 40], Từ đó, hầu hết các tính chất quang, điện đều
có những thay đổi đáng kể [11, 27, 37, 45]. Đặc biệt, một số tính chất mới
khác, đợc gọi là hiệu ứng kích thớc, đã xuất hiện.
Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ chế tạo vật liệu, đặc biệt là công
nghệ epitaxy chùm phân tử, rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano nh cấu
trúc hố lợng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lơng tử và chấm lợng tử
đợc chế tạo. Với đặc tính u việt của nó, hàng loạt các hiệu ứng đã đợc
nghiên cứu nh: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon [31, 52, 56 ,60, 70, 72],
tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [66, 79, 89-91], độ linh động của điện
tử [59, 62, 69], các tính chất quang [32, 55, 71], Vật liệu nano ngày càng
đợc phát triển mạnh mẽ về cả lý thuyết lẫn thực nghiệm.
Dây lợng tử là cấu trúc đặc trng của hệ một chiều (1D), nó có thể
đợc tạo ra nhờ kỹ thuật lithography (điêu khắc) và photoetching (quang
khắc) từ các lớp giếng lợng tử. Bằng kỹ thuật này, các dây lợng tử có hình
dạng khác nhau đợc tạo thành nh dây lợng tử hình chữ nhật, dây lợng
tử hình trụ, Đặc điểm chung của các loại dây lợng tử là chuyển động của
điện tử bên trong nó bị giới hạn trong các hố thế giam cầm theo hai chiều
Ă 8 Ă
ứng với các chiều bị giới hạn của dây. Có nghĩa là điện tử chỉ có thể chuyển
động tự do theo trục của dây lợng tử (chiều không bị giới hạn). Sự giam
cầm điện tử trong các dây lợng tử làm thay đổi đáng kể các tính chất vật
lý của hệ, các hiệu ứng vật lý bên trong có nhiều sự khác biệt so với cấu
trúc ba chiều và hai chiều. Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ tán xạ [10,
26, 49, 57, 83], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [65, 82], hấp thụ sóng
điện từ yếu [15] và hàng loạt các hiệu ứng khác [12, 28-30, 34, 35, 41-44,

51, 92].
Chúng ta đã biết khi chiếu chùm bức xạ sóng điện từ vào vật chất, sự
tơng tác của sóng điện từ với vật chất xẩy ra, một phần bức xạ đợc truyền
qua vật chất, một phần bị phản xạ và phần còn lại bị hấp thụ bởi môi trờng
vật chất. Sự hấp thụ sóng điện từ của vật chất đã và đang đợc nghiên cứu
và phát triển cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều ứng dụng mạnh mẽ
và sâu rộng trong khoa học kỹ thuật. Đặc biệt là lĩnh vực kỹ thuật quân sự,
vật liệu hấp thụ sóng điện từ đặc biệt đợc quan tâm nghiên cứu nhằm ứng
dụng cho kỹ thuật tàng hình cho các phơng tiện quân sự.
Trên phơng diện lý thuyết, bài toán hấp thụ sóng điện từ đợc xem xét
dới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại. Trên
quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã đợc giải quyết chủ yếu dựa trên
việc giải phơng trình động cổ điển Boltzmann [36, 88]. Trên quan điểm lý
thuyết lợng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ đã đợc giải quyết bằng nhiều
phơng pháp khác nhau nh lý thuyết hàm Green, lý thuyết nhiễu loạn [6],
phơng pháp phơng trình động lợng tử [5, 8], phơng pháp Kubo-Mori mở
rộng [76, 78].Với hệ bán dẫn thấp chiều, bài toán hấp thụ tuyến tính sóng
điện từ đợc đặc biệt phát triển nghiên cứu bằng phơng pháp Kubo-Mori
mở rộng nh: hấp thụ sóng điện từ yếu trong hố lơng tử [13], trong siêu
mạng pha tạp [14], trong dây lợng tử [15].
Bên cạnh sự phát triển mạnh mẽ của vật liệu bán dẫn thấp chiều cũng
nh những nghiên cứu và ứng dụng đối với sóng điện từ, vào đầu thập niên
60 của thế kỉ trớc, sự ra đời của laser cho ta những nguồn bức xạ điện từ
Ă 9 Ă
có cờng độ lớn, độ đồng bộ cao với biên độ vectơ cờng độ sóng điện từ
vào khoảng 107-1010 V/cm, khi tơng tác với vật liệu, các tính chất quang
của vật liệu bắt đầu không những phụ thuộc vào bản chất của vật liệu mà
còn phụ thuộc vào cờng độ của trờng laser. Từ đó, các hiện tợng mới
xuất hiện gọi là hiệu ứng quang phi tuyến. Cùng với sự phát triển của công
nghệ laser, quang phi tuyến ngày càng đợc mở rộng và trở thành một ngành

độc lập nghiên cứu tơng tác của sóng điện từ mạnh với vật chất. Cả lý
thuyết lẫn thực nghiệm, quang phi tuyến ngày càng đợc quan tâm nghiên
cứu nhằm liên tục cải thiện sự đánh giá chính xác hấp thụ phi tuyến cũng
nh hệ số khúc xạ [32, 33, 39, 46, 47, 53, 58, 71, 93, 94]. Hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ trong bán dẫn khối đã đợc V. V. Pavlovich và E. M. Epshtein
nghiên cứu và công bố vào năm 1977 [64], bằng phơng pháp phơng trình
động lợng tử các tác giả đã xây dựng biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ thông qua việc giải phơng trình động lợng tử cho điện tử và
biểu thức của mật độ dòng hạt tải.
Trong thời gian gần đây, bài toán hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam
cầm trong hệ hai chiều cũng đã đợc nghiên cứu [16, 19]. Tuy nhiên, đối
với hệ một chiều, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vẫn còn bỏ ngỏ và
đợc chúng tôi lựa chọn cho đề tài luận án với tiêu đề
Nghiên cứu sự hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lợng tử. Với
đề tài này của luận án, lần đầu tiên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong
dây lợng tử đợc nghiên cứu có hệ thống và tổng thể trong hệ cấu trúc một
chiều với các dây lợng tử đặc trng cho cả hai trờng hợp vắng mặt và có
mặt của từ trờng. ảnh hởng của sự giam cầm phonon lên hệ số hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ lần đầu tiên cũng đợc xem xét trong dây lợng tử.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Luận án nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam
cầm trong các loại dây lợng tử đặc trng cho hệ bán dẫn một chiều cho cả
hai trờng hợp vắng mặt và có mặt của từ trờng với hai cơ chế tán xạ điện
Ă 10 Ă
tử-phonon âm và tán xạ điện tử-phonon quang. Biểu thức giải tích của hệ
số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đợc thu nhận, từ đó thực hiện tính số để
đánh giá về cả định tính lẫn định lợng sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ vào các tham số bên ngoài nh cờng độ và tần số của
sóng điện từ, nhiệt độ của hệ. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ vào tham số của dây lợng tử cũng đợc xem xét để đánh giá ảnh
hởng của cấu trúc của hệ lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ. Các kết
quả thu đợc trong dây đợc so sánh với kết quả đã đợc nghiên cứu trong
bán dẫn khối [64] cũng nh hệ hai chiều [16], đồng thời so sánh kết quả
thu đợc giữa các dây lợng tử có hình dạng và hố thế khác nhau để xem
xét ảnh hởng của thế giam giữ điện tử và hình dạng và kích thớc dây lên
sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ. Bên cạnh đó, hấp thụ sóng điện từ bởi
điện tử giam cầm trong dây lợng tử cũng đợc nghiên cứu cho trờng hợp
phonon giam cầm, từ đó đánh giá sự ảnh hởng của sự giam cầm phonon
lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ.
3. Phơng pháp nghiên cứu
Nh đã nói ở trên, theo quan điểm lý thuyết lợng tử, bài toán hấp thụ
sóng điện có thể đợc giải quyết theo nhiều phơng pháp khác nhau, mỗi
phơng pháp có những u nhợc điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài toán
cụ thể để lựa chọn phơng pháp giải quyết phù hợp. Trong khuôn khổ của
luận án, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điên tử giam cầm trong
dây lợng tử đợc tác giả nghiên cứu bằng phơng pháp phơng trình động
lợng tử, đây là phơng pháp đã đợc sử dụng cho bài toán tơng tự trong
bán dẫn khối [55, 64] cũng nh các hệ hai chiều [16, 67] và đã thu đợc
những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Xuất phát từ việc giải phơng
trình động lợng tử cho điện tử trong dây lợng tử, hàm phân bố điện tử
không cân bằng đợc tìm thấy, từ đó biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh đợc tính toán giải tích. Kết hợp với phơng pháp tính
số bằng phần mềm tính số Matlab, đây là phần mềm tính số và mô phỏng
Ă 11 Ă
đợc sử dụng nhiều trong vật lý cũng nh các ngành khoa học kỹ thuật, hệ
số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong các dây lợng tử đợc đánh
giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lợng.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Bằng những công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, ngời ta có thể chế tạo

rất nhiều loại dây lợng tử với hình dạng và thế giam giữ khác nhau, Với
mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu với ba loại dây lợng tử đặc trng:
dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, dây lợng tử hình trụ hố thế parabol
và dây lợng tử hình chử nhật hố thế cao vô hạn. Bài toán hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ đợc xem xét cho cả hai trờng hợp có mặt và vắng mặt của từ
trờng ngoài với hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang và điện tử-phonon
âm. Bên cạnh đó luận án cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hởng của
phonon giam cầm lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lợng
tử, cụ thể là dây lợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.
5. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những kết quả thu đợc của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn
thiện lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý
thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong cấu trúc
dây lợng tử. Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lợng tử lần đâu
tiên đợc nghiên cứu một cách hệ thống và tổng thể trên quan điểm lý thuyết
lợng tử. Khảo sát tính số cho sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ vào các tham số cho phép có đợc những đánh giá trực quan
về mặt định tính cũng nh định lợng của sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
trong vật liệu có cấu trúc nano một chiều.
Về mặt phơng pháp, với những kết quả thu đợc từ việc sử dụng phơng
pháp phơng trình động lợng tử cho điện tử giam cầm, luận án góp phần
khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phơng pháp này cho các
hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lợng tử.
Ă 12 Ă
Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của luận án có thể đóng góp
một phần vào việc định hớng, cung cấp thông tin về tính hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ của dây lợng tử cho vật lý thực nghiệm trong việc nghiên cứu
chế tạo vật liệu nano. Sự phụ thuộc của các đại lợng vật lý nói chung và
hệ số hấp thụ phi tuyến nói riêng vào tham số đặc trng cho cấu trúc dây
lợng tử có thể đợc sử dụng làm thớc đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công

nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông
minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến
luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của
luận án gồm 5 chơng, 22 mục với 33 hình vẽ và đồ thị, tổng cộng 140
trang. Nội dung của các chơng nh sau:
Chơng 1 trình bày tổng quan về dây lợng tử và hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối. Đây đợc xem là những kiến thức
cơ sở cho các nghiên cứu đợc trình bày trong các chơng sau. Hàm sóng
và phổ năng lợng của điện tử trong ba loại dây lợng tử (dây lợng tử hình
trụ hố thế cao vô hạn, dây lợng tử hình trụ hố thế parabol và dây lợng tử
hình chữ nhật hố thế cao vô hạn) cho cả hai trờng hợp vắng mặt và có mặt
của từ trờng. Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối với
phơng pháp phơng trình động lợng tử cũng đã đợc trình bày.
Chơng 2 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam
cầm trong dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện
tử-phonon, các phơng trình động lợng tử cho điện tử cũng nh hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lợng tử hình trụ
hố thế cao vô hạn đợc thiết lập cho cả hai trờng hợp vắng mặt và có mặt
của từ trờng ngoài. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh đợc tính
toán, nghiên cứu cho cả hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và tán xạ điện
Ă 13 Ă
tử phonon quang cho trờng hợp vắng mặt của từ trờng. Hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh trong trờng hợp có mặt của từ trờng đợc nghiên cứu
cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang. Các kết quả giải tích của hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lợng tử
hình trụ hố thế cao vô hạn đợc áp dụng tính số và bàn luận cho dây lợng
tử bán dẫn GaAs/GaAsAl.
Chơng 3 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam

cầm trong dây lợng tử hình trụ hố thế parabol. Các nội dung nghiên cứu
trong chơng này tơng tự nh chơng 2 nhng áp dụng cho dây lợng tử hố
thế parabol, đồng thời tập trung tính số và bàn luận để xem xét ảnh hởng
của thế giam cầm điện tử lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh.
Tơng tự nh chơng 2 và chơng 3, nội dung của chơng 4 nghiên
cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ manh bởi điện tử giam cầm trong dây
lợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn, đồng thời xem xét ảnh hởng của
kích thớc dây lợng tử hình chữ nhật lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ và so sánh với các kết quả thu đợc đối với dây lợng tử hình trụ, từ đó
đánh giá sự ảnh hởng của hình dạng dây lợng tử lên sự hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ.
Chơng 5 nghiên cứu ảnh hởng của sự giam cầm phonon lên hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lợng tử.
Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm-phonon giam cầm, phơng trình động
lợng tử cũng nh hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm
khi có sự giam cầm phonon trong dây lợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô
hạn đợc thiết lập. Các kết quả tính số đợc trình bày và bàn luận để thấy
rõ mức độ ảnh hởng của sự giam cầm phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện tử mạnh trong dây lợng tử.
Phần phụ lục đa ra các chơng trình tính số bằng phần mềm Matlab
cho việc tính số và vẽ các đồ thị.
Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đợc công bố trong 9 công
trình dới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trong các tạp chí
Ă 14 Ă
và ký yếu hội nghị khoa học trong nớc và quốc tế, trong đó có 02 bài
trong tạp chí chuyên ngành quốc tế Korean Physical Society và Journal of
USA-Progress In Electromagnetics Research Letters; 01 bài trong cuốn sách
Wave Propagation; 02 bài đăng trong tuyển tập hội nghị khoa học quốc tế và
04 bài đăng trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics - Physics
của Đại học Quốc gia Hà Nội.

Ă 15 Ă
Chơng 1
Tổng quan về dây lợng tử và hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối
1.1. Khái quát về dây lợng tử
1.1.1. Cấu trúc của dây lợng tử bán dẫn
Dây lợng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều
(one-dimension systems) [3, 4]. Mô hình cấu trúc của các hệ bán dẫn có thể
đợc mô tả nh hình (1.1).
Hình 1.1: Mô hình cấu trúc các hệ bán dẫn: (3D) Bán dẫn khối; (2D) Hệ hai chiều; (1D)
hệ một chiều; (0D) Hệ không chiều
Trong dây lợng tử (hệ một chiều - 1D), chuyển động của các hạt tải bị
Ă 16 Ă
giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do
theo chiều còn lại. Sự giam cầm điện tử trong dây lợng tử làm xuất hiện
các hiệu ứng giảm kích thớc, hàm sóng và phổ năng lợng trở nên gián
đoạn và lợng tử theo hai chiều.
Dây lợng tử đợc chế tạo bằng nhiều phơng pháp khác nhau, ví dụ
nh pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phơng pháp kết tủa hóa
hữu cơ kim loại (metal organic chemical vapor deposition-MOCVD ) hoặc
sử dụng các cổng (gates) trên một Transistor hiệu ứng trờng, bằng cách này
có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử hai chiều. Với công
nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, ngời ta có thể tạo ra các dây lợng tử có
hình dạng khác nhau, nh dây hình trụ, dây hình chữ nhật, Mỗi dây lợng
tử đợc đặc trng bởi một thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về
dây lợng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử thu
đợc nhờ giải phơng trình Schrodinger với hố thế đặc trng của nó. Trong
luận án này, chúng tôi quan tâm đến ba loại dây lợng tử với hình dạng và
thế giam giữ khác nhau: dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn; dây lợng
tử hình trụ hố thế parabol và dây lợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn.

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong dây lợng tử
hình trụ với hố thế vô hạn
a). Trờng hợp vắng mặt của từ trờng
Chúng ta xem xét một dây lợng tử hình trụ bán kính R với chiều
dài dây L
z
. Điện tử bên trong dây đợc giam giữ bởi một hố thế cao vô hạn
có dạng:
V (~r) =
8
<
:
0 nếu r < R
1 nếu r > R
1.1)
Hàm sóng của điện tử bị giam cầm trong dây lợng tử hình trụ với hố thế
Ă 17 Ă
tơng ứng thu đợc từ việc giải phơng trình Schrodinger [94], [38]

n;`;~p
(r; ; z) =
1
p
V
0
e
in
e
ip
z

z

n;`
(r); r < R; 1.2)
trong đó V
0
= ẳR
2
L
z
là thể tích của dây, n = 0; Đ1 Đ 2; ::: là số lợng tử
phơng vị, ` = 1; 2; 3; ::: là số lợng tử xuyên tâm, ~p = (0; 0; p
z
) là vectơ
sóng của điện tử dọc theo trục z của dây, và
n;`
(r) là hàm sóng xuyên tâm
của điện tử chuyển động trong mặt phẳng (Oxy) có dạng:

n;`
(r) =
1
J
n+1
(B
n;`
)
J
n
(B

n;`
r
R
); 1.3)
trong đó B
n;`
là nghiệm thứ ` của hàm Bessel cấp n tơng ứng với phơng
trình J
n
(B
n;`
) = 0, ví dụ, B
01
= 2:405 và B
11
= 3:832. Phổ năng lợng của
điện tử bị giam giữ trong dây lợng tử hình trụ đợc viết nh sau [94]:
"
n;`
(~p) = "(p
z
) + "
n;`
; 1.4)
trong đó "(p
z
) = p
2
z
=2m là động năng theo phơng chuyển động tự do (Oz)

của electron và "
n;`
= B
2
n;`
=2mR
2
là năng lợng bị lợng tử theo các phơng
còn lại, m là khối lợng hiệu dụng của điện tử (trong luận án này chúng tôi
đã chọn ~=1).
b). Trờng hợp có mặt của từ trờng
Đặt một từ trờng đồng nhất song song với trục của dây, giải phơng
trình Schrodinger với thế giam cầm điện tử cao vô hạn khi có mặt của từ
trờng ngoài, hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử thu đợc nh sau [1,
3, 4]:
ê
n;`
=
N
Ô
p
2ẳL
e
ilà
e
ipz
e
Ăằ=2
ằ
jnj=2

F
1
(Ăa
jnj;1
; jnj + 1; ằ) 1.5)
"
n;`
(~p) =
p
2
2m
+ !
c

a
jnj;l
+
n
2
+
1
2
+
jnj
2

1.6)
trong đó ằ = r
2
=2a

2
c
; a
c
=
p
c=eB là bán kinh cyclotron; !
c
= 1=ma
c
là tần
số cyclotron; NÔ là thừa số chuẩn hóa:
N
Ô
Ă2
= a
2
c
Z
ằ
R
0
e
Ăằ
ằ
jnj
F
2
1
(Ăa

jnj;1
; jnj + 1; ằ)dằ 1.7)
Ă 18 Ă
F
1
(Ăa
jnj;1
; jnj+ 1; ằ) là dạng tổng quát của hàm siêu bội, hữu hạn tại ằ = 0;
a
jnj;l
là nghiệm của hàm siêu bội.
Với hàm sóng chứa hàm siêu bội nh trên, thừa số dạng phụ thuộc đặc
trng của dây lợng tử và từ trờng sẽ không cho đợc biểu thức giải tích.
Tuy nhiên ta có thể xét trờng hợp giới hạn với từ trờng mạnh, bán kính
của dây lúc này lớn hơn rất nhiều so với bán kính cyclotron a
c
, tri riêng a
jnj;l
xấp xỉ là một số không âm. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong
dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trờng có thể đợc
viết lại nh sau:
ê
n;`
=
N
Ô
p
2ẳL
r
(N + jnj)!

N!
e
ilà
e
ipz
e
Ăằ=2
ằ
jnj=2
F
1
(ĂN; jnj+ 1; ằ) 1.8)
"
H
n;`;N
(~p) =
~p
z
2
2m
+ !
c

N +
n
2
+
1
2
+

jnj
2

; 1.9)
trong đó N=0, 1, 2, là chỉ số các mức Landau
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong dây lợng tử
hình trụ với hố thế parabol
a). Trờng hợp vắng mặt của từ trờng
Giả sử hố thế giam giữ dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng xy:
V =
1
2
m!
2
0
R
2
1.10)
!
Ô
0
là tần số hiệu dụng của hố thế.
Hàm sóng và phổ năng lợng thu đợc từ việc giải phơng trình Schrodinger
cho hố thế dạng parabol nh sau:
ê =
e
ikz
p
L
s

2n!
(n + j`j)!
1
a
0
e
Ă
r
2
2a
2
0

r
a
0

j`j
L
j`j
n

r
2
a
2
0

1.11)
"

n;`
(
Ă!
p ) =
p
2
z
2m
Ô
+ !
Ô
0
(2n + j`j + 1) 1.12)
Ă 19 Ă
trong đó,
a
0
=
s
1
m!
Ô
0
L
jlj
n
là đa thức Lagrangre tổng quát
b). Trờng hợp có mặt của từ trờng
Xét dây lợng tử hình trụ dới tác dụng của từ trờng ngoài, thế giam
giữ điện tử có dang parabol bất đối xứng:

V (x; y) =
m
2
(
2
x
x
2
+
2
y
y
2
); 1.13)
trong đó
x
,
y
là tần số hiệu dụng của hố thế theo hai phơng bị lợng tử
hóa x và y. Khi đó, hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử có dạng [45,
76, 84]:

n;`;~p
(x; y; z) =
e
ipz
p
L
1
2

n
n!l
x
p
ẳ
e
Ăx
2
=2l
2
x
H
n

x
l
x

1
2
`
`!l
y
p
ẳ
e
Ăy
2
=2l
2

y
H
n

y
l
y

;
1.14)
"
H
n;`
(~p) =
~p
2
M
+ !
1
(n + 1=2) + !
2
(` + 1=2); 1.15)
trong đó !
x
= eB
x
=mc, !
y
= eB
y

=mc là tần số cyclotron theo hai phơng
x, y, !
2
1
=
2
x
+ !
2
y
, !
2
2
=
2
y
+ !
2
x
, l
x
=
p
1=4m
x
, l
y
=
p
1=4m

y
, và
M = m[1 + (!
x
=
y
)
2
+ (!
y
=
x
)
2
], H
n
(x) là đa thức Hermite.
1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lợng của điện tử trong dây lợng tử
hình chữ nhật
a). Trờng hợp vắng mặt của từ trờng ngoài
Với các cấu trúc dây lợng tử đợc chế tạo bằng cách đặt các cổng
trên hệ 2 chiều, dây lợng tử thờng có dạng hình học không xác định và
tùy thuộc vào công nghệ chế tạo. Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây
Ă 20 Ă
lợng tử hình chữ nhật cũng hay đợc đề cập đến trong các công trình mang
tính lý thuyết [67, 80]. Chúng ta xét trờng hợp đơn giản, thế giam giữ điện
tử là cao vô hạn, lúc này việc tìm hàm sóng và phổ năng lợng của trở nên
đơn giản nhờ sử dụng phơng pháp phân ly biến số [7]. Hàm sóng và phổ
năng lợng điện tử là nghiệm của phơng trình Schrodinger và đợc viết dới
dạng[3, 4]:

ê
n;`;p
z
(x; y; z) =
8
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
:
q
1
L
z
e
ip
z
z
q

2
L
x
sin(
nẳx
L
x
)
q
2
L
y
sin(
`ẳx
L
y
);
8
<
:
0 < x < L
x
0 < y < L
y
0
8
<
:
x > L
x

y > L
y
:
1.16)
"
n;`
(
Ă!
p ) =
p
2
z
2m
+
ẳ
2
2m
(
n
2
L
2
x
+
`
2
L
2
y
) 1.17)

trong đó: n; ` là các số lợng tử, n = 0; Đ1; Đ2; :::, ` = 1; 2; 3:::; L
x
; L
y
là
kích thớc của dây lợng tử theo hai phơng x, y.
b). Trờng hợp có mặt của từ trờng
Giả sử dây lợng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử đợc đặt
trong từ trờng yếu, hàm sóng của điện tử nh trong trờng hợp không có từ
trờng:
ê
n;`;p
z
(x; y; z) =
r
1
L
x
e
ip
z
z
r
2
L
x
sin(
nẳx
L
x

)
s
2
L
y
sin(
`ẳx
L
y
) 1.18)
Tuy nhiên, cấu trúc của phổ năng lợng của điện tử dới ảnh hởng của từ
trờng có thay đổi, nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam
hãm do giảm kích thớc. Phổ năng lơng của điện tử lúc này đợc viết nh
sau:
"
n;`;N
(~p) =
p
2
z
2m
+ !
c
(N +
1
2
) +
ẳ
2
2m

(
n
2
L
2
x
+
`
2
L
2
y
); 1.19)
trong đó N=1, 2, là chỉ số vùng Landau.
Ă 21 Ă